I.Q. – Juan Antonio García Avalos

Sistemas de Redes de Intercambiadores de Calor. Método del

punto de Pliegue (Análisis pinch).

Problema:

Dos corrientes necesitan enfriarse y dos calentarse de acuerdo con la siguiente

tabla:

Corriente Temperatura, °F Flujo lb/hr

Capacidad Calorífica, Btu/lb°F Tentrada Tsalida

1 250 100 9500 1.0 2 180 100 12000 0.7 3 110 200 10000 1.0 4 110 230 10000 0.9

∆Tmin = 20 °F

Use el método del punto de pliegue y obtenga:

a) Los requerimientos mínimos de servicios.

b) El punto de pliegue para las corrientes calientes y frías.

c) El numero mínimo de unidades para este problema.

Solución: Se comienza por ajustar las temperaturas de las corrientes calientes

restando a cada una de ella el valor del ∆Tmin especificado. Dado un ∆T mínimo de

20 °F, se obtienen los ajustes que se muestran en la siguiente tabla:

Corriente Temperatura, °F Flujo lb/hr

Capacidad Calorífica, Btu/lb°F

Tajuste

Tentrada Tsalida 1 250 100 9500 1.0 230

80 T1 T5

2 180 100 12000 0.7 160 80

T3 T5

3 110 200 10000 1.0 110 200

T4 T2

4 110 230 10000 0.9 110 230

T4 T1

Nótese que las temperaturas de las corrientes frías permanecen inalteradas. Con

referencia a las temperaturas ajustadas, se establece el orden decreciente que se

muestra a un lado de la tabla (los valores duplicados no se toman en cuenta). A

partir de las cinco temperaturas modificadas que se han obtenido, se definen

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cuatro intervalos de temperatura, y para cada uno de ellos se efectúa un balance

de entalpia. Para cualquier intervalo i el balance de entalpia está dado por:

∆Hi = (∑WCP Cal - ∑WCP Frias)(Ti – Ti+1)

Se procede a realizar entonces una cascada de calor que vaya desde T1 hasta T5;

si suponemos inicialmente que no hay una fuente de calor externa, podemos

evaluar la cantidad de calor que fluye desde un nivel de Temperatura T i hasta un

nivel Ti+1 mediante el siguiente balance:

Qi+1 = Qi + ∆Hi

Balances de Entalpia (Ver cascada de calor)

∆H1 = [9500(1) – 10000(0.9) ][230 – 200] = 15000 ∆H2 = [9500(1) – 10000(1) – 10000(0.9) ][200 – 160] = - 380000 ∆H3 = [9500(1) + 12000(0.7) – 10000(1) – 10000(0.9) ][160 – 110] = - 55000 ∆H4 = [9500(1) + 12000(0.7)][110 – 80] = 537000

Se observa que se obtienen valores negativos para algunos niveles (Q3 y Q4); esto

implica que la cascada de calor viola la segunda ley de la termodinámica ya que

significaría que se estaría transfiriendo calor de una región de baja temperatura a

otra de alta temperatura. Para corregir este efecto, necesitamos agregar calor de

alguna fuente externa; se elige entonces el valor negativo más alto y se agrega

esa cantidad como Qh. el esquema resultante debe cumplir ahora con el flujo

natural de calor, es decir Qi debe ser mayor o igual a cero para toda. De los

balances de energía para cada intervalo, obtenemos los valores mostrados en la

230

200

160

110

80

1

2

3 4

Q1 = 0

Q2 = 15 * 103

Q3 = -365 * 103

Q4 = -420 * 103

Q5 = 117 * 103

∆H1 = 15 * 103

∆H2 = -380 * 103

∆H3 = -55 * 103

∆H4 = 537 * 103

420 * 103 = Qh

435 * 103

55 * 103

0

537 * 103 = Qc

Punto de

Pliegue

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parte derecha de la cascada de calor. De este análisis se desprenden tres puntos

importantes para el diseño de redes de intercambiadores de calor:

a) Qh representa la cantidad mínima de calentamiento que se necesita por parte de

servicios externos.

b) QC representa la cantidad mínima de enfriamiento.

c) Notamos que el flujo de calor Q4 es igual a cero. Esto proporciona un punto

crítico para el diseño de la red llamado punto de pliegue.

Por tanto, se tiene que:

a) Cantidad mínima de calentamiento: 420 * 103 Btu/hr

Cantidad mínima de enfriamiento: 537 * 103 Btu/hr

b) Punto de Pliegue: 110 °F (Temperaturas modificadas)

Punto de Pliegue para las corrientes calientes: 130 °F

Punto de Pliegue para las corrientes frias: 110 °F

c) El punto de pliegue divide a la red en dos zonas, y los siguientes criterios son

esenciales para obtener la red que se busca:

a) No transferir calor a través del punto de pliegue.

b) No usar calentamiento abajo del punto de pliegue.

c) No usar enfriamiento abajo del punto de pliegue.

El número mínimo de unidades que se requiere para cada lado de la red puede

estimarse mediante:

Umin = Nc + Ns – 1

250 °F

180 °F

200 °F

230 °F

130 °F

130 °F

110 °F

110 °F

130 °F

130 °F

100 °F

100 °F

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Donde Umin es el número mínimo de intercambiadores, Nc es el número de

corrientes involucradas y Ns es el número de servicios. Esta ecuación supone que

en cada intercambio una de las corrientes se agota completamente, y la otra

queda disponible para algún intercambio posterior.

Por tanto:

Arriba del punto de pliegue: 4 + 1 – 1 = 4

Abajo del punto de pliegue: 2 + 1 – 1 = 2