Métodos de Graficación, Parte 1

Capítulo 2, teoría

f

x

fy

k

h

Los tres caminos fundamentales

IDA

Va del eje x al eje yLa esquina está en la bisectriz

Complete siguiendo las convenciones del libro, poniendo los nombres de los finales de los caminos en los óvalos

VUELTA Por la BISECTRIZ

Va del eje y al eje x

f (x)

f

Hay dos soluciones posibles porque el flechado (sentido del recorrido

del camino) no está indicado

xff 1

x

f

a

a

af 1

af 1

f

g

x

f(x)

g(f(x))

f(x)

xf

xf

xfg

PUNTO FINAL DEL CAMINO

NOMBRE del CAMINO

CURVA INVERSA

a

b c

f

x

1

1

12

2

2

3

3

3

ESQUINA

ESQUINA

ESQUINA

ESQUINA

SOBRE QUE RECTA O CURVA ESTAN LAS PRIMERAS

ESQUINAS?

SOBRE QUE RECTA O CURVA ESTAN LAS SEGUNDAS

ESQUINAS?

SOBRE QUE RECTA O CURVA ESTAN LAS TERCERAS

ESQUINAS?

CAMINO de la INVERSA

Las formas de los caminos no son las mismas

Pero el orden de las esquinas sí lo es

Y todos los nombres de esos caminos tienen la forma

1f

Y lo que cambia es lo que va dentro del paréntesis:Depende de donde sale el camino

abc

CAMINO de la INVERSA

El orden de las esquinas es

PRIMERA ESQUINA SOBRE LA BISECTRIZ

SEGUNDA ESQUINA SOBRE LA CURVA f

TERCERA ESQUINA SOBRE LA BISECTRIZ

a

b c

f

x

EL PUNTO FINAL (de cada camino) ESTÁ “SOBRE LA VERTICAL de DONDE SALIO (el camino)

PUNTO FINAL

VERTICAL

1

La curva azul es la curva inversa de la curva negra

COMPUESTA de CURVAS

a

b c

f

g

x

Hay que hacer el trabajo similar a la curva inversa, pero esta va a ser la curva compuesta

gf

CAMINO de la COMPUESTA

Las formas de los caminos no son las mismas

Pero el orden de las esquinas si lo es

Y todos los nombres de esos caminos tienen la forma

gf

Y lo que cambia es lo que va dentro del paréntesis:Depende de donde sale el camino

abc

El orden de las esquinas es

PRIMERA ESQUINA SOBRE LA CURVA g

SEGUNDA ESQUINA SOBRE LA BISECTRIZ

TERCERA ESQUINA SOBRE LA CURVA f

CAMINO de la COMPUESTA gf

SUMA de CURVAS

a b

c dp q

r so

g

f

t

En cuantas partes “esta” dividida la vertical que pasa por a?

Cual es la altura de g en a?

La altura de f en a es positiva o negativa?Al sumar la altura de f en a con la altura de g en a el resultado va a ser mayor que la altura de f en a ?Al sumar la altura de f en a con la altura de g en a el resultado va a ser menor que la altura de f en a ?

Al sumar la altura de f en a con la altura de g en a el resultado va a ser igual que la altura de f en a ?

En la vertical que pasa por a, ¿dónde situar el punto cuya altura es igual a la suma de la altura de f en a con la altura de g en a?

SUMA DE CURVAS

a b

c dp q

r so

g

f

t

SUMA DE CURVAS

a b

c dp q

r so

g

f

t

SUMA DE CURVAS

PRODUCTO de CURVAS

a b

c dp q

r so

g

f

1

1

t

PRODUCTO DE CURVAS

¿POR QUÉ EL PUNTO ROJO FUE TAPADO POR EL AZUL?

¿POR QUÉ LAS RECTAS MORADAS?

CERO POR ALGO CERO

a b

c dp q

r so

g

f

1

1

t

PRODUCTO DE CURVAS

¿DONDE MAS, ALGUNA DE LAS DOS CURVAS TIENE ALTURA 1?

UNO POR ALGO DA ALGO

a b

c dp q

r so

g

f

1

1

t

PRODUCTO DE CURVAS

+

+¿Dónde va a estar la curva producto

entre estas dos rectas?

Por encima del eje x

o por debajo de él?

¿POR QUÉ ESAS LINEAS ROJAS?

+¿Dónde

va a estar la curva producto

entre estas dos rectas?

Por encima del eje x

o por debajo de él?

+

++

a b

c dp q

r so

g

f

1

1

t

PUNTOS CLAVES DEL PRODUCTO

¿Por qué?

COCIENTE de una CURVA

fP

Q

RS T

V

W

Z

Altura 1

Altura 1

POSICION VERTICAL

Lejos del eje x

Cerca de 1

Cerca del eje x

Cerca de 1

fP

Q

RS T

V

W

Z

Altura 1

Altura 1

POSICION VERTICAL

Lejos del eje x

Cerca de 1

Cerca del eje x

Cerca de 1

EL COLOR DE LOS PUNTOS TIENE QUE VER CON SU ALTURA

AL DIVIDIR 1 ENTRE LA ALTURA DEL PUNTO SE OBTIENE LA ALTURA DEL NUEVO PUNTO

Nuevo Punto

Punto