INTRODUCCIN

El presente trabajo de investigacin se ha desarrollado de tal manera que los lectores interesados puedan entender y aplicar la programacin no lineal enfocando las aplicaciones de las ecuaciones no lineales tanto como su solucin.Para el desarrollo de nuestra investigacin fue muy importante entender los posibles mtodos para desarrollar una ecuacin no lineal y adems de informacin recaudada tanto de aplicacin de programacin lineal y no lineal, para lo cual hicimos una previa investigacin. Ello sumado al uso del programa EXCEL, sirvi de mucha ayuda para la elaboracin de este trabajo realizado por los alumnos de Ingeniera Mecatrnica de la UNP.

1. OBJETIVOS

1.1. OBJETIVOS GENERALES

Que todo lector pueda comprender y aplicar lo expuesto en este trabajo de investigacin adems de presentarle un problema modelo de circuitos elctricos de baja potencia.

Buscamos la optimizacin del proceso, teniendo en cuenta el problema, para ello ser necesario tener conocimiento sobre la aplicacin y utilizacin de los valores. Con ayuda de instrumentos de medicin como multmetros obtendremos los valores, evitaremos gastos innecesarios ya que contamos con estos y son utilizamos en el desarrollo de nuestra carrera profesional.

1.2. OBJETIVOS ESPECIFICOS

Encontrar el correcto valor la corriente elctrica con la cual se puede maximizar la potencia real sin sugerirle algn dao al resistor. Determinar la mxima potencia real, respetando los pasos para encontrarla y mostrar la solucin adecuada para maximizar los beneficios en el campo que se desee utilizar. Reconocer los errores cometidos al obtener la mxima potencia que pasa por una resistencia, de ese modo tener cuidado al momento de su obtencin y as obtener los mejores beneficios y obtener valores ptimos para el correcto anlisis de los circuitos elctricos de baja potencia.

2. REALIDAD PROBLEMTICATeniendo en cuenta que nos toparemos con los circuitos elctricos de baja potencia tales como placas y otros circuitos tendremos que saber cmo obtener los resultados y este presente tratar de orientarnos para la obtencin ptima.

3. MARCO TEORICO

3.1. PROGRAMACION NO LINEALUn supuesto importante de programacin lineal es que todas sus funciones (objetivo y de restriccin) son lineales. Aunque, en esencia, este supuesto se cumple en el caso de muchos problemas prcticos, con frecuencia no es as. Por lo tanto, muchas veces es necesario manejar problemas de programacin no lineal. De manera general, el problema de programacin no lineal consiste en encontrarx = (x1, x2, . . ., xn) Para maximizar f(x) Sujeta a gi(x) bi , para i = 1, 2, . . ., m, y x 0Donde f(x) y gi(x) son funciones dadas de n variables de decisin.Existen muchos tipos de problemas de programacin no lineal, lo cual depende de las caractersticas de las funciones f(x) y gi(x).

3.2. APLICACIONES DE MUESTRALos siguientes ejemplos ilustran unos cuantos de los muchos tipos importantes de problemas a los que se aplica la programacin no lineal.3.2.1. Problema de mezcla de productos con elasticidad de precios:La meta es determinar la mezcla ptima de los niveles de elaboracin de los productos de una empresa, dadas las limitaciones sobre los recursos que se necesitan para manufacturarlos, con el objeto de maximizar la ganancia total de la empresa. En algunos casos existe una ganancia unitaria fija asociada a cada producto, con lo cual la funcin objetivo que se obtiene es lineal. Sin embargo, en muchos problemas de mezcla de productos, ciertos factores introducen no linealidades en la funcin objetivo.3.2.2. Problema de transporte con descuento de precios por volumen de embarqueAplicacin comn del problema de transporte es determinar un plan ptimo para enviar bienes desde varios orgenes hasta varios destinos, dadas las restricciones de recursos y demanda, con el fi n de minimizar el costo total de transporte.3.2.3. Seleccin de una cartera de inversiones riesgosasDebido a que los inversionistas se preocupan tanto por el rendimiento esperado (ganancia), como por el riesgo asociado con su inversin, la programacin no lineal se emplea para determinar una cartera que, bajo ciertos supuestos, proporcione un trueque ptimo entre estos dos factores.

3.3. ILUSTRACIN GRFICA DE PROBLEMAS DE PROGRAMACIN NO LINEALCuando un problema de programacin no lineal tiene slo una o dos variables, se puede representar en forma grfica de una manera muy parecida al de programacin lineal. 3.4. TIPOS DE PROBLEMAS DE PROGRAMACIN NO LINEALLos problemas de programacin no lineal se presentan de muchas formas distintas, no se dispone de un algoritmo que resuelva todos estos tipos especiales de problemas. En su lugar, se han desarrollado algoritmos para algunas clases (tipos especiales) de problemas de programacin no lineal.3.4.1. Optimizacin no restringidaLos problemas de optimizacin no restringida no tienen restricciones, por lo que la funcin objetivo es:

Maximizar f(x)

Sobre todos los valores de x = (x1, x2, . . ., xn). la condicin necesaria para que una solucin especfica x = x* sea ptima cuando f(x) es una funcin diferenciable es:

En x = x* para j= 1, 2,3, n

3.4.2. Optimizacin restringida linealmenteLos problemas de optimizacin restringida linealmente se caracterizan por restricciones que se ajustan por completo a la programacin lineal, de manera que todas las funciones de restriccin gi(x) son lineales, pero la funcin objetivo f(x) es no lineal.3.4.3. Programacin cuadrticaLos problemas de programacin cuadrtica tienen restricciones lineales, pero ahora la funcin objetivo f (x) debe ser cuadrtica.3.4.4. Programacin convexaUno de los varios casos es cuando f(x) es una funcin cncava que debe maximizarse. Los supuestos son:a. f (x) es cncava.b. Cada una de las gi(x) es convexa.3.4.5. Programacin separableLa programacin separable es un caso especial de programacin convexa, en donde el supuesto adicional es:c. Todas las funciones f (x) y gi(x) son separables

.3.4.6. Programacin no convexaLa programacin no convexa incluye todos los problemas de programacin no lineal que no satisfacen los supuestos de programacin convexa.3.4.7. Programacin geomtricaEstas funciones por lo general no son ni cncavas ni convexas, por lo que las tcnicas de programacin convexa no se pueden aplicar en forma directa a estos problemas de programacin geomtrica. Sin embargo, existe un caso importante en el que el problema se puede transformar en un problema de programacin convexa equivalente.3.4.8. Programacin fraccionalLa funcin objetivo se encuentra en la forma de una fraccin.3.5. OPTIMIZACIN NO RESTRINGIDA DE UNA VARIABLEExisten 2 mtodos:3.5.1. Mtodo de biseccin:Este procedimiento de bsqueda siempre se puede aplicar cuando f (x) es cncava de forma que la segunda derivada sea negativa o cero para toda x. si x* denota la solucin ptima, todo lo que se necesita es:>0 si x< x* =0 si x = x* < 0 si x> x*x= solucin de prueba actual,x = cota inferior actual para x*,x = cota superior actual para x*,e = tolerancia del error de x*.Ejemplo: Suponga que la funcin que debe maximizarse esf(x)= 12x 3x4 2x6,sus primeras derivadas son:=12(1-x3-x5)=12(3x2-5x4)Debido a que la segunda derivada es no positiva en todas partes, f (x) es una funcin cncava, por lo que el mtodo de biseccin puede aplicarse con seguridad para encontrar su mximo global (en el supuesto de que ste exista).

(Frederick S. Hillier, 2010, pg. 512)

(Frederick S. Hillier, 2010, pg. 513)

3.5.2. Mtodo de NewtonAunque el mtodo de biseccin es un procedimiento intuitivo y directo, tiene la desventaja de que converge de una manera relativamente lenta hacia una solucin ptima. Cada iteracin slo disminuye la diferencia entre las cotas a la mitad.La idea bsica detrs del mtodo de Newton es aproximar f(x) a la vecindad de la solucin de prueba inicial mediante una funcin cuadrtica y despus maximizar (o minimizar) la funcin aproximada exactamente para obtener la nueva solucin de prueba y as iniciar la siguiente iteracin.Paso inicial: Seleccione e. Encuentre una solucin de prueba inicial xi por inspeccin. Establezca i=1.Iteracin 1.1. Calcule f'(xi) y f''(xi). [El clculo de f(xi) es opcional.]2. Establezca xi+1=xi - Regla de detencin: Si debe detenerse |xi+1-xi|0; en esencia xi+1 es la solucin ptima. De otra manera, se redefine i = i +1 y se realiza otra iteracin.

(Frederick S. Hillier, 2010, pg. 514)3.6. OPTIMIZACIN NO RESTRINGIDA DE VARIAS VARIABLES Procedimiento de bsqueda de gradiente: Elija e y cualquier solucin de prueba inicial x'.1. Exprese f(x' + t f' (x)) como una funcin de t al establecer

xj= x'j + x=x' para j=1,2,.. ,n,

Y despus sustituya en la f(x)2. Utilice el procedimiento de bsqueda en una dimensin (o clculo) para encontrar t = t* que maximiza f(x' + t f' (x)) para t0 .3. Establezca x'= x' + t* f' (x). Despus pasamos a la regla de detencin

Regla de detencin: Evale f' (x') en x=x'. Verificamos que: 0Para toda j=1,2,..,n,Si es as, el proceso se detiene con la x' actual como la aproximacin a una solucin ptima x* deseada. De otra manera, se realiza otra iteracin.4. SOLUCIN DEL PROBLEMA

4.1. DEFINICION DE LA POTENCIA

El anlisis de potencia es de suma importancia. La potencia es la cantidad ms relevante en sistemas de suministro de electricidad, electrnicos y de comunicacin, porque tales sistemas implican la transmisin de potencia de un punto a otro. De igual manera, cada aparato elctrico industrial y domstico, cada ventilador, motor, lmpara, plancha, televisor y computadora personal, tiene una potencia nominal que indica cuanta potencia requiere el equipo; exceder la potencia puede causar daos permanentes a un dispositivo.1

DondeP= Potencia elctrica.I= Corriente elctrica.R= Resistor.

Regin factible. Imagen desarrollado en Paint.

aibiIi+1P(x)Er

0.00001.00000.500055-

0.50001.00000.7500124100%

0.75001.00000.875016850%

0.87501.00000.937519325%

0.93751.00000.968820613%

0.96881.00000.98442136%

5. CONCLUSIONESCon los resultados obtenidos con el modelo matemtico utilizado damos a conocer que se puede obtener una optimizacin del proceso sin sugerir un dao al resistor

Bibliografa

Charles k. Alexander, M. N. (2004). Fundamentos de Circuitos Elctricos. Mxico: The McGraw-Hill companies.Frederick S. Hillier, G. J. (2010). Introduccin a la Investigacin de operaciones (Novena ed.). Mxico: The McGraw-Hill Companies, Inc.Prawda, J. (2004). Metodos y modelos de investigaacin de opoeraciones I: Modelos deterministicos. Mxico: Limusa.TAHA, H. A. (2012). Investigacin de operaciones. Mxico: PEARSON.