1. Sistemas de ecuacins linearesSuso

2. Resolucin de sistemas Para resolver sistemas de ecuacins lineares empregaremos tres mtodos: Mtodo de substitucinMtodo de igualacinMtodo de reducin 3. 1. Mtodo de substitucinConsiste en despexar unha das incgnitas nunha das ecuacins e substitur na outra. 4. 1. Mtodo de substitucin Cun exemplo:3x2y=1 x4y=19}Despexamos unha das incgnitas nunha das ecuacins. No exemplo, o mis fcil despexar x na segunda: 5. 1. Mtodo de substitucin 3x2y=1 x4y=19} x=194ySubstitumos agora x por esa expresin na primeira ecuacin: 6. 1. Mtodo de substitucin}3x2y=1 x=194y x4y=19 3 194y 2 y=1 Despois de substitur, xa nos queda unha ecuacin cunha nica incgnita que xa deberiamos saber resolver: 7. 1. Mtodo de substitucin 3 194y 2 y=1 5712 y2y=1 5714 y=1 14 y=157 56 y=4 y= 14 8. 1. Mtodo de substitucin Con isto anda non rematamos, pois temos que calcular o valor de x. Para iso, substitumos o valor de y=4 na expresin de x que calculamos ao primeiro:}y=4 x=194 4 x=194y x=1916 x=3 9. 2. Mtodo de igualacinConsiste en despexar unha das incgnitas nas das ecuacins e igualar as expresins que obtemos. 10. 2. Mtodo de igualacin Co mesmo exemplo:3x2y=1 x4y=19}Despexamos unha das incgnitas nas das ecuacins, por exemplo, x: 11. 2. Mtodo de igualacin 3x2y=1 x4y=19}12y x= 3 x=194yIgualamos as expresins obtidas:} 12. 2. Mtodo de igualacin 12y x= 3 x=194y}12y =194y 3De novo, qudanos unha ecuacin cunha nica incgnita que sabemos resolver: 13. 2. Mtodo de igualacin 12y =194y 3 12y=3 194y 12y=5712y 2y12y=57156 14y=56 y= y=4 14 14. 2. Mtodo de igualacin Con isto tampouco rematamos, pois temos que calcular de novo o valor de x. Para iso, substitumos o valor de y nunha das expresins de x que calculamos ao primeiro:}y=4 x=194 4 x=194y x=1916 x=3 15. 3. Mtodo de reducinConsiste en eliminar unha das incgnitas sumando as ecuacins ou outras equivalentes. Para iso, multiplicamos as ecuacins por nmeros ata conseguir que unha incgnita tea coeficientes opostos. 16. 3. Mtodo de reducin Co mesmo exemplo:3x2y=1 x4y=19} 17. 3. Mtodo de reducin Para eliminar as x, como na primeira ecuacin o coeficiente de x 3, multiplico a segunda por 3.}3x2y=1 3x2y=1 x4y=19 3x12y=57} 18. 3. Mtodo de reducin Sumamos membro.agoraasecuacins3x2y=1 3x12y=57}14y=56 56 y= 14 y=4membroa 19. 3. Mtodo de reducin S faltara calcular x substitundo o valor y=4 en calquera das ecuacins, por exemplo na segunda:x4y=19 x4 4=19 x=1916 x=3 20. 3. Mtodo de reducin Imos repetir o mesmo exemplo, pero eliminando agora as y. Para iso basta con multiplicar a primeira ecuacin por 2:3x2y=1 x4y=19}6x4y=2 x4y=19} 21. 3. Mtodo de reducin Sumamos membro.agoraasecuacins6x4y=2 x4y=19 7x=21 21 x= 7 x=3}membroa 22. 3. Mtodo de reducin S faltara calcular y substitundo o valor x=3 en calquera das ecuacins:x4y=19 34y=19 4y=193 16 y= 4 y=4