Microeconomía Primer Parcial

7/17/2019 Microeconomía Primer Parcial

http://slidepdf.com/reader/full/microeconomia-primer-parcial-568d43addc75e 1/7

Centro de Investigación y Docencia EconómicasMaestría en Economía

Microeconomía I

NOMBRE: _________________________________________________

Examen Parcial

1. Suponga que la relación de preferencias de…nida en X es completa ytransitiva.

(a) Demuestre que la relación es re‡exiva: Para todo x 2 X , x x. Larelación se de…ne de la siguiente forma: x y si y sólo si x y y x y. (10puntos)

1



(b) Demuestre que la relación es transitiva: Para todo x ; y ; z 2 X , si x y

y y z, entonces x z. La relación se de…ne de la siguiente forma: x y si

y sólo si x y y no se cumple que x y. (10 puntos)

2



2. Suponga que un individuo consume dos bienes x1 y x2, cuyas cantidadesson números reales. También suponga que el conjunto de consumo del individuo

consiste en todos los pares (x1; x2) tal que x1 0 y x2 > 2. Su función deutilidad es: U (x1; x2) = ln(x1 + 3) + ln(x2 2). El precio de x1 es p1, el preciode x2 es p2 y el ingreso del consumidor es I .

(a) Resuelva el problema de maximización de utilidad sujeta a la restricciónpresupuestal como igualdad, sin considerar las restricciones x1 0 y x2 >

2. Demuestre que las demandas marshallianas que se obtienen son válidas si3 p1 + 2 p2 I . Muestre todo su trabajo. (20 puntos)

3



(b) Demuestre que las demandas encontradas en el inciso anterior son ho-mogéneas de grado cero en ( p1; p2; I ). Muestre todo su trabajo. (10 puntos)

4



(c) ¿Podría ser el caso que alguno de los dos bienes sea un bien Gi¤en, dadaslas demandas obtenidas en el inciso (a)? Muestre todo su trabajo. (10 puntos)

5



(d) Resuelva el problema de maximización de utilidad sujeta a las restric-ciones 3 p1 + 2 p2 I y x1 0. Demuestre que las demandas marshallianas que

se obtienen son válidas si 2 p2 < I 3 p1 + 2 p2. Muestre todo su trabajo. (20puntos)

6



3. Una relación de preferencias monótona de…nida sobre Rn+ es homotéticasi todos los conjuntos de indiferencia están relacionados por la expansión pro-

porcional a lo largo de los rayos; es decir, si x~y; entonces, x~y, 8x; y 2 Rn+y 8 0. Recuerde haber demostrado en un examen de laboratorio que unarelación de preferencias continua es homotética si y sólo si admite una fun-ción de utilidad u(x) que es homogénea de grado uno; es decir, u(x) = u(x);

8x 2 Rn+ y 8 0.Demuestre que si las preferencias de un individuo son homotéticas, entonces

ninguno de los bienes que consume puede ser un bien Gi¤en. Muestre todo sutrabajo. (20 puntos)

7

Microeconomía Primer Parcial

Documents

Transcript of Microeconomía Primer Parcial