Método de la secante

Para la aplicación del método se requiere de dos valores iniciales.

Algoritmo:Para encontrar una solución de f(x)=0 dada las aproximaciones iniciales ay b.ENTRADA :Aproximaciones iniciales a y b; tol=eSALIDA :Solución aproximada r o mensaje de fracaso.1° Si fa*fb<=0 entonces hacer:

r=b-fb(b-a)/(fb-fa)a=bfa=fbb=rfb=fr

2° Hasta que |r-b|<tolerancia.3° la salida de la raíz o un mensaje de error.

Diagrama de flujoINICIO

INGRESAR:

F(x);a;b;e

fa*fb>0

MSN error

si

no

FIN

r=b-fb.*(b-a)./(fb-fa); a=b; fa=fb; b=r; fb=fr;

5

abs(r-b)>=e

Raíz

no

FIN

si

5

Método de aitkenEste método es de aceleración de la convergencia. Dada una sucesión , se calcula la nueva sucesión definida como

.Si se emplea el operador Δ de las diferencias progresivas definido como:

Δxn = xn + 1 − xn.

Δ2xn = Δ(Δxn) = xn + 2 − 2xn + 1 + xn

también puede escribirse como:

ojo Xo es el valor inicial que nos dan y

g(x) es la función obtenida al despajar f(x) Para obtener h(x)=g(x); donde al igual que en el método del punto fijo debe cumplir :

|g’(x)|<1

Una vez verificado ello se debe obtener los valores de X1 y X2 para lo cual se hace:

X1=g(X0)X2=g(X1)

Diagrama de flujoINICIO

INGRESAR:

G(x); X0; e

|g’(X0)|<1

MSN error

si

no

FIN

X1=g(X0)X2=g(X1)

Xr=x0-(X1-X0).^2./(X2-2*X1+X0)

x0=xr;

5

|X1-X0|>=e

Raíz

no

FIN

si

5

Método de SteffensenEl método de Steffensen se puede considerar como una combinación del método de punto fijo y del método de Aitken. Para construir la sucesión de las aproximaciones {xn}, en todo tercer paso se usa la formula de Aitken, y en los demás pasos seaplica la formula xn := g(xn-1):

x0; x1 := g(x0); x2 := g(x1);

X4 := g(x3); x5 := g(x4);

x7 := g(x6); x8 := g(x7);

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