M del Carmen Maldonado Susano

Mínimos Cuadrados

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Ejercicio 1

09/10/2020 Laboratorio de Física 2

Un alumno de física experimental obtuvo las siguientes lecturas al caracterizar un

termómetro en escala Celsius. Con base en ello determine:

a) Valor de la pendiente

b) Valor de la ordenada

c) Modelo matemático

d) Error sistemático

e) Valor de la sensibilidad

Ejercicio 1

09/10/2020 Laboratorio de Física 3

Usamos método de los mínimos cuadrados, para calcular pendiente y ordenada.

Vemos quien es la Variable independiente.

En nuestro caso es el valor patrón Vp.

Expresiones matemáticasm: pendiente

b: ordenada

Expresiones matemáticas

09/10/2020 Laboratorio de Física 5

Hacemos una tabla con

X Y X*Y X^2

Expresiones matemáticas

09/10/2020 Laboratorio de Física 6

Hacemos una tabla con

X Y X*Y X^2

Expresiones matemáticas

09/10/2020 Laboratorio de Física

Sumamos columna de X

Sumamos columna de Y

Sumamos columna de X*Y

Sumamos columna de X^2

Expresiones matemáticas

09/10/2020 Laboratorio de Física 8

Sumamos columna de X

Sumamos columna de Y

Sumamos columna de X*Y

Sumamos columna de X^2

Ejercicio 1

09/10/2020 Laboratorio de Física 9

Número de datos,

n=4

4 * 3061500=

3180* 3240=

4*2964600=

3180^2=

Ejercicio 1

09/10/2020 Laboratorio de Física 10

Calculamos la pendiente, m

12246000- 10303200__________________

11858400 - 10112400

°C/°C[ 1 ]

Ejercicio 1

09/10/2020 Laboratorio de Física 11

Calculamos la ordenada al origen, b

3240*2964600=

3061500*3180=

4*2964600=

3180^2=

Ejercicio 1

09/10/2020 Laboratorio de Física 12

°C °C

Calculamos la ordenada al origen, b

M del Carmen Maldonado Susano

Modelo Matemático

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C. Modelo Matemático

Sustituir el valor de la pendiente (m) y el valor de la ordenada al origen (b) obtenidos, en la ecuación de la recta.

Ecuación de la recta

Y = m X + b

Vlp [°C] = 1.1127 [1] Vp [°C] – 74.61[°C]

D. Error Sistemático

09/10/2020 Laboratorio de Física 15

Vlp [°C] = 1.1127 [1] Vp [°C] – 74.61[°C]

D) Error sistemático es la ordenada al origenb=-74.61 [°C]

E) Sensibilidad es la pendienteS= 1.1127 [1]

F. %Error de Exactitud

09/10/2020 Laboratorio de Física 16

F) %EE y %EValor leído =S= 1.1127 [1]

Valor patron = S=1

%EE= ((1-1.1127)/ 1)*100%EE = 11.27

%E = 100 -11.27 %E = 88.73

M del Carmen Maldonado Susano

Modelo Gráfico

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Gráfica

09/10/2020 Laboratorio de Física 18b = error sistemático

m = sensibilidad [1]

Vlp [°C]

Vp [°C]

Modelo Gráfico

09/10/2020 Laboratorio de Física 19

m = 1.1127 [1]

b = -74.61 [°C]

Vlp [°C]

Vp [°C]

M del Carmen Maldonado Susano

Ejercicio 2

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09/10/2020 Laboratorio de Física 21

Un alumno de física experimental obtuvo las siguientes lecturas al caracterizar un

voltímetro [V ]. Con base en ello determine:

a) Valor de la pendiente

b) Valor de la ordenada

c) Modelo matemático

d) Error sistemático

e) Valor de la sensibilidad

Ejercicio 2

Expresiones matemáticasm: pendiente

b: ordenada

pendiente

09/10/2020 Laboratorio de Física 23

Hacemos una tabla con 4 columnas

X Y X*Y X^2

pendiente

09/10/2020 Laboratorio de Física 24

Datos n=6

pendiente

09/10/2020 Laboratorio de Física 25

Calculamos la pendiente

[ 1 ]

Ordenada al origen

09/10/2020 Laboratorio de Física 26

Ordenada al origen = 0.2857 [V]

Calculamos la ordenada al origen

C. Modelo Matemático

Sustituir el valor de la pendiente (m) y el valor de la ordenada al origen (b) obtenidos en la ecuación de la recta.

09/10/2020 Laboratorio de Física 27

Ecuación de la recta

Y = m X + b

Vlp [V] = 1.0086 [1] Vp [V] + 0.2857 [V]

D. Error Sistemático

09/10/2020 Laboratorio de Física 28

D) Error sistemático es la ordenada al origen

b= 0.2857 [V]

E) Sensibilidad es la pendienteS= 1.0086 [1]

Gráfica

09/10/2020 Laboratorio de Física 29b = error sistemático

m = sensibilidad [1]

Vp [V]

Vlp [V]

Modelo Gráfico

09/10/2020 Laboratorio de Física 30

m = 1.0086 [1]

b = 0.2857 [V]

Vlp [V]

Vp [V]

09/10/2020 Laboratorio de Física 31

Rodríguez Lizbeth (2020) Manual deRegresión Lineal con calculadora Casiofx82ES PLUSVideo tomado de Youtubehttps://www.youtube.com/watch?v=ciufRtPmnxw&feature=youtu.be

Regresión lineal

M del Carmen Maldonado Susano

PresentaciónM. del Carmen Maldonado Susano

página web

ApoyoJuan González Ruano

Edición

Jefa de Academias de LaboratorioQ. Antonia del Carmen Pérez León

Coordinador de FísicaIng. Gabriel Jaramillo Morales

Jefa de DepartamentoQ. Esther Flores Cruz

09/10/2020 Laboratorio de Física

Coordinación de Física y Química

Bibliografía

Manual de Prácticas de Física Experimental

Aguirre Maldonado ElizabethGámez Leal RigelJaramillo Morales Gabriel Alejandro

09/10/2020 Laboratorio de Física