Metodos Cuantitativos de Pronosticos

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METODOS CUANTITATIVOS DE PRONOSTICOS

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METODOS CUANTITATIVOS DE PRONOSTICOS

METODOS CUANTITATIVOS DE PRONOSTICOS

SERIES DE TIEMPO Una serie de tiempo se basa en una secuencia de datos puntuales igualmente espaciados (semanales, mensuales, trimestrales, etc.). Los datos para pronsticos de series de tiempo implican que los va lores futuros se predicen solamente a partir de los valores pasados y que se pueden ignorar otras variables, sin importar qu tan potencialmente valiosas sean.Descomposicin de una serie de tiempoUna serie de tiempo tiene cuatro componentes:1. La tendencia es el movimiento gradual, hacia arriba o hacia abajo, de los datos en el tiempo. Los cambios en el ingreso, la poblacin, la distribucin de edades o los puntos de vista culturales pueden ser causantes del movimiento en una tendencia.2. La estacionalidad es un patrn de datos que se repite despus de un periodo de das, semanas, meses o trimestres. Existen seis patrones comunes de estacionalidad:

3. Los ciclos son patrones, detectados en los datos, que ocurren cada cierta cantidad de aos. Usualmente estn sujetos al ciclo comercial y son de gran importancia para el anlisis y la planeacin del negocio a corto plazo. La prediccin de los ciclos de negocio es difcil porque stos pueden verse afectados por los acontecimientos polticos o la turbulencia internacional.

4. Las variaciones aleatorias son seales generadas en los datos por casualidad o por situaciones inusuales. No siguen ningn patrn discernible y, por lo tanto, no se pueden predecir.

SERIES DE TIEMPO (Enfoque intuitivo) La forma ms simple de pronosticar es suponer que la demanda del siguiente periodo ser igual a la demanda del periodo ms reciente. Resulta que para algunas lneas de productos, este enfoque intuitivo es el modelo de pronstico ms efectivo en costos y ms eficiente con respecto al objetivo.

SERIES DE TIEMPO (Promedios mviles)Mtodo de pronsticos que utiliza un promedio de los nperiodos ms recientes de datos para pronosticar el siguiente periodo.

Ejemplo: La tienda de suministros para jardn de Donna quiere hacer un pronstico con el promedio mvil de 3 meses, incluyendo un pronstico para las ventas de cobertizos el prximo enero.

Solucin: El pronstico para diciembre es de 20 2 /3 . Para proyectar la demanda de cobertizos en el prximo enero, sumamos las ventas de octubre, noviembre y diciembre y dividimos entre 3: pronstico de enero = (18 + 16 + 14)/3 = 16.SERIES DE TIEMPO (Promedios mviles)

Cuando se presenta una tendencia o un patrn localizable, pueden utilizarse ponderaciones para dar ms nfasis a los valores recientes. Esta prctica permite que las tcnicas de pronstico respondan ms rpido a los cambios, puesto que puede darse mayor peso a los periodos ms recientes. La eleccin de las ponderaciones es un tanto arbitraria porque no existe una frmula establecida para determinarlas. Por lo tanto, decidir qu ponderaciones emplear requiere cierta experiencia.

Un promedio mvil ponderado puede expresarse matemticamente como:

SERIES DE TIEMPO (Promedios mviles)Ejemplo: La tienda de suministros para jardn de Donna (vea el ejemplo 1) quiere pronosticar las ventas de cobertizos ponderando los ltimos 3 meses, dando ms peso a los datos recientes para hacerlos ms significativos.SERIES DE TIEMPO (Promedios mviles)

Si las ponderaciones asignadas fueran 4, 2 y 1 (en lugar de 3, 2 y 1), cul es el pronstico para enero con el promedio mvil ponderado?SERIES DE TIEMPO (Promedios mviles)

Tanto los promedios mviles simples como los ponderados son efectivos para suavizar las fluctuaciones repentinas en el patrn de la demanda con el fin de obtener estimaciones estables. Sin embargo, los promedios mviles presentan tres problemas:1. Aumentar el tamao de n (el nmero de periodos promediados) suaviza de mejor manera las fluctuaciones, pero resta sensibilidad al mtodo ante cambios reales en los datos.2. Los promedios mviles no reflejan muy bien las tendencias. Porque son promedios, siempre se quedarn en niveles pasados, no predicen los cambios hacia niveles ms altos ni ms bajos. Es decir, retrasan los valores reales.3. Los promedios mviles requieren amplios registros de datos histricos.SERIES DE TIEMPO (Promedios mviles) En la figura 4.2, una grfica de los datos de los ejemplos 1 y 2, se ilustra el efecto de retraso de los modelos de promedios mviles. Observe que tanto las lneas de los promedios mviles simples como las de promedios mviles ponderados retrasan la demanda real. Sin embargo, los promedios mviles ponderados usualmente reaccionan ms rpido ante los cambios detectados en la demanda. Incluso en periodos a la baja (vea noviembre y diciembre), siguen la demanda de manera ms cercana.SERIES DE TIEMPO (Promedios mviles)

TAREA La tabla siguiente da el nmero de unidades de sangre tipo A que el hospital Woodlawn utiliz en las ltimas 6 se manas:

a) Pronostique la demanda para la semana del 12 de octubre usando un promedio mvil de 3 semanas.

b) Utilice un promedio mvil ponderado de tres semanas, con ponderaciones de .1, .3 y .6, usando .6 para la semana ms reciente. Pronostique la demanda para la semana del 12 de octubre.c) Calcule el pronstico para la semana del 12 de octubre usando suavizamiento exponencial con un pronstico de 360 para el 31 de agosto y = .2.

Es un sofisticado mtodo de pronstico de promedios mviles ponderado que sigue siendo bastante fcil de usar. Implica mantener muy pocos registros de datos histricos.La frmula bsica para el suavizamiento exponencial seexpresa como sigue:

Nuevo pronstico = Pronstico del periodo anterior + (Demanda real del mes anterior Pronstico del periodo anterior)

donde es la ponderacin, o constante de suavizamiento,elegida por quien pronostica, que tiene un valor de entre 0 y 1.SERIES DE TIEMPO (Suavizamiento exponencial)La ecuacin tambin puede escribirse como:

Donde:Ft = nuevo pronsticoFt1 = pronstico del periodo anterior = constante de suavizamiento (o ponderacin) (0 1) At1 = demanda real en el periodo anterior

SERIES DE TIEMPO (Suavizamiento exponencial)

SERIES DE TIEMPO (Suavizamiento exponencial) La constante de suavizamiento, , se encuentra generalmente en un intervalo de .05 a .50 para aplicaciones de negocios. Puede cambiarse para dar ms peso a datos recientes (cuando es alta) o ms peso a datos anteriores (si es baja). Cuando llega al extremo de 1.0, entonces en la ecuacin Ft = 1.0At-1. Todos los valores anteriores se desechan y el pronstico se vuelve idntico al modelo. intuitivo, el cual se mencion anteriormente en este captulo. Es decir, el pronstico para el siguiente periodo es considerar exactamente la misma demanda del periodo actual. Seleccin de la constante de suavizamiento El enfoque de suavizamiento exponencial es fcil de usar y se ha aplicado con xito en prcticamente todo tipo de negocios. Sin embargo, el valor apropiado de la constante de suavizamiento, , puede hacer la diferencia entre un pronstico preciso y uno impreciso. Se eligen valores altos de cuando el promedio subyacente tiene probabilidades de cambiar. Se emplean valores bajos de cuando el promedio en que se basa es bastante estable. Al elegir los valores de la constante de suavizamiento, el objetivo es obtener el pronstico ms preciso.SERIES DE TIEMPO (Suavizamiento exponencial)Medicin del error de pronstico La exactitud general de cualquier modelo de pronstico promedios mviles, suavizamiento exponencial u otro puede determinarse al comparar los valores pronosticados con los valores reales u observados. Si Ft denota el pronstico en el periodo t, y At denota la demanda real del periodo t, el error de pronstico (o desviacin) se define como:

Error de pronstico = Demanda real Valor pronosticado = At FtSERIES DE TIEMPO (Suavizamiento exponencial)Desviacin absoluta media (MAD). Su valor se calcula sumando los valores absolutos de los errores individuales del pronstico y dividiendo el resultado entre el nmero de periodos con datos (n):SERIES DE TIEMPO (Suavizamiento exponencial)

Ejemplo: Durante los ltimos 8 trimestres, en el puerto de Baltimore se han descargado de los barcos grandes cantidades de grano. El administrador de operaciones del puerto quiere probar el uso de suavizamiento exponencial para ver qu tan bien funciona la tcnica para predecir el tonelaje descargado. Supone que el pronstico de grano descargado durante el primer trimestre fue de 175 toneladas. Se examinan dos valores de : = .10 y = .50. Compare los datos reales con los pronosticados (usando cada uno de los dos valores de ) y despus encuentre la desviacin absoluta y las MAD.

SERIES DE TIEMPO (Suavizamiento exponencial)

SERIES DE TIEMPO (Suavizamiento exponencial) Para evaluar la exactitud de cada constante de suavizamiento, podemos calcular los errores de pronstico en trminos de desviaciones absolutas y MAD.

SERIES DE TIEMPO (Suavizamiento exponencial)Error cuadrtico medio (MSE) Es una segunda forma de medir el error global de pronstico. El MSE es el promedio de los cuadrados de las diferencias encontradas entre los valores pronosticados y los observados. Su frmula es:

SERIES DE TIEMPO (Suavizamiento exponencial)El administrador de operaciones del puerto de Baltimorequiere calcular ahora el MSE para = .10. Se usan los mismos datos pronosticados para = .10 en el ejemplo anterior, despus secalcula el MSE

Este MSE = 190.8 es bueno o malo? Todo depende de los MSE calculados para otros mtodos de pronstico. Un MSE ms bajo es mejor porque es un valor que queremos minimizar. El MSE exagera los errores porque los eleva al cuadrado.SERIES DE TIEMPO (Suavizamiento exponencial)

Error porcentual absoluto medioUn problema tanto con la MAD como con el MSE es que sus valores dependende la magnitud del elemento que se pronostica. Si el elemento pronosticado se mide en millares, los valores de la MAD y del MSE pueden ser muy grandes.Para evitar este problema, podemos usar el error porcentual absoluto medio(MAPE). ste se calcula como el promedio de las diferencias absolutasencontradas entre los valores pronosticados y los reales, y se expresa como unporcentaje de los valores reales. Es decir, si hemos pronosticado n periodosy los valores reales corresponden a esa misma cantidad de periodos, el MAPEse calcula como:SERIES DE TIEMPO (Suavizamiento exponencial)

El puerto de Baltimore ahora quiere calcular el MAPE cuando = .10.

El MAPE expresa el error como un porcentaje de los erroresreales, sin que est distorsionado por un solo valor muy grande.SERIES DE TIEMPO (Suavizamiento exponencial)

Suavizamiento exponencial con ajuste de tendenciaEl suavizamiento exponencial simple, como cualquiertcnica de promedios mviles, falla en su respuesta a las tendencias.

Existen otras tcnicas de pronstico que permiten manejarmejor las tendencias. Sin embargo, como el suavizamientoexponencial es un enfoque tan comn en los negocios, loestudiaremos con mayor detalle.SERIES DE TIEMPO (Suavizamiento exponencial)Suponga que la demanda de un producto o servicio haVenido aumentando en 100 unidades cada mes y que hemosobtenido pronsticos con = 0.4 en el modelo de suavizamiento exponencial. La tabla siguiente muestra unretraso considerable en los meses 2, 3, 4 y 5, aun cuandonuestra estimacin inicial para el mes 1 es perfecta.SERIES DE TIEMPO (Suavizamiento exponencial con ajuste de tendencia)

La idea es calcular un promedio suavizadoExponencialmente de los datos y despus ajustar el retraso positivo o negativo encontrado en la tendencia. La nueva frmula es:

Pronstico incluyendo la tendencia(FITt ) = Pronstico suavizado exponencialmente (Ft ) + tendencia suavizada exponencialmente (Tt )SERIES DE TIEMPO (Suavizamiento exponencial con ajuste de tendencia)Con el suavizamiento exponencial ajustado por la tendencia, las estimaciones delpromedio y de la tendencia se suavizan. Este procedimiento requiere dos constantes desuavizamiento: para el promedio y para la tendencia. Despus calculamos elpromedio y la tendencia para cada periodo:

Ft = (Demanda real del ltimo periodo) + (1 )(Pronstico del ltimo Periodo + Tendencia estimada para el ltimo periodo)

o: Ft = (At1) + (1 )(Ft1 + Tt1)

Tt = (Pronstico de este periodo Pronstico del ltimo periodo + (1 )(Tendencia estimada para el ltimo periodo)

o: Tt = (Ft Ft1) + (1 )Tt1

Donde: Ft = pronstico suavizado exponencialmente de la serie de datos incluidos en el periodo t.Tt = tendencia suavizada exponencialmente en el periodo tAt = demanda real en el periodo t = constante de suavizamiento para el promedio (0 1) = constante de suavizamiento para la tendencia (0 1)SERIES DE TIEMPO (Suavizamiento exponencial con ajuste de tendencia)As, los tres pasos para calcular el pronstico con ajuste detendencia son:Paso 1: Calcule Ft, el pronstico suavizado exponencialmente para el periodo t, usando la ecuacin.

Paso 2: Calcule la tendencia suavizada, Tt, usandola ecuacin.

Paso 3: Calcule el pronstico incluyendo la tendencia, FITt, con la frmula FITt = Ft + Tt.SERIES DE TIEMPO (Suavizamiento exponencial con ajuste de tendencia)Un importante fabricante de Portland quiere pronosticar la demanda de un equipo para control de la contaminacin.Una revisin de las ventas histrica, como se muestra a continuacin, indica que hay una tendencia creciente.

A las constantes de suavizamiento se les asignan los valores = .2y = .4. La compaa supone que el pronstico inicial para elmes 1 (F1) fue de 11 unidades y que la tendencia durante el mismoperiodo (T1) fue de 2 unidades.SERIES DE TIEMPO (Suavizamiento exponencial con ajuste de tendencia)

SERIES DE TIEMPO (Suavizamiento exponencial con ajuste de tendencia)

Tambin realizamos los mismos clculos para el tercer mes:

En la siguiente tabla se completa el pronstico para el periodo de10 meses.

SERIES DE TIEMPO (Suavizamiento exponencial con ajuste de tendencia)

SERIES DE TIEMPO (Suavizamiento exponencial con ajuste de tendencia)En la siguiente grfica se compara la demanda real (At) contra un pronstico de Suavizamiento exponencial que incluye la tendencia (FITt). El FIT incorpora la tendencia en la demanda real.SERIES DE TIEMPO (Suavizamiento exponencial con ajuste de tendencia)

El valor de la constante de suavizamiento de la tendencia, , separece a la constante porque una alta responde ms rpido acambios recientes de una tendencia. Una baja da menos peso alas tendencias ms recientes y tiende a suavizar la tendencia actual.Los valores de pueden encontrarse por prueba y error o utilizandoalgn software comercial sofisticado para calcular pronsticos, conLa MAD como medida de comparacin.A menudo, el suavizamiento exponencial simple se denominasuavizamiento de primer orden, y al suavizamiento con ajuste de latendencia se le llama suavizamiento de segundo orden oSuavizamiento doble. Tambin se utilizan otros modelos desuavizamiento exponencial, como el suavizamiento ajustado a laestacin y el suavizamiento triple, los cuales estn fuera de losalcances de este curso.SERIES DE TIEMPO (Suavizamiento exponencial con ajuste de tendencia)TAREALos ingresos en el despacho de abogados Smith and Wesson para el periodo de febrero a julio han sido como sigue:

A) Use suavizamiento exponencial con ajuste de tendencia para Pronosticar el ingreso deagosto para este despacho de abogados. Suponga que el pronstico inicial para febrero es de65,000 Dlares y el ajuste de tendencia inicial es de 0. Las constantesde suavizamiento seleccionadas son = .1 y = .2.

B) Resuelva el problema 4.19 con = .1 y = .8.

C) Usando MAPE, determine la constante de suavizamiento que proporciona el mejor pronstico.

El ltimo mtodo de pronsticos de series de tiempo queanalizaremos es la proyeccin de la tendencia.Esta tcnica ajusta una recta de tendencia a una serie dedatos puntuales histricos, y despusproyecta dicha recta al futuro para obtener pronsticos de mediano y largo plazos. Se pueden desarrollarvarias ecuaciones matemticas (por ejemplo, exponencial y cuadrtica), pero en esta seccin veremos slo tendencias lineales (en lnea recta).SERIES DE TIEMPO (Proyeccin de tendencia)Si decidimos desarrollar una recta de tendencia lineal mediante un mtodoestadstico preciso, podemos aplicar el mtodo de mnimos cuadrados. Esteenfoque resulta en una lnea recta que minimiza la suma de los cuadrados de lasdiferencias verticales o desviaciones de la recta hacia cada Una de las observaciones reales. En la figura se ilustra el mtodo de mnimos cuadrados.SERIES DE TIEMPO (Proyeccin de tendencia)

Una recta de mnimos cuadrados se describe en trminos de su interseccin con el eje y (la altura a la cual cruza al eje y) y supendiente (el ngulo de la recta). Si podemos calcular la interseccin con el eje y y la pendiente, podremos expresar larecta con la siguiente ecuacin:

donde (que se lee y apostrofe) = valor calculado de la variableque debe predecirse (llamada variable dependiente)a = interseccin con el eje yb = pendiente de la recta de regresin (o la tasa de cambio en yPara los cambios dados en x)x = variable independiente (que en este caso es el tiempo)

SERIES DE TIEMPO (Proyeccin de tendencia)

Los estadsticos han desarrollado ecuaciones que se utilizanpara encontrar los valores de a y b para cualquier recta deregresin. La pendiente b se encuentra mediante:

Donde b = pendiente de la recta de regresin = signo de sumatoriax = valores conocidos de la variable independientey = valores conocidos de la variable dependiente = promedio de los valores de x = promedio de los valores de yn = nmero de puntos de datos u observacionesLa interseccin con el eje y, a, puede calcularse como sigue:

SERIES DE TIEMPO (Proyeccin de tendencia)

En la tabla siguiente se muestra la demanda de energa elctricaen N. Y. Edison durante el periodo 2001 a 2007, en megawatts. La empresa quiere pronosticar la demanda para 2008 ajustando unarecta de tendencia a estos datos.SERIES DE TIEMPO (Proyeccin de tendencia)

Con una serie de datos en funcin del tiempo, podemos minimizar losclculos transformando los valores de x (tiempo) en nmeros ms simples. Eneste caso podemos designar el ao 2001 como ao 1, 2002 como ao 2, etc.Despus pueden usarse las ecuaciones para crear el modelo de proyeccin de la tendencia.

SERIES DE TIEMPO (Proyeccin de tendencia)As, la ecuacin de mnimos cuadrados para la tendencia es = 56.70 + 10.54x. Para proyectar la demanda en 2008, primero denotamos el ao 2008 en nuestro nuevo sistema de cdigo como x = 8:Demanda en 2008 = 56.70 + 10.54(8) = 141.02, o 141 megawatts.

Para evaluar el modelo, graficamos la demanda histrica y la recta de tendencia en la figura . Eneste caso, debemos tener cuidado y tratar de comprender el cambio en la demanda de 2006 a 2007.

SERIES DE TIEMPO (Proyeccin de tendencia)

Notas sobre el uso del mtodo de mnimos cuadrados El empleo del mtodo de mnimos cuadrados implica que se han cumplido tres requisitos:

1. Siempre deben graficarse los datos porque los datos de mnimos cuadrados suponen una relacin lineal. Si parece que exista una curvapresente, probablemente sea necesario el anlisis curvilneo.

2. No se predicen periodos lejanos a la base de datos dada. Por ejemplo, si tenemos los precios promedio de las existencias de Microsoft durante 20meses, slo podemos pronosticar 3 o 4 meses hacia el futuro. Los pronsticos de ms tiempo tienen poca validez estadstica. Por lotanto, no pueden tomarse datos de 5 aos de ventas y proyectar 10 aoshacia el futuro. El mundo es demasiado incierto.

3. Se supone que las desviaciones calculadas alrededor de la recta de mnimos cuadrados son aleatorias (vea la figura 4.4). Por lo general, estndistribuidas normalmente, con la mayora de las observaciones cerca de larecta y slo unas cuantas ms lejos.SERIES DE TIEMPO (Proyeccin de tendencia)TAREALas ventas mensuales en Telco Batteries, Inc., fueron como sigue:

a) Grafique los datos de las ventas mensuales.b) Pronostique las ventas para enero usando cada una de las tcnicas siguientes:i) Mtodo intuitivo.ii) Un promedio mvil de 3 meses.iii) Un promedio mvil ponderado de 6 meses empleando .1,.1, .1, .2, .2 y .3, con las ponderaciones ms altas a los meses ms recientes.iv) Suavizamiento exponencial con = .3 y un pronstico para septiembre de 18.v) Una proyeccin de tendencia.c) Con los datos proporcionados, qu mtodo le permitira elaborarel pronstico de ventas para el prximo mes de marzo?

MTODOS ASOCIATIVOS DE PRONSTICOA diferencia del pronstico de series de tiempo, los modelos de pronstico asociativo casiSiempre consideran varias variables relacionadas con la cantidad que se desea predecir. Unavez determinadas dichas variables, se construye un modelo estadstico que se usa parapronosticar el elemento de inters. Este enfoque es ms poderoso que los mtodos de seriesde tiempo que incluyen slo valores histricos para la variable a pronosticar.En un anlisis asociativo pueden considerarse muchos factores. Por ejemplo, las ventas decomputadoras personales Dell se relacionan con el presupuesto para publicidad de Dell, los Precios de la compaa, los precios y estrategias promocionales de la competencia, e incluso con la economa nacional y los ndices de desempleo. En este caso, las ventas de computadoras personales se denominan como la variable dependiente y las otras variables son las variables independientes. El trabajo del administrador es desarrollar la mejor relacin estadstica entre las ventas de computadoras personales y las variables independientes. El modelo de pronsticos asociativo cuantitativo ms comn es el anlisis de regresin lineal.Con el fin de realizar un anlisis de regresin lineal, Podemos usar elmismo modelo matemtico que empleamos con el mtodo de mnimoscuadrados para efectuar la proyeccin de tendencias. Las variables dependientes que deseamos pronosticar seguirn siendo . Pero la variable independiente, x, ya no necesita ser el tiempo. Usamos la ecuacin

cuando = valor de la variable dependiente (en nuestro ejemplo, ventas)a = interseccin con el eje yb = pendiente de la recta de regresinx = variable independienteMTODOS ASOCIATIVOS DE PRONSTICO:ANLISIS DE REGRESIN LINEAL