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8/15/2019 minimos-cuadrados.pptx

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A N Á L I S I

S D E M Í N I

M O S

C UA D R A

D O S


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1. LINEALIZACIÓN DE LA LEY DE

VELOCIDAD

Útil para determinar los valores óptimos de los parámetros de la leyvelocidad cuando intervienen 3 o mas parámetros.


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L I N E A L I Z A

C I Ó N D

E L A

L E Y

D E V

E L O C I D A D

L I N E A L I Z A

C I Ó N D

E L A

L E Y

D E V

E L O C I D A D


4/18

+

Y==

====


5/18

Donde: =


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El grabado de semiconductores durante la fabricaciópara computadora es otra reacción de disolución solLa disolución del semiconductor Mn! se estudio em"arios #cidos $ sales distintos . %e "io que la "elociddisolución era función de potencial redo& de la solucque reacciona' relati"o al ni"el de energ(a de bandaconducción del semiconductor .%e comprobó que la

reacción se puede incrementar en un factor de )*,cambiar el anión del acido . partir de los datos qudetermine el orden de reccion $ la "elocidad de reacespecica para la disolución de Mn! en /0r.

E1emplo: uso de an#lisis de m(nimos cuadrados paradeterminar par#metros de le$ de "elocidad

*.) *., ).* !.* 2.*

0.073 0.70 1.84 4.86 12

*.) *., ).* !.* 2.*

0.073 0.70 1.84 4.86 12


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%L3456:

7elocidad de reacción

%i =/0r ' sacamos el ln de ambos miembros $ usamos la "concentración iniciales para obtener

%ea Y= ' a= ' b= ' $ 8=

Y= a+b&

Las ecuaciones de m(nimos cuadrados a resol"er para obteneróptimos de a $ b para 6 pruebas.

=


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93E0

) *.) -!.;*! *.***<;

-; *.**< -2.> ;.2!

; ).* *.* *.*)?2 -2.* *.*

2 !.* *.>; *.*2? -;.*! -!.*>, 2.* ).;? *.)!? -!.* -!.?2

93E0

) *.) -!.;*! *.***<;

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, 2.* ).;? *.)!? -!.* -!.?2

@0L


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-21.26=5a-0.92b

15.10=-0.92a+8.15b

Si resolvemos para a y b tenemos

b=1.4 por tanto

a=-3.99

Donde t= nmero de prebas. Si sstitimos losvalores de la tabla ! "# $!S "%&!%'(#"S !#)"*'(*"S ()"#",(S

=*.*)?2


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ANALISIS DE MINIMOS CUADRADOS NOLINEAL

%e busca los par#metrosque minimiAan la sumade los cuadrados de las

diferencias entre los"alores medidos $ los"alores calculados paratodo los puntos de datos

plicando el an#lisis de mcuadrados no lineal a dat

"elocidad de reacción para dlos par#metros de la le$ de "


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Donde

@enemos como ob1eti"o encontrar "alores de lopar#metros que minimicen la cantidad

# = nmero de prebas

= nmero de par/metrdeterminar

= veloidad de reain

la preba i es deir -

= veloidad de reain ala preba i es deir -

=

=


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ara considerar esta técnica consideremos la reacción de primer orden

A producto

la cual determinaremos e l orden de reacción α y la velocidad de reacc ió

especif ica K

r = B

9rueba 2r = )C)', = )',C- = C))'* )', = >',C- = C ))'* )', = >*'!,

9rueba )B = ) F = )r = )C*' = *'C- = C)'> *' = )';C- = C )'> *' = )'>

9rueba !r = )C*'? = *'?C- = C;') *'? = !';C- = C ;') *'? = ,'!>

9rueba ;r = )C)'* = *'C- = C,') )'* = 2')C- = C ,') )'* = )'>

=57


13/18

ara el estdio 2 ara el estd

!pliamos el mismo mtodo para los estdios 2 y 3( =

=

=13"25 =7"3


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= ,<

= );'!,=


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@ra$ectoria para encontrar los me1or "aloresde G $ F

= 5

! = 2

D%$& )* $&',$/ &*%&/ = = 2

5

4

2

3

1

87 >65

4321

!

= 57


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E1ercicio 6I!:La isomeriAación irre"ersible:

0

%e efectJa en un reactor por lotes $ los datos deconcentración-tiempo que se obtienen son:

Ca Determine el orden dereacción'

Cb Determinar la "elocidareaccion especica' B.


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@iempoCmin 4CmolKdm;

Log 4

* 2 *.;> *.*!

; !.?> *.;< *.;, *.2)

, !.!, *.;! *.; *.;,!

? ).2, *.!< *.!, *.))

)* ) *.!!, *.!) *.***

)! *., *.)


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-1.3 -1.2 -1.1 -1 -0.> -0.8 -0.7 -0.6 -0.5 -0.4 -0.3

-1.500

-1.000

-0.500

0.000

0.500

1.000

LogCd4aKdtD "s Log 4a

L(C?,@ / L C

Log 4a

LogCd4aKdtD

min*19.0

65.0

15.0

5.1

5.0

5.05.0dm

mol

C

dt

dC

K

A

A

A ==

−

=

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