METABOLOMICSPCA – Principal Component Analysis

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Modelos y Datos Todos los estudios arrojan datos En cada estudio se miden variables Pregunta común

Cuales variables están relacionadas a un efecto? Se desarrolla un modelo que compara los valores de

variables En distintas clases, Lineal o no lineal, etc.

Algunos estudios pueden tener muchas variables Como genómica funcional !

Se requieren métodos que puedan disminuir la cantidad de variables, filtrándolas o transformándolas

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Principal Components Analysis – Análisis de Componentes Principales -PCA

PCA es una técinica de TRANSFORMACIÓN LINEAL Proyecta los datos en direcciones mas

convenientes Al mismo tiempo reduce la cantidad de

variables (muy útil) La tranformación involucra crear

Componentes que remplazan a las variables originales

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PCA – PCA reduce la cantidad de datos

asumiendo que algunas variables pueden estar correlacionadas

Si hay variables correlacionadas, solo es necesaria una de ellas para obtener información

Las componentes principales se diseñan para capturar la máxima varianza

Ejemplo: Cual es la dirección de la

máxima varianza ? Variable 1

Varia

ble

2

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PCA - Perpendicularidad Las componentes principales son

perpendiculares Representación gráfica:PC1

PC2

Eliminación de variación

capturada en PC1

Siguiente dirección de máxima variabilidad(PC2)

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PCA – Componentes Ordenadas La primera componente principal tendrá

la mayor variabilidad (por diseño) La segunda capturará la siguiente mayor

variabilidad y perpendicular a la primera Etc.

Importance of components: PC1 PC2 PC3Standard deviation 2.482 1.486 0.5648Proportion of Variance 0.709 0.254 0.0367Cumulative Proportion 0.709 0.963 1.0000

PC3 no explica mucha varianza, podría representar ruido

PC1

PC2PC3

Varianza x Componente

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PCA - Método

XT – data, zero mean(standardized data)

Matrix of Weights

Matrix of "Principal Components"

PC1 = w11*x1 + w12*x2 + w13*x3 + … where xi = vector from sample iPC2 = w21*x1 + w22*x2 + w23*x3 + …

… PC’s are orthogonalsPCA is an "optimal" linear combination of the original variables

PC are SORTED in a way that PC1 captures the major variability of the data, then PC2 captures the next "component" and so on…. The task is then detect the component that is related OUTCOME

Wij son usados para seleccionar las variables “importantes” según la PC que este relacionada al efecto deseado

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PCA – Métodos para encontrar W Varios métodos

Generalmente usan SVD (Singular Value Decomposition)

Covarianza Optimización

Todos arrojan los mismos resultados PCA es ya relativamente fácil de hacer y

casi todos los paquetes estadísticos lo implementan

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Encontrar los PCs que mejor “separan” a los datos

Common Metabolomics Methods - PCA

XT – data, zero mean(standardized data)

PC1

53.06873(53.1%)

1 (8)2 (10)

-4 -2 0 2

-10

-6-2

02

4

-10 -6 -2 0 2 4

-4-2

02

PC2

16.50985(69.6%)

1 (8)2 (10)

Principal Components

Model:(5,690,544,19,167,98,92,87,1744,705,543,459,192,16,626,1787,302,1783,204,246,775,1798,1784,1622,1796,1745,684,778,1791)

Chronic Uveitis (CU)Lens-induced Uveitis (LIU)

PCx

PCy

Clusters en MeV