Mesura Error

I. Mesura i errorI. Mesura i error

Laboratori Integrat de Fenmens de Laboratori Integrat de Fenmens de Transport i Mecnica de FluidsTransport i Mecnica de Fluids

22onon GEQ GEQ

Laboratori de Fenmens de Transport

2/17

ndexndex1.1 Mesura1.2 Error. Fonts de error. 1.3 Xifres significatives1.3 Propagaci d'errors1.4 Tractament estadstic de les dades experimentals


3/17

1.1 Mesura i error1.1 Mesura i errorMagnitud: qualsevol concepte fsic avaluable mitjanant un resultat. Aquest resultat s la mesura de la magnitud. Exemple: massa, velocitat, foraUn resultat consta de

valor numric, la unitat de mesura de la magnitudl'error que afecta la mesura


4/17

Ara ens interessa determinar els resultats experimentals a travs de

1) el seu valor numric, mesurat directament o indirectament,

2) l'error de mesura que afecta el resultat

d'una manera clara i correcta


5/17

1.2 Error. Fonts d'error1.2 Error. Fonts d'error

Aparell de mesuraProcediment de

mesuraNaturalesa de la

magnitud que es vol mesurar

Error: incertesa en la mesura, deguda a diferents causes

Cal ajustar l'aparell de mesura al rang de valors de la magnitud que hem de mesurar


6/17

Tipus d'errorTipus d'errorError sistemtic

calibraci (revisar!)defectes de l'aparell (substituir-lo i tornar a

comenar!)ambientalsde temps de reacci

Error aleatoride paral.latge (lectura errnia - fixar-se b!)d'interpolaci (afitat per la precisi de l'aparell)

fluctuacions de la magnitud:suposarem sempre que segueixen estadstica

gaussiana

P s


7/17

Hiptesi : les fonts d'error sn independents

= P2 + S2Exemple: Per determinar el radi d'un bal se n'extreu una mostra de 10 i es mesura el seu dimetre amb un peu de rei. Els resultats sn els de la taula. Trobar el radi d'un bal.

P=0 .05mmdm = 4.215 mmx = 0.0944 mm

s= xN

= 0.0299 mm

= 0.058 mm= P2 + S2

n d (mm)1 4.22 4.33 4.24 4.15 4.3

n d (mm) 6 4.15 7 4.4 8 4.2 9 4.210 4.1

dm = 4.22 0.06 mm rm = 2.11 0.03 (mm)


8/17

1.3 Xifres significatives (!!)1.3 Xifres significatives (!!)

Si heu observat l'exemple anterior amb atenci, haureu vist que

l'error de mesura s'arrodoneix a la primera xifra significativa. Mai donareu l'error amb ms d'una xifra significativa.Ex: = 0.03 mm

el resultat final s'arrodoneix fins a la posici decimal de la xifra significativa de l'error :Ex: rm = 2.11 0.03 (mm)


9/17

1.4 Propagaci d'errors1.4 Propagaci d'errorsMoltes vegades la magnitud que volem

mesurar no es treu directament de la mesura sino que s'hi troba relacionada a travs de certes operacions aritmtiques.Exemple: Q = V/t

Per determinar el cabal que circula en un banc hidrulic, es mesura amb un cronmetre el temps que triga a omplir-se un volum de 20 litres d'aigua. El contenidor s graduat de 5 en 5 litres.

1) Quines fonts d'error es poden detectar en el procediment experimental?


10/17

2) Amb els temps mesurats de la taula, trobar el cabal promig i determinar el seu error

n t (s)1 23.672 26.533 22.454 24.875 22.31

n t (s) 6 24.12 7 22.44 8 21.87 9 23.2010 24.22

Q=(QV )2V 2+(Q t )2 t2QV

=1t

Q t

=Vt2V = 2.5 litres

t = 0.01s


11/17

t(s) dt (s) dV (l) Q (l/s) dQ/dt dQ/dV dQ (l/s)23.67 0.01 2.5 0.84495 0.042 -0.036 0.089243926.53 0.01 2.5 0.75386 0.038 -0.028 0.071039822.45 0.01 2.5 0.89087 0.045 -0.040 0.099206924.87 0.01 2.5 0.80418 0.040 -0.032 0.080839522.31 0.01 2.5 0.89646 0.045 -0.040 0.100455824.12 0.01 2.5 0.82919 0.041 -0.034 0.08594522.44 0.01 2.5 0.89127 0.045 -0.040 0.099295321.87 0.01 2.5 0.91449 0.046 -0.042 0.1045386

23.2 0.01 2.5 0.86207 0.043 -0.037 0.0928964

=23.57 =0.85 =0.09

s= xN

x = 0.050 l/s= 0.016 l/s

= S2+ P2=0 .0162+0 .092=0 .09 l/sQ = 0.85 0.09 l/s

compte amb arrodonir

abans d'hora!

desviaci estndard dels Q:

desviaci estndard de :


12/17

Exercici 1: Aneu a la planahttp://getyourwebsitehere.com/jswb/rttest01.html i mesureu el vostre temps de reacci per a la tasca d'apretar un bot quan surt la llum verda. Com canvia l'error de mesura del cabal de l'exemple anterior si se substitueix t = 0.01 s pel temps de reacci que heu trobat? Calculeu-lo.

Exercici 2:Trobeu l'expressi de l'error de propagaci en el cas de les variables segents:i)ii) , amb no nul i R constantiii) P = gHQ, amb g constants, H, Q no nuls

x=h1h2 (h1 = h2 h)P= ( f 1f 2 )R, (f 1=f 2f )


13/17

Exercici 2:En la prctica de sistemes de mesura de cabal, es prenen mesures del volum d'aigua recollit en una probeta (graduada de 5 en 5 ml) durant un cert interval de temps, registrat amb un cronmetre. Per a cadascun dels sis cabals, s'efectuen tres mesures diferents. Trobeu els sis cabals promig amb el seu error.

t (s) V1 (cm)5.06 3054.94 2905.05 295

t (s) V2 (cm)5.09 4305.03 4155.07 410

t (s) V3 (cm)5.03 2055.00 2005.10 210

t (s) V5 (cm)3.00 3703.04 3502.97 345

Q5: t (s) V6 (cm)1.97 3651.94 3652.00 370

Q6:t (s) V4 (cm)1.94 3052.09 3401.75 290

Q4:

Q3:Q2:Q1:


14/17

Q1t(s) V(cm3) Q (cm3/s) dt*(s) dV (cm3) dQ/dt dQ/dV dQ

5.06 305 60.28 0.01 2.5 -11.9124 0.198 0.5084.94 290 58.70 0.01 2.5 -11.8835 0.202 0.5205.05 295 58.42 0.01 2.5 -11.5675 0.198 0.508

mitja 59.13 0.512std 1.00

s= xN

x = 1.00 cm/s= 0.502 cm/s

= P2 + S2=0.5122+0 .5022=0.51Q1 = 59.1 0.5 cm/s

* Substituiu el valor de dt = 0.01 s, que s l'error de mesura del cronmetre, pel vostre temps de reacci promig, i compareu el resultat.

cm/s


15/17

Tractament estadstic de les mesuresTractament estadstic de les mesuresLa incertesa associada a la fluctuaci de la

mesura, s, es pot reduir tant com es vulgui augmentant el nombre de mesures. Compte: el que es redueix s l'error de la mitja, la variable segueix fluctuant com sempre!

Els errors de precisi, P,sistemtics o aleatoris per interpolaci no es redueixen, es propaguen al de la mitja!

En un experiment, feu sempre un nombre de mesures suficient per tal que l'error estadstic sigui menor o igual que l'error de propagaci.


16/17

ResumResum En aquest tema hem descrit l'origen i els

diferents tipus d'error de mesura, hem vist com es propaguen els errors en

mesures indirectes i com caracteritzar-los,

hem parlat de la naturalesa aleatria de les mesures en relaci a mltiples causes incontrolades, i de com assimilar-les a un error de tipus estadstic en una mesura.

Fi de la presentaciFi de la presentaci

Slide 1Slide 2Slide 3Slide 4Slide 5Slide 6Slide 7Slide 8Slide 9Slide 10Slide 11Slide 12Slide 13Slide 14Slide 15Slide 16Slide 17

Mesura Error

Documents

Transcript of Mesura Error