Mtodo de aproximaciones sucesivas

Serie de TaylorMtodo de aproximaciones sucesivasDefinicinEl mtodo de aproximaciones sucesivas se basa en la premisa de predecir el valor de una funcin en un punto determinado con el valor de la derivada de esa funcin en otro punto.La aproximacin de orden cero de ese punto se establece como el valor del punto anterior, lo cual tiene sentido si la proximidad entre los dos puntos es suficiente para que estos valores sean similares.Para obtener mayor aproximacin se van aadiendo nuevos elementos con derivadas de orden superior. Aproximaciones de un polinomio mediante la serie de Taylor

Orden ceroPrimer ordenSegundo ordenVerdaderoh1.00.50.0

Primera aproximacinPara ,,, es decir

y

que es el valor verdadero

Usando slo este elemento de la serie nos da el error por truncamiento:

segunda aproximacinPara , se debe determinar y evaluar la primera derivada de

tercera aproximacinPara , se debe determinar y evaluar la segunda derivada de

Sustituyendo h=1

Cuarta aproximacinPor lo tanto la expansin de la serie de Taylor hasta la cuarta derivadaDa una estimacin exacta para

Observe que la ecuacin desarrollada para la Serie de Taylor es igual a la ecuacin original del planteamiento

Planteamiento de un problemaPrimera aproximacinSegunda aproximacinTercera aproximacinPara el resto de las aproximaciones se incluye la siguiente tabla Orden nf(n)(x)f(/3)0Cosx-41.41-senx -4.42-cosx 0.4493Senx4Cosx5-senx6-cosxChapra & Canale (2005) Mtodos Numricos para Ingenieros, Mc Graw Hill.