Microsoft Word - Proyecto Final UNR

Universidad Nacional de Rosario Facultad de Ciencias Exactas, Ingeniería y Agrimensura

Escuela de Ingeniería Electrónica Escuela de Ingeniería Mecánica

Proyecto de Ingeniería

Diseño basado en Bond Graphs de sistemas para detección y aislamiento de fallas

en suspensiones de vehículos

Autores: Luis Silva Legajo S-2546/1 Escuela de Ingeniería Electrónica

Diego Delarmelina Legajo D-1666/7 Escuela de Ingeniería Mecánica Directores: Ing. Sergio Junco Escuela de Ingeniería Electrónica Dr. Norberto Nigro Escuela de Ingeniería Mecánica

Director Externo:

Dr. Hassan Noura Laboratorio de investigación LSIS Universidad d’Aix-Marseille III, Marsella - Francia

Octubre 2005

Índice: Página:

CAPITULO 1.

INTRODUCCIÓN 4

CAPITULO 2.

MÉTODOS DE DIAGNÓSTICO DE FALLAS 7

2.1 - Introducción al diagnóstico de fallas 8

2.2 - Método de las relaciones analíticas redundantes (ARR’s) 9

2.3 - Diagnóstico de fallas en sistemas modelados con bond graph 12

CAPITULO 3.

MODELO DINÁMICO DEL AUTOMÓVIL 14

3.1 - Dinámica vertical 15

3.1.1 - Modelo de un cuarto de vehículo 16

3.1.2 - Modelo de medio vehículo 17

3.1.3 - Modelo de 7 grados de libertad 18

3.2 - Dinámica longitudinal 20

3.3 - Dinámica lateral 23

3.4 - Vehículo completo, modelo de 14 grados de libertad 24

3.4.1 - Momentos sobre el centro de gravedad de la masa suspendida 26

3.4.2 - Ecuaciones del movimiento de un cuerpo rígido en el espacio 27

3.4.3 - Sistemas de referencia 28

CAPITULO 4.

DISEÑO DE SISTEMAS PARA DIAGNÓSTICO DE FALLAS EN LA

SUSPENSIÓN 30

4.1 - Un cuarto de vehículo 31

4.1.1 - Generación del Bond Graph para diagnóstico 31

4.1.2 - Matriz de fallas 33

4.1.3 - Análisis de sensibilidad 34

4.1.4 - Modelo completo 35

Índice: Página:

4.2 - Modelo de medio vehículo 36





4.3 - Modelo de 14 grados de libertad 41





4.4 - Cantidad de sensores ideales versus cantidad de sensores colocados 52

CAPITULO 5.

ANÁLISIS Y SIMULACIONES 55

5.1 - Simulaciones sobre el modelo de un cuarto de vehículo

con el sistema de detección de fallas incluido 56

5.2 - Simulaciones sobre el modelo de medio vehículo

con el sistema de detección de fallas incluido 58

5.3 - Simulaciones sobre el modelo de 14 grados de libertad 60

5.3.1 - Modelo del vehículo 61

5.3.2 - Modelo de vehículo junto al sistema de detección de fallas 66

CAPITULO 6.

CONCLUSIONES 70

REFERENCIAS Y BIBLIOGRAFÍA 73

ANEXO 1 - Introducción al modelado de sistemas físicos con bond graph 76

ANEXO 2 - Diagnóstico automático de fallos para sistemas dinámicos no lineales 83

ANEXO 3 - Diseño (e implementación off-line) basado en bond graph de un

sistema de detección y aislamiento de fallas en un sistema físico real 103

CAPÍTULO 1

INTRODUCCIÓN

CAPÍTULO 1 - INTRODUCCION

Los sistemas físicos dinámicos están sujetos a cambios en los parámetros de sus

componentes, ya sea debido a desgaste o roturas. Estos cambios cuando alcanzan un

determinado valor hacen que se modifique considerablemente el comportamiento del sistema,

afectando el buen funcionamiento del mismo y llegando en el peor de los casos a provocar

situaciones riesgosas tanto para las personas como para el medio ambiente.

En la actualidad ciertas plantas alcanzaron una gran complejidad, haciendo necesario el

estudio de sistemas de diagnóstico de fallas, que tienen entre sus principales objetivos detectar

funcionamiento incorrecto de algún componente, disminuir pérdidas económicas por salidas

de servicio no programadas, y sobre todo reducir riesgos de accidentes de las personas que

trabajan en dichas plantas. Las técnicas de diagnóstico de fallas se pueden utilizar entonces

para mejorar la eficiencia, optimizar el mantenimiento, así como también asegurar la

disponibilidad y fiabilidad de la planta.

Cuando se habla de diagnóstico de fallas se refiere tanto a la detección como a la

localización de las fallas. Para desarrollar estos sistemas que permiten detectar y aislar fallas,

el modelado matemático sumado a las herramientas informáticas existentes hoy en día, son

sumamente importantes, ya que permiten realizar simulaciones por software de los sistemas

que representan la planta junto a su sistema de detección de fallas, las cuales son introducidas

en el modelo del sistema real, sin poner en riesgo a las personas ni generar situaciones

peligrosas. De esta manera es posible estudiar el comportamiento de los sistemas en

situaciones de funcionamiento diversas, reduciéndose los costos de diseño y teniendo además

un panorama mucho más amplio de las capacidades que va a tener el sistema de diagnóstico,

cuando este sea implementado en el equipo real.

En los sistemas dedicados a la transmisión de información es muy común la inclusión de

información adicional al mensaje que se desea transmitir. Esta información redundante tiene

como objetivo que el receptor pueda utilizarla para constatar si el “paquete de información”

recibido presenta algún tipo de anomalía y cuanta más información se adicione más precisión

se obtendrá acerca de esta anomalía (tipo, ubicación, etc.). Estas técnicas datan de varios años

y a lo largo del tiempo se han ido mejorando e innovando. Surge el interrogante acerca de la

aplicación de esta idea (la de utilizar información redundante para detectar errores en sistemas

de comunicaciones) a sistemas físicos cuyos componentes pueden presentar fallas. Es decir:

¿puedo obtener información redundante de un sistema físico y aplicar la misma para detectar

errores? En los últimos años se han realizado y publicado varios estudios donde se desarrollan

distintos métodos para diseñar sistemas de detección y aislamiento de fallas en sistemas

CAPÍTULO 1 - INTRODUCCION

físicos. Gran parte de estos métodos se basan en representar al sistema a través de modelos

matemáticos que representan las leyes físicas que rigen su comportamiento y generar a partir

de los mismos (junto con ciertas señales sensadas de la planta real) justamente esta

información redundante necesaria para el control de errores. El hecho de generar esta

información redundante a partir de modelos matemáticos le da al método el nombre de

redundancia analítica.

En este trabajo se muestra en detalle el completo desarrollo de un sistema de diagnóstico

de fallas basado en el método de redundancia analítica. Aquí “la planta” es un automóvil y el

diagnóstico de fallas fue enfocado sobre la suspensión; esta es particularmente importante

debido a que el estado de sus componentes (resorte y amortiguador) determina las

prestaciones que tendrá el vehículo, ya sea en materia de confort, maniobrabilidad o

seguridad. La elección de modelar el vehículo utilizando Bond Graph (ANEXO 1) se debe a

que este formalismo permite representar el comportamiento dinámico de sistemas físicos en

forma intuitiva y sistemática. Además permite la incorporación de las no-linealidades

involucradas en el comportamiento del vehículo en forma simple. El modelado y el posterior

diseño del sistema de detección de fallas se realizarán en modelos de complejidad creciente.

El modelo de vehículo al que finalmente arribamos es de los más completos que se han

desarrollado en la bibliografía existente y pese a su complejidad fue posible incorporarle un

sistema de detección de fallas capaz de cumplir con todos los objetivos previamente

planteados.

Utilizando el software 20-sim [14] se simuló el comportamiento de la dinámica del

vehículo, y posteriormente se incorporó el sistema de detección de fallas diseñado el cual

pudo detectar y aislar fallas. Estas fallas fueron introducidas mediante cambios en los

parámetros de los componentes de la suspensión del automóvil modelado.

CAPÍTULO 2

MÉTODOS DE DIAGNÓSTICO

DE FALLAS

CAPÍTULO 2 - MÉTODOS DE DIAGNÓSTICO DE FALLAS

2.1 – Introducción al diagnóstico de fallas

El concepto de diagnóstico de fallas se refiere tanto a la detección como a la

localización de una falla, es decir, además de detectar la presencia de una falla en un sistema,

determinar su ubicación dentro del mismo, permitiendo así saber cual componente está en

malas condiciones. La ubicación específica del componente es lo que técnicamente se

denomina el aislamiento de la falla.

Los métodos tradicionales de diagnóstico de fallas se basan en la comparación de

variables medidas del proceso con valores límites constantes y preestablecidos (chequeo de

umbrales) o la aplicación de sensores redundantes (redundancia física), es decir, estos

elementos nos permiten, por medio de comparaciones del funcionamiento, verificar la

presencia de fallas. Sin embargo, la utilización de elementos repetidos no siempre puede ser

llevada a la práctica, debido a ciertas condiciones como por ejemplo el costo de los

componentes, el tamaño o peso de los dispositivos, etc. Otros métodos más avanzados se

basan en la aplicación de test (univariables o multivariables) de hipótesis a propiedades

estadísticas de las variables del proceso, que son especialmente indicados para grandes

sistemas que producen una gran cantidad de datos, ya que reducen esa gran cantidad de

información quedándose con la parte más significativa. Otros métodos se basan en la

redundancia analítica (figura 1), es decir la comparación del comportamiento verdadero de la

planta con el esperado obtenido mediante un modelo matemático de la misma.

La principal ventaja del diagnóstico de fallas basado en el modelo de la planta es que no

es necesario añadir componentes hardware al proceso, debido a que para implementar un

algoritmo de diagnóstico de fallas FDI (en inglés Fault Detection and Isolation), las

mediciones necesarias para el control del proceso son en muchos casos suficientes, por lo que

no se necesita instalar nuevos sensores.

Figura 1. Redundancia física frente a redundancia analítica.


Podemos decir que la tarea de diagnóstico puede realizarse en dos acciones:

1) Generación de residuos

Los residuos son señales que contienen información para determinar la aparición de una

falla. Si el residuo tiene un valor menor a un cierto umbral, esto será interpretado como la

ausencia de fallas, en cambio si ese residuo alcanza este determinado valor es indicador de

que está ocurriendo una falla que puede ser por causa de desgaste o rotura de algún

componente.

Podemos dividir los procedimientos en dos grandes grupos, los que se basan en un

modelo matemático obtenido a partir de los primeros principios de la física y los que se basan

en un modelo no obtenido a partir de las leyes de la física, sino a partir de procedimientos

comúnmente utilizados en inteligencia artificial.

2) Evaluación de los residuos

Esto permite obtener información de cual es la magnitud de la falla, en que tiempo se

produjo, y cual componente es el que está fallando.

La evaluación requiere determinar si los residuos sobrepasan algún valor umbral

determinado. El valor umbral es necesario para evitar falsas alarmas debidas a pequeñas

perturbaciones o a diferencias producidas por las aproximaciones (o simplificaciones)

realizadas a la hora de definir el modelo. Generalmente la evaluación se realiza obteniendo

una medida del residuo. Esta medida puede ser estadística o determinista. La primera esta

basada en el cálculo de la variación estándar, varianza, media, etc., mientras que la segunda

esta basada generalmente en la definición de alguna norma (por ejemplo la norma 2 ó

euclidiana).

Un resumen sobre un estudio reciente [13] que incluye la gran mayoría de los métodos

de diagnostico de fallas se presenta, a modo de tutorial, en el ANEXO 2. Este trabajo

corresponde a L. Felipe Blázquez, Luis J. de Miguel, pertenecientes al Dpto. de Ingeniería

eléctrica y electrónica de la universidad de León - España y en el mismo se citan más de

doscientas referencias sobre el tema publicadas en los últimos años.

2.2 - Método de las relaciones analíticas redundantes (ARR’s)

Para explicar el mecanismo de generación de relaciones analíticas redundantes

supongamos que disponemos de un modelo que reproduce en forma exacta el comportamiento


del sistema. Por lo tanto, el conocimiento de las entradas aplicadas al mismo junto con las

condiciones iniciales, será suficiente para reproducir cualquier variable perteneciente al

sistema.

Si ahora colocamos ciertos sensores sobre el sistema real, podremos generar a partir de

ellos variables que provienen del sistema real pero que también pueden ser generadas a partir

del modelo. La diferencia entre estas dos variables se la denomina residuo y será

idénticamente nula siempre y cuando el sistema real siga respondiendo al modelo previamente

determinado y que se encuentra “corriendo en paralelo”. El termino redundancia surge de la

posibilidad de calcular estas variables por dos vías diferentes. Por otra parte, la cantidad

máxima de variables independientes que podremos generar a partir de N sensores serán

justamente N.

Cuando un componente se encuentra fallado, su comportamiento varía. Como los

residuos se calculan por un lado a partir de los sensores que “acusan” el comportamiento real

del sistema y por el otro a partir del modelo (que estima el comportamiento con las entradas y

el comportamiento de los componentes libres de fallas), al ocurrir una falla en un

componente, todos aquellos residuos donde interviene dicho componente dejarán de valer

cero.

Si un componente interviene en el cálculo de algún residuo, una falla en el mismo podrá

ser detectada ya que al menos un residuo dejará de ser nulo. Si además la combinación de

residuos donde interviene dicho componente es única (ningún otro componente interviene en

esos mismos residuos) la falla se dice que puede ser aislada porque analizando cuales son los

residuos que dejaron su valor nulo podremos determinar específicamente cual es el

componente que está fallando.

Esta posibilidad de detección y/o aislamiento de la falla en un componente se deja

explicitada en una tabla denominada matriz de fallas donde se coloca en la primera columna

todos los componentes con posibilidad de fallar y en la primera fila todos los residuos

generados a partir de los sensores. En la intersección de cada componente con cada falla se

coloca:

• Un número uno si el parámetro nominal del componente interviene en el cálculo del

parámetro

• Un número cero si el parámetro nominal del componente interviene en el cálculo del

parámetro


A continuación presentamos un ejemplo. Aquí podemos observar como a partir de un

sistema físico cuyas leyes dinámicas se conocen, se generan las ARR’s utilizando también dos

sensores. A continuación se muestra también la generación de la matriz de fallas a partir de

las ARR’s.

El sistema físico idealizado es un circuito hidráulico con dos tanques T1 y T2 abiertos a

la atmósfera e interconectados por una válvula V1. El tanque T2 descarga su propio contenido

a la atmósfera a través de la válvula V2. Ambas válvulas se encuentran completamente

abiertas (en condición normal de operación). En los dos tanques hay sensores de presión P1 y

P2. El sistema completo se muestra en la figura 2.

Figura 2. Sistema físico idealizado.

Expresando las relaciones no lineales Q-∆p de las válvulas como:

Q Cd fNL P P1 1 1 1 2= −. ( ) ; con Cd1 como parámetro nominal de V1

Q Cd fNL P2 2 2 2= . ( ) ; con Cd2 como parámetro nominal de V2

Las leyes de la conservación de la materia aseguran que los siguientes residuos deben

permanecer en valor nulo siempre (representan la sumatoria de flujo en cada tanque):

ARR CdP

dtCd fNL P P1 1 1 1

11 2= + −. . ( )

ARR CdP

dtCd fNL P P Cd fNL P2 2 1 1 2 2

21 2 2= − − +. . ( ) . ( )

donde g

AC i

i⋅

=ρ

; es la capacidad del tanque i-ésimo.

Analizando los residuos podemos armar la matriz de fallas de sistema de detección de

fallas planteado. Siguiendo los pasos que más arriba hemos indicado. Esta matriz se muestra

en la tabla I.


Componente ARR 1 ARR 2 Mb Ib

T1 1 0 1 1

T2 0 1 1 0

V1 1 1 1 1

V2 0 1 1 0

Tabla I. Matriz de fallas

Analizando la matriz de fallas vemos que las cuatro posibles fallas son detectables ya

que aparecen al menos en el cálculo de algún residual. Por ello todas presentan un uno en la

columna Mb. Esto significa que son monitoreables (o detectables).

También podemos observar que la combinación de residuos que produce una falla en T1

y en V1 es única y por ello poseen un uno en la columna Ib. Esto significa que esas fallas son

aislables (del inglés isolable). Como las fallas en T2 o V2 producen la misma combinación de

residuos es que no las podemos aislar y por ello, tienen un cero en Ib.

2.3 - Diagnóstico de fallas en sistemas modelados con bond graph

En el caso particular del estudio que llevaremos a cabo, utilizaremos un método basado

en la generación de redundancia analítica. Para lograr esta redundancia seguiremos los

métodos que lo realizan a partir del modelado en bond graph de la planta real [7],[8],[9] y

cuyas características fundamentales damos a continuación.

Como ya mencionamos, una falla en un componente altera su comportamiento y este

fenómeno visto a partir del modelado en bond graph se puede interpretar como una variación

en la relación constitutiva (en bond graph es la relación entre el flujo y esfuerzo asociado al

componente).

La elección de modelar el sistema con el lenguaje bond graph se debe a que todos los

modelos a los que le diseñaremos sistemas de detección de fallas serán vehículos y el

comportamiento dinámico del mismo puede ser modelado en bond graph en forma muy

intuitiva pese a poseer un alto grado de complejidad (como ser: no linealidades, gran número

de almacenadores de energía, etc). Además una vez obtenido el modelo y determinado la

disposición de los sensores, el bond graph para diagnóstico (DBG) se puede obtener en forma

sistemática y logrando que en el mismo todos los almacenadores de energía se encuentren en

causalidad derivativa. La técnica utilizada para la generación de los DBG que diseñamos en el

presente trabajo se detalla minuciosamente en [7]. La propiedad del DBG de poseer los

almacenadores de energía en causalidad derivativa, produce que el mismo se vuelva


independiente de las condiciones iniciales que a veces son difíciles de obtener o directamente

imposible. De este modo para reproducir el comportamiento dinámico del sistema sólo

necesitaremos conocer las entradas, mientras que para generar las relaciones redundantes

debemos colocar sensores sobre el sistema real.

Un esquema general del diagnóstico de fallas utilizando un modelo en bond graph del

sistema se muestra en la figura 3.

Figura 3. Esquema general de un sistema de detección de fallas usando DBG

Aquí figura un bloque que representa el sistema, el cual recibe las entradas y sobre el

mismo se colocan los sensores para extraer las señales. También se observa el DBG que

recibe las entradas del sistema junto con las señales de los sensores para generar como salida

los residuos. Existe un último bloque que procesa la información de los residuos para

determinar en primera instancia cuales son los que no valen cero. Esto se realiza con un

criterio predeterminado y aquí se debe prestar especial atención a la hora de una

implementación real ya que la causalidad derivativa puede amplificar considerablemente los

ruidos de medición y por lo tanto se deben aplicar técnicas de filtrado. Finalmente, si

existiese/n residuo/s fuera de su valor nulo el bloque debe informar de un funcionamiento

defectuoso en el sistema y de ser posible indicar cual es el componente involucrado.

Una vez implementado el sistema de detección de fallas, el bloque indicado en la figura

3 como “SISTEMA” será el sistema real y los sensores serán implementados realmente sobre

el mismo. Sin embargo a la hora del diseño y los ensayos para evaluar la performance del

sistema de diagnóstico, el mismo puede ser reemplazado por su modelo en bond graph.

Una implementación del método sobre un sistema real puede verse en detalle en el

ANEXO 3 donde el sistema es un circuito hidráulico ubicado en las instalaciones del

Laboratorio de investigación LSIS de la Universidad d’Aix-Marseille III, Marsella – Francia.

CAPÍTULO 3

MODELO DINÁMICO DEL

AUTOMÓVIL

CAPÍTULO 3 - MODELO DINÁMICO DEL AUTOMÓVIL

En este capítulo se tratará el modelo dinámico del automóvil. En lo que refiere a la

dinámica vertical se expondrán distintos modelos de menor a mayor complejidad, empezando

por el de un cuarto de auto de 2 grados de libertad, siguiendo por el de medio auto de 4 grados

de libertad y finalmente el de 7 grados de libertad. Posteriormente se analiza la dinámica

horizontal y lateral, y junto con la dinámica vertical se llega al modelo final de 14 grados de

libertad del vehículo. Parte del modelo de vehículo desarrollado en el proyecto “Estudio del

comportamiento dinámico de vehículos terrestres mediante bond graphs” [4], de Germán

Filipini fue tomado como base para este trabajo.

3.1 - Dinámica vertical

El comportamiento dinámico vertical del vehículo está íntimamente relacionado con el

confort de los pasajeros por la influencia en éste de las vibraciones mecánicas, y con la

estabilidad, debido a que los desplazamientos en esta dirección pueden originar descargas

considerables de las ruedas, afectando al valor de la fuerza adherente entre éstas y la calzada

[10]. Podemos decir que las funciones básicas de la suspensión en un automóvil son las

siguientes:

• Soporte del peso del vehículo

• Mantener la altura óptima del vehículo

• Asegurar la adherencia de los neumáticos a la calzada

• Absorción de los movimientos vibratorios

En cuanto a los movimientos vibratorios podemos decir que las vibraciones en el

vehículo son excitadas fundamentalmente por: irregularidades de la calzada, acción de las

masas giratorias (motor, transmisión, etc.), y acciones aerodinámicas. El control de los

movimientos vibratorios se realiza a través del sistema de suspensión que, intercalado entre

las masas unidas a las ruedas (masa no suspendida, o semisuspendida si se tiene en cuenta que

el neumático es su medio elástico) y el cuerpo del vehículo (masa suspendida), tiene un

elemento elástico (resorte helicoidal, barra de torsión, etc.), y un elemento amortiguador que

produce la disipación de energía.

Los efectos del amortiguamiento en la suspensión del automóvil son:

• Extinguir en un tiempo relativamente corto vibraciones libres.

• Reducir la elongación de las vibraciones forzadas y acortarlas a valores finitos en

caso de resonancia.

• Reducir la frecuencia natural de vibración, aunque de forma poco apreciable.


3.1.1 – Modelo de un cuarto de vehículo

El sistema físico ideal que se observa en la figura 1 es de 2 grados de libertad, que son

los desplazamientos verticales de la masa suspendida x2(t), y no suspendida x1(t). Así se

representa un cuarto de vehículo, en donde los parámetros son:

m2 = Masa suspendida

Ks = Rigidez de la suspensión

Bs = Coeficiente de amortiguamiento de la suspensión

Kt = Rigidez del neumático

m1 = Masa del neumático y de los elementos mecánicos por debajo de la suspensión (masa

no suspendida)

Figura 1. Modelo de un cuarto de vehículo.

Las ecuaciones diferenciales del modelo son:

0.)()(.

0.)()()(.

212

.

1

.

2

..

22

11021

.

2

.

1

..

11

=+−+−+

=+−−−+−+

gmxxKsxxBsxm

gmxxKtxxKsxxBsxm

La representación del modelo de un cuarto de vehículo en bond graph es la siguiente:

Figura 2. Bond graph del modelo de un cuarto de vehículo.


3.1.2 - Modelo de medio vehículo

El sistema físico ideal que se observa en la figura 3 tiene 4 grados de libertad y

representa medio vehículo. Como grado de libertad tenemos los desplazamientos verticales de

las ruedas, el desplazamiento vertical del centro de masa del cuerpo del vehículo (Z_position)

y el giro del cuerpo del vehículo (pitch). Los parámetros a y b son las distancias del centro de

gravedad hacia la suspensión y rueda delantera A y trasera B respectivamente, m es la masa

suspendida y Iyy es el momento de inercia en el eje y. Además tenemos Ks, Bs, Kt y masa de

rueda de A y B

Figura 3. Modelo de medio vehículo.

En el centro de gravedad de la masa suspendida tenemos:

BA FzFzFz += - m.g

bFzaFzTy BA .).( +−=

La representación en bond graph es la siguiente:

Figura 4. Bond graph del modelo de medio vehículo.


En la figura 4 A y B son 2 submodelos (similares al de un cuarto de vehículo mostrado

en 3.1.1) que representan la suspensión y rueda, delantera y trasera respectivamente, en donde

se hace la unión con la masa suspendida del vehículo en los puntos (1) y (2). El software 20-

Sim permite crear submodelos que luego pueden ser incorporados a modelos más complejos,

de esta forma se facilita y flexibiliza la confección de modelos que representan grandes

sistemas.

3.1.3 - Modelo de 7 grados de libertad

El sistema físico idealizado que se observa en la figura 5 representa la dinámica vertical

del vehículo, tiene 7 grados de libertad que son los giros pitch y roll, el desplazamiento en z

del centro de gravedad y los cuatro desplazamientos verticales de las ruedas. Ahora tenemos

como parámetros del sistema las distancias a, b, c y d, los momentos de inercia Ixx y Iyy, la

masa del cuerpo del vehículo, las masas de las ruedas, y los Ks, Bs y Kt de cada suspensión.

Figura 3. Modelo de vehículo de 7 grados de libertad.

En el centro de gravedad de la masa suspendida tenemos:

∑=

−=4

1i

i mgFzFz

bFzFzaFzFzTy

dFzFzcFzFzTx

).()).((

).()).((

4321

4231

++−+=

++−+=


La representación en bond graph correspondiente al sistema físico idealizado presentado más

arriba se muestra a continuación en la figura 4 donde se pone de manifiesto la existencia de

cuatro entradas al sistema que son cada uno de los cuatro perfiles de la calzada que excitan a

cada rueda en forma independiente.

Figura 4. Modelo bond graph de vehículo de 7 grados de libertad.

Los transformadores (TF) que se ven aquí, son usados para calcular los momentos que

producen las fuerzas de la suspensión existentes en cada esquina del chasis (o masa

suspendida) del automóvil sobre su centro de gravedad. Esta fuerza vertical que genera la

suspensión, es el resultado de la “perturbación” que representa la velocidad vertical de la

calzada.

El análisis previo surge de ver la propagación de los esfuerzos desde las suspensiones

hacia las inercias. Pero si vemos como se propagan los flujos que fijan las inercias, estos

transformadores son los encargados de calcular, a partir de los giros en el centro de gravedad,

los desplazamientos verticales que se producen en las esquinas del cuerpo del automóvil que

son a su vez los extremos superiores de las suspensiones.

En los submodelos indicados como: susp1, susp2, susp3, susp4 se encuentran

modelizadas las suspensiones de cada rueda, como se muestra en la figura 5.

Fz1

Fz2

Fz3

Fz4

-mg


Figura 5. Detalle interno del submodelo susp1.

3.2 - Dinámica longitudinal

Cuando el vehículo tiene movimiento longitudinal, aparecen esfuerzos resistentes, y

para vencerlos son necesarios esfuerzos tractores, generados en la interfase neumático

calzada, los cuales actúan a su vez, como reacción a los esfuerzos transmitidos a las ruedas

desde el motor, por intermedio del sistema de transmisión.

Entonces sobre el vehículo, la fuerza total en sentido longitudinal (Fx) esta compuesta

por la fuerza longitudinal en los neumáticos y por la proyección de dos fuerzas laterales de los

neumáticos delanteros (de las ruedas directrices). Además aparece la fuerza aerodinámica y de

rodadura haciendo sumatoria de fuerzas en la dirección longitudinal tenemos:

FrodFaersenFlatsenFlatFlong

FrodFaersenFlatsenFlatFlongFlongFlongFlongFx

i

i −−−−≈

−−−−+++=

∑=

δδ

δδδδ

.2.1

.2.143cos.2cos.14

1

Siendo δ el ángulo de giro de las ruedas directrices respecto al eje longitudinal del vehículo

(ver figura 6).

Las iFlong de cada neumático se obtienen a partir del modelo de Bakker, Nyborg y

Pacejka [10]. Este modelo plantea que para la representación del comportamiento de los

neumáticos el mejor camino es encontrar funciones especiales que se ajusten a las curvas

obtenidas en los ensayos, con la particularidad de que los parámetros de esas funciones deben

corresponderse con valores característicos de los neumáticos.

-m1.g


Entonces

R

vRslip

slipFzfFlong

Wi

xWi

i

iiNLi

.

).(

);(

ω

ω −=

=

donde Fzi: es la fuerza normal sobre el neumático

islip : es el deslizamiento del neumático

Las expresiones propuestas son:

iFlong = D . sen(C.arctan(B.O))

Siendo

O = (1-E) . (slip)+(E/B) . arctan(B.slip)

D = a1.(Fz²)+a2.Fz

BCD = (a3.Fz²+a4.Fz)/exp(a5.Fz)

C = 1.65

B = BCD/(C.D)

E = a6.Fz²+a7.Fz+a8;

En donde D (factor de rigidez) representa los valores máximos de los esfuerzos. El

producto BCD es la rigidez transversal o longitudinal para deslizamiento 0. El valor del factor

C (de forma de la curva) oscila entre 1,3 y 2,4. El coeficiente E es denominado factor de

curvatura. Entonces tenemos una ecuación con cuatro coeficientes, capaz de describir todas

las curvas características medidas durante los ensayos. En donde a1, a2, a3, a4, a5, a6, a7, a8

son los coeficientes que ajustan la curva que representa la relación no lineal que tiene el

contacto del neumático con el suelo.

La fuerza aerodinámica se calcula a partir de la expresión aproximada

AvCFaer xx ...2

1 2ρ=

Cx: coeficiente de resistencia aerodinámica

ρ: densidad del aire

A: area frontal del vehículo

La fuerza de resistencia por rodadura está relacionada con una pérdida de potencia que se

debe a pérdidas por histéresis en el interior de la estructura del neumático (principal causa de

la resistencia a la rodadura, 90-95%), rozamiento entre neumático y superficies de rodadura


causado por deslizamientos locales, resistencias debidas al contacto con el aire interior y

exterior. Como dato podemos mencionar que la resistencia por rodadura puede consumir a

altas velocidades alrededor de un 15 % de la potencia disponible [10], pero esto depende de

varios factores como por ejemplo: diseño del neumático, espesor de banda de rodamiento,

presión de inflado del neumático, velocidad del vehículo, etc.

En este trabajo se utilizó la relación empírica

gmvffFrod xv .)( 20 += ; cuya validez rige a partir de un umbral mínimo en vx

0f y vf : parámetros que dependen del inflado de los neumáticos.

A continuación presentamos el submodelo utilizado para resolver la dinámica

longitudinal de cada rueda, esta estará conectada al rígido que representa el cuerpo del

vehículo como veremos en el punto 3.4 y cuyo nombre es “Longitudinal”.

Sub-modelo que representa el comportamiento longitudinal del neumático.

En este sub-modelo aparece otro con el nombre de “pacejkalong” pero este es el encargado de

computar la función no-lineal

R

vRslip

slipFzfFlong

Wi

xWi

i

iiNLi

.

).(

);(

ω

ω −=

=

También vemos por la derecha el ingreso de “torque” que es el que el motor provee a la rueda,

al mismo se le invierte el signo (al pasar por el TF) y se envía luego al uno que representa el

ωy del chasis ya que por el principio de acción y reacción el torque que el motor realiza sobre

las ruedas es igual y opuesto al que las ruedas realizan sobre el motor.

δ

ωW ωW.R vx


3.3 -Dinámica lateral

La fuerza total en la dirección del eje y sobre el chasis del vehículo cuando toma una

curva se puede determinar haciendo la suma de las siguientes:

∑=

≈+++=4

1

43cos.2cos.1i

iFlatFlatFlatFlatFlatFy δδ

Las iFlat de cada neumático se obtienen a partir del modelo de Bakker, Nyborg y

Pacejka lateral en donde las ecuaciones son las mismas que las escritas en el punto 3.2, pero

con otros coeficientes.

);( iiNLi saFzfFlat =

donde

Fzi: es la fuerza normal sobre el neumático

sai: es el ángulo de deriva

De acuerdo a [10] las ecuaciones para determinar el ángulo de deriva de las ruedas delanteras

y traseras se obtienen a partir de la figura 6.

Figura 6. Vista superior de medio vehículo para obtener los ángulos de deriva trasero y delantero.

Ángulo de deriva de ruedas delanteras

V

ad

ψβδα

.−−=

•


Ángulo de deriva de ruedas traseras

Donde

V = 22yx vv + : velocidad instantánea del centro de gravedad

β =x

y

v

v : ángulo de deriva del vehículo

δ = ángulo de guiado de las ruedas directrices

yv = velocidad lateral

xv = velocidad longitudinal

vd = velocidad instantánea de traslación de las ruedas delanteras

vt = velocidad instantánea de traslación de las ruedas traseras

a = distancia c.g. a las ruedas delanteras

b = distancia c.g. a las ruedas traseras

ψ = ángulo de guiñada (se muestra en la figura 7 con su nombre en inglés “yaw”)

En este caso no se muestra el sub-BG llamado en la figura 8 como “lateral” ya que es un

bloque que recibe δ junto con variables del sistema para calcular la fuerza lateral y con ese

resultado modula una Mse que produce la correspondiente fuerza lateral.

3.4- Vehículo completo, modelo de 14 grados de libertad

En la figura 7 vemos el sistema físico idealizado del automóvil completo que se quiere

modelar.

Figura 7. Modelo de vehículo completo

V

bt

ψβα

.+−=

•


Ahora tenemos como grados de libertad los correspondientes al cuerpo rígido que son

los tres giros pitch, roll, yaw y las tres traslaciones en los ejes x, y, z; además consideramos

como grado de libertad las velocidades verticales de las ruedas (4 grados de libertad) y las

velocidades angulares de éstas (4 grados de libertad), en total tenemos 14 grados de libertad.

Como parámetros del sistema tenemos las distancias a, b, c y d, los momentos de inercia

Ixx, Iyy y Izz, la masa suspendida, la distancia h (entre el suelo y el centro de gravedad). Los

Ks, Bs y Kt de cada suspensión y para cada rueda tenemos: la masa m1, momento de inercia

de rotación Ir y el radio R.

Como entradas al sistema tenemos el perfil de la calzada que produce una velocidad

vertical independiente sobre cada una de las cuatro ruedas, el ángulo de guiado de las ruedas

directrices que es uno sólo para las dos delanteras y el torque que el motor produce sobre cada

rueda.

En la figura siguiente se ven claramente diferenciados los submodelos que representan

la dinámica lateral, vertical y longitudinal, y la interacción de estos subsistemas con el cuerpo

rígido (masa suspendida).

Para facilitar la comprensión de este bond graph se requieren ciertos comentarios que se

realizan en las sub-secciones siguientes.

Figura 8. Modelo bond graph del vehículo completo

Fx Fy

Fz

Tz

Ty Tx

δ


3.4.1 - Momentos sobre el centro de gravedad de la masa suspendida

Las siguientes ecuaciones representan los momentos que las fuerzas existentes producen

sobre el cuerpo del vehículo, las fuerzas en cada esquina del chasis son llevadas al centro de

gravedad como fuerzas y momentos, estos momentos son generados en los TFlateral,

TFvertical, TFlongitudinal, que son los submodelos que vemos en la Figura 8. Cuando

analizamos la causalidad en el sentido inverso, estos transformadores están traduciendo los

giros producidos en el centro de masa como velocidades lineales sobre cada eje.

)).(()).(()).(().(

).()).(()).((

).()).(().(

43214231

43214321

42314321

bFyFyaFyFydFxFxcFxFxTz

TbFzFzaFzFzRhFxFxFxFxTy

dFzFzcFzFzhFyFyFyFyTx

M

−++++−+++=

−++−++−+++−=

++−+++++=

TM: representa las sumatoria de momentos que el motor y sistema de transmisión transmite a

cada rueda.

En la figura siguiente vemos uno de los submodelos (TFlongitudinal) que se encarga de

llevar las fuerzas longitudinales como fuerzas o momentos realizados sobre el centro de

gravedad.

Detalle interno del sub-modelo llamado en la figura 8 como TFlongitudinal


3.4.2 - Ecuaciones del movimiento de un cuerpo rígido en el espacio

Una vez que tenemos las fuerzas y los momentos actuantes en el centro de gravedad,

para determinar el movimiento del cuerpo rígido en el espacio utilizaremos las ecuaciones de

Euler [3] que escribimos a continuación.

bodytheonactingtorques

IxxIyyIzzTz

IzzIxxIyyTy

IyyIzzIxxTx

bodytheonactingforces

vmvmvmFz

vmvmvmFy

vmvmvmFx

xyyxz

zxxzy

yzzyx

xyyxz

zxxzy

yzzyx

−+=

−+=

−+=

−+=

−+=

−+=

•

•

•

•

•

•

ωωωωω

ωωωωω

ωωωωω

ωω

ωω

ωω

La representación de estas ecuaciones en bond graph es la siguiente:

Figura 9. Representación en bond graph de las ecuaciones de Euler.

Resumiendo: Este modelo representa las matrices de inercia y se corresponde con lo que

en la figura 8 se muestra con el nombre de “inertia”. La causalidad integral de las inercias

Fuerzas actuando sobre el chasis

Torques actuando sobre el chasis


produce que sobre el chasis, ingresen los seis esfuerzos (Fx, Fy, Fz Tx, Ty, Tz) y este bloque

“imponga” al sistema los seis flujos (ωx, ωy, ωz, Vx, Vy, Vz).

3.4.3 - Sistemas de referencia

Para representar el comportamiento dinámico del automóvil utilizamos dos sistemas de

referencia, uno no inercial que va solidario al centro de masa del automóvil y alineado con sus

direcciones principales. Se lo denomina sistema de coordenadas local y está representado por

la terna x,y,z. Existe también un segundo sistema de referencia inercial representado por la

terna X,Y,Z, que se lo llama sistema de coordenadas global. Si queremos pasar del sistema

local al global o viceversa lo podemos hacer mediante tres rotaciones sucesivas. La

correspondiente al ángulo φ (roll), luego la del ángulo θ (pitch) y finalmente la del ψ (yaw).

Entonces para obtener el vector de velocidades de traslación y velocidades angulares en el

sistema global realizamos la siguiente conversión de coordenadas:

ΨΘΦ=

ΨΘΦ=

z

y

x

Z

Y

X

z

y

x

Z

Y

X

v

v

v

v

v

v

;

ω

ω

ω

ω

ω

ω

Con esta información podemos evaluar la evolución del vehículo en el sistema global.

Y para llevar la fuerza peso que tiene dirección constante en el eje global Z, a los ejes

locales de coordenadas (x,y,z), hacemos:

ΨΘΦ=

Z

ttt

z

y

x

PesoPeso

Peso

Peso

0

0

En este caso podemos usar la transpuesta como inversa porque se trata de matrices

ortogonales.

Las matrices Φ , Θ y Ψ son:

−=Φ

φφ

φφ

cossin0

sincos0

001


−

=Θ

θθ

θθ

cos0sin

010

sin0cos

−

=Ψ

100

0cossin

0sincos

ψψ

ψψ

CAPÍTULO 4

DISEÑO DE SISTEMAS PARA DIAGNÓSTICO

DE FALLAS EN LA SUSPENSIÓN

CAPÍTULO 4 - DISEÑO DE SISTEMAS PARA DIAGNÓSTICO DE FALLAS EN LA SUSPENSIÓN

En el presente punto se desarrolla un sistema de detección de fallas por el método de

redundancia analítica. Dentro de los métodos que utilizan la redundancia analítica escogimos

aquel método donde los residuos se computan a partir del previo modelado del sistema físico

con bond graph y de este bond graph se confecciona el denominado “Bond Graph para

Diagnóstico” detallado en el punto 2.2. Este método fue aplicado en primera instancia al

modelo de un cuarto de vehículo. El mismo método se aplica luego al modelo de medio

vehículo y a posteriori se aplica al modelo de catorce grados de libertad que es el modelo más

complejo que estudiaremos. El objetivo planteado en el sistema de detección de fallas es

poder detectar y aislar todas las posibles fallas concernientes a la suspensión. Estas fallas se

manifiestan como variaciones en la relación constitutiva del resorte Ks o del amortiguador Bs.

Por lo tanto para el modelo de un cuarto de vehículo consideraremos dos posibles fallas, para

el de medio vehículo las fallas podrán ocurrir en cuatro componentes mientras que para el

modelo con catorce grados de libertad las posibles fallas serán ocho (dos por cada una de las

cuatro suspensiones).

En todos los casos se asumen libres de fallas los sensores y la masa suspendida (masa,

momentos de inercia y ubicación del centro de masa conocidos).

4.1 - Un cuarto de vehículo

4.1.1 - Generación del Bond Graph para diagnóstico

El sistema físico idealizado se presenta en la figura 1 con su correspondiente bond graph

tal como se desarrolló en el punto 3.1.1.

Figura 1. Sistema físico idealizado con su correspondiente bond graph donde se indican los sensores.


Esta representación posee una diferencia respecto de los desarrollados anteriormente y

es que no incluimos las fuentes de esfuerzos que representan los pesos. Estas se pueden

desestimar ya que el único efecto que producen es una compresión adicional en los resortes

siempre constante. Entonces aplicando superposición vemos que el comportamiento del

sistema no varía y para mayor simplicidad no las contemplamos.

La idea principal consiste en sensar las velocidades del centro de masa de la rueda

(m1_speed), la masa suspendida (m2_speed) y el esfuerzo en Ks (Ks_effort).

Para la confección del “bond graph de diagnóstico” (DBG) utilizaremos m1_speed como

señal de entrada al modelo en lugar de la velocidad vertical que produce el suelo. Con esta

consideración, el bond graph puede rehacerse con la configuración mostrada en la figura 2.

Figura 2. Bond graph del sub-sistema

considerando m1_speed como entrada.

Ahora estamos en condiciones de aplicar el método para la obtención del DBG [7] que

comienza con el reemplazo de la señal m2_speed por una fuente de flujo modulada y la señal

Ks_effort por una fuente de esfuerzo modulada.

Figura 3. Generación del DBG.


Luego reasignamos la causalidad de modo que los almacenadores de energía se

encuentren en causalidad derivativa. Figura 3 (Paso I). A posteriori intercalamos un “cero” en

el enlace de la MSf (m2_speed) y un “uno” en el enlace de la MSe (Ks_effort) para poder

generar en ambos casos los residuos como se indica en la figura 3 (Paso II).

De esta manera el residuo uno (Res1) tendrá la forma de un flujo y el residuo dos (Res2)

será un esfuerzo. Del DBG se pueden determinar los valores de ambos residuos únicamente

en función de variables sensadas y parámetros del vehículo.

El residuo uno (Res1) puede interpretarse como la diferencia entre la velocidad entre los

extremos del resorte estimada por un lado a partir del esfuerzo y el valor nominal del

parámetro y la misma velocidad obtenida a partir de los sensores m1_speed y m2_speed.

El residuo dos (Res2) es la diferencia entre la fuerza total de la suspensión calculada por

un lado a partir de la aceleración de la inercia y por otro lado calculada con los sensores y el

valor nominal del amortiguador.

4.1.2 – Matriz de fallas

Del análisis de estas ecuaciones podemos crear la denominada matriz de fallas que pone

de manifiesto la posibilidad de aislar y/o detectar fallas en el sistema. Para confeccionarla

debemos colocar en la primer columna cada uno de los elementos que consideramos con

posibilidad de fallar.

Si el parámetro asociado al elemento interviene en el calculo del residuo i-ésimo se

coloca un numero uno “1” y si no interviene se coloca un cero “0”. Aquí la presencia de un

“1” indica que la variable “fijada” por este elemento afecta al calculo de ese residuo. Mas

específicamente, indica que cuando una falla ocurra en ese elemento, el residuo dejará de

valer cero como ocurre durante la operación normal.

Una vez completada toda la zona correspondiente a los residuos se completan las

últimas dos columnas con el siguiente criterio. Si el parámetro interviene en al menos uno de

los residuos se coloca un uno “1” en Mb y si además la combinación de residuos es única se

coloca también un uno en Ib. La matriz para nuestro caso en estudio se muestra en la tabla I.

)_1_2(_

)_2(22Re

)_1_2()_(1

1Re

speedmspeedmBseffortKsFtot

Ftotspeedmdt

dms

speedmspeedmeffortKsdt

d

Kss

−⋅+=

−⋅=

−−⋅=


Componente Res1 Res2 Mb Ib

Ks 1 0 1 1

Bs 0 1 1 1 Tabla I. Matriz de fallas – Cuarto de vehículo

La existencia de un uno en Mb implica la calidad de Monitoreabilidad de esa falla, es

decir que en caso de que ese elemento se encuentre fallando el sistema podrá detectar la

existencia de una falla ya que al menos uno de los residuos dejará su valor nulo. Si además el

parámetro presenta un uno en Ib (del inglés Isolability) implica la posibilidad de aislar la falla,

es decir que analizando cuales son los residuos que dejan de valer cero, podemos saber cual es

el elemento que se encuentra fallando por tratarse esta combinación de residuos la única

correspondiente a esa falla.

4.1.3 - Análisis de sensibilidad

En general, el DBG trabaja como un bloque que recibe las entradas del sistema más las

señales sensadas y genera como salidas los residuos. Estos residuos deben luego procesarse

para detectar y/o aislar las fallas en el sistema haciendo uso de la matriz de fallas. Todos los

algoritmos desarrollados para procesar los residuos presentan algún criterio para decidir

cuando un residuo dejó su valor nulo y este umbral se fija en función del tipo de variables

sensadas, tipo de sensores utilizados, presencia de ruido de medición, etc. En el presente

trabajo no abordaremos la etapa de procesamiento de los residuos y sólo nos limitaremos a

mostrar cualitativamente como los residuos abandonan su valor nulo frente a aquellos que se

mantienen en cero. Sin embargo realizaremos el análisis de sensibilidad que es necesario

cualquiera sea el algoritmo implementado para procesar los residuos. Estos valores nos dan

una idea de la variación que sufrirá el residuo frente a una variación del parámetro y los

valores se dan a continuación.

)_1_2(2Re

02Re

01Re

)_(11Re

_,2

_,2

_,1

2_

,1

speedmspeedmBs

sS

Ks

sS

Bs

sS

effortKsdt

d

KsKs

sS

nomKs

Bs

nomBs

Ks

nomKs

Bs

nomBs

Ks

−−=∂

∂=

=∂

∂=

=∂

∂=

⋅−=∂

∂=


4.1.4 - Modelo completo

El modelo completo se compone del bond graph correspondiente al sistema físico

idealizado más el correspondiente DBG encargado de generar los residuos. El bond graph del

sistema físico idealizado puede concentrarse en un solo bloque que recibe como entrada la

velocidad vertical del perfil de la carretera y sus salidas son las tres variables sensadas. El

modelo completo con esta simplificación se muestra en la figura 4.

Figura 4. Modelo completo incluyendo su DBG.

El esquema general de un sistema de detección de fallas consiste en utilizar las mismas

entradas del sistema para alimentar al DBG junto con las variables sensadas para que el

mismo produzca los correspondientes residuos. Sin embargo en el DBG desarrollado en el

punto 4.4.1 se modificó sustancialmente este procedimiento ya que en lugar de la velocidad

del suelo se ingresó al DBG con la velocidad de la rueda.

El esquema general junto con el nuevo esquema se muestran en la figura 5.

Figura 5. Esquema general junto al resultante para nuestro sistema.


Con este cambio, el DBG presenta la ventaja de ser independiente de la dinámica de la

rueda (notar que en la figura 2 no interviene la constante que representa la dinámica vertical

de la rueda) pero como contrapartida es incapaz de detectar fallas en el neumático.

De acuerdo a la teoría de la detección de fallas, deberíamos tener tantas relaciones

redundantes (residuos) como sensores existan en el sistema. Sin embargo en este caso

tenemos tres sensores mientras que los residuos son dos. Esto se debe a que m1_speed no se

utiliza para generar una relación redundante sino que es la entrada al denominado sub-sistema

(el de la figura 5) a partir del cual generamos el DBG. Otra importante ventaja de esta

modificación es que no necesitamos la velocidad vertical del suelo para alimentar el DBG la

cual es muy difícil de obtener en tiempo real con una precisión aceptable.

4.2 - Modelo de medio vehículo


Haciendo uso del sub-sistema que representa la suspensión, podemos construir el bond

graph del modelo con mayor simplicidad como se muestra en la figura 6.

Figura 6. Modelo de medio vehículo con su representación en bond graph.

Si utilizamos sobre cada suspensión la misma disposición de sensores que colocamos en

el modelo de un cuarto de vehículo tendremos seis señales ingresando al DBG. La parte

correspondiente a la suspensión será análoga a la detallada en el modelo de un cuarto de

vehículo donde ingresan las velocidades de los neumáticos como señales de entrada en lugar

de las dos velocidades verticales de la calzada. Los restantes cuatro sensores generarán los

cuatro residuos ya que son los encargados de producir las relaciones redundantes.


Figura 7. DBG de la suspensión A.

En la figura 7 vemos que al reasignar la causalidad en el DBG de la suspensión, se logró

que el resorte se encuentre en causalidad derivativa y además ambas suspensiones ahora

“fijarán” a la inercia la velocidad de sus extremos en lugar del esfuerzo como lo hacían

anteriormente.

Consecuentemente, la inercia del DBG deberá recibir las velocidades de sus extremos y

ser capaz de calcular los esfuerzos verticales de ambas suspensiones. El DBG del modelo

completo se indica en la figura 8 donde observa en la porción central, la parte correspondiente

a la inercia que realiza ese cálculo y a su vez se mantiene en todo el DBG la causalidad

derivativa en los almacenadores de energía.

Figura 8. DBG del modelo completo.


El cambio en la estructura y valores de los transformadores de la inercia en el DBG se

debe a que si volvemos a colocar en los extremos dos ceros correspondientes a las fuerzas

verticales de las suspensiones y pretendemos propagar la velocidad que ellas imponen ahora

(notar que el DBG de la suspensión ahora “impone” el flujo), esta velocidad no se puede

llevar hacia las inercias. Sin embargo si colocamos dos unos, estas velocidades se pueden

propagar y el valor de los transformadores se demuestran a continuación.

Llamando ZA y ZB a las posiciones de los extremos de la masa suspendida, tenemos:

ba

az

ba

bzz

derivando

ba

az

ba

bzz

finalmente

a

bazz

a

bz

za

zzbz

ztgbz

a

zztgztgaz

BAcg

BAcg

cgAB

cg

Acg

B

cgB

Acg

cgA

++

+=

++

+=

+=+

=

−⋅−

=⋅−

−=⇒=⋅+

•••

θ

θθ

Esto demuestra el valor de los transformadores que llevan las velocidades de los

extremos a la velocidad en el centro de masa (los de la parte superior del DBG del chasis

mostrado en la figura 8)

Para calcular los transformadores que llevan estas velocidades como una velocidad

angular sobre el centro de masa (en la parte inferior) y asumiendo ángulos pequeños, tenemos:

ba

z

ba

z

derivando

ba

z

ba

z

ba

zz

ba

zzarctg

AB

AB

ABAB

+−

+=

+−

+=

+

−≈

+

−=

•••

θ

θ

θ


Del modelo mostrado en la figura 8 podemos extraer las expresiones de los cuatro

residuos que se dan a continuación.

Los residuos uno y tres (Res1 y Res3) son la diferencia entre la fuerza total de la

suspensión calculada por un lado a partir de la inercia y por otro lado calculada con los

sensores y el valor nominal del amortiguador.

Los residuos dos y cuatro (Res2 y Res4) pueden interpretarse como la diferencia entre la

velocidad diferencial entre los extremos del resorte estimada por un lado a partir del esfuerzo

y el valor nominal del parámetro y la misma velocidad obtenida a partir de los sensores

Z_speed y W_speed.

4.2.2 – Matriz de fallas

Siguiendo los pasos explicitados en el punto 4.2.1 donde se confeccionó la matriz de

fallas del modelo de un cuarto de auto, realizamos la matriz de fallas correspondiente al

conjunto de residuos que arrojó el análisis del DBG del modelo de medio auto. La misma se

expone en la tabla II.

Componente Res1 Res2 Res3 Res4 Mb Ib

BsA 1 0 0 0 1 1

KsA 0 1 0 0 1 1

BsB 0 0 1 0 1 1

KsB 0 0 0 1 1 1 Tabla II. Matriz de fallas del modelo de medio vehículo.

)__()_(1

4Re

)]_()_[()(

])_()_[()(

)_(

)__()_(3Re

)__()_(1

2Re

)]_()_[()(

])_()_[()(

)_(

)__()_(1Re

22

22

speedWBspeedZBeffortKsBdt

d

KsBs

speedZAspeedZBdt

d

ba

IyyaspeedZBbspeedZA

dt

d

ba

asuspmF

speedWBspeedZBBsBeffortKsBFs

speedWAspeedZAeffortKsAdt

d

KsAs

speedZBspeedZAdt

d

ba

IyyaspeedZBbspeedZA

dt

d

ba

bsuspmF

speedWAspeedZABsAeffortKsAFs

B

B

A

A

−−⋅=

−⋅+

+⋅+⋅⋅+

⋅=

−−−=

−−⋅=

−⋅+

+⋅+⋅⋅+

⋅=

−−−=


Observando la columna correspondiente a Ib de la matriz de fallas podemos asegurar

que hemos vuelto a cumplir con el objetivo planteado antes de realizar el DBG que consistía

en poder aislar las cuatro fallas correspondientes a las suspensiones.


Para realizar el análisis de sensibilidad omitimos todas las combinaciones en las que la

matriz de fallas presenta un cero ya que esto significa que ese parámetro nominal (asociado al

componente) no interviene en el cálculo del correspondiente residuo y por consiguiente el

valor de la sensibilidad para todos estos casos es igual a cero. El análisis se reduce al cálculo

de los siguientes cuatro valores.

)_(14Re

)__(3Re

)_(12Re

)__(1Re

2min

,4

min,3

2min

,2

min,1

effortKsBdt

d

KsBKsA

sS

speedWBspeedZBBsB

sS

effortKsAdt

d

KsAKsA

sS

speedWAspeedZABsA

sS

valuesalno

KsB

valuesalno

BsB

valuesalno

KsA

valuesalno

BsA

⋅−=∂

∂=

−−=∂

∂=

⋅−=∂

∂=

−−=∂

∂=


El modelo completo se muestra en la figura 9 y está compuesto por el bond graph

correspondiente al sistema físico idealizado y junto al mismo el correspondiente ″Diagnostic

Bond Graph″ (DBG) que recibe como señales las señales de los seis sensores para generar los

cuatro residuos.

Un punto importante para destacar es que en el modelo que representa el sistema real, la

parte correspondiente al chasis recibe las dos fuerzas de las suspensiones y a partir de ellas

impone las dos velocidades verticales. Pero en el DBG el chasis recibe las velocidades e

impone las fuerzas. Esto también ocurrió en el caso de un cuarto de vehículo y es importante

tener en cuenta este fenómeno ya que en el modelo más complejo (el de 14 grados de libertad)

que presentaremos a continuación esto también ocurre.

Nuevamente el modelado dinámico del neumático no es necesario para generar el DBG

porque al tomar como señales de entrada las velocidades de las ruedas se excluyó del análisis

toda la dinámica involucrada desde la calzada hasta el centro de masa de la rueda.


Figura 9. Modelo completo (de medio vehículo) con su correspondiente DBG.

4.3 - Modelo de 14 grados de libertad

Figura 10. Sistema físico idealizado del modelo con 14 grados de libertad


El modelo con catorce grados de libertad se presenta en la figura 10. El modelo bond

graph del vehículo se presenta en el punto 3.4. y aquí lo reproducimos en la figura 11 donde

se muestra claramente los bloques que representan el comportamiento:

• Longitudinal

• Lateral

• Vertical

La figura 11 muestra el detalle de la primer suspensión la cual interviene en la dinámica

vertical. Para las otras tres suspensiones el detalle del modelo es análogo.

Figura 11. Bond graph del modelo completo.

El chasis recibe como información los esfuerzos generados en cada uno de estos doce sub-

sistemas y traduce los mismos en las tres fuerzas totales (Fx, Fy, Fz) y los tres torques totales

(Tx, Ty, Tz). El bond graph del chasis representa el comportamiento de un sólido en el

espacio de acuerdo a las ecuaciones de Euler presentadas en el punto 3.4.2.

Como resultado de la aplicación de estos seis esfuerzos, el bond graph devuelve el valor de

los seis flujos del chasis: ωx, ωy, ωz, Vx, Vy, Vz resolviendo de esta manera el sistema no

lineal que representan las ecuaciones de Euler.



Para la confección del DBG proponemos la ubicación de los mismos tres sensores que

para los modelos anteriores. Nuevamente utilizamos la velocidad del centro de masa del

neumático como entrada en lugar de la velocidad vertical de la calzada.

Siguiendo el mismo procedimiento que para el caso del modelo de un cuarto de auto,

generamos el DBG correspondiente a la suspensión que se muestra en la figura 13.

Aquí también se indica el DBG del chasis que desarrollaremos en detalle a

continuación. La única consideración que realizaremos al respecto es que en este caso el

chasis recibe como información cuatro flujos (las velocidades verticales de las suspensiones)

y calcula a partir de las mismas la fuerza que existen en cada una de las cuatro suspensiones.

También ingresan a este DBG señales sensadas del chasis. La definición de estas señales se

indican a continuación.

Figura 13. Esquema completo del DBG (causalidad derivativa) junto con el bond graph completo (causalidad integral).

En la figura 13 se muestra la generación de los dos residuos correspondientes a la

suspensión número uno (susp 1). Estos son Res1 que deben interpretarse como la diferencia

DBG TOTAL

F’1

Otras suspensiones

CHASIS

DBG CHASIS otras

Vel. calzada

MSf Dinámica del vehículo


entre la velocidad diferencial entre los extremos del resorte estimada por un lado a partir del

esfuerzo y el valor nominal del parámetro y la misma velocidad obtenida a partir de los

sensores m1_speed y m2_speed.

El residuo A (ResA) es la diferencia entre la fuerza total de la suspensión calculada por

un lado a partir del DBG del chasis y por otro lado calculada con los sensores y el valor

nominal del amortiguador.

La expresión de estos residuos se indica a continuación junto con los residuos de las

otras tres suspensiones que se obtienen de forma análoga.

)_4_4(4)_4(4Re

)_3_3(3)_3(3Re

)_2_2(2)_2(2Re

)_1_1(1)_1(1Re

)_4_4()_4(4

14Re

)_3_3()_3(3

13Re

)_2_2()_2(2

12Re

)_1_1()_1(1

11Re

'

'

'

'

speedmuspeedZBseffortKsFsD

speedmuspeedZBseffortKsFsC

speedmuspeedZBseffortKsFsB

speedmuspeedZBseffortKsFsA

speedmuspeedZeffortKsdt

d

Kss


d

Kss


d

Kss


d

Kss

−−−=

−−−=

−−−=

−−−=

−−⋅=

−−⋅=

−−⋅=

−−⋅=

En los residuos A, B, C y D figura la fuerza F’= [F’1 F’2 F’3 F’4]T que es la fuerza

vertical sobre cada suspensión estimada por el DBG del chasis. A continuación mostramos en

detalle el calculo de esta fuerza. El procedimiento del cálculo puede dividirse en dos etapas.

La primera consiste en calcular los seis esfuerzos realizados sobre el chasis (Fx, Fy, Fz,

Tx, Ty, Tz) a partir del sensado de los seis flujos† (ωx, ωy, ωz, Vx, Vy, Vz).

El DBG que lleva a cabo este calculo se muestra en la figura 14 donde se pone de

manifiesto la causalidad derivativa en las inercias. También se encuentra la fuerza

aerodinámica que se calcula a partir de una función no lineal de la velocidad Vx.

† Estamos indicando por un lado la inclusión de cuatro sensores para determinar las velocidades en los cuatro

extremos del vehículo y por otro lado tres nuevos sensores para determinar: ωx, ωy, Vz.

En una aplicación real podremos prescindir de los cuatro sensores encargados de medir las velocidades sobre los

extremos ya que estas se pueden determinar a partir del conocimiento de: ωx, ωy, Vz junto con las dimensiones

geométricas del chasis.


Figura 14. DBG del chasis que calcula los seis esfuerzos sobre el mismo.

El criterio para confeccionar este DBG es el minuciosamente explicado en [7] y [8]. Se

comienza tomando como fuentes de flujos los seis sensados y a partir de ellos propagar la

causalidad. Vemos que en ambos “triángulos” ingresando por cualquiera de sus vértices con

un flujo, el mismo se propaga dejando a la correspondiente inercia en causalidad derivativa

pero sobre los “unos” de los otros vértices termina imponiendo un esfuerzo debido al girador

modulado (MGY). Esto permite el ingreso de los seis flujos sin generar incoherencias y

dejando las seis inercias en causalidad derivativa. Cada uno de estos “triángulos” corresponde

a un trío de las ecuaciones de Euler (tres de fuerzas y tres de torques).

La segunda etapa consiste en calcular cada uno de los esfuerzos en las suspensiones. El

método propuesto consiste en pensar el chasis con sólo tres grados de libertad (que son los

asociados a las velocidades: ωx, ωy, Vz) que son aquellos sobre los que tienen influencia las

fuerzas de las suspensiones.

A partir del sistema de ecuaciones (1) que indica los torques que produce cada fuerza

sobre el chasis y el sistema de ecuaciones no lineales que representan el movimiento de un

rígido en el espacio (ecuaciones de Euler) podemos generar un nuevo sistema de ecuaciones:


zxyyxz

M

zxxzy

yzzyx

weightFzFzFzFzvmvmvmFz

TbFzFzaFzFz

RhFxIzzIxxIyyTy

dFzFzcFzFzhFyIyyIzzIxxTx

++++=−+=

−++−++

+−−=−+=

++−++=−+=

•

•

•

4321

).()).((

)).((

).()).(().(

4321

4231

ωω

ωωωωω

ωωωωω

(2)

Donde Pesoz representa la componente del peso proyectada sobre el eje z del chasis.

Esta consideración debe realizarse ya que el peso se encuentra siempre alineado con el eje Z

del sistema de coordenadas global que no coincide con el eje z local cuando el vehículo se

encuentra rolado (roll distinto de cero) o cabeceado (pitch distinto de cero). Por lo tanto Pesoz

será una variable que se estará actualizando continuamente con los valores de los flujos

sensados en el sistema real. Esta actualización se hace de acuerdo a lo explicado en el punto

3.4.3.

Si esta consideración no se realizase, el DBG no reproduce correctamente la dinámica

del vehículo. Como consecuencia de este hecho, los residuales dejan de valer cero pese a que

el sistema no se encuentra bajo fallas.

Ahora debemos cancelar los efectos dinámicos producidos por todos los otros esfuerzos

que no pertenecen a las suspensiones. Para ello se genera a partir del primer término de (2) la

fuente de momento T’x

T’x =Tx -(Fy).h

Del segundo término de (2) surge la fuente de momento T’y

T’y =Ty+ Fx.(h-R) + TM

Mientras que del tercer término de (2) surge la fuente de fuerza F’z

F’z=Fz-Pesoz

Reemplazando estas tres fuentes de esfuerzos en (2) la evolución del mismo sólo dependerá

de las fuerzas en la suspensión ya que el nuevo sistema de ecuaciones resulta:

T’x=(Fz1 + Fz3).(-c) + (Fz2 + Fz4).d

T’y=(Fz1 + Fz2).(-a) + ( Fz3 + Fz4).b

F’z=Fz1 + Fz3 + Fz2 + Fz4

Para pequeños desplazamientos, estos tres esfuerzos se propagarán hacia los cuatro extremos

de acuerdo al modelo lineal de la figura 15 donde las constantes de los transformadores

dependen de las dimensiones del chasis y la ubicación de su centro de masa.

PesoZ


Figura 15. DBG del modelo lineal con tres grados de libertad

Este sub-modelo calcula cuatro fuerzas a partir del sistema (2) que posee tres ecuaciones

linealmente independientes. Esto significa que la combinación de fuerzas F’ = [F’1 F’2 F’3

F’4]T que el DBG calcula como aplicadas en los extremos no es la que realmente están

aplicadas sobre los extremos. La pregunta es: ¿Cuál es esa relación?

Para responder a esa pregunta supongamos que existe un cuarteto de fuerzas F = [F1 F2

F3 F4]T realmente aplicados sobre el chasis. Las mismas producirán una única combinación

de aceleraciones en los cuatro extremos. Si además de F aplicamos sobre los extremos la

combinación de fuerzas K=[K –K K -K]T como se muestra en la figura 16.

Figura 16. Fuerzas aplicadas sobre el chasis F + K


Estas nuevas fuerzas aplicadas no producen ninguna aceleración adicional ya que: ΣMx = ΣMy = ΣFz = 0

Aplicando el principio de superposición podemos inferir que el conocimiento de las

aceleraciones de los cuatro extremos no es suficiente para determinar biunívocamente las

cuatro fuerzas aplicadas sino que la combinación de fuerzas que devuelve el DBG de la figura

11 será:

F’= [F1+K F2-K F3+K F4-K]T ; donde K es un valor desconocido.

Retomando la expresión del residuo A (ResA) de la primer suspensión tenemos

ResA = F’1 - (Ks1_effort) - Bs1.(Z1_speed – mu1_speed)=

= F1+K - (Ks1_effort) - Bs1.(Z1_speed – mu1_speed)

Bajo condiciones normales de operación, la fuerza total de la suspensión calculada a

partir de los sensores y Bs1 coincide con la que realmente está aplicada, es decir

F1 = (Ks1_effort) + Bs1.(Z1_speed – mu1_speed)

Por lo tanto el residuo A (ResA) presentará un valor distinto de cero incluso cuando no existe

falla en el amortiguador de la suspensión uno Bs1. La expresión de ResA (y análogamente

ResB, ResC y ResD) cuando el sistema no presenta fallas en ninguno de los cuatro

amortiguadores será

ResA = K

ResB = -K

ResC = K

ResD = -K

Este aparente inconveniente se puede salvar si proponemos la siguiente combinación para

generar tres nuevos residuos a partir de estos cuatro:

)_2_2(2)_2(2

)_1_1(1)_1(1ReRe5Re

speedmuspeedZBseffortKsF

speedmuspeedZBseffortKsFsBsAs

−−−+

+−−−=+=

)_3_3(3)_3(3

)_1_1(1)_1(1ReRe6Re


speedmuspeedZBseffortKsFsCsAs

−−−+

+−−−=+=

)_4_4(4)_4(4

)_1_1(1)_1(1ReRe7Re


speedmuspeedZBseffortKsFsDsAs

−−−

+−++−=+−=


Ahora tenemos tres residuos que se mantienen en un valor nulo mientras el sistema se

encuentra libre de fallas.

4.3.2 - Matriz de fallas

Analizando las expresiones de los siete residuos planteados en el punto anterior

podemos confeccionar la matriz de fallas presentada a continuación en la tabla III.

Componente Res1 Res2 Res3 Res4 Res5 Res6 Res7 Mb Ib

Ks1 1 0 0 0 0 0 0 1 1

Bs1 0 0 0 0 1 1 1 1 1

Ks2 0 1 0 0 0 0 0 1 1

Bs2 0 0 0 0 1 0 0 1 1

Ks3 0 0 1 0 0 0 0 1 1

Bs3 0 0 0 0 0 1 0 1 1

Ks4 0 0 0 1 0 0 0 1 1

Bs4 0 0 0 0 0 0 1 1 1 Tabla III. Matriz de fallas – Modelo con catorce grados de libertad.

Las ocho posibles fallas concernientes a las cuatro suspensiones pueden ser detectadas y

aisladas, cumpliendo de esta manera con el objetivo previamente planteado.


Para realizar el análisis de sensibilidad nuevamente omitimos todas las combinaciones

en las que la matriz de fallas presenta un cero ya que esto producirá que el valor de la

sensibilidad para todos estos casos es igual a cero.

Analizando las expresiones de todos los residuos vemos que mientras la suspensión se

mantiene en estado estacionario (i.e. todas las velocidades y variaciones de fuerzas iguales a

cero) el sistema de detección de fallas se encuentra imposibilitado de acusar cualquier tipo de

falla.

Este es un resultado esperado si consideramos que todo el análisis se realiza a partir del

modelado dinámico del vehículo.


)_3(3

1

3

3Re

)_2(2

1

2

2Re

)_1(1

1

1

1Re

23,3

22,2

21,1

effortKsdt

d

KsKs

sS

effortKsdt

d

KsKs

sS

effortKsdt

d

KsKs

sS

Ks

Ks

Ks

⋅−=∂

∂=

⋅−=∂

∂=

⋅−=∂

∂=

)_4_4(4

7Re

)_1_1(1

7Re

)_3_3(3

6Re

)_1_1(1

6Re

)_2_2(2

5Re

)_1_1(1

5Re

)_4(4

1

4

4Re

4,7

1,7

3,6

1,6

2,5

1,5

24,4

speedmuspeedZBs

sS

speedmuspeedZBs

sS

speedmuspeedZBs

sS

speedmuspeedZBs

sS

speedmuspeedZBs

sS

speedmuspeedZBs

sS

effortKsdt

d

KsKs

sS

Bs

Bs

Bs

Bs

Bs

Bs

Ks

−−=∂

∂=

−=∂

∂=

−−=∂

∂=

−−=∂

∂=

−−=∂

∂=

−−=∂

∂=

⋅−=∂

∂=


El modelo completo consiste en el modelo en bond graph que representa el vehículo con

sus respectivas nueve entradas que detallamos a continuación:

I. Perfil de calzada 1 II. Perfil de calzada 2 III. Perfil de calzada 3 IV. Perfil de calzada 4 V. Torque motriz sobre rueda 1 VI. Torque motriz sobre rueda 2 VII. Torque motriz sobre rueda 3 VIII. Torque motriz sobre rueda 4 IX. Ángulo de ruedas directrices (delta o steering)

Estas señales ingresando al modelo del vehículo se observan en la figura 17 donde

también se indica el DBG que recibe información del vehículo para generar los siete residuos.


Como nuevamente tomamos las velocidades de las ruedas en lugar de la velocidad de la

calzada, el sub-sistema a partir de cual generamos el DBG es el mostrado en la figura 18.

Figura 18. Modelo para generar el DBG.

De acuerdo a la teoría tendríamos que sensar todas las entradas. Estas son cuatro por

cada suspensión (Fxi,, Fyi,, TMi, y Z i

⋅

) pero estos dieciséis (16) sensores se pueden reducir

considerablemente.

TM1, TM2, TM3 y TM4, pueden ser reemplazados por un único sensor previo a la

distribución del torque motriz sobre cada rueda porque para la dinámica de este subsistema

importa el torque total TM.

Figura 17. Modelo completo del sistema vehículo con su DBG acpolado.


No necesitamos las cuatro fuerzas Fxi y las cuatro Fyi sino que la suma de las cuatro Fx y Fy.

Estas se determinan con el DBG del chasis (figura 14) que calcula los seis esfuerzos sobre el

mismo a partir del sensado de los seis flujos (ωx, ωy, ωz, Vx, Vy, Vz).

Además se utiliza un sensor por cada entrada correspondiente a la velocidad de las

rueda.

Existen también cuatro sensores para los esfuerzos de los cuatro resortes y deberíamos

incorporar cuatro para las cuatro velocidades de los corners. Pero como estas cuatro

velocidades se pueden obtener a partir de ωx, ωy, Vz junto con las dimensiones geométricas

del chasis es que los sensores utilizados para generar los residuos son siete como se expuso en

la matriz de fallas. Estos son los siguientes:

Ks1_effort, Ks2_effort, Ks3_effort, Ks4_effort, ωx, ωy, Vz.

A estos se deberían agregar los once sensores antes descriptos para calcular las entradas

pero como ωx, ωy, Vz se encuentran además para los residuos es que debemos agregar ocho

nuevos sensores:

ωz, Vx, Vy, TM, Z1_speed, Z2_speed, Z3_speed y Z4_speed.

Resumiendo: necesitamos incorporar al sistema 15 sensores donde siete se utilizan

para generar residuos y otros ocho (junto con tres de los siete anteriores) se utilizan para

calcular las 16 entradas al subsistema mostrado en la figura 18.

4.4 - Cantidad de sensores ideales versus cantidad de sensores colocados

Un buen parámetro para juzgar la calidad del sistema de detección y aislamiento de

fallas es la optimización de sensores a instalar en la planta real.

Para poder analizar esto debemos conocer en primer lugar cual es la cantidad mínima de

sensores que la teoría nos impone y luego contrastarla contra la cantidad de señales que el

sistema diseñado por nosotros necesita de la planta para operar.

Cantidad ideal (mínima)

Nuestra premisa de partida es detectar y también aislar todas las posibles fallas del

sistema. Si llamamos P a la cantidad de posibles fallas, necesitaremos que los residuales sea

capaz de generar esa cantidad de combinaciones únicas. Sabiendo que el residual tiene sólo

dos valores y que la combinación de todos ceros no se utiliza para aislar ninguna fallas sino

para asegurar que no existen fallas. La cantidad de sensores mínimos a instalar es N, donde N

está dado por la siguiente expresión:


min: N/ 2N-1 ≥ P

A esta cantidad se le debe añadir un sensor por cada entrada al sistema ya que esta

información la necesita el DBG para reproducir el comportamiento de vehículo.

⇒ mínima cantidad de sensores = N + cantidad de entradas

Análisis para el modelo de un cuarto de vehículo

Aquí las posibles fallas son dos:

� Ks, Bs.

Entonces la cantidad mínima de sensores para aislar estas dos fallas es N=2. Además el

sistema posee una entrada:

� Velocidad de la calzada.

⇒ mínima cantidad de sensores = N + cantidad de entradas = 3

Nuestro sistema de detección de fallas utilizó lo siguientes tres sensores que

corresponde a la mínima cantidad posible:

� m1_speed, m2_speed, Ks_effort.

Análisis para el modelo de medio vehículo

Las posibles fallas son cuatro.

� KsA, BsA, KsB, BsB.

Entonces la cantidad mínima de sensores para aislar estas cuatro fallas es N=3. Además

el sistema posee dos entradas.

� Velocidad de la calzada A, Velocidad de la calzada B.

⇒ mínima cantidad de sensores = N + cantidad de entradas = 5

Nuestro sistema de detección de fallas utilizó lo siguientes seis sensores para aislar estas

cuatro fallas. Uno más que la mínima cantidad teórica.

� ZA_speed, WA_speed, KsA_effort, ZB_speed, WB_speed, KsB_effort.

Análisis para el modelo de 14 grados de libertad

Las posibles fallas son ocho.

� Ks1, Bs1, Ks2, Bs2, Ks3, Bs3, Ks4, Bs4.

Entonces la cantidad mínima de sensores para aislar estas ocho fallas es N=4. Además el

sistema posee nueve entradas.


I. Perfil de calzada 1 II. Perfil de calzada 2

III. Perfil de calzada 3 IV. Perfil de calzada 4 V. Torque motriz sobre rueda 1

VI. Torque motriz sobre rueda 2 VII. Torque motriz sobre rueda 3

VIII. Torque motriz sobre rueda 4 IX. Ángulo de ruedas directrices (delta o steering)

⇒ mínima cantidad de sensores = N + cantidad de entradas = 13 Nuestro sistema de detección de fallas utilizó para aislar estas cuatro fallas 15 sensores.

� Ks1_effort, Ks2_effort, Ks3_effort, Ks4_effort, ωx, ωy, ωz, Vx, Vy, Vz, TM,

Z1_speed, Z2_speed, Z3_speed y Z4_speed.

Es decir dos sensores más que la mínima cantidad teórica.

Notamos que a medida que el sistema crece en complejidad, la optimización de la

cantidad de sensores para aislar todas las fallas propuestas se hace más difícil. Pese a

esto, la cantidad de sensores que se necesitan en los diseños propuestos en el presente

estudio es bastante aceptable.

CAPÍTULO 5

ANÁLISIS Y SIMULACIONES

CAPÍTULO 5 - ANÁLISIS Y SIMULACIONES

5.1 - Simulaciones sobre el modelo de un cuarto de vehículo con el sistema de detección

de fallas incluido

A continuación vemos los resultados obtenidos de la simulación del comportamiento del

modelo de un cuarto de vehículo junto al sistema de detección de fallas presentado en el punto

4.1.4. En la figura 1 se observa la posición de la masa suspendida m2 y la evolución de los

valores residuales en operación normal y cuando ocurre un cambio en los parámetros de los

componentes de la suspensión (fallas). También se grafica el perfil del suelo que es la entrada

del sistema.

Parámetros: m2 = 300 kg m1 = 50 kg Ks = 35090 N/m Bs = 1000 Ns/m Kt =190000 N/m Entradas: Perfil del suelo = 0,1 sen(25.t) Fallas: Disminución de Ks entre los 3,5 y 7,5 segundos en un 5 por ciento Aumento de Bs entre los 10 y 14,5 segundos en un 10 por ciento

Figura 1. Posiciones de m2 y el perfil del suelo junto con los residuos.

Modelo de ¼ de vehículo

1 1 1 0 Bs

1 1 0 1 Ks

Ib Mb Res2 Res1 Componente

OPERACIÓN NORMAL

NORMAL DISMINUCIÓN DE Ks EN 5%

NORMAL AUMENTO DE DE Bs EN 10%


Análisis

Podemos observar que la simulación del BG junto con su DBG produce los residuos

esperados (que se muestran en la matriz de fallas) cuando se simulan ambas fallas y se

mantienen en su valor nulo cuando se encuentra en operación normal. De hecho, la

realización de un zoom sobre ambos residuales bajo operación normal dio como resultado

valores imperceptibles. Esto es lógico ya que el DBG reproduce en forma exacta el

comportamiento del sistema y las “mediciones” se encuentran absolutamente libres de ruido

porque no se realizan realmente sino que se simulan.

Rescribimos las ecuaciones de las sensibilidades:

)_1_2(2Re

02Re

01Re

)_(11Re

_,2

_,2

_,1

2_

,1

speedmspeedmBs

sS

Ks

sS

Bs

sS

effortKsdt

d

KsKs

sS

nomKs

Bs

nomBs

Ks

nomKs

Bs

nomBs

Ks

−−=∂

∂=

=∂

∂=

=∂

∂=

⋅−=∂

∂=

De la primer ecuación tenemos:

∆ Re , .( )

,s KsKs

Ksd x x

dtx x1 0 05

10 052

2 12 0≈ ⋅ ⋅

−≈ −

• •

; la segunda aproximación vale ya

que al ser la constante del neumático mucho mayor que la del amortiguador, en la conexión

(serie mecánico) casi toda la compresión se produce sobre el amortiguador y las variaciones

del suelo casi se reproducen en el centro de masa de la rueda.

Sabiendo que el perfil del suelo=X0 = 0,1 sen(25.t)

y viendo en la figura 1 que m2_position= X2 ≈-0,025 sen(25.t); ponemos negativo

porque se encuentra en contrafase con X0

nos queda:

[ ]∆ Re , , . ( . ) ( ) , ( )s x x sen t sen t1 0 05 0 05 01 0 025 25 25 0 156 252 0≈ −

≈ ⋅ − − ⋅ ⋅ = ⋅• •

Resultado que se condice perfectamente con la evolución de Res1 durante la falla en Ks.

Para el segundo residuo tenemos:

∆ Re , ,s Bsdx

dt

dx

dtBs x x2 0 1 0 12 1

2 0≈ ⋅ −

≈ ⋅ −

• •


haciendo las mismas aproximaciones y los mismos reemplazos que para el primer

residuo, nos queda:

[ ]∆ Re , . ( . ) ( ) , ( )s sen t sen t1 0 1 1000 01 0 025 25 25 312 5 25≈ ⋅ ⋅ − − ⋅ ⋅ = ⋅

cuyo valor también es coherente con el resultado que arrojó la simulación que se muestra en

la figura 1.

Nota: la corroboración del análisis de sensibilidad, se realizó en forma exacta exportando los

datos de la simulaciones a un archivo compatible con Mat-Lab y se calculó su valor exacto,

coincidiendo en todos los casos (¼ de auto, ½ auto y 14 grados de libertad) los valores

calculados a partir de las ecuaciones con los arrojados por las simulaciones.

5.2 - Simulaciones sobre el modelo de medio vehículo con el sistema de detección de

fallas incluido

En la figura 2 se observa el resultado de la simulación del modelo de medio vehículo y el

sistema de detección de fallas. En la figura están graficadas la posición de la masa m (Z-

position) y el cabeceo (pitch), además del comportamiento de los cuatro residuales generados

para detectar y aislar fallas en la suspensión.

Parámetros: m = 750 kg m1A , m1B = 50 kg Iyy = 1300 kg.m² KsA , KsB = 35090 N/m BsA , BsB = 1000 Ns/m KtA ,, KtB =190000 N/m a = 1.4 m b = 1.7 m Entradas: Perfil del suelo A = 0,1 sen(20.t) Perfil del suelo B = 0,1 sen(30.t) Fallas: Aumento de KsA entre los 4 y 7,5 segundos en un 5 por ciento Disminución de BsB entre los 11,5 y 14 segundos en un 5 por ciento


Figura 2. Posición de la masa m (Z-position) y el cabeceo (pitch), junto con la evolución de los cuatro residuales.

Análisis

Podemos observar que la simulación del BG junto con su DBG produce los residuos

esperados (que se muestran en la matriz de fallas) cuando se simulan dos de las posibles fallas

y se mantienen en su valor nulo cuando se encuentra en operación normal.

Pero la realización de un zoom sobre los residuales bajo operación normal dio como

resultados valores imperceptibles en Res2 y Res4 mientras que en Res1 y Res3 salieron de su

valor nulo. Esto en primera instancia resulta ilógico ya que el DBG parecería reproducir en

forma exacta el comportamiento del sistema y las “mediciones” se encuentran absolutamente

libres de ruido ya que no se realizan realmente sino que se simulan. Ocurre sin embargo que

el cambio de causalidad en la inercia produjo que los valores de los transformadores pasen a

depender del factor 1/(a+b)≈0,32258 y al momento de la simulación se lo aproximó por sus

dos primeros decimales ya que 20-sim no permite la inclusión de parámetros en forma de

ecuación. Esto representa una variación en los parámetros de la inercia del orden del 0,8%.

0

1

0

0

Res3

1

0

0

0

Res4

1 1 0 0 KsB

1 1 0 0 BsB

1 1 1 0 KsA

1 1 0 1 BsA

Ib Mb Res2 Res1 Componente

operación normal aumento del operación normal disminución operación normal 5% en KsA 5% en BsB


A continuación se muestra el modelo completo donde se ve la dependencia de 1/(a+b)

en los TF’s del DBG y se reproducen las ec. de los cuatro residuos donde se pone de

manifiesto que la dependencia tanto de Res 1 como de Res3 de los parámetros de la inercia.

Modelo completo (de medio vehículo) con su correspondiente DBG

Expresiones de los cuatro residuales donde se demuestra que Res1 y Res3 dependen de los parámetros de la

masa suspendida mientras que Res2 y Res4 es independiente de esos parámetros.

5.3 - Simulaciones sobre el modelo de 14 grados de libertad

Se realizaron simulaciones a partir de distintos valores en los parámetros y entradas,

tanto para el modelo de automóvil completo como para el sistema de detección de fallas en la

suspensión. El software utilizado fue 20-Sim en su versión 3.5.

)__()_(1

4Re

)]_()_[()(

])_()_[()(

)_(

)__()_(3Re

)__()_(1

2Re

)]_()_[()(

])_()_[()(

)_(

)__()_(1Re

22

22

speedWBspeedZBeffortKsBdt

d

KsBs

speedZAspeedZBdt

d

ba

IyyaspeedZBbspeedZA

dt

d

ba

asuspmF

speedWBspeedZBBsBeffortKsBFs

speedWAspeedZAeffortKsAdt

d

KsAs

speedZBspeedZAdt

d

ba

IyyaspeedZBbspeedZA

dt

d

ba

bsuspmF

speedWAspeedZABsAeffortKsAFs

B

B

A

A

−−⋅=

−⋅+

+⋅+⋅⋅+

⋅=

−−−=

−−⋅=

−⋅+

+⋅+⋅⋅+

⋅=

−−−=


A continuación presentamos los valores de los parámetros del vehículo los cuales se

extrajeron de [10] para asegurar que se ajusten a la realidad.

Parámetros: Masa suspendida = 650 Kg Masas no suspendidas =10 kg Momento de inercia Ixx = 637 Kg.m2 Momento de inercia Iyy = 2443 Kg.m2 Momento de inercia Izz = 2400 Kg.m2 Momento de inercia rueda Ir =5 Kg.m2 Rigidez de la suspensión Ks =14925 N/m Coeficiente de amortiguamiento de la suspensión Bs =475 Ns/m Rigidez del neumático Kt =150000 N/m Distancia c.g. a suspensión delantera a =0,9 m Distancia c.g. a suspensión trasera b =1,5 m Distancia c.g. a suspensión derecha c = 0,7 m Distancia c.g. a suspensión izquierda d = 0,7m Distancia c.g. al suelo h = 0,6 m Radio rueda = 0,266 m Coeficiente aerodinámico = 0,33 Área frontal = 1.86 m2 Densidad del aire = 1,225 kg/m3

Coeficientes del neumático (Modelo de Pacejka): En dirección longitudinal a1= -21.3 a2= 1144.0 a3= 49.6 a4= 226.0 a5= 0.069 a6= -0.006 a7= 0.056 a8= 0.486

En dirección lateral a1= -22.1 a2= 1011.0 a3= 1078.0 a4= 1.82 a5= 0.208 a6= 0.0 a7= -0.354 a8= 0.707

5.3.1 - Modelo del vehículo

Para simular el comportamiento del modelo del vehículo asumimos que el mismo posee

tracción delantera (i.e. torque ruedas traseras = 0 N.m) y colocamos un torque constante sobre

las delanteras.


Todas las condiciones iniciales son nulas, por lo que el vehículo arranca detenido.

Luego de transcurridos tres segundos, el vehículo alcanzó los 4 m/s ≈ 15 Km/h y allí se dobla

el vehículo para comenzar a excitar la dinámica lateral. Luego de extinguirse el fenómeno de

rolado a valores relativamente pequeños (roll ≈ 0) se lo dobla en sentido contrario pero ahora

a una velocidad de 17 m/s ≈ 60Km/h exigiendo en este punto aún más las suspensiones.

En la figura 4 vemos la evolución dinámica que se obtiene de la simulación a partir del

modelo de vehículo de 14 grados de libertad y con las entradas antes mencionadas. Se puede

observar la posición en z del centro de gravedad, la velocidad en x y en y (ejes locales) del

centro de gravedad, y el ángulo de las ruedas directrices delanteras.

La posición en z (en figura 4) comienza con un transitorio que evoluciona a un valor

negativo porque los desplazamientos iniciales de los resortes es nulo y luego la acción del

peso los comprime. En este modelo no vale la exclusión del peso ya que el mismo no se

modela como una fuente de esfuerzo constante para el sistema local. Al peso se lo actualiza

constantemente para referirlo al sistema local.

También en la figura 4 vemos que la velocidad Vx (del eje local) aumenta casi

linealmente, esto es porque no se ha alcanzado una velocidad considerable como para que la

fuerza aerodinámica produzca algún efecto importante. Si el vehículo se deja evolucionar con

torque constante durante mucho tiempo, la velocidad Vx se termina estabilizando en un valor

fijo. Ademas se puede apreciar durante la segunda curva que Vx deja de crecer pero al

terminar de doblar continúa esa tendencia de crecimiento. Esto se debe a que a esa mayor

velocidad el doblado de las ruedas produce un ωz alto y viendo la primera de las seis

ecuaciones de Euler

Fx=m.Vx+m.ωy.Vz-m.ωz.Vy

obsevamos que el tercer término (m.ωz.Vy) es el que produce esta atenuación sobre Vx ya

que el doblado de las ruedas saca del valor nulo a Vy cuya evolución también se muestra en la

figura 4.

La figura 4 muestra al final la forma del ángulo de las ruedas directrices (δ o en inglés

steering) que presenta una forma suave tal como se realiza en la realidad.

•


Figura 4. Posición z de la masa suspendida (chasis), Vx (en eje local), Vx (en eje local) y δ (steering)

En la figura 5 está el cabeceo (pitch), el rollido (roll) y el ángulo de guiñada (yaw).

Observamos aquí que el pitch presenta un transitorio debido a las condiciones iniciales

nulas de los desplazamientos de los resortes y luego se estabiliza pero mantiene las

oscilaciones que produce el suelo. El valor estable negativo, se debe a que el centro de

gravedad se encuentra mas cerca de la suspensión delantera que de la suspensión trasera.

La evolución del roll muestra como el vehículo se inclina durante el doblado y esta

inclinación es menor en la primera curva ya que se realiza a una menor velocidad (menor Vx).

Al final está el yaw que muestra que el auto dobla a la izquierda y luego se endereza.

Figura 5. Evolución de los tres ángulos del chasis.


Las entradas fueron: Torque sobre ruedas

ruedas delanteras = 95 N.m ruedas traseras = 0 N.m

Perfil de la calzada

Velocidad vertical rueda 1= sin(20.t) m/s Velocidad vertical rueda 2=0.25 sin(30.t) m/s Velocidad vertical rueda 3= 0.3 sin(25.t) m/s Velocidad vertical rueda 4= 0 m/s Ángulo de ruedas directrices

Curva suave que se observa en figura 4, en donde la amplitud máxima positiva de 0.2 rad, y amplitud máxima negativa -0.13 rad.

En la figura siguiente se observa la trayectoria seguida por el centro de gravedad del

automóvil en el sistema global de coordenadas. Las entradas fueron las mismas que las usadas

para obtener la figura 4.

Figura 6. Trayectoria descripta por el vehículo.

En la figura 7 se observa como cambia el comportamiento si no se considera la

actualización de los ángulos que orientan el vector peso respecto al chasis del automóvil

debido a las rotaciones de este con respecto al sistema de coordenadas global. El vehículo

describe una trayectoria más larga pese a tener aplicado el mismo torque sobre las ruedas.


Esto se debe a que a estar siempre alineado el peso con el eje z local el vehículo nunca pierde

adherencia y se produce una fuerza hacia delante mayor de acuerdo al modelo de Bakker,

Nyborg y Pacejka [10].

Figura 7.

En la figura 8 se puede apreciar el del ángulo de guiado de las ruedas directrices

(steering) y los deslizamientos producidos en las ruedas delanteras 1 y 2 (ver figura 7 del

punto 3.4). En este caso para comparar mejor los deslizamientos el perfil de calzada entrado

es liso, las demás entradas son iguales.

Se observa la diferencia de deslizamientos que se produce al doblar debido a que una

rueda resulta más cargada que otra, es decir la rueda externa resulta más cargada que la

interna cuando se toma una curva. Si analizamos puntualmente la segunda curva que se

realiza hacia la derecha, la rueda delantera derecha (rueda 1) es la interna y por ende la menos

cargada. Al tener una normal menor, posee menos adherencia y se produce un deslizamiento

mayor. Un análisis análogo se hace para la rueda delantera izquierda (rueda 2) donde la carga

es mayor y disminuye el deslizamiento.

Este fenómeno se ve mayormente cuando el automóvil circula a más velocidad ya que la

diferencia de carga entre rueda externa e interna es mayor.


Figura 8. Steering, deslizamiento rueda 1 y deslizamiento rueda 2.

5.3.2 - Modelo de vehículo junto al sistema de detección de fallas

Las simulaciones realizadas para detectar y aislar fallas en la suspensión fueron

realizadas corriendo en forma paralela el modelo del automóvil y el modelo del sistema de

detección de fallas. Las fallas fueron provocadas cambiando los valores de los parámetros de

la suspensión del modelo del automóvil.

Las entradas fueron las siguientes:

Torque sobre ruedas ruedas delanteras = 95 N.m ruedas traseras = 0 N.m Perfil de la calzada Velocidad vertical rueda 1= sin(20.t) m/s Velocidad vertical rueda 2=0.25 sin(30.t) m/s Velocidad vertical rueda 3= 0.16 sin(25.t) m/s Velocidad vertical rueda 4= 0 m/s Ángulo de ruedas directrices Curva suave que se observa en la figura 4, en donde la amplitud máxima positiva de 0.2 rad, y amplitud máxima negativa -0.13 rad.

En la figura 9 vemos el comportamiento de los residuales cuando no hay falla, y cuando

aparece una falla. Si se produce una falla en el resorte de la suspensión de la rueda 1 (5%


reducción en Ks1) a partir de los 5 segundos hasta los 11,5 segundos vemos la aparición del

residual 1. Lo mismo ocurre si se provoca la falla en el resorte de la rueda 3 (5% aumento en

Ks3), vemos como aparece el residual desde los 15 segundos hasta los 22 segundos, en donde

vemos la aparición del residual 3.

Estos resultados concuerdan con la matriz de falla presentada en el punto 4.3.2.

Figura 9.

A continuación, vemos lo que ocurre si introducimos fallas en los amortiguadores de la

suspensión. En la figura 10 vemos lo que ocurre si se provoca una falla en el amortiguador de

la rueda 2 (15% de incremento en Bs2) desde los 5 segundos hasta los 10 segundos, donde

vemos la aparición del residual 5. Posteriormente se introduce una falla en el amortiguador de

la rueda 1 (5% de reducción en Bs1) desde los 15 segundos hasta los 21 segundos, y se

observa la aparición de los residuales 5, 6 y 7. Estos resultados también concuerdan con la

matriz de falla presentada en el punto 4.3.2.


Figura 10.

Si cambiamos algunas de las entradas como puede ser la forma del suelo y el torque del

motor, y provocamos las mismas fallas (igual cambio de parámetros) que en los casos de las

dos figuras anteriores, obtenemos los residuales de las figuras 11 y 12.

Torque sobre ruedas ruedas delanteras = 110 N.m ruedas traseras = 0 N.m Perfil de la calzada Velocidad vertical rueda 1=1.2 sin(20.t) m/s Velocidad vertical rueda 2=0.5 sin(30.t) m/s Velocidad vertical rueda 3= 0.3 sin(25.t) m/s Velocidad vertical rueda 4= 0.2 m/s Ángulo de ruedas directrices Curva suave que se observa en la figura 4, en donde la amplitud máxima positiva de 0.2 rad, y amplitud máxima negativa -0.13 rad.


Figura 11.

Figura 12.

Si comparamos la figura 11 con la 9 y la 12 con la 10 vemos que a pesar de los cambios

en las entradas los residuales surgen solamente en el momento en que se provoca la falla.

Podemos apreciar que cambian los valores de los residuales pero cualitativamente son en los

dos casos mucho mayores durante una falla que en operación normal.

CAPÍTULO 6

CONCLUSIONES

CAPÍTULO 6 - CONCLUSIONES

En este trabajo fueron implementados satisfactoriamente sistemas de diagnóstico de

fallas aplicados a la suspensión de un automóvil. La utilización de bond graph y el software

20-Sim permitió partir de modelos relativamente sencillos para luego combinarlos y generar

de esta manera modelos más complejos. El bond graph permitió incorporar en el modelo

ciertas no linealidades involucradas en la dinámica del automóvil (interacción neumático-

suelo, fuerza aerodinámica, ecuaciones de Euler, etc). Estas no linealidades deben ser

modeladas para representar y simular correctamente el comportamiento del vehículo. A partir

de ciertas simplificaciones realizadas sobre el último modelo estudiado que representa con

gran precisión la dinámica de un vehículo fue posible la obtención de un “bond graph para

diagnóstico” que permitió detectar y aislar fallas a partir de la generación de valores

residuales. Estas fallas fueron simuladas a través de la variación de los parámetros en los

componentes de la suspensión (resorte o amortiguador) del vehículo.

Un punto importante que se consiguió en este trabajo fue poder diseñar un sistema de

detección de fallas sobre un modelo que presenta más de un sistema de referencia y además se

logró que el mismo sea independiente del comportamiento de los neumáticos. Esto produce

que el mismo sea muy robusto porque sólo depende de los parámetros de la suspensión y del

chasis.

En este caso se realizó diagnóstico de fallas en la suspensión del automóvil, pero

siguiendo la metodología presentada en este proyecto, es posible enfocar el diagnóstico sobre

otras partes del vehículo, como pueden ser el sistema de frenos, barra antirrolido, etc.

Podemos decir también que esta metodología basada en modelos (generados con bond graph)

puede ser utilizada para tratar otros sistemas con dominios físicos diferentes, como el que se

presenta en el ANEXO 3.

Ya que para los tres modelos de vehículos (un cuarto de auto, medio auto y el de 14

grados de libertad) el sistema de detección de fallas funcionó satisfactoriamente, surge el

interrogante de porque utilizar el modelo más complejo. La respuesta reside en que a la hora

de implementar el sistema se realizará sobre un vehículo real y es por eso que el sistema que

debemos escoger es el que mejor represente el funcionamiento de un vehículo y no el más

simple.

El punto mencionado anteriormente se demostró aplicando sobre el BG del modelo de

14 grados de libertad el DBG correspondiente al modelo de ¼ de vehículo. Al simular el

sistema, los residuales no respondieron correctamente dando continuamente valores distintos

de cero. Una buena performance se consiguió sólo en el caso en que los cuatro perfiles de la

CAPÍTULO 6 - CONCLUSIONES

calzada eran los mismos y el auto no se dobló. Esto es debido a que bajo esas condiciones, no

existe intercambio de potencia entre una suspensión y otra y vale la suposición de que sobre

cada suspensión esta posado un cuarto del vehículo.

También aplicamos sobre el BG del modelo de 14 grados de libertad el DBG

correspondiente al modelo de ½ medio vehículo. Al simular el sistema, los residuales no

respondieron correctamente dando continuamente valores distintos de cero. Aquí se consiguió

un buen funcionamiento sólo en el caso en que los dos perfiles de la calzada delanteros eran

los mismos, los dos traseros también y el auto no se dobló. Esto es debido a que bajo esas

condiciones, no existe intercambio de potencia entre las suspensiones derechas con las

izquierdas y adquiere validez el modelo de ½ vehículo.

REFERENCIAS Y BIBLIOGRAFÍA


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dinámicos no lineales”. Dpto. Ingeniería eléctrica y electrónica. Universidad de león. León, Septiembre 2003. Disponible: http://www.cea-ifac.es/actividades/jornadas/XXIV/documentos/incon/78.pdf

[14] Software 20-sim versión 3.5. Información disponible: http://www.20sim.com

ANEXO 1

INTRODUCCIÓN AL MODELADO DE

SISTEMAS FÍSICOS CON BOND GRAPH

ANEXO 1

El bond graph (del inglés: gráfico de enlaces) es un lenguaje gráfico, con simbología

cuantificadora del flujo instantáneo de potencia e independiente de alinealidades.

Este formalismo se encuentra orientado a objetos y su principal aplicación se encuentra

en la modelización de sistemas físicos dinámicos. Entendemos por “sistema físico dinámico”

a un conjunto de componentes interactuantes con una determinada estructura. Esta interacción

consiste en transformación y/o transporte de materia y/o energía. La calidad de dinámico

implica la posibilidad de almacenamiento de materia y/o energía de ciertos componentes.

En el bond graph completo de un sistema físico determinado intervienen tres tipo de

entidades:

• Variables dinámicas que representan la evolución del sistema.

• Los distintos componentes que forman parte del sistema y que se encuentran

interactuando (intercambiando potencia).

• Vínculos estructurales que dependen de la disposición física y modos de

interconexión de los componentes.

Variables dinámicas

Existen dos tipos de variables asociadas a todos los componentes. Ellas son: esfuerzos

generalizados y flujos generalizados. Como tratamos a lo largo de este trabajo con sistemas

mecánicos, los esfuerzos siempre serán fuerzas o torques y los flujos serán velocidades

lineales o velocidades angulares. Estos dos tipos de variables se encuentran asociados a todos

los enlaces de potencias que existen en el bond graph y su producto representa la potencia que

el componente está intercambiando. En este gráfico se considera que si este producto es

positivo, el componente de la izquierda le entrega potencia al de la derecha.

Para el caso de los componentes almacenadores de energía, se definen dos nuevos tipos

de variables: momento (p) cuya derivada instantánea es el esfuerzo y desplazamiento (q) cuya

derivada instantánea es el flujo.

ANEXO 1

Para sistemas mecánicos “p” representa el impulso (su derivada es la fuerza) o el

momento angular (su derivada es el torque) mientras que “q” representa un desplazamiento

(su derivada es la velocidad lineal) o un ángulo (su derivada es la velocidad angular).

Componentes

Se clasifican acorde al tipo de relación que existe entre sus dos variables asociadas

(flujo y esfuerzo).

Si las fuentes de esfuerzo/flujo fijan un valor variable de esfuerzo/flujo las mismas se

denominan fuentes moduladas y se las nota como MSe/MSf debiéndose indicar cual es la

señal que modula y proporciona este valor.

Vínculos estructurales

Una vez definidos todos los componentes que intervienen en el sistema, los mismos

deben interconectarse para poner de manifiesto el tipo de interacción que producen.

Un claro ejemplo se presenta a continuación donde interviene un resorte y un

amortiguador sometidos a una fuerza exterior e(t):

ANEXO 1

La evolución dinámica de las variables serán diferentes pese a existir los mismos tres

componentes (capacitor, resistor, fuente de esfuerzo modulada). Para el caso I los tres

componentes poseen la misma velocidad (flujo común) y ese vinculo se denomina de tipo uno

mientras que para el caso II los tres componentes poseen la misma fuerza en sus extremos

(esfuerzo común) y ese vinculo es tipo cero. Estos vínculos y otros se pueden observar en la

siguiente tabla con sus correspondientes ecuaciones.

Estamos en condiciones de realizar el bond graph de los sistemas presentados en ambos casos.

CASO I CASO II

Se

Se

O

ANEXO 1

Causalidad

La causalización del bond graph se puede realizar a través de una codificación realizada

sobre el mismo gráfico. Para todos los componentes existen dos posibles causalidades. Una es

recibir del resto del sistema el flujo como información y en función del mismo “imponer” en

el sistema el esfuerzo.

Mientras que la otra posibilidad es recibir del resto del sistema el esfuerzo como

información y en función del mismo “imponer” en el sistema el flujo. En el enlace de potencia

aparece un nuevo código gráfico que representa la causalidad.

Para el caso de las fuentes, la causalidad ya está predeterminada ya que por la definición

misma de fuente, las mismas imponen al sistema un esfuerzo (fuente de esfuerzo) o un flujo

(fuente de flujo).

Para el caso de los vínculos estructurales, la causalidad se encuentra restringida como se

indica:

ANEXO 1

Para el caso de los resistores la causalidad es arbitraria y las dos posibilidades son:

Si se trata de un mismo componente, una función es la inversa de la otra.

Para el caso de los almacenadores de energía los dos tipos de causalidades generan la

siguiente relación entre flujo y esfuerzo:

Los almacenadores de energía que se utilizan en los modelos desarrollados se pueden

simplificar ya que todos poseen un comportamiento lineal.

Los capacitores serán siempre resortes con una fuerza proporcional a su desplazamiento

por lo que la relación entre el esfuerzo y el flujo es la siguiente.

ANEXO 1

⇒ = +

=∫e t K q f d o equivalentemente f tK

de t

dtt

t

( ) . ( ) ( )( )

00

1τ τ ; K es la constante del

resorte.

Mientras que las inercias serán siempre cuerpos con un momento de inercia y una masa

constante quedando una relación como la que se indica a continuación.

⇒ = +

=∫f tI

p e d o equivalentemente e t Idf t

dtt

t

( ) . ( ) ( )( )1

00

τ τ ; donde I es el momento de

inercia o la masa del componente.

Si la causalidad es tal que el componente impone una de las variables a partir del resultado de

la integral de la otra se dice que el mismo se encuentra en causalidad integral mientras que si

lo hace a partir de la derivada se encuentra en causalidad derivativa.

ANEXO 2

DIAGNÓSTICO AUTOMÁTICO DE FALLOS

PARA SISTEMAS DINÁMICOS NO LINEALES

ANEXO 2

Resumen

Esta comunicación presenta una visión general de

las principales técnicas de detección y diagnóstico de

fallos basadas en el modelo de la planta que se

aplican a los sistemas dinámicos no lineales. Con el

objetivo de que el trabajo quede lo más completo

posible, se citan en la introducción otros métodos de

diagnóstico existentes, y se dedica una sección para

tratar brevemente los comportamientos y tipos de no

linealidades que más frecuentemente aparecen en los

sistemas dinámicos de control.

1 INTRODUCCIÓN

Es un hecho que los modernos sistemas de control se vuelven cada vez más complejos y que los algoritmos de control que se implementan son cada vez más sofisticados. En consecuencia, las características de fiabilidad, disponibilidad, seguridad y protección medioambiental adquieren cada vez mayor importancia. Dichas características son importantes no solo en aquellos sistemas cuya seguridad es crítica, tales como centrales nucleares, plantas químicas y aeronaves, sino en cualquier tipo de proceso de fabricación automatizado como los implicados por ejemplo en el sector del automóvil. Para los sistemas en los que la seguridad es crítica, las consecuencias de los fallos pueden ser extremadamente serias en términos de vidas humanas, impacto medioambiental y pérdidas económicas; por lo que existe una necesidad creciente en la supervisión en línea y en el diagnóstico de fallos con el objetivo de incrementar la fiabilidad, teniendo en cuenta que los síntomas que presentan fallos que se están desarrollando pueden ayudar a evitar fallos irreversibles como caídas del sistema y catástrofes. Para aquellos sistemas donde la seguridad no es crítica, las técnicas de diagnóstico de fallos en línea se pueden utilizar para mejorar la eficiencia, mantenibilidad, disponibilidad y fiabilidad de la planta. Los métodos modernos de diagnóstico de fallos pueden aportar información del estado del sistema que permita implementar un mejor plan de mantenimiento. Los métodos tradicionales de detección y diagnóstico de fallos se basan en la comparación de variables medidas del proceso con valores límite constantes y preestablecidos (chequeo de umbrales) o la aplicación de sensores redundantes (redundancia física). Otros métodos más avanzados se basan en la aplicación de test (univariables o multivariables) de hipótesis a propiedades estadísticas de las variables del proceso [164]. Dentro de los multivariables, se encuentran aquellos métodos basados en análisis estadísticos de los datos (data-driven), especialmente indicados para grandes sistemas que producen una gran cantidad de datos, ya que reducen esa gran cantidad de información quedándose con la parte más significativa [28]. Entre estos métodos están el

análisis de la componente principal (PCA), [73], [74], [76], análisis del discriminante de Fisher (FDA), mínimos cuadrados parciales (PLS) y análisis de variables canónicas (CVA).

Figura 1: Redundancia física frente a redundancia analítica Otros métodos se basan en la redundancia analítica, figura 1, es decir la comparación del comportamiento actual de la planta con el esperado obtenido mediante un modelo matemático de la misma [29], [75], [48], [77]. Algunos de estos métodos tienen un marco determinista, como las ecuaciones de paridad a partir del modelo de espacio de estado [29], [75], ecuaciones de paridad a partir del modelo entrada salida [68], [77], [40], [70], [71], y observadores [30], [48], [49], [23], [26], [154], [199]; mientras que otros métodos se formulan en un contexto estocástico, como los filtros de Kalman [218], [238], [127], y la estimación de parámetros [91]. La teoría lineal de estos métodos está bien desarrollada y sus relaciones bien establecidas. La equivalencia entre algunos de los métodos anteriores ha sido estudiada por varios autores, por ejemplo [69], [152], [72], [103]. Aunque desde los primeros años de la década de los 70 se vienen produciendo avances significativos en el campo del diagnóstico de fallos tanto en la teoría como en la práctica, ha sido en los últimos años cuando las investigaciones en este campo más se han dirigido hacia los sistemas de control no lineales. Tradicionalmente, el problema del diagnóstico de fallos en sistemas dinámicos no lineales se ha manejado en dos etapas. En la primera se linealiza el modelo alrededor de un punto de operación, para en una segunda etapa aplicar técnicas robustas para generar los residuos [119], [15], [14], [234]. En general, la mayoría de los sistema físicos dan lugar a modelos prácticos y reales de alto orden, variables en el tiempo y no lineales. En sistemas de control, sin embargo, es importante mantener el sistema en un punto de equilibrio y se puede considerar la respuesta del sistema a señales pequeñas en torno a dicho equilibrio. Este método solo funciona bien cuando la linealización no causa mucha diferencia entre los modelos lineal y no lineal y el sistema opera cerca del punto de operación especificado. Al tratar con sistemas con no linealidades altas y amplios rangos de operación, el problema del diagnóstico de fallos debe manejarse utilizando directamente técnicas no lineales.

ANEXO 2

Existen desarrollos y aplicaciones de diagnóstico de fallos con ecuaciones de paridad no lineales [109], [108], [14], [16]. La implementación de filtros extendidos de Kalman para procesos no lineales fue presentada en [22]. Resultados con observadores no lineales fueron publicados por Frank y sus colaboradores [62] y otros [102]. Cuando los modelos analíticos no son lo suficientemente fiables, una red neuronal correctamente entrenada se puede usar como modelo dinámico no lineal de un sistema [25]. Algunas veces se requiere información cualitativa para que el modelo represente adecuadamente al sistema, y es aquí donde la lógica borrosa y las redes neuro-borrosas tienen su papel en aplicaciones de diagnóstico de fallos [50], [64], [19]. En otros trabajos se utilizan herramientas de programación evolutiva para diseñar observadores [219] y redes neuronales [142]. Recientemente en la literatura de diagnóstico de fallos, a estos métodos basados en modelos analíticos que incorporan técnicas cualitativas se les llama métodos de software computacionales [159], [19] El trabajo sobre diagnóstico de fallos en la comunidad de la Inteligencia Artificial se enfocó inicialmente sobre métodos basados en el conocimiento o sistemas expertos [203], donde se aplica la heurística para asociar explícitamente los síntomas con las hipótesis de fallos. Las deficiencias de estos métodos llevaron al desarrollo de técnicas de diagnóstico de fallos basadas en modelos cualitativos en la forma de ecuaciones diferenciales cualitativas, gráficos dirigidos con signo [202], modelos funcionales cualitativos, modelos estructurales, etc. [107], [215], [216], [179], [180], [28]. La mayoría de los trabajos de diagnóstico e fallos que utilizan métodos basados en el conocimiento trabajan con modelos del sistema en presencia de fallos. En general no es posible obtener un modelo del sistema para cada fallo en particular, ya que el sistema podría dañarse debido al fallo, o bien es peligroso provocar el fallo o porque no es posible provocar todos los fallos. En los últimos años se han publicado algunos trabajos que hacen uso de support vector machine [66] para detección y diagnóstico de fallos. Este método está basado en fundamentos similares a técnicas de inteligencia artificial con sistemas de autoaprendizaje. Los resultados que se han obtenido sen optimistas. En [93] y [208] se puede encontrar la terminología adoptada por el comité técnico del IFAC Symposium on Fault Detection, Supervision and Safety for Technical Processes SAFEPROCESS. Esta conferencia de periodicidad trianual es posiblemente el foro donde se han presentado en los últimos años las principales tendencias en el campo de la detección y diagnóstico de fallos, especialmente relativo a los métodos basados en el modelo de la planta, que constituye la comunidad FDI (FaultDetection and Isolation).

Figura 2: Diagnóstico de fallos y lazo de control La principal ventaja del diagnóstico de fallos basado en el modelo de la planta [41], [25] es que no es necesario añadir componentes hardware al proceso para implementar un algoritmo FDI. Dicho algoritmo se puede implementar en la propia computadora que controla el proceso. Además, las medidas necesarias para el control del proceso son en muchos casos suficientes para los algoritmos FDI, por lo que no se necesita instalar nuevos sensores. Así, solo es necesario una computadora más potente y aumentar la capacidad de almacenamiento de información para implementar un algoritmo FDI basado en el modelo de la planta. El enorme desarrollo en tecnología de computadores de los últimos años ha hechos factible la aplicación práctica de tales métodos [48]. La figura 2 muestra la relación entre el sistema de detección y diagnóstico de fallos con el lazo de control del proceso. Se observa que el sistema de detección y diagnóstico de fallos utiliza un modelo del proceso monitorizado en lazo abierto, aunque dicho proceso opere globalmente en lazo cerrado. La figura 3 muestra la arquitectura de un sistema de detección y diagnóstico de fallos basado en el modelo de la planta. El punto de partida es el sistema de adquisición de datos S.A.D., que suministra la información disponible del proceso. A continuación se encuentra el generador de residuos donde se van a calcular dichos residuos que deberían ser cero en ausencia de fallo. Posteriormente se analizan los cambios existentes en los citados residuos, cuya información va a ser indicativa de la presencia de fallos [7], [9], [8]. El modulo de decisión es el que tiene la función de analizar dichos cambios y ofrecer un diagnóstico final. El módulo de adaptación es necesario para realizar la acomodación de fallos, que es la característica que define los sistemas tolerantes a fallos [151], [21].

Figura 3: Sistema de detección y diagnóstico de fallos basado en el modelo de la planta

ANEXO 2

Esta comunicación está organizada de la siguiente manera. Inicialmente se definen los comportamientos y propiedades de los sistemas de control no lineales, para posteriormente realizar una exposición ordenada de los distintos tipos de no linealidades que frecuentemente existen en los sistemas de control, y a continuación se describen brevemente las herramientas analíticas existentes para el análisis de los sistemas de control no lineales. Seguidamente se presentan los principales métodos de detección y diagnóstico de fallos basados en el modelo de la planta que se aplican en los sistemas de control no lineales. Dichos métodos se agrupan básicamente en dos categorías. Por un lado se encuentran aquellos que son extensiones o generalizaciones de los métodos basados en modelos lineales, aplicados a los sistemas no lineales. Por otro lado están los métodos que utilizan un aproximador universal como herramienta para construir el modelo de la planta, incluso considerando la incorporación de información cualitativa en dicho aproximador. 2 GENERALIDADES SOBRE LOS SISTEMAS NO LINEALES

Se dice que un sistema es no lineal si no cumple el principio de superposición en algún caso [112], [147], [191], [120], [99]. Este hecho tan importante es la causa de que no se hayan desarrollado las técnicas de análisis de sistemas no lineales tanto como las de los sistemas lineales. Así, el modelo de estado de un sistema no lineal debe abarcar funciones no lineales, ecuación (1) y no es válido el modelo de estado en el formato matricial vectorial con todos los elementos de las matrices A y B constantes o funciones del tiempo e independientes de x e y, ecuación (2), propio de los sistemas lineales; por lo que no se pueden aplicar las técnicas que se basen en dichos modelos. Además, la aplicación de la transformada de Laplace o el álgebra fasorial requiere un modelo de sistema lineal e invariante con el tiempo y una ecuación característica es una propiedad de un modelo lineal. También hay que tener en cuenta que la respuesta en estado estacionario de un sistema no lineal a una entrada sinusoidal se ve como una forma de onda no sinusoidal. x = f(x,u) · (1) x = Ax + Bu · (2) Una de las características más importantes de los sistemas no lineales, es la dependencia en el comportamiento de respuesta del sistema, de la magnitud y tipo de entrada, además del propio modelo. Por ejemplo, un sistema no lineal puede comportarse de forma completamente distinta en respuesta a entradas escalón de diferentes valores. Con el carácter del comportamiento sensible al nivel de excitación, criterios tales como sobreelongación y

tiempo de asentimiento son dependientes del nivel de excitación y un sistema no lineal puede ser estable en una región de operación e inestable en otra. Así, la estabilidad debe especificarse como se observa en la vecindad de un punto de operación particular. Para analizar este concepto, la estabilidad se evalúa típicamente en la proximidad de una condición potencialmente estática conocida como un estado de equilibrio. Un modelo no lineal puede tener más de un estado de equilibrio y más de un modo de oscilación [143], [122]. El converger a uno de los puntos de equilibrio u otro va a depender de las condiciones iniciales. Esta dependencia de las condiciones iniciales también puede manifestarse en la estabilidad de los sistemas no lineales [122]. Otros comportamientos que se dan en sistemas no lineales son las respuestas de valores múltiples, las resonancias de salto y una variedad de movimientos periódicos tales como oscilaciones sub o superarmónicas. Normalmente, un sistema de control debe operar cerca de un punto de equilibrio, por lo que cuando las magnitudes de las señales en dicho sistema están limitadas en intervalos en los cuales los componentes del sistema exhiben una característica lineal, el sistema es esencialmente lineal. En esta situación es válida la consideración de un modelo de pequeña señal o un modelo lineal a tramos que permite la adaptación de una técnica lineal a un modelo de sistema que no es estrictamente lineal. Dependiendo de los objetivos de un estudio de un sistema no lineal y del carácter del modelo, el análisis puede ser responsable de la obtención de un modelo lineal aproximado que es aplicable en la vecindad de un estado específicamente seleccionado. Utilizando un procedimiento conocido como linealización [146], se puede desarrollar un modelo que es utilizable con pequeñas variaciones del nivel de señal respecto de un estado de equilibrio. Las técnicas de análisis y diseño lineal, incluyendo la evaluación de la estabilidad, son aplicables entonces cuando se operan con pequeñas desviaciones del equilibrio. Cuando las magnitudes de las señales se extienden más allá del intervalo de porción lineal, dependiendo de la severidad de la no linealidad, el sistema no se debe seguir considerando lineal. Por ejemplo, una resistencia experimentará un cambio notable en su valor, o se fundirá, si la corriente excede un valor razonable; un condensador se romperá si la tensión es demasiado alta; un resorte estará totalmente comprimido o alcanzará su límite elástico si se estira más allá de lo permitido y una autoinducción con un núcleo magnético alcanzará la saturación si la densidad de flujo es suficientemente alta, los amplificadores usados en los sistemas de control a menudo exhiben un efecto de saturación cuando la señal de entrada es muy grande; el campo magnético en un motor normalmente tiene propiedades de saturación. Otros efectos no lineales que se encuentran en sistemas de control son el juego entre

ANEXO 2

dos engranajes acoplados, la característica de resorte no lineal, la fuerza de fricción no lineal o par entre dos miembros móviles, etc. Muy a menudo las características no lineales son introducidas en forma intencional en un sistema de control para mejorar su desempeño o proveer un control más efectivo. Por ejemplo, para alcanzar un control de tiempo mínimo, un tipo de controlador encendido-apagado (relevador) se emplea en muchos misiles o sistemas de control de naves espaciales. Los comportamientos más típicos encontrados en los sistemas no lineales son los siguientes [143], [189], [122], [31], [99]: • Oscilación subarmónica • Oscilación autoexcitada o ciclo límite • Arrastre de frecuencia • Bifurcación • Caos 2.1 TIPOS DE NO LINEALIDADES EN SISTEMAS DE CONTROL

En este apartado se van a revisar la no linealidades que se encuentran en los sistemas de control. En la figura 4 se muestra el diagrama de bloques típico de un sistema de control. Se compone de cuatro partes: una planta que va a ser controlada, sensores para las medidas, actuadores para las acciones de control y una ley de control generalmente implementada en una computadora. Las no linealidades pueden ocurrir en cualquier parte del sistema, dando lugar a los sistemas de control no lineales.

Figura 4: Diagrama de bloques de un sistema de control A la hora de analizar el efecto de las no linealidades inherentes en la exactitud estática, hay que tener en cuenta que una característica de los sistemas de control es que la potencia es transmitida por el paso directo, mientras que la exactitud estática del sistema es determinada por los elementos en el paso de realimentación. Por esto, el elemento de medición determina el límite superior de exactitud estática; la exactitud estática no puede ser mejor que la exactitud de este dispositivo de medición. Por tanto, cualquier no linealidad inherente en los elementos de realimentación debe ser mínima. Las no linealidades pueden ser intencionadas (artificiales) y accidentales o inherentes (naturales). Las no linealidades intencionadas se emplean para mejorar la respuesta del sistema o para simplificar su construcción o por ambas causas. En general, el empleo de elementos no lineales da lugar a sistemas más pequeños y que funcionan mejor que los lineales. Un sistema no lineal adecuadamente diseñado para

cumplir cierta función, frecuentemente es mejor desde un punto de vista económico, de espacio y de confiabilidad frente a sistemas lineales diseñados para cumplir la misma tarea. El ejemplo más simple de un sistema no lineal intencional es un sistema corriente accionado por un relé. Se pueden encontrar otros ejemplos en sistemas de controlóptimo y control adaptativo que frecuentemente emplean controles no lineales complicados. Debe notarse que aunque los sistemas no lineales intencionales, pueden mejorar el comportamiento del sistema bajo ciertas condiciones de funcionamiento especificadas, en general degradan el comportamiento del sistema en otras condiciones defuncionamiento [143], [117]. Las no linealidades inherentes son aquellas que vienen de forma natural en el hardware o movimiento del sistema, por lo que son inevitables en los sistemas de control. Las siguientes son ejemplos de tales no linealidades: saturación; zona muerta; histéresis; juego; fricción estática, fricción de Coulomb y otras fricciones no lineales; resorte no lineal; compresibilidad de fluido; fuerza centrípeta en movimiento rotacional. En términos generales, la presencia de estas no linealidades en el sistema de control, afecta adversamente el comportamiento del sistema, por lo que dichos sistemas deben estar adecuadamente diseñados para compensarlas. Por ejemplo, el juego puede producir inestabilidad en el sistema y la zona muerta a su vez puede producir error de régimen. También se pueden clasificar las no linealidades como blandas o continuas y duras o discontinuas [34], [189], [117]. Si un elemento se desvía gradualmente de la operación lineal cuando el nivel de excitación aumenta o la temperatura asociada gradualmente se eleva, este hecho se puede describir como una no linealidad blanda o continua. Hay también no linealidades duras o discontinuas que se observan cuando los elementos cambian abruptamente en un nivel específico de excitación. Un ejemplo de este tipo de fenómeno es la limitación que ocurre cuando el nivel de salida de un amplificador operacional se aproxima a la magnitud de la tensión de suministro de continua. La elevada ganancia en el camino directo y la acción de realimentación negativa del circuito tienden a proporcionar una operación casi lineal dentro de un rango limitado de niveles de señal, pero hay un nivel en el que los transistores de salida se fuerzan para trabajar en saturación y aparece abruptamente una limitación. 2.1.1 No linealidades continuas

Las no linealidades continuas aparecen en las ecuaciones del sistema en forma de términos senoidales, potencias, exponenciales de una variables, productos de diferentes variables. Un caso particular de sistemas con no linealidades continuas son los sistemas bilineales, que son aquellos en los que los

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únicos términos no lineales que aparecen en sus ecuaciones de estado son productos de variables de estado con variables de entrada. Las no linealidades continuas se eliminan usualmente de la ecuación diferencial asignando márgenes restringidos a las variables y mediante aproximaciones lineales para representar los coeficientes no lineales. Se reconoce, indudablemente, que la verdadera respuesta no será exactamente la predicha. Sin embargo, la diferencia debe ser pequeña en tanto lo sea la perturbación. De interés inmediato es la estabilidad del sistema. Mediante la teoría de Lyapunov, puede llegarse a la conclusión de que el empleo de la aproximación lineal de ecuaciones no lineales da un análisis correcto de la estabilidad. Sin embargo, este sólo es válido para pequeñas perturbaciones [34], [189], [31], [116], [99]. 2.1.2 No linealidades discontinuas Las no linealidades discontinuas o duras también se las conoce como no linealidades rápidas, significando con ello que el modo de operar cambia rápidamente comparándolo con el tiempo de respuesta del sistema [143], [34], [189], [31], [116], [205], [99]. A continuación se presentan las no linealidades duras que más habitualmente se presentan en los sistemas de control. Fricción de Coulomb y precarga

La fricción de Coulomb existe en todo sistema físico con movimiento de deslizamiento. Así, por ejemplo, está presente entre las escobillas y el colector de un motor, entre engranajes apretados y en cojinetes. La fuerza de fricción es de magnitud constante y siempre de dirección opuesta al movimiento, por lo que aparece una discontinuidad en el instante en que se invierte el movimiento [144], [117]. Una precarga tiene la misma característica que una fricción de Coulomb. La fuerza puede variar de más a menos el valor de la precarga sin producir desplazamiento. La precarga se emplea a menudo para eliminar el arrastre de una posición neutral. Saturación o limitación

Cuando se incrementa la entrada de un dispositivo físico, a menudo se observa el siguiente fenómeno: cuando la entrada es pequeña, su incremento causa un incremento (frecuentemente proporcional) correspondiente en la salida; pero cuando la entrada alcanza cierto nivel, su incremento posterior produce un incremento pequeño o no produce incremento alguno en la salida. La salida simplemente permanece alrededor de su valor máximo. Cuando esto ocurre, se dice que el dispositivo está en saturación. Como ejemplos tenemos amplificadores de transistor y amplificadores magnéticos. Una no linealidad de saturación es usualmente causada por los límites en el

tamaño de los componentes, propiedades de los materiales, potencia disponible. Una típica no linealidad de saturación se representa en la figura 5, donde la línea gruesa es la no linealidad real y la línea fina es una no linealidad de saturación ideal [122], [79].

Figura 5: No linealidad de saturación La mayoría de los actuadores presentan características de saturación [189], [121], [116], [205]. Por ejemplo, el par de salida de un servomotor de dos fases no puede incrementarse indefinidamente y tiende a saturarse, debido a las propiedades del material magnético. Análogamente, válvulas controladas por servomotor hidráulico se saturan por los máximo y mínimo caudales permitidos. La saturación tiene efectos complicados sobre las prestaciones de un sistema de control. En general, la presencia de saturación tiende a reducir la ganancia del dispositivo (por ejemplo el amplificador) según se incrementa la entrada. Como resultado, si un sistema es inestable en su rango lineal, este comportamiento divergente se puede convertir en una oscilación automantenida, debido a la inhibición creada por el componente de saturación sobre las señales del sistema. Por otro lado, si el sistema es estable en su rango lineal, la saturación tiende a ralentizar la respuesta del sistema, ya que reduce la ganancia efectiva [189]. No linealidad todo-nada

Un caso extremo de saturación es la no linealidad todo-nada o relé. Ocurre cuando el rango de linealidad se reduce a cero y la pendiente de dicho rango se hace vertical. Importantes ejemplos de no linealidades todo-nada incluyen pares de salida de propulsores a gas para control de naves espaciales y, por supuesto relés eléctricos. Las no linealidades todo-nada tienen similares efectos que los de las no linealidades de saturación. Además pueden provocar vibraciones en sistemas físicos debido a su naturaleza discontinua [189]. Zona muerta

En muchos dispositivos físicos, la salida es cero hasta que la magnitud de la entrada supera un determinado valor δ, tal y como muestra la figura 6. Dicha relación de entrada-salida se conoce como zona muerta, umbral, trozo llano o espacio muerto [189], [112]. Si por ejemplo se considera un motor de corriente continua, en un modelo ideal se asume que cualquier voltaje aplicado al bobinado causará

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movimiento de rotación, por lo que con pequeño voltaje se provoca pequeño movimiento. En realidad, debido a la fricción estática del eje del motor, la rotación ocurrirá solo si el par proporcionado por el motor es suficientemente grande. Análogamente, cuando se transmite movimiento por conexión de componentes mecánicos, aparecen zonas muertas por los espacios debidos a la fabricación. Fenómenos similares a la zona muerta ocurren en los actuadores neumáticos de válvulas controladas y en componentes hidráulicos [198].

Figura 6: No linealidad de zona muerta Las zonas muertas tienen un número de posibles efectos en los sistemas de control. Su efecto más común es disminuir la precisión de la salida estática. También pueden dar lugar a ciclos límite o inestabilidad en el sistema debido a la ausencia de respuesta en la zona muerta. En algunos casos, sin embargo, pueden estabilizar de hecho un sistema o eliminar las auto-oscilaciones. Por ejemplo, si se añade una zona muerta a un relé ideal se reduce la oscilación de los contactos del relé. Esto reduce el arco eléctrico que pudiera producirse entre ellos y, por tanto, el desgaste de los mismos, reduciéndose también la fatiga del equipo. Es posible utilizar una técnica de zona muerta para mejorar la robustez de sistemas de control adaptativo con respecto al ruido en la medida. Holgura e histéresis

La holgura ocurre a menudo en sistemas de transmisión. Es causada por los pequeños espacios que existen en los mecanismos de transmisión. En trenes de engranajes siempre hay pequeños espacios entre un par de engranajes acoplados, debidos a los errores inevitables en fabricación y montaje [189], [112]. La figura 7 muestra una situación típica. Como resultado de los espacios, cuando el engranaje conductor gira un ángulo más pequeño que el espacio b, el engranaje conducido no se mueve en absoluto, que corresponde a la zona muerta (segmento OA en la figura 7); después que se haya establecido el contacto entre los dos engranajes, el engranaje conducido sigue la rotación del engranaje conductor de un modo lineal (segmento AB). Cuando el engranaje conductor gira en sentido contrario una distancia de 2b, el engranaje conducido vuelve a no moverse, que se corresponde con el segmento BC en la figura 7. Después de restablecerse el contacto entre

los dos engranajes, el engranaje conducido sigue la rotación del engranaje conductor en el sentido contrario (segmento CD). Así, si el engranaje conductor tiene movimiento periódico, el engranaje conducido se moverá siguiendo el camino cerrado EBCD. Se hace notar que la altura de B, C, D, E en esta figura depende de la amplitud de la entrada sinusoidal [198]. Para reducir la holgura en engranajes desgastados es preciso un buen ajuste de los dientes y reducción de las excentricidades.

Figura 7: No linealidad de holgura Una característica crítica de la holgura es su naturaleza multivaluada. Correspondiente a cada entrada, son posibles dos valores de la salida. Que uno de los dos ocurra depende de los valores pasados de la entrada. Se remarca que una no linealidad multivaluada similar es la histéresis, que se observa frecuentemente en componentes de relé. Las no linealidades multivaluadas como la zona muerta y la histéresis generalmente dan lugar a almacenamientos de energía en el sistema. El almacenamiento de energía es causa frecuente de inestabilidad y de oscilaciones automantenidas [189]. 2.2 TÉCNICAS DE ANÁLISIS DE SISTEMAS NO LINEALES

No hay un método general para tratar todos los sistemas no lineales, porque las ecuaciones diferenciales no lineales no disponen de un método general de ataque. Se pueden hallar soluciones exactas solamente en ciertos tipos simples de ecuaciones diferenciales no lineales. Para muchas ecuaciones diferenciales no lineales de importancia práctica, sólo se pueden hallar soluciones aproximadas y estas soluciones sólo mantienen su validez, aun cuando son halladas, bajo condiciones limitadas. Como no hay un método general, se puede tomar cada ecuación no lineal o grupo de ecuaciones similares individualmente y tratar de desarrollar un método de análisis que se aplique satisfactoriamente a ese grupo particular. Nótese que aunque es posible una generalización muy limitada dentro de un grupo de ecuaciones similares, tal generalización es imposible de forma amplia a partir de una solución particular. 2.2.1 Plano fásico

El análisis del plano fásico es un método gráfico para estudiar sistemas no lineales de segundo orden. La idea básica es resolver gráficamente una ecuación

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diferencial de segundo orden, en vez de buscar una solución analítica. El resultado es una familia de trayectorias de movimiento del sistema en un plano de dos dimensiones, llamado el plano fásico, en el cual se puede visualizar los patrones de movimiento del sistema. Aunque el análisis del plano fásico tiene un número importante de ventajas, tiene como principal desventaja el ser aplicable solo a sistemas que pueden ser bien aproximados por dinámicas de segundo orden. Debido a su naturaleza gráfica, se utiliza frecuentemente para proporcionar pistas sobre los efectos no lineales. En concreto, el plano de fase es útil para determinar la estabilidad y la respuesta temporal de sistemas de segundo orden con no linealidades [143], [189], [212], [116], [117], [205], [99]. 2.2.2 Teoría de Lyapunov

La teoría básica de Lyapunov comprende dos métodos introducidos por Lyapunov, el primer método o método indirecto y el segundo método o método directo [143], [144], [145], [146], [189], [59], [212], [31], [122], [116], [10], [205], [99]. Método indirecto

El método indirecto o método de linealización, establece que las propiedades de estabilidad de un sistema no lineal en las proximidades de un punto de equilibrio son esencialmente las mismas que las de su correspondiente sistema linealizado simple [45], [121], [112], [79], [99]. Algunos ejemplos importantes son la técnica de análisis de pequeña señal que se aplica a circuitos de transistores y el modelo de pequeña señal que se aplica al análisis del péndulo. El método sirve como la justificación teórica para usar control lineal para sistemas físicos, los cuales son inherentemente no lineales. Así, por ejemplo, en el diseño de sistemas de control, es práctico primero diseñar el controlador con base en un modelo de un sistema lineal despreciando las no linealidades del sistema. Entonces, el controlador diseñado se aplica al modelo del sistema no lineal para su evaluación o rediseño mediante simulación en computadora. En muchos casos prácticos, el interés primario es la estabilidad de los sistemas de control no lineales, y pueden no ser necesarias las soluciones analíticas de las ecuaciones diferenciales no lineales, puesto que establecer criterios de estabilidad es mucho más simple que obtener soluciones analíticas. Otra situación donde es aplicable la linealización es cuando la operación del sistema no lineal se caracteriza por cambios abruptos en el modelo que ocurren en niveles de señales específicos. Este tipo de peración sucede con la presencia de fenómenos tales como rozamiento estático y de Coulomb o puede generarse mediante la introducción a propósito de una característica no lineal, tal como la acción de un controlador tipo relé. Es posible entonces desarrollar

múltiples modelos lineales para describir los diferentes modos de operación. La simulación es lineal a tramos y cada uno de los modelos lineales es aplicable bajo condiciones definidas cuidadosamente. Cuando se detecta una condición para cambiar modelos, la información que se necesita para continuar la simulación es una descripción del nuevo modelo y una descripción del estado del sistema. Si se utiliza un modelo de estado para describir cada uno de los diferentes modos de operación de un sistema lineal a tramos, toda la información que se requiere está disponible. En el instante que el modelo cambia, el estado final del modelo previo se convierte en el estado inicial del nuevo modelo [117]. Los modelos obtenidos a partir de linealización son simples de manejar y permiten un estudio analítico de los sistemas, no obstante es importante tener en cuenta lo siguiente:

• En general, los modelos lineales sólo son válidos alrededor del punto de operación.

• Las variables implicadas en el modelo son cambios sobre el punto de operación.

• Es posible obtener modelos diferentes para condiciones de operación diferentes.

• Los parámetros de los modelos lineales pierden su significado físico original. Método directo

El segundo método de Lyapunov o método directo es una herramienta poderosa para el análisis de sistemas no lineales, por lo que el llamado análisis de Lyapunov a menudo se refiere de hecho al método directo. El método directo es una generalización de los conceptos de energía asociados con un sistema mecánico: el movimiento de un sistema mecánico es estable si el total de su energía mecánica disminuye todo el tiempo. Al utilizar el método directo para analizar la estabilidad de un sistema no lineal, la idea es construir una función escalar de energía (una función de Lyapunov) para el sistema y ver si decrece [31], [79], [99]. La potencia de este método viene de su generalidad: es aplicable a todos los tipos de sistemas de control, sean variantes o invariantes con el tiempo, de dimensión finita o infinita. La limitación de este método recae en el hecho de que a menudo es difícil encontrar una función de Lyapunov para un sistema dado. Así, el segundo método de Lyapunov puede ser aplicado a análisis de estabilidad de cualquier sistema no lineal, pero su aplicación puede ser obstaculizada por la dificultad en hallar funciones de Lyapunov para sistemas no lineales complicados. Aunque el método directo de Lyapunov es originalmente un método de análisis de estabilidad, se puede utilizar para otros problemas de control no lineal. Una aplicación importante es el diseño de controladores no lineales. La idea es de algún modo

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formular una función escalar positiva de los estados del sistema, y entonces escoger una ley de control que haga esa función decrecer. Un sistema de control así diseñado tendrá garantizada su estabilidad. Tal enfoque de diseño ha sido utilizado para resolver muchos problemas complejos de diseño en robótica y control adaptativo. El método directo también se puede utilizar para estimar las prestaciones de un sistema de control y estudiar su robustez. 2.2.3 Función descriptiva

El método de la función descriptiva es una técnica aproximada para estudiar los sistemas no lineales. La idea básica del método es aproximar los componentes no lineales en los sistemas de control no lineales por sus sistemas lineales equivalentes, y así utilizar técnicas del dominio de la frecuencia para analizar los sistemas resultantes. El método de la función descriptiva da información respecto a la estabilidad del sistema no lineal, pero no da información exacta respecto a las características de respuesta temporal [143], [34], [189], [212], [31], [116], [117], [205], [99]. Al contrario que el plano fásico, no se restringe a los sistemas de segundo orden. Al contrario que los métodos de Lyapunov, en los cuales su aplicabilidad a un sistema específico depende del éxito en una búsqueda basada en prueba y error de una función de Lyapunov, la aplicabilidad de la función descriptiva es directa para los sistemas no lineales que satisfagan ciertas condiciones fáciles de comprobar. Este método es utilizado principalmente para predecir ciclos límite en sistemas no lineales dando una medida aproximada de la magnitud y de la frecuencia. Otras aplicaciones incluyen la predicción de generación de subarmónicos, fenómenos de salto y la determinación de la respuesta del sistema frente a una excitación sinusoidal. El método de la función descriptiva presenta ciertas ventajas: • Se puede aplicar a sistemas de bajo orden y a sistemas de alto orden siguiendo el mismo procedimiento directo. • Debido a su similitud con el análisis en el dominio de la frecuencia de sistemas lineales, es conceptualmente simple y físicamente atractivo, permitiendo al usuario manejar conceptos de física e ingeniería en sistemas de control. • Puede manejar las no linealidades duras que frecuentemente se encuentran en sistemas de control sin dificultad alguna. Las desventajas del método están ligadas a su naturaleza aproximativa e incluyen la posibilidad de predicciones inexactas (falsas predicciones pueden ser hechas si ciertas condiciones no se satisfacen) y restricciones en los sistemas a los cuales se aplica, por ejemplo, es complicado de aplicar a sistemas con múltiples no linealidades. 2.2.4 Simulación

Con las computadoras modernas, se han desarrollado nuevos métodos para tratar los problemas no lineales. Las técnicas de simulación con el uso de computadoras analógicas y/o digitales, son muy poderosas para analizar y diseñar sistemas de control no lineales. Ahora es posible manejar sistemas no lineales complicados en tiempo razonable utilizando computadoras. Cuando la complejidad de un sistema impide el uso de cualquier método analítico, las simulaciones en computadora pueden ser una forma ventajosa de obtener la información necesaria a los fines del diseño [143], [162], [32], [33], [34], [116], [117], [67], [131], [205]. 3 DIAGNÓSTICO DE FALLOS EN SISTEMAS NO LINEALES

La mayoría de los métodos de diagnóstico de fallos basados en modelos consideran modelos lineales de los sistemas. Para sistemas no lineales, el problema del diagnóstico de fallos se ha abordado en dos pasos. Un primer lugar se linealiza el modelo alrededor de un punto de operación, y posteriormente se aplican técnicas robustas para generar los residuos que sean insensibles a variaciones en los parámetros del modelo dentro de un pequeño intervalo en la vecindad del citado punto de operación [119], [15], [234], [14]. Las técnicas robustas que se aplican son las desarrolladas para modelos lineales [35], [71], [25], [158]. Esta estrategia sólo funciona bien si el modelo linealizado no se comporta muy diferente del propio sistema no lineal, pues los residuos se han diseñado para ser lo suficientemente robustos para tolerar pequeñas perturbaciones del modelo alrededor de su punto de operación, y el sistema opera cerca del punto de operación especificado. Sin embargo, para sistemas con grandes no linealidades y amplios rangos de operación dinámica, la técnica de linealización no puede dar resultados satisfactorios. Un modelo linealizado es una descripción aproximada de un sistema dinámico no lineal alrededor de su punto de operación. Sin embargo, cuando el rango de operación se hace más amplio, el modelo linealizado no es capaz de representar la dinámica del sistema. Una posible solución es utilizar varios modelos linealizados que se corresponden con varios puntos de operación. Sin embargo, esto implicaría un gran número de sistemas de diagnóstico, uno por cada punto de operación, cosa que no es muy práctica para aplicaciones en tiempo real. Así, para sistemas dinámicos con grandes no linealidades y amplios rangos de operación, es necesario utilizar métodos de diagnóstico de fallos que manejen modelos dinámicos no lineales directamente. Ha habido varios intentos de utilización de observadores no lineales para resolver problemas de diagnóstico de fallos en sistemas no lineales. El primer trabajo fue [87] donde se utilizó un observador no lineal identidad. Este método fue

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posteriormente considerado por [1]. Sin embargo, un método de diseño de la matriz de ganancias que asegure la estabilidad del observador no ha sido desarrollado. En [51] y [110] se revisan, desde diferentes perspectivas, los desarrollos de los métodos de diagnóstico de fallos en sistemas no lineales anteriores a 1994. La técnica de observador de entrada desconocida fue extendida para incluir términos no lineales [222], [58], [173], [54], [158], [96], [97]. Se han propuesto varios métodos de diagnóstico de fallos basados en un observador adaptativo para ciertas clases de sistemas no lineales [44], [165], [213], [39], [236], [201], [119], [164], [163], [13], [232]. En [209] se propone un observador adaptativo para el diagnóstico robusto de fallos en sensor aplicado a una clase de modelos no lineales en tiempo discreto. En [42] se propone un método geométrico para caracterizar el problema de la detección y aislamiento de fallos para una clase de modelos no lineales, estableciendo la condición necesaria y suficiente (expresada en términos de distribuciones no observables) de existencia de un observador que se puede utilizar como generador de residuos. En [210] se propone un método numéricamente factible para el diagnóstico robusto y estable de fallos en sistemas modelados mediante ecuaciones combinadas algebraicas y diferenciales no lineales. Desde un punto de vista puramente matemático, el diagnóstico preciso de fallos en sistemas dinámicos no lineales es algo muy ambicioso. Este objetivo se vuelve considerablemente más difícil cuando existe incertidumbre en el sistema. Así, es necesario restringirse a una clase de sistemas no lineales en el estudio de los métodos de diagnóstico de fallos [211], [232], [183]. Una clase de sistemas no lineales que ha sido ampliamente estudiada son los sistemas de dinámica bilineal. Estudios importantes de diagnóstico de fallos es sistemas bilineales se pueden encontrar en [230], [226], [229], [227], [177], [224], [228], [132], [4], [171], [84], [235]. La idea principal es tratar los términos no lineales como perturbaciones y desacoplar sus efectos del residuo utilizando un observador de entrada desconocida. Esta idea se demuestra en un ejemplo práctico en [25]. El observador de modo deslizante (sliding mode observer) [188], [46], también se ha aplicado a diagnóstico de fallos en sistemas no lineales [176], [47], [100], [101], [2], [197], [95], [27]. Hay estudios que extienden el método de las relaciones de paridad a sistemas no lineales [109], [108], [111], [80], [14], [16]. Al contrario que en los sistemas lineales, en los sistemas no lineales no hay una relación directa entre los métodos de diagnóstico de fallos basados en relaciones de paridad y los basados en observadores. Debido a nuevos desarrollos en observadores no lineales [167], [223], el problema del diagnóstico de fallos se ha investigado para sistemas no lineales más generales [172], [62], [82], [83], [25], [158], [12], [178]. Los

modelos analíticos, en los que se basan las técnicas de observador no lineal, no son fáciles de obtener en la práctica. Algunas veces el sistema no se puede modelar mediante modelos matemáticos explícitos. Sin un modelo, el diagnóstico de fallos basado en observador es imposible. Para resolver este problema, es deseable encontrar un modelo aproximado universal que pueda usarse para representar cualquier sistema no lineal de forma aproximada. Además, debería haber un mecanismo que pueda identificar automáticamente ese modelo universal. La red neuronal puede ser tal poderosa herramienta para manejar problemas no lineales. Una de las más importantes ventajas de las redes neuronales es su capacidad para implementar transformaciones no lineales por problemas de aproximación funcional. Así, las redes neuronales son capaces de generar una aproximación arbitrariamente cercana a cualquier función continua no lineal, dando los factores de peso y una arquitectura de red adecuada [141], [90], [140]. Hay muchos modos sistemáticos de establecer modelos de red neuronal basados en la poderosa habilidad de aprender de las redes neuronales. Hay un gran número de publicaciones sobre diagnóstico de fallos basado en redes neuronales [214], [137], [88], [194], [217], [193], [98], [115], [139], [138], [126], [157], [104], [153], [56], [129], [38], [37], [150], [36], [130], [135], [149], [125], [61]. La red neuronal, como herramienta de aproximación óptima para manejar problemas no lineales, se puede usar para superar las dificultades de las técnicas tradicionales a la hora de tratar con no linealidades. Según Chen y Patton [25], hay poco que ganar mediante la aplicación de redes neuronales a sistemas lineales invariantes con el tiempo. Las redes neuronales están propiamente dirigidas a procesos mal definidos, complejos, no lineales y estocásticos. Las redes neuronales tienen muchas ventajas y se pueden utilizar de varias maneras para abordar problemas de diagnóstico de fallos en sistemas dinámicos no lineales. En el uso de las redes neuronales para el diagnóstico de fallos, hay dos problemas principales que acompañan la mayorías de las primeras publicaciones. El primer problema es que la mayoría de los estudios solo tratan con procesos en estado estacionario. Para alcanzar el diagnóstico en línea de fallos en presencia de comportamientos transitorios, hay que considerar la dinámica del sistema. El segundo problema es que la red neuronal solo se usa como un clasificador del fallo y otras ventajas de las redes neuronales no han sido totalmente explotadas. En estas aplicaciones, las redes neuronales son simplemente utilizadas para examinar la posibilidad de fallo o comportamiento anormal de las salidas del sistema y dar una señal de clasificación del fallo que declare si el sistema tiene o no tiene fallo. Puede ser válido para algunos sistemas estáticos utilizar solo salidas del sistema para diagnosticar fallos, sin embargo este no es el caso de los sistemas dinámicos

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porque el cambio en las entradas del sistema puede también afectar a las salidas el sistema. Un método de diagnóstico que solo utilice información de las salidas podría dar información incorrecta sobre los fallos en el sistema cuando cambian las entradas de dicho sistema. Esto es especialmente cierto para sistemas no lineales. Hay que señalar que este problema ya ha sido resuelto en diagnóstico de fallos basado en modelos utilizando el concepto de generación de residuos en el que tanto las entradas como las salidas del sistema monitorizado se utilizan para generar un indicador del fallo. Se puede desacoplar el efecto de la entrada del residuo y así el residuo solo contiene información del fallo. El diagnóstico de fallo basado en este residuo adecuadamente diseñado puede dar información del diagnóstico fiable. Recientemente, los conceptos de generación y evaluación del residuo han sido combinados con redes neuronales para formar una poderosa herramienta de diagnóstico de fallos para sistemas dinámicos no lineales. En [157] se estudiaron procesos dinámicos en lugar de estáticos y se propusieron modos de utilizar las redes neuronales para la generación y evaluación del residuo. En ese estudio se utilizaron las poderosas propiedades de las redes neuronales para modelar y clasificar. Estas ideas se desarrollaron posteriormente en [104], [153], [56],[25], [19]. Para abordar el problema de la precisión y exactitud en el diagnóstico de fallos, se han desarrollado métodos basados en lógica borrosa [43], [55], [94], [204], [169], [50], [92]. Sin embargo, la técnica de la lógica borrosa en el diagnóstico de fallos no es por su propia naturaleza eficiente para detectar fallos incipientes. También por su propia naturaleza, la técnica de la lógica borrosa está limitada a sistemas relativamente simples, ya que en otro caso daría lugar a un número extenso e inmanejable de reglas. Además tales esquemas son difíciles de relacionar con las técnicas clásicas de diagnóstico de fallos, las cuales proporcionan una herramienta poderosa de diseño y análisis y no están limitadas tan severamente por la complejidad del sistema. Hay mucho beneficio que ganar al combinar lógica borrosa con los conceptos de diagnóstico de fallos basado en modelos [11], [55], [94], [169], [114], [170], [124], [64], [136], [105]. Sin embargo la mayoría de los estudios de diagnóstico de fallos basados en lógica borrosa utilizan solamente las capacidades de interpretación y razonamiento de la lógica borrosa. Takagi y Sugeno probaron en [196] que lógica borrosa se puede utilizar para formar el modelo borroso, el cual es muy poderoso a la hora de modelar sistemas dinámicos no lineales. Esta habilidad de modelado ha sido utilizada en el diseño de observadores borrosos para diagnóstico de fallos en sistemas dinámicos no lineales [124], [25], [19], [192]. Dentro de los observadores borrosos se encuentran los basados en el modelo borroso de Takagi-Sugeno [192], los

observadores borrosos cualitativos [237] y los basados en algoritmos genéticos [155]. Actualmente hay algunos estudios que combinan las redes neuronales con la lógica borrosa para formar el llamado método neuro-borroso para diagnóstico de fallos en sistemas dinámicos no lineales [11], [231], [5], [160], [57], [6], [19], [168], [207]. Con un método combinado, las ventajas de ambos métodos pueden ser totalmente explotadas. 4 COMENTARIOS FINALES

En este se presenta la aplicación de los principales métodos de detección y diagnóstico de fallos basados en el modelo de la planta a los sistemas dinámicos no lineales. Dicha aplicación se puede realizar básicamente de dos formas: • Extendiendo los métodos de diagnóstico de fallos de sistemas lineales a los sistemas no lineales, como son los observadores y las ecuaciones de paridad. Dichas extensiones solo pueden hacerse si se restringe a su vez los sistemas no lineales a los que se les aplica (por ejemplo los sistemas bilineales), a partir del cual se realiza el desarrollo analítico correspondiente, con la limitación que ello supone. • Mediante la utilización de una herramienta de modelado universal que incorpore información cualitativa del sistema dinámico. Dicha herramienta de modelado universal puede ser una red neuronal que a su vez incorpore información cualitativa del sistema mediante lógica borrosa. La aplicación de esta herramienta es adecuada cuando la información del sistema o el conocimiento de las variables del mismo no tienen precisión cuantitativa suficiente para utilizar otro tipo de métodos. Referencias [1] K. Adjallah, D. Maquin and J. Ragot. “Nonlinear bserver-based fault detection”. Proc. of the 3rd IEEE

Conf. on Control Applications, Glasgow, Scotland, pp. 1115-1120, 1994. [2] A. Alessandri, G. Bruzzone, M. Cacia, P. Coletta and G. Veruggio. “Fault detection through dynamics monitoring for unmanned underwater vehicles”. Preprints of the 4th IFAC Symposium on Fault

Detection, Supervision and Safety for Technical

Processes SAFEPROCESS’2000, Budapest, Hungary, Vol.2, pp. 973-978, June 2000. [3] S. Altug, M. Y. Chow and H. J. Trussell. “Fuzzy Inference Systems Implemented on Neural Architectures for Motor Fault Detection and Diagnosis”. IEEE Transactions on Industrial

Electronics, 46(6), pp. 1069-1079,December 1999. [4] S. A. Ashton, D. N. Shields and S. Daley. “Design of a robust fault detection observer for polynomial nonlinearities”. Preprints of the 14th

IFAC World Congress, Beijing, P. R. China, Vol.P, pp. 49-54, July 1999.

ANEXO 2

[5] M. Ayoubi and R. Isermann. “Neuro-fuzzy systems for diagnosis”. Fuzzy Sets and Systems, 89(3), pp. 289-307, 1997. [6] P. Ballé, M. Fischer, D. Füssel, O. Nelles and R. Isermann. “Integrated Control, Diagnosis and Reconfiguration of a Heat Exchanger”. IEEE Control

Systems Magazine, 18(3), pp. 52-63, June 1998. [7] M. Basseville. “Detecting Changes in Signals and Systems – A Survey”. Automatica, 24(3), pp. 309-326, 1988. [8] M. Basseville. “Information Criteria for Residual Generation and Fault Detection and Isolation”. Automatica, 33(5), pp. 783-803, 1997. [9] M. Basseville and I. Nikiforov. “Detection of Abrupt Changes: Theory and Application”. Prentice-

Hall Information and System Sciences Series, New York, 1993. [10] J. S. Bay. “Fundamentals of Linear State Space Systems”. The McGraw-Hill Companies, Inc., 1999. [11] H. Benkhedda and R. J. Patton. “B-spline network integrated qualitative and quantitative fault detection”. Preprints of the 13th IFAC World

Congress, San Francisco, USA, 1996. [12] G. Besançon. “On high gain observer based robust fault detection in nonlinear systems”. Preprints of the 4th IFAC Symp. on Fault Detection,

Supervision and Safety for Technical Processes

SAFEPROCESS’2000, Budapest, Hungary, Vol.1, pp. 215-220, June 2000. [13] G. Besançon and Q. Zhang. “Further developments on adaptive observers for nonlinear systems with application in fault detection”. Preprints of the 15th IFAC World Congress, Barcelona, Spain, 2085, July 2002. [14] L. F. Blázquez. “Diagnosticabilidad de fallos en sistemas de control no lineales con saturación”. Tesis doctoral, Dpto. Ingeniería de Sistemas y Automática, Universidad de Valladolid, España, 2003. [15] L. F. Blázquez and L. J. de Miguel. “Saturation effects detecting additive faults”. Proceedings of the

European Control Conference ECC2001, pp. 2340-2345, September 2001. [16] L. F. Blázquez, J. M. Foces and L. J. de Miguel. “Additive fault detection in a real nonlinear system with saturation”. Preprints of the 5

th IFAC

Symposium on Fault Detection, Supervision and

Safety for Technical Processes

SAFEPROCESS’2003, Washington, D.C., USA, pp. 1119-1124, June 2003. [17] J. Bouattour and J. J. Gertler. “Diagnosis parametric faults in induction motors with nonlinear parity relations”. Preprints of the 4

th IFAC


Safety for Technical Processes SAFEPROCESS 2000, Budapest, Hungary, Vol.2, pp. 992-997, June 2000. [18] M. Brown and C. J. Harris. “Neurofuzzy Adaptive Modelling and Control”. Prentice Hall, New York, 1994. [19] J. M. F. Calado, J. Korbick, K. Patan, R. J. Patton and J. M. G. Sá da Costa. “Soft Computing

Approaches to Fault Diagnosis for Dynamic Systems”. European Journal of Control, 7, pp. 248-286, 2001. [20] J. M. F. Calado, M. J. G. C. Mendes, J. M. G. Sá da Costa and J. Korbicz. “Neuro and neurofuzzy hierarchical structures comparision in FDI: case study”. Preprints of the 15th IFAC World Congress, Barcelona, Spain, 1246, July 2002. [21] J. Candau. “Sistemas de Control con Tolerancia a Fallos Activa”. Tesis doctoral, Dpto. Ingeniería de Sistemas y Automática, Universidad de Valladolid, España, 2001. [22] C. T. Chang and J. W. Chen. “Implementation issues concerning the EKF-based faultdiagnosis techniques”. Chemical Engineering Science, 50(18), pp. 2861-2882, 1995. [23] S. K. Chang and P. L. Hsu. “A novel design for the unknown input fault-detection observer”. Control-Theory and Advanced Technology, 10(4 Pt2), pp. 1029-1051, 1995. [24] J. Chen and R. J. Patton. “Optimal filtering and robust fault-diagnosis of stochastic-systems with unknown disturbances”. IEE Proc-D.: Contr. Theory

& Appl., 143(1), pp. 31-36, 1996. [25] J. Chen and R. J. Patton. “Robust Model-Based Fault Diagnosis for Dynamic Systems”. Kluwer

Academic Publishers, 1999. [26] J. Chen, R. J. Patton and H. Y. Zhang. “Design of unknown input observers and robust faultdetection filters”. Int. J. Contr., 63(1), pp. 85- 105, 1996. [27] W. Chen and M. Saif. “Robust fault detection and isolation in constrained nonlinear systems via a second order sliding mode observer”. Preprints of the

15th IFAC World Congress, Barcelona, Spain, 1498, July 2002. [28] L. H. Chiang, E. L. Russell and R. D. Braatz. “Fault Detection and Diagnosis in Industrial Systems”. Springer, 2001. [29] E. Y. Chow and A. S. Willsky. “Analytical Redundancy and the Design of Robust Failure Detection Systems”. IEEE Transactions on

Automatic Control, AC-29(7), pp. 603-614, July 1984. [30] R. N. Clark. “The dedicated observer approach to instrument failure detection”. Proc. of the 18th

IEEE Conf. on Decision & Control, Fort Lauderdale, Fla., pp. 237-241, 1979. [31] P. A. Cook. “Nonlinear Dynamical System, 2nd edition”. Prentice Hall International Series in

Systems and Control Engineering, UK, 1994. [32] A. Creus. “Simulación y control de procesos por ordenador”. Marcombo Boixareu Editores, España, 1987. [33] A. Creus. “Simulación de procesos con PC”. Marcombo Boixareu Editores, España, 1989. [34] J. J. D’Azzo y C. H. Houpis. “Sistemas realimentados de control: análisis y síntesis, 4ª edición”. Paraninfo S.A., 1989. [35] M. J. de la Fuente. “Técnicas Robustas de Detección y Diagnóstico de Fallos basadas en

ANEXO 2

Modelos”. Tesis doctoral, Dpto. Ingeniería de Sistemas y Automática, Universidad de Valladolid, España 1994. [36] M. J. de la Fuente. “Detección y diagnóstico de fallos usando redes neuronales”. Primeras Jornadas

de Trabajo sobre Diagnosis, Valladolid, España, pp. 61-70, Julio 2001. [37] M. J. de la Fuente and S. Saludes. “Faultdetection and isolation in a non-linear plant via neural networks”. Preprints of the 4th IFAC


Safety for Technical Processes SAFEPROCESS

’2000, Budapest, Hungary, pp. 472-477, 2000. [38] M. J. de la Fuente and P. Vega. “Neural networks applied to fault detection of a biotechnological process”. Eng. Applications of

Artificial Intelligence, 12(5), pp. 569-584, 1999. [39] M. A. Demetriou and M. M. Polycarpou. “Incipient Fault Diagnosis of Dynamical Systems Using Online Approximators”. IEEE Transactions on

Automatic Control, 43(11), pp. 1612-1617, November 1998. [40] L. J. de Miguel. “Diagnóstico Automático de Fallos basado en Ecuaciones de Paridad”. Tesis doctoral, Dpto. Ingeniería de Sistemas y Automática, Universidad de Valladolid, España, 1994. [41] L. J. de Miguel y J. R. Perán. “Métodos de detección y diagnóstico de fallos basados en el modelo de la planta”. Informática y Automática, 29(1), pp. 3-29, Junio 1997. [42] C. de Persis and A. Isidori. “A Geometric Approach to Nonlinear Fault Detection and Isolation”. IEEE Transactions on Automatic Control, 46(6), pp. 853-865, June 2001. [43] A. L. Dexter. “Fuzzy model-based faultdiagnosis”. IEEE Proc.-D: Contr. Theory &

Appl., 142(6), pp. 545-550, 1995. [44] X. Ding and P. M. Frank. “An adaptive observer-based fault detection scheme for nonlinear dynamic systems”. Preprints of the 12th IFAC World

Congress, Australia, 7, pp. 307-310, 1993. [45] R. C. Dorf. “Sistemas Modernos de Contro, 2ª edición”. Addison-Wesley Iberoamericana, S.A., USA, 1989. [46] C. Edwards and S. K. Spurgeon. “On the development of discontinuous observers”. Int. J.

Contr., 59(5), pp. 1211-1229, 1994. [47] C. Edwards, S. K. Spurgeon, R. J. Patton and P. Klotzek. “Sliding mode observers for fault detection”. Preprints of the 3rd IFAC Symposium on

Fault Detection, Supervision and Safety for Technical

Processes SAFEPROCESS’97, Hull, UK, pp. 507-512, August 1997. [48] P. M. Frank. “Fault Diagnosis in Dynamic Systems using Analytical and Knowledge- Based Redundancy – A Survey and Some New Results”. Automatica, 26(3), pp. 459-474, 1990. [49] P. M. Frank. “Advances in observer-based fault diagnosis”. Proc. of Int. Conf. on Fault Diagnosis

TOOLDIAG’93, Toulouse, France, pp. 817-836, April 1993. [50] P. M. Frank. “Application of fuzzy logic to process supervision and fault diagnosis”. Preprints of

the 2nd IFAC Symposium on Fault Detection,


SAFEPROCESS’94, Espoo, Finland, pp. 531-538, 1994. [51] P. M. Frank. “On-line fault-detection in uncertain nonlinear-systems using diagnostic observers: a survey”. Int. J. Systems Sci., 25(12), pp. 2129-2154, 1994. [52] P. M. Frank and X. Ding. “Survey of robust residual generation and evaluation methods in observer-based fault detection systems”. J. Proc.

Cont., 7(6), pp. 403-424, 1997. [53] P. M. Frank, S. X. Ding and B. Köppen-Seliger. “Current developments in the theory of FDI”. Preprints of the 4th IFAC Symposium on Fault


Processes SAFEPROCESS’2000, Budapest, Hungary, Vol.1, pp. 16-27, June 2000. [54] P. M. Frank, X. Ding and J. Wochnik. “Modelbased fault detection in diesel-hydraulically driven industrial trucks”. Proc. of 1991 American

Control Conference, Boston, pp. 1528-1533, 1991. [55] P. M. Frank and N. Kiupel. “Fuzzy supervision and application to lean production”. Int. J. Sys. Sci., 24(10), pp. 1935-1944, 1993. [56] P. M. Frank and B. Köppen-Seliger. “Fuzzy Logic and Neural Network Applications to Fault Diagnosis”. International Journal of Approximate

Reasoning, 16(1), pp. 67-88, 1997. [57] P. M. Frank and B. Köppen-Seliger. “New Developments Using AI in Fault Diagnosis”. Engng.

Applic. Artif. Intell., 10(1), pp. 3-14, 1997. [58] P. M. Frank and R. Seliger. “Fault detection and isolation in automatic process”. En C. Leondes (ed.),

Control and Dynamics Systems, 49, pp. 241-287, 1991. [59] G. F. Franklin, J. D. Powell and A. Emami- Naeini. “Control de sistemas dinámicos con retroalimentación”. Addison-Wesley Iberoamericana,

S.A., USA, 1991. [60] Y. Funahashi. “State stable estimator for bilinear systems”. Int. J. Contr., 29(2), pp. 181-188, 1976. [61] C. Gan, K. Danai. “Fault diagnosis with a model-based recurrent neural network”. Preprints of

the 5th IFAC Symposium on Fault Detection,


SAFEPROCESS’2003, Washington, D. C., USA, pp. 747-752, 2003. [62] E. A. García and P. M. Frank. “Deterministic nonlinear observer-based approaches to fault diagnosis: a survey”. Control Eng. Practice, 5(5), pp. 663-670, 1997. [63] F. J. García, A. J. García, J. Candau and J. R. Perán. “Fault diagnosis systems using neural networks models”. Preprints of the 4th IFAC


ANEXO 2

Safety for Technical Processes SAFEPROCESS 2000, Budapest, Hungary, Vol.1, pp. 467-471, 2000. [64] F. J. García, V. Izquierdo, L. J. de Miguel and J. R. Perán. “Fault-diagnostic system using analytical fuzzy redundancy”. Engineering Applications of

Artificial Intelligence, 13(4), pp. 441-450, August 2000. [65] V. Garg and J. K. Hedrick. “Fault detection filter for a class of non-linear systems”. Proc. Of the 1995

American Control Conf., Seatlle, USA, pp. 1647-1651, 1995. [66] M. Ge, G. Zhang, R. Du and Y. Xu. “Application of support vector machine based fault diagnosis”. Preprints of the 15th IFAC World

Congress, Barcelona, Spain, 962, July 2002. [67] C. F. Gerald y P. O. Wheatley. “Análisis numérico con aplicaciones, 6ª edición”. Pearson

Educación S.A., México, 2000. [68] J. J. Gertler. “Survey of Model-Based Failure Detection and Isolation in Complex Plants”. IEEE

Control Systems Magazine, 8(6), pp. 3-11, December 1988. [69] J. J. Gertler. “Analytical redundancy methods in fault detection and isolation”. Preprints of

IFAC/IMACS Symposium on Fault Detection,


SAFEPROCESS’91, Baden-Baden, Germany, pp. 9-21, 1991. [70] J. J. Gertler. “Fault detection and isolation using parity relations”. Contr. Eng. Practice, 5(5), pp. 653-661, 1997. [71] J. J. Gertler. “Fault Detection and Diagnosis in Engineering Systems”. Marcel Dekker, 1998. [72] J. J. Gertler. “All linear methods are equal – andextendible to nonlinearities”. Preprints of the 4th

IFAC Symposium on Fault Detection, Supervision

and Safety for Technical Processes SAFEPROCESS

2000, Budapest, Hungary, Vol.1, pp. 52-63, June 2000. [73] J. J. Gertler, Y. Hu, Y. Huang and T. McAvoy. “Structured partial component analysis: extension to polynomial nonlinearities”. Preprints of the 4th IFAC


Safety for Technical Processes SAFEPROCESS2000, Budapest,Hungary, Vol.2, pp. 1004-1009, June 2000. [74] J. J. Gertler, W. Li, Y. Huang and T. J. McAvoy. “Isolation enhanced principal component analysis”. AIChE J., 45, pp. 323- 332, 1999. [75] J. J. Gertler and Q. Luo. “Robust isolable models for failure diagnosis”. AIChE J., 35(11), pp. 1856-1868, 1989. [76] J. J. Gertler and T. J. McAvoy. “Principal component analysis and parity relations – a strong duality”. Preprints. of the 3rd IFAC Symposium on


Processes SAFEPROCESS’97, Hull, UK, pp. 837-842, August 1997. [77] J. J. Gertler and D. Singer. “A New Structural Framework for Parity Equation-based Failure

Detection and Isolation”. Automatica, 26(2), pp. 381-388, 1990. [78] J. J. Gertler and M. Staroswiecki. “Structured fault diagnosis in mildly nonlinear systems: parity space and input-output formulations”. Preprints of

the 15th IFAC World Congress, Barcelona, Spain, 439, July 2002. [79] G. C. Goodwin, S. F. Graebe and M. E. Salgado. “Control System Design”. Prentice Hall Inc., New Jersey, USA, 2001. [80] C. Guernez, J. P. Cassar and M. Staroswiecki. “Extension of parity space to nonlinear polynominal dynamic systems”. Preprints. Of the 3rd IFAC


Safety for Technical Processes SAFEPROCESS’97, Hull, UK, pp. 861-866, August 1997. [81] A. Hać. “Design of disturbance decoupled observer for bilinear systems”. J. Dyn. Sys. Meas. &

Contr. – Trans. of the ASME, 114(4), pp. 556-562, 1992. [82] H. Hammouri, M. Kinnaert and E. H. El Yaagoubi. “Fault detection and isolation for state affine systems”. European J. Control, 4(1), pp. 2-16, 1998. [83] H. Hammouri, M. Kinnaert and E. H. El Yaagoubi. “Observer-Based Approach to Fault Detection and Isolation for Nonlinear Systems”. IEEE Transactions on Automatic Control, 44(10), pp. 1879-1884, October 1999. [84] H. Hammouri, P. Kabore and M. Kinnaert. “A Geometric Approach to Fault Detection and Isolation for Bilinear Systems”. IEEE Transactions on

Automatic Control, 46(9), pp. 1451-1455, September 2001. [85] A. Hara and K. Furuta. “Minimal order state observers for bilinear systems”. Int. J. Contr., 24(5), pp. 705-718, 1976. [86] Y. Hayashi, J. J. Buckley and E. Czogala. “Systems engineering applications of fuzzy neural networks”. J. of Systems Eng., 2(4), pp. 232-236, 1992. [87] D. Hengy and P. M. Frank. “Component failure detection via nonlinear state observers”. Proc. of

IFAC Workshop on Fault Detection and Safety in

Chemical Plants, Kyoto, Japan, pp. 153-157, 1986. [88] D. M. Himmelblau, R. W. Barker and W. Suewatanakul. “Fault classification with the aid of artificial neural networks”. Preprints of IFAC/IMACS


Safety for Technical Processes SAFEPROCESS’91, Baden-Baden, Germany, Vol.2, pp. 369-373, 1991. [89] M. Hou and A. C. Pugh. “Observing state in bilinear systems: a UIO approach”. Preprints of the

3rd IFAC Symposium on Fault Detection,


SAFEPROCESS’97, Hull, UK, pp. 783-788, August 1997. [90] K. J. Hunt, D. Sbarbaro, R. Zbikowski and P. J. Gawthrop. “Neural networks for control systems – a survey”. Automatica, 28(6), pp. 1083-1112, 1992.

ANEXO 2

[91] R. Isermann. “Fault Diagnosis of Machines via Parameter Estimation and Knowledge Processing – Tutorial Paper”. Automatica, 29(4), pp. 815-835, 1993. [92] R. Isermann. “On fuzzy logic applications for automatic control, supervision and fault diagnosis”. IEEE Trans. on Sys. Man and Cyber. Part A-Sys. &

Humans, 28(8), pp. 221-235, 1998. [93] R. Isermann and P. Ballé. “Trends in the application of model-based fault detection and diagnosis of technical processes”. Control Eng.

Practice, 5(5), pp. 709-719, 1997. [94] R. Isermann and M. Ulieru. “Integrated fault detection and diagnosis”. Proc. of the 1993 IEEE

Conference on Systems, Man & Cybernetics, Le Touquet, France, pp. 743-748, 1993. [95] B. Jiang, V. Cocquempot and C. Christophe. “Fault diagnosis using sliding mode observer for nonlinear systems”. Preprints of the 15

th IFAC World

Congress, Barcelona, Spain, 674, July 2002. [96] P. Kabore, S. Toman, T. F. Mckenna and H. Hammouri. “Observer based fault diagnosis for a class of nonlinear system – application to a free radical copolymerisation reaction”. Int. J. Control, 73, pp. 787-803, 2000. [97] P. Kabore and H. Wang. “Design of Fault Diagnosis Filters and Fault-Tolerant Control for a Class of Nonlinear Systems”. IEEE Transactions on

Automatic Control, 46(11), pp. 1805-1810, November 2001. [98] S. N. Kavuri and V. Venkatasubramanian. “Neural network decomposition strategies for large-scale fault diagnosis”. Int. J. Contr., 59(3), pp. 767-792, 1994. [99] H. K. Khalil. “Nonlinear Systems, third edition”. Prentice Hall Inc., New Jersey, USA, 2002. [100]Y. W. Kim, G. Rizzoni, A. Soliman, P. Azzoni and D. Moro. “Powertrain diagnostics using nonlinear sliding-mode observers”. Preprints of the

3rd IFAC Symposium on Fault Detection,


SAFEPROCESS’97, Hull, UK, pp. 825-830, August 1997. [101]Y.-W. Kim, G. Rizzoni and V. Utkin. “Automotive Engine Diagnosis and Control via Nonlinear Estimation”. IEEE Control Systems

Magazine, 18(5), pp. 84-99, October 1998. [102]M. Kinnaert. “Robust fault detection based on observers for bilinear systems”. Automatica, 35, pp. 1829-1842, 1999. [103]M. Kinnaert. “Fault diagnosis based on analytical models for linear and nonlinear systems. A tutorial”. Preprints of the 5th IFAC Symposium on


Processes SAFEPROCESS’2003, Washington, D. C., USA, pp. 37-50, 2003. [104]B. Köppen-Seliger and P. M. Frank. “Fault detection and isolation in technical processes with neural networks”. Proc. of the 34th Conf. on Decision

& Control, New Orleans, USA, pp. 2414-2419, 1995

[105]J. M. Kościelny, M. Syfert. “Fuzzy logic application to diagnostics of industrial processes”. Preprints of the 5th IFAC Symposium on Fault


Processes SAFEPROCESS’2003, Washington, D. C., USA, pp. 771-776, 2003. [106]J. R. Koza. “Genetic programming”. Cambridge

MIT, The MIT Press 1992. [107]M. A. Kramer and B. M. Palowitch Jr. “A Rule- Based Approach to Fault Diagnosis using the Signed Directed Graph”. AIChE Journal, 33(7), pp. 1067-1078, 1989. [108]V. Krishnaswami, G. Luh and G. Rizzoni. “Nonlinear parity equation based residual generation for diagnosis of automotive engine faults”. Contr.

Eng. Practice, 3(10), pp. 1385- 1392, 1995. [109]V. Krishnaswami and G. Rizzoni. “Nonlinear parity equation residual generation for fault detection and isolation”. Preprints of the 2

nd IFAC Symposium

on Fault Detection, Supervision and Safety for

Technical Processes SAFEPROCESS’94, Espoo, Finland, Vol.1, pp. 317-322, 1994. [110]V. Krishnaswami and G. Rizzoni. “A survey of observer based residual generation for FDI”. Preprints of the 2nd IFAC Symposium on Fault


Processes SAFEPROCESS’94, Espoo, Finland, Vol.1, pp. 34-39, 1994. [111]V. Krishnaswami and G. Rizzoni. “Robust residual generation for nonlinear system fault detection and isolation”. Preprints of the 3

rd IFAC

Sympo. on Fault Detection, Supervision and Safety

for Technical Processes SAFEPROCESS’97, Hull, UK, pp. 154-159, August 1997. [112]B. C. Kuo. “Sistemas de Control Automático, 7ª edición”. Prentice Hall Hispanoamericana, S.A., México, 1996. [113]S. H. Lane, D. A. Handelman and J. J. Gelfand. “Theory and development of higher-order CMAC neural-networks”. IEEE Contr. Syst. Mag., 12(2), pp. 23-30, 1992. [114]E. G. Laukonen, K. M. Passino, V. Krishnaswami, G.-C. Luh and G. Rizzoni. “Fault Detection and Isolation for an Experimental Internal Combustion Engine via Fuzzy Identification”. IEEE

Transactions on Control Systems Technology, 3(3), pp. 347-355, September 1995. [115]J. A. Leonard and M. A. Kramer. “Diagnosing dynamic faults using modular neural-nets”. IEEE

Expert-Intelligent Systems & Their Applications, 8(2), pp. 44-53, 1993. [116]W. S. Levine. “The Control Handbook”. CRC

Press Inc., 1996. [117]P. H. Lewis y C. Yang. “Sistemas de control en ingeniería”. Prentice Hall Iberia, S.R.L., España, 1999. [118]C. J. Li and Y. M. Fan. “Recurrent neural networks for fault diagnosis and severity assessment of a screw compresor”. J. Dynamic Sys. Measurement

& Control, Trans. of the ASME 121(4), pp. 724-729, 1999.

ANEXO 2

[119]W. Lin and H. Wang. “Linearization techniques in fault diagnosis of non-linear systems”. Journal of

Systems and Control Engineering Part I, 214(4), pp. 241-245, March 2000. [120]D. K. Lindner. “Introduction to Signals and Systems”. The McGraw-Hill Companies, Inc., 1999. [121]B. G. Lipták. “Process Control, 3rd edition”. Butterworth-Heinemann, 1995. [122]D. Liu and A. N. Michel. “Dynamical Systems with Saturation Nonlinearities. Analysis and Design”. Springer-Verlag, 1994. [123]L. Ljung. “System identification: Theory for the user, 2nd edition”. Prentice Hall, New Jersey, 1999. [124]C. J. Lopez-Toribio, R. J. Patton and J. Chen. “Fuzzy Observers for Non-linear Dynamic Systems Fault Diagnosis”. Proc. of the 27

th IEEE Conf. on

Decision and Control, Tampa, Florida, pp. 16-18, 1998. [125]L. Ma, Y. Yang, F. Wang and N. Lu. “A neural network observer approach for actuator fault dtection and diagnosis in nonlinear systems”. Preprints of the

15th IFAC World Congress, Barcelona, Spain, 642, July 2002. [126]Y. Maki and K. A. Loparo. “A Neural-Network Approach to Fault Detection and Diagnosis in Industrial Processes”. IEEE Transactions on Control

Systems Technology, 5(6), pp. 529-541, November 1997. [127]R. S. Mangoubi. “Robust Estimation and Failure Detection. A Concise Treatment”. Springer-

Verlag, 1998. [128]M. Männle. “FSTM – Fast Takagi-Sugeno fuzzy modeling”. Preprints of the 4th IFAC


Safety for Technical Processes SAFEPROCESS2000, Budapest, Hungary, Vol.2, pp. 663-668, June 2000. [129]T. Marcu and L. Mirea. “Robust Detection and Isolation of Process Faults Using Neural Networks”. IEEE Control Systems Magazine, 17(5), pp. 72-79, October 1997. [130]T. Marcu, L. Mirea, P. M. Frank and H. D. Kochs. “System identification and fault diagnosis using dynamic functional-link neural networks”. Proceedings of the European Control Conference

ECC2001, pp. 1618-1623, September 2001. [131]J. H. Mathews y K. D. Fink. “Métodos Numéricos con MatLab, 3ª edición”. Pearson

Educación S.A., España, 2000. [132]C. Mechmeche and S. Nowakowski. “Residual generator synthesis for bilinear systems with unknown inputs”. Preprints of the 3rd IFAC


Safety for Technical Processes SAFEPROCESS’97, Hull, UK, pp. 765-770, August 1997. [133]M. J. G. C. Mendes, M. Kowal, J. Korbicz and J. M. G. Sá da Costa. “Neuro-fuzzy structures in FDI systems”. Preprints of the 15th IFAC World

Congress, Barcelona, Spain, 2024, July 2002.

[134]D. P. Morgan and C. L. Scofield. “Neural Networks and Speech Processing”. Kluwer Academic

Publishers, 1991. [135]E. Moya, G. I. Sainz, B. Grande, M. J. de la Fuente and J. R. Perán. “Neural PCA based fault diagnosis”. Proceedings of the European Control

Conference ECC2001, pp. 809-813, September 2001. [136]E. Moya, G. I. Sainz, J. Juez, J. Candau and J. R. Perán. “Fault diagnosis and automatic extraction of fuzzy rules in AC motors”. Preprints of the 15th

IFAC World Congress, Barcelona, Spain, 1026, July 2002. [137]S. Naidu, E. Zafiriou and T. J. McAvoy. “Use of neural networks for failure detection in a control system”. IEEE Contr. Syst. Mag., 10, pp. 49-55, 1990. [138]M. R. Napolitano, V. Casdorph, C. Neppach, S. Naylor, M. Innocenti and G. Silvestri. “Online learning neural architectures and crosscorrelation analysis for actuator failuredetection and identification”. Int. J. Contr., 63(3), pp. 433-455, 1996. [139]M. R. Napolitano, C. Neppach, V. Casdorph, S. Naylor, M. Innocenti and G. Silvestri. “Neuralnetwork- based scheme for sensor failuredetection, identification and accommodation”. J. of Guidance, Contr. & Dynamics, 18(6), pp. 1280-1286, 1995. [140]K. S. Narendra. “Neural networks for control: Theory and practice”. Proc. IEEE, 84(10), pp. 1385-1406, 1996. [141]K. S. Narendra and K. Parthasarathy. “Identification and Control of Dynamic Systems Using Neural Networks”. IEEE Transactions on

Neural Networks, 1(1), pp. 4- 27, March 1990. [142]A. Obuchowicz and K. Patan. “An algorithm of evolutionary search with soft selection for training multi-layer feedforward NNs”. Proceedings of 3er

Conference NN & their applications, Kule, Poland, pp. 123-128, 1997. [143]K. Ogata. “Ingeniería de Control Moderna”. Prentice Hall Hispanoamericana, S.A., México, 1980. [144]K. Ogata. “Dinámica de Sistemas”. Prentice

Hall Hispanoamericana, S.A., México, 1987. [145]K. Ogata. “Sistemas de Control en Tiempo Discreto, 2ª edición”. Prentice may

Hispanoamericana, S.A., México, 1996. [146]K. Ogata. “Ingeniería de Control Moderna, 3ª edición”. Prentice Hall Hispanoamericana, S.A., México, 1998. [147]A. V. Oppenheim, A. S. Willsky y S. H. Nawad. “Señales y Sistemas, 2ª edición”. Prentice Hall

Hispanoamericana, S.A., México, 1998. [148]I. B. Özyurt, L. O. Hall and A. K. Sunol. “SQFDiag: Semiquantitative Model-Based Fault Monitoring and Diagnosis via Episodic Fuzzy Rules”. IEEE Transactions on Systems, Man and

Cybernetics-Part A: Systems and Humans, 29(3), pp. 294-306, May 1999.

ANEXO 2

[149]M. A. Pacheco, R. Arnanz, A. Mendoza, L. J. de Miguel and J. R. Perán. “Diagnosis of AC motors with parity equations and neural networks”. Proceedings of the European Control Conference

ECC2001, pp. 499-503, September 2001. [150]K. P. Patan and J. Korbicz. “Application of dynamic neural networks in an industrial plant”. Preprints of the 4th IFAC Symposium on Fault


Processes SAFEPROCESS’2000, Budapest, Hungary, Vol.1, pp. 186-191, June 2000. [151]R. J. Patton. “Fault-Tolerant control: the 1997 situation (survey)”. En Preprints of the 3

rd IFAC


Safety for Technical Processes SAFEPROCESS’97, Hull, UK, pp. 1029-1052, August 1997. [152]R. J. Patton and J. Chen. “A review of parity space approaches to fault diagnosis”. Preprints of

IFAC/IMACS Symposium on Fault Detection,


SAFEPROCESS’91, Baden-Baden, Germany, Vol.1, pp. 239-255, 1991. [153]R. J. Patton and J. Chen. “Neural networks in nonlinear dynamic systems fault diagnosis”. Engineering Simulation, (13)6, pp. 905-924, 1996. [154]R. J. Patton and J. Chen. “Observer-based fault detection and isolation: robustness and applications”. Control Eng. Practice, 5(5), pp. 671-682, 1997. [155]R. J. Patton, J. Chen and G. P. Liu. “Robust fault detection of dynamic systems via genetic algorithms”. Proc. of IMechE Part I-J. of Syst. &

Contr. Eng., 211(5), pp. 357-364, 1997. [156]R. J. Patton, J. Chen and C. J. Lopez-Toribio. “Fuzzy observers for non-linear dynamic systems fault diagnosis”. Proc. of the 37th IEEE Conf. on

Decision and Control, pp. 84-89, 1998. [157]R. J. Patton, J. Chen and T. M. Siew. “Fault diagnosis in nonlinear dynamic systems via neural networks”. Proc. of the IEE Int. Conf.: Control’94, Peregrinus Press, Conf. Pub. Nº 389, Warwick, UK, pp. 1346-1351, 1994. [158]R. J. Patton, P. M. Frank and R. N. Clark. “Issues of Fault Diagnosis for Dynamic Systems”. Springer-Verlag, 2000. [159]R. J. Patton, F. J. Uppal and C. J. Lopez- Toribio. “Soft computing approaches to fault diagnosis for dynamic systems: a survey”. Preprints

of the 4th IFAC Symposium on Fault Detection,


SAFEPROCESS’2000, Budapest, Hungary, Vol.1, pp. 298-311, June 2000. [160]T. Pfeufer and M. Ayoubi. “Application or a hybrid neuro-fuzzy system to the fault diagnosis on an automotive electromechanical actuator”. Fuzzy

Sets and Systems, 89(3), pp. 351-360, 1997. [161]D. T. Pham and S. J. Oh. “A recurrent backpropagation neural network for dynamic system identification”. J. of Systems Eng., 2(4), pp. 213-223, 1992.

[162]C. L. Phillips y H. T. Nagle. “Sistemas de Control Digital. Análisis y Diseño”. Gustavo Gili,

S.A., España, 1987. [163]M. M. Polycarpou. “Fault Accommodation of a Class of Multivariable Nonlinear Dynamical Systems Using a Learning Approach”. IEEE Transactions on

Automatic Control, 46(5), pp. 736-742, May 2001. [164]M. M. Polycarpou and A. B. Trunov. “Learning Approach to Nonlinear Fault Diagnosis: Detectability Analysis”. IEEE Transactions on Automatic Control, 45(4), pp. 806-812, April 2000. [165]M. M. Polycarpou and A. T. Vemuri. “Learning Methodology for Failure Detection and Accommodation”. IEEE Control Systems Magazine, 15(3), pp. 16-24, June 1995. [166]A. D. Pouliezos and G. S. Stavrakakis. “Real- Time Fault Monitoring of Industrial Processes”. Kluwer Academic Publishers, 1994. [167]S. Raghavan and J. K. Hedrick. “Observer design for a class of nonlinear systems”. Int. J.

Contr., 59(2), pp. 515-528, 1994. [168]G. I. Sainz, M. J. de la Fuente and P. Vega. “Recurrent neuro-fuzzy modelling of a biotechnological process”. Proceedings of the European Control Conference

ECC2001, pp. 3822-3827, September 2001. [169]H. Schneider and P. M. Frank. “Fuzzy logic based threshold adaptation for fault detection in robots”. Proc. of the third IEEE Conf. On Control

Applications, Glasgow, Scotland, pp. 1127-1132, 1994. [170]H. Schneider and P. M. Frank. “Observer-Based Supervision and Fault-Detection in Robots Using Nonlinear and Fuzzy Logic Residual Evaluation”. IEEE Transactions on Control Systems Technology, 4(3), pp. 274-282, May 1996. [171]G. Schreier, E.A. García and P. M. Frank. “Observer-Based Residual Generation for a Class of Nonlinear Systems”. Preprints of the 4th IFAC


Safety for Technical Processes SAFEPROCESS2000, Budapest, Hungary, Vol.2, pp. 727-732, June 2000. [172]G. Schreier, J. Ragot, R. J. Patton and P. M. Frank. “Observer design for a class of nonlinear systems”. Preprints of the 3rd IFAC Symposium on


Processes SAFEPROCESS’97, Hull, UK, pp. 483-488, August 1997. [173]R. Seliger and P. M. Frank. “Fault diagnosis by disturbance decoupled nonlinear observers”. Proc. of

the 30th IEEE Conf. on Decision & Control, Brighton, UK, pp. 2248-2253, 1991. [174]R. Seliger and P. M. Frank. “Robust component fault detection and isolation in nonlinear dynamic systems using nonlinear unknown input observers”. Preprints of IFAC/IMACS Symposium on Fault


Processes SAFEPROCESS’91, Baden-Baden, Germany, Vol.1, pp. 313-318, 1991. [175]R. Seliger and P. M. Frank. “Robust residual evaluation by threshold selection and a performance

ANEXO 2

index for nonlinear observer-based fault diagnosis”. Proc. of Int. Conf. on Fault Diagnosis:

TOOLDIAG’93, Toulouse, France, pp. 496-504, April 1993. [176]Y. Shiao and J. J. Moskwa. “Cylinder Pressure and Combustion Heat Realease Estimation for SI Engine Diagnostics Using Nonlinear Sliding Observers”. IEEE Transactions on Control Systems

Technology, 3(1), pp. 70-78, March 1995. [177]D. N. Shields. “Observer design and detection for nonlinear descriptor systems”. Int. J. Contr., 67(2), pp. 153-168, 1997. [178]D. N. Shields and S. Ashton. “A fault detection observer method for nonlinear systems”. Preprints of the 4th IFAC


Safety for Technical Processes

SAFEPROCESS’2000, Budapest, Hungary, Vol.1, pp. 226-231, June 2000. [179]R. Shih and L. Lee. “Use of fuzzy cause-effect digraph for resolution fault diagnosis for process plants I. Fuzzy cause-effect digraph”. Industrial

Engineering and Chemical Research 34, 1688-1702, 1995. [180]R. Shih and L. Lee. “Use of fuzzy cause-effect digraph for resolution fault diagnosis for process plants II. Diagnostic algorithm and applications”. Industrial Engineering and Chemical Research 34, 1703-1717, 1995. [181]A. Y. Shumsky. “Robust residual generation for diagnosis of nonlinear systems: parity relation approach”. Preprints of the 3rd IFAC Symposium on


Processes SAFEPROCESS’97, Hull, UK, pp. 867-872, August 1997. [182]A. Y. Shumsky. “Continuous-time parity relation method for fault diagnosis in nonlinear uncertain systems”. Preprints of the 4th IFAC


Safety for Technical Processes SAFEPROCESS2000, Budapest, Hungary, Vol.2, pp. 998-1103, June 2000. [183]A. Shumsky. “Diagnostic observer design for one class of nonlinear systems”. Preprints of the 5th

IFAC Symposium on Fault Detection, Supervision


2003, Washington, D. C., USA, pp. 807-812, 2003. [184]A. Shumsky and D. Savransky. “Quasi-linear parity relations for fault detection in nonlinear uncertain systems”. Preprints of the 14th IFAC World

Congress, Beijing, P. R. China, Vol.P, pp. 151-156, July 1999. [185]S. Simani, C. Fantuzzi and S. Beghelli. “Fuzzy system identification and fault diagnosis of industrial processes”. Proceedings of the European Control

Conference ECC2001, pp. 1642-1629, September 2001. [186]S. Simani, C. Fantuzzi and R. J. Patton. “Model-based Fault Diagnosis in Dynamic Systems Using Identification Techniques”. Springer, 2003. [187]S. Simani and R. J. Patton. “Model-based datadriven approach to robust fault diagnosis in

chemical processes”. Preprints of the 15th

IFAC

World Congress, Barcelona, Spain, 294, July 2002. [188]J.-J. E. Slotine, J. K. Hedrick and E. A. Misawa. “On sliding observers for nonlinear systems”. J. Dyn.

Sys. Meas. & Contr. – Trans. of the ASME, 109(2), pp. 245-252, 1987. [189]J.-J. E. Slotine and W. Li. “Applied Nonlinear Control”. Prentice Hall, Englewood Cliffs, New Jersey, 1991. [190]T. Söderström and P. Stoica. “System identification”. Prentice Hall, UK, 1989. [191]S. S. Soliman y M. D. Srinath. “Señales y Sistemas continuos y discretos, 2ª edición”. Prentice Hall

Iberia, S.R.L., España, 1999. [192]H. Song, H.-Y. Zhang. “Fault diagnosis based on fuzzy observer for uncertain nonlinear systems”. Preprints of the 5th IFAC Symposium on Fault


Processes SAFEPROCESS’2003, Washington, D. C., USA, pp. 759-764, 2003. [193]T. Sorsa and H. N. Koivo. “Application of artificial neural networks in process faultdiagnosis”. Automatica, 29(4), pp. 843-849, 1993. [194]T. Sorsa, H. N. Koivo and H. Koivisto. “Neural networks in process fault diagnosis”. IEEE Trans.

Systems, Man & Cybernetics, 21(4), pp. 815-825, 1991. [195]M. Syfert and J. M. Kościelny. “Fuzzy neural network based diagnosis system application for three-tank system”. Proceedings of the European Control

Conference ECC2001, pp. 1631-1636, September 2001. [196]T. Takagi and M. Sugeno. “Fuzzy identification of systems and its applications to modelling and control”. IEEE Trans. Sys. Man. & Cyber., 15(1), pp. 116-132, 1985. [197]C. P. Tan and C. Edwards. “An LMI approach for designing sliding mode observers for fault detection and isolation”. Proceedings of the

European Control Conference ECC2001, pp. 481-486, September 2001. [198]G. Tao and P. V. Kokotović. “Adaptive Control of Systems with Actuators and Sensor Nonlinearities”. John Wiley & Sons Inc., 1996. [199]R. Tarantino, F. Szigeti and E. Colina-Morles. “Generalized Luenberger observer-based filter design: an industrial application”. Control

Engineering Practice, 8(6), pp. 665-671, 2000. [200]F. E. Thau. “Observing the state of non-linear dynamic systems”. Int. J. Contr., 17(3), pp. 471-479, 1973. [201]A. B. Trunov and M. M. Polycarpou. “Automated Fault Diagnosis in Nonlinear Multivariable Systems Using a Learning Methodology”. IEEE Transactions on Neural

Networks, 11(1), pp. 91-101, January 2000. [202]Y. Tsuge, J. Shiozaki, H. Masuyama and E. O’Shima. “Fault Diagnosis Algorithms based on the Signed Directed Graph and its modifications”. I.

Chem. Eng. Symp. Ser., 92, 133, 1985.

ANEXO 2

[203]S. G. Tzafestas, M. Singh and G. Schmidt. “System Fault Diagnostics, Reliability and Related Knowledge-Based Approaches”. Dordrecht (Holland): Reidel, 1987. [204]M. Ulieru. “A fuzzy logic based computer assisted fault diagnosis system”. Proc. of Int. Conf.

on Fault Diagnosis: TOOLDIAG’93, Toulouse, France, pp. 689-699, (Vol.2), April 1993. [205]E. Umez-Eronini. “Dinámica de sistemas y control”. Thomson Learning, Inc., México, 2001. [206]F. J. Uppal and R. J. Patton. “Application of Bspline neuro fuzzy networks to identification, fault detection and isolation”. Preprints of the 4th IFAC


Safety for Technical Processes SAFEPROCESS2000, Budapest, Hungary, Vol.1, pp. 358-363, June 2000. [207]F. J. Uppal, R. J. Patton, M. Witczak. “A hybrid neuro-fuzzy and de-coupling approach applied to the DAMADICS benchmark problem”. Preprints of the

5th IFAC Symposium on Fault Detection, Supervision


2003, Washington, D. C., USA, pp. 1059-1064, 2003. [208]D. van Schrick. “Remarks on terminology in the field of supervision, fault detection and diagnosis”. Preprints of the 3rd IFAC Symposium on Fault


Processes SAFEPROCESS’97, Hull, UK, pp. 959-964, August 1997. [209]A. T. Vemuri. “Sensor Bias Fault Diagnosis in a Class of Nonlinear Systems”. IEEE Transactions on

Automatic Control, 46(6), pp. 949-954, June 2001. [210]A. T. Vemuri, M. M. Polycarpou and A. R. Ciric. “Fault Diagnosis of Differential- Algebraic Systems”. IEEE Transactions on Systems, Man and

Cybernetics-Part A: Systems and Humans, 31(2), pp. 143-152, March 2001. [211]C. Verde. “Fault diagnosis for nonlinear Hessenberg systems”. Preprints of the 15

th IFAC

World Congress, Barcelona, Spain, 1708, July 2002. [212]M. Vidyasagar. “Nonlinear System Analysis, 2nd edition”. Prentice Hall, Englewood Cliffs, New Jersey, 1993. [213]H. Wang and S. Daley. “Actuator Fault Diagnosis: An Adaptive Observer-Based Technique”. IEEE Transactions on Automatic Control, 41(7), pp. 1073-1078, July 1996. [214]K. Watanabe, I. Matsuura, M. Abe, M. Kubota and D. M. Himmelblau. “Incipient fault diagnosis of chemical processes via artificial neural networks”. AIChE J., 35(11), pp. 1803- 1812, 1989. [215]N. A. Wilcox and D. M. Himmelblau. “The possible cause and effect graphs (PCEG) model for fault diagnosis I. Methodology”. Computers and

Chemical Engineering 18, 103-116, 1994. [216]N. A. Wilcox and D. M. Himmelblau. “The possible cause and effect graphs (PCEG) model for fault diagnosis II. Applications”. Computers and

Chemical Engineering 18, 117-127, 1994. [217]M. J. Willis, C. D. Massino, G. A. Montague, M. T. Tham and A. J. Morris. “Artificial neural

networks in process engineering”. IEE Proc.-D:

Contr. Theory & Appl., 138(3), pp. 256-266, 1991. [218]A. S. Willsky. “A Survey of Design Methods for Failure Detection in Dynamic Systems”. Automatica, 12(6), pp. 601-611, 1976. [219]M. Witczak and J. Korvicz. “Genetic programming based observers for non-linear systems”. Preprints of the 4th IFAC Symposium on


Processes SAFEPROCESS’2000, Budapest, Hungary, Vol.2, pp. 967-972, June 2000. [220]M. Witczak, A. Obuchowicz and J. Korvicz. “Design of nonlinear state observers using genetic programming”. Proc. of the 3

rd National Conference

on Evolutionary Algorithms and Global

Optimization, Potok Zloty, Poland, pp. 345-352, 1999. [221]M. Witczak, R. J. Patton, J. Korbicz. “Fault detection with observers and genetic programming: Application to the DAMADICS benchmark problem”. Preprints of the 5th IFAC Symposium on


Processes SAFEPROCESS’2003, Washington, D. C., USA, pp. 1203-1208, 2003. [222]J. Wünnenberg. “Observer-based Fault Detection in Dynamic Systems”. PhD thesis, University of Duisburg, Germany, 1990. [223]X. Xia and M. Zeitz. “On nonlinear continuous observers”. Int. J. Contr., 66(6), pp. 943-954, 1997. [224]H. L. Yang and M. Saif. “State observation, failure detection and isolation (FDI) in bilinear systems”. Int. J. Contr., 67(6), pp. 901-920, 1997. [225]D. L. Yu, J. B. Gomm and D. Williams. “Sensor fault diagnosis in a chemical process via RBF neural networks”. Control Engineering Practice, 7(1), pp. 79-55, 1999. [226]D. L. Yu and D. N. Shields. “A fault detection method for a nonlinear system and its application to a hydraulic test rig”. Preprints of the 2nd IFAC


Safety for Technical Processes SAFEPROCESS’94, Espoo, Finland, Vol.1, pp. 305-310, 1994. [227]D. L. Yu and D. N. Shields. “A bilinear fault detection observer”. Automatica, 32(11), pp. 1597-1602, 1996. [228]D. L. Yu and D. N. Shields. “A bilinear fault detection filter”. Int. J. Contr., 68(3), pp. 417- 430, 1997. [229]D. L. Yu, D. N. Shields and S. Daley. “A bilinear fault-detection observer and its application to a hydraulic drive system”. Int. J. Contr., 64(6), pp. 1023-1047, 1996. [230]D. L. Yu, D. N. Shields and J. L. Mahtani. “A nonlinear fault detection method for a hydraulic system”. Proc. of the IEE Int. Conf.: Control’94, Peregrinus Press, Conf. Pub. Nº 389, Warwick, UK, pp. 1318-1322, 1994. [231]J. Zhang and J. Morris. “Process modelling and fault-diagnosis using fuzzy neural networks”. Fuzzy

Sets and Systems, 79(1), 127-140, 1996.

ANEXO 2

[232]X. Zhang, T. Parisini, M. M. Polycarpou. “Sensor bias fault isolation in a class of nonlinear systems”. Preprints of the 5th IFAC Symposium on


Processes SAFEPROCESS’2003, Washington, D. C., USA, pp. 657-662, 2003. [233]X. Zhang, M. M. Polycarpou and T. Parisini. “A Robust Detection and Isolation Scheme for abrupt and Incipient Faults in Nonlinear Systems”. IEEE

Transactions on Automatic Control, 47(4), pp. 576-593, April 2002. [234]A. N. Zhirabok and S. A. Usoltsev. “Fault diagnosis in nonlinear dynamic systems via linear methods”. Preprints of the 15th IFAC World

Congress, Barcelona, Spain, 270, July 2002. [235]M. Zhong, S. X. Ding, L. Jia, T. Jeinsch, M. Sader. “An optimization approach to fault detection for bilinear systems”. Preprints of the 5th IFAC


Safety for Technical Processes SAFEPROCESS2003, Washington, D. C., USA, pp. 669-674, 2003. [236]D. H. Zhou and P. M. Frank. “Nonlinear adaptive observer based component fault diagnosis of nonlinear systems in closed-loops”. Preprints of the

14th IFAC World Congress, Beijing, P. R. China, Vol.P, pp. 25-30, July 1999. [237]Z. Zhuang and P. M. Frank. “Qualitative observer and its application to fault detection and isolation systems”. Proc. IMechE Part I-J. of Sys.

And Contr. Eng., 211(4), pp. 253-262, 1997. [238]A. Zolghadri. “An Algorithm for Real-Time Failure Detection in Kalman Filters”. IEEE

Transactions on Automatic Control, 41(10), pp. 1537-1539, October 1996.

ANEXO 3

DISEÑO (E IMPLEMENTACIÓN OFF-LINE) BASADO EN

BOND GRAPH DE UN SISTEMA DE DETECCIÓN Y

AISLAMIENTO DE FALLAS EN UN SISTEMA FÍSICO REAL

ANEXO 3

Introducción

El principal objetivo de este anexo es presentar un método para detección y aislamiento

de fallas sobre un sistema real modelado con bond graph. El sistema real está formado por dos

tanques T1 y T2 abiertos a la atmósfera e interconectados por una válvula V1. El tanque T2

descarga su propio contenido a presión atmosférica a través de la válvula V2. Ambas válvulas

se encuentran completamente abiertas en condición normal de operación. En los dos tanques

hay sensores de presión P1 y P2. El sistema completo se muestra en la figura 1.

Figura 1. Sistema físico idealizado.

En primer lugar se realizó la identificación de parámetros del sistema real: las

capacidades C1 y C2 y la relación no-lineal de las válvulas V1 y V2. Con esta información se

obtuvo el bond graph del sistema y a partir del mismo el “bond graph para diagnóstico”

(DBG) y la matriz de fallas.

El sistema real se operó en condiciones normales y a partir de un tiempo conocido se

introdujeron fallas en los diferentes componentes. Los valores experimentales obtenidos en

los sensores P1 y P2 fueron las entradas al DBG que se simuló a posteriori. El objetivo es que

el DBG genere para cada falla los residuos predichos por la matriz de fallas.

Asumimos dos cosas para realizar el análisis: las fallas ocurren sólo en un componente

por vez y que los sensores no fallan nunca.

Identificación de parámetros

En el sistema hay dos almacenadores de energía, T1 y T2 cuya relación “caudal-delta

presión” se puede escribir como:

)(.)(1

)( 0

0

tpdQC

tp

t

ti

∆+⋅=∆ ∫ ττ (1)

donde g

AC i

i⋅

=ρ

para i=1,2

Nota: entendemos por ∆p a la presión diferencial (presión de entrada menos la de salida) de la válvula.

ANEXO 3

Por lo tanto el valor de Ci se obtiene midiendo la sección transversal del tanque Ai (que es

constante). En el bond graph, cada tanque estará representado por el correspondiente elemento

C.

También hay dos elementos, V1 y V2 donde no existe una relación dinámica entre

caudal y delta presión y esta relación estática es invertible (i.e. dada una de las dos variables,

la otra se puede obtener en forma instantánea). La relación general para este elemento es:

)(. pfRQ NL ∆=

Cuando el elemento es una restricción en un flujo hidráulico, la relación se aproxima de la

siguiente manera:

)(./1

psignpCQx

d ∆∆= ; Nx∈ Λ Cd = R (2)

donde debemos identificar los dos parámetros Cd y x.

Para identificar V1, se dejó T1 lleno y T2 vacío con V1 y V2 cerradas. Luego se abrió

V1 dejando que el sistema evolucione. El sub-sistema resultante se indica en la figura 2.

Figura 2. Sub-sistema para identificar V1.

El sub-sistema se dejó evolucionar y se obtuvieron las evoluciones de P1 y P2. Con esa

información se obtuvo la relación Q-∆p experimental. Donde los pares (Qi;∆pi) se obtienen de

las siguientes ecuaciones:

[ ]∆ p P P P PK K K K K= − + −+ +( ) ( ) /1 2 1 2 21 1 ; P1K, P2K representa la K-ésima muestra temporal

QP P

T

A

gK

K K=−

⋅+( )

.

1 1 1 1

∆ ρ; que es el equivalente en forma diferencial y discreta de la ec. (1)

Las evoluciones de P1 y P2 debieron ser filtradas digitalmente con un filtro tipo

“moving average” debido a la presencia de un alto ruido de medición. La curva resultante se

muestra en la figura 3.

Esta curva se ajustó con la propuesta en la ec. (2) con un criterio de mínimo error

cuadrático resultando la siguiente relación:

ANEXO 3

)(.

2/1

1 psignpCQ d ∆∆=

La curva ajustada es una cuadrática y también se indica en la figura 3.

Figura 3. Relación Q-Dp experimental (ruidosa) y curva ajustada (no ruidosa) para V1.

Para la identificación de V2, se llenó T2 y se cerró la válvula V1. El sub-sistema

resultante se muestra en la figura 4.

Figura 4. Sub-sistema para identificar V2.

Una vez que el sistema se dejó evolucionar, se siguió el mismo procedimiento que en la

identificación de V1. En este caso los pares (Qi;∆pi) se obtienen con:

[ ]∆ p P PK K K= + +2 2 21 / ; QP P

T

A

gK

K K=−

⋅+( )

.

2 2 1 1

∆ ρ

La curva Q-∆p experimental se grafica en la figura 5. En este caso la curva que minimiza el

error cuadrático entre la curva experimental y la propuesta en la ec. (2) es una relación del

tipo raíz cuarta: 4

2

4/1

2 2.)(. PCpsignpCQ dd ≡∆∆=

ANEXO 3

Pese a ser V1 y V2 válvulas similares (mismo diámetro y diseño) se obtuvo una relación

diferente ya que lo que estamos modelando no es sólo la válvula sino también las conexiones

(incluyendo varios caños y curvas) que son diferentes en cada caso.

La curva ajustada para V2 también se muestra en la figura 5.

Figura 5. Relación Q-∆p experimental (ruidosa) y curva ajustada (no ruidosa) para V2.

Del modelo bond graph al DBG

El modelo en bond graph se muestra en la figura 6 donde aún conserva la causalidad

integral.

Figura 6. Modelo Bond Graph en causalidad integral.

Del modelo en causalidad integral se realiza inversión causal comenzando por los

sensores tal como se propone en [1]. De esta manera se genera el DBG indicado en la figura 7

para evaluar directamente los residuos [2]. En el DBG, los dos almacenadores se encuentran

en causalidad derivativa. Esta propiedad hace al sistema independiente de las condiciones

iniciales.

ANEXO 3

Figura 7.Bond Graph para diagnóstico y análisis causal hacia los residuos.

Se consideran cuatro posibles fallas (una por cada elemento), estas son: pérdidas en

cualquiera de los dos tanques y bloqueo de cualquier válvula.

En la figura 7 se muestra el análisis causal de cada elemento hacia los residuos. Esto es,

la incidencia (o no) de la variable “fijada” por este elemento sobre el cómputo del residuo.

Los resultados son:

RV1→R1: residuo 1 CT1→R1: residuo 1 RV1→R2: residuo 2 CT2→R2: residuo 2 RV2→R2: residuo 2

A partir de las ecuaciones diferenciales se pueden obtener las Relaciones Redundantes

Analíticas (ARR’s) [1][2][3].

)21(.21.1

.1 11 PPsignPPCdt

dPCARR d −−+=

2.)21(.21.2

.2 212 PCPPsignPPCdt

dPCARR dd +−−−=

Estas ARR’s también se pueden obtener directamente del bond graph.

La expresión de ARR1 implica la ley de conservación de la materia (agua en nuestro

caso) aplicada sobre T1 pero calculada por un lado con información del sistema real (P1 y P2)

y por otro lado con los valores nominales del sistema (C1 y Cd1). Cuando una falla ocurra en

C1 o Cd1, su relación constitutiva entre Q y ∆p cambiará y la nueva ecuación que implica. la

ley de conservación de la materia se deberá calcular con la nueva relación de C1 o Cd1.Como

en nuestro caso nosotros seguimos teniendo la ecuación con la relación del componente sin

falla, esto produce que el valor de ARR1 deje de ser igual a cero.

ANEXO 3

El mismo análisis vale para ARR2 que dejará de ser igual a cero cuando ocurra una falla

en T2 (cuyo parámetro es C2), V1 (cuyo parámetro es Cd1) o V2 (cuyo parámetro es Cd2)

Se puede apreciar que el análisis causal de cada elemento hacia los residuos y las

Relaciones Redundantes conducen a la misma matriz de fallas.

Matriz de fallas

A partir del análisis causal de cada elemento hacia los residuos (o de las ARR’s) se

puede construir la matriz de fallas, donde la presencia de un “1” indica que la variable

“fijada” por este elemento afecta al calculo de ese residuo. Mas específicamente, indica que

cuando una falla ocurra en ese elemento, el residuo dejará de valer cero como ocurre durante

la operación normal.

Esta matriz se muestra en la tabla I.

Componente Residual 1 Residual 2 Mb Ib

T1 1 0 1 1

T2 0 1 1 0

V1 1 1 1 1

V2 0 1 1 0

Tabla I. Matriz de fallas del sistema de dos tanques

Si la falla del componente se manifiesta en al menos un residuo, la falla se dice que es

detectable o Monitoreable (Mb=1). Si la combinación de residuos es única, la falla se dice que

es aislable (Ib=1; del inglés Isolable) ya que podemos saber cual es el elemento que produce

el funcionamiento defectuoso del sistema.

Procedimiento para evaluar off-line el sistema FDI diseñado

El procedimiento general consistió en operar el sistema sin fallas y luego de un instante

conocido producir ex profeso una falla. Con los datos obtenidos en P1 y P2 se generaron

archivos compatibles con el software 20-SIM. Estos archivos fueron las entradas al DBG para

evaluar directamente los residuos tal como se muestra en la figura 8.

ANEXO 3

Figura 8. Bond Graph para diagnóstico generado con 20-SIM.

De acuerdo a la teoría, durante operación normal, ambos residuos deben permanecer en

cero. Cuando ocurra una falla, habrá al menos un residuo que deje este valor. La combinación

de residuos debe responder al elemento que hicimos fallar de acuerdo a la matriz de fallas.

Para cada falla se generaron dos gráficas con las presiones y residuos. La primer gráfica

corresponde a la evaluación off-line y se realizó con el DBG mostrado en la figura 8 a partir

de las evoluciones experimentales. Para la segunda obtuvimos las presiones simulando el

sistema a partir de su modelo en bond graph como se indica en la figura 9, simulando incluso

la misma falla en el mismo instante.

Para reproducir exactamente el modelo ensayado se incorporaron en los tanques las

mismas condiciones iniciales con las que se realizaron los experimentos.

Figura 9. Representación del sistema real y su DBG en 20-sim

ANEXO 3

Las fallas introducidas fueron tres:

• Pérdida en T1

• Bloqueo en V1

• Bloqueo en V2

De acuerdo a la teoría, las evoluciones de las presiones y los residuos deben ser las mismas en

los dos casos y la combinación de residuos la indicada por la matriz de fallas de acuerdo al

elemento que se hizo fallar. Los valores de los parámetros para la simulación fueron los

obtenidos en la sección “Identificación de parámetros” y los valores se indican en la tabla II.

Parámetro Descripción Valor

ρ Densidad del agua 1000 Kg/m3

g Constante gravitatoria 9.81 m/s2

A1,A2 Sección del tanque T1,T2 15.9x10-3 m2

C1,C2 Capacidad del tanque T1,T2 1.62x10-6 m3/Pa

Cd1 Coeficiente de descarga V1 7.16x10-6 m7/2/Kg1/2

Cd2 Coeficiente de descarga V2 5.12x10-5 m13/4/(Kg1/4s1/2)

Tabla II. Parámetros del sistema.

Resultados de las simulaciones

Falla número 1: Pérdida en T1 luego de 14.5 segundos de operación normal.

Esta primer simulación fue generada a partir de los datos experimentales. Las evoluciones de

los residuos y los datos de P1 y P2 se muestran en la figura 10.

Luego, en la figura 11 se muestran las evoluciones de las mismas variables pero con el

sistema modelado en bond graph.

Figura 10. Evoluciones de los residuos y las presiones con pérdida en T1 a los=14,5 seg.

Evaluación off-line con DBG de la figura 8.

ANEXO 3

Figura 11. Evoluciones de los residuos y las presiones con pérdida en T1 a los=14.5 seg.

El sistema utilizado para la simulación es el de la figura 9.

Tanto en la evaluación off-line como en la simulación, la combinación de residuos es la

esperada de acuerdo a la tabla I.

Falla número 2: Bloqueo en V1 luego de 13 segundos de operación normal.

Nuevamente evaluación off-line fue generada a partir de los datos experimentales. Las

evoluciones de los residuos y los datos de P1 y P2 se muestran en la figura 12.



Figura 12. Evoluciones de los residuos y las presiones con bloqueo en V1 a los=13 seg.


ANEXO 3



Aquí también las combinaciones de residuos es la esperada de acuerdo a la tabla I.

Falla número 3: Bloqueo en V2 luego de 12 segundos de operación normal.

Continuando con el mismo criterio, la primera fue generada a partir de los datos

experimentales. Las evoluciones de los residuos y los datos de P1 y P2 se muestran en la

figura 14.





ANEXO 3



Una vez más las evoluciones de los residuos es la esperada de acuerdo a la tabla I. En

esta ocasión la falla sólo puede ser monitoreada ya que una falla en T2 hubiese producido la

misma combinación de residuos.

Conclusiones

Los resultados de las simulaciones verifican la utilidad del “bond graph para

diagnóstico” en la detección y aislamiento de fallas en sistemas reales.

La causalidad derivativa del DBG le permite operar sin necesidad de conocer las

condiciones iniciales. Esto es una ventaja porque muchas veces son difíciles o imposibles de

conocer. Como contrapartida esto produce que los residuos sean muy sensibles al ruido como

puede apreciarse en todas las simulaciones realizadas a partir de los datos experimentales.

Para el caso de las simulaciones con el bond graph del sistema en lugar de las

evoluciones experimentales, los residuos no presentaron ese alto contenido de ruido ya que

los sensores están también simulados y por lo tanto libres de ruido.

Se observa que a medida que el sistema físico se hace más complejo (relaciones no

lineales, gran número de componentes, etc.) el modelado en bond graph se torna más útil a la

hora de confeccionar un sistema de detección y aislamiento de fallas.

Referencias [1] B. Ould Bouamama, A.K.Samantaray, M.Staroswiecki, G.Dauphin-Tanguy. 2003

“Derivation of Constraint Relations from Bond Graph Models for Fault Detection and

Isolation”, Proc. ICBGM’03, Simulation Series Vol.35, No.2, pp.104-109.

ANEXO 3

[2] K.Medjaher, A.K.Samantaray, B. Ould Bouamama. 2005. “Diagnostic Bond Graphs for

Direct Residual Evaluation”, Proc. ICBGM’05, pp.307-312.

[3] S.K Ghoshal, A.K.Samantaray, A.Mukherjee. “Improvements to Single Fault Isolation

using Estimated Parameters”, Proc ICBGM05, pp.301-6.

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