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¿Qué estudia la geodesia esferoidal?

Geodesia Esferoidal: estudia la forma y dimensiones de la Tierra y el empleodel elipsoide como super cie de referencia. Estudio de métodos de resoluciónde problemas sobre dicha super cie (medida de distancias, etc.).

¿La gura de la tierra de que tipo de super cies depende?La representación sobre un plano de un ob eto como la Tierra re!iste di!ersasdi cultades: "i se proyecta un ob eto esférico sobre un plano es ine!itable #uese produ$can distorsiones

La Tierra no es si#uiera un ob eto esférico sino #ue su forma se apro%ima a unelipsoide o esferoide& li'eramente achatado en los polos

Esta apro%imación tampoco es ! lida cuando se desciende al detalle ya #ue la Tierra incluye numerosas irre'ularidades, se habla por tanto de Geoide parahacer referencia a la Tierra como ob eto 'eométrico irre'ular

ebido a las diferentes densidades de los materiales #ue componen la corte$ay el manto terreste y a alteraciones debidas a los mo!imientos isost ticos, estasuper cie no es re'ular sino #ue contiene ondulaciones #ue alteran los c lculosde locali$aciones y distancias. ebido a esta irre'ularidad de la super cieterrestre, para describir la forma de la Tierra suelen utili$arse modelos de lamisma denominados esferoides o elipsoides de referencia. Estos se de nenmediante dos par metros, el tama*o del semie e mayor (a) y el tama*o delsemie e menor (b)

El achatamiento del esferoide se de ne entonces mediante un coe cientecomo: f + (a b)-a ( . ) El achatamiento real de la Tierra es apro%imadamentede -&//

¿Qué es un Geoide?

La palabra 'eoide si'ni ca 0forma de la Tierra1 y fue introducida por Listin' enel a*o 23&.

El 'eoide es un esferoide tridimensional #ue constituye una super ciee#uipotencial ima'inaria #ue resulta de suponer la super cie de los océanos enreposo y prolon'ada por deba o de los continentes y #ue ser4a la super cie dee#uilibrio de las masas oce nicas sometidas a la acción 'ra!itatoria y a la de lafuer$a centr4fu'a ocasionada por la rotación y traslación del planeta, demanera #ue la dirección de la 'ra!edad es perpendicular en todos los lu'ares.El 'eoide tiene en cuenta las anomal4as 'ra!imétricas (debidas a la distribuciónde las masas continentales y la densidad de los componentes de la Tierra) y elachatamiento de los polos, por el cual es una super cie irre'ular conprotuberancias y depresiones.

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¿Características del geoide?

Es un cuerpo de formato casi esférico que evidencia un leve achatamiento en sus extremos.Este aplanamiento polar con su consecuente ensanchamiento ecuatorial se debe a los efectos dela gravitación y de la fuerza centrífuga que se genera con el movimiento de rotación sobre sueje.

El Geoide ser el lu'ar 'eométrico de los puntos #ue se encuentran en

e#uilibrio ba o la acción de las si'uientes solicitaciones: 5 6uer$as de atracción 'ra!itatoria del resto de los puntos de la super cie delmismo.

5 6uer$as de atracción 'ra!itatoria del resto de los astros del "istema "olar.

5 6uer$a centr4fu'a, debida al mo!imiento de rotación de la Tierra.

7ediante el estudio de estas solicitaciones o fuer$as y los potenciales #ue lasmismas producen es posible lle'ar a la de nición 'eométrica del 'eoide.

¿Qué es un cuasigeoide?

"uper cie no e#uipotencial, muy pró%ima al 'eoide. "u determinación nore#uiere de hipótesis 'eof4sicas y se basa en el modelamiento matem tico delcampo de 'ra!edad normal.

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¿ Cómo se representa matemáticamente a la tierra? / Di u!e "represente la intersección entre el elipsoide " el geoide

. ebido a la irre'ularidad de la super cie terrestre, para describir la forma dela Tierra suelen utili$arse modelos de la misma denominados esferoides oelipsoides de referencia. Estos se de nen mediante dos par metros, el tama*odel semie e mayor (a) y el tama*o del semie e menor (b)

El achatamiento del esferoide se de ne entonces mediante un coe cientecomo: f + (a b)-a

El achatamiento real de la Tierra es apro%imadamente de -&//

"e muestra como el elipsoide (de nido por los par metros a y b) es un modelodel Geoide, pero para poder asi'nar coordenadas 'eo'r cas a los diferentespuntos de la super cie terrestre es necesario 0anclar1 el elipsoide al Geoidemediante un 8unto 6undamental en el #ue el elipsoide y el Geoide sontan'entes. e este modo el elipsoide se con!ierte en un sistema de referenciade la esfera terrestre.

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"ur'e el concepto de datum #ue es el con unto formado por los par metros a yb del elipsoide, las coordenadas 'eo'r cas, latitud y lon'itud (9 y ), delpunto fundamental y la dirección #ue de ne el ;orte. 8or e emplo el datumeuropeo tiene como elipsoide de referencia el de ?@, y como punto fundamental 8ostdam (Alemania). Lospar metros de este datum ser4an

a+B&32&22

b+B&CB> .>@B

8unto fundamental: 9 + &o/&/C2,3@ //ED + C?o??/C ,@@B//;

La dirección de referencia la de nen los meridianos y se diri'e hacia el ;ortema'nético

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¿Cuáles son los parámetros elipsoidales?

Fomo la de nición matem tica del 'eoide presenta 'ran comple idad, as4 comosu de nición, la super cie de la Tierra puede representarse con muchaapro%imación mediante un elipsoide de re!olución, de niéndose este sistemacon:

5 "uper cie de referencia: dimensiones (semie es a, b).

"emie e ecuatorial (a) o semie e mayor: Lon'itud del semie e correspondienteal ecuador, desde el centro de masas de la Tierra hasta la super cie terrestre.

"emie e polar (b) o semie e menor: Lon'itud del semie e desde el centro demasas de la Tierra hasta uno de los polos. El elipsoide se 'enera por lare!olución de una elipse alrededor de éste.

5 E es o l4neas de referencia en la super cie. "entidos de medida.

"obre esta super cie se de nen las coordenadas 'eodésicas:

5 Latitud 'eo'r fica (H): n'ulo medido sobre el plano meridiano #ue contieneal punto entre el plano ecuatorial y la normal al elipsoide en 8.

5 Lon'itud 'eo'r fica (9): n'ulo medido sobre el plano ecuatorial entre elmeridiano ori'en y el plano meridiano #ue pasa por 8. El elipsoide dere!olución #ue me or se adapte al 'eoide en la $ona con un punto dondeambos coinciden o bien la normal a ambos es la solución adoptada,constituyendo el concepto de "istema Geodésico de Ieferencia.

A lo lar'o de la historia di!ersos elipsoides se han utili$ado para de nir el"istema de Ieferencia de cada pa4s, de tal forma #ue se de ne a#uel #ueme or se a uste al 'eoide.

En 'eodesia e%istir n dos atum: hori$ontal y el !ertical, #ue es la super ciede referencia respecto a la #ue se de nen las altitudes. En este caso, lo m snormal es #ue sea el 'eoide.

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¿Qué es un elipsoide de re#olución?

El elipsoide de re!olución (esfera achatada en los polos) es un modelomatem tico de la Tierra utili$ado para reali$ar c lculos y #ue se sitJa lom s cerca posible del 'eoide. E%isten numerosos modelos de elipsoides.

8ara nes pr cticos, se apro%ima la Tierra a un elipsoide de re!olución.El Elipsoide de re!olución es un sólido 'enerado por la rotación de unaelipse en torno del e e de los polos (e e menor).

Estudios 'eodésicos muestran !alores diferentes para los elementos delelipsoide, medidos en diferentes puntos de la Tierra. As4, cada re'ióndebe adoptar como referencia el elipsoide m s indicado.

¿Qué es un elipsoide de referencia?

6i'ura de determinada dimensión, forma, centro y orientación, utili$ada comosuper cie de referencia para los c lculos 'eodésicos. Es la super ciematem tica #ue me or se adapta al Geoide. Kn elipsoide #ueda de nidocuando se conocen de él dos de sus par metros, habitualmente se utili$an elsemie e mayor y el aplanamiento.

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¿Qué es un mapa geoidal?

$%&% geoidal permite la corrección de la ondulación del 'eoide, #ue se

re ere a la diferencia entre la altitud 'eométrica y la ortométricacorrespondiente.

"e sabe #ue las alturas ortométricas se utili$a en todas las encuestasplanialtimétrico y tienen aplicación directa en los proyectos y obras dein'enier4a.

Fon el a!ance de la tecnolo'4a de posicionamiento por satélite, muchasciudades est n buscando alternati!as para hacer frente a la altitud ortométricaa tra!és del G;"" ( "istema Global de ;a!e'ación por "atélite) y un modelo de'eoide.

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Di u!e " represente los diferentes tipos de alturas

%ltura elipsoidal '()* 7edida a lo lar'o de la normal elipsoidal, es la distanciaentre la super cie del elipsoide y el punto de medición. La ma'nitud ydirección de este !ector dependen del elipsoide empleado. En esta 'u4a sehace referencia al GI"2/ (Geodetic Ieference "ystem, >2/), dado #ue es eldatum asociado a 7AG;A"=IGA" (7arco Geocéntrico ;acional de Ieferencia,densi cación del "istema de Ieferencia Geocéntrico en las Américas).

%ltura ni#elada* istancia !ertical medida entre dos puntos medianteobser!aciones ópticas de los desni!eles e%istentes entre ellos. 8uede ser'eométrica o tri'onométrica.

%ltura ortométrica '+ort)* Es la distancia tomada en la dirección normal al'eoide entre éste y el punto de medición. La cur!atura de esta altura se debeal hecho de #ue la l4nea de la plomada coincide con el !ector 'ra!edad amedida #ue atra!iesa diferentes super cies e#uipotenciales, las cuales no sonparalelas entre s4. 6i'ura . e nición de alturas.

,ndulación geoidal '-)* istancia entre el 'eoide y el elipsoide medida a lolar'o de la l4nea real de la plomada. También se denomina ondulación 'eoidal

%ltura ni#elada G&. '+G&.) : Es la denominación #ue se ha dado a la alturade un punto obtenida por el método a#u4 planteado. Es e#ui!alente, ba o lasme ores condiciones, a la altura ni!elada tri'onométrica