MINITERMINOS Y MAXITERMINOS EN ALGEBRA DE BOOLE

MINITERMINOS

Un minterm (o minitérmino) es una expresión algebraica booleana de n variables booleanas (ej: bits) que solamente seevalúa como verdadera (1) para una única combinación de esas variables, es la expresión opuesta a la maxterm

esto es

ya que la primera fila (0) y la última (3) tiene como valor 1 del minterm.

Un minterm se forma multiplicando (AND lógico) todas las variables, negando aquellas que valen 0 en la combinaciónpara la cual queremos que el minterm valga 1. Para n variables booleanas, existen minterms, uno para cada posiblecombinación de ellas.

Se emplean para obtener la forma canónica disyuntiva de una función lógica.Notación abreviada

Es habitual emplear la notación mi para referirse al minterm i-ésimo en concreto. El minterm i es aquel que vale 1 sólopara la combinación de variables booleanas que codifican en base 2 dicho número i.

Por ejemplo:- Para 3 variables {a,b,c}, el minterm m5 será aquel que solamente vale 1 para la combinación abc=101(=5 en base 2),esto es, m5=a.b.c- Para 4 variables {a,b,c,d}, el minterm m5 es m5=a.b.c.d (abcd=0101=5)- El minterm m13 para 5 variables será m13=a.b.c.d.e (abcde=01101=13)

Ejemplo

Basados en una función de 3 variables (a, b, c), y considerando la dificultad de poner el negado de una variable comouna barrita superior (aunque el apóstrofe es también utilizado), tenemos lo siguiente:

f(a,b,c) = (a+bc+ac)b <-Forma no normalizada

+Intentaremos expresarlo en mintérminos, por lo cual demanda una interpretación normalizada de Suma de Productos(Normalizada = SP)

Intentaremos expresarlo en mintérminos, basados de la forma normalizada "Suma de Productos"

De este modo tenemos los mintérminos, lo cual facilita (sobretodo cuando son 3 o más variables) encontrar la soluciónde la función. En la tabla de verdad, los mintérminos se representan con un 1 cuando están presentes. Recordemos quecada negado en cada término vale 0.He aquí la comprobación:

Recuerde que la lógica empleada en los mintérminos es exactamente opuesta a la aplicada en los Maxtérminos.

MAXITERMINOS

Un Maxterm (o Maxitérmino) es una expresión algebraica booleana de n variables booleanas (ej: bits) que sólamente seevalúa como falsa (0) para una única combinación de esas variables.

La notación es la siguiente:

Donde los valores x (1...n) son el número de las filas en que los valores que tienen 0 en la tabla de verdad.

Por ejemplo para esta tabla de verdad para la lógica de coincidencia

esto es:

ya que la segunda fila (1) y la tercera (2) tiene como valor 0 del maxterm

Por ejemplo, el Maxterm a+b+c sólamente vale 0 para la combinación a=1, b=0, c=1 ; para cualquier otra combinación,esa expresión vale 1.

Un Maxterm se forma sumando (OR lógico) todas las variables, negando aquellas que valen 1 en la combinación para lacual queremos que el Maxterm valga 0. Para n variables booleanas, existen Maxterms, uno para cada posiblecombinación de ellas.

Se emplean para obtener la forma canónica conjuntiva de una función lógica.Notación abreviada

Es habitual emplear la notación Mi para referirse al Maxterm i-ésimo en concreto. El Maxterm i es aquel que vale 0 sólopara la combinación de variables booleanas que codifican en base 2 dicho número i.

Por ejemplo:- Para 3 variables {a,b,c}, el Maxterm M6 será aquel que sólamente vale 0 para la combinación abc=110(=6 en base 2),esto es, M6=a+b+c- Para 4 variables {a,b,c,d}, el Maxterm M6 es M6=a+b+c+d (abcd=0110=6)- El Maxterm M13 para 5 variables será M13=a+b+c+d+e (abcde=01101=13)

Un maxitérmino es una expresión lógica de n variables que consiste únicamente en la disyunción lógica y el operadorcomplemento o negación. Los maxterms són una expresión dual de los minitérminos. En vez de usar operaciones ANDutilizamos operaciones OR y procedemos de forma similar.

Por ejemplo, los siguientes términos canónicos son maxitérminos:

a + b‘ + c a‘ + b + cEjemplo

Basados en una función de 3 variables (a, b, c), y considerando la dificultad de poner el negado de una variable comouna barrita superior (aunque el apóstrofe es también utilizado), tenemos lo siguiente:

f(a,b,c) = (a+bc+ac)b <-Forma no normalizada

Intentaremos expresarlo en Maxtérminos, por lo cual demanda una interpretación normalizada de Producto de Sumas(Normalizada = PS)

De este modo tenemos los Maxtérminos, lo cual facilita (sobretodo cuando son 3 o más variables) encontrar la soluciónde la función. En la tabla de verdad, los Maxtérminos se representan con un 0 cuando están presentes. Recordemos quecada negado en cada término vale 1.

He aquí la comprobación:

mapas de Karnaugh

Utilización de los mapas de Karnaugh