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23 Octubre- 2014Mtodos Numricos M.NDIFERENCIAS DIVIDIDAS DE NEWTONQu es interpolacin?En el anlisis nmerico se denominainterpolacina la obtencin de nuevos puntos partiendo del conocimiento de un conjunto discreto de puntos.2014A que se refieren las Diferencias Divididas?*Es un mtodo de interpolacin elaborado por Newton*Util en la investigacion de fenomenos que se desarrollan ante nosotros. *Si se plantea un problema en que se conoce una tabla de valores de una funcin desconocida o difcil de manejar, podriamos sustituirla por una mas sencilla (por ejemplo, un polinomio).*Es un mtodo es muy algortmico y resulta sumamente cmodo en determinados casos, sobre todo cuando se quiere calcular unpolinomio interpolador de grado elevado.2014POLINOMIO DE INTERPOLACION DE NEWTONLINEAL:Pn (x) = f(Xo) + f[Xo, X1](X Xo) + f[Xo, X1, X2](X Xo) (X X1) GRADO 2:Pn (x) = f(Xo) + f[Xo, X1](X Xo) + f[Xo, X1, X2](X Xo) (X X1) + f[Xo, X1, X2,X3] (X Xo) (X X1)(X - X2) GRADO 3:Pn (x) = f(Xo) + f[Xo, X1](X Xo) + f[Xo, X1, X2](X Xo) (X X1) + f[Xo, X1, X2,X3] (X Xo) (X X1)(X - X2) + f[Xo, X1, X2,X3, X4] (X Xo) (X X1)(X - X2)(X X3)GRADO N:Pn (x) = a0 + a1 (x x0 ) + a2 (x x0 )(x x1 ) + + an (x x0 ) (x xn1 )

2014Pn (x) = f(Xo) + f[Xo, X1](X Xo) + f[Xo, X1, X2](X Xo) (X X1) + f[Xo, X1, X2,X3] (X Xo) (X X1)(X - X2) + f[Xo, X1, X2,X3,X4] (X Xo) (X X1)(X - X2)(X X3)

f[Xo, X1]= f(X1) f(Xo) X1 Xof[Xo, X1, X2]= f[X1, X2] f[Xo,X1] X1 Xof[X1, X2]= f(X2) f(X1) X1 Xof[Xo, X1, X2,X3]= f[X1, X2, X3] f[Xo,X1, X2] X3 Xof[X1, X2, X3]= f[X2, X3] f[X1,X2] X3 X1f[X2, X3]= f(X3) f(X2) X3 X2

f[Xo, X1, X2,X3, X4]= f[X1, X2, X3, X4] f[Xo,X1, X2, X3] X4 Xof[X1, X2, X3,X4]= f[X2, X3, X4] f[X1,X2, X3] X4 X1f[X2, X3, X4]= f[X3, X4] f[X2,X3] X4 X2f[X3, X4]= f(X4) f(X3) X4 X3

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2014EJEMPLOEn una planta qumica se sintetiza un producto que es utilizado posteriormentecomo conservante de productos enlatados. El rendimiento del proceso depende de latemperatura.Se dispone de los siguientes datosT (C) 150 160 170 180 190 200 210R ( %) 35.5 37.8 43.6 45.7 47.3 50.1 51.2Se considera un rendimiento ptimo el que va de 38.5 a 45, por lo que la plantatrabaja a 175 C. Si la temperatura de trabajo cae a 162 C por una avera, ser el proceso satisfactorio hasta que sea reparada?20148Mnimos cuadradosSeccin 22014Mnimos Cuadrados 2014Yx(xi,yi)xi : Pesoyi: Alturaxi : Estaturayi: Dimetro de cabezax yyei10Ecuaciones20142014

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