Métodos de Métodos de Investigación en Investigación en EducaciónEducación

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MÉTODOS DE INVESTIGACIÓN EN EDUCACIÓN

• Medidas de dispersión o • Medidas de dispersión o Tema 6 pvariabilidad

pvariabilidadTema 6

MÉTODOS DE INVESTIG. EN EDUCACIÓNTema 6: Medidas de dispersión

CC• Conocer los principales índices de variabilidad, la forma de calcularlos, sus propiedades y las ventajas e inconvenientes en cada uno de

• Conocer los principales índices de variabilidad, la forma de calcularlos, sus propiedades y las ventajas e inconvenientes en cada uno de ellos.

• Estudiar la pertinencia de la utilización de las diferentes medidas de variabilidad en la

ellos.• Estudiar la pertinencia de la utilización de las

diferentes medidas de variabilidad en la

Objetivos

investigación educativa.investigación educativa.

MÉTODOS DE INVESTIG. EN EDUCACIÓNTema 6: Medidas de dispersión

• Amplitud total, rango o recorrido• Amplitud total, rango o recorrido• La varianza• La desviación típica• La varianza• La desviación típica

Contenidos

MÉTODOS DE INVESTIG. EN EDUCACIÓNTema 6: Medidas de dispersión

1. Introducción

Nos informan de la homogeneidad o heterogeneidad de las puntuaciones obtenidas por un grupo de sujetos en unapuntuaciones obtenidas por un grupo de sujetos en una

determinada variable

2. Amplitud Total, Rango o Recorrido

R = (X X ) + 1

Es un estadístico útil para hacer distribuciones de frecuencia

R = (XM – Xm) + 1

3. Varianza

La media de las diferencias al cuadrado entre las puntuaciones y su media

MÉTODOS DE INVESTIG. EN EDUCACIÓNTema 6: Medidas de dispersión

3. Varianza

3.1. Cálculo con datos sin agruparX X-X (X-X)2

------------------------6 1,5 2,255 0,5 0,25

N7 2,5 6,258 3,5 12,254 -0,5 0,253 -1,5 2,25

x 2 ( ) =

X − X ( ) 2

1

N

∑

N

S

5 0,5 0,251 -3,5 12,254 -0,5 0,252 -2,5 6,25

x 2 = 42 , 50

10 = 4 , 25S

-----------------------Σ=45 Σ=42,50

1. Calculamos la media Media = 45/10 = 4,5

2. Calculamos la columna X-X X-X

3. Elevamos al cuadrado las diferencias resultantes

4. Sumatorio de la columna (X-X)2 Σ(X-X)2 = 42,50

Σ(X-X)2

5. Aplicación de la fórmula S2 =4,25

MÉTODOS DE INVESTIG. EN EDUCACIÓNTema 6: Medidas de dispersión

3. VarianzaX f Xm-X (Xm-X)2 f(Xm-X)2

3.2. Cálculo con datos agrupados

3 2 1 Método directo

------------------------------------------------------------------------80 – 84 1 28,75 826,56 826,5675 – 79 1 23,75 564,06 564,0670 – 74 1 18,75 351,56 351,5665 69 4 13 75 189 06 756 24 3.2.1. Método directo

2( ) f m X − X ( )

2 ∑

S

65 – 69 4 13,75 189,06 756,2460 – 64 4 8,75 76,56 306,2455 – 59 7 3,75 14,06 98,4250 – 54 6 -1,25 1,56 9,3645 49 6 6 25 39 062 234 86 x

2 ( ) = ( )

N

S 45 – 49 6 -6,25 39,062 234,8640 – 44 6 -11,25 126,56 759,3635 – 39 3 -16,25 264,06 792,1830 – 34 0 -21,25 451,56 0,0025 29 1 26 25 689 06 689 06 5387 9

1 C l l l di M di 2130/40 53 25

25 – 29 1 -26,25 689,06 689,06-------------------------------------------------------------------------

N=40 Σ=5387,9 x

2 = 5387 , 9

40 = 134 , 697 S

1. Calculamos la media

3 El l d d l dif i lt t

Media = 2130/40= 53,25

2. Calculamos la columna Xm-X Xm-X

(X X)23. Elevamos al cuadrado las diferencias resultantes

4. Multiplicamos cada valor anterior por su f

2

f(Xm-X)2

(Xm-X)2

Σ = 5387,95. Sumatorio de la columna f(Xm-X)2

5. Aplicación de la fórmula S2=134,7

MÉTODOS DE INVESTIG. EN EDUCACIÓNTema 6: Medidas de dispersión

3. VarianzaX f X´ fX´ fX´2

------------------------------------------------

3.2. Cálculo con datos agrupados

3 2 2 Método abreviado

80 – 84 1 5 5 2575 – 79 1 4 4 1670 – 74 1 3 3 965 – 69 4 2 8 16 3.2.2. Método abreviado65 69 4 2 8 1660 – 64 4 1 4 455 – 59 7 0 0 050 – 54 6 -1 -6 645 – 49 6 -2 -12 24

x2 = 2 i ′

2 ∑

N−

′ ∑

N⎛

⎝ ⎜ ⎞

⎠ ⎟ 2

S f x f x

45 49 6 2 12 2440 – 44 6 -3 -18 5435 – 39 3 -4 -12 4830 – 34 0 -5 0 025 – 29 1 -6 -6 36

x N N ⎝

⎜ ⎠ ⎟

713430238252

2 ⎥⎤

⎢⎡ ⎞

⎜⎛ −S

1 H ll l l ´ X´

-------------------------------------------------N=40 ΣfX´=-30 Σ=fX´2=238

7,1344040

252 =⎥⎥⎦⎢

⎢⎣ ⎠

⎞⎜⎝⎛−=XS

1. Hallamos la columna x´ X´

2. Hallamos la columna de frecuencias por cada x´ fX´

3 S t i d l l f ´ ΣfX´3. Sumatorio de la columna fx´ ΣfX´

3. Multiplicamos los valores anteriores por x´ fX´2

3 S t i d l l f ´2 ΣfX´23. Sumatorio de la columna fx´2 ΣfX´2

3. Aplicamos la fórmula S2=134,7

MÉTODOS DE INVESTIG. EN EDUCACIÓNTema 6: Medidas de dispersión

4. Desviación Típica

Raíz cuadrada de la varianza y medida de variabilidad más utilizada en estadística descriptiva. Su valor expresa el nivel de homogeneidad

h id d d l i b idy heterogeneidad de las puntuaciones obtenidas

4.1. Cálculo con datos sin agruparX X2

---------------------- g p

4.1.1. Puntuaciones brutas20 40018 32416 25614 19613 169

s = 19 , 84 = 4 , 45

s =

x 2 ∑

N 2 ∑ = X 2 ∑ −

X ∑ ( ) 2

N x

13 16911 12110 1009 818 64

1. Calculamos la columna X2 X2

8 65 25

2. Calculamos ΣX ΣX = 124

3. Calculamos ΣX2 ΣX2 = 1736

2. Calculamos Σx2 Σx2 = 198,4

3. Aplicamos la fórmula S = 4,45

MÉTODOS DE INVESTIG. EN EDUCACIÓNTema 6: Medidas de dispersión

4. Desviación Típica

4.1. Cálculo con datos sin agrupar

4.1.1. Desviaciones respecto media

X x x2

--------------------------------------20 7,6 57,7618 5,6 31,36

s x 2 ∑ X − X( ) 2 N

∑ x = X - X

4.1.1. Desviaciones respecto media18 5,6 31,3616 3,6 12,9614 1,6 2,5613 0,6 0,3611 -1,4 1,96

s =

N s =

X X ( ) 1

∑

N

x X X11 1,4 1,9610 -2,4 5,769 -3,4 11,568 -4,4 19,365 -7,4 54,76, ,----------------------------------------ΣX=124 Σx=0 Σx2=198,4 s = 19 , 84 = 4 , 45

1. Calculamos la columna de desviaciones

2 Ele amos al c adrado la col mna des iaciones

x = X-X22. Elevamos al cuadrado la columna desviaciones

3. Sumatorio x2

x2

Σx2 = 198,4

4 A li l fó l S 4 454. Aplicamos la fórmula S = 4,45

MÉTODOS DE INVESTIG. EN EDUCACIÓNTema 6: Medidas de dispersión

4. Desviación Típica

4.2. Cálculo con agrupados

4.2.1. Método abreviado4.2.1. Método abreviado

s =

x 2 ∑

N = i f x ′ 2 ∑ −

f x ′)( ∑

N

2 2 x 2 ∑

S = i

′ 2 ∑

N

− ′ ∑

N

2 f x f x

4.2.2. Método directo

= f m X − X ( )

2 ∑

N S

s =

x 2 ∑

N N

MÉTODOS DE INVESTIG. EN EDUCACIÓNTema 6: Medidas de dispersión

EJERCICIO 6

Las puntuaciones obtenidas tras la aplicación de un test de inteligencia a un grupo de 50alumnos de 2º de Bachillerato han sido:

121 135 82 66 11575 77 113 81 4580 66 112 112 11180 99 104 79 14080 99 104 79 140130 100 85 81 11656 108 90 112 5167 112 109 99 4167 112 109 99 4178 115 110 97 7689 123 112 83 112112 84 126 106 137

Sabiendo que el baremo para su interpretación es: Menos de 80: nivel de inteligencia bajoEntre 80 y 120: nivel de inteligencia normalMás de 120: nivel de inteligencia elevado

Calcular:Calcular:

1. La media de las puntuaciones agrupadas en una escala de intervalos2. La moda de la distribución3 La mediana de las puntuaciones agrupadas en esa escala3. La mediana de las puntuaciones agrupadas en esa escala4. Representar gráficamente esas puntuaciones en un histograma5. Determinar la desviación típica para datos agrupados