Metodología Factor Reducción de Propiedades_MCTS

1

PROPUESTA METODOLGICA PARA DETERMINAR UN FACTOR DE REDUCCIN DE PROPIEDADES MECNICAS ENTRE EL MACIZO ROCOSO Y

LOS ESPECIMENES DE ROCA EN LABORATORIO

Mario Camilo Torres Surez 1

Ingeniero Civil UGC, M.Sc Geotecnia Universidad Nacional de Colombia Candidato a Dr. en Ingeniera Geotecnia, Universidad Nacional de Colombia

e-mail: [email protected]

lvaro Orlando Pedroza Rojas 1,2

Ingeniero Civil UFPS, M.Sc Geotecnia SDSMT USA Candidato a Dr. en Ingeniera Geotecnia, Universidad Nacional de Colombia

e-mail: [email protected]

1 Grupo de Investigacin en Geotecnia, Universidad Nacional de Colombia 2 Grupo de Investigacin en Geotecnia Ambiental Universidad Francisco de Paula Santander Colombia

RESUMEN- El artculo presenta una propuesta metodolgica para determinar un factor de

reduccin de las propiedades esfuerzodeformacin del macizo rocoso, cuando son obtenidas a

partir de ensayos en laboratorio ejecutados sobre especmenes de roca. La comunidad

geotcnica conoce la dificultad para asignar las caractersticas geomecnicas a un macizo rocoso

(controlado entre otros factores por las discontinuidades, el estado de esfuerzos y la presencia de

agua), a partir de ensayos realizados sobre pequeas muestras de material intacto, cuyos

resultados estn controlados, adems de la naturaleza del medio (composicin qumico

mineralgica, meteorizacin, etc.), por aspectos como el nivel de confinamiento, estado de

esfuerzos de la muestra y condiciones de los ensayos. Esta propuesta metodolgica se

fundamenta en el principio establecido por Briolluin (1946) el cual establece una relacin

unvoca entre la longitud de onda del tren de pulsos que atraviesa el medio y la dimensin

caracterstica del mismo. El procedimiento seguido hace uso del tratamiento de seales de ondas

acsticas inducidas en las dos escalas de un mismo medio trreo, esto es: el macizo rocoso in

situ y los especimenes de roca intacta en laboratorio. La propuesta se describe en forma

detallada, mediante el desarrollo de ejercicios de reciente aplicacin en campo, mostrando

resultados halagadores respecto de la medicin de propiedades esfuerzodeformacin, realizadas

tanto en el macizo rocoso como sobre las muestras de roca.

Palabras clave: factor de escala, macizo rocoso, especimenes de roca, propiedades mecnicas.

ABSTRACT- This article presents a methodological proposal for determining a reduction factor

of stressstrain properties of the rock mass, when they are obtained from laboratory tests carried

out on specimens of rock. The geotechnical community know about difficulty to assign the

geomechanical properties to a rock masses (controlled among other factors by the

discontinuities, the state of stress and the presence of water), based on tests conducted on small

Factor de reduccin de propiedades mecnicas entre el macizo rocoso y las muestras de laboratorio 10/09/2008

Torres- M.C. & Pedroza- .O. 2

samples of intact material whose results are controlled, as well as the nature of the environment

(chemical and mineralogical composition, weathering, etc.), by aspects like the level of

confinement, state of stress of the sample and test conditions. The proposed methodology is

based on the principle established by Briolluin (1946) which establishes a unique relationship

between the wavelength of the train of pulses passing through the medium and its characteristic

size. The procedure uses the Digital Signal Processing of induced acoustic waves in the two

scales of the same medium, this is: the rock mass "in situ" and the intact rock specimens in the

laboratory. The proposal is described in detail by developing exercises of recent application in

the field, showing good results on the measurement of stressstrain properties, both in rock mass

as on the rock samples.

Key words: scale factor, rock mass, rock specimens, and mechanical properties.

1. INTRODUCCIN

La dificultad de predecir con alto nivel de confiabilidad el comportamiento, tanto del medio

trreo como el de las estructuras emplazadas sobre l sometidas a solicitaciones de carga reales, a

lo largo de la vida til, constituye una problemtica que amerita la bsqueda de elementos

ingenieriles que acerquen los valores de los modelos de diseo a las condiciones de la situacin

real. Bajo esta premisa se plantea, para el caso de la geotecnia, la necesidad de desarrollar

ejercicios racionales que permitan comparar los resultados de pruebas sobre especimenes de

laboratorio (lo que es prctica frecuente en el diseo ingenieril) con los resultados de ensayos

realizados in situ sobre el macizo rocoso fuente de las muestras de ensayo.

Quiz esta bsqueda de factores de reduccin o mayoracin entre las propiedades que se

obtienen en una escala de estudio (especimenes de roca en laboratorio) para encontrar los valores

apropiados en otra escala del mismo medio trreo (macizo rocoso), de una determinada

propiedad de los geomateriales, es la que da sentido a la definicin de la mecnica de rocas como

ciencia terica y prctica del comportamiento mecnico de las rocas y de los macizos rocosos

como rama de la mecnica referente a la respuesta de la roca y del macizo rocoso a los

campos de fuerzas de su ambiente fsico [1].



Con base en lo anterior, es necesario continuar el esfuerzo, ya iniciado por diferentes

investigadores en diversas latitudes, de dar soporte cientfico a las premisas que usualmente son

exhibidas como fundamentos de la aplicabilidad de la Mecnica de Rocas a los desarrollos

mineros, tal como la de aceptar expresamente que a un macizo rocoso se le puede atribuir un

sistema de propiedades mecnicas que pueden ser medidas en una prueba estndar o que pueden

ser estimados utilizando tcnicas establecidas. De hecho, es comn en la Mecnica de Rocas

registrar que las propiedades del macizo rocoso estn gobernadas por las propiedades de la roca

intacta, las discontinuidades, el estado de esfuerzos in situ y por el agua subterrnea.

El factor de escala es uno de los temas esenciales que definen la complejidad de la geotecnia (en

especial, de la Mecnica de Rocas, dado el carcter discreto de los macizos) y que reclama como

necesidad prioritaria la investigacin y el desarrollo de relaciones constitutivas y de

procedimientos metodolgicos, especialmente en su aplicabilidad. Al respecto, la literatura

cientfica presenta desarrollos experimentales que destacan la forma como la respuesta de la roca

a cargas impuestas (resistencia y propiedades de deformacin) est asociada a un efecto fuerte en

el tamao o escala de la carga, debido en parte a la naturaleza litolgica del material, la variacin

de los elementos estructurales y las caractersticas de las discontinuidades presentes en los

macizos rocosos; tal influencia ha sido apreciada mediante desarrollos experimentales

considerando diferentes escalas de carga (referenciadas a las cargas a que se someten los macizos

rocosos en trabajos ingenieriles las que le impone la naturaleza como las fuerzas ssmicas).

Lo expuesto resalta la importancia de las especificaciones en la determinacin de las propiedades

mecnicas de los geomateriales in situ, mxime si se toma en cuenta la dificultad de realizar

ensayos en muestras de rocas con juntas, a una escala suficientemente grande, para representar

con un alto grado de confiabilidad la continuidad equivalente. Esta consideracin argumenta la



necesidad de proponer y validar mtodos que permitan, en forma slida, establecer las

propiedades del macizo rocoso a partir de las obtenidas para sus elementos constitutivos o de

sintetizar las caractersticas del macizo para cada uno de sus elementos.

2. ANTECEDENTES

En la bsqueda de establecer las propiedades geomecnicas, ms confiables del macizo rocoso,

se han ideado pruebas de campo y equipos para reproducir in situ, ensayos que normalmente

son hechos en laboratorio y se ha procurado establecer correlaciones entre las respuestas de una

y otra escala. En esta direccin, Anderson et al., 2004, en [2], adelantaron la construccin de un

aparato para el ensayo triaxial a escala real en el terreno con una muestra del tamao de un pilar

de soporte en ingeniera subterrnea, procurando evaluar con ello, la influencia de las

discontinuidades a gran escala de un macizo rocoso.

En ese orden de ideas, el concepto de escala referido al orden de magnitud del objeto estudiado

se iza como el eslabn bsico a ser abordado. El tema, sin ser nuevo, requiere an de estudio y

anlisis. A manera de muestra se citan algunos referentes investigativos. As por ejemplo,

Nakamura et al., 2003, en [3], formulan un modelo de macizo rocoso fracturado utilizando

muestras de roca intacta y sus caractersticas de resistividad, en un intento por evaluar

cuantitativamente la influencia de la fracturacin en las propiedades de resistividad y en las

caractersticas fsicas del macizo rocoso.

Sitharam, T. G. et al., 2005, en [4], demostraron la utilidad y eficiencia del modelo prctico de

equivalente continuo propuesto para simular macizos rocosos fracturados, en la estimacin de

las propiedades del macizo rocoso fracturado a partir de las propiedades de la roca intacta y del

factor de juntas (Jf), el cual integra las propiedades de las discontinuidades (frecuencia,

orientacin y resistencia) de estas.



Catrin E. et al., 2004, en [5], se demuestra que el efecto de escala se presenta cuando se tienen

especmenes de prueba con diferentes tamaos, los cuales arrojan distintos resultados. Segn

Cunham, A. P., 1990, en [6], la heterogeneidad (expresada como presencia de diversos

componentes mineralgicos con diferente comportamiento) en especimenes de roca intacta, es el

factor ms importante en el efecto de escala. Esto conlleva a razonar que la alta concentracin de

ciertos minerales en una muestra, o la amplia diversidad de ellos, aumenta la heterogeneidad.

Para Bandis, S. C., 1980, en [7], el incremento en el tamao de la muestra conduce a un

incremento de la heterogeneidad y por consiguiente en un decremento de la resistencia a la

compresin inconfinada de la roca con el aumento en el tamao del espcimen.

Hoek y Brown, 1980, en [8], sealan que el factor de escala en discontinuidades se relaciona con

el decremento de la resistencia pico al corte en la medida que el tamao de la muestra se

incrementa. En el macizo rocoso, su comportamiento mecnico depende de las dimensiones del

bloque formado por las familias de discontinuidades y fracturas aleatorias, y naturalmente, de los

respectivos valores de resistencia que ofrezca cada una de estas superficies. As mismo, estos

autores muestran la forma como la escala afecta la resistencia del macizo rocoso para un tnel de

seccin transversal constante en la direccin de las discontinuidades. Motyn y Douglas, 2000, en

[9], enfatizan que el comportamiento de un macizo rocoso blocoso a una escala de 10 m es

ampliamente diferente a un macizo rocoso blocoso a una escala de 500 m.

Por otra parte, es relevante sealar que existen sendos referentes de investigacin, como por

ejemplo Sitharam et al., 2004 en [10], que, en la determinacin de las propiedades dinmicas de

los geomateriales (mdulo cortante, capacidad de amortiguamiento, etc.) enfatizan en el uso

simultneo de diferentes ensayos (columna de resonancia, pulso ultrasnico, ensayo



piezoelectric bender element, etc. sobre muestras de laboratorio) e instan al anlisis

comparativo de las respuestas encontradas en cada prueba.

As mismo, pese a no ser muy prolfera la investigacin orientada al anlisis comparativo entre

las propiedades de propagacin de ondas en dos niveles de escala de longitud del objeto

estudiado, se encuentran en la literatura algunos referentes, tales como Guadagno F. M. y

Nunziata C., 1992, (en [11]) quienes evaluaron el efecto de las fracturas en las velocidades

ssmicas mediante un estudio comparativo de velocidades de ondas compresionales y cortantes,

medidas en campo (downhole test) y en laboratorio (pulso ultrasnico) sobre muestras de roca

intacta artificialmente fracturadas de rocas caliza, encontrando correspondencia entre la

fracturacin visible de la roca y la velocidad de las ondas ssmicas compresionales, medidas

superficialmente y estableciendo que las velocidades obtenidas en la prueba downhole

aumentaron con la profundidad y fueron menores que las correspondientes velocidades

ultrasnicas sobre ncleos de material.

Torres S., M. C, 2005 (en [12]) establece importantes correlaciones entre algunas propiedades

geotcnicas de los materiales trreos con velocidades de ondas compresionales estimadas con la

tcnica de pulso ultrasnico y asoma una primera aproximacin (la cual se desarrolla

ampliamente en el numeral 3 de este artculo) a la determinacin de factores de escala entre las

propiedades obtenidas a nivel de laboratorio respecto de las propiedades establecidas en el

macizo rocoso in situ. Algunas de tales correlaciones se presentan igualmente en [22].

Por su parte, Pedroza et al., 2007, en [13], establecen un parangn entre las propiedades elsticas

de un geomaterial sedimentario (arenisca cretcica, de la Formacin Planeers, del Grupo

Guadalupe, que aflora en el cinturn montaoso que bordea la Sabana de Bogot-Colombia)

obtenidas a partir de velocidades de onda compresionales medidas in situ con la tcnica de



refraccin ssmica respecto de las evaluadas con valores de velocidad ultrasnica longitudinal

medida sobre muestras de material del macizo rocoso sobre el cual se practic la tcnica ssmica.

Sin embargo, como es apreciable en esta sucinta relacin de antecedentes, pese a existir en la

temtica importantes desarrollos investigativos conducentes a correlacionar las propiedades

estticas del medio rocoso en su ambiente natural con las propiedades estticas de la roca intacta,

es difcil encontrar en la literatura cientfica trabajos que establezcan, en forma simultnea,

relaciones entre las respuestas dinmicas de dos o ms niveles dimensionales del objeto

investigado, a partir de la evaluacin sistmica de la propagacin de ondas en cada una de las

escalas, y es muy escasa a nula la divulgacin de referentes documentales cientficos que

muestren el desarrollo procedimental para establecer los factores de reduccin o de mayoracin

entre las propiedades del material obtenidas en las diferentes escalas de estudio.

El enfoque y aporte esencial de este trabajo es el de proponer una metodologa para determinar el

factor de escala dimensional entre propiedades de los geomateriales, a partir de las respuesta

obtenida con mtodos no destructivos, como las tcnicas ssmicas (refraccin, reflexin,

downhole, crosshole, etc.) en la escala del macizo rocoso in situ y la medida de pulso

ultrasnico en especmenes de roca. Adicionalmente y en virtud de las ventajas (mxima

cobertura, mnimos costos, gran versatilidad de las pruebas, tiempos reducidos en ensayos, etc.)

que tienen las pruebas indicadas, el artculo destaca la importancia de las mediciones del

comportamiento dinmico de los geomateriales en la solucin de problemas de ingeniera.

3. PROPUESTA METODOLGICA

Se presenta a continuacin, en forma secuencial y detallada, la propuesta metodolgica de

desarrollo ms reciente para determinar el factor de reduccin de propiedades mecnicas

(especficamente resistencia a la compresin y mdulo de deformacin), aplicable a dos escalas



diferentes de un medio trreo, a saber: el macizo rocoso in situ y los respectivos especimenes

de roca intacta de all extrados.

La propuesta que se presenta en este artculo se fundamenta en la medicin sistemtica de

algunas propiedades mecnicas y caractersticas dimensionales en las dos presentaciones del

mismo medio trreo; especficamente: (a) las velocidades de ondas elsticas de naturaleza

acstica, determinadas en las dos escalas, (b) el espaciamiento entre discontinuidades en el

macizo rocoso y (c) el tamao medio de partcula o agregado en las muestras de roca intacta.

Se describe de manera completa la secuencia metodolgica con el propsito de que pueda ser

implementada y se comprueben sus bondades, con miras a que en un futuro cercano se pueda

abordar su aplicacin sistemtica en trabajos de ingeniera de rocas tal como lo sugieren

investigadores pioneros en el tema en [14].

La validacin de esta propuesta se ha realizado en varias oportunidades y ha arrojado resultados

halagadores, demostrando su simpleza y coherencia en la asignacin de propiedades esfuerzo

deformacin para el macizo rocoso a partir de su determinacin previa sobre los especimenes de

roca. Los autores han implementado una hoja de clculo que permite determinar el factor de

reduccin de propiedades, la cual es accesible en el sitio web del Semillero de Investigacin en

Ingeniera de Rocas de la Universidad Nacional de Colombia, SIRUN (www.sirun.tk/).

3.1 Principios y Conceptos Fundamentales

La metodologa aqu propuesta surge luego de un desarrollo investigativo en el cual se

determinaron algunas correlaciones entre propiedades fsicas y mecnicas, medidas sobre

especimenes de rocas sedimentarias, con respecto a las velocidades de ondas acsticas medidas



sobre las mismas muestras, as como con relacin a las velocidades de ondas medidas en el

macizo rocoso del que fueron extradas los ncleos de roca, tal como se presenta en [12].

Encontrando que es posible determinar en primera instancia un factor de escala muestra de

roca:macizo, asociado exclusivamente a la reduccin en las velocidades de ondas medidas en las

dos escalas del medio (lo que a su vez obedecera esencialmente a la condicin discreta del

macizo), se insinu que mediante la aplicacin del principio de Brillouni, 1946, en [15], el cual

establece que para un medio inherentemente peridico debe existir una relacin unvoca entre la

longitud de onda del tren de pulsos ( ) que lo atraviesa y la escala espacial interna (a) de ese

medio particulado, tambin es posible hallar un factor de reduccin que integre las condiciones

presentes en determinado momento, en cada una de las escalas del medio trreo en estudio.

De una parte, la longitud de onda se refiere a la escala espacial de una seal ondulatoria de

manera similar a como el perodo de la misma (T ) se refiere a su escala temporal, para un

proceso tiempodependiente dado. La relacin entre estas dos escalas (espacial versus temporal)

es lo que se conoce como velocidad fase del medio (Vf = / T).

De manera anloga a como se relacionan el perodo predominante del tren de pulsos (T, tiempo

de un ciclo, en segundos) y la frecuencia (f, nmero de ciclos en la unidad de tiempo, en Hertz),

la cual a su vez se puede presentar como frecuencia angular ( = 2pi f ), se relacionan la longitud

de onda (espacio fsico recorrido en un ciclo completo de la onda) con el nmero angular de

onda ( ) que es su inverso, multiplicado por 2pi, entonces se tiene que (Vf = / ).

De otra parte, como se indica en [16], la escala espacial interna del medio hace referencia a su

dimensin caracterstica, en caso de que esta se pueda determinar (dimensin fractal). Esta escala

est asociada al tamao o dimensin que ms se repita (moda es el trmino estadstico) dentro



del medio. Para determinarla se deben consultar las caractersticas fsicas del medio y la escala

dimensional en la que se realicen las mediciones, esto es en la mega, macro micro escala,

segn lo han propuesto algunos autores en ingeniera de rocas [17]. Las denominaciones para

estas escalas pueden variar segn su aplicacin, pero en general se refieren al macizo rocoso in

situ, muestra de roca y micro-textura que exhiben los geomateriales, respectivamente.

Las relaciones entre velocidades de ondas acsticas en el rango elstico (curva esfuerzo

deformacin lineal a muy pequeos niveles de deformacin) y las constantes elsticas

ultrasnicas que representan las propiedades esfuerzodeformacin del material son

ampliamente conocidas y se pueden resumir en el conjunto de ecuaciones que se presentan a

continuacin [(1), (2) y (3)]. Estos conceptos estn ampliamente descritos en [12].

( )

+

+=

'

2'3E (1)

( )

+

=

'2

' (2)

3

2'+=K (3)

en donde E es el mdulo de elasticidad o mdulo de Young, es la relacin de Poisson, y, K es

el mdulo bulk, en trminos de las constantes de Lam y . Tambin se tiene que G es el

mdulo de rigidez al corte y es la densidad del medio, la cual no cambia con su escala.

Las constantes de Lam estn relacionadas a su vez con las velocidades de ondas acsticas,

dependiendo de si estas son determinadas en el medio natural trreo (macizo rocoso

elastometra acstica) en los especimenes de roca en laboratorio (elastometra ultrasnica).



( ) ( )22

22222

3

22'

PS

SPSSL VV

VVVVV

==

(4)

2SVG == (5)

( ) 222

222 43P

SL

SLS VVV

VVVE =

= (6)

( ) 222

22

22

2

2

2

2

S

SP

SL

SL

V

VV

VV

VV =

= (7)

( )2222

22

333

4

LS

PSSL VV

VVVVK

=

=

(8)

Las velocidades de ondas medidas en el macizo son VP y VS, mientras que las medidas sobre las

muestras de roca en laboratorio, por lo general de forma cilndrica tipo barra son VL y VS. VP y VL

se aproximan ms en la medida que la relacin entre el radio del transductor (r) y la longitud de

onda () es mayor que 3.0 (para medios slidos), ya que se induce una configuracin del campo

de velocidades ms asociada a lo que significa un medio semi-infinito, en contraposicin a las

ondas tipo barra en donde las condiciones de frontera impiden el desarrollo completo de ondas

de corte y superficiales, predominando en consecuencia las ondas longitudinales (VL).

Las constantes elsticas obtenidas a partir de la medicin de velocidades de ondas acsticas son

llamadas constantes dinmicas, en contraste a las constantes estticas determinadas a partir de

mediciones en ensayos esfuerzodeformacin de laboratorio. Cuando el amortiguamiento de las

ondas es pequeo, las mediciones dinmicas seran muy similares a las estticas; esta pequea

diferencia, de cerca del 1% o 2%, es debida principalmente al hecho de que las mediciones

estticas generan valores isotrmicos de las constantes elsticas mientras que las mediciones

dinmicas generan valores adiabticos, segn el Dr. in. L. Filipczynski, citado en [12].



3.2 Desarrollo Metodolgico

Se fundamenta en los principios y conceptos anteriormente explicitados adems de la

determinacin tanto de las caractersticas ondulatorias de las seales capturadas durante la

ejecucin de los ensayos de velocidades de ondas acsticas, como de las caractersticas

dimensionales de las dos escalas del medio rocoso, como se describe a continuacin.

3.2.1 Caractersticas ondulatorias de las seales de ondas acsticas.

Para determinar la longitud de onda caracterstica del tren de pulsos ( ) que atraviesa un medio

despus de una excitacin (independientemente de la energa que la genere), se debe encontrar la

relacin existente entre la velocidad fase del medio (relacin entre las escalas espacial y

temporal, Vf ) y el perodo predominante del tren de pulsos (T ) de la seal en consideracin.

Al procesar una seal digital registrada en el dominio del tiempo y transformarla al dominio de la

frecuencia mediante la Transformada Discreta de Fourier, como se describe ampliamente en

[18], resulta simple determinar la frecuencia fundamental de ese registro (sismograma en campo

u oscilograma en laboratorio, ver Figura 1). El perodo fundamental es el inverso de la frecuencia

fundamental y en consecuencia se toma como la escala temporal de ese registro (medio).

Figura 1. Oscilograma de laboratorio para una muestra de roca lodosa de la Cordillera Oriental y su espectro de frecuencias, obtenido mediante el osciloscopio Fluke de la Universidad Nacional, Bogot (2008) en [19].



La velocidad fase no necesariamente es la misma velocidad de onda del medio, por lo general la

primera es ligeramente menor segn se menciona en [16]. De todas formas una primera

aproximacin consiste en asumir la velocidad de onda del medio como su velocidad fase y a

partir de esta asuncin despejar la longitud de onda, de acuerdo con (9).

TV = (9)

La longitud de onda tambin se puede determinar mediante mediciones simples de la velocidad

de onda y su relacin con la frecuencia natural de resonancia del transductor emisor de la seal

acstica segn (10). Los resultados de las ecuaciones (9) y (10) son sensiblemente diferentes, por

lo que se deber ser consistente en los clculos subsiguientes respecto de utilizar el perodo

fundamental del registro (T ) la frecuencia natural resonante del equipo (f res).

resres fV /= (10)

3.2.2 Caractersticas dimensionales del medio trreo.

Para determinar la escala espacial interna del medio (a) se sugieren en este artculo los siguientes

procedimientos en funcin de la presentacin del mismo (mega macro escala), a saber:

3.2.2.1 En muestras de roca intacta en laboratorio.

Realizar gradaciones o implementar una tcnica que permita determinar el tamao medio de

grano, agregado o partcula del medio. Por ejemplo, ensayos de gradacin por tamizado o

tcnicas hidromtricas, segn se trate de materiales predominantemente gruesogranulares

finogranulares, permitiran determinar la curva de distribucin granulomtrica representativa

del material, pasndola de distribucin acumulada a distribucin normal. A partir de esta

distribucin se determinara el porcentaje que pasa caracterstico y nuevamente sobre la curva

de distribucin acumulada se encuentra el tamao caracterstico o escala espacial interna (al).



3.2.2.2 En el macizo rocoso in situ.

Determinar la escala espacial mediante un anlisis estadstico simple de los datos de separacin

entre las discontinuidades que predominen en el macizo, independientemente de su naturaleza

litolgica inducida. All se pueden utilizar medidas de tendencia central como la moda o la

media, considerando que la primera por lo general se ajusta en mejor forma al valor

caracterstico de la escala espacial interna del macizo rocoso (am), tal como se sugiere en [12].

3.3 Aplicacin del Principio Fundamental

Aplicando el principio propuesto por Brillouin en [15] se establece una relacin de escala para

cada presentacin del medio segn (11), y, (11a) y (11b); stas ltimas presentadas en [12].

Factor de escala segn Brillouin =a

fe

= (11)

Factor de escala en macizo rocoso = m

mm

afe

= (11a)

Factor de escala en muestras de roca en lab. = l

ll

afe

= (11b)

3.4 Ejemplo de Aplicacin

A manera de ejemplo se presentan a continuacin los resultados de un estudio reciente en el que

se describe la secuencia completa de clculos y aproximaciones a realizar, con el propsito de

que se identifiquen con claridad los pasos a seguir para determinar el factor de reduccin.

Se requiere entonces determinar dicho factor de reduccin de propiedades mecnicas entre un

macizo rocoso y los respectivos especimenes de roca en laboratorio, provenientes de un

afloramiento de la Formacin Trincheras (KTr) del Grupo Villeta, localizado en la cuenca de la

Quebrada La Negra en inmediaciones del municipio de tica en Cundinamarca. Informacin



detallada del material y de sus condiciones en campo as como de los ensayos de caracterizacin

y resistencia mecnica adelantados en el laboratorio se incluye en [19].

3.4.1 Desarrollo de la secuencia metodolgica.

Se presenta el paso a paso de la metodologa propuesta en este artculo, as:

Primer Paso: Determinar la longitud de onda correspondiente al macizo rocoso (m). La

velocidad media de ondas compresionales se obtiene del registro de campo para el tramo de

estudio, teniendo cuidado de separar los materiales por litologa en funcin de contrastes

claramente identificados segn los registros de estas velocidades de ondas (VP) variando con la

profundidad utilizar las ecuaciones de correlacin, en la medida de las posibilidades,

analizados preferiblemente en un grfico semi-logartmico con el propsito de evidenciar

cambios importantes en las tendencias de las mediciones realizadas (Figura 2).

Velocidad de onda (m/s)

y = 0,0094x - 3,6207R2 = 0,9343

y = 0,0122x - 32,602R2 = 0,7697

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

100 10000

Pro

fun

dida

d (m

)

Vp DHVp LabVp Lab 1

Figura 2. Variacin de las velocidades de ondas, VP, con la profundidad, para campo y laboratorio, respectivamente.

Curva de campo

Curva de laboratorio



111 130012630094,0

6207,32/5,16

0094,0

6207,3)()( =

+=

+= smsm

mmzsmV campoP

Considerando que las mediciones en campo se obtuvieron mediante ensayos tipo downhole y

que la frecuencia nominal del sismgrafo utilizado es cercana a los 10 Hz, se obtiene (m):

ms

sm

f

V

campo

campoP

m 13010

13001

1

=

==

Este valor es consistente con algunos de los espesores reportados en el levantamiento geolgico

para afloramientos cercanos y es mltiplo del espesor estimado para el sitio especfico que es de

aproximadamente 600 m. Esta es una caracterstica comn cuando se determinan las longitudes

de onda correspondientes a la medicin de velocidades de ondas en los macizos rocosos [12].

Segundo Paso: Determinar la longitud de onda correspondiente a los especimenes de roca en

laboratorio (l), independientemente de su forma geomtrica. Para el ejemplo se obtiene (VP lab):

11 30000122,0

602,322/0,8

0122,0

602,32)()( =

+=

+= sm

mmzsmV labP

La frecuencia resonante de la unidad de pulsos ultrasnicos (PUNDIT) que se utiliz para

realizar los ensayos en laboratorio es de 54 kHz, entonces para este caso se tiene que la (l) es:

cmms

sm

f

V

labres

labP

l 6,5056,054000

30001

1

=

==

Este valor se relaciona con las dimensiones generales de las probetas de laboratorio (alturas

variables entre 5 y 9 cm, con media de 8,4 cm y desviacin estndar de 1,9 cm; la altura media



menos 1.5 veces la desviacin estndar es igual a 5,55 cm y se asimila a l, lo que se constituye

en una caracterstica comn cuando se realizan estas mediciones en laboratorio ([12]).

Tercer Paso: Determinar las escalas espaciales internas correspondientes tanto al macizo rocoso

en campo (am) como a los especimenes de roca en laboratorio (al), as:

(a) am se relaciona con el espaciamiento medio de las discontinuidades. En este caso el informe

geolgico reporta espaciamientos de juntos (6 a 20 cm) a moderadamente juntos (20 a 60 cm),

sin establecer cul de los rangos predomina. De acuerdo con observaciones adelantadas en

campo se establece que la media est entre 0,06 y 0,20 m, entonces am se calcula as:

( )m

mam 13,02

20,006,0=

+=

(b) al se relaciona con el tamao medio de grano o partcula que predomine en los especimenes y

en consecuencia se obtiene de las granulometras realizadas sobre estos materiales (Figura 3).

Figura 3. Curvas de distribucin granulomtrica para siete series de material rocoso degradado y una intacta.



En la Figura 4 se presentan los valores medios de tamaos de agregados para cada una de las

series realizadas. Se toman los valores ms bajos porque se asimilan al tamao medio de

partcula resultante del proceso de fracturamiento mecnico sobre la muestra de roca intacta.

Figura 4. Valores medios de partcula al pasar las curvas granulomtricas acumuladas a distribucin normal.

mmmmm

n

da

n

i i

l 0035,0514,35

)40,360,362,375,320,3(1=

++++==

=

En donde di se refiere al valor medio de tamao de partcula para cada una de las distribuciones

granulomtricas, pasando dichas distribuciones de su forma acumulada a su forma de

distribucin normal, y n es el nmero de gradaciones. Se cumple adems la relacin (l/al > 15).

Cuarto Paso: Determinar los factores de escala para cada presentacin del medio rocoso, as:

100013,0

130===

m

m

afe

m

mm

(factor de escala para el macizo rocoso)

160035,0

0560,0===

m

m

afe

l

ll

(factor de escala para la muestra de roca en laboratorio)

d (m

m)



Quinto Paso: Determinar el factor de escala laboratorio:macizo segn (12), propuesta por

primera vez en la literatura cientfica por Torres, 2005, en [12], as:

016,01000

16)/( ===

m

l

ml fe

fefe (12)

Un factor de escala de esta naturaleza significa que las dos presentaciones del mismo medio

rocoso estn en una relacin de 1:62,5. El factor de reduccin sera su valor complementario.

Sexto Paso: Determinar el factor de reduccin de propiedades mecnicas el cual se obtiene a

partir de (13), expresin igualmente propuesta por Torres, 2005, e incluida en [12], as:

%3838,0016,0100

11

100

11

)/()/( ==

=

=

ml

lm fefr (13)

Antes de contrastar esta metodologa con las mediciones realizadas tanto en campo como en

laboratorio, se presenta a continuacin un anlisis de la ecuacin (13) incluido en [12].

Este factor de reduccin de propiedades, fr (m/l), integra las caractersticas predominantes en

ambas escalas de un mismo medio particulado. El factor tiende a 1.0, es decir iguales

propiedades mecnicas entre los especimenes de roca en laboratorio y el macizo rocoso, para

valores de fe (l/m) mayores que 0.1 (1:10), lo cual a su vez se presenta cuando: fe l tiende a

valores altos (si l >> al, al muy pequea, p.e. en rocas cristalinas de grano muy fino) fe m

tiende a valores bajos (si m es muy pequea, que implica f altas, perdindose resolucin, am

es muy grande, p.e. en un macizo rocoso muy sano o un masivo rocoso); tiende a 0.0 para

valores de fe (l/m) menores que 0.02 (1:50), lo que a su vez se presenta cuando: fe l tiende a

valores bajos (si l al, l/al 2.0, en cuyo caso no hay propagacin de ondas segn



Brillouni, al am) fe m tiende a valores altos (implica f muy bajas, que los sismgrafos por

lo comn no registran, am es muy pequea, es decir se trata prcticamente de un suelo).

3.4.2 Validacin de la metodologa.

Para ello se presenta la Figura 5 en donde se observa la variacin del mdulo de deformacin

elstico (Eo) determinado tanto en campo sobre el macizo rocoso como sobre muestras de roca

en laboratorio, mediante procedimientos convencionales establecidos por la mecnica de rocas.

Mdulo E (*104 MPa)

M1b

M2b M2cy = 0,9448Ln(x) + 4,4968

R2 = 0,9888

y = 2,2983Ln(x) + 8,4713R2 = 0,9791

y = 9,6961Ln(x) + 20,787R2 = 0,9932

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

0,0 0,1 1,0 10,0

Prof

undi

dad

(m)

E campo - sueloE campo - roca meteorizadaE campo - roca no meteoriadaM1bM2bM2cEd intactoEd fallado

Curva de campo

Datos de laboratorio

Figura 5. Variacin del mdulo de deformacin (Eo), en campo y en laboratorio (Q. La Negra tica).

En el macizo rocoso dicho mdulo se determina a partir de las ecuaciones de la elstica que

relacionan el mdulo de deformacin elstico con las velocidades de onda, obtenidas en este

caso particular mediante las tcnicas downhole y crosshole. En el laboratorio se determinan

los mdulos de deformacin mediante la medicin de deformaciones unitarias con straingauges



adheridos a las muestras, determinndolos a su vez como la pendiente de la tangente a la curva

esfuerzodeformacin al 50% del esfuerzo mximo en la falla (confinada o inconfinada).

Como se observa en la Figura 5 el valor representativo del mdulo de deformacin en campo

para el tramo intermedio es el que corresponde a la profundidad aproximada de la que se

obtuvieron las muestras para los ensayos de laboratorio ( 2,50 m). De acuerdo con la ecuacin

de la lnea de tendencia para este tramo del registro en campo, el mdulo es 0,074*104 MPa.

De otra parte, el valor medio del mdulo de deformacin elstico para los especimenes de roca

determinado en el laboratorio es de 0,209*104 MPa. En consecuencia el factor de reduccin de

propiedades aplicable a esta propiedad de deformabilidad del macizo se obtiene a partir de (14).

%36%10010*209,0

10*074,0%100

4

4

0

0)/(0

===MPa

MPa

E

Efr

l

mE

lm (14)

Los resultados de esta metodologa son contundentes y refuerzan los obtenidos en una

investigacin anterior sobre otro macizo rocoso, presentada en [20]. En dicha investigacin se

determin que el factor de reduccin de propiedades mecnicas estaba alrededor del 65%; la

comparacin de valores del mdulo de deformacin obtenidos sobre muestras de roca en

laboratorio y el macizo, estaban en una relacin de 1:38, correspondiente con un factor de

reduccin de propiedades del 62% para el mdulo esttico y del 60% para el mdulo dinmico.

Para ese ejercicio, comparando los mdulos de deformacin estimados mediante la aplicacin de

los sistemas tradicionales de clasificacin de macizos rocosos, se obtuvieron los resultados que

se presentan en la Tabla 1, algunos de los cuales se ajusten bien a dicho factor. Igualmente se

presentan los resultados comparativos obtenidos para el ejercicio que se describe en este artculo.



En [20] (Eo l = 3,08*104 MPa) Este artculo (Eo

l = 0,21*104 MPa) Ejercicio

Sistema Mdulo Eo

m

(*104 MPa) fr (m/l)

Mdulo Eom

(*104 MPa) fr (m/l)

GSI (1) 0,61 20% 0,27 120%

Q System (2) 1,96 64% 0,50 N.A.

RMR (3) 1,78 58% 1,00 N.A.

Segn: (1) Hoek (1995), Hoek y Brown (2002); (2) Barton et al.; (3) Bieniawsky (1978) Serafim y Pereira (1983).

Tabla 1. Factores de reduccin de propiedades segn los sistemas de clasificacin de macizos rocosos.

Para el caso descrito en este artculo y por tratarse de rocas blandas a muy blandas (rocas lodosas

de los Andes Colombianos), la mayora de las correlaciones empricas propuestas por los autores

de los sistemas tradicionales de clasificacin de macizos rocosos no aplican, debido a que dan

valores demasiado altos y superiores a los mdulos obtenidos en laboratorio, lo cual no es lgico.

Con respecto a la resistencia a la compresin inconfinada del macizo rocoso (cm) la metodologa

propuesta predice el valor sugerido en (15) a partir de lo determinado en laboratorio en [19].

MPaMPafr lclmm

c 8,23,7*38,0*)/( == (15)

De acuerdo con el sistema de clasificacin de macizos GSI la resistencia a la compresin del

macizo rocoso se estima en 3,0 MPa a partir de expresiones empricas que se incorporan a una

modelacin numrica con ayuda del software RocLab de Rocscience por Hoek, E. en [21].

De otra parte, para el ejercicio incluido en [20], el sistema Q predijo una resistencia a la

compresin del macizo equivalente al 68% de la correspondiente a la roca intacta, mientras

que mediante el sistema GSI esta proporcin es tan solo del 14%, similar a la que se obtuvo por

este mismo sistema para el mdulo de deformacin (20%), tal como se observa en la Tabla 1.



4. CONCLUSIONES

Se sugiere una metodologa que sistemticamente aplicada permite establecer un factor de

reduccin de propiedades mecnicas entre el macizo rocoso y los especimenes de roca en el

laboratorio. Por lo general determinar la resistencia a la compresin y el mdulo de deformacin

del macizo son tareas complejas y costosas que adems introducen una gran incertidumbre

asociada a los pequeos volmenes de material involucrados en tales determinaciones [22].

La metodologa propuesta en este artculo se basa en la determinacin previa de factores de

escala para cada una de las presentaciones del mismo medio rocoso, mediante la identificacin

de dos parmetros inherentes al material y que a su vez son funcin de la tcnica utilizada para

efectuar las mediciones de velocidades de ondas, inicialmente de tipo compresional. La

metodologa se presenta en forma sucinta en la Figura 6.

Los parmetros a determinar son la longitud de onda caracterstica del tren de pulsos (res ), la

cual a su vez es funcin de la velocidad de onda media y la frecuencia fundamental de

resonancia del equipo utilizado en las mediciones (fres), y la escala espacial interna caracterstica

(a) del medio particulado, relacionada con la separacin entre discontinuidades en el macizo

rocoso el tamao medio de partcula en el caso de las muestras de roca en el laboratorio.

La determinacin de la dimensin caracterstica a nivel de la muestra de roca intacta constituye

un procedimiento que eventualmente puede ser mejorado, toda vez que la conminucin requerida

para reducir el tamao inicial de la muestra a granos agregados representativos de esta escala

del material podra conllevar imprecisiones en esta determinacin. Se sugiere la revisin de la

norma en [23], la cual establece claras relaciones a cumplirse entre la longitud y el dimetro del

espcimen, adems del tamao promedio de grano y la longitud de onda caracterstica del tren de

pulsos de la seal, mediante la medicin de VP y la frecuencia resonante del equipo (f res.).



Figura 6. Flujograma para determinar el factor de reduccin de propiedades esfuerzodeformacin y resistencia segn la metodologa propuesta en este artculo. Entre parntesis (#) las ecuaciones a utilizar. Torres [22].

Finalmente, se determin que es factible encontrar algunas correlaciones entre el factor de

reduccin de propiedades mecnicas establecido mediante esta metodologa y expresiones

propuestas por los sistemas de clasificacin de macizos rocosos, las cuales tienen poca aplicacin

cuando se trata de macizos de roca blanda o de baja calidad debido a que arrojan valores

demasiado altos comparndolos con los que se determinan sobre muestras de roca en laboratorio.

Dentro de esos sistemas los que arrojan resultados ms aproximados a los determinados por la

metodologa propuesta se destacan el Q y RMR, mientras que el sistema GSI se muestra como

uno de los ms alejados en la prediccin de parmetros mecnicos del macizo rocoso.

Realizar mediciones de velocidades de ondas en campo (downhole, refraccin ssmica, etc.) VP

Determinar la frecuencia resonante del equipo (sismgrafo) utilizado fres

m

Realizar mediciones de velocidades de ondas en laboratorio (tcnica del pulso ultrasnico) VL

Determinar la frecuencia resonante del equipo (Pundit) utilizado fres

l

Calcular la longitud de onda caracterstica del tren de pulsos en el macizo rocoso (10) resm

Calcular la longitud de onda caracterstica del tren de pulsos en las muestras de roca (10) resl

Estimar la escala espacial interna del macizo rocoso (separacin entre discontinuidades) am

Estimar la escala espacial interna de las muestras de roca en lab. (Mnimo tres gradaciones) al

Calcular el factor de escala correspondiente al macizo rocoso (11a) fem

Calcular el factor de escala correspondiente a las muestras en el laboratorio (11b) fel

Calcular el factor de escala laboratorio:macizo rocoso (12) fe (l / m)

Calcular el factor de reduccin de propiedades macizo rocoso:laboratorio (13) fr (m / l)

FACTOR DE REDUCCIN MACIZO : LABORATORIO



5. REFERENCIAS BIBLIOGRFICAS

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