INGENIERÍA INDUSTRIAL

Mg. Mercedes Cano

Métodos de promedio

Se obtiene la media de todos los valores pertinentes, la cual se emplea para pronosticar el periodo siguiente.

Promedio simple

Ejemplo Promedio simple

t Yt Yt+1

1 42

2 52 42

3 54 47.00

4 65 49.33

5 51 53.25

6 64 52.80

(42+52)/2

(42+52+54)/3

(42+52+54+65)/4

¿?

Promedio móvil

Este método no considera la mediade todos los datos, sino solo los másrecientes.

Se puede calcular un promediomóvil de n periodos.

El promedio móvil es la mediaaritmética de los n periodos másrecientes.

Ejemplo promedio móvil

promedio móvil

t Yt n=3 n=4

1 42

2 52

3 54

4 65 49.33

5 51 57.00 53.25

6 64 56.67 55.50

42+52+543

= 49.33 42+52+54+654

= 53.25

¿Cuándo usar los promedios móviles?

• No existe una regla específica que nos indique cómo seleccionar la base del promedio móvil n.

• Si la variable que se va a pronosticar no presenta variaciones considerables, esto es, si su comportamiento es relativamente estable en el tiempo, se recomienda que el valor de n sea grande.

• Por el contrario, es aconsejable un valor de n pequeño si la variable muestra patrones cambiantes. En la práctica, los valores de n oscilan entre 2 y 10.

Es el mejor método paraobtener un ajuste lineal auna serie de datos.

Es base para laidentificación decomponentes de tendenciade una serie de tiempo.

Método de Mínimos cuadrados

Ajuste lineal

Fórmulas

Y=a+bX (Recta de tendencia)

𝒃 =𝒏 ∑𝒙𝒚 −(∑𝒚)(∑𝒙)

𝒏 ∑𝒙𝟐 −(∑𝒙)²(La pendiente)

𝒂 =∑𝒚

𝒏− 𝒃

∑𝒙

𝒏(La intersección)

Año (X) Ventas (Y)

1995 3,4

1996 3,1

1997 3,9

1998 3,3

1999 3,2

2000 4,3

2001 3,9

2002 3,5

2003 3,6

2004 3,7

2005 4

2006 3,6

2007 4,1

2008 4,7

2009 4,2

2010 4,5

Ejemplo

Con los siguientes datosacerca de las ventas enmillones de dólares de laempresa Lanatta yAsociados:

1) Hallar la ecuación de tendencia porel método de los mínimos cuadrados.2) Pronosticar la tendencia deexportación para el 2011.3) Elaborar la gráfica para los datos y larecta de tendencia.

1) Para hallar laecuación detendencia por elmétodo de losmínimoscuadrados sellena la siguientetabla,codificando lanumeración delos años 1995como 1, 1996como 2, y asíconsecutivamente para facilitar loscálculos.

Año (X) X Y XY X2 Y2

1995 1 3,4 3,40 1 11,56

1996 2 3,1 6,20 4 9,61

1997 3 3,9 11,70 9 15,21

1998 4 3,3 13,20 16 10,89

1999 5 3,2 16,00 25 10,24

2000 6 4,3 25,80 36 18,49

2001 7 3,9 27,30 49 15,21

2002 8 3,5 28,00 64 12,25

2003 9 3,6 32,40 81 12,96

2004 10 3,7 37,00 100 13,69

2005 11 4 44,00 121 16,00

2006 12 3,6 43,20 144 12,96

2007 13 4,1 53,30 169 16,81

2008 14 4,7 65,80 196 22,09

2009 15 4,2 63,00 225 17,64

2010 16 4,5 72,00 256 20,25

Total 136 61 542,3 1496 235,86

Solución:

𝑏 =𝑛 ∑𝑥𝑦 − (∑𝑦)(∑𝑥)

𝑛 ∑𝑥2 − (∑𝑥)²

𝑎 =∑𝑦

𝑛− 𝑏

∑𝑥

𝑛

𝑏 =16 542,3 − (61)(136)

16 1496 − (136)²= 0,07

𝑎 =61

16− 0,07

136

16= 3,22

Reemplazando valores en las siguientes fórmulas se obtiene los valores de a y b:

- El valor b = 0,07 al ser positiva indica que existe una tendencia ascendente de lasexportaciones aumentando a un cambio o razón promedio de 0,07 millones de dólares porcada año.

- El valor de a= 3,22 indica el punto en donde la recta se intersecta al eje Y cuando X = 0, esdecir indica las exportaciones estimadas para el año 1996 igual a 3,22.

Reemplazado los valores anteriores en la recta de tendencia se obtiene:

Y= a + b X

Y = 3,22 + 0,07 X

Interpretación:

Y = 3,22 + 0,07 X

Y = 3,22 + 0,07(17) = 4,41

2) Para pronosticar latendencia deexportación para el 2011se reemplazaX = 17 en la recta detendencia, obteniendoel siguiente resultado:

Los cálculos en Excel se muestran en la siguiente figura:

=PRONOSTICO(B18,C2:C17,B2:B17)

3) La gráfica de losdatos y la recta detendencia elaborada enExcel se muestran en lasiguiente figura: