Metodo de Cross

MÉTDODO DE HARDY CROSS MECANICA DE FLUIDOS II

INTRODUCCION

Una red cerrada de tuberías es aquella en la cual los conductos o tuberías que la

componen se ramifican sucesivamente, conformando circuitos o anillos cerrados. Un

circuito es cualquier trayectoria cerrada que puede recorrer una partícula fluida,

partiendo desde un punto o nudo de la red, fluyendo por distintos tramos, hasta llegar al

punto de partida.

Las redes urbanas de distribución de agua potable, las redes de distribución de gas para

usuarios urbanos, las redes de distribución de agua en distritos de riego, las redes de

distribución de gas en sistemas de refrigeración, las redes de distribución de aceite en

sistemas de lubricación y las redes de distribución de aire en sistema de ventilación, son

ejemplos clásicos de conformación de redes cerradas de tuberías. Sin embargo, en esta

oportunidad, el análisis se centrará en las redes de distribución de agua, cuya aplicación es

de gran interés para los profesionales de las Ingenierías Hidráulica, Minas, Civil, Industrial,

Agrícola y Sanitaria.

Las redes urbanas de distribución de agua forman ramificaciones sucesivas de tuberías,

siguiendo el trazado de las calles y vías de acceso, conformando circuitos o anillos

cerrados, de manera que el agua, en un nudo de la red, puede venir por dos o más

direcciones distintas, lo cual presenta la ventaja de no interrumpirse el suministro en los

eventos de reparación o de mantenimiento.

El análisis de una red cerrada de tuberías conduce al planteamiento de un sistema de

ecuaciones no lineales, de solución muy laboriosa, que solamente es posible resolver por

métodos de aproximaciones sucesivas, uno de los cuales es el Método de Hardy Cross.

UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLO 1


RESUMEN

En este trabajo se presentan el Método de Hardy Cross para analizar redes cerradas de

tuberías. Empleando una ecuación particular para el cálculo de la pérdida de carga en los

tramos de la red.

Se emplea la ecuación de Darcy Weisbach operando simultáneamente, a través de una

subrutina, con la ecuación de Colebrook & White, para el cálculo del coeficiente de

fricción, f.

Al final, se ilustra la aplicación del Método de Cross con un ejemplo de análisis de una red

de cuatro circuitos, empleando ambas ecuaciones de cálculo.



EL MÉTODO DE HARDY CROSS

1.- GENERALIDADES:

El Método de Aproximaciones Sucesivas, de Hardy Cross, está basado en el cumplimiento

de dos principios o leyes:

Ley de continuidad de masa en los nudos;

Ley de conservación de la energía en los circuitos.

El planteamiento de esta última ley implica el uso de una ecuación de pérdida de carga o

de "pérdida" de energía, bien sea la ecuación de Hazen & Williams o, bien, la ecuación de

Darcy & Weisbach.

La ecuación de Darcy & Weisbach, de naturaleza racional y de uso universal, casi nunca se

ha empleado acoplada al método de Hardy Cross, porque involucra el coeficiente de

fricción, f, el cual es función de la rugosidad, k, de la superficie interna del conducto, y el

número de Reynolds, R, de flujo, el que, a su vez depende de la temperatura y viscosidad

del agua, y del caudal del flujo en las tuberías.

Como quiera que el Método de Hardy Cross es un método iterativo que parte de la

suposición de los caudales iniciales en los tramos, satisfaciendo la Ley de Continuidad de

Masa en los nudos, los cuales corrige sucesivamente con un valor particular, D Q, en cada

iteración se deben calcular los caudales actuales o corregidos en los tramos de la red. Ello

implica el cálculo de los valores de R y f de todos y cada uno de los tramos de tuberías de

la red, lo cual sería inacabable y agotador si hubiese que "hacerlo a uña" con una

calculadora sencilla. Más aún, sabiendo que el cálculo del coeficiente de fricción, f, es

también iterativo, por aproximaciones sucesiva.

Lo anterior se constituía, hasta hoy, en algo prohibitivo u obstaculizador, no obstante ser

la manera lógica y racional de calcular las redes de tuberías.



Hoy, esto será no sólo posible y fácil de ejecutar con la ayuda del programa en lenguaje

BASIC que aquí se presenta, sino también permitirá hacer modificaciones en los diámetros

de las tuberías y en los caudales concentrados en los nudos, y recalcular la red

completamente cuantas veces sea conveniente.

2.- FUNDAMENTOS DEL MÉTODO DE HARDY CROSS:

El método se fundamenta en las dos leyes siguientes:

1. Ley de continuidad de masa en los nudos: "La suma algebraica de los caudales en un nudo debe ser igual a cero"

(1)

Dónde:

Qij : Caudal que parte del nudo i o que fluye hacia dicho nudo.

qi : Caudal concentrado en el nudo i

m : Número de tramos que confluyen al nudo i.

2. Ley de Conservación de la energía en los circuitos: "La suma algebraica de las "pérdidas" de energía en los tramos que conforman un anillo cerrado debe ser igual a cero".

(2)

Dónde:



hf ij : Pérdida de carga por fricción en el tramo Tij.

n : Número de tramos del circuito i

3.- ECUACIONES BÁSICAS

La ecuación de Hazen & Williams originalmente expresa:

(3)

Dónde:

V : Velocidad del flujo, m/s.

C : Coeficiente de rugosidad de Hazen & Williams, adimensional.

D : Diámetro de la tubería, m.

Sf : Pérdida unitaria de carga (m/m).

(4)

Por continuidad:

Luego:



(5)

De la cual resulta:

(6)

Dónde:

Q : Caudal del flujo en el conducto, m3/s.

L : Longitud del tramo de tubería, m.

hf : Pérdida de carga, m.

La ecuación anterior se puede transformar de tal manera que el diámetro se exprese en pulgadas y el caudal en l/s, obteniéndose la siguiente ecuación.

(7)

Haciendo:

(8)

Resulta:



(9)

La ecuación de Darcy & Weisbach expresa, en términos de velocidad del flujo, la siguiente:

(10)

Donde:

f es el coeficiente de fricción, de Darcy

Y en términos del caudal, expresa:

(11)

Haciendo:

(12)

Resulta:

(13)

En general, la ecuación de pérdidas de carga por fricción expresa:

(14)

Dónde:

r : Coeficiente de resistencia, cuyo valor depende del tipo de ecuación

Empleada para el cálculo.



n : Exponente del caudal, que depende la ecuación de resistencia empleada.

n : 1.851, según la ecuación de Hazen & Williams.

n : 2.0 según la ecuación de Darcy & Weisbach.

El Método de Hardy Cross corrige sucesivamente, iteración tras iteración, los caudales en los tramos, con la siguiente ecuación general:

(15)

El coeficiente de fricción, f, de las ecuaciones (10) y (11), se calcula con la ecuación de Colebrook & White, que expresa lo siguiente:

(16)

Dónde:

k : El coeficiente de rugosidad de la tubería, mm.

D : Diámetro de la tubería, mm.

R : El número de Reynolds del flujo, adimensional.

Nótese que la relación k/D, en la ecuación (16) debe ser adimensional.

A su vez, el número de Reynolds, R, se calcula con la siguiente ecuación:



(17)

Donde:

v : Velocidad del flujo, m/s.

r : Densidad del fluido (agua), kg/m3.

m : Viscosidad dinámica del fluido, kg/m.s.

n : Viscosidad cinemática del fluido, m2/s.

D : Diámetro del conducto, m.

Q : Caudal del flujo en el conducto, m3/s.

La ecuación (16) es una ecuación implícita para f y, por lo tanto, se resuelve iterativamente, por ensayo y error, en la subrutina 400, aplicando el Método de Newton & Raphson. Nótese que, para acelerar el cálculo de f, en esta subrutina se emplea un valor inicial de f = X0, calculado con la siguiente fórmula:

(18)



MATERIALES Y EQUIPOS

Red de tubos

El cual son piezas de tubos de ¾ y de ½ pulgada, todos conectados por codos, te,

Banco Hidráulico

Equipo para el estudio del comportamiento de los fluidos, la teoría hidráulica y las propiedades de la mecánica de fluidos.

Compuesto por un banco hidráulico móvil que se utiliza para acomodar una amplia variedad de módulos, que permiten al estudiante experimentar los problemas que plantea la mecánica de fluidos.



Probeta Graduada

Instrumento de plástico graduado utilizado para medir el volumen y hallar el caudal.

Cronómetro

Utilizado para encontrar el tiempo al momento de llenar la probeta



PROCEDIMIENTO

1. Conectamos la red de tuberías al Banco Hidráulico.

2. Proseguimos con la conexión de una tablilla el cual tendrá unas mangueras en cada punto de conexión de la red, estas conexiones nos servirán para encontrar las alturas piezométrica en cada nodo.


Detalle de la conexión entre el banco hidráulico y la r sistema de red de tuberías

Conexión de unas mangueras a cada nodo del sistema de red para utilizarlos como

instrumento de lectura piezometrica


3. Encendemos el Banco Hidráulico y tomamos los las alturas piezometrica el cual nos indicaran el sentido por donde fluye el agua.

4. Luego de haber leído las alturas piezometricas, proseguimos con la altura del instrumento para saber desde donde inicia la lectura.

5. Por ultimo encontramos el caudal que ingresa y sale del sistema de red, Se hará tomas de volúmenes con la ayuda del piezómetro del Banco Hidráulico previamente toma de tiempo con ayuda de un cronómetro.


Piezómetro del Banco Hidráulico

Instrumento para la Lectura Piezométrica


CAUDALES ASUMIDOS:

ɛ=

0.0000015 mV= 0.000001007 m2/s



TOMA DE DATOS

LADO LONGITUD(cm)

DIAMETRO (pulg)

AB 83.2 1.00BC 83 1.00CD 63 0.75DG 63 0.75GH 168 1.00EF 83.5 1.00BE 83 0.75AF 63 0.75FH 63 1.00DE 83 1.00

CAUDALES (l/s)Q1 Q2 Q3 Q PROMEDIO

526.32 525.21 527.43 526.32

PUNTO PRESIONA 30.5B 36.5C 37.5D 32.0E 31.0F 25.0G 24.5H 9.5



CALCULOS CON EL MÉTODO DE HARDY CROSS

PRIMERA ITERACION

CIRC. N°

Tram

Long Diametro

Q inicio V Re f k hl0 hf0 H0/Q0 Δ Q Q1 ERROR

I AF 0.63 0.01905 0.0002252 0.7901 16254.46 0.02725 0.13 0.0042

0.0287

127.3238 -0.00002005 0.000205 -9.774

FE 0.825 0.02540 -0.0001500

-0.2960

8120.01 0.03278 0.15 0.0007

-0.004

8

31.7073 0.00008703 -0.000063 -138.197

EB 0.83 0.01905 -0.0001000

-0.3508

7217.79 0.03392 0.44 0.0027

-0.009

3

92.7134 0.00001710 -0.000083 -20.634

BA 0.832 0.02540 -0.0003011

-0.5942

16299.57 0.02720 0.34 0.0060

-0.016

0

53.2562 -0.00002005 -0.000321 6.244

0.0122 305.0006II BE 0.83 0.01905 0.0001000 0.3508 7217.79 0.03392 0.44 0.002

70.009

392.7134 -0.00001710 0.000083 -20.634

ED 0.83 0.02540 -0.0000500

-0.0987

2706.67 0.04591 -0.24 -0.000

1

-0.000

7

14.8910 0.00006992 0.000020 350.973

DC 0.63 0.01905 -0.0002011

-0.7056

14514.97 0.02805 1.29 0.0327

-0.023

5

117.0440 -0.00003716 -0.000238 15.595

CB 0.83 0.02540 -0.0002011

-0.3969

10886.23 0.03024 0.90 0.0072

-0.007

9

39.4468 -0.00003716 -0.000238 15.595

0.0196 264.0952

III FH 0.63 0.02540 0.0003752 0.7405 20310.86 0.02574 1.40 0.0392

0.0178

47.5488 -0.00010708 0.000268 -39.936

HG 1.68 0.02540 - - 8179.56 0.03272 0.28 0.001 - 64.9075 -0.00010708 -0.000258 41.475



0.0001511 0.2982 3 0.0098

GD 0.63 0.01905 -0.0001511

-0.5301

10906.08 0.03025 0.90 0.0129

-0.014

3

94.8279 -0.00010708 -0.000258 41.475

DE 0.83 0.02540 0.0000500 0.0987 2706.67 0.04591 -0.25 -0.000

1

0.0007

14.8910 -0.00006992 -0.000020 350.973

EF 0.825 0.02540 0.0001500 0.2960 8120.01 0.03278 0.43 0.0019

0.0048

31.7073 -0.00008703 0.000063 -138.197

0.0544 253.8825

SEGUNDA ITERACION

CIRC. N°

Tram

Long Diametro Q inicio V Re f k hl0 hf0 H0/Q0 Δ Q Q1 ERROR

I AF 0.63 0.01905 0.0002051 0.7198 14807.21 0.02791 0.11 0.0029

0.0244 118.7881 -0.00002243 0.000183 -12.277

FE 0.825 0.02540 -0.0000630

-0.1243

3408.94 0.04257 0.02 0.0000

-0.0011

17.2831 -0.00001372 -0.000077 17.886

EB 0.83 0.01905 -0.0000829

-0.2908

5983.22 0.03581 1.28 0.0055

-0.0067

81.1531 0.00002305 -0.000060 -38.505

BA 0.832 0.02540 -0.0003212

-0.6338

17385.01 0.02676 0.25 0.0051

-0.0179

55.8805 -0.00002243 -0.000344 6.529

0.0123 273.1048

II BE 0.83 0.01905 0.0000829 0.2908 5983.22 0.03581 1.76 0.0076

0.0067 81.1531 -0.00002305 0.000060 -38.505

ED 0.83 0.02540 0.0000199 0.0393 1078.47 0.06414 -0.28 0.0000

0.0002 8.2889 -0.00003676 -0.000017 218.309

DC 0.63 0.01905 -0.0002383

-0.8359

17196.79 0.02686 1.18 0.0419

-0.0316

132.7970 -0.00004548 -0.000284 16.028



CB 0.83 0.02540 -0.0002383

-0.4702

12897.60 0.02890 0.90 0.0101

-0.0106

44.6693 -0.00004548 -0.000284 16.028

0.0243 266.9083

III FH 0.63 0.02540 0.0002681 0.5291 14514.35 0.02802 1.09 0.0155

0.0099 36.9964 -0.00000872 0.000259 -3.360

HG 1.68 0.02540 -0.0002582

-0.5095

13976.07 0.02830 0.17 0.0023

-0.0248

95.9356 -0.00000872 -0.000267 3.266

GD 0.63 0.01905 -0.0002582

-0.9058

18634.76 0.02633 0.90 0.0376

-0.0364

141.0328 -0.00000872 -0.000267 3.266

DE 0.83 0.02540 -0.0000199

-0.0393

1078.47 0.06414 -0.77 -0.000

1

-0.0002

8.2889 0.00003676 0.000017 218.309

EF 0.825 0.02540 0.0000630 0.1243 3408.94 0.04257 0.23 0.0002

0.0011 17.2831 0.00001372 0.000077 17.886

0.0052 299.5368

TERCERA ITERACION

CIRC. N°

Tram

Long Diametro


I AF 0.63 0.01905 0.0001827 0.6411 13188.06 0.02876 0.09 0.0019

0.0199

109.0292 -0.00000373 0.000179 -2.084

FE 0.825 0.02540 -0.0000767

-0.1513

4151.46 0.03999 0.06 0.0001

-0.001

5

19.7741 0.00000187 -0.000075 -2.500

EB 0.83 0.01905 -0.0000599

-0.2100

4319.85 0.03951 0.67 0.0015

-0.003

9

64.6438 0.00003581 -0.000024 -148.985



BA 0.832 0.02540 -0.0003436

-0.6781

18599.37 0.02631 0.17 0.0041

-0.020

2

58.7770 -0.00000373 -0.000347 1.074

0.0019 252.2240

II BE 0.83 0.01905 0.0000599 0.2100 4319.85 0.03951 0.67 0.0015

0.0039

64.6438 -0.00003581 0.000024 -148.985

ED 0.83 0.02540 -0.0000168

-0.0332

911.57 0.06863 -0.48 0.0000

-0.000

1

7.4966 -0.00003394 -0.000051 66.840

DC 0.63 0.01905 -0.0002837

-0.9955

20479.31 0.02572 1.18 0.0595

-0.043

0

151.4122 -0.00003954 -0.000323 12.232

CB 0.83 0.02540 -0.0002837

-0.5600

15359.48 0.02762 0.90 0.0144

-0.014

4

50.8313 -0.00003954 -0.000323 12.232

0.0217 274.3838

III FH 0.63 0.02540 0.0002594 0.5119 14042.50 0.02827 1.08 0.0144

0.0094

36.1023 -0.00000560 0.000254 -2.207

HG 1.68 0.02540 -0.0002669

-0.5267

14447.91 0.02806 0.17 0.0023

-0.026

2

98.3223 -0.00000560 -0.000272 2.055

GD 0.63 0.01905 -0.0002669

-0.9364

19263.88 0.02611 0.90 0.0402

-0.038

6

144.5952 -0.00000560 -0.000272 2.055

DE 0.83 0.02540 0.0000168 0.0332 911.57 0.06863 -0.80 0.0000

0.0001

7.4966 0.00003394 0.000051 66.840

EF 0.825 0.02540 0.0000767 0.1513 4151.46 0.03999 0.29 0.0003

0.0015

19.7741 -0.00000187 0.000075 -2.500

0.0034 306.2904

CUARTA ITERACION



CIRC. N°

Tram

Long Diametro


I AF 0.63 0.01905 0.0001790

0.6280

12918.79 0.02892 0.09 0.0017

0.0192

107.3825 -0.00000086 0.000178 -0.484

FE 0.825 0.02540 -0.000074

8

-0.147

7

4050.22 0.04030 0.06 0.0001

-0.001

5

19.4412 0.00000238 -0.000072

-3.282

EB 0.83 0.01905 -0.000024

0

-0.084

3

1734.98 0.05360 -0.27

-0.000

1

-0.000

8

35.2163 0.00004298 0.000019 226.908

BA 0.832 0.02540 -0.000347

3

-0.685

4

18801.32 0.02624 0.10 0.0024

-0.020

6

59.2548 -0.00000086 -0.000348

0.248

0.0004 221.2948

II BE 0.83 0.01905 0.0000240

0.0843

1734.98 0.05360 -0.27

-0.000

1

0.0008

35.2163 -0.00004298 -0.000019

226.908

ED 0.83 0.02540 -0.000050

8

-0.100

2

2748.98 0.04567 0.46 0.0002

-0.000

8

15.0457 -0.00004060 -0.000091

44.430

DC 0.63 0.01905 -0.000323

3

-1.134

2

23333.44 0.02491 1.18 0.0772

-0.054

0

167.1147 -0.00004384 -0.000367

11.942

CB 0.83 0.02540 -0.000323

3

-0.638

0

17500.08 0.02671 0.90 0.0187

-0.018

1

56.0217 -0.00004384 -0.000367

11.942

0.0240 273.3984

III FH 0.63 0.02540 0.0002538

0.5009

13739.32 0.02843 1.07 0.0137

0.0090

35.5244 -0.00000324 0.000251 -1.293

HG 1.68 0.02540 -0.000272

5

-0.537

8

14751.10 0.02791 0.16 0.0024

-0.027

2

99.8472 -0.00000324 -0.000276

1.175

GD 0.63 0.01905 - - 19668.13 0.02598 0.90 0.041 - 146.8718 -0.00000324 - 1.175



0.0002725

0.9560

9 0.0400

0.000276

DE 0.83 0.02540 0.0000508

0.1002

2748.98 0.04567 -0.54

-0.000

3

0.0008

15.0457 0.00004060 0.000091 44.430

EF 0.825 0.02540 0.0000748

0.1477

4050.22 0.04030 0.29 0.0003

0.0015

19.4412 -0.00000238 0.000072 -3.282

0.0021 316.7303

QUINTA ITERACION

CIRC. N°

Tram Long Diametro Q inicio V Re f k hl0 hf0 H0/Q0 Δ Q Q1 ERROR

I AF 0.63 0.01905 0.0001781 0.6249 12856.56 0.02895 0.08 0.0017 0.0191 107.0008 -0.00000302 0.000175 -1.723

FE 0.825 0.02540 -0.0000724 -0.1430

3921.53 0.04071 0.06 0.0001 -0.0014

19.0152 0.00000025 -0.000072 -0.346

EB 0.83 0.01905 0.0000189 0.0665 1367.12 0.05853 -0.39 -0.0001

0.0006 30.3032 0.00005306 0.000072 73.692

BA 0.832 0.02540 -0.0003482 -0.6871

18848.00 0.02622 0.09 0.0021 -0.0207

59.3651 -0.00000302 -0.000351 0.859

0.0013 215.6843

II BE 0.83 0.01905 -0.0000189 -0.0665

1367.12 0.05853 -0.39 -0.0001

-0.0006

30.3032 -0.00005306 -0.000072 73.692

ED 0.83 0.02540 -0.0000914 -0.1803

4946.87 0.03789 1.65 0.0027 -0.0021

22.4616 -0.00005281 -0.000144 36.623

DC 0.63 0.01905 -0.0003671 -1.2880

26497.79 0.02417 1.18 0.0996 -0.0676

184.0897 -0.00005607 -0.000423 13.250

CB 0.83 0.02540 -0.0003671 -0.7245

19873.34 0.02588 0.90 0.0241 -0.0226

61.6258 -0.00005607 -0.000423 13.250

0.0335 298.4803



III FH 0.63 0.02540 0.0002506 0.4945 13563.95 0.02852 1.07 0.0133 0.0088 35.1889 -0.00000327 0.000247 -1.321

HG 1.68 0.02540 -0.0002757 -0.5442

14926.47 0.02782 0.16 0.0024 -0.0278

100.7262 -0.00000327 -0.000279 1.171

GD 0.63 0.01905 -0.0002757 -0.9674

19901.96 0.02590 0.90 0.0429 -0.0409

148.1844 -0.00000327 -0.000279 1.171

DE 0.83 0.02540 0.0000914 0.1803 4946.87 0.03789 -0.25 -0.0004

0.0021 22.4616 0.00005281 0.000144 36.623

EF 0.825 0.02540 0.0000724 0.1430 3921.53 0.04071 0.28 0.0003 0.0014 19.0152 -0.00000025 0.000072 -0.346

0.0021 325.5762

SEXTA ITERACION

CIRC. N°

Tram Long Diametro


I AF 0.63 0.01905 0.0001751 0.6144 12638.78 0.02908 0.08 0.0016 0.0185 105.6623 -0.00002018 0.000155 -13.029

FE 0.825 0.02540 -0.0000722 -0.1425 3908.00 0.04075 0.06 0.0001 -0.0014

18.9702 -0.00001347 -0.000086 15.726

EB 0.83 0.01905 0.0000720 0.2526 5196.60 0.03735 1.11 0.0036 0.0053 73.5015 0.00005290 0.000125 42.355

BA 0.832 0.02540 -0.0003512 -0.6931 19011.33 0.02616 0.15 0.0037 -0.0210

59.7506 -0.00002018 -0.000371 5.435

0.0104 257.8847

II BE 0.83 0.01905 -0.0000720 -0.2526 5196.60 0.03735 1.11 0.0036 -0.0053

73.5015 -0.00005290 -0.000125 42.355

ED 0.83 0.02540 -0.0001442 -0.2846 7805.45 0.03315 3.16 0.0130 -0.0045

31.0077 -0.00006637 -0.000211 31.522

DC 0.63 0.01905 -0.0004232 -1.4848 30545.04 0.02337 1.18 0.1323 -0.0869

205.2442 -0.00007309 -0.000496 14.727

CB 0.83 0.02540 -0.0004232 -0.8352 22908.78 0.02499 0.90 0.0320 -0.0290

68.6002 -0.00007309 -0.000496 14.727



0.0553 378.3536

III FH 0.63 0.02540 0.0002473 0.4880 13387.09 0.02862 1.07 0.0130 0.0086 34.8496 -0.00000671 0.000241 -2.790

HG 1.68 0.02540 -0.0002790 -0.5506 15103.33 0.02774 0.15 0.0024 -0.0283

101.6105 -0.00000671 -0.000286 2.350

GD 0.63 0.01905 -0.0002790 -0.9789 20137.77 0.02583 0.90 0.0440 -0.0417

149.5050 -0.00000671 -0.000286 2.350

DE 0.83 0.02540 0.0001442 0.2846 7805.45 0.03315 0.13 0.0005 0.0045 31.0077 0.00006637 0.000211 31.522

EF 0.825 0.02540 0.0000722 0.1425 3908.00 0.04075 0.29 0.0003 0.0014 18.9702 0.00001347 0.000086 15.726

0.0045 335.9429



CONCLUSIONES

1- Como consecuencia de lo anterior, las "pérdidas" de energía por fricción, hf, serán sobreestimadas en comparación con las calculadas con la ecuación de Darcy & Weisbach.

2- Así mismo, el dimensionamiento de una red determinada, analizada con el Método de Cross y la ecuación de Hazen & Williams, conduciría a la especificación de diámetros mayores que los que se obtendrían si se aplicara el mismo método con la ecuación de Darcy & Weisbach. Ello se comprobaría cuando, de cumplir requerimientos de cargas de presión mínima y máxima, se trata.

3- El Método de Cross programado con las ecuaciones de Darcy & Weisbach y de Colebrook & White, no obstante ser más demorado en obtener la precisión deseada, es más racional en cuanto al cálculo de las pérdidas de carga, y conduce a la especificación de diámetros más económicos.

4- Debe quedar bien claro que, cualquiera sea la ecuación de resistencia que utilice el Método de Cross, éste nunca ha sido un método de diseño, sino una herramienta de análisis para redes cerradas de tuberías.

5- Si anteriormente los proyectistas de redes de acueducto evitaban el análisis hidráulico con la ecuación de Darcy & Weisbach, dado lo dispendioso del cálculo del factor de fricción, f, ahora no habrá más excusas para no hacerlo. Más aún, si ambos programas requieren ser alimentados con los mismos datos, excepto que el primero emplea C, y el segundo k, para representar el coeficiente de resistencia de la tubería.

6- La diferencia en el tiempo de cálculos computacionales, a favor del Método de Cross, Hazen & Williams, no es grande y tampoco compensa los mayores costos debidos a tuberías de diámetro mayores.



RECOMENDACIONES

1- Se recomienda la difusión y el uso más generalizado del Método de Cross con la ecuación de Darcy & Weisbach, en conjunción con la ecuación de Colebrook & White.

2- Es más confiable un valor de k que el correspondiente a C.

3- El valor del coeficiente de viscosidad cinemática, v, debe introducirse lo más acertado posible, es decir, para una temperatura del agua lo más real posible.


Metodo de Cross

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