Memoria de física.pdf

UNED( ALZIRA / VALENCIA)

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AÑO ACADEMICO2012 / 2013

PRÁCTICASDE

FÍSICA I

ESPECIALIDAD

Alumno

Apellidos: Donate Rodríguez Nombre: Javier

Electrónica

Índice de contenido Resumen.........................................................................................................................3 PRÁCTICA 1. MOMENTO DE INERCIA..................................................................................5

Introducción...................................................................................................................5 Materiales y Métodos.....................................................................................................5 Resultados(Disco) ........................................................................................................6 Resultados(Barra)........................................................................................................10 Discusión.....................................................................................................................15 Conclusiones................................................................................................................15

PRÁCTICA 2. CONSTANTE ELÁSTICA DE UN MUELLE....................................................17 Introducción................................................................................................................17 Materiales y métodos..................................................................................................17 Resultados...................................................................................................................18 Discusión....................................................................................................................20 Conclusiones...............................................................................................................20 PRÁCTICA 3. EL PÉNDULO SIMPLE......................................................................................21 Introducción................................................................................................................21 Materiales y métodos..................................................................................................21 Resultados...................................................................................................................22 Discusión....................................................................................................................24 Conclusiones................................................................................................................24

PRÁCTICA 4. CARRIL CINEMÁTICO ....................................................................................25 Introducción.................................................................................................................25 Materiales y métodos...................................................................................................25 Resultados....................................................................................................................26 Discusión.....................................................................................................................31 Conclusiones................................................................................................................32

PRÁCTICA 5. COLISIONES......................................................................................................33 Introducción.................................................................................................................33 Materiales y métodos...................................................................................................33 Resultados....................................................................................................................34 Discusión.....................................................................................................................43 Conclusiones................................................................................................................43

ResumenEste trabajo consta de cinco prácticas:

Teorema de Steiner:El objetivo de esta práctica consiste en comprobar experimentalmente que se cumple el teorema de Steiner utilizando un péndulo físico. Comparando los resultados obtenidos con los resultados teóricos.

Constante elástica de un muelle:El objetivo de esta práctica es determinar la constante elástica k de un muelle en N/m. Para ello utilizaremos dos métodos, la ley de Hooke F=−k x y el periodo del

movimiento armónico simple T=2π√mk . Comparando el resultado experimental de los

dos métodos se obtienen valores aproximados al teórico.

Péndulo simple:El objetivo de esta práctica es determinar la aceleración de la gravedad g mediante la medición del periodo de oscilación de un péndulo simple dándole un desplazamiento angular pequeño. Utilizaremos un péndulo simple donde la masa de la cuerda es despreciable. Se comprobará la dependencia de las oscilaciones de la longitud del péndulo. Finalmente se comprobara un valor bastante aproximado de g

Carril cinemático:El objetivo de esta práctica es determinar el valor de la aceleración de la gravedad . Para ello se emplearan diferentes métodos, a partir del espacio recorrido en un tiempo, en función de la velocidad y verificando la segunda ley de Newton F= m a.

Colisiones:

En esta practica se comprobara la conservación de le energía cinética en colisiones elásticas e inelásticas y la conservación de la cantidad de movimiento para partículas de diferentes masas y diferentes velocidades. Tambien se estudiará el coeficiente de restitución de las colisiones.

3

PRÁCTICA 1. MOMENTO DE INERCIA

Introducción.

Comprobaremos este teorema a partir de las oscilaciones de un péndulo físico mediante dos sistemas el primero formado por un disco metálico con agujeros radiales y el segundo sistema formado por una vara metálica con pesos en sus extremos. Este ensayo nos muestra el comportamiento del péndulo físico cada vez que varía la distancia del centro de masas al eje de giro

Materiales y Métodos.

– Un disco metálico con agujeros radiales. M=0,1877±0,0001 KgD=0,207±0,001 m

– Vara metálica con masas en sus extremos M=0,549±0,0001Kg D=0,600±0,001m

– Soporte

– Una puerta fotoeléctrica para medir el periodo (T) de la oscilación

– Trozo de cinta

Para comprobar el teorema de Steiner primero colocamos el disco suspendido en el soporte para formar un péndulo físico. El disco metálico de 0,207±0,001m de

diámetro y 0,1877±1∗10−4 Kg tiene 4 agujeros radiales, el último a una distancia del centro de masas (y)de 0,094m y los siguientes a 0,067m ; 0,045m ;0,023m respectivamente con un error de ±0,001m .

Para la vara metálica elegimos unas distancias arbitrariamente. Colocamos un trozo de cinta adhesiva en la parte inferior del péndulo a modo de testigo para la puerta fotoeléctrica. Procedemos a tomar medidas del periodo (T) dándole un pequeño angulo de giro al péndulo. En base a esta medida obtendremos los demás datos

Según el teorema de Steiner tenemos que el momento de inercia respecto al centro de masas I cm y el momento de inercia respecto a un eje separado una distancia I(y) se relacionan por:

I ( y)=I cm+m y2 donde “m” es la masa e “y” la distancia entre ejes.

El período (T) para amplitudes de oscilación pequeño:

T ( y )=2π√ I cm+m y2

m g y

Conociendo el periodo del péndulo (T) y la distancia obtenemos el momento de inercia del cuerpo respecto de su centro de masas:

Definiendo ξ como I y λ como m y2

ξ=1

4π2T 2mg y λ=m y2

5

Con los datos obtenidos elaboramos las gráficas T = T(y)y ξ=ξ(λ)y comparamos el valor estimado con el valor teórico.

Resultados(Disco)

y1 = 94∗10−3m

Número de medida 1 2 3

Valor medido,T i(s)±5∗10−4

(s )0,777 0,779 0,776

Desviación, 0,0 0,002 -0,001

T̄ 1=1N ∑T 1=

0,777+0,779+0,7763

=0,777 s

σ1=√ 1N∑ d i

2=√ 13(0,0)2+(0,002)2+(−0,001)2=1,3∗10−3 s

T 1=T̄ 1±σ1=(777±1,3)∗10−3 s

y2 = 67∗10−3m



(s )0,770 0,754 0,766

Desviación, 0,007 -0,009 0,003

T̄ 2=1N ∑T 2=

0,770+0,754+0,7663

=0,763 s

6


σ2=√ 1N∑ d i

2=√ 1

3(0,007)

2+(−0,009)2

+(−0,003)2=6,8∗10−3 s

T 2=T̄ 2±σ2=(763±6,8)∗10−3 s

y3 = 45∗10−3m



(s )0,805 0,800 0,800

Desviación, 0,003 -0,002 -0,002

T̄ 3=1N ∑T 3=

0,805+0,800+0,8003

=0,802 s

σ3=√ 1N∑ d i

2=√ 13(0,003)2+(−0,002)2+(−0,002)2=2,3∗10−3 s

T 3=T̄ 3±σ3=(802±2,3)∗10−3 s

y4 = 23∗10−3m



(s )0,959 0,972 0,959

Desviación, -0,004 0,009 -0,004

T̄ 4=1N ∑ T 4=

0,959+0,972+0,9593

=0,963 s

σ4=√ 1N∑ d i

2=√ 1

3(−0,004)

2+(0,009)

2+(−0,004)

2=6,1∗10−3 s

T 4=T̄ 4±σ4=(963±6,1)∗10−3 s

Tabla resumen de datos

y i(m)±0,001m T i(s) T̄ i(s) σi( s)

0,094 0,777 0,779 0,776 0,777 ±0,0013

0,067 0,770 0,754 0,766 0,763 ±0,0068

0,045 0,805 0,800 0,800 0,802 ±0,0023

0,023 0,959 0,972 0,959 0,963 ±0,0061

7

Se observa que la función decrece hasta un mínimo relativo y después crece.Calculamos el momento de inercia ξ

ξ=1

4π2T 2mg y

ξ1=1

4π2

0,7772∗9,8∗0,094=2,648∗10−3 Kgm2

ξ2=1

4π2

0,7632∗9,8∗0,067=1,820∗10−3Kgm2

ξ3=1

4π2

0,8022∗9,8∗0,045=1,350∗10−3Kgm2

ξ4=1

4π2

0,9632∗9,8∗0,023=0,995∗10−3Kgm2

Calculamos el error para ξ ; εξ

εξi

ξi=

εMM

+ε yy

+2εTT

εξ1=(0,00010,1877

+0,0010,094

+20,00130,777

)2,648∗10−3=±0,038∗10−3 Kgm2

εξ2=(0,00010,1877

+0,0010,067

+20,00680,763

)1,82∗10−3=±0,061∗10−3 Kgm2

εξ2=(0,00010,1877

+0,0010,045

+20,00230,802

)1,35∗10−3=±0,038∗10−3Kgm2

εξ4=(0,00010,1877

+0,0010,023

+20,00610,963

)0,995∗10−3=±0,045∗10−3 Kgm2

8


λ=M y2

λ1=0,1877∗0,0942=1,660∗10−3 Kg m2

λ2=0,1877∗0,0672=0,844∗10−3 Kgm2

λ3=0,1877∗0,0452=0,380∗10−3Kg m2

λ4=0,1877∗0,0232=0,099∗10−3Kg m2

ελ i

λ i=

εMM

+2ε yy

ελ1=(0,00010,1877

+20,0010,094

)1,660∗10−3=±0,036∗10−3

ελ2=(0,00010,1877

+20,0010,067

)0,844∗10−3=±0,026∗10−3

ελ3=(0,00010,1877

+20,0010,045

)0,380∗10−3=±0,036∗10−3

ελ4=(0,00010,1877

+20,0010,023

)0,099∗10−3=±0,009∗10−3

Momentos de inercia en función de la distancia:

y i±0,001(m)

0,094 2,648±0,038 1,660±0,036

0,067 1,820±0,061 0,844±0,026

0,045 1,350±0,038 0,380±0,036

0,023 0,995±0,056 0,099±0,009

9

La linea de tendencia nos muestra una ordenada en el origen de 0,923∗10−3Kg m2 .El momento de inercia I de un disco de masa M, radio R y densidad másica constante viene dado por la expresión:

I cm=12M R2 I cm=

12

0,1877∗0,10352=1,005∗10−3Kg m2

ε I cmI cm

=εMM

+2ε yy

ε I cm=(0.00010,1877

+20,001

0,1035)1,005∗10−3

=±0,019∗10−3

Obtenemos un valor teórico de I cm=1,005±0,019∗10−3Kg m2

Resultados(Barra).

y1 = 105∗10−3m



(s )1,749 1,772 1,749

Desviación, -0,006 0,017 -0,006

T̄ 1=1N ∑T 1=

1,749+1,772+1,7493

=1,755 s

σ1=√ 1N∑ d i

2=√ 13(−0,006)2+(0,017)2+(−0,006)2=0,011 s

T 1=T̄ 1±σ1=1,755±0,011 s

y2 = 85∗10−3m



(s )1,919 1,923 1,913

Desviación, 0,001 0,005 -0,005

T̄ 2=1N ∑T 2=

1,919+1,923+1,9133

=1,918 s

σ2=√ 1N∑ d i

2=√ 13(0,007)2+(−0,009)2+(−0,003)2=0,007 s

T 2=T̄ 2±σ2=1,918±0,007 s

10


y3 = 50∗10−3m



(s )2,490 2,481 2,490

Desviación, 0,003 -0,006 0,003

T̄ 3=1N ∑T 3=

2,490+2,481+2,4903

=2,487 s

σ3=√ 1N∑ d i

2=√ 13(0,003)2+(−0,006)2+(0,003)2=2,3∗10−3 s

T 3=T̄ 3±σ3=2,487±0.004 s

y4 = 25∗10−3m



(s )3,791 3,688 3,841

Desviación, 0,018 -0.085 0,068

T̄ 4=1N ∑ T 4=

3,791+3,688+3,8413

=3,773 s

σ4=√ 1N∑ d i

2=√ 13(0,018)2+(−0,085)2+(0,068)2=0,063 s

T 4=T̄ 4±σ4=3,773±0,063 s

Tabla resumen de datos

y i(m)±0,001m T i(s) T̄ i(s) σi( s)

0,105 1,749 1,772 1,749 1,755 ±0,011

0,085 1,919 1,923 1,913 1,918 ±0,007

0,050 2,490 2,481 2,490 2,487 ±0,004

0,025 3,791 3,688 3,841 3,773 ±0,063

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Calculamos el momento de inercia ξ

ξ=1

4π2T 2mg y

ξ1=1

4π2

1,7552∗9,8∗0,105=0,080 Kgm2 ξ2=

1

4π2

1,9182∗9,8∗0,085=0,078Kgm2

ξ3=1

4π2

2,4872∗9,8∗0,050=0,076 Kgm2 ξ4=

1

4π2

3,7732∗9,8∗0,025=0,088 Kgm2

Calculamos el error para ξ εξ

εξi

ξi=

εMM

+ε yy

+2εTT

εξ1=(0,00010,549

+0,0010,105

+20,0111,755

)∗0,080=±0,002Kgm2

εξ2=(0,00010,549

+0,0010,085

+20,0071,918

)∗0,078=±0.002 Kgm2

εξ3=(0,00010,549

+0,0010,050

+20,0042,487

)∗0,076=±0,002 Kgm2

εξ4=(0,00010,549

+0,0010,025

+20,0633,773

)∗0,088=±0,007 Kgm2

12


λ=M y2

λ1=0,549∗0,1052=6,05∗10−3 Kg m2

λ2=0,549∗0,0852=3,97∗10−3Kg m2

λ3=0,549∗0,0502=1,37∗10−3 Kg m2

λ4=0,549∗0,0252=0,34∗10−3 Kg m2

ελ i

λ i=

εMM

+2ε yy

ελ1=(0,00010,549

+20,0010,105

)6,05∗10−3=±0,001∗10−3

ελ2=(0,00010,549

+20,0010,085

)3,97∗10−3=±0,001∗10−3

ελ3=(0,00010,549

+20,0010,050

)1,37∗10−3=±0,001∗10−3

ελ4=(0,00010,549

+20,0010,025

)0,34∗10−3=±0,003∗10−3

Momentos de inercia en función de la distancia:

y i±0,001(m)

0,105 0,080±0,002 6,05±0,001

0,085 0,078±0,002 3,97±0,001

0,050 0,076±0,001 1,37±0,001

0,025 0,088±0,007 0,34±0,003

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La formula de la Icm para una barra es:

I cm=1

12M R2

I cm=1

120,549∗0,32

=4,11∗10−3Kg m2

ε I cmI cm

=εMM

+2ε yy

ε I cm=(0.00010,549

+20,0010,3

)∗4,11∗10−3=±0,019∗10−3

Obtenemos un valor teórico de I cm=4,11±0,019∗10−3 Kg m2

El valor obtenido experimentalmente sería de 0,083 Kg m2 como indica la ordenada en origen de la recta.

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Discusión.

Los resultados indican que tanto en el disco como en la barra la el periodo del péndulo tiende a disminuir a medida que la distancia del eje de giro se aleja del eje de masas.

El el caso del disco se observa que el periodo llega a un mínimo y luego vuelve a aumentar.

En la práctica del disco podemos observar que se cumple el teorema de Steiner I ( y)=I cm+m y2 transformado en ξ=λ+I cm . En la gráfica se comprueba que el

momento de inercia aumenta con la distancia coincidiendo así con el teorema.

Conclusiones.

En el caso del disco podemos observar que se cumple el teorema de Steiner comparando el resultado teórico y el experimental vemos que se aproximan bastante. En la linea de tendencia podemos observar que el coeficiente de correlación lineal R2

=0,99 indicando una buena exactitud en los datos.

En el caso de la barra metálica no podemos llegar a decir que se cumple el teorema debido a un error muy grande en una de las lecturas, como se puede observar en la gráfica. También observamos un indice de correlación bastante bajo Podemos atribuir el error a un fallo del fotointerruptor.

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PRÁCTICA 2. CONSTANTE ELÁSTICA DE UN MUELLE

Introducción.

El propósito de esta práctica es hallar la constante elástica k del muelle mediante la medición de la distancia de elongación para la ley de Hooke y el periodo en función del movimiento armónico simple de un muelle. El periodo se determinara mediante un puerta fotoeléctrica y la elongación midiendo el muelle con una regla milimetrada.

Materiales y métodos.

– Soporte

– Muelle

– 2 de Pesos de 0,1004±0,0001Kg y 0,1204±0,0001Kg

– Regla milimetrada ±0,001m

– Puerta fotoeléctrica ±0,0005 s

Determinación estática de k mediante la ley de Hooke:

Para realizar esta experiencia colgaremos el muelle del soporte, se irán colocando progresivamente pesas de masa conocida en el otro extremo del muelle y se anotara la posición de la pesa respecto a un punto de referencia.

F=−k x Siendo F la fuerza ejercida por el muelle, se puede determinar a partir del valor de la masa multiplicado por g=9,8m /s2 y x la distancia de elongación.

Representando las fuerzas obtenidas en función de la distancia en una gráfica

Determinación dinámica de k mediante el período de oscilación del muelle:

Se cuelga el muelle por un extremo en un soporte y en el otro extremo se coloca una masa m. El periodo esta relacionado con la masa y la constante elástica mediante la ecuación:

T=2π√mk Consideramos m igual a la m del muelle mas la m de la pesa m=mm+mef

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Colgaremos una masa de en el otro extremo

Estiramos un poco el muelle de manera que le permitimos oscilar para medir su periodo mediante la puerta fotoeléctrica.

Realizaremos la medición cinco veces con dos masas distintas con lo que obtendremos un sistema de dos ecuaciones con el que hallaremos la masa del muelle y la constante elástica.

Resultados.

Determinación estática de k mediante la ley de Hooke:

Tabla de medidas de elongación en función de la masa:

m(Kg ) L±0,001(m) F(N)

0,01 0,083 0,098

0,02 0,096 0,196

0,1 0,215 0,98

0,11 0,225 1,078

0,12 0,245 1,176

La linea de regresión calculada por el programa Calc, nos muestra una pendiente de 6,7 N/m que equivaldría a la constante elástica del muelle, con un coeficiente de 0,99 lo cual es bastante exacto.

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PRÁCTICA 2. CONSTANTE ELÁSTICA DE UN MUELLE

Determinación dinámica de la constante elástica del muelle:

Tabla de periodos en función de la masa:

m±0,0001Kg T i(±0,0005 s ) T̄ (s) d i=T i−T̄ σT

0,1004

0,976

0,973

0,003

0,00020,971 -0,002

0,973 0

0,972 -0,001

0,973 0

0,1204

1,027

1,028

-0,001

0,0004∗10−31,029 0,001

1,028 0

1,028 0

10,28 0

T̄ 1=1N ∑T 1=

0,976+0,971+0,973+0,972+0,9735

=0,973 s

σ1=√ 1N∑ d i

2=√ 15(0,003)2+(−0,002)2+(−0,001)2=0,0002 s

T 1=T̄ 1±σ1=973±0,2∗10−3 s

T̄ 2=1N ∑T 2=

1,027+1,029+1,028+1,028+1,0285

=1,028 s

σ2=√ 1N∑ d i

2=√ 15(−0,001)2+(0,001)2=4∗10−7 s

T 2=T̄ 2±σ2=1028±0,0004∗10−3 s

Mediante esta relación : T=2π√ mK

conociendo el periodo se puede obtener la k

K=4π

2mT 2 =

4π2∗0,1004

0,9732 =4,19 N /m

εK=(εmm

+2εTT

)K=(0,001

0,1004+2

0,00050,973

)∗4,19=±0.05N /m

Obtenemos una k = 4,19±0,05 N /m

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Se debe tener en cuenta la masa del muelle mef , para estimar este valor hemos realizado la experiencia con dos masas diferentes, quedándonos 2 ecuaciones con 2 incógnitas.

T=2π√m+mef

K

mef +m1=(T 1

2π)

2

K

mef +m2=(T 2

2π)

2

K

mef =(

T 1

2 π)

2

K−m1

mef =(T 2

2π)

2

K−m2

(T 1

2π)

2

K−m1=(T 2

2π)

2

K−m2

(0,9732π

)2

K−0,1004=(1,028

2π)

2

K−0,1204

K=0,02

2,79∗10−3=7,1 N /m

mef =0,07 Kg

Discusión.

Los resultados indican que la longitud de elongación y el periodo de oscilación son proporcionales a la masa.

Conclusiones.

El valor de la constante elástica del muelle utilizando los dos métodos es de 6,7 N/m y 7,1 N/m aproximandose bastante los dos.

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PRÁCTICA 3. EL PÉNDULO SIMPLE

Introducción.

Hallaremos la aceleración de la gravedad mediante el periodo de oscilaciones de pequeña amplitud <10º en un péndulo medidas por una puerta fotoeléctrica.


– Péndulo formado por un soporte y una cuerda de masa despreciable en cuyo extremo esta atada a un bola metálica

– Puerta fotoeléctrica para medir los periodos.

Comenzaremos con un péndulo de 1m de longitud.

Para tomar las medidas separaremos el péndulo de su posición de equilibrio de alrededor de 10º tomando 3 medidas del periodo.

Tomaremos los valores para 5 longitudes distintas.

Con la media de los periodos al cuadrado y la longitud elaboramos una gráfica de cuya pendiente deduciremos el valor de la gravedad.

Si elevamos al cuadrado la ecuación del péndulo T 2=4π

2 Lg=

4π2

gL se observa que

existe una dependencia lineal entre el cuadrado del periodo y la longitud, o lo que es lo mismo, si representamos gráficamente T 2 en función de L se obtendrá una recta cuya

pendiente será m=4π

2

g

21

Resultados.

L±0,001m T i(±0,0005 s ) T̄ (s) T 2

11,981

1,998 3,9922,016

1,996

0,941,934

1,938 3,7561,934

1,947

0,91,898

1,901 3,6141,905

1,900

0,871,856

1,866 3,4821,875

1,867

0,841,833

1,822 3,3121,821

1,812

T̄ 1=1N ∑T 1=

1,981+2,016 ,1,9963

=1,998 s

T̄ 2=1N ∑T 2=

1,934+1,934+1,9473

=1,938 s

T̄ 3=1N ∑T 3=

1,898+1,905+1,93

=1,901 s

22

PRÁCTICA 3. EL PÉNDULO SIMPLE

T̄ 4=1N ∑ T 4=

1,856+1,875+1,8673

=1,866 s

T̄ 5=1N ∑T 5=

1,833+1,821+1,8123

=1,822 s

23

Según el programa calc la función tiene una pendiente m= 4,147 luego g=4π

2

m

4π2

4,1=9,62

ms2

Discusión.

Observamos que el valor del periodo de un péndulo sólo depende de la longitud de la cuerda y el valor de la gravedad.

Se encuentra que a mayor longitud de cuerda obtenemos un mayor período.

Conclusiones.

El resultado obtenido para el valor de g=9,62m

s2lo cual se aproxima bastante al valor

real de la gravedad de 9,8m

s2

24

PRÁCTICA 4. CARRIL CINEMÁTICO

Introducción.

El propósito de esta práctica fue hallar el valor de la aceleración de la gravedad mediante el sistema formado por un carril cinemático y dos masas una desplazándose linealmente sobre un carril cinemático y la segunda en caída libre arrastrando a la primera unidas por una cuerda. La medición del tiempo recorrido en una distancia determinada nos dará el valor de la gravedad. En la segunda parte de la practica se comprobará la segunda ley de Newton.


– Carril cinemático

– Carro deslizante m1 con bandera de 0,0114 m de longitud.

– Polea

– Juego de pesas

– Contrapeso m2

– 2 puertas fotoeléctricas

Montaremos un sistema similar a este:

Determinación de g a partir del espacio recorrido s:

Se coloca una puerta fotoeléctrica en un punto del carril. La otra puerta se coloca a una cierta distancia s de dicho punto (Δ x según el gráfico) . Colocamos un contrapeso m2

de 0,051 Kg la masa m1 del carrito será de 0,19 Kg Soltaremos el carrito justo donde se haya la primera puerta y anotaremos el tiempo que tarda en llegar a la segunda puerta. Se repetirá la experiencia cinco veces para cada distancia.

Con los datos obtenidos representamos las gráficas s(t), s( t2)

Conocida la aceleración se puede calcular el valor de la aceleración de la gravedad.

25

Determinación de g a partir de la velocidad v:

Haciendo uso de una única puerta, calcularemos la velocidad que lleva el carrito midiendo el tiempo que tarda la bandera del carro en cruzar la puerta obtenemos la velocidad del carro del que sabemos que la bandera mide 0,0114 m. Soltaremos el carro a las mismas distancias que la experiencia anterior

Representaremos la gráfica de la v(t)

Conocida la aceleración del sistema calcularemos la aceleración de la gravedad.

Verificación de la segunda ley de Newton:

Repetimos la experiencia anterior variando la masa m1 del carrito, sin modificar la masa del contrapeso m2 y en una distancia de 0,5m , para 5 masas diferentes . Determinamos en cada caso el valor de la aceleración y la representamos gráficamente en función de

1(m1+m2)

Volvermos a repetir ahora la experiencia empleada para medir la aceleración de la gravedad 5 veces variando la masa m2 y disminuyendo la masa m1 en la misma cantidad de forma que la masa total (m1+m2) permanezca constante. Para una distancia de 0,5m entre puertas.

Representamos F(a)

Resultados.

Determinación de g a partir del espacio recorrido:

Longitud ±0,001m

Tiempo (s) (s)

0,4 0,405 0,408 ±0,019

0,392

0,389

0,442

0,414

0,5 0,487 0,499 ±0,018

0,501

0,530

0,478

0,498

0,6 0,552 0,551 ±0,004

0,548

0,553

26


0,551

0,549

0,7 0,802 0,799 ±0,003

0,803

0,797

0,795

0,799

0,8 0,858 0,876 ±0,01

0,864

0,877

0,887

0,898

Gráfica de la velocidad.

27

Espacio (m) Tiempo2(s2

)

0,4 0,166

0,5 0,249

0,6 0,304

0,7 0,429

0,8 0,767

Determinación de g a partir de la velocidad:

Volvemos a tomar los datos para cada distancia, esta vez con una puerta.

Tiempo (s) Largo de la bandera (m) Velocidad (m/s)

0,087 0,0114 0,13

0,075 0,0114 0,15

0,066 0,0114 0,17

0,061 0,0114 0,18

28



Para m2 cte = 0,0051 Kg y s= 0,5 m

Masa carrito m1 (Kg)

Tiempo (s) Aceleración(m / s2

)

0,19 0,499 0,249 4 4,15

0,23 0,788 0,621 1,61 3,56

0,27 0,867 0,752 1,33 3,12

0,31 0,971 0,943 1,06 2,77

0,35 1,083 1,173 0,85 2,49

s=vo t+12a t 2 a=

2s

t 2

29

Representando la aceleración en función de 1

m1+m2se obtiene la siguiente gráfica:

Para s=0,5m y g=9,8 m / s2

(Kg) (Kg) Tiempo (s) (N) Aceleración

0,35 0,051 1,753 0,49 0,86

0,31 0,091 0,753 0,882 1,76

0,27 0,13 0,577 1,274 3

0,23 0,17 0,506 1,666 3,9

0,19 0,21 0,451 2,058 4,9

30


Gráfica de la fuerza F = m2∗g en función de la aceleración.

La pendiente de la gráfica nos muestra (m1+m2)=0,38Kg ya que F=(m1+m2)a

Discusión.

En el primer punto de la práctica se calcula g a partir del espacio recorrido.

La recta que nos sale en la gráfica tiene una pendiente de 1,15 puesto que s=12a t 2

12a=1,5m /s2 luego a=2,3m /s2 que será la aceleración del sistema.

a=m2

m1+m2

g Sabiendo que m2=0,051 Kg ; m1=0,19 Kg y a = 2,3 m / s2

Obtenemos una g=(m1+m2)a

m2

=0,5540,051

=10,8m /s2

31

Determinación de g a partir de la velocidad v:

La función tiene una pendiente de la que tomaremos su valor absoluto que será la aceleración del sistema, conocido esto calculamos la aceleración de la gravedad.

a=m2

m1+m2

g Sabiendo que m2=0,051 Kg ; m1=0,19 Kg y la pendiente 1,95 que

es la aceleración del sistema.

g=(m1+m2)a

m2

=0,241∗1,95

0,051=9,2

ms2


En el primer apartado vemos que la pendiente de la gráfica aceleración versus 1

m1+m2

es la fuerza aplicada al sistema luego quiere decir que a=m2∗g1

m1+m2

entonces la

fuerza que se aplica al sistema es F=m2∗g=1,77 N .Se comprueba que la aceleración de un objeto es inversamente proporcional a su masa.

En el segundo apartado vemos que la pendiente de la gráfica fuerza versus aceleración nos muestra que m2 g=(m1+m2)a luego (m1+m2)=0,38Kg ya que F=(m1+m2)a

Se comprueba que la aceleración es directamente proporcional a la fuerza que actua sobre el.

Conclusiones.

Para el cálculo de la gravedad a partir de la distancia recorrida obtenemos un valor de 10,8 m / s2

Para el cálculo de la gravedad a partir de la velocidad obtenemos un valor de 9,2 m / s2


En la primera gráfica obtenemos una fuerza F=m2∗g=1,77 N lo cual es erróneo ya que debería dar un valor teórico de F=0,051∗9,8=0,5 N

Para la segunda experiencia obtenemos un valor bastante aproximado de m1+m2=0,38 Kg que realmente es 0,4Kg.

32

PRÁCTICA 5. COLISIONES

Introducción.

El objetivo de esta práctica es la medida del coeficiente de restitución de una colisión y la verificación del carácter elástico o inelástico de una colisión, mediante ensayos en un carril cinemático.


– Carril cinemático de aire comprimido.

– 2 carritos con bandera de 0,011 mts de longitudes

– Juego de varias pesas

– 2 puertas fotoeléctricas

– Cinta elastica

– Plastilina

Experiencia 1

Colisión elástica unidimensional entre dos partículas, una de masa m1 y velocidad v1

y otra de masa m2 la cual inicialmente está en reposo.

Situaremos dos carritos sobre el carril cinemático, con goma en sus extremos. Uno de ellos estará inicialmente en reposo, mientras que al otro lo empujaremos para que colisionen entre sí. Se miden las velocidades iniciales y finales de ambos carritos. Mediremos el tiempo mediante una puerta fotoeléctrica, sabiendo la longitud de la bandera deducimos la velocidad.

A partir de las velocidades, se debe determinar las cantidades de movimiento y las energías cinéticas, y verificar si se conservan para tres velocidades iniciales del carrito y dos masas diferentes. Calcularemos el coeficiente de restitución.

Experiencia 2

Colisión inelástica unidimensional entre dos partículas, una de masa m1 y velocidad v1 y otra masa m2 la cual inicialmente está en reposo.

Situaremos dos carritos sobre el carril cinemático, ahora con un extremo de punta metálica y otro de plastilina. El objetivo es conseguir que ambos queden unidos después de su colisión. Uno de ellos estará inicialmente en reposo, mientras que al otro empujaremos para que colisionen entre sí.

Se debe medir las velocidades iniciales y finales de ambos carritos (por supuesto, la inicial de uno de ellos es cero).Mediremos el tiempo mediante una puerta fotoeléctrica, sabiendo la longitud de la bandera deducimos la velocidad.

A partir de las velocidades, se debe determinar las cantidades de movimiento y las energías cinéticas, y verificar si se conservan. Calcularemos el coeficiente de restitución

33

Experiencia 3

Colisión elástica unidimensional entre dos partículas, una de masa m1 y velocidad v1

y otra masa m2≫m1 en reposo.

Estudiaremos las colisiones que se produce entre un carrito que se desliza por el carril cinemático y un extremo del carril. Podemos suponer que la masa del carril es mucho mayor que la del carrito. Mediremos el tiempo mediante una puerta fotoeléctrica, sabiendo la longitud de la bandera deducimos la velocidad.

Lanzaremos el carrito contra un extremo del carril 5 veces determinando la velocidad antes y después del choque repitiendo la experiencia variando la masa del carrito y modificando el tope extremo del carril. Calcularemos el coeficiente de restitución.

Resultados.

Experiencia 1 colisión elástica.

Tiempos y velocidades:

m1 = 0,19 Kg m2 = 0,19 Kg

t 1(s ) t 1 ' (s) v1(m/ s) v1 ' (m / s) t 2(s) t 2 ' (s ) v2(m /s ) v2 ' (m / s)

0,0244 0 0,467 0 0 0,0251 0 0,454

0,0160 0 0,713 0 0 0,0168 0 0,678

0,0119 0 0,958 0 0 0,0120 0 0,950

Cantidad de movimiento p=mv en Kg m /s

m1 = 0,19 Kg

m2 = 0,19 Kg

Colisión

p1 p ' 1 p2 p ' 2 p1+p2 p ' 1+ p ' 2

1 0,089 0 0 0,086 0,89 0,086

2 0,135 0 0 0,129 0,135 0,129

3 0,182 0 0 0,180 0,182 0,180

Energía cinética E c=12mv2 en J

m1 = 0,19 Kg m2 = 0,19 Kg

Colisión E c1 E ' c1 Ec2 E ' c2 E c1+Ec2 E ' c1+E ' c2

1 0,021 0 0 0,020 0,021 0,020

2 0,048 0 0 0,044 0,048 0,044

3 0,087 0 0 0,086 0,087 0,086

34


Coeficiente de restitución e≡−(v ' 1−v ' 2

v1−v 2

)

Colisión Coeficiente de restitución e

1 0,97

2 0,95

3 0,99


m1 = 0,19 Kg m2 = 0,27 Kg


0,0297 0,1753 0,384 -0,065 0 0,0389 0 0,293

0,0166 0,0870 0,687 -0,131 0 0,0214 0 0,533

0,0382 0,2980 0,298 -0,029 0 0,0503 0 0,227Cantidad de movimiento p=mv en Kg m /s

m1 = 0,19 Kg

m2 = 0,27 Kg

Colisión

p1 p ' 1 p2 p ' 2 p1+p2 p ' 1+ p ' 2

1 0,073 -0,012 0 0,079 0,073 0,061

2 0,130 -0.025 0 0,144 0,130 0,105

3 0,057 -0,006 0 0,061 0,057 0,055

Energía cinética Ec=12mv2 en J

m1 = 0,19 Kg m2 = 0,27 Kg

Colisión Ec1 E ' c1 Ec2 E ' c2 E c1+E c2 E ' c1+E ' c2

1 0,014 0 0,012 0,014 0,012

2 0,045 0,002 0 0,038 0,045 0,040

3 0,008 0 0,007 0,008 0,007


v1−v 2

)


1 0,93

2 0,97

3 0,86

35


m1 = 0,27 Kg m2 = 0,19 Kg


0,0326 0,350 0,06 0 0,0311 0 0,367

0,0201 0,567 0,1 0 0,0187 0 0,610

0,0305 0,374 0,07 0 0,0305 0 0,374

Cantidad de movimiento p=mv en Kg m /s

m1 = 0,27 Kg m2 = 0,19 Kg

Colisión p1 p ' 1 p2 p ' 2 p1+p2 p ' 1+ p ' 2

1 0,095 0,02 0 0,07 0,095 0,090

2 0,153 0,03 0 0,116 0,153 0,140

3 0,101 0,02 0 0,071 0,101 0,090

Energía cinética E c=12mv2 en J

m1 = 0,27 Kg m2 = 0,19 Kg

Colisión E c1 E ' c1 Ec2 E ' c2 E c1+Ec2 E ' c1+E ' c2

1 0,017 0 0,013 0,017 0,013

2 0,043 0 0,035 0,043 0,035

3 0,019 0 0,013 0,019 0,013

Coeficiente de restitución e≡−(v ' 1−v ' 2v1−v 2

)


1 1,05

2 1,08

3 1

36


Experiencia 2 colisión inelástica.


m1 = 0,19 Kg m2 = 0,19 Kg


0,0196 0,0447 0,582 0,255 0 0,0447 0 0,255

0,0106 0,0255 1,075 0,447 0 0,0255 0 0,447

0,0272 0,0656 0,419 0,174 0 0,0656 0 0,174

Cantidad de movimiento en Kg m /s

m1 = 0,19 Kg m2 = 0,19 Kg

Colisión p1=m1 v1 p2=(m1+m2)v ' 2

1 0,111 0,097

2 0,204 0,170

3 0,080 0,066

Energía cinética en J

m1 = 0,19 Kg m2 = 0,19 Kg

Colisión

1 0,032 0,012 0,625

2 0,110 0,038 0,655

3 0,017 0,006 0,647


v1−v 2

)


1 0

2 0

3 0

37


m1 = 0,19 Kg m2 = 0,27Kg


0,0117 0,034 0,974 0,335 0 0,034 0 0,335

0,0236 0,069 0,483 0,165 0 0,069 0 0,165

0,0243 0,077 0,469 0,148 0 0,077 0 0,148


m1 = 0,19 Kg m2 = 0,27 Kg


1 0,185 0,154

2 0,092 0,076

3 0,089 0,068


m1 = 0,19 Kg m2 = 0,27 Kg

Colisión

1 0,090 0,026 0,711

2 0.022 0,006 0,727

3 0,021 0,005 0,761

Coeficiente de restitución e≡−v ' 1−v ' 2

v1−v2


1 0

2 0

3 0

38



m1 = 0,27 Kg m2 = 0,19 Kg


0,0108 0,0224 1,056 0,509 0 0,0224 0 0,509

0,0298 0,0636 0,383 0,179 0 0,0636 0 0,179

0,0175 0,0335 0,651 0,340 0 0,0335 0 0,340


m1 = 0,27 Kg m2 = 0,19 Kg


1 0,285 0,234

2 0,103 0,082

3 0,176 0,156


m1 = 0,27 Kg m2 = 0,19 Kg

Colisión

1 0,151 0,060 0,602

2 0,020 0,007 0,650

3 0,060 0,027 0,550

Coeficiente de restitución e≡−v ' 1−v ' 2

v1−v2


1 0

2 0

3 0

39

Experiencia 3

Carro con suplemento de plastilina.

m1 = 0,19 Kg

t 1(s ) t 1 ' (s) v1(m/ s) v1 ' (m / s)

0,0252 0,0937 0,435 -0,122

0,0180 0,0535 0,633 -0,213

0,0139 0,0406 0,820 -0,281

0,0155 0,0451 0,735 -0,253

0,0208 0,0661 0,548 -0,172


1 0,28

2 0,34

3 0,34

4 0,34

5 0,31

m1 = 0,27 Kg

t 1(s ) t 1 ' (s) v1(m/ s) v1 ' (m / s)

0,0105 0,0381 1,086 -0,299

0,0155 0,0490 0,735 -0,232

0,0146 0,0450 0,780 -0,253

0,0157 0,0513 0,726 -0,222

0,018 0,0398 0,633 -0,286


1 0,28

2 0,32

3 0,32

4 0,31

5 0,45

40


Carro con goma elástica alrededor del carro.

m1 = 0,19 Kg

t 1(s ) t 1 ' (s) v1(m/ s) v1 ' (m / s)

0,0095 0,0537 1,200 -0,212

0,0125 0,0512 0,912 -0,223

0,0226 0,0808 0,504 -0,143

0,0113 0,0494 1 -0,230

0,0148 0,0572 0,770 -0,199


1 0,18

2 0,24

3 0,28

4 0,23

5 0,26

m1 = 0,27 Kg

t 1(s ) t 1 ' (s) v1(m/ s) v1 ' (m / s)

0,0114 0,1235 1 -0,093

0,0119 0,1001 0,958 -0,114

0,0118 0,0955 0,966 -0,119

0,0096 0,0551 1,188 -0,207

0,0107 0,0600 1,065 -0,190


1 0,09

2 0,12

3 0,12

4 0,17

5 0,18

41

Carro con suplemento de goma elástica:

m1 = 0,19 Kg

t 1(s ) t 1 ' (s) v1(m/ s) v1 ' (m / s)

0,0122 0,0148 0,934 -0,770

0,0117 0,0142 0,974 -0,803

0,0125 0,0154 0,912 -0,740

0,0098 0,0136 1,163 -0,838

0,0122 0,0162 0,934 -0,708


1 0,82

2 0,82

3 0,81

4 0,72

5 0,76

m1 = 0,27 Kg

t 1(s ) t 1 ' (s) v1(m/ s) v1 ' (m / s)

0,0155 0,0399 0,735 -0,286

0,0115 0,0295 0,991 -0,386

0,0148 0,0184 0,770 -0,620

0,0138 0,0173 0,826 -0,659

0,0159 0,0197 0,717 -0,579


1 0,39

2 0,39

3 0,81

4 0,80

5 0,81

42


Discusión.

Se observa que en los choques elásticos se conserva la energía cinética y la cantidad de movimiento, mientras que en las colisiones inelásticas la energía cinética final es menor que la inicial.

Se observa que el coeficiente de restitución depende de las velocidades de los cuerpos y del material del objeto.

Conclusiones.

Se comprueba que no se llega a conservar totalmente la energía cinética en las colisiones ya que no son perfectamente elásticas ya que existe cierta deformación permanente y también hay que tener en cuenta que la energía se transforma en otro tipo de energías como calor y sonido.

43

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