MÉTODO DE MATANO

RESUMEN:

La adecuada comprensión de los fenómenos de transporte en materiales ofrece múltiples ventajas, especialmente a la hora de razonar su aplicabilidad en distintas áreas de la ciencia e ingeniería. Dentro de los conceptos relevantes en el campo de la difusión, se encuentra la Interface de Matano, siendo este un paso clave intermedio para la determinación de la difusividad en una serie de datos experimental. Dado que este concepto es descrito por una formulación matemática, el objetivo de este trabajo es lograr una aproximación gráfica a la Interface de Matano. Para ejemplificar el proceso, un caso real es analizado. Con base en valores de concentración y penetración para determinados solutos y solventes, se genera una curva que se divide en forma aleatoria inicialmente, la cual separa las cantidades de masa difundida.

INTRODUCCION:

Este método se basa en una solución de la segunda ley de Fick aplicado para difusión, según él está dado por:

∂CA

∂t= ∂∂ tD(C A)

d CA

dx

Este método para calcular D emplea la forma gráfica después de que se ha recocido de difusión a la probeta se le hace un análisis químico, el método se realiza de la siguiente manera:

1. Se grafica una curva de concentración vs la distancia a lo largo de la barra medida desde un punto de referencia adecuadamente

2. Determinar la sección transversal de la barra a cuya intercara han habido flujos totales iguales de las dos formas atómicas (A y B) esta sección transversal se le conoce como intercara de Matano.

FIGURA01 :Representaciòngrafica delconcepto de interfacedeMatano

Las áreas A5=A1+A2+A3 son iguales (Se asume que la probeta no tienen porosidad) en algunos casos la intercara de materia puede

3. Una vez que la intercara se a localizado sirve como el origen de las coordenadas X1 entonces la distancia a la derecha de la intercara se considera positivo y las distancias hacia la izquierda se consideran negativas. Una solución de BOLTZMANN para esta ecuación (Ecuación de FICK)

D=−12t

∂ x∂CA

∫C A2

C A1

Xd CA

Donde:

t: tiempo de difusión.

CA : Concentración en unidad atómica en una distancia X medida .

CA1: Concentración a un lado del par difusor de un par bien retirado de la intercara de la soldadura donde la composición es constante

PROCEDIMIENTO:

A continuación se muestra una serie de datos supuestos para ilustrar de manera gráfica el método de Matano

Composición químicaDel material

Distancia desde la intercaraDe Matano

100 0.50893.75 0.31487.50 0.19381.25 0.10375.00 0.05168.65 0.1862.50 -0.00756.25 -0.02750.00 -0.03443.75 -0.05237.50 -0.06231.25 -0.07225.00 -0.08718.75 -0.10712.50 -0.1356.25 -0.1820.00 -0.292

TABLA 01:Datos dedifusiòn supuesta para ilustrar elmetodode MATANO

E

Calculando las diferentes áreas:

Área de los triángulos:

Ai=bxh2

A2=(0.015)(0.08)

2=0.6 x10−3 A6=

(0.02)(0.02)2

=0.2x 10−3

A3=(0.02)(0.07)

2=0.7 x10−3 A7=

(0.03)(0.02)2

=0.3 x10−3

A4=(0.03)(0.07 )

2=1.05 x 10−3 A8=

(0.082)(0.04)2

=1.64 x 10−3

A5=(0.03 ) (0.03 )

2=0.75x 10−3

Área total de los triángulos:

Aa=5.24 x10−3

Área de los rectángulos:

Ai=b xh

A1=0.065x 0.35=0.02275 A12=0.03 x 0.13=3.9 x 10−3

A9=0.03 x0.04=1.2 x10−3 A13=0.02x 0.20=4 x10

−3

A10=0.02x 0.06=1.2 x10−3 A14=0.015 x0.27=4.05 x 10

−3

A11=0.03 x0.08=2.4 x 10−3

Área total de los rectángulos:

Ab=0.0395

De la ecuación para el diseño de un reactor, se tiene:

AREA=∫CA 1

CA

X dCA

F=Aa+Ab=5.24 x 10−3+0.0395=0.04474cm2

F=0.04474 cm2

Calculando la pendiente de la recta E (pendiente de Matano):

m= 0.35−0−0.065−(−0.125)

=5.833cm−1

La difusibilidad D a composición C A=0.35

D=−12t

∂ x∂CA

∫C A2

C A1

Xd CA

D= 12 (162000 )

x15.83

x (0.04474cm2)

D=¿2.367x10−8 cm2

seg

( - 0.065 ,

( - 0.125 ,