. Si la elección del valor inicial es buena, cada vez que introducimos unos de los resultados obtenidos en esa expresión (es decir, cada vez que realizamos una iteración del método) el método nos proporciona una aproximación a la solución real mejor que la que tuviéramos anteriormente. 

Debemos partir de una función  de clase  en el intervalo  (es decir, al menos dos veces derivable en dicho intervalo y con segunda derivada continua en él). Entonces:

En principio debemos escoger un intervalo en el que  cumpla el teorema de Bolzano para poder asegurar así que hay al menos una raíz en dicho intervalo. Es decir,  debe ser continua en dicho intervalo (como le exigimos que sea derivable esta condición no da problemas) y debe cumplirse también que  y  tengan signos distintos.

2.- Debe cumplirse que la primera derivada de  sea distinta de cero en todo el intervalo.

3.- También se debe cumplir que la segunda derivada de  no cambie de signo en dicho intervalo (es decir, que saa siempre positiva o siempre negativa en ).

4.- Con todo esto, es claro que se cumple que

Algoritmo

1.-Inicio

2.-Introducir el valor de la función

3.-Dar el valor del limite inferior del intervalo

4.-Dar el valor del limite superior del intervalo

5.-Ingresar el porcentaje de error

6.- Calcular con la formula f(xai)*f(xbi) < 0 y verificar que el resultado sea

menor que cero.

7.-Calcular la raíz

8.-Hacer xu=xr y volver al paso 6 a calcular la raiz si f(xa(i))*f(xr(i))< 0

9.-Hacer xl=xr y volver al paso 2 si f(xa(i))*f(xr(i))> 0

10.-Imprimir el resultado

11.- Fin

FALLAS DEL MÉTODO DE NEWTON-RAPHSON

1.- El método es atrapado por una raíz imaginaria f(x).[pic]

2.- Cuando la raíz es un punto de inflexión.[pic]

3.- El método ¨ cae ¨ en un punto máximo o mínimo ( o en sus cercanías).[pic]