METODOS PARA RESOLVER ECUACIONES CUADRÁTICAS

Ecuaciones

Ejemplo introductoria incluye la ecuación h=80t – 16t2 que es una ecuación cuadrática, a la altura h de una pelota de golf al tiempo t en vuelo. Si preguntamos cuánto la pelota en tocar el suelo, hacemos h=0 y resolvemos para t en 0 = 80 t - 16t2, el procedimiento para resolver esta ecuación es semejante al utilizado en el ejemplo anterior.

El método para resolver ecuaciones cuadráticas es utilizar una calculadora para simular la solución. Un método más exacto se obtiene observando que = 80 t - 16t2, y aplicamos el principio de productos cero. De este modo, 16t=0 o bien t=0. La respuesta es t=t; t=0 cuando está en el soporte.

FRASES IMPORTANTES

Cuadrática de una variableNormal de una ecuación cuadráticaDiscriminante Número Complejo Parte real Parte imaginaria Número imaginario Unidad imaginaria Número realModelo cuadrática Radical

PROCEDIMIENTOS IMPORTANTES

Solución de una ecuación cuadrática por factorización, completando el cuadrado y la cuadrática.Principio de producto cero: Si ab=0, entonces a=0 o bien b=0.Propiedad de las raíces cuadráticas:

Clasificación de las soluciones (o raíces) de una ecuación cuadrática utilizando el discriminante.Aplicaciones del discriminante para la solución de cuadráticas.

0,0 basibaab

EJEMPLOUsted manejó 40 millas a la casa de sus padres para ir a cenar. Trató 20 minutos en regresar que lo hizo para llegar a la hora de la salida del trabajo, debido a que manejar 10 mph más rápido en su camino a casa. ¿Qué tan rápido en camino?Solución Necesitamos utilizar el modelo distancia = velocidad * tiempo

Ecuación Dejando desde la casa de sus padres

Ecuación 2 20minutos =1/3 hora.Se despeja t de la ecuación 1.

Sustitúyase t=40/r en ecuación 2El MCDn es 3r.

Se multiplica por el MCDm

Cuadrática en r.Se multiplica ambos lados por (-1)Se factoriza la ecuación

Eliminamos la solución negativa

mphrbienomphr

rrrr

rrrrr

rrr

rr

rr

rt

tr

3040304001200100

101200120120310400

3403403

310400

34040

31401040

40311040

2

2

Respuesta: E=30 mph a la casa de sus padresT=10=40 mph de regreso

Ejercicios Ecuación Cuadrática

Dada una ecuación cuadrática halle su gráfica (parábola) en una forma sencilla.

Dada una ecuación cuadrática, halle su vértice en una forma sencilla.

Muchas situaciones físicas se representan con modelos de parábolas, tales como la trayectoria de un proyectil, el agua de una fuente, el vuelo de un paracaidista, y también el ingreso por producir un cierto número de un producto. Se explicaron una variedad de aplicaciones, con atención especial a problemas máximos y mínimos.

Palabras y Frases importantes

Máximo y punto Mínimo del vértice de una parábola Percepciones x e y Una parábola Simetría respecto al eje Eje de simetría de una parábola Puntos simétricos.

PROPIEDADES Y PROCEDIMIENTOS IMPORTANTES Graficar una ecuación cuadrática de la forma y=ax2+bx+c, a=0.Determinación de las coordenadas del vértice y las intercepciones x y y de una parábola.Determinación de la solución simultánea de un sistema de ecuaciones en el cual una o más de las ecuaciones es una ecuación cuadrática.

EJEMPLO 11

Suponer que el costo de manufactura C en dólares por hacer por mochillas en un día dado por:C=x2 – 12x + 50Graficar esta función de costo.¿Cuál es el costo mínimo y cuántas mochilas se producen al día?Cuesta más hacer 4 mochillas que hacer 10?Cuántas mochillas pueden hacerse por $40?

Acciones:La gráfica será una parábola que se flexiona hacia arriba, ya que a=1 >0. Desarrollamos el procedimiento de tres pasos.

El vértice se encuentra en:

12,16212

bax

Sustituyendo en la ecuación, hallamos que cuando x=6, c=$14. El vértice es (6,14).

Tenemos una pareja de puntos simétricos:Si x=3, entonces C=$23. Si x=9, entonces C=$23.Se recorren 3 unidades a cada lado del vértice y se sustituyen

Tenemos una pareja de puntos simétricos para comprobar:Si x=0, entonces C=$50. Si x=1, entonces C=$50. Se recorren 6 unidades a cada lado del vértice.

5 10

x

25

50

Número de Mochilas x

Eje de lasimetría

Vértice (6,14)

(9,23)(3,23)

(0,50) (12,50)