Capítulo V – Métodos de búsqueda

5. Métodos de búsqueda.

La búsqueda es la operación más importante en el procesamiento de información, ya que permite recuperar datos previamente almacenados. El resultado de una búsqueda puede ser un éxito, si se encuentra la información o un fracaso, si no la encuentra. La búsqueda se puede aplicar sobre elementos previamente ordenados o sobre elementos desordenados, en el primer caso la búsqueda es más fácil, en cambio en el segundo se dificulta un poco más el proceso, sobre todo cuando de se trata de encontrar una cantidad de elementos similares.Los métodos de búsqueda se clasifican en:-       Búsqueda interna.-       Búsqueda externa.

5.1. Búsqueda interna.La búsqueda interna es aquella en la que todos los elementos de la estructura estática (arreglo) o dinámica (lista ligada o árbol) se encuentran almacenados en la memoria principal de la computadora.Los métodos de búsqueda interna más importantes son:-       Secuencial o lineal.-       Binaria.-       Hash (transformación de claves)

5.1.1. Secuencial.El método de búsqueda secuencial consiste en revisar la estructura de datos elemento por elemento hasta encontrar el dato que estamos buscando, o hasta llegar al final de la estructura de datos.Normalmente cuando una función de búsqueda concluye con éxito, lo que interesa es conocer en qué posición fue encontrado el elemento buscado.La búsqueda secuencial se puede aplicar a estructuras de datos ordenadas o desordenadas.Si se aplica a una estructura desordenada y el elemento que se está buscando existe más de una vez en la estructura, el proceso de búsqueda debe continuar hasta  que se llegue al fin de la estructura.

Ejemplo. Si tenemos una estructura con los elementos 5, 8, 3, 2, 9, 5, 7, 0, 5, 1 y estamos buscando el número 5, el resultado de la búsqueda nos mostraría las posiciones 0, 5 y 8 y el proceso terminaría al llegar al número 1 que es el último de la lista de elementos.

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Elementos 5 8 3 2 9 5 7 0 5 1

Posiciones 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Posiciones donde

encontró el número 5

√ × × × × √ × × √ ×

En cambio con una estructura ordenada al encontrar el elemento por primera vez podemos suponer que una vez que el elemento ya no sea igual al que estamos buscando, ya no es necesario llegar hasta el fin de la estructura.

Ejemplo. Si tenemos la estructura anterior pero ordenada 0, 1, 2, 3, 5, 5, 5, 7, 8, 9 y estamos buscando el mismo número 5, el resultado de la búsqueda nos mostraría las posiciones  4, 5, y 6, y el proceso terminaría ya que el número 7 no es menor ni igual al que estamos buscando.

Elementos 0 1 2 3 5 5 5 7 8 9

Posiciones 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Posiciones donde

encontró el número 5

× × × × √ √ √ ×

5.1.2. Binaria.

El método de búsqueda binaria divide el total de los elementos en dos, comparando el elemento buscado con el central, en caso de no ser iguales, se determina si el elemento buscado es menor o mayor al central, para determinar si la búsqueda continua del lado izquierdo (menor) o derecho (mayor) del central, repitiendo el mismo proceso de división y comparación, hasta encontrar el elemento buscado o que la división ya no sea posible.Debemos destacar que este método de búsqueda solo funciona con estructuras de datos previamente ordenadas, dividiendo cada vez a la mitad el proceso de búsqueda, lo que hace que el método sea más eficiente.

Ejemplo. Si tenemos una estructura ordenada 0, 1, 2, 3, 5, 5, 5, 7, 8, 9 y estamos buscando el número 5, el resultado de la búsqueda nos mostraría la posicione  4 y el proceso terminaría ya que el elemento buscado no es diferente al que está en la posición central.

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Elementos 0 1 2 3 5 5 5 7 8 9

Posiciones 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Posiciones donde

encontró el número 5

i √ F

Este proceso debe sumar la posición inicial y la final, dividiendo el resultado de la suma entre dos para obtener la posición central generada por el cociente de la división, en este caso es (0+9)/2 = 4, esta posición se compara con el elemento que estamos buscando y como son iguales la búsqueda se detiene mostrando la posición donde lo encontró.

5.1.3. Hash.

El método de búsqueda hash o por transformación de clave aumenta la velocidad de búsqueda sin necesidad de que los elementos estén previamente ordenados, comparándolo con los métodos anteriores. Además tiene la ventaja de que el tiempo de búsqueda es independiente del número de elementos de la estructura que los almacena.Este método permite que el acceso a los datos sea por una llave que indica directamente la posición donde están guardados los datos que se buscan. Prácticamente trabaja con una función que transforma la llave o dato clave en una dirección (índice) dentro de la estructura y que en ocasiones puede generar una colisión, que se define como una misma dirección para dos o más claves distintas.

Para trabajar con este método de búsqueda debe elegir previamente dos cosas:-       Una función hash que sea fácil de calcular y que distribuya uniformemente las direcciones.-       Un método para resolver colisiones, generando posiciones alternativas.

Para encontrar la función hash no existe una regla que permita determinar cuál será la función más apropiada para generar un conjunto de claves que aseguren la máxima uniformidad en la distribución de las mismas. Algunas de las funciones hash más utilizadas son las siguientes:

-       Función módulo (por división).-       Función cuadrada.-       Función plegamiento.

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-       Función truncamiento.

La función módulo o por división toma el residuo de la división entre la clave y el total de elementos de la estructura, generando la siguiente fórmula:

            Dirección =  (clave % total elementos)

Para lograr una mayor uniformidad en la distribución de los elementos, se debe buscar que el valor  que se usa en el total de elementos sea un número primo más cercano al tamaño de la estructura.

Ejemplo. Si tenemos un total de 100 elementos y dos claves que sean 7259 y 9359, las direcciones generadas son las siguientes:

Dirección = (7259%100) = 59

Dirección = (9359%100) = 59

Estos dos casos generan una colisión, ya que los dos números no se pueden asignar dentro de la misma dirección en la estructura, para evitar la colisión, se cambia el valor de 100 por el numero primo más cercano a él, en este caso seria un 97, lo que generaría las siguientes direcciones:

Dirección = (7259%97) = 81

Dirección = (9359%97) = 47

La función cuadrada como su nombre lo indica eleva al cuadrado la clave y del resultado, se toman los dígitos centrales como la dirección. El número de dígitos a tomar se determina del por el rango del índice de toda la estructura. La fórmula hash es la siguiente:

Dirección = dígitos centrales (clave2)

Ejemplo. Si tenemos un total de 100 elementos y dos claves que sean 7259 y 9359, las direcciones generadas son las siguientes:

Dirección = dígitos centrales (72592) = 52693081 = 93

Dirección = dígitos centrales (93592) = 87590881 = 90

Como el rango de claves es de 1 a 100 se toman dos dígitos centrales.

La función plegamiento divide la clave en partes de igual número de dígitos (la última puede tener menos dígitos), tomando como dirección los dígitos menos significativos, después de realizar una operación entre

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las partes, ya sea una serie de sumas o de multiplicaciones. La fórmula seria la siguiente:

Dirección = dígitos menos significativos (suma de partes)

Dirección = dígitos menos significativos (multiplicación de partes)

Ejemplo. Si tenemos un total de 100 elementos y dos claves que sean 7259 y 9359, las direcciones generadas son las siguientes:

            Dirección =    dígitos menos significativos (72 + 59) =

                                   dígitos menos significativos (131) = 31

            Dirección =    dígitos menos significativos (93 + 59) =

                                   dígitos menos significativos (152) = 52

Como el rango de claves es de 1 a 100 se toman dos dígitos para las particiones y para la dirección.

La función truncamiento toma algunos de los dígitos de las claves y forma con ellos una dirección. La elección de los dígitos es arbitraria, podrían tomarse los de las posiciones pares o impares para con ellos generar la dirección donde se almacenara la clave, uniendo los dígitos de izquierda a derecha o de derecha a izquierda, su fórmula es la siguiente:

dirección = elegir dígitos (unión dígitos)

Ejemplo. Si tenemos un total de 100 elementos y dos claves que sean 7259 y 9359, las direcciones generadas son las siguientes:

dirección = elegir dígitos (7, 5) = 75

dirección = elegir dígitos (9, 5) = 95

Para este caso se tomaron los dígitos impares y se unieron de izquierda a derecha.

Un método para la solución de colisiones es tan importante como la función hash, este método debe entrar en operación cuando la función hash asigna la misma dirección a dos o más claves diferentes.

Algunos de los métodos para la solución de colisiones más utilizados son:

-       Reasignación.-       Arreglos anidados.

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-       Encadenamiento.

El método de reasignación como su nombre lo indica consiste en reasignar otra dirección de forma alternativa en caso de encontrar una colisión, con alguno de los siguientes métodos:

-       Prueba lineal.-       Prueba cuadrática.-       Doble dirección hash.

La prueba lineal consiste en recorrer la estructura secuencialmente a partir del punto de colisión, hasta encontrar un lugar vació, la estructura se debe controlar como una estructura circular, donde el siguiente elemento después del último es el primero.

La prueba cuadrática es similar a la anterior, con la diferencia de que la búsqueda de un lugar vació no se hace de forma consecutiva, se genera a partir de la elevación de un valor al cuadrado, donde ese valor inicia con el número 1 y lo suma a la dirección que se encuentra en colisión (d+i2), si se genera nuevamente una colisión el valor del número se incrementa, se eleva al cuadrado y se suma a la dirección inicial (d+1, d+4, d+9, d+16, …, d+i2), este proceso se repite hasta que se encuentre una dirección vacía. Está generación de direcciones puede llegar a exceder el tamaño de la estructura, si es así, la dirección inicia en uno y el valor inicial a elevar es el cero.

La doble dirección hash consiste en generar otra dirección hash, una vez que se detecta la colisión, la generación de la nueva dirección se hace a partir de la dirección previamente obtenida más uno. La función hash que se aplique para generar la nueva dirección puede no ser la misma a la utilizada en el proceso anterior, para esto no existe una regla establecida, lo que permite utilizar cualquiera de las funciones hash conocidas hasta ahora.

El método de arreglos anidados consiste en que cada elemento de la estructura contenga otra estructura, en la cual se almacenen los elementos colisionados. Generando con esto una estructura con dos dimensiones, controlando en la primera dimensión los elementos iniciales y en la segunda dimensión los colisionados. Esta alternativa genera otro problema mayor, ¿cuál debe ser el tamaño de la segunda estructura que controla la segunda dimensión?

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Ejemplo. Crear una estructura que almacena 10 elementos que son: 15, 20, 24, 51, 71, 13, 16, 22, 46 y 69, y utiliza la función truncamiento tomando los dígitos pares, ordenados de izquierda a derecha, la solución sería la siguiente:

 

Valor Dirección

0 15 1

1 15 13 16 20 2

2 20 24 22 24 2

3 51 5

4 46 71 7

5 51 13 1

6 69 16 1

7 71 22 2

8 46 4

9 69 6

           

Si nos damos cuenta esta solución tiene un gran costo en cuanto a memoria se refiere, ya que se desperdician demasiados espacios.

El método de encadenamiento consiste en que cada posición de la estructura contenga una lista ligada, la cual crecerá con cada elemento que entre en la estructura, sobre todo con los elementos que generen una colisión. Este es el método más eficiente debido a que las listas ligadas son dinámicas y evitan tener tantos lugares libres como el método arreglos anidados. Como desventaja se puede encontrar que cuando la lista ligada crece demasiado se pierde la facilidad de acceso directo del método hash.

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Ejemplo. Crear una estructura que almacena 10 elementos que son: 15, 20, 24, 51, 71, 13, 16, 22, 46 y 69, y utiliza la función truncamiento tomando los dígitos pares, ordenados de izquierda a derecha, la solución sería la siguiente:

 

Valor Dirección

0 15 1

1 15 13 16 null 20 2

2 20 24 22 null 24 2

3 51 5

4 46 null

71 7

5 51 null

13 1

6 69 null

16 1

7 71 null

22 2

8 46 4

9 69 6

5.2. Búsqueda externa.La búsqueda externa es aquella en la que todos los elementos se encuentran almacenados en un archivo, el cual se encuentra en un dispositivo de almacenamiento secundario como un disco duro, una cinta o una memoria usb.

Los métodos de búsqueda externa más importantes son:

-       Secuencial.-       Binaria.-       Hash (transformación de claves)

Capítulo V – Métodos de búsqueda

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Secuencial.El método de búsqueda secuencial externa consiste en revisar el archivo elemento por elemento hasta encontrar el dato que se esta buscando, o hasta llegar al final del archivo. Este método de búsqueda se puede aplicar a archivos ordenadas o desordenadas.Si la búsqueda se aplica a un archivo desordenado y el elemento que se está buscando existe más de una vez, el proceso de búsqueda debe continuar hasta  que se llegue al fin del archivo.