Método de runge kutta
Transcript of Método de runge kutta
![Page 1: Método de runge kutta](https://reader031.fdocuments.ec/reader031/viewer/2022020203/587bc6061a28ab6c3c8b5a17/html5/thumbnails/1.jpg)
MÉTODO DE RUNGE-KUTTACLASE 17
![Page 2: Método de runge kutta](https://reader031.fdocuments.ec/reader031/viewer/2022020203/587bc6061a28ab6c3c8b5a17/html5/thumbnails/2.jpg)
MÉTODO DE RUNGE-KUTTA
• En esta sección vamos a estudiar la aplicación del método de Runge-Kutta a:
• Una ecuación diferencial de primer orden
• Un sistema de dos ecuaciones diferenciales de primer orden
• Una ecuación diferencial de segundo orden
• Un sistema de dos ecuaciones diferenciales de segundo orden
![Page 3: Método de runge kutta](https://reader031.fdocuments.ec/reader031/viewer/2022020203/587bc6061a28ab6c3c8b5a17/html5/thumbnails/3.jpg)
MÉTODO DE RUNGE-KUTTA
•
![Page 4: Método de runge kutta](https://reader031.fdocuments.ec/reader031/viewer/2022020203/587bc6061a28ab6c3c8b5a17/html5/thumbnails/4.jpg)
MÉTODO DE RUNGE-KUTTA
![Page 5: Método de runge kutta](https://reader031.fdocuments.ec/reader031/viewer/2022020203/587bc6061a28ab6c3c8b5a17/html5/thumbnails/5.jpg)
MÉTODO DE RUNGE-KUTTA
•
![Page 6: Método de runge kutta](https://reader031.fdocuments.ec/reader031/viewer/2022020203/587bc6061a28ab6c3c8b5a17/html5/thumbnails/6.jpg)
MÉTODO DE RUNGE-KUTTA
•
![Page 7: Método de runge kutta](https://reader031.fdocuments.ec/reader031/viewer/2022020203/587bc6061a28ab6c3c8b5a17/html5/thumbnails/7.jpg)
MÉTODO DE RUNGE-KUTTA
•
![Page 8: Método de runge kutta](https://reader031.fdocuments.ec/reader031/viewer/2022020203/587bc6061a28ab6c3c8b5a17/html5/thumbnails/8.jpg)
MÉTODO DE RUNGE-KUTTA
•
![Page 9: Método de runge kutta](https://reader031.fdocuments.ec/reader031/viewer/2022020203/587bc6061a28ab6c3c8b5a17/html5/thumbnails/9.jpg)
MÉTODO DE RUNGE-KUTTA
•
![Page 10: Método de runge kutta](https://reader031.fdocuments.ec/reader031/viewer/2022020203/587bc6061a28ab6c3c8b5a17/html5/thumbnails/10.jpg)
MÉTODO DE RUNGE-KUTTA
•
![Page 11: Método de runge kutta](https://reader031.fdocuments.ec/reader031/viewer/2022020203/587bc6061a28ab6c3c8b5a17/html5/thumbnails/11.jpg)
MÉTODO DE RUNGE-KUTTA
![Page 12: Método de runge kutta](https://reader031.fdocuments.ec/reader031/viewer/2022020203/587bc6061a28ab6c3c8b5a17/html5/thumbnails/12.jpg)
MÉTODO DE RUNGE-KUTTA
• En la ventana de comandos corremos el script carga
![Page 13: Método de runge kutta](https://reader031.fdocuments.ec/reader031/viewer/2022020203/587bc6061a28ab6c3c8b5a17/html5/thumbnails/13.jpg)
MÉTODO DE RUNGE-KUTTA
No se aprecia diferencia entre la solución exacta y la numérica, aplicando el procedimiento de Runge_Kutta.
![Page 14: Método de runge kutta](https://reader031.fdocuments.ec/reader031/viewer/2022020203/587bc6061a28ab6c3c8b5a17/html5/thumbnails/14.jpg)
SISTEMA DE DOS ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN
•
![Page 15: Método de runge kutta](https://reader031.fdocuments.ec/reader031/viewer/2022020203/587bc6061a28ab6c3c8b5a17/html5/thumbnails/15.jpg)
SISTEMA DE DOS ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN
•
![Page 16: Método de runge kutta](https://reader031.fdocuments.ec/reader031/viewer/2022020203/587bc6061a28ab6c3c8b5a17/html5/thumbnails/16.jpg)
SISTEMA DE DOS ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN
![Page 17: Método de runge kutta](https://reader031.fdocuments.ec/reader031/viewer/2022020203/587bc6061a28ab6c3c8b5a17/html5/thumbnails/17.jpg)
SISTEMA DE DOS ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN
•
![Page 18: Método de runge kutta](https://reader031.fdocuments.ec/reader031/viewer/2022020203/587bc6061a28ab6c3c8b5a17/html5/thumbnails/18.jpg)
SISTEMA DE DOS ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN
![Page 19: Método de runge kutta](https://reader031.fdocuments.ec/reader031/viewer/2022020203/587bc6061a28ab6c3c8b5a17/html5/thumbnails/19.jpg)
SISTEMA DE DOS ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN
•
![Page 20: Método de runge kutta](https://reader031.fdocuments.ec/reader031/viewer/2022020203/587bc6061a28ab6c3c8b5a17/html5/thumbnails/20.jpg)
SISTEMA DE DOS ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN
•
![Page 21: Método de runge kutta](https://reader031.fdocuments.ec/reader031/viewer/2022020203/587bc6061a28ab6c3c8b5a17/html5/thumbnails/21.jpg)
SISTEMA DE DOS ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN
•
![Page 22: Método de runge kutta](https://reader031.fdocuments.ec/reader031/viewer/2022020203/587bc6061a28ab6c3c8b5a17/html5/thumbnails/22.jpg)
SISTEMA DE DOS ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN
![Page 23: Método de runge kutta](https://reader031.fdocuments.ec/reader031/viewer/2022020203/587bc6061a28ab6c3c8b5a17/html5/thumbnails/23.jpg)
SISTEMA DE DOS ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN
![Page 24: Método de runge kutta](https://reader031.fdocuments.ec/reader031/viewer/2022020203/587bc6061a28ab6c3c8b5a17/html5/thumbnails/24.jpg)
ECUACIÓN DIFERENCIAL DE SEGUNDO ORDEN
• Existen muchas situaciones en las que es necesario resolver una ecuación diferencial de segundo orden.
![Page 25: Método de runge kutta](https://reader031.fdocuments.ec/reader031/viewer/2022020203/587bc6061a28ab6c3c8b5a17/html5/thumbnails/25.jpg)
ECUACIÓN DIFERENCIAL DE SEGUNDO ORDEN
![Page 26: Método de runge kutta](https://reader031.fdocuments.ec/reader031/viewer/2022020203/587bc6061a28ab6c3c8b5a17/html5/thumbnails/26.jpg)
ECUACIÓN DIFERENCIAL DE SEGUNDO ORDEN
• Una ecuación diferencial de segundo orden es equivalente a un sistema de dos ecuaciones diferenciales de primer orden, por lo que aplicaremos el mismo esquema.
![Page 27: Método de runge kutta](https://reader031.fdocuments.ec/reader031/viewer/2022020203/587bc6061a28ab6c3c8b5a17/html5/thumbnails/27.jpg)
ECUACIÓN DIFERENCIAL DE SEGUNDO ORDEN
![Page 28: Método de runge kutta](https://reader031.fdocuments.ec/reader031/viewer/2022020203/587bc6061a28ab6c3c8b5a17/html5/thumbnails/28.jpg)
ECUACIÓN DIFERENCIAL DE SEGUNDO ORDEN
•
![Page 29: Método de runge kutta](https://reader031.fdocuments.ec/reader031/viewer/2022020203/587bc6061a28ab6c3c8b5a17/html5/thumbnails/29.jpg)
ECUACIÓN DIFERENCIAL DE SEGUNDO ORDEN
![Page 30: Método de runge kutta](https://reader031.fdocuments.ec/reader031/viewer/2022020203/587bc6061a28ab6c3c8b5a17/html5/thumbnails/30.jpg)
SISTEMA DE DOS ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN
• La ecuación diferencial que describe un oscilador armónico amortiguado y su solución para unas
condiciones iniciales fijadas es
![Page 31: Método de runge kutta](https://reader031.fdocuments.ec/reader031/viewer/2022020203/587bc6061a28ab6c3c8b5a17/html5/thumbnails/31.jpg)
SISTEMA DE DOS ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN
![Page 32: Método de runge kutta](https://reader031.fdocuments.ec/reader031/viewer/2022020203/587bc6061a28ab6c3c8b5a17/html5/thumbnails/32.jpg)
SISTEMA DE DOS ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN
• Escribimos el script oscilador en el que definiremos la función f(t,x,v), las condiciones iniciales y
llamaremos a la función rk_2
![Page 33: Método de runge kutta](https://reader031.fdocuments.ec/reader031/viewer/2022020203/587bc6061a28ab6c3c8b5a17/html5/thumbnails/33.jpg)
SISTEMA DE DOS ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN
![Page 34: Método de runge kutta](https://reader031.fdocuments.ec/reader031/viewer/2022020203/587bc6061a28ab6c3c8b5a17/html5/thumbnails/34.jpg)
SISTEMA DE DOS ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN
• En la ventana de comandos corremos el script oscilador con distintas condiciones iniciales
![Page 35: Método de runge kutta](https://reader031.fdocuments.ec/reader031/viewer/2022020203/587bc6061a28ab6c3c8b5a17/html5/thumbnails/35.jpg)
SISTEMA DE DOS ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN
![Page 36: Método de runge kutta](https://reader031.fdocuments.ec/reader031/viewer/2022020203/587bc6061a28ab6c3c8b5a17/html5/thumbnails/36.jpg)
SISTEMA DE DOS ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN
![Page 37: Método de runge kutta](https://reader031.fdocuments.ec/reader031/viewer/2022020203/587bc6061a28ab6c3c8b5a17/html5/thumbnails/37.jpg)
SISTEMA DE DOS ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN
• No se aprecia tampoco diferencia entre la solución exacta y la numérica, aplicando el procedimiento de
Runge_Kutta.