Metodos Estadisticos Unidad I

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Unidad I. Conceptos Básicos y Estadística Descriptiva Materia “Métodos Estadísticos” Profesor MCC. Jesús Eduardo Soto Vega CESUN UNIVERSIDAD

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Presntacion sobre metodos de estadistica

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Unidad I. Conceptos Básicos y

Estadística Descriptiva

Materia

“Métodos Estadísticos”

Profesor

MCC. Jesús Eduardo Soto Vega

CESUN UNIVERSIDAD

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Concepto de Estadística

Se refiere a un conjunto de métodos paramanejar la obtención, presentación yanálisis de observaciones numéricas.

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Concepto de Estadística

Sus fines son describir al conjunto dedatos obtenidos y tomar decisiones orealizar generalizaciones acerca delas características de todas lasobservaciones bajo consideración.

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Page 4: Metodos Estadisticos Unidad I

Áreas que conforman a la Estadística

Estadística Descriptiva (Deductiva):es la encargada de la organización,condensación, presentación de losdatos en tablas y gráficos y delcálculo de medidas numéricas quepermitan estudiar los aspectos másimportantes de los datos.

DESCRIBIR

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Áreas que conforman a la Estadística

Estadística Inferencial o InferenciaEstadística: está definida por unconjunto de técnicas, mediante lascuales se hacen generalizaciones ose toman decisiones en base ainformación parcial obtenidamediante técnicas descriptivas.

INFERIR

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Áreas de Aplicación de la Estadística

El uso de la Estadística es muy amplio.Resulta difícil nombrar un área en la cual nose emplee.

Los métodos estadísticos han encontradoaplicación en: Gobierno Negocios Ciencias Sociales Ingeniería Ciencias Física y Naturales Control de Calidad Procesos de Manufactura Muchos otros campos de la actividad intelectual.

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Áreas de Aplicación de la Estadística

Esto se debe a la creciente facilidadcon la cual se pueden manejargrandes cantidades de datosnuméricos, debido al uso de …

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Page 8: Metodos Estadisticos Unidad I

Conceptos de Población y Muestra

Población: es la colección de todas lasposibles mediciones u observaciones quepueden hacerse de una variable bajoestudio.

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Conceptos de Población y Muestra

Se clasifica en dos categorías:

Finita: es aquella que incluye unacantidad limitada contable deobservaciones, individuos o medidas.Siempre que sea posible alcanzar(contar) el número total de todas lasposibles mediciones, se considera comofinita la población.

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Conceptos de Población y Muestra

Infinita: es aquella que incluye un granconjunto de observaciones o medicionesque no pueden alcanzarse por conteo. Almenos, hipotéticamente, no existe límiteen cuanto al número de observacionesque el experimento puede generar.

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Conceptos de Población y Muestra

Muestra:

es un conjunto de mediciones uobservaciones tomadas a partir de unapoblación.

es un subconjunto de la población.

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Conceptos de Población y Muestra

Muestra aleatoria: se consideraaleatoria siempre y cuando cadaobservación, medición o individuode la población tenga la mismaprobabilidad de ser seleccionado.

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Tipos de datos y escalas de medida

Variables: son las características o lo que se

estudia de cada individuo de lamuestra. Ejemplo: sexo, edad, peso,estatura, color de ojos, estado civil,temperatura, cantidad de nacimientos,presión, grosor, diámetro, ...

Datos: son los valores que toma la variable en

cada caso.

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Tipos de datos

Cualitativos: son datos que solo tomanvalores asociados a las cualidades oatributos, clasificándolos en una de variascategorías, es decir, no son valoresnuméricos. Ejemplo:

Sexo: f/m.

Hábito de fumar: Fumador/No fumador

Color de ojos: negro, azul, marrón, …

Religión: católica, evangélica, …

Estado civil: soltero, casado, divorciado,…

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Tipos de datos

Cuantitativos: provienen de variables quepueden medirse, cuantificarse o expresarsenuméricamente. Ejemplos:

Peso

Edad

Estatura

Presión

Humedad

Intensidad de un sismo

Cantidad de hermanos

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Escalas de medida

Tipos de variables cuantitativas:

Discretas: es aquella que solo puedetomar un número finito o infinitonumerable de valores. Ejemplo:cantidad de hermanos.

Continuas: es la variable que puedetomar cualquier valor en una escalacontinua. Ejemplo: cantidad de líquidocontenido en un recipiente.

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Escalas de medida

Escala Nominal.

Escala Ordinal.

Escala de Intervalos.

Escala de Razón o Proporción.

Escala Absoluta.

Variables Cualitativas

VariablesCuantitativas

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Page 18: Metodos Estadisticos Unidad I

Escalas de medida

Escala nominal: los datos se puedenagrupar en categorías que nomantienen una relación de ordenentre si, por lo tanto no estándefinidas las operaciones lógicas (>,<, , ) sino solo las de igualdad odiferencia.

Ejemplos: color de ojos, sexo,profesión, estado civil, religión.

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Escalas de medida

Escala ordinal: existe un cierto orden ojerarquía entre las categorías (>, <, ,).

Ejemplos: grados militares, organigramade una empresa, escalafón de losprofesores universitarios, grados dedisnea, estadiaje de un tumor.

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Escalas de medida

Escala de Intervalos: valores numéricosde las variables y además de lasrelaciones de orden (>, <, , ), sepueden establecer distancias, es decir,tienen sentido las operaciones de suma yresta. Tiene dos propiedades:

Existe una unidad de medida que se mantieneconstante para todos los valores que toma lavariable.

Existe un valor patrón u origen relativo queno significa la ausencia de valor en lavariable.

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Escalas de medida

Ejemplo: temperatura, nivel deruido, movimientos sísmicos.

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Escalas de medida

Escala de razón o proporción: es lamás completa y general de todas lasescalas. Se caracteriza porque losvalores de la variable son númerosentre los cuales, además de lasrelaciones de orden (>, <, , ) ydistancia (+,-), se pueden establecermúltiplos y proporciones.

Ejemplos: peso, altura, volumen…

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Escalas de medida

Escala Absoluta: se caracterizaporque los valores que toma lavariable son el resultado de contar ypor lo tanto, está constituida por losenteros positivos y el cero.

Ejemplos: número de hermanos,cantidad de autos vendidos,cantidad de accidentes en unaintersección, cantidad de hijos,…

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Datos Univariantes y Multivariantes

Univariantes o unidimensionales: sólorecogen información sobre unacaracterística.

(Ejemplo: edad de los alumnos deuna clase).

Bivariantes o bidimensionales:recogen información sobre doscaracterísticas de la población.(Ejemplo: edad y estatura de losalumnos de una clase).

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Datos Univariantes y Multivariantes

Multivariante o pluridimensionales:recogen información sobre tres ómás características.

(Ejemplo: edad, estatura y peso delos alumnos de una clase).

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Page 26: Metodos Estadisticos Unidad I

Abusos que se pueden cometer con la

Estadística

Conclusiones erróneas debido a que losdatos son numéricamente insuficientes.

Representaciones gráficas engañosas(escalas).

Datos muéstrales no representativos:

Muestra que no incluye a elementos de toda lapoblación.

Ciertas categorías de personas no respondencorrectamente.

Respuestas voluntarias (sesgadas).

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Page 27: Metodos Estadisticos Unidad I

Medidas de tendencia central

Corresponden a valores quegeneralmente se ubican en la partecentral de un conjunto de datos.

Forma como los datos puedencondensarse en un solo valorcentral alrededor del cual todos losdatos muestrales se distribuyen.

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Medidas de tendencia central

Las medidas de tendencia central másimportantes son:

Media: Aritmética y Aritmética ponderada.

Mediana.

Moda.

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Media Aritmética

Es la suma de todas las observaciones dividida entreel número total de observaciones.

Expresada de forma más intuitiva, podemos decirque la media aritmética es la cantidad total de lavariable distribuida a partes iguales entre cadaobservación.

Por ejemplo, si en una habitación hay tres personas,la media de dinero que tienen en sus bolsillos seríael resultado de tomar todo el dinero de los tres ydividirlo a partes iguales entre cada uno de ellos. Esdecir, la media es una forma de resumir lainformación de una distribución (dinero en el bolsillo)suponiendo que cada observación (persona) tendríala misma cantidad de la variable.

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Cálculo de la media aritmética

Para datos no agrupados:

n

x

X

n

i

i 1

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Mediana

Es el valor que ocupa la posicióncentral de un conjunto deobservaciones, una vez que han sidoordenados en forma ascendente odescendente.

Divide al conjunto de datos en dospartes iguales.

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Cálculo de la mediana

Para datos no agrupados:

Si n es impar: posición donde se ubicala mediana es igual a (n+1)/2.

Si n es par: (n+1)/2 no es entero, porlo tanto la mediana será igual alpromedio de las dos posicionescentrales.

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Moda

Observación o clase que tiene lamayor frecuencia en un conjunto deobservaciones.

Un conjunto de datos puede serunimodal, bimodal o multimodal.

Es la única medida de tendenciacentral que se puede determinarpara datos de tipo cualitativo.

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Page 34: Metodos Estadisticos Unidad I

Medidas de dispersión, variación o

variabilidad.

Son valores numéricos que indicano describen la forma en que lasobservaciones están dispersas odiseminadas, con respecto al valorcentral.

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Medidas de dispersión, variación o

variabilidad.

Son importantes debido a que dosmuestras de observaciones con elmismo valor central pueden teneruna variabilidad muy distinta.

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Medidas de dispersión, variación o

variabilidad.

Rango.

Varianza.

Desviación Típica.

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Medidas de dispersión: Rango

Rango (amplitud o recorrido):

Está determinado por los dosvalores extremos de los datosmuestrales, es simplemente ladiferencia entre la mayor y menorobservación.

Es una medida de dispersiónabsoluta, ya que dependesolamente de los datos y permiteconocer la máxima dispersión.

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Medidas de dispersión: Rango

Casi no se emplea debido a quedepende únicamente de dosvalores.

No proporciona una medida devariabilidad de las observacionescon respecto al centro de ladistribución.

Notación: R

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Medidas de dispersión: Varianza

Es un valor numérico que mide elgrado de dispersión relativa porquedepende de la posición de los datosx1,x2,…,xn con respecto a la media.

Es el promedio al cuadrado de lasdesviaciones de cada observacióncon respecto a la media.

Notación: s2, 2, var(X)

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Medidas de dispersión: Varianza

Si la varianza de un conjunto deobservaciones es grande se dice que losdatos tiene una mayor variabilidad queun conjunto de datos que tenga unvarianza menor.

21

2

2

1

2

2

xn

x

s

n

xx

s

n

i

i

n

i

i

Para datos NO

agrupados:

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Medidas de dispersión: Desviación

Típica

Es la raíz cuadrada de la varianza.

Notación: s, .

2ss

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Medidas de posición

Las medidas de posición dividen unconjunto de datos en grupos con el mismonúmero de individuos.

Para calcular las medidas de posición esnecesario que los datos estén ordenadosde menor a mayor.

Cuartiles

Deciles

Percentiles

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Cuartiles

Los cuartiles son los tres valores de la variable quedividen a un conjunto de datos ordenados en cuatropartes iguales.

Q1, Q2 y Q3 determinan los valores correspondientes al25%, al 50% y al 75% de los datos.

Q2 coincide con la mediana.

Cálculo de los cuartiles

1 Ordenamos los datos de menor a mayor.

2 Buscamos el lugar que ocupa cada cuartil mediante laexpresión .

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Deciles

Los deciles son los nueve valores quedividen la serie de datos en diez partesiguales.

Los deciles dan los valorescorrespondientes al 10%, al 20%... y al90% de los datos.

D5 coincide con la mediana.

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Percentiles

Los percentiles son los 99 valores quedividen la serie de datos en 100 partesiguales.

Los percentiles dan los valorescorrespondientes al 1%, al 2%... y al 99%de los datos.

P50 coincide con la mediana.

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Referencias:

Walpole y Myers. Probabilidad y Estadística. Mc Graw-Hill.

Triola, Mario F. Estadística. Pearson.

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Estadística Descriptiva

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MCC. Jesús Eduardo Soto Vega

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