Mf1p1 Caudal(Vi)

UPM/ETSII

DEPARTAMENTO DE INGENIERA ENERGTICA Y FLUIDOMECNICA

LABORATORIO DE MECNICA DE FLUIDOS

PRCTICA 1 DE MECNICA DE FLUIDOS I 2006-2007

CONTENIDO GUIN DE LA PRCTICA MF1_P1: Medida del caudal. ANEXO 1: Guin de redaccin de las memorias de mecnica de fluidos. ANEXO 2: Portada de la prctica.

UPM/ETSII Mecnica de Fluidos Prctica de medida de caudal Pgina 2 de 25

PRCTICA MFI SESION 1

1 MEDIDA DE CAUDAL

Guin de la prctica

UPM/ETSII Mecnica de Fluidos


1 OBJETO DE LA PRCTICA Se trata de mostrar distintos tipos de sistemas para medir caudal en conductos cerrados, los llamados caudalmetros, y utilizar distintos tipos de ellos, en concreto un rotmetro, un venturmetro y un diafragma o placa-orificio. Adicionalmente, se calcularn los coeficientes caractersticos de dichos caudalmetros. En cualquier caso, es importante contrastarlos con medidas directas. En esta prctica se dispone de un depsito aforado para hacer dicha comparacin. Tambin se emplear un vertedero como forma de medir el caudal en conductos abiertos, canales, y se calcular la constante que relaciona el caudal con la altura de agua acumulada aguas arriba. 2 GENERALIDADES El caudal puede determinarse bien a partir del conocimiento del campo de velocidad, el cul podemos definirlo mediante el uso de anemmetros, o de forma global mediante los aparatos llamados caudalmetros. En esta prctica nos referimos a este ltimo procedimiento. Si el flujo es estacionario, en principio, el mejor modo de definir el caudal sera por aforo directo. Recogiendo un determinado volumen y dividindolo por el tiempo transcurrido se obtiene el caudal. El aforo directo no siempre es posible o conveniente ya que es un proceso muy lento e implica captar una importante cantidad de fluido. Debido a lo anterior, a la hora de medir el caudal se suele recurrir a caudalmetros que den respuestas inmediatas. En general estos caudalmetros han de ser verificados en instalaciones de ensayo o por comparacin con otros caudalmetros previamente calibrados. El nmero de tipos de caudalmetros disponibles se estima superior a 100. Nuevos desarrollos se incorporan de manera continua al mercado. Una lista de diferentes tipos de medidores de caudal puede verse al final de este apartado. De todos los caudalmetros existentes comercialmente, aquellos basados en la medida de la presin diferencial causada por una singularidad realizada en el sistema, es, con mucho, el tipo ms empleado. Se fundan en el hecho de que cuando un flujo vara su energa cintica lo hace a costa de variar su energa asociada en forma de presin. Hay numerosos ejemplos del uso de este tipo de medidores desde tiempo remoto. Baste citar como ejemplo el uso de vertederos en Egipto y el de la placa orificio o diafragma en la Roma clsica. A comienzos del siglo XVII, Castelli y Torricelli desarrollan las primeras ecuaciones tericas y Bernouilli, en 1738, saca a la luz la ecuacin que lleva su nombre y que sirve de base cientfica para el desarrollo de una gran cantidad de aplicaciones y, entre ellas, los medidores basados en la medida de la presin diferencial. En 1797, Venturi public una obra sobre un medidor de este tipo que hoy en da an


lleva su nombre. El primer medidor comercial basado en la obra de Venturi, fue desarrollado por C. Herschel en 1887. En 1912 T. Weymouth realiz un trabajo experimental que sirvi de base para el uso de las placas orificio en la medida de gas natural. E. Hickstein (1915) y E. Bailey (1916) realizaron importantes trabajos de medida de caudal utilizando este mismo dispositivo. De todos los medidores de caudal por presin diferencial, el venturmetro y la placa orificio o diafragma son los dispositivos ms comunes, emplendose en un 85% aproximadamente de las medidas de lquidos, gases y vapores. Sus ventajas son, principalmente:

Construccin simple. Versatilidad. Economa. Experiencia.

Por contra, sus desventajas son:

Exactitud no muy elevada (a menos que est bien calibrada), comparada con mtodos ms modernos.

La seal de salida no es lineal. En ambos casos el instrumento est constituido bsicamente por una reduccin de la seccin de paso lo que genera una diferencia de presiones a uno y otro lado del estrechamiento, en funcin de la cual se estima el caudal. En el venturmetro se hace variar la seccin del conducto mediante un estrechamiento, mientras que en el segundo se introduce una placa con una seccin de paso menor (generalmente concntrica). En la figura 1 y 2 pueden verse respectivamente ambos dispositivos.

Figura 1: Venturmetro.


Figura 2: Placa orificio/Diafragma. El venturmetro presenta como inconveniente su gran longitud y las ventajas de no introducir ningn cuerpo extrao en el conducto y que las prdidas de energa son muy pequeas. Por el contrario, el diafragma tiene como ventaja que es muy corto pero presenta como inconvenientes introducir un cuerpo extrao en el conducto y causar importantes prdidas de carga. Los distintos aparatos para medir el caudal pueden agruparse en funcin del efecto en que se basa la medicin, tabla 1. Los caudalmetros volumtricos encierran una determinada cantidad de fluido liberndolo a continuacin. En caso de que se bloqueen no permiten el paso de fluido, por lo que son interesantes para tarifar el consumo. El principio de funcionamiento de los vertederos es distinto de los dispositivos anteriores. Emplean el valor de altura de fluido acumulado aguas arriba del mismo para calcular el caudal fluyente.


EFECTO ANENOMETRO

Volumtrico Volumtrico para lquidos. Volumtrico para gases.

Presin diferencial Venturmetro. Diafragma.

Fuerzas Rotmetro. De empuje. Coriolis

Rotodinmico De rodetes. De hlice.

Acsticos Efecto Doppler

Electromagntico Foucolt

Desprendimiento Vrtices. Torbellinos.

Tabla1: Tipos de caudalmetros

A continuacin se muestran esquemticamente figuras de los distintos tipos de caudalmetros: a) Caudalmetros volumtricos para lquidos:


b) Caudalmetros volumtrico para gases:

c) Caudalmetros por medida de presin diferencial, venturmetros:

d) Caudalmetros por medida de presin diferencial, diafragma:


e) Caudalmetros por medida de presin diferencial, prdida de carga:

f) Caudalmetros por medida de fuerza:


g) Caudalmetros rotodinmicos:

h) Caudalmetros acsticos, efecto Doppler:

i) Caudalmetros electromagnticos:


j) Caudalmetros por medida del desprendimiento de torbellinos:

k) Contraste de caudalmetros, por aforo directo:


l) Contrate de caudalmetros, por calibracin frente a calibrados:

3. FUNDAMENTOS TERICOS. 3.1 Rotmetro El rotmetro empleado en la prctica, figura 3, consta de un tubo vertical transparente troncocnico, de seccin circular creciente con la altura. Por su interior circula el caudal Q a medir y un cuerpo sumergido en la corriente. Entre el tubo y el cuerpo se forma una corona circular por la que pasa el fluido. Siendo esta corona pequea, la cada de presin P, P1-P2, entre las caras superior e inferior del objeto es alta, con lo que se genera una fuerza ascensional F: F=(P1-P2)R2 (1) donde R es el radio del cuerpo. Si dicha fuerza supera al peso menos el empuje que sufre el cuerpo, este se elevar, figura 4. Puesto que la seccin del tubo es creciente con la altura, la corona por la que circula el fluido aumenta. Por lo tanto, el incremento de presin y la fuerza ascensional disminuyen. De esta forma, el cuerpo acaba situndose a una altura h de equilibrio funcin del caudal. Un buen rotmetro debe tener proporcionalidad entre Q y la altura h en todo el campo de medida. En estas condiciones, tendremos:


Q=kh (2) siendo k una constante del rotmetro.

Figura 3: Rotmetro.

Figura 4: Esquema de fuerzas en el rotmetro.

Fuerza ascensional

Peso-Empuje


3.2 Caudalmetros por medida de presin diferencial: venturmetro y diafragma Cuando una corriente fluida en un conducto cerrado pasa a travs de un estrechamiento, de acuerdo al principio de la conservacin de la energa, su energa cintica experimenta un incremento que se realiza a costa de una disminucin de su presin. Como veremos a continuacin, la diferencia de presiones a uno y otro lado de la variacin de seccin nos permite estimar el caudal de paso. Partimos del teorema de Bernouilli, que establece la conservacin de la energa mecnica:

cteU2

vP

U2

vP

2

222

1

211 =++=++ (3)

donde p es la presin, la densidad, v la velocidad, U el potencial (normalmente gz, gravedad por cota) e los subndices 1 y 2 representa las condiciones antes y despus de la perturbacin. En un venturmetro bien diseado no existe desprendimiento de corriente, por lo que el punto 2 se coge justo en la seccin de dimetro mnimo del estrechamiento. Por otra parte, en los diafragmas existe una contraccin de la vena lquida debido a los remolinos y turbulencia generados. Por tanto, para dicho caso, la seccin 2 esta indeterminada y correspondera a la contraccin mnima, figura 5.

Figura 5: Estrechamiento de la corriente en un diafragma. Empleando la ecuacin de la continuidad, que estipula que el caudal se mantiene constante, para fluidos incompresibles, a lo largo del cambio de seccin, tenemos:

4

Dv

4D

vAv22

2

21

12211 == Av (4) donde Ai es el rea de la seccin i y Di su dimetro para secciones circulares, siendo i el subndice referido a una seccin concreta. De las dos expresiones anteriores se obtiene:


P 2

DD

-1

4D

= Q 1/2

1

24

22

(5)

donde:

Q: caudal.

D1: dimetro del conducto (dimetro mayor).

D2: dimetro del estrechamiento en el venturmetro y dimetro de la vena contrada en el diafragma (dimetro menor).

P: diferencia de presiones a travs del dispositivo.

: densidad del fluido.

Como se puede observar, para un determinado valor de la densidad y del dimetro menor D2, el caudal vara segn P1/2, lo que permite efectuar la medida del caudal a partir de la diferencia de presiones. 3.2.1 Venturmetro El teorema de Bernouilli considera condiciones ideales en el flujo, es decir, que no hay prdida de energa durante el movimiento. Esto no se cumple en la realidad, y por lo tanto, la frmula anterior deber ser modificada con el fin de ajustarse a las condiciones reales. Para ello, se introduce un coeficiente, denominado coeficiente de velocidad Cv, que tiene en cuenta la no-uniformidad de la distribucin de velocidades y las prdidas de carga (presin), efectos que generan una prdida de energa en el fluido a su paso por el estrechamiento. El valor del coeficiente Cv debe ser por lo tanto inferior a la unidad. En un venturmetro bien diseado no se producen prdidas de tipo turbulento asociadas a la aparicin de torbellinos que distorsionen el campo fluido. El coeficiente de velocidad es caracterstico de cada medidor y depende de la geometra adoptada y del nmero de Reynolds. En el caso de un venturmetro con altos nmeros de Reynolds, la viscosidad juega un papel poco importante, y por tanto, si est bien diseado, el coeficiente tiende a valores prximos a uno. El coeficiente Cv, a partir de un valor relativamente alto del nmero de Reynolds, toma un valor constante, figuras 6. Por ello, es una prctica usual utilizar estos caudalmetros para nmeros de Reynolds mayor que el que hace alcanzar dicho valor.


Figura 6: Cv en funcin de Re para un venturmetro. La ecuacin que relaciona el caudal con el salto de presiones, una vez introducido el coeficiente de velocidad, Cv, se convierte en la siguiente expresin:

P 2

DD

-1

4D

C = Q 1/2

1

24

22

V

(6)

3.2.2 Diafragma En un diafragma, adems de la correccin del teorema de Bernouilli debida a la no-uniformidad de velocidades y las prdidas de carga, cuyo efecto se tiene en cuenta mediante el coeficiente Cv, existe una inevitable contraccin de vena debida a los remolinos y torbellinos originados aguas abajo, figura 5. Este fenmeno se cuantifica mediante un nuevo coeficiente llamado de contraccin, Cc, que es la relacin entre el rea mnima de la vena contrada y la del estrechamiento:

4

DCc

4D

CcAA20

22

02 == (7)


Aadiendo este nuevo efecto a la ecuacin 6, obtenemos:

P 2

DD

C-1

4DC

C = Q 1/2

1

04

2C

20C

V

(8)

Al producto del coeficiente de contraccin y al de velocidad se le denomina coeficiente de descarga, Cd: Cd=Cv*Cc (9) Adems, se define el coeficiente del diafragma, C, mediante la siguiente relacin:

DD

C-1

C = C 1/2

1

04

2C

d

(10)

Finalmente, el caudal se obtiene, sustituyendo las ecuaciones 9 y 10 en la 8:

P 2 4D

C = Q2

0 (11)

Al igual que pasaba en el venturmetro, el coeficiente del diafragma es caracterstico de cada medidor, depende de la geometra adoptada y del nmero de Reynolds, y tienda a un valor lmite cuando dicho nmero se hace muy grande, figura 7. Sin embargo, en este caso no tiene por que ser a la unidad debido a los nuevos efectos aparecidos. Por ello, tambin en los diafragmas, es una prctica usual utilizar estos caudalmetros para nmeros de Reynolds mayores que el que hace alcanzar dicho valor.


Figura 7: Coeficiente de diafragma, C, en funcin del nmero de Reynolds. 3.3 Vertedero Un vertedero se puede entender como un obstculo que modifica el flujo de fluido a travs de un canal, haciendo que aguas arriba del mismo se origine una acumulacin de lquido. Esta acumulacin hace que aumente la cota de la superficie libre de la corriente, cuyo valor sobre la altura del vertedero puede servir para calcular el caudal que circula. Para el caso del vertedero de seccin triangular de la figura 8, se considera rgimen estacionario y que el punto 1 se toma en la superficie libre, suficientemente alejado aguas arriba del vertedero para poder suponer que su energa cintica es despreciable frente a la del lquido en el punto 2, el cual se toma en el chorro de salida cuando se recupera la presin ambiente. Aplicando Bernouilli entre el punto 1 y 2, se puede obtener la velocidad en cada cota y del chorro del vertedero:

2gyvgz2v

Pgz0

P

22

22a

1a =++=++ (12)

El caudal total se calcula mediante:

==H

0

dy2gyxvdAQ (13)

siendo x el ancho del vertedero triangular a una cota y sobre la superficie libre.


Figura 8: Vertedero de seccin triangular. De la figura 8 se deduce:

( ) HL

yHx = (14)

por lo que el caudal queda finalmente:

( ) 2525H

0

H2tag

152g8

HHL

152g4

dy2gyLH

yHQ

=== (15) Por tanto, el caudal por el vertedero triangular depende nicamente de la geometra del mismo (su ngulo ), la gravedad y de la altura de agua acumulada, concretamente de H5/2. El nico parmetro que vara al variar el caudal ser H, por lo que se puede expresar como:

25

CHQ = (16) donde C incluye todas las variables constantes en un vertedero triangular dado y las correcciones que tienen en cuenta los efectos viscosos despreciados en el teorema de Bernouilli y la contraccin de la vena debida a las paredes del vertedero. 4. DESCRIPCIN DE LA INSTALACIN La prctica se va a realizar en una instalacin formada por un circuito cerrado que consta de un depsito de almacenamiento, una bomba para circular el fluido, la tubera de impulsin, la seccin de medida, la tubera de retorno al depsito, diversas vlvulas y un interruptor elctrico que acciona la bomba. La seccin de medida est formada por una tubera horizontal recta de diversos dimetros, donde se encuentran un medidor tipo venturmetro, otro medidor con una placa orificio o diafragma, un panel con diversos manmetros de columna y, finalmente, como medidor de caudal de contraste o patrn, un rotmetro o medidor de rea variable. El circuito completo puede verse en la figura 9, y un detalle de la seccin de medida situada en la parte superior en la figura 10. En la figura 11 se muestra un esquema de la


instalacin con algunas de sus medidas geomtricas.

Figura 9: Circuito completo del ensayo.

Figura 10: Detalle de la seccin de medicin.


Figura 11: esquema con medidas de la instalacin 4.1 Venturmetro A partir de la ecuacin 6, se puede despejar el coeficiente de velocidad del venturmetro, Cv:

P

DD

-1

DQ

PD

DD

-1Q = C

44

V

=

24

24

1

2

22

22

1

2

(17)

Teniendo en cuenta que: hg = P (18) donde h representa la diferencia de altura existente entre las dos tomas del dispositivo, y que:

=DD

1

2 (19)

donde es la relacin de dimetros, el valor del coeficiente de velocidad del venturmetro ser:


hgD

Q = CV

214 4

22

(20)

4.2 Diafragma Para el diafragma, despejando de la ecuacin 11 y sustituyendo la 18, queda:

h2g

4D

QC 20

= (21)

Como puede observarse, una vez estimado el caudal Q por medio de un caudalmetro patrn y conocidos el dimetro del estrechamiento y h, que se obtiene de los manmetros de columna, se conoce el valor del coeficiente caracterstico del medidor Cx (Cv para el venturmetro y C para el diafragma) para un determinado valor del n de Reynolds. Dicho nmero se define como:

1

1 4DQDv = Re

= (22) donde es la viscosidad absoluta del fluido. Por lo tanto, para cada valor del caudal, tendremos una pareja de valores de Cx y Re. Haciendo variar el caudal de paso en la instalacin obtendremos una serie de parejas de valores (Cx;Re) que nos permitir conocer como vara el coeficiente con el nmero de Reynolds. Con ello, dispondremos de la curva de calibracin del medidor que es fundamental para el clculo exacto del caudal, una vez instalado el medidor. 5. PROCEDIMIENTO DE MEDIDA Se pone la bomba en marcha, comprobando previamente que la vlvula situada a la salida del depsito est cerrada. Se abre poco a poco la vlvula permitiendo el paso de fluido hasta llegar al valor mximo del caudal permitido por el rotmetro. Fijarse si hay burbujas en el banco y en su caso eliminarlas. Como paso previo a la realizacin de la prctica propiamente dicha, se proceder a la calibracin del rotmetro. Establecer cinco caudales progresivos que abarquen la escala del rotmetro, y, usando el depsito aforado y un cronmetro, determinar por aforo directo (volumen recogido en un determinado tiempo), la constante de proporcionalidad entre la escala del rotmetro y el valor del caudal. Para la determinacin de los coeficientes caractersticos del venturmetro, del diafragma y del vertedero, establecer siete caudales progresivos e ir anotando las siguientes lecturas: medicin del rotmetro, cotas de los piezmetros P1, P2, P3 y P4 indicados en la figura 11, y altura H de la figura 8 de lquido acumulado en el vertedero. Confeccionar una hoja de datos reflejando los tomados en el ensayo.


6. RESULTADOS 6.1 Rotmetro

Dibujar un grfico mostrando la relacin: mm en la regla del rotmetro con el caudal en l/s. Comprobar si existe linealidad.

Determinar el factor de escala aproximndolo linealmente

6.2 Venturmetro

Dibujar un grfico anlogo al que se ha mostrado en la figura 6. En abcisas el nmero de Re en escala logartmica entre 10 y 107, y en ordenadas los valores del coeficiente de velocidad entre 0 y 1.

Discutir el resultado. Observar que solo ha cubierto un rango muy pequeo del

diagrama. Si se le pidiese completar el grfico con mayor amplitud de nmero de Reynolds, cmo resolvera el problema?.

6.3 Diafragma

Dibujar un grfico anlogo al que se ha mostrado en la figura 7. En abcisas el nmero de Re en escala logartmica entre 10 y 107, y en ordenadas los valores del coeficiente del diafragma entre 0 y 1.

Discutir el resultado. Observar que solo ha cubierto un rango muy pequeo del

diagrama. Si se le pidiese completar el grfico con mayor amplitud de nmero de Reynolds, cmo resolvera el problema?.

6.4 Vertedero

Dibujar un grfico cuya abcisa sea la altura H de lquido acumulado en el vertedero y en ordenadas el caudal determinado empleando el rotmetro.

Obtener las constantes C de la ecuacin 16 que liga el caudal con H para cada uno de los

puntos de medicin. Son iguales los valores de la constante para las distintas mediciones?. Discutir el resultado.

Se deber redactar una memoria de acuerdo al guin del Laboratorio, anexo 1.

UPM/ETSII Mecnica de Fluidos Guin de redaccin de las memorias de prcticas de Mecnica de Fluidos Pgina 23 de 25

ANEXO 1

NORMAS PARA LA REDACCIN DE LA MEMORIA DE PRCTICAS

CONTENIDO DE LA PRCTICA: 1. PELCULAS VISIONADAS Sucinta descripcin de las pelculas, destacando las secuencias que ms le haya impactado. Se debe

redactar a mano y con esquemas explicativos. 2. PRCTICAS REALIZADAS Sobre cada prctica realizada 2.1 Fundamentos de la prctica. Dar los fundamentos tericos que caracterizan el equipo de ensayo. 2.2 Descripcin del banco de ensayos. Breve descripcin del banco de ensayo con un esquema grfico descriptivo. 2.3 Hoja de datos. Presentar ordenadamente los datos tomados durante la ejecucin de la prctica. 2.4 Resultados. Presentar en bacos o grficas los resultados obtenidos tras el tratamiento de los datos anteriores. En las grficas no unir los puntos resultantes si no incluir una lnea media de tendencia y dos lneas de mrgenes mximos y mnimos. OBSERVACIONES IMPORTANTES:

Las memorias de las prcticas se deben realizar manuscritas. Las memorias deben llevar la portada suministrada por el Laboratorio, Anexo 2. En principio, no es necesario que las memorias de las prcticas tengan gran extensin

o detalle. Se trata, primordialmente, de hacer un trabajo realizado con cuidado y correccin.

Aquellas memorias que no alcancen un nivel mnimo debern ser repetidas. El plazo de entrega es de 2 semanas. La memoria se depositar en el buzn existente en el laboratorio (bajo el tabln de

anuncios del interior).

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ANEXO 2: PORTADA DE PRCTICAS.

ALUMNO

N MATRCULA

MECNICA DE FLUIDOS MEMORIA DE PRCTICAS DE LABORATORIO

Asignatura Grupo Fecha de realizacin Profesor que dio la prctica

Pelculas visionadas Prcticas realizadas

Fecha de entrega de la memoria Firma de alumno

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