METODO DE CARACTERIZACI´ ON DE LAS PROPIEDADES MEC´ …

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M ´ ETODO DE CARACTERIZACI ´ ON DE LAS PROPIEDADES MEC ´ ANICAS DE LA FRACTURA DEL LADRILLO A. Aranguren 1 , J.M. Sancho 2 , B. Sanz 1 , J. Planas 1 1 Departamento de Ciencia de Materiales, E.T.S.I.C.C.P, Universidad Polit´ ecnica de Madrid. C/ Profesor Aranguren s/n, 28040 Madrid, Espa ˜ na. Tel´ efono: 913 366 417. E-mail: [email protected] 2 Departamento de Estructuras de Edificaci ´ on, E.T.S.A.M, Universidad Polit´ ecnica de Madrid. Avda. Juan de Herrera 4, 28040 Madrid, Espa˜ na. RESUMEN En este art´ ıculo se adapta uno de los m´ etodos propuestos para determinar los par´ ametros que gobiernan la fractura del hormig´ on, al estudio de las propiedades de ladrillos perforados cara vista. El m´ etodo, basado en la realizaci´ on de ensayos de compresi´ on diametral y de fractura, permite hallar los datos necesarios para caracterizar el material cer´ amico constituyente de los ladrillos, es decir la curva tensi´ on-deformaci´ on y la curva bilineal de ablandamiento. En los c´ alculos se considera la relativamente compleja geometr´ ıa de las piezas y la influencia del tama ˜ no. A partir de los datos obtenidos se realizan simulaciones num´ ericas mediante un modelo de elementos finitos que incorpora fisura cohesiva embebida. La comparaci´ on de los resultados experimentales y num´ ericos muestra la coherencia y consistencia de ambas t´ ecnicas. ABSTRACT In this paper the method that is used to determine the parameters that govern the concrete fracture, is adapted to study the properties of perforated bricks. The method combines the results of splitting tests and stable three-point bending tests that are carried out on notched beam to obtain the necessary data to characterize the ceramic bricks, i.e. the stress–strain curve and the bilinear softening curve. The relatively complex geometry of speciments and the size effect are considered in the calculations. Numerical simulations of the tests are also carried out using finite elements with embedded adaptable cohesive crack. The comparison between the numerical and experimental results confirms the coherence and soundness of both, experimental and numerical techniques. PALABRAS CLAVE: Materiales cer´ amicos, fisura cohesiva, elementos finitos 1. INTRODUCCI ´ ON El empleo de la f´ abrica de ladrillo como material constructivo es una pr´ actica com´ un en edificaci´ on, En la actualidad, se utiliza fundamentalmente en fachadas y tabiques interiores. Elementos que se destinan a conformar la envoltura del edificio o a compartirmentar sus espacios interiores y que han perdido su caracter portante, motivo por el cual en su dise˜ no no se tienen en cuenta consideraciones mec´ anicas. Sin embargo, en determinadas ocasiones, cuando los movimientos de los elementos resistentes son excesivos, o debido a la presencia de determinadas acciones imprevistas, como cargas de viento o dilataciones t´ ermicas, puede aparecer en ellos un estado tensional, para el que no estaban preparados, que produzca su fisuraci ´ on. Para poder explicar tanto el comportamiento m´ ecanico de la f´ abrica como sus patrones de fisuraci ´ on, es conveniente conocer las caracter´ ısticas de sus compuestos (ladrillo y mortero) y de las superficies de contacto entre ambos. En este art´ ıculo se muestra c ´ omo obtener las propiedades mec´ anicas que gobiernan la fractura del ladrillo. 1.1. Materiales cuasifr´ agiles Desde el punto de vista de la Resistencia de Materiales, los ladrillos cer´ amicos est´ an conformados por un material considerado cuasifr´ agil. Usualmente, este tipo de materiales se compone de diferentes fases. En el caso de los ladrillos cer´ amicos, si se observa con detalle un corte de los mismos, pueden distinguirse ´ aridos de diferentes tama˜ nos dispersos en una matriz de pasta de arcilla. En general las fases poseen distintos m´ odulos de elasticidad y coeficientes de Poisson. En consecuencia, al entrar en carga, dentro del seno del material se producen deformaciones no homog´ eneas que originan microfisuras Anales de Mecánica de la Fractura 28, Vol. 2 (2011) 725

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METODO DE CARACTERIZACION DE LAS PROPIEDADES MECANICAS DE LA FRACTURA DELLADRILLO

A. Aranguren1, J.M. Sancho2, B. Sanz1, J. Planas1

1Departamento de Ciencia de Materiales, E.T.S.I.C.C.P, Universidad Politecnica de Madrid.C/ Profesor Aranguren s/n, 28040 Madrid, Espana.

Telefono: 913 366 417. E-mail: [email protected]

2Departamento de Estructuras de Edificacion, E.T.S.A.M, Universidad Politecnica de Madrid.Avda. Juan de Herrera 4, 28040 Madrid, Espana.

RESUMEN

En este artıculo se adapta uno de los metodos propuestos para determinar los parametros que gobiernan la fracturadel hormigon, al estudio de las propiedades de ladrillos perforados cara vista. El metodo, basado en la realizacion deensayos de compresion diametral y de fractura, permite hallar los datos necesarios para caracterizar el material ceramicoconstituyente de los ladrillos, es decir la curva tension-deformacion y la curva bilineal de ablandamiento. En los calculosse considera la relativamente compleja geometrıa de las piezas y la influencia del tamano. A partir de los datos obtenidosse realizan simulaciones numericas mediante un modelo de elementos finitos que incorpora fisura cohesiva embebida. Lacomparacion de los resultados experimentales y numericos muestra la coherencia y consistencia de ambas tecnicas.

ABSTRACT

In this paper the method that is used to determine the parameters that govern the concrete fracture, is adapted to studythe properties of perforated bricks. The method combines the results of splitting tests and stable three-point bending teststhat are carried out on notched beam to obtain the necessary data to characterize the ceramic bricks, i.e. the stress–straincurve and the bilinear softening curve. The relatively complex geometry of speciments and the size effect are consideredin the calculations. Numerical simulations of the tests are also carried out using finite elements with embedded adaptablecohesive crack. The comparison between the numerical and experimental results confirms the coherence and soundnessof both, experimental and numerical techniques.

PALABRAS CLAVE: Materiales ceramicos, fisura cohesiva, elementos finitos

1. INTRODUCCION

El empleo de la fabrica de ladrillo como materialconstructivo es una practica comun en edificacion, Enla actualidad, se utiliza fundamentalmente en fachadasy tabiques interiores. Elementos que se destinan aconformar la envoltura del edificio o a compartirmentarsus espacios interiores y que han perdido su caracterportante, motivo por el cual en su diseno no se tienenen cuenta consideraciones mecanicas. Sin embargo, endeterminadas ocasiones, cuando los movimientos delos elementos resistentes son excesivos, o debido a lapresencia de determinadas acciones imprevistas, comocargas de viento o dilataciones termicas, puede apareceren ellos un estado tensional, para el que no estabanpreparados, que produzca su fisuracion.

Para poder explicar tanto el comportamiento mecanico dela fabrica como sus patrones de fisuracion, es conveniente

conocer las caracterısticas de sus compuestos (ladrillo ymortero) y de las superficies de contacto entre ambos.En este artıculo se muestra como obtener las propiedadesmecanicas que gobiernan la fractura del ladrillo.

1.1. Materiales cuasifragiles

Desde el punto de vista de la Resistencia de Materiales,los ladrillos ceramicos estan conformados por unmaterial considerado cuasifragil. Usualmente, este tipode materiales se compone de diferentes fases. En elcaso de los ladrillos ceramicos, si se observa con detalleun corte de los mismos, pueden distinguirse aridos dediferentes tamanos dispersos en una matriz de pasta dearcilla. En general las fases poseen distintos modulos deelasticidad y coeficientes de Poisson. En consecuencia, alentrar en carga, dentro del seno del material se producendeformaciones no homogeneas que originan microfisuras

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entre ellas. A medida que las deformaciones aumentan,las microfisuras van creciendo y uniendose, hasta crearuna fisura continua. Antes de formarse completamentey provocar una discontinuidad en el material, como semuestra en la figura 1, existe una region, llamada zona enproceso de fractura, que conserva cierta capacidad paratransmitir tensiones. Logicamente a medida que las zonasmicrofisuradas van creciendo y el material se deterioray pierde su continuidad esta capacidad se va perdiendoprogresivamente.

Figura 1: Esquema de la fractura de un materialcuasifragil.

1.2. Modelo de fisura cohesiva

Las particulares caracterısticas de los materiales cua-sifragiles impiden que su estudio pueda abordarse me-diante la Resistencia de Materiales o la Mecanica de laFractura Elastica y Lineal. Se necesita recurrir a modelosde fractura que tengan en cuenta la perdida gradual de lacapacidad para transmitir tensiones, es decir el ablanda-miento.

Figura 2: Esquema de la curva de ablandamiento y de lasimplificacion bilineal utilizada en este artıculo.

El modelo de fisura cohesiva, propuesto por Hillerborg[1], es uno de los que con mayor exito ha sidoutilizado para describir el comportamiento de este tipode materiales. Se basa en considerar que el materialpermanece en regimen elastico mientras esta sometidoa tensiones inferiores a su resistencia a traccion, y queuna vez alcanzada esta en la zona en proceso de fractura,el material pasa a comportarse segun una ley dominadapor la separacion entre los labios de una fisura ficticia

que recoge su estado de microfisuracion. Con estas dossuposiciones, los datos requeridos por el modelo de fisuracohesiva para poder ser aplicado son: la curva tension-deformacion y la curva tension-abertura de fisura ficticia.

Estableciendo algunas hipotesis acerca de su forma,ambas curvas presentan ciertas singularidades quepermiten su reconstruccion a partir de una serie depropiedades materiales. Suponiendola lineal, la curvatension-deformacion queda determinada por el modulode elasticidad E y la resistencia a traccion del material.En cuanto a la curva tension-abertura de fisura ficticia, ocurva de ablandamiento, si se supone bilineal [2], quedadeterminada por la resistencia a traccion ft del material,su energıa especıfica de fractura GF , y la posicion delpunto de quiebro (σk, wk) (figura 2).

2. METODO EXPERIMENTAL

Para determinar las propiedades materiales con las quecaracterizar el material ceramico que conforma losladrillos perforados cara vista estudiados en este trabajo,se ha adaptado uno de los metodos experimentalesutilizados para obtener las del hormigon. El metodo,basado en la combinacion de ensayos de compresiondiametral y flexion en tres puntos, se describe en [3, 4, 5].

Figura 3: Esquema de las probetas para los ensayos decompresion diametral. Dimensiones en mm.

2.1. Ensayos de compresion diametral

Los ensayos de compresion diametral se efectuaronsobre probetas prismaticas, obtenidas mediante corte porvia humeda de las paredes exteriores de las unidadesoriginales. Sus dimensiones se muestran en la figura3. Los ensayos se realizaron en una maquina universalequipada con dos platos de compresion. Entre cada unode ellos y las probetas se colocaron unas piezas metalicasen forma de ��T�� y unas pequenas tiras de contrachapadoencargadas de garantizar la correcta transmision de lacarga sobre una banda de 3 mm de anchura, el equivalenteal 6.7% de la longitud de la arista.

Para evaluar la influencia del metodo de control de lamaquina sobre los resultados, parte de los ensayos serealizaron con control en posicion y parte en carga. En

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los controlados en carga, su velocidad de aplicacion P seestablecio de tal manera que la velocidad de incrementode tensiones σ fuese un valor constante en todas lasprobetas. Su calculo se abordo mediante la expresion (1).

P =πσDB

2(1)

Donde D representa el canto de la probeta y B suespesor. El valor de σ se fijo en 0.5 MPa/min. En losensayos controlados en posicion, la velocidad de avancedel actuador se establecio en 5 μm/s.

Figura 4: Esquema de las probetas para los ensayos deflexion en tres puntos. Dimensiones medias en mm.

2.2. Ensayo de flexion en tres puntos

Los ensayos de flexion en tres puntos se efectuaron sobrevigas entalladas en su seccion central. En la figura 4 semuestra un equema de las mismas con las dimensionesmedias de las probetas empleadas.

El control de la maquina, mediante la abertura de la fisuraen la boca de la entalla (wm), y la utilizacion de doscontrapesos que compensaban el efecto del peso propio,posibilitaron la medida de toda la energıa consumidadurante el proceso de fractura al asegurar la estabilidaddel ensayo y evitar el fallo repentino de las probetas.Ademas, con el sistema de apoyos empleado, graciasa la disposicion de un serie de cilindros de acero quepermitıan la rodadura en el sentido longitudinal de laprobeta y el giro alrededor de un eje normal a los planosde carga, se minimizaron los esfuerzos de torsion y losconsumos energeticos debidos a fenomenos de friccion oaplastamiento en los apoyos.

Figura 5: Vista de la disposicion experimental en losensayos de flexion en tres puntos.

Durante los ensayos, junto a la medida de la aberturade la fisura en la boca de la entalla, se registraroncontinuamente la carga y el descenso de su punto deaplicacion. La medida de la abertura se efectuo medianteun transductor resistivo colocado en dos pletinas deacero pegadas en el plano inferior de la probeta; la deldescenso del punto de aplicacion de la carga a travesde dos transductores inductivos sujetos a un bastidorde referencia que se apoyaba sobre el plano superiorde la probeta, en puntos situados en la vertical de losapoyos. Con esta disposicion, mostrada en la figura 5,se evitaron posbibles errores en la medicion causadospor aplatamientos locales, holguras o deformaciones deelementos intermedios.

Para evaluar la posible infuencia de la velocidad dedeformacion en las distintas propiedades, se emplearondiferentes velocidades de control de abertura de la entalla.Las iniciales se fijaron en 0.02, 0.05 y 0.10 μm/s.Posteriormente, una vez se habıa superado el punto decarga maxima, cuando la carga descendıa por debajo del60% de la maxima alcanzada, la velocidad se aumento a0.10, 0.15 y 0.2 μm/s. Cada ensayo se dio por finalizadocuando wm supero la dimension 4D/300, siendo D elcanto de la viga.

3. TRATAMIENTO DE DATOS

Los datos obtenidos se analizaron mediante el procedi-miento descrito en [6]. Este procedimiento propone cal-cular: la resistencia a traccion a partir de la carga maximaPu soportada por las probetas en los ensayos de compre-sion diametral; el modulo de elasticidad y la energıa es-pecıfica de fractura a partir del tramo inicial de la curvacarga-wm y del trabajo efectuado por la carga en los en-sayos de flexion; y las coordenadas del punto de quiebrode la curva de ablandamiento mediante el ajuste de la car-ga maxima y del tramo final de la curva carga-wm de losensayos de flexion. El calculo de la resistencia a tracciony del modulo de elasticidad fue modificado para tener encuenta algunas singularidades del ensayo.

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3.1. Resistencia a traccion. Calculo iterativo

Para tener en cuenta las particularidades geometricasy materiales en el calculo de la resistencia a traccion,en lugar del valor de la resistencia a traccionindirecta fst, calculada mediante la expresion (2)y valida para materiales idealmente fragiles concomportamiento lineal, probetas cilindricas y bandas deapoyo infinitamente estrechas, se empleo la expresion(3) propuesta por Rocco [7] y proveniente de lasaproximaciones del modelo de fisura cohesiva.

fst =2Pu

πBD(2)

ft =

(1

c1 + c2(D/l1)+ c3

)−1

fst (3)

En ella la influencia de la geometrıa de la probeta y lascondiciones de apoyo se recoge mediante los coeficientesc1, c2 y c3, y la fragilidad del material a traves dela longitud caracterıstica reducida l1. Atendiendo a laconfiguracion experimental empleada, los coeficientes c1,c2 y c3 se fijaron, respectivamente, en -13.51, 58.84 y1.0170. Sin embargo, la longitud caracterıstica reducida,definida en (4), no se puede conocer a priori pues dependede w1, un parametro que, como se muestra en la figura 2,no es independiente de la resistencia a traccion.

l1 =Ew1

2ft(4)

Para salvar esta dificultad los calculos de todas laspropiedades se abordaron mediante un proceso iterativoen el que se tomo como primera aproximacion de laresistencia a traccion el valor proporcionado por laexpresion (2).

3.2. Modulo de elasticidad. υ(α)

Por otro lado, el procedimiento original propone que elcalculo del modulo de elasticidad se realice mediante laexpresion (5).

E =6Sa

BD2Cυ(α) (5)

Donde B es la anchura util en la seccion central delas probetas ensayadas a flexion, D su canto, S la luzentre apoyos, a la profundidad de la entalla, C la inversade la pendiente del tramo lineal de la curva carga-wm,α = a/D y υ(α) una funcion de forma que particularizala geometrıa concreta de la probeta. En el caso deprobetas prismaticas con seccion rectangular, υ(α) tieneuna expresion conocida [8], pero no sucede ası si seemplean probetas con otra geometrıa.

La determinacion de υ(α) se efectuo estimandola flexibilidad de las probetas mediante modelostridimensionales de elementos finitos. En primer lugar,

para valores de α proximos a los de las probetasempleadas, se obtuvieron los valores de C mediante unaserie de modelos numericos realizados con un materialde modulo de elasticidad arbitrario. La utilizacion dedistintas mallas permitio alcanzar un valor de C nodependiente del numero de elementos e mediante elajuste de los puntos obtenidos a la funcion hiperbolica(7) de parametros geometricos m, n y C. En la figura6 se muestra una representacion grafica de las funcionesC(e).

C(e) =m

(e− n)+ C (6)

Una vez obtenidos los valores de C para distintos valoresde α, υ(α) se calculo ajustando los puntos a una funcionpolinomica de segundo grado. La funcion resultante semuestra en (7).

υ(α) = 2,9288− 7,9752α+ 15,423α2 (7)

Figura 6: Funciones C(e) para modelos de probetas condistintos valores de α.

4. RESULTADOS EXPERIMENTALES

En los ensayos de compresion diametral controlados encarga, la rotura de las probetas sobrevino repentinamente,aproximadamente a los 15 minutos de su inicio. Tampocopudo obtenerse una fractura estable en los controladosen desplazamiento . Existio cierta diferencia entre losvalores de resistencia a traccion calculados a partir deprobetas ensayadas de uno u otro modo. La calculadaa partir de los ensayos controlados en deformacion fuesuperior a la de los controlados en carga.

En cuanto a los ensayos de flexion en tres puntoslos resultados mostraron que, aunque se pensaba quetodos los ladrillos pertenecıan al mismo lote, provenıanen realidad de dos diferentes (5163M y 5462N). Ladiferencia mas notoria entre ambos se encontro en losvalores del modulo de elasticidad. Representando lascurvas carga-wm se descubrio como las pendientes delos tramos iniciales se agrupaban en torno a dos valores.

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El aumento de la velocidad de deformacion condujo avalores mas elevados de modulo de elasticidad, cargamaxima y energıa de fractura.

En la tabla 1 se muestran los valores medios de las pro-piedades materiales de cada lote de ladrillo y las pertene-cientes a un hormigon normal y otro de alta resistencia.Comparando la longitud caracterıstica lch de ambos ma-teriales se aprecia que el ladrillo es considerablementemas fragil que el hormigon.

Tabla 1: Comparacion de las propiedades mecanicas deladrillos y hormigones.

5163M 5462N H25 H90E (GPa) 21,4 26,2 31,6 47,7GF (N/m) 75,5 75,3 68,5 126,0ft (MPa) 7,30 7,29 2,24 6,18σk (MPa) 0,43 0,59 0,38 0,04wk (μm) 10,7 10,9 15,6 34,9w1 (μm) 11,4 11,9 18,7 35,1wc (μm) 169,9 121,0 272,0 863,0l1 (mm) 16,7 21,4 132,7 135,7lch (mm) 30,4 37,2 432,3 157,3

5. SIMULACIONES NUMERICAS

Los ensayos de flexion y de compresion diametral sesimularon numericamente en COFE [9], un programa deelementos finitos que incorpora un tipo de elemento quepermite la correcta descripcion del proceso de fracturade materiales cuasifragiles sin la necesidad de algoritmosde tracking. El elemento, de formulacion puramentelocal, se basa en el Analisis de Discontinuidad Fuerte,el comportamiento de fisuracion cohesiva segun una leyde fuerzas centrales y cierta adaptabilidad de la fisura.

Figura 7: Comparacion de la curva carga-wm numericay la envolvente experimental.

Figura 8: Fisura y detalle de la malla en el modelo deensayo de flexion en tres puntos.

El ensayo de flexion se modelo en dos dimensiones. Laexistencia de huecos se considero mediante la variacionde las propiedades materiales en las bandas a, b y c,mostradas en la figura 4. La envolvente de las curvasexperimentales y el resultado del modelo numerico semuestra en la figura7. La pequena falta de ajuste en eltramo inicial se debe a la mayor rigidez de los modelosnumericos, que ademas se ve ampliada por la reduccionde tres a dos dimensiones. La falta de ajuste en el tramofinal se debe a la dificultad del crecimiento de la fisura enestados avanzados del ensayo. En la figura 8 se muestraun detalle de la malla deformada y fisurada.

El ensayo de compresion diametral, tambien modeladoen dos dimensiones, se controlo mediante la separacionhorizontal de los puntos medios de las aristas verticalespara garantizar el crecimiento paulatino de la fisura.En las figuras 9 y 10 se muestran los patrones tıpicosde fisuracion de los ensayos experimentales y deuno numerico. Ambos presentan una fisura vertical, laprincipal y la primera que aparece, y otras secundariasque surgen proximas a los puntos de apoyo.

6. CONCLUSIONES

Se ha conseguido adaptar un metodo para caracterizarlas propiedades del ladrillo, basado en la realizacion deensayos de compresion diametral y ensayos de flexionen tres puntos. Ademas, el metodo permite abordar elestudio de piezas con geometrıa relativamente complejaapoyandose en modelos numericos.

En segundo lugar, se ha comprobado la adecuacion delos modelos de fisura embebida y fisura cohesiva paradescribir el comportamiento del ladrillo en fractura. Sibien la semejanza de los resultados experimentales ynumericos no es una garantıa de la bondad de ambosprocedimientos, el que sea ası manifiesta la coherenciay consistencia de ambos procedimientos.

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En cuanto al material, se ha encontrado cierta dependen-cia en las propiedades obtenidas respecto la velocidad deaplicacion de la carga, por lo que serıa conveniente abor-dar un estudio que permitiese determinar la velocidad decarga para poder considerar los ensayos estaticos.

Figura 9: Patrones de fisuracion obtenidos en los ensayosde compresion diametral

Figura 10: Malla y patron de fisuracion obtenido en elmodelo de ensayo de compresion diametral.

REFERENCIAS

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[9] J.M. Sancho, J. Planas, D.A. Cendon, E. Reyes, andJ.C. Galvez. An embedded crack model for finiteelement analysis of concrete fracture. EngineeringFracture Mechanics, 74(1-2):75–86, 2007.

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