metodos numericos

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ESCUELA POLITECNICA DEL EJERCITO

Polo Torres Juan Pablo

Departamento de Ciencias Exactas

DEBER N #5

Aula G-204

NRC: 1055

Profesor:

Ing. Patricio Pugarin Diaz

Fecha de entrega

25 de octubre de 2013

1

LATEX Metodos Numericos

Indice

1. EJERCICIO 1 3

2. EJERCICIO 2 3

3. EJERCICIO 3 6

4. EJERCICIO 4 7

5. EJERCICIO 5 8

6. EJERCICIO 6 8

2 Juan Pablo Polo T.


1. EJERCICIO 1

Calcular el numero de operaciones basicas (sumas, restas, multiplicacio-nes y divisiones) en funcion de la dimencion n, necesarias para realizar unremonte para resolver un sistema A′u = B′ : donde A′ es una matriz trian-gular superior.

ANALIZANDO =

Suma Multiplicacion Division Totaln− 1 n− 1 1 2n− 1

3 3 1 72 2 1 51 1 1 30 0 1 1

Ahora:

Suma: 0 + 1 + 2 + 3 + ... + n− 1 = n(n−1)2

Multiplicacion: 0 + 1 + 2 + 3 + ... + n− 1 = n(n−1)2

Division: 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + ... + 1 = n

Total:

n(n−1)2

+ n(n−1)2

+ n

2n2 − 2n + n

2n2 − n

n(2n− 1)

2. EJERCICIO 2

En el sistema siguiente, pruebe que Ax = B es equivalente al sistematriangular superior Ux = y que se da y halle su solucion.



4x1 +8x2 + 4x3 +0x4 = 8x1 +5x2 + 4x3 -3x4 = -4x1 +4x2 + 7x3 +2x4 = 10x1 +3x2 + 0x3 -2x4 = -4

4x1 +8x2 + 4x3 +0x4 = 8

3x2 + 3x3 -3x4 = -64x3 +4x4 = 12

x4 = 2



Segundo Sistema



3. EJERCICIO 3

Resolver con calculadora (a mano) el siguiente sistema de ecuaciones,aplicando la eliminacion gaussiana:

x1 +8x2 - 5x3 = 33x1 - 2x2 +3x3 = 1

2x1 +3x2 -x3= 4



4. EJERCICIO 4

Halle la solucion del siguiente sistema lineal, con calculadora y a manox1 +x2 = 5

2x1 - x2 +5x3 = -93x2 -4x3 +2x4= 4

2x3 +6x4= 2



5. EJERCICIO 5

Demuestre que la inversa de una matriz triangular superior es una matriztriangular superior.

6. EJERCICIO 6

Dada la siguiente matriz, realizar a mano la factorizacion PA = LU ycomprobar con un programa de computacion.

A =

1 2 −2 14 5 −7 65 25 −15 −36 −12 −6 22



Resolucion a Mano



Codigo Programa MATLAB



% ESCUELA POLITECNICA DEL EJERCITO

% DEPARATAMENTO DE CIENCIAS EXACTAS

% METODOS NUMERICOS

% PROFESOR: ING. PATRICIO PUGARIN

%REALIZADO POR: JUAN PABLO POLO

%NRC:1055

%Problema # 6

% descomposicio LUP de una matriz A

% Ingresa la matriz A

function [L U P]=fac_LUP(A)

[n n1]=size(A);

if n~=n1

error(’No se puede descomponer’);

end

L=eye(n);

P=eye(n);

for k=1:n-1

[m1,m2]=max(abs(A(k:n,k)));

if m1==0

disp(’la matriz ingresada es singular’);

end

p=k+m2-1;

A=intercambiofilas(A,k,p);

U=A;

P=intercambiofilas(P,k,p);

for k=1:n-1

for j=k+1:n

factor1=(U(j,k)/U(k,k));

U(j,k:n)=U(j,k:n)-(U(j,k)/U(k,k))*U(k,k:n);

L(j,k)=factor1;

end

end

end

end

Pantalla de Comandos

>> [L U P]=factorizacion_LUP(A)



L =

1.0000 0 0 0

0.8333 1.0000 0 0

0.6667 0.3714 1.0000 0

0.1667 0.1143 0.2000 1.0000

U =

6.0000 -12.0000 -6.0000 22.0000

0 35.0000 -10.0000 -21.3333

0 0 0.7143 -0.7429

0 0 0 -0.0800

P =

0 0 0 1

0 0 1 0

0 1 0 0

1 0 0 0

>>


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