SERIES CRONOLÓGICAS: PRONOSTICO DE LAS PRECIPITACIONES DE PASTORURI PARA EL AÑO 2015

ESCUELA ACADÉMICA: Ingeniería Ambiental

CÓDIGO DEL CURSO: 060541

AÑO Y SEMESTRE ACADÉMICO: 2014-I

CICLO: IV

DOCENTE: ASNATE SALAZAR, Edwin Johny

INTEGRANTES: - ANAYA BENITES, Brian - ASENCIO MARRUFO, Sthephany - CASTILLO VERGARA, Francisco - OBISPO PADILLA, Yeny

HUARAZ – PERÚ 2014

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UNIVERSIDAD NACIONAL“SANTIAGO ANTÚNEZ DE MAYOLO”

FACULTAD DE CIENCIAS DEL AMBIENTE

SUMILLA

INTRODUCCIÓN

I. Objetivos ……………………………………………………………...04

II. Marco teórico ………………………………………………………...05

III. Desarrollo …...………………………………………………………...13

IV. Conclusiones …………..…………………………..…….…………..17

V. Recomendaciones …………………………….…………………….18

VI. Referencia Bibliográfica ……………………………………..……..19

2

INTRODUCCIÓN

Los procedimientos estadísticos son muy importantes y son usados en todos

los aspectos que implique la actividad humana. En el presente trabajo de

investigación se aplicara una teoría del curso de métodos estadísticos: “Las

series Cronológicas o series de tiempo”, que consiste de manera sencilla, en

predecir lo que pasara en un futuro con datos pasados de una variable,

gracias a eso podremos pronosticar las precipitaciones para el año 2015 de

la zona de Pastoruri, con datos de 9 años (1999-2007) pasados.

Este trabajo se dividió en dos partes, el primero consistió en la definición de

las variables y teoría de las series cronológicas y luego se pasó a explicar el

método realizado, con la finalidad de comprender en qué consiste el tema de

series cronológicas. En la segunda parte se procedió a aplicar el método

escogido, encontrando las variables necesarias para hacer los pronósticos

futuros.

Finalmente, concluimos que al aplicar los conocimientos teóricos a un

trabajo de investigación, se logra comprender aún más el concepto del tema

estudiado.

Los Autores

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PROYECTO DE INVESTIGACION – SERIES CRONOLOGICAS

I. OBJETIVOS

GENERAL Pronosticar las precipitaciones de la zona de Pastoruri para el año

2015.

ESPECIFICOS

4

II. MARCO TEÓRICO

SERIES TEMPORALESDEFINICIONSe define una serie temporal (también denominada histórica,

cronológica o de tiempo) como un conjunto de datos ordenados en el

tiempo y el principal objetivo de las series es conocer, el

comportamiento de una variable cuantitativa en el pasado para

estimar su comportamiento en el futuro.

Una serie de tiempo o cronológica, trata una cantidad variable

dependiente y como función del tiempo t. Esto se escribe:

y= F(t)Es decir, estudia el comportamiento de una variable y a lo largo del

tiempo “t”. Las unidades de tiempo más usadas son por lo general de

un año, un trimestre, un mes, etc.

Ejemplos

Nº de accidentes laborales graves en las empresas de más de 500

empleados de Sevilla, durante los últimos 5 años.

Ventas de nuestra empresa en los últimos 10 años.

Cantidad de lluvia caída al día durante el último trimestre.

Los datos son de la forma (yt, t) donde: yt Variable dependiente, t

variable independiente. Nota: realmente sólo hay una variable a

estudiar que es yt, explicamos una variable a partir de su pasado

histórico.

COMPONENTES DE UNA SERIE TEMPORAL:La tendencia

Las variaciones cíclicas

Las variaciones estacionales

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Las variaciones accidentales

La Tendencia (T) es un componente de la serie temporal que refleja su

evolución a largo plazo. Puede ser de naturaleza estacionaria o

constante, de naturaleza lineal, de naturaleza parabólica, de naturaleza

exponencial, etc. Tenemos:

a) TENDENCIA RECTILÍNEA.- Se representa por la fórmula general:

La tendencia rectilínea queda determinada cuando se conocen los

valores numéricos de a y b, se halla con el resultado de la

aplicación ecuaciones normales, del método de los mínimos

cuadrados.

b) TENDENCIA CURVILÍNEA.- Las tendencias curvilíneas pueden ser

de dos tipos:

1. Tendencia Parabólica.-

2. Tendencias Logarítmica.- Estas a su vez se clasifican en:

✓ TENDENCIA EXPONENCIAL O LOGARÍTMICA

✓ TENDENCIA EXPONENCIAL MODIFICADA

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Las variaciones cíclicas(C)Es un componente de la serie que recoge oscilaciones periódicas de

amplitud superior a un año. Estas oscilaciones periódicas no son

regulares y se presentan en los fenómenos económicos cuando se dan

de forma alternativa etapas de prosperidad o de depresión.

Las variaciones estacionales (E)Son las oscilaciones que se repiten a intervalos regulares

durante un periodo de tiempo o pueden ser fluctuaciones periódicas

que se presentan en forma mensual, semestral, anual, etc.

Ejemplo:

La temperatura que aumenta en verano y baja en invierno

Las ventas que aumentan en el fin de mes

Las fiestas patronales

Número de pulgadas de lluvia, en un lapso de “X” años.

Las variaciones accidentalesEs una componente de la serie que recoge movimientos provocados

por factores imprevisibles (un pedido inesperado a nuestra empresa,

una huelga, una ola de calor, etc.). También reciben el nombre de

variaciones irregulares, residuales o erráticas.

METODO DE ESTIMACIÓN DE LA TENDENCIAUna tendencia puede estimarse de diferentes maneras:

1. Método de los mínimos cuadrados. Este método, pude usarse

para calcular la ecuación de una recta o curva de tendencia

apropiada. Con esta ecuación se suelen calcular los valores de

tendencia “T”.

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2. Método “a mano”. Este método, que consiste en trazar una recta o

curva de tendencia simplemente mirando la gráfica, puede

usarse para estimar Y. Sin embargo, tiene la obvia desventaja de

depender demasiado del juicio individual.

3. Método del promedio móvil. Por medio de promedios móviles

de orden adecuado, se pueden eliminar patrones cíclicos,

estaciónales e irregulares así sólo el movimiento de tendencia.

Una desventaja de este método es que los datos al inicio y final de

las series se pierden. Otra desventaja es que los promedios móviles

pueden generar ciclos u otros movimientos que no estaban en los

datos originales. Una tercera desventaja es que los promedios

móviles se ven muy afectados por valores extremos. Para

superar esto de alguna manera, algunas veces se utiliza un

promedio móvil ponderado con pesos adecuados.

4. Método de los semipromedios. Este consiste en separar los datos

en dos partes (de preferencia iguales) y calcular el promedio de los

datos en cada parte, con lo que se obtienen dos puntos en la gráfica

de series de tiempo. Después se traza una recta de tendencia entre

estos dos puntos. Los valores de tendencia a partir de la recta de

tendencia, pero también pueden determinarse de manera directa, sin

gráfica

A pesar de que este método es sencillo de aplicar, suele conducir

resultados pobres cuando se utiliza en forma indiscriminada.

Además, sólo es aplicable cuando la tendencia es lineal o

aproximadamente lineal, aunque llega a extenderse a casos en

donde los datos pueden separarse en varias partes, en cada una de

las cuales la tendencia sea lineal.

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ESTIMACION DE LAS VARIACIONES ESTACIONALES INDICE ESTACIONAL

Para determinar el factor estacional, se debe estimar cómo varían los

datos en las series de tiempo de un mes a otro, considerando un año

típico. Un conjunto de números que muestra los valores relativos de

una variable durante los meses del año se llama índice estacional o

índice típico de la variable. Por ejemplo, si se conoce que las ventas

durante enero, febrero, marzo, etc., son de 50, 120, 90… por ciento del

promedio de las venta mensuales para todo el año, entonces los

números 50, 120, 90… proporcionan el índice estacional del año, estos

números suelen llamarse “números índice estacionales”. El promedio

(media) del índice estacional para todo el año debe ser 100, es decir, la

suma de los números índice de los 12 meses tiene que ser 1200%

Diversos métodos están disponibles para calcular el índice estacional.

1. Método de porcentaje promedio. En este método, los datos de

cada se me expresan como porcentajes del promedio del año.

Entonces, se promedian los porcentajes de los meses

correspondientes de diferentes años, usando una media o una

mediana; si se usa la media, es mejor evitar cualquier valor extremo

que pueda presentarse. Los 12 porcentajes resultantes dan el

índice estacional. Si su media no es 100% (es decir, si la suma

no es 1200%), entonces deben ajustarse, lo que se logra

multiplicándolos por un factor adecuado.

2. Método del porcentaje de la tendencia o de la razón de la tendencia. En este método, los datos de cada mes se expresan

como porcentajes de valores de la tendencia mensual. Un

promedio adecuado de los porcentajes para los meses

correspondientes proporcionan, entonces, el índice requerido. Igual

que en el método 1, estos se ajustan si no promedian 100%

9

Obsérvese que dividir cada valor mensual Y entre el valor de

tendencia T correspondiente, proporciona Y/T = CSI, de la ecuación

(l), y que el siguiente promedio de Y/T produce los índices

estacionales. Mientras estos índices incluyan variaciones cíclicas e

irregulares, éstas pueden ser una desventaja importante del

método, especialmente si las variaciones son grandes.

3. Método del porcentaje del promedio móvil o la razón del promedio móvil. En este método se calcula un promedio móvil

de 12 meses. Dado que los resultados así obtenidos caen entre

meses sucesivos, en lugar de en la mitad del mes (que es donde

caen los datos originales), se busca un promedio móvil de 2 meses,

de este promedio móvil de 12 meses. El resultado suele

llamarse promedio móvil centrado de 12 meses.

Después de esto, se expresan los datos originales de cada

mes como un porcentaje del promedio móvil centrado de 12 meses

correspondiente a los datos originales. Luego se promedian los

porcentajes de los meses correspondientes, con lo que se obtiene

el índice requerido. Como antes, si éstos no promedian 100% se

hace un ajuste.

PROMEDIOS MOVILESA menudo, se considera que una tendencia secular es un indicio del

“recorrido general” de la generación de una serie de tiempo. Si se tiene

incertidumbre de que la tendencia sea lineal o de que se podría

describir mejor por medio de alguna otra clase de curva, si no estamos

seguros de tener en realidad una tendencia o parte de un ciclo y si no

estamos realmente interesados en obtener una ecuación matemática,

podemos describir muy adecuadamente el “comportamiento” general

10

de una serie de tiempo mediante una serie artificial conocida como

promedio móvil.

Un promedio móvil se construye sustituyendo cada valor de una serie

por la media del mismo y algunos de los valores inmediatamente

anteriores y posteriores. Si la ponderación se realiza en un número par

de periodos, por ejemplo, 4 años o 12 meses, el promedio móvil

quedará inicialmente entre años o meses sucesivos.

En estos casos, se suelen “reordenar” (o “centrar”) los valores

tomando el promedio móvil de los dos años (o dos meses) adyacentes.

El problema básico en la elaboración de un promedio móvil es la

elección de un periodo apropiado para el promedio. Esta elección

depende considerablemente de la naturaleza de los datos y del

propósito para el cual se elabora el índice. Ordinariamente, el objeto de

ajustar un promedio móvil es el de eliminar, hasta donde sea posible,

las fluctuaciones indeseables o perturbadoras de los datos.

T.C de la serie original. Esto se logra dividiendo los datos T.S.C.I

originales, mes por mes, entre las estimaciones T.C correspondientes

(es decir, entre los valores correspondientes del promedio móvil).

Ejemplo 1:Dados los números 2, 6, 1, 5, 3, 7 y 2 un promedio móvil de orden 3

está dado por la secuencia:

Se acostumbra localizar cada número del promedio móvil en su

posición apropiada, relacionada con los datos originales. En este

ejemplo se escribiría.

11

Datos originales: 2, 6, 1, 5, 3, 7, 2

Promedio móvil de orden 3: 3, 4, 3, 5, 4

Donde cada número del promedio móvil es la media de los tres

números inmediatamente por encima de él.

MÉTODO DE LOS MÍNIMOS CUADRADOS PARA TENDENCIAS RECTILÍNEASEste método consiste en elegir la recta de modo tal que la suma de los

cuadrados de los desvíos entre los puntos representados y la recta,

sea la menor posible.

La ecuación de la recta es:

Queda determinada cuando se conocen los valores numéricos de a y b

a=∑ Yn

−b×∑ tn

b=∑ tY−[∑ Z ×∑ t

n ]∑ t 2−[ (∑ t )

2

n ]

12

III. DESARROLLO

A continuación se presentan las precipitaciones en ml/m2 por

estaciones, monitoreadas en la estación EM-13 de Pastoruri desde el

año 1999 hasta el 2007.

Año Invierno Primavera Verano Otoño2004 50 80 85 622005 55 89 91 832006 70 69 52 722007 71 90 75 612008 64 53 84 542009 62 68 62 912010 55 74 90 722011 61 62 56 692012 75 89 80 93

Determinación del índice estacional usando el método del promedio móvil.

AÑOS ESTACION Y’

PROMEDIO MOVIL(4

ESTACIONES)

PROMEDIO MOVIL

CENTRADO

VALOR ESTACIONAL ESPECIFICO

2004

I 50  -

P 80  -69.3

V 85 69.9 1.270.5

O 62 71.65 0.972.8

2005

I 55 73.5 0.774.3

P 89 76.9 1.279.5

V 91 81.4 1.183.3

13

Estación: EM-13

Variable: Precipitaciones totales

Periodo: 2004-2012

Revisión: Ing. Figueroa Tauquino, Rafael

O 83 80.8 1.078.3

2006

I 70 73.4 1.068.5

P 69 67.1 1.065.8

V 52 65.9 0.866.0

O 72 68.6 1.071.3

2007

I 71 74.1 1.077.0

P 90 75.6 1.274.3

V 75 73.4 1.072.5

O 61 67.9 0.963.3

2008

I 64 64.4 1.065.5

P 53 64.6 0.863.8

V 84 63.5 1.363.3

O 54 65.1 0.867.0

2009

I 62 64.3 1.061.5

P 68 66.1 1.070.8

V 62 69.9 0.969.0

O 91 70.4 1.371.8

2010

I 55 75.3 0.778.8

P 79 76.4 1.074.0

V 90 74.8 1.275.5

O 72 73.4 1.071.3

20 I 61 67.0 0.9

14

11

62.8P 62 62.4 1.0

62.0V 56 63.8 0.9

65.5O 69 68.9 1.0

72.3

2012

I 75 75.3 1.078.3

P 89 81.3 1.184.3

V 80  -

O 93  -

Determinación de la media y el índice típico.

Año Invierno Primavera Verano Otoño2004 - - 1.2 0.92005 0.7 1.2 1.1 1.02006 1.0 1.0 0.8 1.02007 1.0 1.2 1.0 0.92008 1.0 0.8 1.3 0.82009 1.0 1.0 0.9 1.32010 0.7 1.0 1.2 1.02011 0.9 1.0 0.9 1.02012 1.0 1.1 - -

MEDIA 0.91 1.04 1.05 1.00

TOTAL mediax8=7.25 8.34 8.42 7.98

INDICE TIPICO

mediax100=91.0 104.0 105 100

INTERPRETACIONES: Las precipitaciones en la estación de invierno han disminuido en

un 9%.

Las precipitaciones en la estación de primavera han aumentado

en un 4%.

15

Las precipitaciones en la estación de verano han aumentado en

un 5%.

Las precipitaciones en la estación de otoño se mantiene.

CUADRO PARA PRONÓSTICOS FUTUROS

AÑO ESTACION Y’INDICE

ESTACIONAL PROMEDIO

PRECIPITACIONESDESESTACIONALIZADA

S“Y”

t tY t2

2004

I 50 0.91 50/0.91=54.9 1 54.9 1P 80 1.04 76.9 2 153.8 4V 85 1.05 81.0 3 242.9 9O 62 1 62.0 4 248.0 16

2005

I 55 0.91 60.4 5 302.2 25P 89 1.04 85.6 6 513.5 36V 91 1.05 86.7 7 606.7 49O 83 1 83.0 8 664.0 64

2006

I 70 0.91 76.9 9 692.3 81P 69 1.04 66.3 10 663.5 100V 52 1.05 49.5 11 544.8 121O 72 1 72.0 12 864.0 144

2007

I 71 0.91 78.0 13 1014.3 169P 90 1.04 86.5 14 1211.5 196V 75 1.05 71.4 15 1071.4 225O 61 1 61.0 16 976.0 256

2008

I 64 0.91 70.3 17 1195.6 289P 53 1.04 51.0 18 917.3 324V 84 1.05 80.0 19 1520.0 361O 54 1 54.0 20 1080.0 400

2009

I 62 0.91 68.1 21 1430.8 441P 68 1.04 65.4 22 1438.5 484V 62 1.05 59.0 23 1358.1 529O 91 1 91.0 24 2184.0 576

2010

I 55 0.91 60.4 25 1511.0 625P 79 1.04 76.0 26 1975.0 676V 90 1.05 85.7 27 2314.3 729O 72 1 72.0 28 2016.0 784

2011

I 61 0.91 67.0 29 1944.0 841P 62 1.04 59.6 30 1788.5 900V 56 1.05 53.3 31 1653.3 961O 69 1 69.0 32 2208.0 1024

2012

I 75 0.91 82.4 33 2719.8 1089P 89 1.04 85.6 34 2909.6 1156V 80 1.05 76.2 35 2666.7 1225

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O 93 1 93.0 36 3348.0 1296TOTAL 2571.4 666 48002.1 16206

Y: Precipitaciones totales en ml/m2 t: Estaciones

Determinación de la ecuación de tendencia lineal.

b=∑ tY−[∑ Y ×∑ t

n ]∑ t2−[ (∑ t )

2

n ]=48002.1−[2571.4×66636 ]

16206−[666236 ]=0.11

a=∑ Yn

−b×∑ tn

=2571.436

−0.11×666

36=69.4

Y=a+b× t

Y=69.4+0.11 t

PRONÓSTICOS:Diga usted que cantidad de precipitaciones caerán en el año 2015 en

ml/m2:

2015 tPrecipitaciones

estimadasÍndice

estacionalPronóstico

Invierno 37 73.5 0.91 66.90

Primavera

38 73.6 1.04 76.5

Verano 39 73.7 1.05 77.4

Otoño 40 73.8 1 73.8

INTERPRETACIÓNPara las estaciones del año 2015:

En invierno las precipitaciones serán de 66.90 ml/m2.

En primavera las precipitaciones serán de 76.5 ml/m2.

En verano las precipitaciones serán de 77.4 ml/m2.

17

En otoño las precipitaciones serán de 73.8 ml/m2.

IV. CONCLUSIONES

Las pronósticos de las precipitaciones para el año 2015 son 66.90

ml/m2 para invierno, _____ para primavera, ______ para verano y

_______ para otoño.

En el año 2015 la mayor precipitación se dará en la estación de

verano y la menor se dará en invierno.

V. RECOMENDACIONES

Metodológicamente, una serie cronológica debe analizarse, el

cual consta de los siguientes aspectos:

o Recolección de datos fiables.

o Representación gráfica de los datos de la serie y valoración

cualitativa de su comportamiento.

o Determinación de la tendencia

o Determinación de la existencia o no de estacionalidad.

o Registro de las variaciones cíclicas si aparecen, señalando la

periodicidad y amplitud de la oscilación alrededor de la

tendencia.

o Determinación de los movimientos irregulares.

o Evaluar los resultados obtenidos, en particular las fuentes de

error y su magnitud, así como si el proceso se encuentra bajo

control estadístico o no.

Se debe disponer de información actualizada.

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VI. REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS

RUIZ MUÑOZ, David1997 MANUAL DE ESTADISTICAS 2da

Ed. [Libro]. Consultado el 01/08/14.

Jose alberto Mauricio2007 Analisis de Series temporales 1era

Ed. [Libro]. Consultado el 01/08/14.

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CALLAO2012 CAPITULO 8: SERIES

CRONOLOGICAS. [Archivo PDF]. Consultado el 01/08/14.

SLIDESHARE.NET2012 SERIES CRONOLOGICAS. Recuperado de:

http://es.slideshare.net/AMBARVICCARI/series-cronologicas-estadistica-uft. Consultado el 08/08/14.

VIRTUAL.UNAL.CO2008 SERIES CRONOLOGICAS. Recuperado de:

http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/sedes/manizales/4030006/lecciones/capitulocinco/5.html. Consultado el 15/08/14.

UIB.CAT2001 SERIES CRONOLOGICAS/TEMPORALES (I).

Recuperado de: http://www.uib.cat/depart/deaweb/webpersonal/williamnilsson/en/archivos/Capitulo_8.pdf. Consultado el 15/08/14.

METODOS.UPCT.ES2005 SERIES CRONOLOGICAS O TEMPORALES.

Recuperado de: http://metodos.upct.es/Asignaturas/Diplomatura/Introduccion_estadistica/2008_2009/material_didactico/resumen/Tema5resumen.pdf. Consultado el 22/08/14.

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