P R O B L E M A S P R O P U E S T O SProf. Ju@n @ntonio Herrer@ Murillos

1) Un ganadero pensaba así: “Si vendo mis carneros a S/. 45 cada uno, ganaría S/.280, pero si los vendo a S/. 38, perdería S/.105” ¿Cuántos carneros se piensan vender? R = 55 2) Para sortear un televisor se imprimen cierto número de boletos. Si se venden todos los boletos a S/. 5 cada uno, se ganaría S/. 200, pero si cada boleto se vende a S/. 3, cada uno, se perdería S/. 300. ¿Cuál es el precio del TV? R = 1050 3) A un empleado lo contratan por 30 días para realizar una obra. Por cada día que trabaja recibe S/. 40, pero por cada día que deja de trabajar le descuentan S/. 10. Si al final de los 30 días solo recibe S/. 100, ¿Cuántos días faltó? R = 224) Un profesor razonaba así: “Si a cada uno de mis alumnos le entrego 7 caramelos, me sobrarían 10, pero si a cada uno le entrego 10 caramelos, me faltaría 11 ¿Cuántos alumnos tiene el profesor? R = 75) Un comerciante compró 34 animales entre cuyes y conejos. Si los cuyes cuestan S/. 20 cada uno y los conejos S/. 25 cada uno, ¿Cuántos cuyes compró si ha invertido un total de S/. 770? R = 166) Si un agricultor vende a S/. 35 cada saco de trigo, ganaría S/. 130; pero si vende cada saco de trigo a S/. 28, perdería S/. 59. ¿Cuantos sacos de trigo tiene el agricultor? R = 27 7) Karla observa que si compra 32 cuadernos con el dinero que tiene, le sobraría S/. 54; en cambio, si con ese mismo dinero quisiera comprar 40 cuadernos, le faltaría S/. 2. ¿Cuánto dinero tenia Karla?

R = 2788) En la rifa de una Tablet, si los boletos se venden a S/. 5, se ganaría S/. 600 y si los boletos se venden a S/. 3, se perdería S/. 400. ¿Cuantos boletos se van a emplear para la rifa? R = 500 9) Un vendedor de frutas comercializa cada hora la mitad de frutas que tiene más 20. Si al cabo de 3 horas, ya no tiene frutas. ¿Cuántas frutas tenia inicialmente? R = 280 10) Un agricultor pensaba así: “Si vendo cada saco de papas a S/. 32, gano S/. 166, pero si vendo cada saco a S/. 28, gano solamente S/. 70” ¿Cuál es el costo total de los sacos de papa? R = 60211) La altura del agua de un pozo disminuye 2 metros por debajo de la mitad de la altura que tenía la hora anterior. Si al cabo de 3 horas el pozo quedo completamente vacío. ¿Cuál era la altura inicial del pozo? R = 28 12) La suma de dos números es 374. Al dividir el mayor por el menor se obtiene como cociente 17 y como residuo 14. Hallar el número mayor. R = 35413) La diferencia de dos números es 124, y al dividir el mayor entre el menor se obtiene como cociente 8 y como residuo 5. Hallar el número mayor. R = 14114) María y Teresa van de compras, llevando cantidades de dinero que se diferencian en S/. 60. Luego de gastar S/. 100 cada una, a María le queda el triple de lo que le queda a Teresa. ¿Cuánto tenia María? R = 13015) Un comerciante tenía cierto número de cajas de cereal de la misma marca. En la mañana vende la mitad de las cajas que tenía más 10 cajas, luego vende 2/3 del número de cajas que le queda, más 5 cajas. Si aún le queda 5 cajas. ¿Cuántas cajas tenia inicialmente? R = 8016) Si al quíntuplo, al séxtuplo y al decuplo del mismo número, respectivamente, le aumentamos 20, le restamos 8 y le sumamos 10, y sumamos estos resultados se obtiene el cuádruplo del número, aumentado en 107; hallar la tercera parte del resultado de aumentarle 7 al cuádruplo del número. R = 9

17) En un laboratorio se cuentan 13 animales entre moscas y arañas. Si en total hay 88 patas, ¿Cuántas moscas más que arañas hay? R = 3

18) Si vendo mis libros a S/. 20 cada uno, ganaría S/. 120 sobre el precio de costo y si los vendo a S/.16, perdería S/. 64. Calcular el número de libros que se van a vender. R = 4619) Un comerciante vende todas las cajas de gaseosas a S/. 18 cada una, ganaría S/. 124, pero si las vende a S/. 21 cada una, ganaría S/. 178. ¿Cuánto obtendría si vende a S/. 25 cada una de la cajas de gaseosas? R = 45020) Si vendo las manzanas, por kilogramo, a S/. 5, pierdo S/. 36, pero, si vendo cada kilogramo a S/. 3, pierdo S/. 48. ¿A cómo debo vender cada kilogramo de manzanas para obtener S/. 144 en total?

R=2421) En una bodega se observa que el precio de 2 focos es igual al de 15 velas y 20 velas cuestan lo mismo que una linterna. Si el precio de 3 linternas es igual al precio de x focos, hallar x R = 822) Si le doy 2 soles de propina a cada sobrino, me sobra 5 soles y si le doy 4 soles a cada uno, me faltaría 5 soles. ¿Cuántos sobrinos tengo? R = 523) Cada vez que Talía sale a recreo, gasta la mitad de su dinero y 2 soles más. Luego de 3 recreos le quedan 2 soles. ¿Cuánto tenia inicialmente Talía? R = 4424) La suma de las dos cifras de un número es 5. Si al número se le aumenta 9, es resultado es el mismo número con las cifras invertidas. Hallar el producto de las cifras. R = 6 25) Al preguntarle por su edad a mi abuelito que es ingeniero, me respondido diciendo: “El doble de mi edad es equivalente a cuatro veces la edad que tendré dentro de 10 años, menos tres veces la edad que tenía haces cinco años”. ¿Qué edad tiene mi abuelito? R = 5526) Un niño tiene 20 bolitas, unas rojas y otras azules. Si pierde 4 bolitas de cada color, entonces el triple del número de bolitas azules equivaldría al número de bolitas rojas. ¿Cuántas bolitas rojas tenia? R = 1327) Los alumnos de la Promoción deciden dejar un recuerdo a su colegio y observan que si cada uno diera S/. 50 faltaría S/.50 para comprar el regalo, por lo que decidieron aportar cada uno S/. 80. De esta manera aun sobro S/. 100 después de comprar el regalo. ¿Cuál es el precio del regalo? R = 300 28) En un salón de clase, los alumnos están agrupados en un número de bancas con 6 alumnos cada uno. Si se les coloca en bancas de 4 alumnos se necesitaran 3 bancas más, ¿Cuántos alumnos hay en dicho salón? R = 3629) La suma de las edades de Pedro, María y Eduardo es 53 años. Si la edad de Pedro es el doble de la edad de María y la edad de Eduardo excede en 5 años a la edad de María. ¿Cuál será la d edad de Pedro dentro de un lustro? R = 1730) En un corral hay conejos y pollos, el número de patas aumentado en 8 es el cuádruplo del número de cabezas. ¿Cuántos pollos hay? R = 431) Halla el número de vacantes para la facultad de medicina de la UNMSM, sabiendo que es menor que 100, es múltiplo de 2 más 1, es múltiplo de 7 más 6 y es múltiplo de 10 menos 1 R = 69. 32) Las dos cifras de un número suman 12. Si se invierten el orden de estas, se obtiene otro número 18 unidades mayor. Hallar dicho número. R = 5733) La suma de las cifras de un número es 13 y la diferencia entre el número y el formado al invertir sus cifras es 27. Hallar dicho número. R = 85 34) Un número está formado por dos cifras cuya suma es 15. Si se toma la cuarta parte del número y se le agrega 45, resulta el número, pero con las cifras invertidas. ¿Cuál es el número? R = 9635) Juan y Roberto comentan: Juan: “Si yo tomo dos de tus monedas, tendré tantas como tú”.Roberto: “Sí, pero si yo tomara 4 de las tuyas, entonces tendría 4 veces más que tú”¿Cuántas monedas tiene Roberto? R = 11

36) Hallar el mayor de dos números, tal que si se divide al primero por 3 y el segundo por 4, la suma es 15; mientras que si se multiplica el primero por 2 y el segundo por 5, la suma es 174.

R = 2737) Dos hermanos fueron a pescar. Al final del día uno dijo: “ Si tú me das uno de tus pescados, entonces yo tendré el doble que tú”. El otro respondió: “ Si tú me das uno de tus pescados, yo tendré el mismo número de pescados que tú “. ¿Cuántos pescados tiene el que posee más pescados? R = 7

38) Hallar el número de objetos que tiene Beto, sabiendo que si Beto le da a Carlos 5 objetos, este tendría el triple de lo que le queda a Beto y si Carlos le diera a Beto 6 objetos, ambos tendrían la misma cantidad de objetos. R = 16 39) Calcular el menor de dos números, sabiendo que suman 51 y que si al primero se le divide por 3 y al segundo se divide por 6, los cocientes se diferencian en 1. Hallar el número mayor. R = 19 40) Si al mayor de dos números lo dividimos por 2 y al menor por 3, la diferencia de los cocientes es 2, en cambio si al mayor lo dividimos por 4 y al menor por 6, la suma de los cocientes es 3. Hallar el número mayor. R = 841) Tres libros de Matemática y dos de Comunicación cuestan S/. 240, pero cuatro libros de Matemática y tres de Comunicación cuestan S/. 335. ¿Cuánto cuesta un libro de Matemática? R = 50 42) Jorge le dice a Gisel:

“Si yo te doy 5 de mis canicas, tú tendrías el doble que yo” y Gisel le dice a Jorge:

“Si yo te doy 6 de mi canicas, tu tendrías 6 veces lo que a mí me quedaría. ¿Cuántas canicas tiene Gisel R = 9

43) En el teatro, 3 entradas para niños y 4 entradas para adultos cuestan S/. 145. Si 5 entradas para niños y 6 entradas para adultos cuestan S/. 225. ¿Cuánto cuesta una entrada para adultos? R = 25 44) Se cuentan 36 patas en un grupo de gallinas y conejos. Pero al retirar la mitad del número de gallinas y los 2/5 del número de conejos, se cuentan solo 20 patas. ¿Cuántos conejos había inicialmente? R = 545) En un corral donde solamente hay gallinas y conejos se cuentan 56 patas. Si se retiran los 3/5 del total de conejos y la cuarta parte del total de gallinas, se cuentan solamente 20 patas. ¿Cuántas gallinas había inicialmente? R = 10 46) Un grifo vende combustible de 92 octanos, cada día vende los 2/3 partes más 150 galones de su stock. Si al cabo de 3 días vendió todo el combustible. ¿Cuántos galones tenía inicialmente? R = 585047) Un almacenero de la empresa Kamisea despacha el primer día la tercera parte de la mercadería más 10 cajas, el segundo día despacha los 2/5 de la mercadería que le quedaba más 10 cajas y por último el tercer día despacha la cuarta parte más 10 cajas. ¿Cuántas cajas despachó en total si al final solo le quedaron 5 cajas? R = 9048) El número de alumnos de alumnos de un colegio está comprendido entre 1600 y 1800. Cuando se cuentan de 6 en 6 sobran 1; cuando se cuentan de 7 en 7 sobran 2; pero si se cuentan de 8 en 8 faltan 5 para agruparlos exactamente. ¿Cuánto alumnos tiene dicho colegio? R = 1675

49) Para realizar el sorteo de un minicomponente se imprimieron 640 boletos pensando ganar $. 845, pero sólo vendieron 210 boletos, originandose una pérdida de $. 15. ¿Cuál es el precio del minicomponente? R = 43550) Para comprar 16 televisores me faltan “2n” soles, pero si compro 10 me sobran “n” soles. ¿Cuánto dinero tengo? R = 6n51) La compra de 5 conejos y 8 gallinas requiere de un gasto de S/. 196. Pero si el precio del conejo se redujera en 1/5 y el precio de la gallina aumentara en 1/3, la compra de 4 conejos y de 5 gallinas requeriría de un gasto de S/. 144. ¿Cuál es el precio de un conejo?

R = 2052) Al comprar 3 camisas y 5 pantalones, gasto S/. 186, pero si compro 2 camisas y 7 pantalones gasto S/. 234. ¿Cuánto cuesta cada pantalón? R = 3053) Los 2/3 de la suma e dos números exceden en 7 a 11, y los 2/3 de la diferencia es igual 17 unidades menos que 21. Hallar el número menor. R = 1854) Sabiendo que un tercio de la diferencia de dos números es 4 y que los 3/8 del número mayor equivale a la mitad del número menor. Hallar el número mayor. R = 4855) Si a los 2/3 de la edad de Ana le aumentamos los 5/6 de la edad de Beatriz resultan 69 años y si a los 374 de la edad de Ana le disminuimos los 2/9 de la edad de Beatriz resultan 15 años. Hallar la diferencia de sus edades. R=1856) Tres números consecutivos son tales que el triple del menor, el doble del medio y el cuádruple del mayor suman 145. Dar como respuesta la tercera parte del menor sumada con la mitad del medio.

R = 1357) El número de asistentes a un teatro está comprendido entre 600 y 800. Cuando se cuentan de 8 en 8 sobran 6; cuando se cuentan de 12 en 12 sobran 10; pero cuando se cuentan de 20 en 20 falta2. ¿Cuántos asistieron al teatro? R = 71858) El número de alumnos de un colegio se encuentra entre 520 y 550. Si a los alumnos se les hace formar en columnas de 10 sobran 3 alumnos, si forman en columnas de 15 sobran 8 alumnos y si forman en columnas de 18 sobran 11 alumnos. ¿Cuántos alumnos tiene el colegio? R = 53359) Un canasto tiene menos de 50 manzanas si se cuentan de 11 en 11 sobra una, de 9 en 9 no sobra ninguna. ¿Cuántas manzanas tiene el canasto? R = 4560) Un comerciante tiene entre 275 y 300 naranjas. Si los embolsa de 6 en 6 le sobran 3. Si los embolsa de 9 en 9 le sobran 6. ¿Cuántas naranjas tiene el comerciante? R = 28561) Karina tiene una cierta cantidad de caramelos, si los agrupa de 5 en 5 le sobran 3, si los agrupa de 7 en 7 le sobran 5; pero si los agrupa de 6 en 6, le faltarían 2. ¿Cuántos caramelos tiene Karina si es menor que 300? R = 20862) La edad de una tortuga no es mayor de 150 años, es múltiplo de 3 más 2 años, también es múltiplo de 5 más 4 y por último es múltiplo de 8 más 7. ¿Cuál es la edad de la tortuga? Dar como respuesta la suma de sus cifras R = 1163) Un profesor cuenta a sus alumnos de 6 en 6, de 8 en 8 y de 10 en 10, y en cada caso le sobran 5 alumnos. ¿Cuántos alumnos como mínimo tiene bajo su responsabilidad dicho profesor? R = 125

64) Jesús decía: “Si a cada uno de mis discípulos les entrego tantos panes como discípulos tengo me sobrarían 17 panes, pero si les daría 2 panes más a cada uno me faltarían 5 panes.” ¿Cuántos panes tenía Jesús para repartir? R = 13865) Si pago S/.12 a cada uno de mis empleados me faltan S/.340, pero si sólo les pago S/.4, me sobraría S/.100. ¿cuánto dinero tengo? R = 320