PROBLEMAS DE APLICACIÓN PARA LOS

METODOS DE:

• NEWTON RAPHON

• BISECCIÓN• LA SECANTE

EN INGENIERÍA CIVIL SE TRABAJA CONSTANTEMENTE CON LOS DESPLAZAMIENTOS DE ESTRUCTURAS LOS CUALES ESTÁN DETERMINADOS POR OSCILACIONES AMORTIGUADO. ASÍ EN CIERTA ESTRUCTURA SE ENCONTRÓ BAJO EXPERIMENTOS LA FUNCIÓN QUE DESCRIBE EL DESPLAZAMIENTO DADA POR:F(X)=

EN DONDE t, ES EL TIEMPO.

MEDIANTE LA PLANTEACION DE LOS METODOS DE NEWTON RAPHON, METODO DE LA BISECCION, Y METODO DE LA SECANTE CALCULAR:

a) CON EL MÉTODO DE LA BISECCIÓN CALCULE LAS INTERACCIONES NECESARIAS HASTA QUE LA APROXIMACIÓN DEL DESPLAZAMIENTO TENGA 5 CIFRAS SIGNIFICATIVAS EXACTAS CONSIDERANDO LA INTERACCIÓN INICIAL =1

B) PLANTEA LA ECUACIÓN A RESOLVER Y LA FORMULA DEL MÉTODO DE NEWTON RAPHON

PARA CUANDO TO=1, CON E= APLICANDO IXI+1-

XII

C) PLANTEA LA ECUACIÓN A RESOLVER MEDIANTE EL MÉTODO DE LA SECANTE PARA CALCULAR

CUANDO EL DESPLAZAMIENTO SE DA EN T2

MEDIANTE TO=0 Y T1=1

MÉTODO DE LA BISECCIÓN• Encontrar las interacciones necesarias hasta que la aproximación del desplazamiento

sea medio en la estructura

MÉTODO NEWTON RAPSHON

Encontrar la pendiente máxima de la osiciacion de la

estructura aplicando to=1, con E= aplicando Ixi+1-

xiI

MEDIANTE EL MÉTODO DE NEWTON RAPHSON, APLICANDO A ǀSOLUCIÓN: SE SUSTITUYE F (T) Y F´(T)=-PRIMERA ITERACIÓN = 1 - COMO

SEGUNDA ITERACIÓN= 1.41176 - TERCERA ITERACIÓN= 1.36934 - =1.36881CUARTA ITERACIÓN = 1.36881 -

g´ ǀ

0 1.00000 0.24221

1 1.41176 0.41176 0.02446

2 1.36934 0.04243 0.00031

3 1.36881 0.00053 4.6774 X

4 1.36881 0.00000 9.992 X

MÉTODO DE LA SECANTE

Mediante este método encontrar el desplazamiento de la estructura en t2 cuando t0=0 y t1=1 de acuerdo a su oscilación alcanzada en este mismo punto

SUSTITUYENDO LA FORMULA ANTERIOR PARA ENCONTRAR EL MÉTODO DE LA RAÍZ

REAL DE LA ECUACIÓN POLI NOMINAL:

Método de la secante

• Con la ecuación obtenida anterior mente se sustituyendo los valores en lo siguiente:

• Se sustituye:

• Mediante

• Las cuales son el mismo procedimiento

• Se calcula

• Se calcula

• Se calcula

TABLA DE DATOS:

Tabla de datos:0 0.00000 --------1 1.00000 1.000002 1.53846 0.538463 1.35031 0.188154 1.36792 0.017615 1.36881 0.00090