Microsoft word múltiplos y divisores simpson

MÚLTIPLOS Y DIVISORESMÚLTIPLOS Y DIVISORESMÚLTIPLOS Y DIVISORESMÚLTIPLOS Y DIVISORES

ANA Mª GARCÍA MARTÍN [email protected]

Bien Grumete. Vamos a trabajar con otra cosa nueva. Conviene que

repasemos las tablas de multiplicar, así nos resultará más fácil.

1.- A continuación escribe los diez primeros múltiplos de cada uno de los

siguientes números:

Múltiplos de 3 ►

Múltiplos de 4 ►

Múltiplos de 5 ►

Múltiplos de 7 ►

Múltiplos de 9 ►

Múltiplos de 11 ►

2.- Escribe los primeros múltiplos de cada pareja y señala cuál es el múltiplo

común más pequeño – Es decir, el mínimo común múltiplo, m.c.m.-.

m.c.m. (2,8)= m.c.m. (5,7)=

Múltiplos de 2: Múltiplos de 5:


m.c.m. (5,10)= m.c.m. (6,12)=



3.- Compramos unas bolsas de tres magdalenas cada una. ¿Puedo comprar 12

magdalenas? Y ¿16 magdalenas? Explica por qué.

4.- Ahora piensa en lo anterior y responde:

¿Es 69 múltiplo de 3?




Lo primero es saber los múltiplos, es decir, los números que son el resultado de

multiplicar un número por cualquier otro (Vamos, la tabla de multiplicar, sólo

que no acabamos en el 10, sino que se puede seguir hasta el infinito y más allá).

No acabaríamos nunca; y siempre, siempre, siempre, siempre… el 0 es el primer

múltiplo de cualquier número, y el segundo es él mismo.

Es muy fácil, sólo tengo que dividir los números. Si la división es exacta pues

son múltiplos, si la división es entera, pues no.

Vamos a resolver unas cuestiones de este tipo:

Homer debe tomar una pastilla para su artritis cada 6 horas, y una

cucharada de jarabe para su tos cada 8 horas. Se acaba de tomar las dos

cosas. ¿Dentro de cuántas horas volverá a tomar las dos cosas juntas por

primera vez?

Lisa y Bart están rellenando canastas con pescado. En la canasta de Lisa

caben 6 kilos, y en la de Bart 4 kilos. Si al final han colocado los mismos

kilos de pescado. ¿Cuál es la menor cantidad de peces que han colocado?

Al bar de Moe están llegando los pedidos. Las cervezas vienen en cajas de

dos en dos y el vino en cajas de tres en tres. ¿Cuántas llegarán como mínimo

al bar para que sean el mismo número botellas de vino que de cerveza?

Bart baja al centro comercial cada 4 días y Milhouse cada 5 días. Hoy ha

bajado y han conocido a unos amigos con los que han quedado para el

próximo día que les toque bajar juntos. ¿Dentro de cuántos días será eso?

Todos los problemas y cuestiones que te planteen preguntas como ¿dentro

de cuántos…, volverán a coincidir? O ¿Cuál es el menor número…, como

mínimo cuántos…? Son cuestiones que se resuelven con el mínimo común

múltiplo, es decir, con el múltiplo más pequeño (sin contar el 0) que tienen

igual dos números.

Me van a salir bien, me va a salir bien, me va a salir bien, me va a salir…

Averigua si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas:

V/F

5 es divisor de 95 Significa que 95 es múltiplo de 5

8 es divisor de 96 Significa que







Calcula todos los divisores de los siguientes números:

Divisores de 7

Divisores de 8

Divisores de 9

Divisores de 10

Divisores de 11

Divisores de 12

Divisores de 16

Divisores de 18

Fíjate lo que pasa con el 7 o el 11. ¿Cuántos divisores tienen?

Vamos ahora a ver los divisores. Son aquellos números que al dividirse

da de resto 0, o sea, son divisiones exactas. Todos los números tienen

siempre, siempre, siempre, siempre… al menos dos divisores: el 1 y ellos

mismos

Un número es divisible por 2 si termina en 0 o cifra par.

Un número es divisible por 3 si la suma de sus cifras es múltiplo de 3.

Un número es divisible por 5 si termina en 0 o en 5.

Un número es divisible por 10 si termina en 0.

Los números primos sólo tienen como divisores a la unidad y a ellos mismos

Vamos a plantear una serie de cuestiones donde trabajaremos con la

divisibilidad:

Si tienes 24 bombones y los quieres meter en paquetes para regalar,

¿cuántos paquetes puedes hacer?

Fíjate:

Bueno, pues ahora tú:

A la fiesta de cumpleaños de Maggie van 20 amigos. Quieren jugar por

equipos. ¿Cuántos equipos y de cuántos niños podemos formar?:

Como es su cumple quiere invitar a caramelos a sus compañeros. Si compra

48 caramelos. ¿Cuántos paquetes le saldrán?

Paquetes Bombones

1 paquete De 24 bombones

2 paquetes De 12 bombones






24 paquetes De 1 bombón

Equipos Niños

Paquetes Caramelos

Divisores de 24

Vamos a practicar:

Es el momento de hacer reparaciones en el tejado, pero no disponemos de

mucho material, es preciso que calculemos bien para ahorrar.

* Tenemos una plancha de madera de 256 cm de largo y 96 cm de ancho

para sacar los cuadrados iguales que necesito para tapar las grietas.

¿Podrías decirme cuál es la longitud de lado del cuadrado más grande

posible? ¿Cuántos cuadrados obtengo de la plancha de madera?

* Necesitamos colocar un zócalo en dos paredes de la clase, una de 12

metros y la otra de 9 metros de longitud. ¿Qué medida tiene que tener el

listón de madera mayor que puedo poner un número exacto de veces en cada

pared?

* Queremos poner unas baldosas cuadradas, lo más grandes posibles y

enteras al patio, que mide 38 metros de largo por 16 metros de ancho.

¿Cuánto tiene que medir de lado cada baldosa?

* Hemos decidido fabricar unos collares para venderlos y sacar dinero para

la excursión. Tenemos 250 bolas azules, 150 bolas blancas y 900 bolas rojas.

¿Cuál es el mayor número de collares que podemos hacer sin que nos sobre

ninguna bola?

¿Cuántas bolas de cada color tienen?

Todos los problemas y cuestiones que te planteen preguntas como

“Queremos repartir” O ¿Cuál es el mayor número…, como máximo

cuántos…? Son cuestiones que se resuelven con el máximo común divisor,

es decir, con el divisor más grande que tienen igual dos números.

¡¡¡¡Vaya Problemón!!!

Marge tiene un helecho que riega cada dos días y un geranio que

riega cada cinco días. Hoy ha regado las dos plantas. ¿Dentro de

cuántos días volverá a regar las dos plantas juntas?

El director Skinner propone un acertijo a Bart. Si adivina el número de

hojas que tiene su cuaderno de bitácora le dejará bajar al recreo. Las pistas

que le da son:

Tiene más de ocho páginas y menos de 20.

El número de páginas es múltiplo de 3 y múltiplo de 5. ¿Podrías

averiguar cuántas páginas tiene?

Tenemos que arreglar las velas del barco de la carroza. Necesitamos trozos

iguales de cinta para poder repararlas. Tenemos una cinta verde de 10

metros de longitud y otra de color amarillo de 15 metros. Parte las

dos cintas en trozos iguales de manera que no te sobre ningún trozo

de cinta. ¿Cuál es la longitud máxima de cada trozo de cinta?

¿Cuántos trozos obtendrás de cada color?

En el cole hay tres campanas, que cuando tocan, una suena cada 6

segundos, otra cada 8 y la tercera cada 12 segundos. ¿Cada cuánto

tiempo repican las tres a la vez?

Factores primos:

Lo primero: Los números primos son aquellos que sólo tienen como divisores

a y a la .

Vale, ahora vamos a localizar los números primos:

En primer lugar sabemos que el 1, el 2, el 3, el 5 y el 7 son primos. Los vamos

a rodear con un círculo, y después vamos tachando sus múltiplos. Los que nos

quedan sin tachar son números primos:

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15,

16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27,

28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38,

39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50

Cualquier número puede descomponerse en sus factores primos, es decir,

todos los números son múltiplos de números primos. Mira:

23

24=23x3 30=2x5x3 225=52x32 75=52x3

Bueno, pues ahora inténtalo tú:

35 48 30 27

125 222 348 520

225 5

45 5

9 3

3 3

1

75 5

15 5

3 3

1

24 2

12 2

6 2

3 3

1

30 2 15 5 3 3 1 32

52 52

Hemos estado trabajando con múltiplos y divisores de números pequeños,

que los podemos resolver enseguida. Pero, ¿qué pasaría si trabajásemos con

números mucho mayores? Sería un lío, claro. Bueno, pues para resolver ese

problemilla está la descomposición en factores primos que acabamos de ver.

Imagina que tienes que calcular el mínimo común múltiplo de 486 y de 1890.

¡Horrorrrr!, dificilísimo… Pues no, es tan fácil como:

1.- Descomponer ambos números en sus factores primos, que acabamos de

ver que es superfácil, y luego,

2.- El mínimo común múltiplo sería los factores no comunes y los comunes

elevados al mayor exponente;

3.- El máximo común divisor sería los factores comunes elevados al menor

exponente.

Así:

1890 2

945 5

189 3

63 3

21 3

7 7

1

Llegó el momento de ver si te sale:

Calcular el m.c.d. y m.c.m. de:

40 y 60 35 y 48 81 y 65 630 y 770

40 60 35 48 81 65 630 770

486 2

243 3

81 3

27 3

9 3

3 3

1

486= 2 x 3 5

1.890= 2 x 33 x 5 x 7

mcm = 2 x 35 x 5 x 7 = 17.010

mcd = 2 x 33 = 16

m.c.d. (40,60)=

m.c.m. (40,60)=

m.c.d. (35,48)=

m.c.m. (35,48)=

m.c.d. (81,65)=

m.c.m. (81,65)=

m.c.d. (630,770)=

m.c.m. (630,770)=

40= 35= 81= 630=

60= 48= 65= 770=

Superpremio:

Si has acabado todos los ejercicios y problemas, mereces una recompensa.

¿Qué tal esta sopita donde aparecen los términos que hemos utilizado en el

tema?

múltiplo, divisor, factores primos, m.c.m., m.c.d., números primos, comunes,

exponente, divisibilidad.

COMUNES

DIVISIBILIDAD

DIVISOR

EXPONENTE

FACTORES

M.C.D.

M.C.M.

MULTIPLO

NUMEROS

PRIMOS

Unidad didáctica para 6º de primaria creada por ANA Mª GARCÍA MARTÍN Agradecimientos para los autores de blogs, webs e imágenes incorporadas a esta unidad. Su uso es únicamente didáctico. Si existe algún problema por su utilización ruego se dirijan a [email protected] y será retirado de forma inmediata. Para cualquier comentario dirigirse a la misma dirección.

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