mínimos cuadrados.doc

7/17/2019 mínimos cuadrados.doc

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{ ?x { ¯ ¯ LA RECTA DE LOS MÍNIMOS CUADRADOS Autor: Mario Suárez Se llama l!ea "e me#or a#u$te % $e "e&i!e 'omo la l!ea (ue )a'e m!ima la $um "e lo$ 'ua ra"o$ "e la$ "e$*ia'io!e$ re$+e'to a ella "e to"o$ lo$ +u!to$ (ue 'orre$+o!"e! a la i!&orma'i,! re'o-i"a. La re'ta "e lo$ m!imo$ 'ua"ra"o$ (ue a+roxima el 'o!#u!to "e +u!to$ /??0 1 ??0 21 /??3 1 ??3 21 /??4 1 ??4 21 5 5 /???? 1 ???? 2 toma!"o e!'ue!ta a 6 'omo *aria7le "e+e!"ie!te tie!e +or e'ua'i,! ?? 8 ??9 ??0 ?? A eta e'ua'i, $uele lamar$ee'ta "e re-re$i,! "e ?? $o7re ??1 % $e u$a +ara e$timar lo$ *alore$ "e ?? +ara *alore$ "a"o$ "e ?? Si a la re'ta "e re-re$i,! ?? 8 ??9 ??0 ?? $e le $uma e! am7o$ la"o$ ? ?? 8 ?/??9 ??0 ??2 $e o7tie!e ? ?? 8 ??9 ?? ??0 ? ?? Si a la re'ta "e re-re$i,! ?? 8 ??9 ??0 ?? $e multi+li'a +or ?? a am7o$ la"o$ % lue-o $e $uma ? ?? ?? 8 ? ??/??9 ??0 ??2 $e o7tie!e ? ?? ?? 8 ??9 ? ?? ??0 ? ??3 La$ 'o!$ta!te$ ??9 ?? ??0 (ue"a! &i#a"a$ al re$oler $imu tá!eame!te la$ e'ua'io!e$ a!teriorme!te e!'o!tra"a$1 e$ "e'ir1 al re$ol*er el $i-uie!te $i$tema "e e'ua'io!e$: S?? 8 ??9 ?? ??0 S?? S???? 8 ??9 S?? ??0 S??3 ;ue $e llama! la$ e'ua'io!e$ !ormale$ +ara la re'ta "e m!imo$ 'ua"ra"o$. La$ 'o!$ta!te$ a9 % a0 "e la$ a!teriore$ e'ua'io!e$ tam7i<! $e +ue"e! 'al'ular em+lea!"o la$ $i-uie!te$ &,rmula$: ??9 8 ? ?? = ? ??3 > ? ?? = ? ???? ?? ? ??3 > /? ??23 ??0 8 ?? ? ???? > ? ?? = ? ?? ?? ? ??3 > /? ??23 Otra e'ua'i,! +ara lo$ m!imo$ 'ua"ra"o$ +ara ?? 8 ?? > ?? 1 ?? 8 ?? > ?? "e la re'ta "e re-re$i,! "e 6 $o7re e$: ? ???? ?? 8 / 3 2 ?? La re'ta "e lo$ m!imo$ 'ua"ra"o$ (ue a+roxima el 'o!#u!to "e +u!to$ /??0 1 ??0 21 /??3 1 ??3 21 /??4 1 ??4 21 5 5 /???? 1 ???? 2 toma!"o e! 'ue!ta a 'omo *aia7le "e+e!"ie!te tie!e +or e'ua'i,!: ?? 8 ??9 ??0 ?? A e$ta e'ua'i,! $uele llamar$e re'ta "e re-re$i,! "e $o7re 61 % $e u$a +ara e$timar lo$ *alore$ "e +ara *alore$ "a"o$ "e 6. La$ 'o!$ta!te$ ??9 % ??0 (ue"a! &i#a"a$ al re$ol*er el $i-uie!te $i$tema "e e'ua'io!e$: S?? 8 ??9 ?? ??

0 S?? S???? 8 ??9 S?? ??0 S??3 La$ 'o!$ta!te$ ?? % ??0 "el $i$tema "e e'ua'io!e$ a!terior $e +ue"e! 'al'ular em+lea!"o la$ $i-uie!te$ &,rmula$:

http://www.monografias.com/trabajos7/sisinf/sisinf.shtml

http://www.monografias.com/trabajos14/nuevmicro/nuevmicro.shtml


http://www.monografias.com/trabajos13/sumato/sumato.shtml#SOLUCION

http://www.monografias.com/trabajos11/teosis/teosis.shtml



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http://www.monografias.com/trabajos11/teosis/teosis.shtml

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¯ ¯ ¯ ¯ { ?x { ??9 8 ? ?? = ? ??3 > ? ?? = ? ???? ?? ? ??3 > /? ??23 ??0 8 ?? ? ???? > ? ?? = ? ?? ?? ? ?? > /? ??23 Otra e'ua'i,! +ara lo$ m!imo$ 'ua"ra"o$ +ara ?? 8 ?? > ?? 1 ?? 8 ?? > ?? e$: ?? 8 / ????? ? %3 2 ?? El +u!to "e i!ter$e''i,! e!tre la$ re'ta$ ?? 8 ??9 ??0 ?? 'o! ?? 8 ?9 ??0 ?? $e $im7oliza /??1 ??2 % $e llama 'e!troi"e o 'e!tro "e -ra*e"a" E#em+lo ilu$trati o Co! l $ "ato$ "e la $i-uie!te ta7la $o7re la altura e! 'e!tmetro$ /2 % o$ +e$o$ e!@ilo-ramo$ /62 "e u!a mue$tra "e e$tu"ia!te$ *aro!e$ toma"a al azar "el $e-u!"o $eme$tre "e u!a u!i*er$i"a". 0B3 0B 03 0 04 0 03 0 6 B 0 3 9 3 4 3 02 A#u$tar la re'ta "e m!imo$ 'ua"ra"o$ +ara 6 'omo *aria7le "e+e!"ie!te re$ol*ie!"o el $i$tema: S?? 8 ??9 ?? ??0 S?? S???? 8 ??9 S?? ??0 S??3 32 A#u$tar la r 'ta "e m!imo$ 'ua"ra"o$ +ara 6 'omo *aria7le "e+e!"ie!te em+lea!"o la$ &,rmula$: ??9 8 ? ?? = ? ??3 > ? ?? = ? ???? ?? ? ??3 > /? ??23 ??0 8 ?? ? ???? > ? ?? = ? ?? ?? ? ??3 > /? ??23 42 A#u$tar la re'ta "e m!imo$ 'ua"ra"o$ +ara 6 'omo *aria7le "e+e!"ie!te em+lea!"o la &,rmula: ? ???? ?? 8 / 3 2 ?? F2 A#u$tar la re'ta "e m!imo$ 'ua"ra"o$ +ara 'omo *aria7le "e+e!"ie!te re$ol*ie!" el $i$t ma: S?? 8 ??9 ?? ??0 S?? S???? 8 ??9 S?? ??0 S??3 B2 Cal'ular el +u!to 'e!troi"e. 2 Ela7orar el "ia-rama "e "i$+er$i,!. 6 e! e mi$m "ia-rama -ra&i'ar la$ "o$ re'ta$ "e m!imo$ 'ua"ra"o$ o7te!i"a$ e! lo$ +a$o$ a!terire$. 2 E$timar el *alor "e 6 'ua!"o 8 399 e! el "ia-rama "e "i$+er$i,! "e 6 'omo *aria7le"e+e!"ie!te. 13

http://www.monografias.com/trabajos11/basda/basda.shtml

http://www.monografias.com/trabajos11/tebas/tebas.shtml

http://www.monografias.com/trabajos13/admuniv/admuniv.shtml

http://www.monografias.com/trabajos14/flujograma/flujograma.shtml



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http://www.monografias.com/trabajos13/admuniv/admuniv.shtml

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3 3 { 8 8 8 G G 8 8 8 2 E$timar el *alor "e 'ua!"o 68 099 e! el "ia-rama "e "i$+er$i,! 'omo *aria7le "e+e!"ie!te. Solu'i,!: Se lle!a la $i-uie!te ta7la: ?? 0B3 0B 03 0 04 0 03 0?? B 0 3 9 3 4 3 ???? B03 B 09BF 0393F 03009 030 0B09 03 ??3 3409F 3FF 33FF 3 33 40F 4403F 4B4FF ??3 404 430 FF B0F F99 B0F FF S?? 8 04B S?? 8 B4 S???? 8 3B S?? 8 340 S?? 8 F0 02 Rem+laza!"o *alore$ e! el $i$tema $e tie!e: S?? 8 ??9 ?? ??0 S?? S???? 8 ??9 S?? ??0 S?? B4 8 ??9 = ??0 = 04B ??9 04B??0 8 B4 3 ?3B 8 ??9 = 04B ??0 = 340 ? {04B??9 340??0 8 3B Re$ol*ie!"o el $i$tema +or "etermi!a!te$ /re-la "e Cramer2 $e o7tie!e: ??9 8 B4 04B ???9 G3B 340G B4 = 340 > 3B =04B >B0F ? 04B = 340 > 04B = 04B BB 04B 340 8 >B100 ??0 8 B4 ???0 G0B BG = 3B > 04B = B4 B4 ? BB BB BB 8 91F Hara 'al'ular lo$ *alore$ "e ??0 ?? ??9 e! Ex'el $eal'ula "e la $i-uie!te ma!era: a2 E$'ri7ir lo$ "ato$. Sele''io!ar la$ 'el"a$ "o!"e a+are'erá la re$+ue$ta

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72 I!$ertar la &u!'i,! ESTIMACION.LINEAL '2 E! la *e!ta!a Ar-ume!to$ "e u!'i,!1 e! la 'a$illa Co!o'i"oJ% $ele''io!e lo$ "ao$ "e 61 e$ "e'ir1 K3:K % e! la 'a$illa Co!o'i"oJx $ele''io!e lo$ "ato$ "e 1 e$ "e'ir1 A3:A

http://www.monografias.com/trabajos7/mafu/mafu.shtml

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"2 Hre$io!e CTRLSITENTER Lo$ 'ál'ulo$ e! eoe7ra $e mue$tra! e! la $i-uie!te &i-ura: Rem+laza!" *alore$ e! la e'ua'i,! re$+e'ti*a $e o7tie!e: ?? 8 ??9 ??0 ?? ? ?? 8 >B100 91F?? I!ter+r ea'i,!: > El *alor ??0 8 91F i!"i'a (ue la re'ta tie!e u!a +e!"ie!te +o$iti*a aume!ta!"o a raz,! "e 91F> El *alor "e ??9 8 >B100 i!"i'a el +u!to e! "o!"e la re'ta i!ter$e'a al e#e 6 'ua!to 8 9 32 Co! lo$"ato$ "e la ta7la a!terior $e $u7$titu%e *alore$ e! la$ $i-uie!te$ e'ua'io!e$: ??9 8 ? ?? = ? ??3 > ? ?? = ? ???? B4 = 340 > 04B = 3B >B0F 8 8 ?? ? ??3 > /? ??23 = 340 > /04B23 BB > B100 ??0 8 ?? ? ???? > ? ?? = ? ?? = 3B > 04B = B4 B4 8 8 ?? ? ??3 > /? ??23 = 340 > /04B23 BB 8 91F Rem+laza!" *alore$ e! la e'ua'i,! re$+e'ti*a $e o7tie!e: ?? 8 ??9 ??0 ?? ? ?? 8 >B100 91F??

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¯ ¯ ¯ ¯ ?x ¯ ¯ { 42 Se 'al'ula la$ me"ia$ aritm<ti'a$ "e % 6 +ara lle!ar la $i-uie!te ta7la: ?? 8 04B 8 01B ?? 8 B4 8 013B ?? 0B3 0B 03 0 04 0 03 0 ?? B 0 3 9 3 4 3>01 >031 >1B >31B 4103B 103B 03103B 0103B ?? 8 ?? > ?? ?? 8 ?? > ?? >0B13B >0913B>F13B 914B >013B 914B 0014B 3914B ???? 313 041 41F33 >019 >B19 419F 04133 413 ?? 3 401B0 0B1 3190 13 1 190 0F190 431B0 ?? 3 3FF10F0 00310 30140 910F0 31F0 910F0 03140 F0B10F0 S?? 8 04B S?? 8 B4 S???? 8 B13B S?? 3 8 0091BS?? 3 8 3B1B Rem+laza!"o *alore$ e! la &,rmula re$+e'ti*a $e o7tie!e: ? ???? ?? 8 / 3 2 ?? ? ??8 B13B 0091B ?? ? ?? > ?? 8 B13B 0091B /?? > ??2 ?? > 013B 8 B13B 0091B /?? > 01B2 ? 0091B/?? > 013B2 8 B13B/?? > 01B2 0091B?? > 391394 8 B13B?? > 03B091FF 0091B?? 8 B13B?? > 03B091FF 391394 0091B?? 8 B13B??> 434913 ?? 8 B13B?? > 434913 0091B ? ?? 8 B13B?? 434913 > 0091B 0091B ? ?? 8 91F?? > B10 ?? 8 >B10 91F?? F2 Rem+laza!"o *alore$ e! $i$tema re$+e'ti*o $e o7tie!e: S?? 8 ??9 ?? ??0 S?? S???? 8 ??9 S?? ??0 S?? 04B 8 ??9 = ??0 = B4 ??9 B4??0 8 04B 3 ? 3B 8 ??9= B4 ??0 = F0 ? B4??9 F0??0 8 3B Re$ol*ie!"o el $i$tema $e o7tie!e: ??9 8 B10 ??08 01944



{ ¯ ¯ ¯¯ Lo$ 'ál'ulo$ e! Ex'el $e mue$tra! e! la $i-uie!te &i-ura: Rem+laza!"o *alore$ e! la e'ua'i,! "e la re'ta "e m!imo$ 'ua"ra"o$ $e o7tie!e: ?? 8 ??9 ??0 ?? ? ?? 8 B10 01944?? Lo$ 'ál'ulo$ e! eoe7ra i!$erta!"o A#u$te Li!eal $e mue$tra! e! la $i-uie!te &i-ura: I!ter+reta'i,!: > El *alor ??08 01944 i!"i'a (ue la re'ta tie!e u!a +e!"ie!te +o$iti*a aume!ta!"o a raz,! "e 01944 > El *alor "e ??98 B10 i!"i'a el +u!to e! "o!"e la re'ta i!ter$e'a al e#e 'ua!to 6 8 9 B2 Hara 'al'ular el 'e!troi"e /??1 ??2 $e re$uel*e el $i$tema &orma"o +or la$ "o$ re'ta$ "e lo$ m!imo$ 'ua"ra"o$ e! "o!"e e$ ?? % 6 e$ ??. ?? 8 >B100 91F?? ?? 8 B10 01944?? Al re$ol*er el $i$tema $e o7tie!e el 'e!troi"e: 8 014 % 6 8 0193



2 E! Ex'el1 i!$erta!"o -rá&i'o "e "i$+er$i,! $e o7tie!e la $i-uie!te &i-ura: Em+lea!"o el +ro-rama ra+)$e o7tie!e la $i-uie!te &i-ura: 2 Rem+laza!"o 8 399 e! la e'ua'i,! $oli'ita"a $e o7tie!e: ?? 8 >B100 91F?? 8 >B100 91F = 399 8 >B100 031 8 19 2 Rem+laza!"o 6 8 099 e! la e'ua'i, $oli'ita"a $e o7tie!e: ?? 8 B10 01944?? 8 ?? 8 B10 01944 = 099 8 ?? 8 B10 09414 80100

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{ ?x { ?% ̄ ¯ TAREA DE INTERAHRENDIAPE 02 Co!$ulte $o7re la 7io-ra&a "e ra!'i$ alto! % "e Cramer 1 % reali'e u! or-a!iza"or -rá&i'o "e 'a"a u!a. 32 Da"a la $i-uie!te ta7la $o7re la altura e! 'e!tmetro$ /2 % lo$ +e$o$ e! @ilo-ramo$ /62 "e u!a mue$tra "e e$tu"ia!te$ *aro!e$ toma"a al azar "el$e-u!"o $eme$tre "e u!a u!i*er$i"a". 0B9 0BB 09 0B 09 0B 09 0B 6 BB 9 4 9 F B 3.02 A #u$te la re'ta "e m!imo$ 'ua"ra"o$ +ara 6 'omo *aria7le "e+e!"ie!te re$ol*ie!"o el $i-uie!te $i$tema % em+lea!"o Ex'el % eoe7ra. S?? 8 ??9 ?? ??0 S?? S???? 8 ??9 S?? ??0 S??3 ?? 8 >1 9103?? 3.32 A#u$te la re'ta "e m!imo$ 'ua"ra"o$ +ara 6 'omo *aria7le "e+e!"ie!te em+lea!"o la &,rmula$ ??9 8 ? ?? = ? ??3 > ? ?? = ? ???? ?? ? ??3 > /? ??23 ??0 8 ?? ? ???? > ? ?? = ? ?? ?? ? ??3 > /? ??23 ??9 8 >1 ??0 8 9103 3.42 A#u$te la re'ta "e m!imo$ 'ua"ra"o$ +ara 6 'omo *aria7le "e+e!"ie!te em+lea!"o la &,rmula ? ???? ?? 8 / 3 2 ?? ?? 8 >1 9103?? 3.F2 A#u$te la r e'ta "e m!imo$ 'ua"ra"o$ +ara 'omo *aria7le "e+e!"ie!te re$ol*ie!"o el $i-uie!te $i$tema % em+lea!"o Ex'el % eoe7ra. S?? 8 ??9 ?? ??0 S?? S???? 8 ??9 S?? ??0 S??3 ?? 8 410 0133?? 3.B2 A#u$te la re'ta "e m!imo$ 'ua"ra"o$ +ara 'omo *aria7le "e+e!"ie!te em+lea!"o la$ &,rmula$ ??9 8 ? ?? = ? ??3 > ? ?? = ? ???? ?? ? ??3 > /? ??23 ??0 8 ?? ? ???? > ? ?? = ? ?? ?? ? ??3 > /? ??23 ??9 8 4.0 ??0 8 0133 3.2 A#u$te la re'ta "e m!imo$ 'ua"ra"o$ +ara 'omo *aria7le "e+e!"ie!te em+lea!"o la &,rmula ? ???? ?? 8 / 3 2 ?? ?? 8 410 0133?? 3.2 Cal'ule

+u!to 'e!troi"e. ?? 8 091 ?? 8 01 3.2 Cal'ule el 'oe&i'ie!te "e "etermi!a'i,!. 913.2 Ela7ore el "ia-rama "e "i$+er$i,!. 6 e! el mi$mo "ia-rama -ra i'ar l a$ "o$ re'ta$ "e m!imo$ 'ua"rao$ o7te!i"a$ e! lo$ +a$o$ a!teriore$. Ela7ore "e ma!era ma!ual1 em+lea!"o Ex'el % el +ro-rama ra+). 3.092 E$time el *alor "e 6 'ua!"o 8 04 e! el "ia-rama "e "i$+er$i,! "e 6 'omo *aria7le "e+e!"ie!te. 41 3.002 E$time el *alor "e 'ua!"o 6 8 4 e! el "ia-rama "e "i$+er$i,! "e 6 'omo *aria7le "e+e!"ie!te. 0313 42 Cree % re$ue *a u! e#er i'io $i ilar al !terior 'o! "ato$ o7te!i"o$ "e 09 ami-a$ $u%a$. F2 Co!$ulte e! la 7i7liote'a o e! el i!ter!et $o7re u! e#er'i'io "e a+li'a'i,! "e la re'ta$ "e

$ m!imo$ 'ua"ra"o$. Hre$e!te e#er'i'io re$uelto e! &orma ma!ual % em+lea!"o Ex'el % ra+). Leer má$: )tt+:QQ.mo!o-ra&ia$.'omQtra7a#o$>+"&BQre'ta>m

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