Mg. Samuel Oporto Díaz Lima, 24 Octubre 2005 Búsqueda Informada INTELIGENCIA ARTIFICIAL Y SISTEMAS...

Mg. Samuel Oporto Díaz Lima, 24 Octubre 2005

Búsqueda Informada

INTELIGENCIA ARTIFICIAL Y SISTEMAS EXPERTOS

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Mapa Conceptual del CursoInteligencia Artificial y Sistemas Expertos

Lenguaje Simbólico

LISP

Búsqueda

Búsqueda Ciega

Búsqueda Heurística

Planeación

Lógica y Razonamiento

Lógica Proposicional

Lógica de Predicados

Inferencia y Razonamiento

Inteligencia Artificial

Conceptos Generales

Conocimiento

Agentes

Búsqueda Ciega

33 /79/79

Tabla de Contenido

1. Introducción

2. Búsqueda Preferente por lo mejor1. Búsqueda Avara

2. Búsqueda A*

3. Heurísticas

4. Búsqueda Limitada por Capacidad1. Búsqueda A*PI

2. Búsqueda A*SRM

5. Bibliografía

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INTRODUCCION

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Métodos• Búsqueda Preferente por lo Mejor

– Búsqueda Avara– Búsqueda A*

• Búsqueda limitada por la capacidad de la memoria– Búsqueda A* por profundización iterativa (A*PI)– Búsqueda A*SRM (Acotada por memoria simplificada)

• Algoritmos de Mejoramiento Iterativo– Búsqueda por ascenso de cima (Hill-Climbing)– Endurecimiento simulado (Simulated Annealing)

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BUSQUEDA PREFERENTE POR LO MEJOR

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Búsqueda preferente por lo mejor

• El conocimiento en base al cual se apoya la decisión del nodo que toca expandirse es obtenido desde una función de evaluación.

• La función de evaluación produce un número que sirve para representar lo deseable (o indeseable) que sería la expansión de un nodo.

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• Si los nodos se ordenan de tal manera que se expande primero aquél con mejor evaluación, entonces la estrategia es llamada búsqueda preferente por lo mejor.

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función BUSQUEDA-PREFERENTE-POR-LO-MEJOR (problema, FUNCION-EVALUACION) responde con una secuencia de solución

entradas: problema, un problema

Función-Eval, una función de evaluación

Función-lista-de-espera una función que ordena los nodos mediante FUNCIÓN-EVAL

responde con BUSQUEDA-GENERAL (Problema, Función-lista-de-espera)

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• Así como es existe una familia de algoritmos BUSQUEDA-GENERAL, con distintas funciones de ordenamiento, también existe una familia de algoritmos BUSQUEDA-PREFERENTE-POR-LO-MEJOR, que varían la función de evaluación.

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Búsqueda preferente por lo mejor• En el método de costo uniforme, se empleaba el costo

de ruta (g) para decidir qué ruta ampliar. • g(n) es, entonces, el costo acumulado desde el nodo

inicio hasta el nodo en que nos encontramos, n.• Esta medida no es una búsqueda directa dirigida a la

meta• Si se quiere enfocar la búsqueda hacia la meta, en esa

medida debe figurar algún tipo de cálculo del costo de ruta del estado actual (n) a la meta.

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BUSQUEDA AVARAGreedy Search

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• Búsqueda Avara (Greedy Search)– Es una de las más sencillas estrategias en la BPPLM,

que consiste en reducir al mínimo el costo estimado para lograr una meta.

– En otras palabras, el nodo cuyo estado se considere más cercano a la meta en términos de costo de ruta se expande primero.

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• Búsqueda Avara (Greedy Search)– Aunque casi siempre es posible calcular el costo

aproximado hasta la meta, es difícil hacerlo con precisión.

– La función utilizada para dicho estimado del costo se llama función heurística, simbolizada por h.

– h(n) = costo estimado de la ruta más barata que une el estado del nodo n con un estado meta

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• Búsqueda Avara (Greedy Search)– h puede ser cualquier función. El único requisito es

que h(n) = 0 cuando n es una meta.– Cuando los problemas son de determinación de rutas

en el mundo real (ejemplo, Rumania), una buena función heurística es la distancia en línea recta a la meta:

• hDLR (n) = distancia en línea recta entre n y la meta

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ARAD


Oradea

Zerind Sibiu

Timisoara

Lugoj

Mehadia

Dobreta

RimnicuVilcea

Craiova

Pitesti

Fagaras

Giurgiu

BUCHAREST

Eforie

Hirsova

Urziceni

Vaslui

Iasi

Neamt

DLR de Bucarest a:Arad: 366Bucarest:

0Craiova: 160Dobreta:

242Eforie: 161Fagaras:

178Giurgiu: 77Hirsova: 151Iasi: 226Lugoj: 244Mehadia:

241Neamt: 234Oradea: 380Pitesti: 98RimnicuVilcea: 193Sibiu: 253Timisoara:329Urziceni: 80Vaslui: 199Zerind: 374

87

92

142

9885

211

8690

101

138

146

97

99

80

15171

75

118

140

111

70

75

120

1717 /79/79


• Búsqueda Avara (Greedy Search)– Para calcular los valores de hDLR se requieren las

coordenadas de las ciudades de Rumania.– Esta función heurística es útil porque la carretera que

va de A a B tiende a dirigirse más o menos en la dirección correcta.

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Ejercicio• Utilizar el método de búsqueda avara para

solucionar el problema de Rumania. Mostrar el desarrollo con árboles de búsqueda.

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Oradea

Zerind Sibiu

Timisoara

Lugoj

Mehadia

Dobreta

RimnicuVilcea

Craiova

Pitesti

Fagaras

Giurgiu

BUCHAREST

Eforie

Hirsova

Urziceni

Vaslui

Iasi

Neamt

ARAD

DLR de Bucarest a:Arad: 366Bucarest:

0Craiova: 160Dobreta:

242Eforie: 161Fagaras:

178Giurgiu: 77Hirsova: 151Iasi: 226Lugoj: 244Mehadia:

241Neamt: 234Oradea: 380Pitesti: 98RimnicuVilcea: 193Sibiu: 253Timisoara:329Urziceni: 80Vaslui: 199Zerind: 374

87

92

142

9885

211

8690

101

138

146

97

99

80

15171

75

118

140

111

70

75

120

2020 /79/79


• Búsqueda Avara

Aradh=366

2121 /79/79


Aradh=366

Sibiuh=253

Timisoarah=329

Zerindh=374

• Búsqueda Avara

2222 /79/79


Aradh=366

Sibiuh=253

Timisoarah=329

Zerindh=374

Aradh=366 Fagaras

h=178 Oradeah=380

Rimnicuh=193

• Búsqueda Avara

2323 /79/79


Aradh=366

Sibiuh=253

Timisoarah=329

Zerindh=374

Aradh=366 Fagaras

h=178 Oradeah=380

Rimnicuh=193

Sibiuh=253 Bucharest

h=0Es una solución, pero no es la óptima

• Búsqueda Avara

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• Búsqueda Avara– Esta búsqueda usualmente produce resultados

buenos– Tienden a producir soluciones rápidamente, aunque

no siempre la solución encontrada es la óptima.– Ejemplo, tratar de llegar de Iasi a Fagaras.

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• Búsqueda Avara

Iasih=160

2626 /79/79


• Búsqueda Avara

Iasih=160

Neamth=150

Vasluih=170

2727 /79/79


• Búsqueda Avara

Iasih=160

Neamth=150

Vasluih=170

Iasih=160

2828 /79/79


• Búsqueda Avara

Iasih=160

Neamth=150

Vasluih=170

Iasih=160

Neamth=150

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Búsqueda preferente por lo mejor• Búsqueda Avara

– Se asemeja a la búsqueda preferente por profundidad, ya que se “atora” al toparse con un callejón sin salida.

– Tiene sus mismas deficiencias: no es óptima, es incompleta, puede recorrer una ruta infinita.

– Su complejidad es espacial es tan grande como su temporal: O(bm), donde m es la profundidad máxima del espacio de búsqueda. Una buena función heurística permite disminuir notablemente la complejidad tanto de espacio como de tiempo.

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BUSQUEDA A*

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• Búsqueda A*– La búsqueda avara reduce h(n), el costo hacia la

meta, pero no es óptima ni completa.– La búsqueda de costo uniforme reduce g(n), el costo

de ruta, es óptima y completa, pero puede ser ineficiente.

– Las dos funciones se podrían combinar mediante una suma:

• f(n) = g(n) + h(n)

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• Búsqueda A*– f(n) puede llamarse el costo estimado de la solución

más barata, pasando por n.– Es posible demostrar que esta estrategia es completa

y óptima, dada una restricción de h.– La restricción es escoger una función h que nunca

sobreestime el costo que implica alcanzar la meta.

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• Búsqueda A*– A dicha función h se le llama heurística admisible.– A la búsqueda preferente por lo mejor que usa f como

función de evaluación y una función h aceptable se le conoce como búsqueda A*.

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• Búsqueda A*– En el ejemplo de Rumania, la distancia en línea recta

es una heurística aceptable, ya que la ruta más corta entre dos puntos es la línea recta (por lo tanto, siempre será menor que la distancia real, nunca la sobreestimará).

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• Búsqueda A*

Aradf=0+366f=366

3636 /79/79


Búsqueda A*Arad

Sibiuf=140+253f=393

Timisoaraf=118+329f= 447

Zerindf=75+374f=449

3737 /79/79


Búsqueda A*Arad

Timisoaraf=118+329f= 447

Zerindf=75+374f=449

Aradf=280+366f=646

Sibiuf=140+253f=393

Fagarasf=239+178f=417

Oradeaf=146+380f=526

Rimnicuf=220+193f=413

3838 /79/79


• Búsqueda A*. (Comportamiento)– Se puede observar que a lo largo de las rutas

originadas en la raíz, el costo f nunca disminuye.

– En toda heurística donde esto ocurre, se dice que muestra monotonicidad.

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• Búsqueda A*– Si la heurística fuera no monotónica, debe usarse la

fórmula

f(n’) = max f(n),g(n’) + h(n’)

Donde n’ es el nodo actual y n es el padre de n’

– A esta fórmula se le llama ecuación de ruta máxima.

4040 /79/79

ARAD

Zerind


• Búsqueda A*– Si f no disminuye, es posible dibujar contornos en el

espacio de estados.

Oradea

Sibiu

Timisoara

Lugoj

Mehadia

Dobreta

RimnicuVilcea

Craiova

Pitesti

Fagaras

Giurgiu

BUCHAREST

Eforie

Hirsova

Urziceni

Vaslui

Iasi

Neamt

f 380

f 400

f 420

4141 /79/79


• Búsqueda A*– Conforme va avanzando, la búsqueda A* dibuja

bandas concéntricas, e incluyendo nodos.– En la búsqueda de costo uniforme (A* con h = 0) las

bandas son circulares alrededor del estado inicial.– Si la heurística es buena, las bandas tienden al

estado meta y se concentran apretadamente sobre la ruta óptima.

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• Búsqueda A*– Este método es óptimamente eficiente para

cualquier función heurística.– El problema con el A* es que, para la mayoría de los

problemas, la cantidad de nodos en el contorno de la meta sigue siendo exponencial.

– El principal problema es el espacio, ya que usualmente se agota la memoria primero (guarda todos los nodos generados).

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HEURISTICAS

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Funciones Heurísticas• Problema de las ocho placas

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– Una solución típica tiene 20 pasos (depende del estado inicial).

– El factor de ramificación es aproximadamente 3– Una búsqueda exhaustiva de profundidad 20

examinaría 320 estados.– Aún si se evitan estados repetidos, habría 362,880

arreglos diferentes.

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– La función heurística no debe sobreestimar la cantidad de pasos necesarios para la meta.

– Ejemplos:• h1 = cantidad de placas en lugar incorrecto

• h2 = suma de las distancias (horizontales y verticales) que separan a las placas de sus posiciones meta (distancia Manhattan).

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Funciones Heurísticas• Problema de las ocho placas: Heurística de la

cantidad de placas en lugar incorrecto.

h1 = 0h1 = 8

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Funciones Heurísticas• Problema de las ocho placas: Heurística de la

distancia Manhattan

h2 = 0h2 = 15

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Funciones Heurísticas• Efectos de la exactitud heurística en el desempeño

– Una forma de medir la calidad de una heurística es mediante el factor de ramificación efectiva b*.

– Si la cantidad de nodos expandidos por A* para un problema determinado es N, y la profundidad de la solución es d, entonces b* es el factor de ramificación que deberá tener un árbol uniforme de profundidad d para que pueda contener N nodos, por lo que

N = 1 + b* + (b*)2 + ... + (b*)d

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Funciones Heurísticas• Efectos de la Exactitud Heurística

– Un árbol como este tiene un factor de ramificación efectiva de 2

G

N = 7d = 2

b* = 21 + 2+ 22 = 7

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– Porque equivale a un árbol uniforme como este:

G

N = 7d = 2

b* = 21 + 2+ 22 = 7

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Funciones Heurísticas• Efectos de la exactitud heurística en el

desempeño– Por ejemplo, si A* encuentra una solución en la

profundidad cinco, y utilizando 52 nodos, el factor de ramificación efectiva es de 1.91.

– Por lo general, el b* correspondiente a una heurística determinada permanece constante a través de un amplia gama de problemas.

– En una heurística bien diseñada, b* se aproxima a 1.

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Funciones Heurísticas

Costo de Búsqueda Factor de Ramificación Efectivo

d BPPI A*(h1) A*(h2) BPPI A*(h1) A*(h2)

2 10 6 6 2.45 1.79 1.79

4 112 13 12 2.87 1.48 1.45

6 680 20 18 2.73 1.34 1.30

8 6,384 39 25 2.80 1.33 1.24

10 47,127 93 39 2.79 1.38 1.22

12 364,404 227 73 2.78 1.42 1.24

14 3,473,941 539 113 2.83 1.44 1.23

16 ----- 1,301 211 ----- 1.45 1.25

18 ----- 3,056 363 ----- 1.46 1.26

20 ----- 7,276 676 ----- 1.47 1.27

22 ----- 18,094 1,219 ----- 1.48 1.28

24 ----- 39,135 1,641 ----- 1.48 1.26

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– Comparando los factores de ramificación efectiva, h2 es mejor que h1.

– Si para todo nodo n, h2(n) h1(n), se dice que h2 domina a h1.

– En general, siempre conviene más emplear una función heurística con valores más altos, siempre cuando no dé lugar a una sobreestimación.

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Funciones Heurísticas• Invención de Heurísticas

– A los problemas en que se imponen menos restricciones a los operadores se les llama problemas relajados.

– Es frecuente que el costo de la solución de un problema relajado constituya una buena heurística del problema general.

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– Operador del Problema de las ocho placas (normal)• “Una placa puede pasar del cuadro A al B si A está junto a B y B

está vacío”

– Operadores relajados para el problema de las ocho placas• “Una placa se puede mover del cuadro A al B si A está junto a B”

• “Una placa se puede mover del cuadro A al B si B está vacío”

• “Una placa se puede mover del cuadro A al B”

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– Si para un problema determinado existe un grupo de heurísticas aceptables, h1,..., hm, y ninguna domina a las demás, se puede usar:

• h(n) = max(h1(n), ..., hm(n)).

– Otra forma de inventar heurísticas es mediante información estadística. Se pueden hacer búsquedas sobre una gran cantidad de problemas de adiestramiento y se obtienen las estadísticas correspondientes.

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BUSQUEDA LIMITADA POR CAPACIDAD

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• La capacidad de memoria es uno de los principales obstáculos a los que se enfrentan los algoritmos anteriores.

• Algoritmos de BLCM– A* por profundización iterativa (A*PI)– A* acotado por memoria simplificada (A*SRM)

Búsqueda limitada por la capacidad de la memoria

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BUSQUEDA A*PI

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• A*PI– Es algo similar a lo que se hizo con la búsqueda preferente por

profundidad, al hacerla iterativamente (profundización iterativa), sólo que ahora se hace con la búsqueda A*.

– En esta algoritmo cada iteración es una búsqueda preferente por profundidad, exactamente como en la PI, pero ahora se usa un límite de costo f en vez de un límite de profundidad.

– Así, en cada iteración se expanden los nodos que están dentro del contorno del costo f actual.


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• A*PI– Una vez concluida la búsqueda dentro de un contorno

determinado, se procede a efectuar una nueva iteración usando un nuevo costo f para el contorno siguiente.

– A*PI es un método completo y óptimo, con las ventajas y desventajas del A*

– Como es preferente por profundidad, sólo necesita un espacio proporcional con la ruta más larga que explore.


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• A*PI– Si δ es el mínimo costo de operador y f* es el costo

de la solución óptima, en el peor de los casos se necesitan bf* / δ nodos de almacenamiento.

– En la mayoría de los casos, bd es un estimado bastante bueno de la capacidad de memoria necesaria.


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• A*PI– (ver algoritmo en el libro de texto)– Tiene desventajas en dominios complejos.


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BUSQUEDA A*SRM

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• A*SRM (A* Acotado por Memoria Simplificada)– A*PI utiliza muy poca memoria– Entre iteraciones, sólo guarda un número: el límite

actual del costo f.– Como no puede recordar su historia, puede repetirla.– El método A*SRM emplea más memoria que el A*PI,

para mejorar la eficiencia de la búsqueda.


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• A*SRM (A* Acotado por Memoria Simplificada)– Hace uso de toda la memoria de la que pueda disponer– En la medida que se lo facilite la memoria, evitará estados

repetidos– Es completo, si la memoria es suficiente para guardar la ruta de

solución mas cercana– Es óptimo, si dispone de suficiente memoria para guardar la ruta

de solución óptima más cercana.– Si se dispone de suficiente memoria para todo el árbol de

búsqueda, éste resultará óptimamente eficiente.


6868 /79/79

• A*SRM (A* Acotado por Memoria Simplificada)– Si hay que generar un sucesor, pero ya no hay memoria, se

requiere espacio en la lista de espera– Es necesario excluir un nodo de la lista de espera. A estos

nodos se les llama nodos olvidados, con un elevado f.– Se conserva la información de los nodos ancestros sobre la

calidad de la mejor ruta en el subárbol olvidado.– Así sólo se tendrá que regenerar el subárbol si las demás rutas

ofrecen peores perspectivas que la ruta olvidada.


6969 /79/79

• A*SRM (A* Acotado por Memoria Simplificada)


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7171 /79/79



En cada una de las etapas se añade un sucesor nodo de menor costo f más profundo cuyos sucesores no estén actualmente en el árbol. El hijo izquierdo B se añade a la raíz A.

7272 /79/79



Ahora, f(A) es todavía 12, por lo que se añade el hijo que está a la derecha, G (f = 13). Ahora que ya se vieron todos los hijos de A, es posible actualizar su costo f al mínimo de sus hijos, es decir, 13. La memoria ya se llenó.

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G se escoge para efectuar una expansión, pero primero hay que excluir un nodo para hacer espacio. Se excluye la hoja de mayor costo f más próxima, es decir, B. Ahora notaremos que el mejor descendiente olvidado de A tiene f =15, como se muestra entre paréntesis.

Se procede a añadir H, cuya f(H) = 18. Desafortunadamente, H no es un nodo meta, y la ruta a H consume toda la memoria disponible (solo tenemos espacio para tres nodos en memoria). Es decir, es imposible encontrar una solución a través de H, por lo que se define que f(H) = . (si quisiéramos seguir, tendríamos que olvidar al nodo inicial, y no es posible).

7474 /79/79



Se expande de nuevo G, se excluye H, se incluye I, con f(I) = 24. (esto debido a que I sí es un nodo meta, en caso contrario se le asignaría valor ). Se han visto ya los dos sucesores de G, con valores de y 24, por lo que f(G) se convierte en 24. f(A) se convierte en 15, el mínimo de 15 (valor del sucesor olvidado) y 24.

Hay que notar que a pesar de que I es un nodo meta, quizás no sea la mejor solución debido a que el costo de f(A) es solamente 15

7575 /79/79



Otra vez, A es el nodo más prometedor, por lo que se genera por segunda vez B. Nos hemos dado cuenta que, después de todo, la ruta a través de G no resultó ser tan buena.

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C, el primer sucesor de B, es un nodo no meta que está a máxima profundidad, por lo que f(C) = .

7777 /79/79



Para examinar al segundo sucesor, D, primero hay que excluir C. Entonces f(D)=20, valor que heredan tanto B como A. Ahora el nodo de menor costo f más profundo es D, por lo que se le escoge. Puesto que se trata de un nodo meta, concluye la búsqueda.

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• A*SRM (A* Acotado por Memoria Simplificada)– (Ver el algoritmo en el libro de texto)– Las cosas se complican aun más so hay que incluir la

verificación de nodos repetidos . A*SRM es el algoritmo más complicado visto hasta el momento.

– Cuando cuenta con suficiente memoria, A*SRM resuelve probelmas mucho más difíciles que A* sin excesos considerables en la generación de nodos adicionales.


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Bibliografía• AIMA. Capítulo 4, primera edición.• AIMA. Chapter 4, second edition.

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