Métodos Prácticos Para La Respuesta Dinámica

MTODOS COMPUTACIONAIS EM ENGENHARIALisboa, 31 de Maio - 2 de Junho, 2004

APMTAC, Portugal 2004

MTODOS PRCTICOS PARA LA RESPUESTA DINMICA ENPUENTES DE FERROCARRIL DE ALTA VELOCIDAD CON

MODELOS DE ELEMENTOS FINITOS

Jos M. Goicolea , Felipe Gabaldn Castillo , Juan A. Navarro*

* Depto. Mecnica de Medios Continuos, ETS Ingenieros de Caminos,Universidad Politcnica de Madrid, Ciudad Universitaria s/n, 28040 Madrid

e-mail: [email protected]

Palabras clave: Elementos Finitos, Dinmica, Puentes de Ferrocarril, Alta Velocidad

Resumen.La infraestructura para alta velocidad ferroviaria es uno de los focos de mayor inters ac-

tual en la ingeniera civil en Espaa y Portugal. Son bien conocidos los aspectos dinmicos dela respuesta de los puentes frente a cargas mviles de trfico. Sin embargo, la alta velocidadferroviaria ocasiona problemas nuevos debidos a la resonancia. Los fenmenos dinmicos quedeben considerarse son no slo los debidos a estados lmite ltimos (considerados clsicamentemediante coeficientes de impacto) sino estados lmite de servicio (limitacin de aceleracionesy deformaciones de la estructura, criterios de confort). Por otra parte, las verificaciones din-micas deben realizarse para todas las posibles velocidades de circulacin y todos los trenes,conduciendo a criterios de interoperabilidad ferroviaria.

En este trabajo se emplean modelos de elementos finitos con cargas mviles, con y sin in-teraccin. Se describen tambin mtodos analticos basados en respuestas armnicas, dandolugar a la impronta dinmica. Se desarrollan tres aplicaciones prcticas de inters para elproyecto de puentes de alta velocidad: 1) La valoracin de la interaccin dinmica vehculoestructura en los modelos de clculo; 2) la contrastacin del carcter envolvente de los trenesuniversales HSLM en la respuesta dinmica de viaductos hiperestticos; 3) los efectos de des-carga vertical debidos a la respuesta dinmica.

/ Jos M. Goicolea , Felipe Gabaldn Castillo , Juan A. Navarro .

1. INTRODUCCINLa construccin de nuevas infraestructuras para las lneas de ferrocarril de alta velocidad es

un aspecto de gran inters econmico, tcnico y social en Espaa y Portugal. Las nuevas lneasentre los dos pases van a permitir mejorar las comunicaciones y el intercambio entre ambos.Adicionalmente son un excelente pretexto para colaborar tcnicamente desde los sectores deingeniera involucrados.

Entre otros problemas o requisitos tcnicos, los mtodos numricos tienen un papel que jugaren varias facetas de los proyectos y soluciones tcnicas. En este trabajo nos centramos en lasnuevas aplicaciones y requisitos de clculo dinmico en puentes de ferrocarril, que exigen untratamiento de anlisis considerablemente mayor que en los proyectos de ferrocarril tradicional.

La importancia de los efectos dinmicos sobre los puentes de ferrocarril debidos a las cargasmviles de los trenes es conocida desde hace tiempo, existiendo soluciones clsicas desarro-lladas entre otros por Timoshenko [1]. Con posterioridad cabe citar los trabajos de Fryba [2] yAlarcn [3].

Sin embargo, las lneas de alta velocidad plantean problemas dinmicos de un orden superior,debido a la posibilidad de resonancia. La valoracin dinmica realizada para el proyecto depuentes de ferrocarril hasta ahora era exclusivamente la del efecto de impacto de la carga. Sinembargo, a partir de velocidades del orden de 200 km/h y debido a las separaciones tpicas de losejes de los coches ferroviarios, empiezan a surgir fenmenos resonantes que elevan sobremanerala respuesta estructural. Estos fenmenos exigen un tratamiento ms detallado de la dinmica,mediante la aplicacin de los mtodos de clculo numrico adecuados.

Hasta hace poco las instrucciones de proyecto eran en Espaa la IAPF75 [4] y el Eurocdigo1 [5], cuyas provisiones estaban basadas en los modelos de las fichas UIC [6]. Estos modelosrecogan tan solo un coeficiente de impacto de evaluacin sencilla por el que se multiplicaban lascargas estticas. Recientemente se han propuesto nuevas instrucciones que recogen la necesidadde clculos dinmicos en situaciones en las que pueda haber resonancia [7], [8].

Un aspecto prctico que debe considerarse tambin es la conveniencia de que las lneas deferrocarril no estn limitadas a su uso por un determinado tipo de trenes exclusivamente, sinoque permitan de manera eficaz el trnsito de todos los posibles trenes, mediante las adecuadasespecificaciones de interoperabilidad ferroviaria. Para asegurar esto, en principio el clculo di-nmico de verificacin para una estructura debera realizarse para todos los posibles trenes dealta velocidad Europeos. Como se recoge en [7] y [8] estos trenes varan ampliamente en cuantoa la distancia entre ejes, cargas por eje y disposicin regular de las mismas, distinguindose trestipos fundamentales de composiciones: Los trenes convencionales (como el ICE alemn) condos bogies por coche; los trenes articulados (como el Thalys francs), con un bogie entre cadados coches; y los trenes regulares (como el Talgo espaol) sin bogies y con un eje entre coches.A raz del trabajo del comit ERRI D214 [14] se ha establecido un conjunto de trenes universales(ficticios) cuyos efectos dinmicos son envolventes de todos los trenes reales que cumplan de-terminadas condiciones de interoperabilidad. Esta familia de trenes se denomina HSLM (HighSpeed Load Model) y su carcter envolvente ha sido comprobado fundamentalmente en puentes

2


isostticos (simplemente apoyados), aunque se postula tambin como envolvente para puenteshiperestticos de tablero continuo.

En este trabajo se discuten someramente en primer lugar los modelos de clculo aplicablespara el anlisis dinmico de los puentes de ferrocarril. A continuacin se presentan algunosresultados de tipo prctico obtenidos con distintos modelos. En primera instancia, para evaluarel efecto de interaccin vehculoestructura. A continuacin se discuten algunas particularida-des del clculo dinmico en puentes hiperestticos. Por ltimo, se presentan algunos resultadosrecientes que estudian el efecto de la descarga dinmica.

2. MTODOS DE CLCULO2.1. Coeficiente de impacto y mtodos simplificados

Las normas existentes hasta ahora [6, 5, 4] para el clculo de los puentes de ferrocarril tienenen cuenta la respuesta dinmica a travs de un coeficiente de impacto, que representa el aumentode la respuesta dinmica respecto a la esttica para una nica carga mvil. Este coeficiente noes vlido en consecuencia para los trenes de alta velocidad.

Por otra parte se han propuesto algunos mtodos simplificados basados en el estudio de lasseries de armnicos amortiguados de la respuesta estructural y en la obtencin de expresionesenvolventes para las mismas [9, 10]. Este tipo de modelos recoge los efectos dinmicos reso-nantes y evita por otra parte la realizacin de un clculo dinmico por integracin en el tiempo.En contrapartida su aplicacin est limitada a puentes isostticos, cuya representacin dinmicapueda hacerse mediante un slo modo de vibracin armnico.

En [15] puede encontrarse una discusin de ambos tipos de mtodos.

2.2. Clculo dinmico con cargas mvilesEn los casos en que no sean vlidos los mtodos simplificados expuestos anteriormente, al

tratarse de lneas de alta velocidad o estructuras que no encajen en los requisitos antes definidos,es necesario un clculo dinmico con cargas mviles.

Esta clase de mtodos se basan en la integracin en el tiempo de las ecuaciones dinmicasde la estructura, sometida a un tren de cargas mviles de valores dados, representativo de cadaeje de la composicin ferroviaria. El modelo de la estructura puede estudiarse bien medianteuna integracin completa del sistema con todos los N grados de libertad de la estructura, bienmediante una reduccin de grados de libertad a partir de un anlisis modal que reduzca sustan-cialmente el nmero de ecuaciones a integrar. A su vez, la reduccin modal se puede realizarmediante una extraccin numrica aproximada de los modos de vibracin, capacidad existenteen la mayora de los programas de clculo por elementos finitos, o alternativamente medianteun clculo analtico de los mismos para ciertos casos de estructuras sencillas en las que estoresulte posible (el caso ms tpico es el de la viga isosttica).

3


2.2.1. Mtodos analticosEl problema clsico de un puente isosttico biapoyado puede tratarse mediante los modos de

vibracin exactos que responden a las hiptesis de la viga de Bernouilli [11], siendo las formasmodales n(x) = sen(npix/l) y las frecuencias asociadas n = (npi)2

EI/(ml4) (siendo EI

la rigidez a flexin, m la masa por unidad de longitud y l la luz). En la figura 1 se representanlos tres primeros modos de vibracin. Generalmente, para el caso isosttico, basta considerar

1 = pi2EIL4

2 = 4pi2EIL4

3 = 9pi2EIL4

x

x

x

M2 = 12L

M3 = 12L

M1 = 12L

3(x) = sin(3pix/L)

2(x) = sin(2pix/L)

1(x) = sin(pix/L)

Figura 1. Tres primeros modos de vibracin de una viga isosttica

un nico modo de vibracin, con lo cual el problema se reduce a una ecuacin dinmica con ungrado de libertad y su resolucin e interpretacin se simplifica considerablemente. Sin embargo,para la determinacin de esfuerzos o reacciones dinmicas en ocasiones es necesario usar unnmero mayor de modos o grados de libertad con objeto de tener la precisin adecuada, comose estudia en [17].

Para estructuras hiperestticas ms complejas no es posible en general una extraccin ana-ltica de modos de vibracin y frecuencias propias. Sin embargo estas soluciones analticas sepueden obtener en algunos casos concretos, como los prticos (intraslacionales) y para vigascontinuas de dos o tres vanos [2]. Para prticos rectangulares el procedimiento [12] es algo mscomplejo que en el caso de la viga biapoyada. Como ejemplo, en la figura 2 se muestran los dosprimeros modos de oscilacin. La expresin de la frecuencia propia correspondiente al primer

4


modo se expresa a travs de un parmetro b mediante la ecuacin:

1 =

(b

ld

)2EI

md(1)

donde ld es la luz del dintel, EdId es su rigidez a flexin y md es su masa por unidad de longitud.El parmetro b se obtiene resolviendo la ecuacin no lineal:

kp(1 cosh(kib) cos(kib))cosh(kib) sen(kib) senh(kib) cos(kib) +

1 cosh b cos b(cosh b+ 1) sen b (cos b+ 1) senh b = 0 (2)

siendo:

kp =4

I3dI3h

mdmh

ki =lhld

4

IdIh

mhmd

(3)

En esta ecuacin el subndice h se refiere al hastial del prtico.

b=3.2491 b=4.3363

Figura 2. Dos primeros modos de oscilacin de un prtico correspondiente a un paso inferior de una lnea deferrocarril de alta velocidad y valor de la constante b para clculo de la frecuencia propia segn la ecuacin (1)

Una vez que se conocen los modos de oscilacin es necesario integrar las ecuaciones de ladinmica. Para ello, la solucin bsica es la respuesta de la estructura a una carga aislada (figura3). Se considerar una viga continua de longitud l, siendo i(x), Mi y i la forma modal, lamasa modal y la frecuencia propia del modo i-simo, respectivamente. La ecuacin diferencialpara una carga puntual F que recorre la estructura con velocidad constante v es:

Miyi + 2iiMiyi + 2iMiyi = F i(vt) (4)

siendo yi la amplitud del modo de vibracin (flecha de la estructura), i la fraccin de amorti-guamiento crtico del modo i y () una notacin con el significado siguiente:

(x) ={(x) si 0 < x < l0 en otro caso.

(5)

Una vez que se conoce la respuesta a una carga puntual aislada, la respuesta a un tren decargas se obtiene como la superposicin de respuestas a cargas puntuales Fk (figura 3). La

5


ecuacin diferencial correspondiente al modo i es en este caso:

Miyi + 2iiMiyi + 2iMiyi =

nejesk=1

Fk i(vt dk). (6)

v

F

Lvt y(t)

(a)

L

Fk1Fk F3F4 F1F2

dk1d1

(b)

Figura 3. Modelo para a) carga puntual aislada y b) para un tren de cargas

2.2.2. Mtodos de elementos finitosEl clculo dinmico de puentes de ferrocarril basado en modelos de cargas mviles tambin

se puede abordar mediante mtodos de elementos finitos. Estos mtodos tienen una aplicabi-lidad general para cualquier tipo de estructuras, incluyendo si es preciso comportamientos detipo no lineal.

En este caso se realiza una discretizacin espacial de la estructura en elementos finitos, ob-tenindose un modelo con un nmero discreto N de grados de libertad, y una discretizacintemporal en pasos de tiempo. El anlisis se puede realizar bien mediante la integracin directaen el tiempo del modelo completo, o bien mediante anlisis modal. En ambos casos el problemabsico a resolver es el sistema de ecuaciones diferenciales:

Md+Cd+Kd = f , (7)donde M es la matriz de masa, C es la matriz de amortiguamiento, K es la matriz de rigidez, fes el vector de fuerzas externas, y d es el vector (incgnita) de desplazamientos nodales.

Mediante la integracin directa del modelo completo se resolvera en cada paso de tiempoel sistema completo (7) de N grados de libertad, en el que las ecuaciones estn por lo generalacopladas, y por tanto deben resolverse de forma simultnea. Este procedimiento es vlidotambin cuando se deseen incluir efectos no lineales en la respuesta, en cuyo caso las fuerzasinternas elsticas y de amortiguamiento viscoso en la expresin anterior debern sustituirse porun trmino general (no lineal) del tipo Fint(d, d, . . .).

Si el comportamiento de la estructura es lineal se puede realizar una anlisis modal con unareduccin notable de grados de libertad. En una primera fase se resuelve el problema de auto-valores obteniendo numricamente los n autovalores (frecuencias propias) y modos normales

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de vibracin ms significativos (generalmente n N ). A continuacin estos modos de vibra-cin se integran en el tiempo. Las ecuaciones quedan desacopladas reducindose la respuestade cada modo a la ecuacin dinmica de un sistema con un grado de libertad [11].

El procedimiento ms sencillo para modelizar el tren de cargas es aplicar escalones de cargaen cada nodo. A cada nodo se le asigna en cada instnte una carga si el eje est en un elementoque contiene al nodo en cuestin. En tal caso, la magnitud de la carga nodal depende de ladistancia del eje al nodo. Este procedimiento se esquematiza en la figura 4 para un nodo genricoA.

fA

tt1 t2 t3

F

A 1 A A+ 1t = t1

F

A 1 A A+ 1t = t2

F

A 1 A A+ 1t = t3

F

v v v

Figura 4. Definicin de la fuerza nodal en el nodo A para una carga mvil F

Este esquema adaptado para los trenes reales definidos en la instruccin [7] se ha implemen-tado en el programa de elementos finitos FEAP [13]. Con esta metodologa y la integracin enel tiempo de los modos de oscilacin se han obtenido los resultados descritos en el trabajo [12].2.3. Clculo dinmico con interaccin vehculo-estructura

El clculo dinmico con interaccin vehculo-estructura consiste al igual que el clculo concargas mviles en una integracin en el tiempo de las ecuaciones dinmicas. Aaden la consi-deracin adicional de la vibracin del propio vehculo debido a la suspensin del mismo, por locual las cargas de los ejes no poseen en la realidad un valor fijo durante el paso del puente.

Este tipo de modelos representan, en el caso ms general (figura 5) la suspensin prima-ria, con sus valores de rigidez y amortiguamiento por eje (Kp, Cp), la suspensin secundaria,con los correspondientes valores de rigidez y amortiguamiento por bogie (Ks, Cs), la masa nosuspendida, correspondiente a la masa nominal del eje de la rueda (mw), la longitud, masa ymomento de inercia del bogie (LB,MB, JB), la masa suspendida y momento de inercia quecorresponden a la caja del vehculo (M,J) y la geometra del vehculo: longitud total (L), dis-tancia entre el centro de gravedad de la caja del vehculo y los pivotes de los bogies delanteroy trasero (dBd, dBt) y la distancia entre ejes de un bogie (deB). En aquellos vehculos en losque el sistema de guiado no se realice a travs de sistemas tipo bogies se adaptara el esquema

7


MB , JBMB , JB

deBLB L

M, J

dBddtd

Figura 5. Modelo completo de interaccin vehculoestructura.

anterior a la configuracin particular de los ejes y del sistema de suspensin, con el nivel dedetalle equivalente.

Los modelos completos anteriores no siempre son necesarios, pudiendo realizarse una sim-plificacin de los mismos. Se denominan modelos simplificados de clculo con interaccinvehculoestructura, aquellos en los que se modelizan las suspensiones de cada eje de formaindependiente, sin tener en cuenta el efecto de acoplamiento de la caja del vehculo. De estaforma se tiene en cuenta (ver figura 6) la suspensin primaria, con sus valores de rigidez yamortiguamiento por eje (Kp, Cp), la masa no suspendida, correspondiente a la masa nominaldel eje de la rueda ms la parte proporcional de la masa totalmente suspendida (caja del vehcu-lo) (mns)1 y la masa suspendida, que en este caso, en valor es equivalente a la parte proporcionalde la masa del bogie (ms). Existe otra variante, equivalente a esta modelizacin, propuesta enla ficha UIC 776-2 [14] y que se representa en la figura 6.

Es importante sealar que en los modelos simplificados de interaccin cada eje es indepen-diente del resto lo que significa que no hay interaccin entre los ejes de un mismo vehculo,mientras que en los modelos completos, existe cierta interaccin entre ellos, pues la modeliza-cin parte de la totalidad de la caja del vehculo.Modelo con interaccin propuesto. Este modelo se ha usado en el trabajo [10]. Se con-sidera un tren de k cargas, representadas cada una de ellas segn un modelo simplificado deinteraccin vehculo estructura (figura 7).

Al considerar en el clculo un tren de cargas, se incrementa el nmero de ecuaciones dife-renciales a resolver; en el caso de una carga aislada se limita al nmero de modos de vibracinconsiderados n ms la correspondiente al sistema mecnico del elemento simplificado de inte-raccin, en total n+1. Suponiendo un grupo de k cargas, tendremos que resolver un sistema de

1Ntese que aunque se denomina de la misma manera masa no suspendida a mns (modelo simplificado)y a mw (modelo completo), la manera de calcular estos valores es diferente.

8


masa suspendida

masa no suspendida

ms

mns

CpKp

masa suspendida

F fuerza aplicada

ms

CpKp

Figura 6. Modelo simplificado de interaccin vehculoestructura (izqda.). Variante al modelo propuesta en laficha UIC-776-2 [14] (dcha.)

mja

mjs

mj = mja +mjs

kj cj

(a)

!

!"

"

#

#$

$

%%

%%&

&

'(

yk(t) y2(t) y1(t)w(x, t) =

ni=1 qi(t) i(x)

d2x

d1 = 0dk

(b)

Figura 7. Trnsito de un tren de cargas segn el modelo simplificado de interaccin vehculo-estructura: a) ele-mento de interaccin; b) definicin geomtrica de variables

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n+ k ecuaciones diferenciales.Las ecuaciones correspondientes a los modos de vibracin del puente varan en el trmino

de la carga modal, puesto que, para cada instante, se deber calcular qu cargas se encuentransobre la deformada y el valor de la amplitud correspondiente a la posicin.

Para el caso general se plantean las siguientes ecuaciones:Para cada modo de vibracin (i = 1 . . . n):

Mi qi + Ci qi +Ki qi =k

j=1

i(djrel)(g mj +mja y

j) (8)

Para cada elemento de interaccin (j = 1 . . . k):

mjayj + kj [yj

ni=1

qi i(djrel)] + cj[yj

ni=1

qii(djrel) ni=1

qi vi(djrel)]= 0

(9)En las ecuaciones (8) y (9) se ha empleado la notacin (), definida en la ecuacin (5).

Por otra parte, se denomina djrel a la posicin relativa del elemento j sobre el puente. Tomandoel instante inicial t = 0 cuando la cabeza de la composicin est en la entrada al puente (x = 0),resulta:

djrel = vt dj (10)Teniendo en cuenta la naturaleza de las ecuaciones que resultan (sistema de ecuaciones di-

ferenciales lineales de segundo orden), se recomienda, para su integracin, la regla trapezoidal,variante de la familia -Newmark definida por = 1/4 y = 1/2. En [10] se discuten este yalgunos otros aspectos sobre la implementacin de modelos de integracin en clculo dinmicode puentes de ferrocarril.

3. VALORACIN DE LA INTERACCIN DINMICA VEHCULOESTRUCTURALa consideracin de modelos con interaccin vehculo-estructura, en casos de resonancia

estructural o en situaciones prximas, predice una menor amplitud de las solicitaciones en laestructura. Esto es debido a que una parte de la energa de vibracin queda almacenada enlos propios vehculos y por tanto no excita a la estructura. Por el contrario, en situaciones noresonantes esta situacin no tiene porqu verificarse. Sin embargo, los escenarios determinantespara el diseo son los resonantes, por lo que en general la consideracin de la interaccin esfavorable desde el punto de vista del proyecto.

El objeto de esta aplicacin es evaluar la reduccin efectiva que se obtiene en relacin conmodelos de clculo con cargas mviles, tales como los modelos basados en series de armnicoso modelos de cargas puntuales.

Para ello se han analizado puentes isostticos de luces (l) entre 10 y 40 m, cuyas caractersti-cas siguen las propuestas en el catlogo de puentes isostticos de [9]. Se ha realizado un anlisismodal utilizando el primer modo de vibracin, comparando un modelo de cargas puntuales conel modelo de interaccin propuesto en el apartado 6. La integracin temporal se ha realizado

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usando la regla trapezoidal. El barrido de velocidades es de (120 420) km/h, con v = 2,5km/h. Los trenes de carga utilizados han sido los correspondientes al Ice2, Eurostar y Talgo AV,definidos en [7], y las tasas de amortiguamiento = 0,5%, = 1%, = 1,5% y = 2,0%.La implementacin del modelo queda descrita en [10]

Los clculos realizados, como era de esperar, muestran una reduccin significativa de losdesplazamientos y velocidades mximas para los modelos con interaccin. Como muestra delos resultados obtenidos, se incluye la tabla 1 con las reducciones obtenidas para velocidadesmximas de 220 y 375 km/h.

Cuadro 1. Reduccin de aceleracin y desplazamiento mximos del modelo de interaccin simplificada respectodel de cargas puntuales. V lineamax = V0 = 220 y 375 km/h

A la vista de los resultados expuestos, se concluye en primer lugar que los modelos de cargaspuntuales sobrevaloran de forma clara, en trminos generales, la respuesta en aceleraciones ydesplazamientos de una estructura isosttica en condiciones resonantes. En trminos comparati-vos, los modelos de interaccin pueden reducir los valores de la aceleracin mxima en puentesisostticos hasta en un 45 % respecto los modelos de cargas puntuales.

Por otra parte, la reduccin de la respuesta dinmica para una misma hiptesis de luz y amor-tiguamiento, es mayor en el campo de aceleraciones que en el de desplazamientos, y aumenta amedida que se incrementa la velocidad de proyecto de la lnea. Por ltimo, se observa tambinque la reduccin de la respuesta es menor segn aumenta la tasa de amortiguamiento y la luzdel puente.

4. RESPUESTA DINMICA DE ESTRUCTURAS HIPERESTTICASLas estructuras hiperestticas ofrecen dos caractersticas contradictorias en cuanto a la nece-

sidad del clculo dinmico en las mismas y los resultados de dicho clculo:1. Por una parte, al no ser vlidos los modelos de vibracin simplificados basados en formas

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armnicas y series del mismo tipo, no resulta fcil obtener una cota o envolvente dinmicade los mismos. Es necesario en general realizar un clculo dinmico detallado, con cargasmviles.

2. La respuesta dinmica de los mismos raramente ofrece picos marcados de resonancia. Estoes debido a que generalmente en la vibracin contribuyen significativamente varios modosde vibracin que afectan a diversos vanos del tablero o de la estructura, lo que producegeneralmente una contraposicin del efecto dinmico de los distintos ejes del tren: mientrasun eje realiza una accin positiva, otro eje en un vano contiguo contrarresta dicha accincon otra negativa.

Lo anteriormente dicho aplica a estructuras hiperestticas cualesquiera. En concreto es necesa-rio en principio un clculo dinmico para los marcos o prticos sencillos tpicos de los pasosinferiores, que han sido estudiados en [15] para justificar un modelo simplificado de clculo.Igualmente en tableros continuos, una tipologa muy usual en viaductos de ferrocarril.

A continuacin se detallan algunos resultados para un caso prctico real de viaducto continuode tres vanos. El objeto es comprobar la validez del carcter envolvente de los trenes universalesHSLM propuestos en [8] para simplificar el clculo dinmico en lneas interoperables de formaque garanticen la circulacin de todos los posibles trenes de alta velocidad Europeos, tantoregulares sin bogies (como el Talgo), articulados (como el Thalys) o convencionales de dosbogies por coche (como el ICE).

El viaducto analizado y sus caractersticas mecnicas principales se muestran en la figura 8.El modelo se realiz con 111 elementos finitos tipo viga, obtenindose cuatro modos de vibra-cin significativos (por debajo de 30 Hz), mostrados en la figura 9. Adicionalmente, las flechasestticas mximas obtenidas para el tren de cargas tipo (LM711,21) fueron de est,tipo = 2,36(vano extremo) y de 4,48 mm (vano medio). Con los cuatro modos obtenidos se realizaronclculos dinmicos mediante barridos de velocidades en el rango de v [120, 420] km/h, conun incremento de v = 5 km/h.

En las figuras 10 se muestran las mximas aceleraciones obtenidas en los vanos extremo ycentral respectivamente. En ambos casos no se supera el mximo valor permitido de 3,5m/s2.Se comprueba que efectivamente los trenes universales, a pesar de haber sido diseados funda-mentalmente como envolventes en puentes isostticos, resultan tambin envolventes dinmicasen este caso hiperesttico para los mximos valores obtenidos.

Sin embargo, este carcter envolvente no se verifica a todas las velocidades. Por ejemplo,para la velocidad de 220 km/h en la figura 10 la envolvente de uno de los trenes reales (Vir-gin) parece ligeramente superior a la de los trenes universales. La relevancia de este aspectoes pequea, ya que por una parte los valores mximos son muy similares, y por otra en unalnea de alta velocidad no es este pico intermedio sino el mximo el que determinar el diseo.Es interesante de todas formas esta observacin ya que no existe prueba taxativa del carcterenvolvente de dichos trenes universales para estructuras hiperestticas.

Por ltimo, en las figuras 11 se muestran los coeficientes de impacto real obtenidos. Estosse evalan como el cociente entre las mximas solicitaciones dinmicas reales y las mximas

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Figura 8. Viaducto hiperesttico para doble va de ferrocarril de alta velocidad, formado por dos cajones in-dependientes en cada va con junta longitudinal, de hormign H35 con caractersticas mecnicas: E = 3,5Gpa = 0,2; seccin A = 3,23m2; inercia a flexin I = 1,38m4; masa total por unidad de longitudm = 14464 kg/m; tasa de amortiguamiento = 2%. El viaducto est formado por tres vanos de lucesL = 16,5, 22,5, 16,5 m.

Value = 7.57E+00 Hz.Value = 7.57E+00 Hz.

modo 1: 7,57 Hz


modo 2: 12,67 Hz


modo 3: 15,11 Hz


modo 4: 27,99 HzFigura 9. Cuatro primeros modos de vibracin del viaducto hiperesttico analizado

13


0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

150 200 250 300 350 400

a(m

/s2)

v (km/h)

Centro de vano 2

AVEETR

EUROSTARICE2

TALGOTHALYSVIRGIN

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

150 200 250 300 350 400

a(m

/s2)

v (km/h)

Centro de vano 2

HSLM 01HSLM 02HSLM 03HSLM 04HSLM 05HSLM 06HSLM 07HSLM 08HSLM 09HSLM 10

Figura 10. Aceleraciones mximas obtenidas para el viaducto continuo en el vano central, para los trenes de altavelocidad reales y para la familia de 10 trenes universales HSLM-A

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estticas correspondientes al tren tipo de la instruccin (LM711,21). Como este ltimo incor-pora un margen de seguridad amplio (del orden de 3 veces las cargas reales de los trenes ligerosde alta velocidad) dichos coeficientes no superan la unidad, indicando que el dimensionamientoesttico con dicho tren tipo sera adecuado.

5. EFECTO DE DESCARGA DINMICASe muestran aqu algunos resultados de los modelos de clculo para evaluar los efectos de

descarga dinmica, tambin denominados solicitaciones dinmicas mnimas. En algunas situa-ciones pueden cobrar importancia desde el punto de vista estructural, como por ejemplo en elclculo de pilas de un viaducto continuo, donde la concomitancia de cargas verticales mnimascon las fuerzas horizontales (centrfuga especialmente) puede producir una situacin condicio-nante en el proyecto.

Como resultado de interpretar la respuesta dinmica como oscilaciones alrededor del valorde la solicitacin cuasiesttica es posible obtener cotas de los mximos y de los mnimos apartir de la respuesta esttica y de la amplitud de dichas oscilaciones mnimas. En la figura 12se muestra la reaccin en una pila entre dos vanos (isostticos), calculada en tres situacionesdistintas con el tren Eurostar, para el viaducto del Tajo (caractersticas de la estructura y delmodelo de clculo descritas en [16]). El clculo se muestra para tres casos distintos. En primerlugar, para una velocidad de 225 km/h con amplificacin resonante, con un modelo de cargasmviles. Por otra parte, en la misma situacin pero con un modelo de interaccin dinmica delvehculo. Por ltimo, para la carga cuasi-esttica de un tren a baja velocidad. La trayectoriacuasi-esttica se ha obtenido con v = 20 km/h, aplicando despus una escala a un tiempoficticio para hacerla corresponder con el caso de alta velocidad bajo las mismas configuracionesde cargas en cada instante.

La respuesta obtenida permite observar que la vibracin dinmica puede interpretarse comouna solicitacin dinmica Sdin que se superpone a la esttica, Sest, obtenindose unas soli-citaciones dinmicas mximas (Smax = Sest +Sdin) y otras mnimas (Smax = Sest Sdin).El punto en que la cota Smin dibujada deja de ser envolvente corresponde a un momento enque el tren ya ha abandonado el primer vano, quedando en vibracin libre. Las mnimas soli-citaciones dinmicas son en realidad descargas, hacia arriba. Aunque no llegaran a producirun levantamiento del tablero ni obligar a su anclaje, ya que no compensan totalmente el pesode las cargas permanentes de peso propio, puede ser necesaria su consideracin para algunosdimensionamientos como los gobernados por fuerzas horizontales.

Tambin se observa que el modelo de interaccin predice unos resultados ligeramente pordebajo del modelo de cargas mviles, lo que era de esperar en una situacin resonante.

Por otra parte, en la figura 13 se muestra otro resultado distinto, esta vez para un viaductohiperesttico continuo de 17 vanos sobre el ro Cabra (descripcin de la estructura y de los mo-delos empleados en [16]). El resultado que se muestra en este caso es el momento en el centrodel vano primero, como consecuencia del tren Eurostar a 420 km/h. Este resultado difiere envarios aspectos importantes del anterior. Por una parte, aunque se trata de la velocidad a la quese obtuvo mxima respuesta dinmica, no se produce una resonancia marcada. En consecuen-

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0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

150 200 250 300 350 400

v (km/h)

Centro de vano 2

AVEETR

EUROSTARICE2

TALGOTHALYSVIRGIN

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

150 200 250 300 350 400

v (km/h)

Centro de vano 2

HSLM 01HSLM 02HSLM 03HSLM 04HSLM 05HSLM 06HSLM 07HSLM 08HSLM 09HSLM 10

Figura 11. Coeficiente de impacto real obtenido para el viaducto continuo en el vano central, para los trenes dealta velocidad reales y para la familia de 10 trenes universales HSLM-A

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cia la respuesta dinmica tiene menor importancia relativamente a la esttica. Dicho de otramanera, la respuesta esttica representa una parte mayor de la respuesta mxima o mnima totalen condiciones dinmicas. Por otra parte, se muestra tambin el resultado con un modelo deinteraccin. En este caso el resultado predicho por el modelo con interaccin es mayor que elmodelo con cargas mviles, debido a que no se produce una resonancia acusada.

A partir de los resultados obtenidos en un anlisis completo de los casos anteriores y de unconjunto de puentes representativos [16], [17], se ha propuesto una envolvente de las solicita-ciones mnimas, definida por:

min = 2fe r; min 0, (11)siendo fe = Sest,real/Sest,tipo el cociente entre la respuesta esttica de los trenes reales y ladel tren tipo (LM711,21), y r el coeficiente de impacto real, indicativo del valor Smax =rSest,tipo. Las cargas del tren tipo son considerablemente mayores que las de los trenes ligerosde pasajeros, por lo que fe suele valer entre 0,25 y 0,35. De esta forma, el coeficiente min puederesultar negativo, lo que representara una descarga dinmica neta por la vibracin estructuralefecto del trfico (tngase en cuenta que esta descarga se superpone a los efectos generalmentemayores de la carga permanente, por lo cual no se producira elevacin del tablero).

6. CONCLUSIONESComo consecuencia de este trabajo se destacan las observaciones siguientes.

Los efectos dinmicos y en especial la posibilidad de resonancia requieren efectuar unclculo dinmico para el dimensionamiento de los puentes y estructuras en lneas de ferro-carril de alta velocidad.Aunque existen modelos simplificados con un rango de validez limitada, los modelos deelementos finitos con cargas mviles o los modelos de interaccin proporcionan un mtodogeneral eficaz para dichos clculos.La consideracin de la interaccin dinmica vehculoestructura conduce a prediccionesms realistas, en los casos en que se disponga de datos suficientes para dichos modelos. Larespuesta estructural que predicen es algo menor para situaciones resonantes, que son lasque condicionan el diseo generalmente.Los viaductos hiperestticos conducen generalmente a una resonancia menos acusada, aun-que sigue resultando necesario un clculo dinmico. En la prctica, los modelos HSLM pa-ra interoperabilidad ferroviaria resultan envolventes de los efectos dinmicos en los casosestudiados.Resulta necesario contemplar los sentidos del efecto dinmico, estudiando igualmente ladescarga dinmica que puede resultar determinante en ciertos escenarios.

REFERENCIAS[1] Timoshenko, S.P. y Young, D.H.: Vibration problems in engineering. Van Nostrand, NY,

1955 (3. ed.).

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1500

1000

500

0

500

1000

1500

2000

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0 1 2 3 4 5 6 7 8

Rea

ccio

n ve

rtica

l (kN)

Tiempo (s)

Smax

Smin

Sest

Sdin

Sdin

Tren sale del vano 1

Eurostar: v= 20 km/hEurostar: v=225 km/h

Eurostar: v=225 km/h (con interaccin)

Figura 12. Historia temporal de reacciones en una pila del viaducto sobre el ro Tajo, bajo el paso del tren Eurostara v = 225 km/h.

-2000

-1000

0

1000

2000

3000

0 1 2 3 4 5 6

Mom

ento

flec

tor c

entro

van

o pr

imer

o (m

kN)

Tiempo (s)

Tren sale del vano

Mest,real Eurostar

Eurostar v= 20 km/h sin interaccionEurostar v=420 km/h sin interaccion

Eurostar v=420 km/h con interaccion

Figura 13. Viaducto continuo sobre el ro Cabra. Historias temporales de los momentos flectores en el centro delvano primero, para el tren Eurostar a la velocidad de mximo efecto dinmico, v = 420 km/h

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[2] Fryba, L.: Vibration of solids and structures under moving loads. Academia, Prague,Noordhoff, 1972.

[3] E. Alarcn, R. lvarez, M. Doblar, J. Molina, Efectos dinmicos en puentes de ferroca-rril, Hormign y acero 155, pp 173186, 1985.

[4] Ministerio de Obras Pblicas y Urbanismo: Instruccin ralativa a las acciones a conside-rar en el proyecto de puentes de ferrocarril, 1975.

[5] Comit Europeo de Normalizacin: Eurocdigo 1: Bases de proyecto y acciones en es-tructuras; parte 3, acciones de trfico en puentes, traducido y publicado por AENOR(1998).

[6] Union Internationale des Chemins de Fer (UIC), UIC Code 776-1 R: Charges a prendreen consideration dans le calcul des ponts-rails, (1979).

[7] Instruccin de acciones a considerar en el proyecto de puentes de ferrocarril. Ministeriode Fomento, 2003. Borrador, pendiente de publicacin.

[8] European Committee for Standardization: EN 1991-2: EUROCODE 1 - Actions on struc-tures, Part 2: Traffic loads on bridges, 2003.

[9] Comit ERRI D214, Design of Railway Bridges for Speed up to 350 km/h; Dynamic loa-ding effects including resonance; Final report. Draft C. European Rail Research Institute(ERRI), 1998.

[10] Domnguez J., Dinmica de puentes de ferrocarril para alta velocidad: mtodos de clcu-lo y estudio de la resonancia. Tesis Doctoral. Escuela Tcnica Superior de Ingenieros deCaminos, Canales y Puertos de Madrid (UPM), 2001. Publicada por la Asociacin Nacio-nal de Constructores Independientes (ANCI).

[11] Clough, R. y Penzien, J. Dynamics of Structures. 2nd. edition, Mc Graw-Hill. 1993.[12] Goicolea, J.M., Domnguez, J., Gabaldn, F. y Navarro, J.A. Estudio de fenmenos reso-

nantes en puentes de ferocarril: II. Clculo de pasos inferiores. Informe tcnico. Diciem-bre, 2001.

[13] Taylor, R.L. FEAP. A Finite Element Analysis Program. Users Manual. http:www.ce.berkeley.edu/~rlt

[14] Comit ERRI D214, Ponts-Rails pour vitesses > 200 km/h; Final report. Part B. Proposi-tion de fiche UIC 776-2R. European Rail Research Institute (ERRI), 1999.

[15] Goicolea J.M., Domnguez J., Navarro J.A. y Gabaldn F., Nuevos mtodos de clculodinmico para puentes de ferrocarril en las instrucciones IAPF y Eurocdigo 1, Puentesde ferrocarril: proyecto, construccin y conservacin, grupo espaol de IABSE, Madrid,1012 junio 2002.

[16] Goicolea J.M., Domnguez J., Navarro J.A. y Gabaldn F., Comportamiento dinmico depuentes de ferrocarril de alta velocidad, Depto. de Mecnica de Medios Continuos de laUniv. Politcnica de Madrid, Informe tcnico para el Ministerio de Fomento, 2002.

[17] Goicolea J.M., Navarro J.A., Domnguez J. y Gabaldn F., Resumen informe Solicitacio-nes mximas y mnimas, Depto. de Mecnica de Medios Continuos de la Univ. Politcnicade Madrid, Informe tcnico para la comisin de redaccin de la IAPF.

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IntroduccinMtodos de ClculoCoeficiente de impacto y mtodos simplificadosClculo dinmico con cargas mvilesMtodos analticosMtodos de elementos finitos

Clculo dinmico con interaccin vehculo-estructura

Valoracin de la Interaccin Dinmica Vehculo--EstructuraRespuesta Dinmica de Estructuras HiperestticasEfecto de Descarga DinmicaConclusiones

Métodos Prácticos Para La Respuesta Dinámica

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