Métodos de Optimización Aplicados

7/26/2019 Mtodos de Optimizacin Aplicados

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Mtodos de Optimizacin Aplicados

Roberto Len

[email protected]

Universidad Andrs Bello

Facultad de Ingeniera

Via del Mar

Roberto Len | Mtodos de Optimizacin Aplicados 1/14


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Asignacin

El centro de distribucin de una empresa debe estimar cuntos vehculos

necesita en un mes para entregar el pedido a N clientes con demandamensual definida por el peso y volumen del pedido: pi[kg], vi[m

3]. Losclientes estn ubicados a una distanciadi[km]del centro de distribucin. El

centro de distribucin cuenta conMtipos de vehculos, y una disponibilidadde Hj vehculos del tipo j para j = 1, ..., M, cada uno con capacidadmensual de entrega medida en peso y volumen: cpj[kg] y cvj[m

3]. Cadavehculo tiene un costo fijo de utilizacinfj[$], que considera el arriendo del

vehculo y el salario del personal, y un costo variable de utilizacin gj[ $

km],

que depende de los kilmetros recorridos.



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Asignacin

El modelo de optimizacin que determina la cantidad de vehculos que

sern utilizados y cul de los vehculos atiende a un cliente, de manera de

minimizar los costos fijos y variables es el siguiente:

Variables de decisin

yj = nmero de vehculos del tipo jque se utilizan.

xijk =

1 si el cliente ies atendido por el vehculo kdel tipo j

0 si no

para i=1, ..., N, j=1, ..., M y k=1, ..., Hj.

Funcin Objetivo

min

Mj=1

fjyj+Mj=1

Ni=1

Hjk=1

gj di xijk



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Asignacin

Restricciones

Cada cliente es atendido por un vehculo

M

j=1

Hj

k=1

xijk= 1 para i= 1, ..., N

Los vehculos que no se utilizan, no trasladan productos.

N

i=1

Hj

k=1

xijk= yj para j= 1, ..., M

Se puede utilizar como mximo Hjvehculos del tipo j:

yj Hj para j= 1, ..., M



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Asignacin

Capacidad de peso

N

i=1

Hj

k=1

pi xijk cpj para j= 1, ..., M

Capacidad de volumen

N

i=1

Hj

k=1

vi xijk cvj para j= 1, ..., M



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Distribucin

Considere el problema de distribucin de artculos desde tres centros pro-ductores a dos centros consumidores. Los artculos pueden ser transporta-

dos entre cada centro productor y cada centro consumidor considerando

dos rutas posibles. La utilizacin de cada ruta tiene asociada un costo fi-jo que es independiente de la cantidad de artculos transportados por esa

ruta. La siguiente tabla presenta las capacidades de produccin, las de-mandas estimadas, el costo fijo por la utilizacin de cada ruta y el costo

de transporte de un artculo desde cada centro productor a cada centro

consumidor.



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Distribucin

Destino

1 2

Origen Ruta Costo Fijo Costo Unitario Costo Fijo Costo Unitario Oferta

1 A 10 3 12 9 200

B 20 2 24 8

2 A 15 5 16 12 400

B 25 4 32 103 A 30 7 18 16 600

B 35 6 36 14

Demanda 300 500

Formule un modelo lineal mixto que permita determinar la cantidad a

transportar por cada ruta que minimiza el costo total, satisfaciendo todaslas demandas. Defina claramente variables, funcin objetivo y restricciones.



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Distribucin


xijk : cantidad transportada entre el origen iy el destino j

a travs de la ruta k

yijk =

1 si la ruta kentre el origen iy el destino jes utilizada

0 si no

para i=1, 2, 3 , j=1, 2 y k= A,B.

Funcin ObjetivoSea, para la ruta kentre el origeniy el destinoj,cfijk ycuijkel costo

fijo y el costo unitario respectivamente.

min

3i=1

2j=1

Bk=A

(cuijk xijk+cfijk yijk)



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Distribucin

Restricciones

Ofertas

x11A + x11B+ x12A + x12B 200

x21A + x21B+ x22A + x22B 400

x31A + x31B+ x32A + x32B 600

Demandas

x11A + x21A + x31A + x11B+ x21B+ x31B = 300

x12A + x22A + x32A + x12B+ x22B+ x32B = 500

Activacin de variables

xijk M yijk parai= 1, 2, 3 j= 1, 2 k= A, B

No negatividad

xijk 0 parai= 1, 2, 3 j= 1, 2 k= A, B



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Aceites

Una fbrica se dedica a la produccin de aceite de cocina a partir deaceites vegetales y aceites no vegetales. Cada aceite requiere un proceso

de refinamiento diferente. La fbrica tiene capacidad para refinar 210 litrosde aceite vegetal y 260 litros de aceite no vegetal. Los aceites refinados son

mezclados pudiendo venderse a $180 el litro del producto final. Existen 2

proveedores de aceite, cada uno ofreciendo dos variedades de aceite vegetaly tres variedades de aceite no vegetal. La siguiente tabla presenta el costo

cij, en pesos, ofrecido por cada proveedor

Aceites

vegetal 1 vegetal 2 no vegetal 3 no vegetal 4 no vegetal 5

Proveedor 1 115 128 132 109 114

Proveedor 2 110 130 125 108 116



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Aceites

Existe un costo fijo por ordenar al proveedor 1 de $2000 y al proveedor2 de $2500, independiente de la variedad y cantidad de aceite ordenado.

Finalmente, las siguientes condiciones se imponen sobre la produccin deaceite:

el producto final no puede estar compuesto de ms de tres variedades

de los aceites originales, y

cualquier aceite, si es usado, debe usarse por lo menos 30 litros



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Aceites


xij 0 : cantidad de aceite tipo icomprada al proveedor j

wi =

1 si se compra el aceite tipo i

0 si no

yij =

1 si se compra el aceite tipo ial proveedor j

0 si no

zj = 1 si se compra al proveedor j

0 si no

para i=1, ..., 5 y j=1, 2.



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Aceites

Restricciones

1 Capacidad de refinamiento

x11 + x21 + x12 + x22 210

x31 + x41 + x51 + x32 + x42 + x52 260

2 Activacin de variables

xij M yij para i= 1, ..., 5 y j= 1, 2 con M 1

3 Si se compra a cada proveedor

5

i=1

yij 5 zj para j= 1, 2

4 Mnimo a comprar

xij 30 yij para i= 1, ..., 5 y j= 1, 2



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Aceites

5 Utilizacin aceite tipo i

2

j=1

yij 2 wi para i= 1, ..., 5

6 Cantidad mxima de aceites originales

5

i=1

wi 3

Funcin Objetivo

max 180 5

i=1

2j=1

xij

5i=1

2j=1

cij xij 2000 z1 2500 z2


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