Método de SAM ejemplo

Acortamiento Instituto Tecnológico de Culiacán

Ing Antonio González de la Llave Gállego Administración de Proyectos Cap-Pág.

5-1

5. Acortamiento

5.1. Introducción

Existen muchas actividades donde, aportando recursos, generalmente económicos, se puede lograr que tengan

una duración menor. Por ejemplo: construir un muro de ladrillos de determinadas dimensiones, tiene una

duración específica y un costo relacionado con esa duración si la realiza un albañil, es decir una persona

capacitada para esa actividad. Sin embargo, podemos conseguir que esa actividad se realice en menos tiempo

si en ves de contratar a un albañil para que realice la tarea contratamos dos, la tarea se realizará en menos

tiempo, a un costo mayor (pagaremos a dos albañiles en ves de uno). Si contratamos tres, posiblemente la

actividad se realice en menos tiempo todavía, incrementando sin embargo, el costo. Pero no podemos hacer

esto hasta donde queramos, es decir; contratar veinte albañiles para que la actividad se realice en menos

tiempo no es recomendable. Es probable que con cuatro o cinco albañiles la duración sea la menor, al

contratar más gente solamente se estorbarán y no reducirán la duración de la actividad, pero si elevarán el

costo.

Otro ejemplo: dentro de nuestro proyecto necesitamos enviar un paquete a otra ciudad. Existe la posibilidad

de hacerlo por correo normal, que tiene una duración, supongamos una semana, y un costo asociado. Si

queremos que esa duración sea menor pondremos ese paquete con carácter de “urgente”, lo que ocasiona que

llegue antes a su destino, cinco días; es decir que la actividad tendría una duración menor, aunque tendríamos

que pagar más por ese servicio. Si todavía queremos reducir más esta duración podremos enviar el paquete

por medio de compañías que se dedican a realizar este tipo de actividades (DHL, FedEx, etc.), y reducimos la

duración de la actividad a tres días, claro que esas compañías cobran todavía mas por ese servicio. Y así

sucesivamente, podemos llegar al extremo de rentar un taxi aéreo y llevar nuestro paquete el mismo día con

solamente unas horas para la terminación de esa actividad, a un costo bastante elevado, sin embargo posible.

Resulta entonces que, si es posible reducir la duración de las actividades; y si ese tipo de actividades se

encuentran en la ruta crítica; es posible reducir la duración del proyecto total. Pero, ni las actividades se

pueden reducir indefinidamente, es decir duración cero, ni el proyecto tampoco (ver Máximo de los

mínimos.).

5.2. Costos Vs. Duración

Resulta que los costos asociados con la ejecución y reducción de la duración de las actividades no es el único

costo asociado con un proyecto. Los costos totales de un proyecto son la suma de los costos directos y los

costos indirectos:

a) Costos directos: Son costos asociados con cada actividad, tales como mano de obra, materiales, etc., los

cuales aumentan cuando las actividades se aceleran. La gráfica siguiente muestra el comportamiento de

los mismos1.

Cada elemento de la gráfica se explica a continuación.

Duración normal (tn): Es el tiempo requerido para ejecutar la actividad con la mínima cantidad de recursos

disponibles.

Costo normal ($N): Es el mínimo costo necesario para poder llevar a cabo la actividad.

Duración límite (tl): Es la mínima duración posible de la actividad considerando recursos ilimitados2.

Costo límite ($L): Es el costo directo asociado con la duración límite.

1 Esta gráfica (5-1) a se refiere a cada actividad dentro del proyecto. 2 Consideraciones de recursos limados se tratan en el capítulo de Recursos.



5-2

nt

$L

$

$N

lt t

Gráfica 5-1 Costos directos

Existen también dos datos que es necesario conocer:

Posible reducción (PR): Es la cantidad de tiempo que se puede reducir la actividad. Matemáticamente:

n lPR t t

Costo Marginal (CM): Es el costo de reducir la actividad una unidad de tiempo (costo de reducción por

unidad de tiempo). Matemáticamente: $ $

n l

L NCM

t t

Es necesario aclarar que se esta considerando un comportamiento lineal, lo que no sucede en todos los casos.

Sin embargo es posible ajustar la curva de comportamiento no lineal (señalada con rojo en la gráfica) a

segmentos de comportamiento lineal.

b) Costos indirectos: Son costos asociados con el proyecto total tales como costos de administración, renta

de equipo, gastos fijos, etc. que son menores cuando se disminuye la duración del proyecto. Como se

muestra en la siguiente gráfica3.

$

t

Gráfica 5-2 Costos indirectos

por lo que el comportamiento de los costos totales, que son la suma de estos dos, es la siguiente:

3 La duración aquí mostrada (5-2) es la del proyecto total.



5-3

$

t

Costos totales

Costos indirectos

Costos directos

Gráfica 5-3 Costos totales

se puede observar que los costos totales tienen un comportamiento que varía según la duración del proyecto.

No necesariamente será mayor el costo total al reducir las actividades.

Podemos reconocer diferentes puntos dentro de la curva de comportamiento de los costos totales:

Duración óptima: Es donde los costos del proyecto son menores.

Duración límite: Es donde la duración del proyecto total ya no es posible reducir.

Duración intermedia: Cualquier punto en el tiempo entre la duración de la ruta crítica, sin realizar

ninguna reducción, y la duración límite del proyecto (ver método máximo de los mínimos).

Existen muchos métodos de acortamiento de redes, en este documento se tratarán dos de ellos:

Método de reducción por ciclosHeurísticos

Método SAM

Optimo Programación lineal

Ilustración 5-1 Métodos heurísticos de acortamiento

Existen muchos métodos para realizar esta tarea, los métodos heurísticos no aseguran una solución óptima4,

pero son convenientes ya que se pueden realizar de manera manual y sin mucho esfuerzo. No se tratará aquí

del método de PL (Programación Lineal).

Antes de comenzar con cualquier método de acortamiento es conveniente conocer hasta dónde podemos

llegar con las reducciones. Es decir cuál será la duración mínima del proyecto. Esto lo podemos averiguar

encontrando un valor que denominaremos:

5.3. Máximo de los mínimos.

Para acortar la duración de un proyecto es necesario acortar la duración de “todas” las rutas

críticas. Por consiguiente solamente se considerarán las actividades críticas para realizar

acortamientos. Ya que ninguna actividad puede tener una duración de 0, ninguna ruta (crítica o

no) podrá tener una duración de 0. Es decir que se podrán hacer acortamientos o reducciones de la

red dependiendo de los acortamientos o reducciones que se puedan hacer a las actividades críticas

(según PR de cada actividad). En otras palabras: existe un “limite” o capacidad de reducción tanto de

las actividades como de las rutas en una red.

4 Esto no indica que la solución no sea óptima. Solamente la PL si lo asegura.



5-4

El presente método se utiliza para averiguar o conocer la duración menor, también conocida como duración

límite, de un proyecto sin necesidad de utilizar el método de reducción por ciclos hasta llegar a este valor5.

Suponga la siguiente matriz de información (completa) para acortamiento:

Normal Límite

Act. Ant. Días Pesos Días Pesos Sec. PR CM

A - 4 100 3 200 D, F 1 100

B - 7 280 5 520 G 2 120

C - 3 50 2 100 E, H 1 50

D A 5 200 3 360 G 2 80

E C 2 160 2 160 G 0 0

F A 10 230 8 350 - 2 60

G B, D, E 7 200 5 480 - 2 140

H C 3 100 1 200 - 2 50

Considerando los costos indirectos = $100/día

Obtenemos la siguiente RAF:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

A

4

F

10

D

5

B

7

C

3

E

2

H

3

G

7

Existe para esta red la siguiente información con respecto a las rutas:

Ruta Duración Normal Duración Límite

AF 4 + 10 = 14 3 + 8 = 11

ADG 4 + 5 + 7 = 16 3 + 3 + 5 = 11

BG 7 + 7 = 14 5 + 5 = 10

CEG 3 + 2 + 7 = 12 2 + 2 + 5 = 9

CH 3 + 3 = 6 2 + 1 = 3

Tabla 5-1 Máximo de los mínimos

La primer columna “RUTA” indica la ruta en cuestión de la red, la segunda columna “Duración Normal”

indica la duración de la ruta sin realizar ningún acortamiento, es decir “a duración normal” de cada actividad.

La última columna “Duración Límite” indica la duración que tendría la ruta si se realizara la reducción de

“todas” las actividades contenidas en ella hasta su duración límite.

Nos damos cuenta, entonces que la ruta critica “sin acortamiento” tiene una duración de 16 unidades de

tiempo; al reducir todas las actividades hasta su duración límite, es decir acabándonos el PR, nos arrojaría una

duración de 11 unidades de tiempo como valor mayor (independientemente de la ruta en que se encuentre ese

valor6) para el proyecto, sin embargo no es necesario acortar todas las actividades..

5.3.1. Conclusión

La duración menor que puede tener el proyecto, duración límite, es igual a el valor mayor de la(s) ruta(s)

crítica(s) sumando las duraciones límite de las actividades en cada ruta. Entonces el parámetro de duraciones

5 Con este método si es posible averiguar ese valor. 6 Este valor puede o no estar en la misa ruta que la crítica original (sin acortamiento).

Ruta crítica

a duración

normal

Ruta crítica a

duración

límite



5-5

posibles del proyecto se encuentra entre la duración de la ruta crítica sin acortamiento alguno y la duración

que arroje el máximo de los mínimos (ambas inclusive).

Es importante aclarar que no es necesario acortar “todas” las actividades al realizar acortamientos. El

máximo de los mínimos es solamente una manera de “encontrar” o “conocer” ese valor antes de comenzar a

realizar cualquier acortamiento.

También es importante señalar que la ruta crítica a duración normal y la ruta crítica a duración

límite no necesariamente tienen que ser la misma, es decir: a duración límite “cualquier” ruta

puede ser crítica.

Es muy importante hacer notar que no es necesario reducir al mínimo todas las actividades en el proyecto

como veremos a continuación.

Utilizaremos un pequeño proyecto ficticio para ejemplificar los dos métodos a continuación descritos,

incluyendo la información para acortamiento:

Normal Limite

Act. Ant. Duración Costo Duración Costo PR CM

A - 10 1000 7 1210 3 70

B - 12 1000 6 1540 6 90

C A 8 1500 3 1750 5 50

D A 24 2000 13 3100 11 100

E C, B 20 2500 14 3220 6 120

Costos indirectos: $200/dia7

5.4. Método de reducción por ciclos Como su nombre lo indica, en este método obtenemos el resultado que buscamos mediante ciclos, es decir

que se llevan a cabo una serie de pasos de manera iterativa hasta llegar encontrar determina información. En

este método se tiene que considerar lo siguiente:

a) Solamente reducir rutas críticas.

El hecho de reducir rutas que no sean críticas no nos beneficia en cuanto a duración del proyecto, por lo

tanto no encontramos ahorro por lo que a costos indirectos se refiere (ver apartado Costos Vs. Tiempo).

Por lo tanto solamente reduciremos actividades críticas.

b) Reducir actividades más baratas.

Esto en cuanto al costo de reducción se refiere (CM). Ya que el costo de la actividad solamente lo

aumentaremos al reducir ésta, tomaremos en cuenta el costo que nos ocasionará la reducción. Es

importante señalar que se seleccionara “una y solamente una” actividad por ruta.

c) Cuidar la aparición de nuevas rutas críticas.

Al reducir la duración de actividades podemos afectar las holguras de otras actividades8, esto no implica

que “evitemos” que aparezcan nuevas rutas críticas, solamente el darnos cuenta cuando esto suceda ya

que podemos “acabarnos” alguna holgura y, al tener holguras cero, crearemos al menos una ruta crítica

más; lo que nos interesa para el inciso a del ciclo siguiente.

a) Identificado las rutas críticas:

b) Las actividades más económicas en esas rutas9.

c) En este paso se debe determinar la cantidad de tiempo en que se reducirá(n) la(s) act ividad(es)

seleccionada(s) en el inciso b, de la siguiente manera:

7 Al especificar días en los costos indirectos asumiremos que es la unidad de tiempo de todo el proyecto. 8 Para efectos de reducción consideramos afectación de holguras solamente si éstas se reducen en duración al reducir la duración de la(s)

actividad(es), si permanecen igual o aumentan no se considera que se estén afectando. 9 Desde el punto de vista de reducción.



5-6

Min MPR, MHT

Ecuación 5-1 Monto máximo de reducción (Reducción por ciclos)

donde:

MPR = Mínimo de los Pr´s de “todas” las actividades que se vallan a reducir:

1 2, 3MPR= , ,..., nMin PR PR PR PR

Ecuación 5-2 Mínimo PR

n = cada una de las actividades que se vallan a reducir (solamente una por ruta).

MHT = Mínimo de “todas” las holguras que se afecten al reducir las actividades seleccionadas.

1 2 3MHT= , , ,..., nMin HT HT HT HT

Ecuación 5-3 Mínima holgura afectada (Reducción por ciclos)

n = cada holgura que se afecta al reducir las actividades seccionadas. Si no hay holguras que se afecten en el

presente ciclo el MHT = ∞

Los datos que tenemos del proyecto sin acortamiento:

Ciclo Dur. Activ. Monto $D $I $T

0 38 8000 7600 15600

Ciclo: Ciclo actual.

Dur.: Duración del proyecto en ese ciclo.

Activ.: Actividades necesarias de reducir en ese ciclo10.

Monto: Cantidad de tiempo en que las actividades de ese ciclo se reducirán33.

$D: Costos directos en ese ciclo.

$I: Costos indirectos en ese ciclo.

$T: Costos totales del proyecto a la duración de ese ciclo.

Obteniendo la siguiente red11:

0 5 10 15 20 25 30 35 40

A - 70

10 - 3

B - 90

12 - 6

C - 50

8 - 5

D - 100

24 - 11

E - 120

20 - 6

6

4

Aplicamos los pasos y obtenemos:

Ciclo 1

a) Ruta crítica: ACE. Solo debemos reducir alguna de estas actividades.

b) Costo de las actividades a reducir:

10 A los datos del proyecto sin realizar ningún acortamiento se le llama ciclo cero (no tiene actividades ni monto por reducir). 11 A pesar de que es posible llevar a cabo el método con cualquier tipo de red, se utilizará RAF para ahorrarnos algunos cálculos.



5-7

Act. CM

A 70

C 50*

E 120

Teniendo una sola ruta crítica la selección es bastante simple12. Se selecciona la actividad C, ya que es la más

económica de reducir.

c) 5 5CMPR Min PR Min

identificamos las holguras presentes y que se afectarían13. Realizamos la reducción en una unidad de tiempo

de la actividad C para efecto de observar qué holguras se reducen, y por lo tanto se afectan. Al reducir la

actividad C se nos afectan las holguras de la actividad D y de la actividad B14 (indicadas por las flechas

punteadas en la red) por lo tanto:

4,6 4MHT Min

, 4,5 4Min MPR MHT Min

Reduciremos entonces la actividad C en 4 unidades de tiempo. Si graficamos la red nuevamente obtenemos lo

siguiente:

0 5 10 15 20 25 30 35 40

A - 70

10 - 3

B - 90

12 - 6

C - 50

4 - 1

D - 100

24 - 11

E - 120

20 - 6

2


0 38 8000 7600 15600

1 34 C 4 8200 6800 15000

notamos que la duración del proyecto es menor, así como sus costos totales.

Ciclo 2

a) Ruta crítica ACE y AD. Al reducir a cero la holgura de la actividad D en el ciclo anterior creamos otra

ruta crítica.

b) Seleccionamos una (y solamente una) actividad de cada ruta para reducir.

Rutas Combinación CM

ACE A 70*

AD CD 150

ED 220

Reduciendo cualquiera de las anteriores combinaciones logramos reducir todo el proyecto, sin embargo,

seleccionamos la primer combinación (Actividad A) ya que es la más económica.

c) 3 3AMPR Min PR Min

Al reducir la actividad A afectamos la holgura de la actividad B (y única holgura de la red) que es de dos

unidades.

12 En cualquier ruta crítica independiente el procedimiento es el mismo. 13 Una holgura se afecta solamente si se reduce al acortar la(s) actividad(es) seleccionadas. 14 Para determinar esto se tendría que realizar el método de las dos fases, lo que en este tipo de red nos podemos ahorrar.



5-8

2 2MHT Min

, 3,2 2Min MPR MHT Min

reduciremos, entonces, la actividad A en dos unidades de tiempo. Graficando nuevamente:

0 5 10 15 20 25 30 35 40

A - 70

8 - 1

B - 90

12 - 6

C - 50

4 - 1

D - 100

24 - 11

E - 120

20 - 6


0 38 8000 7600 15600

1 34 C 4 8200 6800 15000

2 32 A 2 8340 6400 14740

El proyecto sigue reduciéndose, tanto en duración como en costos totales.

Ciclo 3

a) Las rutas críticas ahora son ACE, AD, BE. En el ciclo anterior se creo otra ruta crítica.



ACE AB 160*

AD CDB 240

BE ED 220

Seleccionamos para reducir ahora las actividades A y B.

c) , 1,6 1A BMPR Min PR PR Min

ya que no se afecta ninguna holgura con esta reducción (de hecho no existen holguras en la red), el valor de

MHT ahora es ∞.

, 1, 1Min MPR MHT Min

reducción de este ciclo: A y B en 1 unidad de tiempo. Graficando:

0 5 10 15 20 25 30 35 40

A - 70

7 - 0

B - 90

11 - 5

C - 50

4 - 1

D - 100

24 - 11

E - 120

20 - 6


0 38 8000 7600 15600

1 34 C 4 8200 6800 15000

2 32 A 2 8340 6400 14740

3 31 AB 1 8500 6200 14700

Ciclo 4

a) Ya que no existen holguras desde el ciclo anterior, no es posible que aparezcan nuevas rutas críticas.

Tenemos las mismas rutas criticas que en el ciclo anterior: ACE, AD, BE.




5-9


ACE CDB 240

AD ED 220*

BE

La actividad A, a pesar de encontrarse en al menos una ruta crítica, ya no tiene posibilidades de reducirse

(PR=0), por lo que no puede ser tomada en cuenta para ninguna combinación. La combinación más

económica en este ciclo es reducir las actividades E y D.

c) , 6,11 6E DMPR Min PR PR Min

no existen holguras que se afecten con esta reducción. Por lo tanto:


se reducen las actividades E y D en 6 unidades de tiempo.

0 5 10 15 20 25 30 35 40

A - 70

7 - 0

B - 90

11 - 5

C - 50

4 - 1

D - 100

18 - 5

E - 120

14 - 0


0 38 8000 7600 15600

1 34 C 4 8200 6800 15000

2 32 A 2 8340 6400 14740

3 31 AB 1 8500 6200 14700

4 25 ED 6 9820 5000 14820

Notamos que los costos totales del proyecto aumentaron. Ya que, por las características del

comportamiento de los costos totales, estos no pueden disminuir (ver gráfica de costos totales),

encontramos el valor del proyecto conocido como duración óptima, que es donde los costos

son menores, en este caso en el ciclo 3, reduciendo las actividades:

Act. Monto Costo

A 3 210

B 1 90

C 4 200

con una duración del proyecto de 31 unidades de tiempo. Sin embargo es posible que no sea este el valor que

estamos buscando. Si necesitamos saber el costo que tendría el proyecto a duración límite ¿qué hacer?: seguir

reduciendo.

Ciclo 5

a) Ya que no existen holguras tenemos las mismas rutas criticas que en el ciclo anterior: ACE, AD, BE.



ACE CDB 240*

AD

BE

Ahora la actividad A y la actividad E no tienen PR.

c) , , 1,5,5 1C D BMPR Min PR PR PR Min



5-10

no existen holguras que se afecten con esta reducción. Por lo tanto:


se reducen las actividades C, D y B en 1 unidad de tiempo.

0 5 10 15 20 25 30 35 40

A - 70

7 - 0

B - 90

10 - 4

C - 50

3 - 0

D - 100

17 - 4

E - 120

14 - 0

los costos totales del proyecto siguen aumentando, como era de esperarse, sin embargo lo que nos interesa en

la duración mínima del proyecto y el costo a esa duración.


0 38 8000 7600 15600

1 34 C 4 8200 6800 15000

2 32 A 2 8340 6400 14740

3 31 AB 1 8500 6200 14700

4 25 ED 6 9820 5000 14820

5 24 DCB 1 10060 4800 14860

Tabla 5-2 Resumen de acortamiento (Reducción por ciclos)

si quisiéramos continuar, tenemos la siguiente información:


ACE

AD

BE

Identificamos al menos una ruta que contiene todas sus actividades con PR = 0, por lo tanto no es posible

reducir esta ruta y hemos alcanzado la duración mínima del proyecto.

Podríamos continuar reduciendo actividades con PR (D ó B), sin embargo esto solamente ocasiona un

aumento de los costos directos sin disminución de los costos indirectos y, por lo tanto, un aumento de los

costos totales del proyecto.

Para llegar a reducir el proyecto hasta su duración límite tendríamos que realizar las siguientes reducciones:

Act. Monto Costo

A 3 210

B 2 180

C 5 250

D 7 700

E 6 720

5.4.1. Conclusión

Los costos totales de un proyecto pueden comenzar a incrementarse desde el primer ciclo

(ya no disminuirían), pueden comenzar disminuyendo y llegar a la duración límite del proyecto

sin que aumenten; esto se debe a que el monto por concepto de costos indirectos es

relativamente alto. Pero una vez que suben ya no bajan (ver gráfica del comportamiento de los

costos totales), por lo que podemos identificar la duración óptima en cuanto los costos totales

comiencen a subir. Es decir, si identificamos algún ciclo donde los costos totales son mayores

que en el ciclo anterior, entonces “ese ciclo anterior” es el que contiene la información de la duración

óptima del proyecto.



5-11

Al identificar “al menos una ruta crítica” que contenga solamente actividades con PR = 0, entonces

ya no es posible reducir el proyecto por lo que no hay un costo asociado con una duración menor que ésta,

se pueden seguir reduciendo actividades, pero la duración del proyecto no sería menor, sin embargo los

costos totales si aumentan.

Es posible utilizar cualquier tipo de red (RAN, RAF(s/e), RAF(c/e)), para este método, sin embargo la

red RAF(c/e) es más útil ya que proporciona información importante sin necesidad de utilizar otros

mecanismos.

Este método es útil cuando la red no es muy grande, ya que se vuelve un proceso tedioso.

Ya que el método es heurístico es preferible utilizar algún paquete computacional para encontrar la

información requerida (por ejemplo QSB –didáctico- o MSProject –profesional-).

Es posible encontrar un valor de duración “intermedio” entre ciclos. Por ejemplo, en el proyecto

anterior no existen datos para una duración de 28 unidades de tiempo. Es posible averiguar ese dato

reduciendo del ciclo 3 al 4 solamente 3 unidades de tiempo en vez de 6 que exige el método.

5.5. Método de SAM

El método de SAM (Siemens Approach Method) es otro método heurístico para realizar acortamientos o

reducir redes. Es necesaria una variable adicional para poder trabajar con él: La duración deseada (DD), esta

es una variable exógena que no se determina en base a información del proyecto Típicamente será la duración

que el tomador de decisiones determine.

Es importante recalcar que esta DD debe encontrarse dentro del parámetro de duración posible del proyecto15.

Para explicar este método utilizaremos el mismo ejemplo del método anterior:

Definiremos la DD como la duración límite –o máximo de los mínimos- del ejemplo anterior DD = 24.

Determinamos la cantidad necesaria que cada ruta debe acortarse para llegar a ese valor (PA) ó necesidad de

acortamiento: Ruta Duración PA

AD 34 10

ACE 38 14

BE 32 8

PA = Duración de la ruta – DD

Es importante conocer el valor del PA, ya que se puede dar el caso de que existan rutas que no tengan

necesidad de acortamiento (ej. considerando DD = 33 la ruta BE tendría un valor de PA = -1) y por lo tanto no

deben incluirse en la matriz que vamos a elaborar.

La primer columna de la matriz contendrá las actividades que tengan PR y se encuentren en al menos una ruta

con PA16. Las demás columnas serán cada una de las rutas que tengan PA, en nuestro caso, todas:

15 Es decir entre la duración de la ruta sin acortamientos y el máximo de los mínimos. 16 Es posible incluir todas las actividades de la red, pero solamente las que se mencionan se utilizarán para acortamiento. Las demás

(aunque es posible incluirlas) estarán estorbando.



5-12

Act. AD ACE BE

A

B

C

D

E

Cada una de las celdas (intersección de renglón con columna) de nuestra matriz será analizada y se utilizará

solamente aquella en que la ruta contenga la actividad. A cada una de esas celdas se le dividirá en dos con la

siguiente información:

CME

PR

el CME es el costo marginal efectivo:

CM

CME=# rutas donde se encuentre la actividad

Ecuación 5-4 Costo marginal efectivo

Act. AD ACE BE

A 35 35

3 3

B 90

6

C 50

5

D 100

11

E 60 60

6 6

10 14 8

Tabla 5-3 Matriz de acortamiento (SAM)

En la última línea ya se incluyó la última información necesaria: el PA de cada ruta.

Este proceso también es iterativo, y se lleva a cabo de la siguiente manera:

Seleccionamos la columna (ruta) con mayor necesidad de acortamiento, en este caso la ruta ACE con PA =

14. De esa misma columna seleccionamos el PR de la actividad con menor CME, la actividad A con CME =

35 y PR = 3, después seleccionamos el PA de cada una de las rutas donde también se encuentre esa actividad,

en este caso la ruta AD con PA = 10. Entonces:

Act. AD ACE BE

A 35 35

3 3

B 90

6

C 50

5

D 100

11

E 60 60

6 6

10 14 8 A14, 3, 10



5-13

Inicio

Iniciar con durciones

normales y construir la red

Determinar las rutas de la

red así como su duración

Determinar PA de cada

ruta, PAR=DurR-DD

Determinar PR y CM

de cada actividad

Elaborar la matriz de acortamiento:

La primer columna son todas las actividades que tengan PR y que se encuentren en al

menos una ruta con PA

Las demás columnas son cada una de las rutas con PA

En cada columna tachar las celdas que no intervienen en en la actividad que participa en

la columna

Determinar el CME de

cada actividad

Para cada celda que no este tachada

ingresar el CME y PR de cada actividad

1

1

Seleccionar la columna

con mayor PA

Indicar el PA de cada columna

en el último renglón

Empate?

Seleccionar de esa columna la

actividad con menor CME y

que tenga PR > 0

Empate?

Seleccionar el PA de cada ruta

donde participe la actividad

Reducir la actividad seleccionada en

el menor de los PA´s y el PR de la

actividad

Actualizar PA´s y PR

Algún PA se

termino?

No

Seleccionar la ruta que

contenga la actividad

con menor CME

Empate?

Seleccionar bajo el criterio de

la actividad que se encuentre

en más rutas no acortadas

adecuadamente

No

Si

Si

Ajustar CME

de cada

actividad en

caso necesario

2

2

No

Empate?

Seleccionar bajo el criterio de

la actividad que tenga PR

mayor

Empate?

Seleccionar bajo el criterio de la

actividad que se encuentre en

más rutas de la red

Es la misma

actividad?

Seleccionar

cualquiera de ellasSi Si

3

3

No

4

1

No

No

Si

Si

No

4

Para cada ruta con PA > 0

Hay alguna ruta

con PA > 0?Si

Si

Fin

No

Diagrama de flujo 5-1 Método de SAM

Reducimos esa actividad en la cantidad menor de todas las seleccionadas:

Act. AD ACE BE

A 35 35

3330 3330

B 90

6

C 50

5

D 100

11

E 60 60

6 6

10 14 8 A14, 3, 10 7 11 8

Ya que la actividad A ya no tiene PR, y por lo tanto no se puede reducir, se elimina de la matriz (renglón

sombreado con gris). Se prosigue de la misma manera. Seleccionamos el PA mayor: ACE con PA = 11;

seleccionamos de esa columna, el PR de la actividad con menor CME: actividad C con CME = 50 y PR = 5;

y cada uno de los PA´s de las rutas donde también se encuentre esa actividad, en este caso ninguna.



5-14

Act. AD ACE BE

A 35 35

3330 3330

B 90

6

C 50

5

D 100

11

E 60 60

6 6

10 14 8 A14, 3, 10 7 11 8 C11, 5

Nuevamente reducimos esa actividad en el valor menor de los seleccionados acabándonos el PR de la

actividad C. Se elimina la actividad C por no tener PR.

Act. AD ACE BE

A 35 35

3330 3330

B 90

6

C 50

5550

D 100

11

E 60 60

6 6

10 14 8 A14, 3, 10 7 11 8 C11, 5 7 6 8

Ahora la ruta con mayor PA es la BE con PA = 8, la actividad más económica es la E con PR = 6. y se

encuentra también en la ruta ACE con PA = 6.

Act. AD ACE BE

A 35 35

3330 3330

B 90

6

C 50

5550

D 100

11

E 60 60

6 6

10 14 8 A14, 3, 10 7 11 8 C11, 5 7 6 8 E8, 6, 6

y reduciendo el menor de estos valores queda:



5-15

Act. AD ACE BE

A 35 35

3330 3330

B 90

6

C 50

5550

D 100

11

E 60 60

6660 6660

10 14 8 A14, 3, 10 7 11 8 C11, 5 7 6 8 E8, 6, 6 7 0 2

Al reducir el PA de la ruta ACE a cero, ésta se elimina17.

Resulta que ahora, al eliminar una ruta (hacer su PA=0) tenemos que recalcular los CME´s de las actividades.

Solamente cambia el CME de la actividad C que ya se había eliminado.

Seleccionamos ahora PA = 7 de la ruta AD, la actividad más económica de esta ruta es la D con CME = 100 y

PR = 11. La actividad no se encuentra en ninguna otra ruta.

Act. AD ACE BE

A 35 35

3330 3330

B 90

6

C 50

5550

D 100

11

E 666 000120 666000120

6660 6660

10 14 8 A14, 3, 10 7 11 8 C11, 5 7 6 8 E8, 6, 6 7 0 2 D7, 11}

Nos acabamos el PA de la ruta AD por lo que la ruta se elimina y calculamos nuevamente los CME´s.

Act. AD ACE BE

A 35 35

3330 3330

B 90

6

C 50

5550

D 100

4

E 666 000120 666000120

6660 6660

10 14 8 A14, 3, 10 7 11 8 C11, 5 7 6 8 E8, 6, 6 7 0 2 D{7, 11}

0 0 2

Solamente nos queda una ruta por reducir, La ruta BE con PA = 2, con solamente una actividad B con PR = 6.

17 Sin importar si aún quedan actividades con posibilidades de reducción.



5-16

Act. AD ACE BE

A 35 35

3330 3330

B 90

6

C 50

5550

D 100

4

E 666 000120 666000120

6660 6660

10 14 8 A14, 3, 10 7 11 8 C11, 5 7 6 8 E8, 6, 6 7 0 2 D{7, 11}

0 0 2 B{2, 6}

Reduciendo el PA de de la ruta BE a cero eliminando, igualmente, esa ruta.

Act. AD ACE BE

A 35 35

3330 3330

B 90

6

C 50

5550

D 100

4

E 666 000120 666000120

6660 6660

10 14 8 A14, 3, 10 7 11 8 C11, 5 7 6 8 E8, 6, 6 7 0 2 D{7, 11}

0 0 2 B{2, 6}

0 0 0

Ya que no tenemos mas rutas por reducir hemos terminado. Por lo que calculamos las reducciones y costos

necesarios para llegar a la duración deseada:

Act. Monto CM Costo

A 3 70 210

B 2 90 180

C 5 50 250

D 7 100 700

E 6 120 720

Total 2,060

Tabla 5-4 Costos de reducción (SAM)

Como ya sabemos, el costo total es igual a los costos directos más los costos indirectos.

$T=$D+$I

$D=8,000 + 2,060=10,060

$I=24 * 200=4,800

$T=10,060+4,800=14,860



5-17

5.5.1. Conclusión

Es necesario conocer la duración deseada (DD) “antes” de comenzar con este método.

Dicha duración no puede ser determinada por la información arrojada por la matriz de

información. También es importante recalcar que dicha duración debe encontrarse dentro del

parámetro de posibles duraciones del proyecto (entre la duración del proyecto sin ningún

acortamiento y el valor del máximo de los mínimos)18.

Es necesario utilizar algún mecanismo (como el método de la burbuja) para encontrar la duración

óptima.

Es posible utilizar cualquier tipo de red (RAN, RAF(s/e), RAF(c/e)), para este método, cualquiera de

ellas arroja la información de las rutas, que es necesaria.

Este método es más recomendable para proyectos grandes, o con muchas rutas.

Es un método que no es fácil de seguir una vez comenzado.

Este método, al igual que el anterior, no asegura soluciones óptimas. De ser posible es preferible la

utilización de algún paquete computacional.

Es muy importante recalcar que el resultado por este método no deberá coincidir necesariamente con

el resultado del método anterior. Esto debido a que las consideraciones para las reducciones, en cada

método, son diferentes.

5.6. Problemas y ejercicios

18 El no asegurarse de esto puede ocasionar errores que no son fáciles de identificar.



5-1

Método de SAM ejemplo

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