MLG: FUNDAMENTACIÓN
description
Transcript of MLG: FUNDAMENTACIÓN
MLG: FUNDAMENTACIÓN
MLG_3Prof. José Juan Aliaga
Prof. Jaime Rúa
Prof. Miguel Laguna
Prof. Javier Pérez
Prof. Felipe Jiménez
Prof. Santiago Poveda
FASES
1. Analizar el enunciado del problema
2. Determinar la naturaleza del problema o las posibles herramientas a utilizar para tratar de averiguar la solución.
3. Resolución
4. Discusión
5. Comprobación
INTRODUCCIÓN. FASES
ANÁLISIS DEL ENUNCIADO
Se deben determinar:
• N = número de parámetros o condiciones simples que definen el elemento o figura geométrica solución del problema
• R = restricciones expresadas como número de condiciones simples
• G = número de grados de libertad
• Posición: cualidad relativa al emplazamiento y orientación
• Magnitud: cualidad que determina el tamaño o medida
• Forma: Cualidad que simplifica las referencias de posición y tamaño entre las partes de una figura
PARÁMETROS
• Grado de libertad: Número de coordenadas libres que permiten el movimiento de una figura geométrica. Cada una de estas coordenadas libres equivale a una condición simple o parámetro
• El número de grados de libertad es el mínimo número de parámetros indeterminados.
GRADOS DE LIBERTAD
• Son las condiciones de paso, perpendicularidad, tangencia, angularidad, paralelismo, etc., que deben cumplir los elementos o figuras geométricas. – El número de condiciones simples o parámetros que
llevan implícita cada una de estas condiciones es igual al número de ecuaciones que fijan esa condición.
• Las restricciones llevan consigo la supresión de grados de libertad. – El número de grados de libertad que suprime una
determinada restricciones es igual al número de condiciones simples, parámetros o ecuaciones que definen esa restricción.
RESTRICCIONES
CATEGORÍA FORMA GEOMÉTRICA G
1ª Serie rectilínea 1
Haz de rectas 1
Haz de planos 1
2ª Plano punteado
Plano reglado
Radiación de rectas
Radiación de planos
3ª Espacio puntual
Espacio de planos
FORMAS GEOMÉTRICAS
CATEGORÍA FORMA GEOMÉTRICA G
1ª Serie rectilínea 1
Haz de rectas 1
Haz de planos 1
2ª Plano punteado 2
Plano reglado 2
Radiación de rectas 2
Radiación de planos 2
3ª Espacio puntual 3
Espacio de planos 3
FORMAS GEOMÉTRICAS
• Datos fundamentales: – No pueden sustituirse por otros ya que cambiaría
necesariamente la solución del problema (centro de la circunferencia, focos, centro y vértice de las cónicas y cuádricas, vértices de los polígonos, etc).
RDF=NDF
• Datos no fundamentales o simples: – Se pueden cambiar por otro dato distinto, sin cambiar la
solución del problema necesariamente (puntos de paso de una circunferencia, tangente a una forma geométrica, etc).
RDNF<NDNF
TIPOS DE DATOS
Figura definida por una ecuación:• Se reduce la ecuación al número mínimo de parámetros,
resultando que el número de condiciones simples o parámetros que determinan una figura geométrica es igual al número de términos de la ecuación menos 1
Figura geométrica definida por 2 ecuaciones
• Se reduce las ecuaciones al número mínimo de parámetros y el número de éstos es el número de condiciones simples o parámetros que determinan la figura geométrica.
Número de parámetros o de condiciones simples de una figura
• Cónica
• Circunferencia en el plano
• Circunferencia en el espacio
• Cuádrica
022 FEyDxCxyByAx
0122 yFE
xFD
xyFC
yFB
xFA
5 datos
01222 IzHyGxFyzExzDxyCzByAx
9 datos
BA 0C5-2=3 datos
3+3=6 datosCondición circunferencia + plano soporte
EJEMPLOS
POLÍGONO CONDICIÓN PARÁMETROS
4 lados
Trapecio 2 lados paralelos
Paralelogramo 2 parejas de lados paralelos
Rombo 2 parejas de lados paralelos
Diagonales perpendiculares
Rectángulo 2 parejas de lados paralelos
Ángulos rectos en los 4 vértices
Cuadrado 2 parejas de lados paralelos iguales
Ángulos rectos en los 4 vértices
EJEMPLOS: Polígonos sin considerar la posición
POLÍGONO CONDICIÓN PARÁMETROS
4 lados 5
Trapecio 2 lados paralelos 4
Paralelogramo 2 parejas de lados paralelos 3
Rombo 2 parejas de lados paralelos
Diagonales perpendiculares
2
Rectángulo 2 parejas de lados paralelos
Ángulos rectos en los 4 vértices
2
Cuadrado 2 parejas de lados paralelos iguales
Ángulos rectos en los 4 vértices
1
EJEMPLOS: Polígonos sin considerar la posición
La figura geométrica es compuesta• El número de parámetros necesario para definir una
figura geométrica compuesta es igual al número de cotas mínimo necesario para definir esa figura.
• Cada una de estas cotas se obtiene de forma que queden definidas las figuras que componen la figura compuesta, empezando por la de referencia y aplicando lo anterior a cada figura geométrica simple.
Número de parámetros o de condiciones simples de una figura
• Las restricciones conllevan la supresión de grados de libertad. El número de grados de libertad que suprime una determinada restricción es igual al número de condiciones simples o ecuaciones que definen esa restricción.
• G = número de grados de libertad que le quedan a una figura geométrica sometida a un número de restricciones R y se verifica:
G = N – Rsiendo N el número de parámetros o condiciones simples que se necesitan para definir la figura o elemento geométrico a trazar.
• Si una figura tiene N grados de libertad, debe someterse a N restricciones para definirla completamente.
RELACIÓN ENTRE N, R, G
DETERMINACIÓN DEL Nº DE PARÁMETROS
POSICIÓN DE FIGURA PLANA RÍGIDA (PLANO)• Definido por 2 puntos (4 coordenadas)• Relaciones de distancias fijas entre puntos• Resultado: 4-1 = 3 grados de libertadPOSICIÓN DE SÓLIDO RÍGIDO (ESPACIO)• Definido por 3 puntos (9 coordenadas)• Relaciones de distancias fijas entre cada dos puntos
(3 posibilidades)• Resultado: 9-3 = 6 grados de libertad
TIPO DE PROBLEMAG Tipo de
problemaNº de soluciones
0 Determinado Finito
Positivo Indeterminado Infinito
Negativo Imposible No existen
Condiciones Tipo de determinación
N=R En forma y posición
NF=R En forma solamente