Mejorando la motivación mediante juegos tradicionales · Sara Sáez Prada Mejorando la motivación...

Sara Sáez Prada

Mejorando la motivación mediante juegos tradicionales

Jesús Murillo Ramón

Facultad de Letras y de la Educación

Máster universitario en Profesorado de ESO, Bachillerato, FP y Enseñanza de Idiomas

Matemáticas

2012-2013

Título

Autor/es

Director/es

Facultad

Titulación

Departamento

TRABAJO FIN DE ESTUDIOS

Curso Académico

© El autor© Universidad de La Rioja, Servicio de Publicaciones, 2013

publicaciones.unirioja.esE-mail: [email protected]

Mejorando la motivación mediante juegos tradicionales, trabajo fin de estudiosde Sara Sáez Prada, dirigido por Jesús Murillo Ramón (publicado por la Universidad de La

Rioja), se difunde bajo una LicenciaCreative Commons Reconocimiento-NoComercial-SinObraDerivada 3.0 Unported.

Permisos que vayan más allá de lo cubierto por esta licencia pueden solicitarse a lostitulares del copyright.

UNIVERSIDAD DE LA RIOJA

TRABAJO FIN DE MÁSTER

“Mejorando la motivación mediante juegos tradicionales”

MÁSTER UNIVERSITARIO EN FORMACIÓN DEL PROFESORADO DE ESO Y BACHILLERATO, FP Y ENSEÑANZAS DE IDIOMAS

Especialidad Matemáticas

Sara Sáez Prada

Tutor: Jesús Murillo

Curso: 2012/2013

Trabajo fin de Máster. Matemáticas

2

ÍNDICE

1. INTRODUCCIÓN ……………………………………………………………..4

2. MARCO TEÓRICO .……………………………………………………….….5

• PROCESO DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE: …………………….....…5

Marco teórico general: ………………..……………………………….……5

- INTRODUCCIÓN ……………………………………………................5

- TIPOS DE APRENDIZAJE ……………………………………..………5

- FACTORES QUE INTERVIENEN EN EL PROCESO ………..….…...6

- TEORÍAS DE APRENDIZAJE ………………………………...……....9

Marco teórico específico: ………………………………………………..…12

- INTRODUCCIÓN ……………………………………………………..12

- CONTEXTUALIZACIÓN ………………………………………....…13

- OBJETIVOS ……………………………………………………….......13

- PROCESOS DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE DE LAS

MATEMÁTICAS ……………………………………………………...14

- ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD ……………………………….......16

• REFLEXIÓN ……………………………………………………..……….16

3. MEMORIA …………………………………………………………..……..…….18

3.1.PRESENTACIÓN ………………………………………………..…………....18

3.2.ANÁLISIS DEL CENTRO EDUCATIVO: ………………………..……..…. 18

• Contexto general del centro: …………………………………….……..…18

- Situación ………………………………………………………...…18

- Alumnado ……………………………………………….……...….18

- Oferta formativa ……………………………………………...……19

- Instalaciones ……………………………………………………….19


3

• Funcionamiento ………………………………………………………......20

• Proyecto Educativo del centro ………………………………………..…..20

3.3.ANÁLISIS DEL ALUMNADO ……………………………………….….....22

3.4.UNIDADES DIDACTICAS……………………………………...………......24

Unidad Didáctica 1º ESO ………………………………………...…...24

Unidad Didáctica 1º Bachillerato Ciencias ……………………….…..41

3.5.RESUMEN DE ACTIVIDADES REALIZADAS ……………………..…....52

3.6. REFLEXIÓN Y CONCLUSIONES ……………………...………..………..53

3.7.ANEXOS ……………………………………………………………..………54

4. PROYECTO DE INNOVACIÓN ……………………………...……..……….60

• INTRODUCCIÓN …………………………………………..…………...60

• JUSTIFICACIÓN ……………………………………………..…………60

• OBJETIVOS ………………………………………………….…………61

• MARCO TEORICO ……………………………………………………..62

• METODOLOGÍA ……………………………………………………….63

• EVALUACIÓN …………………………………………………………71

• CONCLUSION Y REFLEXIONES ……………………………………71

5. REFERENCIAS Y BIBLIOGRAFÍA ……………………………..…………….72


4

1. INTRODUCCIÓN

En el presente trabajo fin de máster pretendo reflejar el trabajo realizado a lo largo del

curso en este Máster de formación de profesorado dirigido a formar a futuros profesores

y el cual se ha dividido en un periodo de clases teóricas y un periodo de prácticas en

centros educativos.

Se puede dividir el trabajo en tres partes:

En la primera parte se desarrolla un marco teórico de los procesos de enseñanza

aprendizaje, por un lado generales, en los que se refleja lo aprendido en las asignaturas

comunes de aprendizaje y desarrollo de la personalidad (Psicología), procesos y

contextos educativos (Pedagogía) y sociedad, familia y educación (Sociología), y por

otro lado los específicos, aprendidos en las asignaturas de especialidad, aprendizaje y

enseñanza de las matemáticas y complementos para la formación disciplinar.

En la segunda parte del trabajo se desarrolla la memoria de prácticas, en donde se ha

plasmado todo lo realizado en este periodo y se desarrollan las unidades didácticas que

he impartido. Este periodo realmente ha sido muy enriquecedor para mí y en él he

podido conocer la realidad de la actividad docente.

Por último una tercera parte, donde se presenta el proyecto de innovación, el cual ha

podido ser llevado al aula en parte y que se ha trabajado durante las clases en la

asignatura de innovación docente e iniciación a la investigación educativa.


5

2. MARCO TEÓRICO

EL PROCESO DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE

Marco teórico general:

INTRODUCCIÓN

Es necesario darse cuenta de que en el aprendizaje tanto de las matemáticas como de las

demás asignaturas, no es únicamente necesario el dominio de la materia por parte del

docente, sino que intervienen muchos más factores para llegar al objetivo final de la

enseñanza, que los alumnos aprendan.

En primer lugar daré alguna de las definiciones que en mi opinión mejor muestran lo

que son enseñanza y aprendizaje:

“El aprendizaje es el proceso de adquisición de conocimientos, habilidades, valores y

actitudes, posibilitado mediante el estudio, la enseñanza o la experiencia”

(Definicion.de/ aprendizaje).

“La enseñanza constituye el sistema y método de instrucción, formado por el conjunto

de conocimientos, principios e ideas que se enseñan a alguien” (Definicion.de/

enseñanza).

Centrándome en el aprendizaje mediante la enseñanza, que es el que viene a colación,

este implica la interacción de dos elementos fundamentales: el profesor y el alumno.

Po tanto el proceso de enseñanza-aprendizaje será la transmisión de conocimientos

del docente hacia el estudiante, a través de diversos medios y técnicas.

TIPOS DE APRENDIZAJE

Para que este proceso llegue a su fin los dos sujetos básicos, profesor y alumno, tendrán

que poseer una serie de actitudes. Por un lado el alumno ha de tener disposición a

aprender, y por otro el profesor además del dominio de la materia, deberá saber utilizar

los procedimientos y técnicas para estimular, dirigir y controlar el aprendizaje y llegar al

objetivo final, que el alumno adquiera los conceptos, conocimientos y actitudes que

necesita para desarrollarse.

“El papel del profesor no sólo consiste en enseñar, sino en crear las condiciones para

que los alumnos aprendan”. (Dr. Hugo Sánchez, 2000)

http://definicion.de/aprendizaje/


6

Dependiendo de la actitud que tomen los sujetos, se pueden diferenciar distintos tipos

de aprendizaje:

El aprendizaje receptivo, donde el estudiante comprende los conceptos de forma

pasiva, sin mediar descubrimiento; el aprendizaje por descubrimiento o empírico

permite que el estudiante descubra, experimente, decida y se apodere de su proceso de

aprender; el aprendizaje de memoria o repetitivo, permite al estudiante memorizar sin

necesariamente comprender lo que memoriza, es momentáneo, se limita a un tiempo o a

una circunstancia. Por último, cabe mencionar el aprendizaje significativo, este tipo de

aprendizaje se da en un marco de conexión y coherencia entre conocimiento previo y

conocimiento nuevo, de esta forma, se genera permanencia y pertinencia de conceptos,

habilidades y competencias. En mi opinión, este es el aprendizaje que mejor va formar a

los alumnos.

La tradición ha marcado que el docente es quien provoca el interés en el alumno y el

encargado de proveer las herramientas para dirigir y guiar el proceso. Aunque

actualmente, el docente cuenta con una serie de ayudas con las que puede dar un giro a

las clases y dejar a un lado esas clases tradicionales en las que el alumno se limitaba a

escuchar, motivando así a los alumnos y que su aprendizaje realmente sea significativo.

Por ejemplo una potente herramienta de la que se dispone hoy en día es el uso de las

TIC que además tanto motiva a los alumnos.

FACTORES QUE INTERVIENEN EN EL PROCESO

El proceso de enseñanza y aprendizaje es complejo e involucra como ya he mencionado,

dos variables básicas como son la disposición a aprender del alumno y la disposición a

enseñar del docente, pero además existen otros factores como pueden ser:

Factores escolares (ratio profesor/alumno, agrupación de los alumnos, características del

profesor, tipo de centro y gestión del mismo)

Factores personales (inteligencia y aptitudes, personalidad, ansiedad, motivación,

autoconcepto)

Factores sociales (características del entorno en el que vive el alumno)

Factores familiares (nivel socioeconómico familiar, estructura, clima, etc.)

Todos han de considerarse conjuntamente, ya que se afectan mutuamente y pueden ser

uno consecuencia de otro.


7

Dentro de los factores personales podemos considerar:

- Factores cognitivos del alumno:

La inteligencia.

La capacidad para aprender: Todas las personas poseemos la capacidad de

aprender.

La memoria: supone la capacidad de almacenar la información procesada y

aprendida. Hay dos tipos de memoria: la memoria a corto plazo o de trabajo y la

memoria a largo plazo.

La atención: Imprescindible para que se produzca el aprendizaje.

Estilos de aprendizaje: Están relacionados con los factores de personalidad y

responde a la vía a través de la que procesamos los estímulos y la información

externa. Básicamente hay tres estilos de aprendizaje: kinestésico, visual y auditivo.

Si el docente sería capaz de adecuar el estilo de aprendizaje que requiere cada

alumno, podría mejorar y potenciar el proceso de aprendizaje.

Estrategias de aprendizaje: Son todas aquellos mecanismos que ponemos en

práctica para asimilar una materia o aprender alguna cosa.

- Factores de personalidad:

Estos factores están relacionados con las características personales de cada alumno: la

introversión, la extroversión, las experiencias vividas, etc.

- Factores emocionales:

Actitud hacia la actividad de aprendizaje: como ya se ha mencionado, la actitud del

alumno es esencial, y ha de tener disposición para aprender.

Situación emocional del alumno, la cual influirá en esta actitud y disposición al

aprendizaje.

Y dentro de los factores sociales y familiares:

- Nivel socioeconómico familiar:

La posición social de la familia va a producir variaciones respecto de la importancia que

dan los padres al éxito escolar, y en consecuencia también la que le dan los alumnos.

Para los alumnos en posiciones más desfavorecidas el éxito escolar es escasamente

valorado mientras que cuanto más alto es el nivel social de los padres, mayor

importancia se da a este aspecto. Por tanto, el entorno social de los alumnos va a influir

en la valoración de estos de la educación y en consecuencia en su actitud en la escuela.


8

Está comprobado que el nivel sociocultural de la familia desempeña un papel muy

importante en el rendimiento escolar de los hijos.

- Formación de los padres

El nivel de formación de los padres también va a influir en la actitud y rendimiento de

sus hijos en la escuela, tanto por las oportunidades que va tener el alumno, como por los

estímulos que recibe en casa. Si el entorno familiar apoya, ayuda y estimula al alumno

en su desempeño escolar, influirá positivamente en el aprendizaje del alumno.

- Recursos:

El ambiente cultural que se le ofrezca al alumno en el seno de la familia parece

relacionarse con el nivel de estudios que posteriormente alcance. En niveles culturales

medios y altos, es frecuente que los alumnos cursen enseñanza secundaria y superior,

mientras que en un nivel cultural más bajo, lo usual es que lleguen a realizar estudios

básicos.

Parece claro que alumnos de padres con posibilidad de invertir capital económico en la

educación de sus hijos, a través de los materiales educativos (enciclopedias, libros),

clases particulares, y estudios secundarios, tendrán más posibilidades de formación que

alumnos de nivel socioeconómico bajo.

- Clima familiar:

El clima familiar es un factor muy importante por su relación con el trabajo escolar del

alumno. Ciertas características del medio familiar dan lugar a un clima educativo y

afectivo más o menos estimulante y motivador que repercute en las ejecuciones

escolares de los niños.

Aspectos como la orientación intelectual, la presión para el logro y la aprobación

parental parecen relacionarse con la inteligencia, el logro académico y otras

características afectivas tales como el autoconcepto académico, el grado de ajuste

escolar y la motivación de logro.

En el siguiente cuadro pueden verse elementos y factores del proceso de enseñanza

aprendizaje y como interaccionan:


9

TEORÍAS DEL APRENDIZAJE:

Son teorías que nos ayudan a comprender, predecir y controlar el comportamiento

humano y explicar cómo las personas acceden al conocimiento, es decir, las formas en

que se cree que las personas aprenden nuevos conocimientos.

Cada una de estas teorías analiza desde una perspectiva particular el proceso de

adquisición de conocimientos a partir de determinada información percibida.

TEORIA CONDUCTISTA:

En este aprendizaje el alumno adquiere un papel pasivo, en el que se limita a

escuchar y aprender lo que el profesor le está contando de forma mecánica. El

alumno adquiere los conocimientos previamente programados y ordenados de

forma lógica por el profesor asimilándolos por repetición y viendo reforzadas

sus respuestas correctas.

TEORIA COGNITIVISTA:

En este aprendizaje si intervienen los procesos mentales del alumno. El profesor

transmite una información y el alumno la asimila y reorganiza hasta adquirir los

conocimientos. El alumno toma un papel más activo pero sin llegar a controlar el

proceso de aprendizaje.


10

TEORIA COSTRUCTIVISTA:

El constructivismo es una teoría de aprendizaje más actual, que ha provocado un

cambio en los docentes en la forma de enseñar, dejando a un lado el modelo más

tradicionalista de enseñanza en el que el docente se limitaba a dar una

“conferencia” y el alumno a escuchar.

En el constructivismo se deja a un lado este método tradicional, y es el propio

alumno el que construye su conocimiento. El alumno construye, organiza e

interpreta los nuevos conocimientos a partir de los que ya posee, pero no

asimilando mecánicamente, sino comprendiendo y contrastando mediante la

experiencia. En este caso el profesor ayuda a aprender y pasa a tener un papel

más pasivo, mientras que el alumno pasa a tener el control de su aprendizaje y

tener un papel totalmente activo.

El objetivo de que el alumno tome este papel activo en el constructivismo tiene como

objetivos que el alumno:

- Se convierta en responsable de su propio aprendizaje.

- Participe en intercambios de experiencias y opiniones de sus compañeros.

- Se comprometa en procesos de reflexión.

- Interactué en su entorno para intervenir social y profesionalmente en él.

- Desarrolle la autonomía, el pensamiento crítico, actitudes colaborativas,

destrezas profesionales y capacidad de autoevaluación.

Pero también hay que decir que cada teoría tiene sus ventajas y desventajas:

Conductismo:

Ventajas

Se pueden observar las maneras de evaluar a los alumnos.

Modifica el comportamiento dando oportunidad de un refuerzo.

Sigue presente en la enseñanza del aprendizaje.

Desventajas

Predice y controla la conducta empírica y experimental.

Se planea un programa de refuerzos que modifiquen la conducta.

Condiciona al alumno a realizar actividades previamente definidas.


11

Cognitivismo:

Ventajas

Capacitar al alumno a realizar tareas repetitivas.

Integración del conocimiento a través de representaciones mentales "captar

mediante los Sentidos".

Desventajas

El alumno aprende a realizar una tarea pero no de la mejor forma.

Se visualiza eventos en una sola dirección.

Se visualiza desde una sola perspectiva.

Constructivismo:

Ventajas:

El alumno va ir construyendo por si mismo su propio conocimiento porque el

profesor será su guía y le dará la libertad de conocer y explorar.

Fomenta la iniciativa.

Desventajas:

Si el profesor cae en el extremo de darles demasiada libertad a los alumnos,

estos se le pueden ir de las manos.

El profesor puede perder el control y la autoridad.

Tras este análisis de las diferentes teorías de aprendizaje, creo y me reafirmo en que el

aprendizaje significativo es el que más va a desarrollar al alumno, y considerando que

este es el aprendizaje que fundamenta el constructivismo, es la teoría que creo más

eficaz y la que más va motivar a los alumnos.

Uno de los principios didácticos de la enseñanza es el del carácter activo y consciente

del aprendizaje; para lograrlo se deben considerar variados factores subjetivos, pero uno

esencial es la motivación por apropiarse de los conocimientos y desarrollar las

habilidades comprendidas en el programa de estudio. La efectividad del aprendizaje

depende generalmente de que los alumnos hayan adquirido conciencia de la necesidad

de aprender y comprender.

La motivación ante la actividad de estudio en general puede ser estudiada desde

distintos puntos de vista: psicológico, pedagógico, sociológico, etc., pero en cualquier

caso el análisis sería parcial si no se incluye en su análisis los medios que la favorecen o

desarrollan.

El cómo motivar a los alumnos suele ser a veces una tarea difícil para los docentes, por


12

lo que deberán contar con estrategias y procedimientos, así como incluir la innovación

en las clases.

Marco teórico específico:

INTRODUCCIÓN

Es evidente que para que se produzca un buen aprendizaje de las matemáticas, ha de

mostrarse al alumno la relación entre las matemáticas y sus aplicaciones, y que perciban

la necesidad de conocer cada parte antes de profundizar en ellas.

Desde esta perspectiva, se asume la teoría constructivista para el aprendizaje de las

matemáticas. Se considera que el alumno ha aprendido y sabe matemáticas cuando es

capaz de usar el lenguaje y conceptos matemáticos para resolver problemas, ya que para

dar sentido a los objetos matemáticos, hay que relacionarlos con los problemas de los

que han surgido.

Será difícil para el alumno comprender la utilidad por ejemplo de los números enteros

negativos si no se ha encontrado con la necesidad de resolver algunas ecuaciones

algebraicas cuya solución es negativa.

En el currículo se insiste en que el aprendizaje de las matemáticas debe ser significativo,

lo que supone que el alumno comprenda y sea capaz de aplicar los procedimientos,

conceptos y procesos matemáticos. Para ello deben coordinarse el conocimiento de

hechos, la eficacia procedimental y la comprensión conceptual, y para conseguirlo:

“Los estudiantes deben aprender las matemáticas con comprensión, construyendo

activamente los nuevos conocimientos a partir de la experiencia y los conocimientos

previos” (NCTM, 2000, Principio de Aprendizaje)

CONTEXTUALIZACIÓN

Es importante mostrar a los alumnos que las aplicaciones matemáticas tienen una fuerte

presencia en nuestro entorno. Debemos conseguir que el alumno valore la necesidad de

saber matemáticas contextualizándolas, mostrándoles ejemplos y situaciones que en las

clases les hagan ver de la forma más completa posible, el amplio campo de fenómenos

que las matemáticas permiten organizar.

Normalmente la matemática es de las materias que menos entusiasma a los estudiantes,

ya sea por la consideración de difíciles y/o carentes de uso posterior en la vida.


13

Por tanto, un mayor acercamiento del contenido matemático a la realidad, a través de la

utilización de métodos de enseñanza aprendizaje que la vinculen a la resolución de

problemas de la vida, ayuda a eliminar o disminuir tal rechazo.

También es importante el uso del contenido matemático en otras materias como física o

tecnología entre otras, para que los alumnos sean conscientes del vínculo

interdisciplinario que existe entre ellas, y que para la superación de unas, necesitan el

manejo de otras.

Por tanto, queda patente la importancia de contextualizar las matemáticas, lo cual

significa vincular su contenido con la realidad del estudiante, así como el uso que de

ella deben hacer otras disciplinas en sus procesos de enseñanza aprendizaje.

OBJETIVOS

Los conocimientos matemáticos que se pretende que un alumno adquiera para ser capaz

de enfrentarse a la vida pueden dividirse en estos dos componentes interrelacionados:

Uno, la capacidad para interpretar y evaluar críticamente la información matemática y

los argumentos apoyados en datos que pueden encontrarse en diversos contextos,

incluyendo los medios de comunicación, o el trabajo profesional.

Y otro, la capacidad para discutir o comunicar información matemática, cuando sea

relevante, y competencia para resolver los problemas matemáticos que encuentre en la

vida diaria o en el trabajo profesional.

En cuanto a los objetivos generales que se establecen en el currículo sobre la enseñanza

de las matemáticas, estos son que los alumnos:

1. “aprendan a valorar la matemática”

2. “se sientan seguros de su capacidad para hacer matemáticas”

3. “lleguen a resolver problemas matemáticos”

4. “aprendan a comunicarse mediante las matemática”

5. “aprendan a razonar matemáticamente”

(THALES. Estándares Curriculares y de Evaluación para la Educación Matemática.

Editorial: SAEM THALES (1991))

Los anteriores objetivos implican:

- que los estudiantes experimenten situaciones abundantes y variadas,

relacionadas entre sí, que los lleven a valorar las tareas matemáticas.

- desarrollar hábitos mentales matemáticos y entender y apreciar el papel que las


14

matemáticas cumplen en los asuntos humanos.

- que debe animárseles a explorar, predecir e incluso cometer errores y corregirlos

de forma que ganen confianza en su propia capacidad de resolver problemas

complejos.

- que deben leer, escribir y debatir sobre las matemáticas,

- y que deben formular hipótesis, comprobarlas y elaborar argumentos sobre la

validez de una hipótesis.

“En definitiva, individuos capaces de explorar, formular hipótesis y razonar

lógicamente, así como usar de forma efectiva un determinado número de métodos

matemáticos para resolver problemas” (Asignatura, Aprendizaje y desarrollo de las

matemáticas).

PROCESOS DE ENSEÑANZA APRENDIZAJE DE LAS MATEMÁTICAS

En la actividad matemática aparecen también una serie de procesos que se articulan en

su estudio, cuando los estudiantes interaccionan con las situaciones - problemas, bajo la

dirección y apoyo del profesor. Existen cuatro estándares curriculares que resaltan la

importancia de los procesos matemáticos:

- Las matemáticas como resolución de problemas

- Las matemáticas como comunicación

- Las matemáticas como razonamiento

- Las conexiones matemáticas

1. Resolución de problemas (que implica exploración de posibles soluciones,

modelización de la realidad, desarrollo de estrategias y aplicación de técnicas).

2. Comunicación (diálogo y discusión con los compañeros y el profesor).

3. Razonamiento (con distintos tipos de argumentaciones inductivas, deductivas, etc.).

4. Conexión (establecimiento de relaciones entre distintos objetos matemáticos).

1. Resolución de problemas

Al considerarse la esencia de las matemáticas la resolución de problemas se da en los

currículos gran importancia a este punto.

Mediante la resolución de problemas matemáticos, los estudiantes deberán adquirir

modos de pensamiento adecuados, hábitos de persistencia, curiosidad y confianza ante

situaciones que les serán útiles fuera de la clase de matemáticas, incluso en la vida

diaria y profesional. La resolución de problemas es una parte integral de cualquier


15

aprendizaje matemático y debe estar articulada dentro del proceso de estudio de los

distintos bloques de contenido matemático.

2. Comunicación

La comunicación de nuestras ideas a otros es una parte esencial de las matemáticas y,

por tanto, de su estudio. Por medio de la formulación, sea oral o escrita, y la

comunicación, las ideas pasan a ser objetos de reflexión, discusión, revisión y

perfeccionamiento. El proceso de comunicación ayuda a construir significado y

permanencia para las idea. Para trabajar esta comunicación se pueden plantear cantidad

de situaciones: pedir a los alumnos que realicen tareas en las que piensen y reflexionen,

tareas en las que escuchen e interpreten explicaciones de otros compañeros, tareas de

dialogo en las que las ideas matemáticas se ven de diferentes perspectivas.

Los alumnos que tienen oportunidades, estímulo y apoyo para hablar, escribir, leer y

escuchar en las clases de matemáticas reciben un doble beneficio: mejoran su

aprendizaje matemático al tiempo que aprenden a comunicarse de manera matemática.

3. Razonamiento

El razonamiento matemático y la demostración son componentes esenciales del

conocimiento matemático.

Mediante la exploración de fenómenos, la formulación de conjeturas matemáticas, la

justificación de resultados, sobre distintos contenidos matemáticos y diferentes niveles

de complejidad los alumnos apreciarán que las matemáticas tienen sentido.

El docente debe dirigir su tarea a que los alumnos aprendan lo que supone el

razonamiento matemático y para ello se deberá utilizar la experiencia matemática de los

estudiantes en todos los niveles.

4. Conexiones matemáticas

Es importante dirigir el aprendizaje a que los alumnos puedan conectar las ideas

matemáticas entre sí, con las aplicaciones a otras áreas, y en contextos de su propio

interés, ya que la comprensión matemática será más profunda y duradera. Sin esta

conexión no habrá comprensión, o ésta será débil y deficiente. Por eso hay que instruir

enfatizando en las interrelaciones entre las ideas matemáticas, para que los estudiantes

no sólo aprendan matemáticas, sino que también aprecien la utilidad de las matemáticas.

Para trabajar estas conexiones, los profesores deben conocer las necesidades de sus


16

estudiantes, así como las matemáticas que estudiaron en los niveles anteriores, y las que

estudiarán en los siguientes.

ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD

En el proceso enseñanza aprendizaje se deben conjugar los intereses del colectivo de

estudiantes con los de cada uno sobre la base de la unión de los objetivos de dicho

proceso. El profesor además de estimular el trabajo del colectivo, ha de prestar atención

a las diferencias individuales, tanto de aquellos estudiantes que son aventajados en

relación con el resto del colectivo, como de aquellos que no lo son.

Precisamente, al trabajo que debe realizar el profesor con sus estudiantes en atención a

sus diferencias individuales, es a lo que se le llama trabajo diferenciado.

Este tipo de labor requiere de un mayor trabajo por parte del profesor, por cuanto se

individualiza y diferencia para cada estudiante. Pienso que es esa la primera causa del

deficiente trabajo diferenciado que en general realizan los profesores.

REFLEXION

Tras este análisis del marco teórico de los procesos de enseñanza aprendizaje, he visto

como cada una de las materias que he cursado en este máster, tienen su fundamentación

en dicho marco y como con su desarrollo se han abordado los conocimientos

requeridos, las estrategias, los procedimientos, la planificación, etc. para hacer frente al

desarrollo de la actividad educativa y poder analizar los diferentes factores que afectan

al proceso de enseñanza aprendizaje.

En las materias comunes como son pedagogía, sociología y psicología, se han tratado

los procesos de enseñanza aprendizaje más generales. En pedagogía, se ha analizado el

sistema educativo español, se han mostrado las estrategias más adecuadas para mejorar

la calidad del aprendizaje o se han analizado los niveles de planificación e intervención

en los centros entre otras cosas.

En psicología se han desarrollado detalladamente los factores personales (inteligencia y

aptitudes, personalidad, ansiedad, motivación, autoconcepto) y la importancia de estos

en el aprendizaje de los alumnos, mostrándonos las bases para comprender las

características cognitivas, comunicativas y de personalidad de los diferentes alumnos y

los distintos aspectos psicológicos que influyen en el aprendizaje, en general los


17

aspectos para saber hacer frente a las distintas situaciones que podamos encontrarnos

con alumnos de distintas personalidades o capacidades.

También factores sociales (características del entorno en el que vive el alumno) y

factores familiares (nivel socioeconómico familiar, estructura, clima, etc.) se han

estudiado y analizado en la asignatura de sociología.

En las asignaturas de especialidad, se han visto aspectos más concretos para la

enseñanza aprendizaje de las matemáticas. En aprendizaje y enseñanza de las

matemáticas se han conocido los aspectos teórico-prácticos de la enseñanza aprendizaje

de las matemáticas, analizado el currículo, aprendido a elaborar material educativo, los

diferentes modelos docentes en matemáticas, y en complementos para la formación

disciplinar se han analizado las diversas teorías educativas en la enseñanza de las

matemáticas, conocido los contextos y situaciones en que se aplican los contenidos

curriculares.

También la motivación, y diferentes maneras de propiciarla y trabajarla se han visto en

la asignatura de innovación.

Mediante todas estas materias cursadas he conocido los aspectos teóricos, que además

he podido llevar a la práctica durante la fase en el centro educativo, en la que he visto y

conocido la realidad de la actividad docente.


18

3. MEMORIA

3.1.PRESENTACIÓN:

Mediante la presente memoria se pretende plasmar todo lo realizado y aprendido

durante este periodo de prácticas, así como reflexionar sobre el mismo.

He tenido la oportunidad de realizar esta fase de prácticas en el I.E.S “Esteban Manuel

Villegas” de Nájera, bajo la supervisión de la tutora Nuria Martínez Bustamante, y las

clases a las que he asistido, tres de 1º de ESO, una de 1º de Bachillerato y otra de 2º de

Bachillerato.

Tras esta experiencia creo que el periodo de prácticas es una parte esencial en este

máster, cuyo objetivo principal es obtener el conocimiento de lo que verdaderamente es

la educación, y comprobar si se poseen las aptitudes necesarias, puesto que es la parte

en la que se ve la realidad de la profesión en las diferentes fases, una primera de

observación, y una fase final donde se pueden poner en práctica todos los conocimientos

adquiridos.

3.2.ANALISIS DEL CENTRO

• CONTEXTO GENERAL DEL CENTRO

- Situación

El instituto de educación secundaria “Esteban Manuel Villegas”, es un centro

situado a las afueras de Nájera (Ctra. de Huércanos s/n).

Es un centro educativo de carácter público, consolidado e integrado en Nájera y su

comarca ya que lleva años en funcionamiento y que proporciona una educación integral

a jóvenes entre 12 y 18 años. El centro debe su nombre al escritor y poeta najerino del

XVII, Esteban Manuel de Villegas, que tiene como obras más destacadas las Eróticas y

las Disertaciones Críticas.

- Alumnado

Debida a la situación del centro en un pueblo cabeza de comarca, asiste además

del alumnado de Nájera, alumnos de los diferentes municipios cercanos, por lo general

pequeños, que suponen aproximadamente la mitad del total, y que acuden al centro


19

mediante el transporte escolar subvencionado por la Consejería de Educación, Cultura y

Deporte del Gobierno de La Rioja.

En cuanto al nivel socioeconómico y cultural del alumnado no difiere mucho de

unos a otros, la mayoría pertenece a clase media. Se aprecia en este centro un porcentaje

bajo de inmigrantes aproximadamente un 8%, situándose por debajo de la media

autonómica.

Es un centro mediano, en el que se imparten niveles de ESO y Bachillerato con

capacidad para unos 400 alumnos.

Se pueden apreciar características comunes a la gran mayoría de alumnos como alto

nivel de asistencia y puntualidad, buenas relaciones sociales entre ellos, buena relación

con el profesorado y alto grado de participación en las actividades extraescolares,

aunque siempre existe algún alumno problemático. Y en cuanto a los alumnos de

minorías étnicas o con necesidades especiales, se encuentran totalmente adaptados.

- Oferta formativa

*Educación Secundaria Obligatoria: desde 1º a 4º de ESO

*Bachillerato

• Ciencias y Tecnología

• Humanidades y Ciencias Sociales

- Instalaciones

Es un centro cuyo conjunto de instalaciones se ha ido adaptando a las

necesidades de los alumnos con el paso del tiempo. Actualmente consta de dos

edificios, uno principal y más antiguo donde se encuentran la cafetería, el gimnasio, una

biblioteca, un aula de usos múltiples, laboratorios de física, de química y ciencias

naturales, aula de idiomas, dos aulas informáticas, dos aulas de plástica, un aula con

instalaciones para la edición y proyección de audiovisuales y laboratorio de fotografía,

un aula de música, taller de tecnología con aula de informática, sala de profesores y

quince despachos para dirección y departamentos, y las aulas habituales de los cursos de

1º, 2º, y 3º de ESO.

En el segundo edificio de construcción más reciente para hacer frente al aumento de

alumnos y de oferta formativa, contiene las aulas habituales de 4º de ESO y los 1º y 2º

de Bachillerato, además de un aula PT y una salita de profesores.


20

El centro también dispone de dos pistas polideportivas y amplias zonas ajardinadas de

expansión y recreo.

• FUNCIONAMIENTO DEL CENTRO:

La Estructura Orgánica del Instituto está formada por:

Órganos de Gobierno: Compuesto por:

Equipo Directivo formado por director, jefe de estudios y secretario.

Órganos colegiados constituidos por claustro de profesores y consejo escolar en el que

hay representantes de padres, del claustro, del alumnado, del personal no docente y del

ayuntamiento.

Órganos de Coordinación Docente: Compuesto por:

Comisión de coordinación pedagógica formada por directos, jefes de estudio y

secretario y jefes de departamento.

Departamento de Orientación constituido por psicopedagogo, profesores de pedagogía

terapéutica y profesores de compensatoria.

Departamentos Didácticos:

Ciencias naturales, educación física, filosofía, física y química, francés,

geografía e historia, ingles, latín y griego, lengua y literatura, matemáticas, música,

orientación, plástica y tecnología.

• PROYECTO EDUCATIVO DEL CENTRO

El Proyecto Educativo del centro está elaborado por la comunidad educativa,

compuesta por los jefes de departamento de las distintas áreas, y en el que se fijan los

valores, objetivos y prioridades de actuación del centro. En él se establecen unos signos

de identidad y una serie de planteamientos educativos de cómo el centro pretende

formar a los alumnos como personas, y los objetivos que persigue el centro.

OBJETIVOS:

1. Educar a los alumnos teniendo en cuenta la diversidad de sus intereses,

motivaciones y características personales.

2. Impartir una educación de calidad que atienda a todas sus capacidades y

habilidades, basada en el fomento de la autonomía personal, en el desarrollo de


21

un espíritu crítico y reflexivo, en el trabajo responsable y bien hecho y en la

valoración del esfuerzo propio y ajeno.

3. Proporcionar al alumnado, mediante su esfuerzo y ayuda, una buena formación,

tanto académica como humana, que les prepare bien para las etapas posteriores

de su vida.

4. Ejercitarles en una convivencia basada en el respeto mutuo y en la tolerancia.

5. Proyectar la labor educativa y cultural en la vida de la comarca.

En general que el alumno adquiera:

• Las destrezas, procedimientos y estrategias que le permitan desarrollar las

actividades propias del aprendizaje.

• Los conocimientos necesarios que le capaciten para proseguir estudios superiores y

el ejercicio de actividades profesionales.

• Los valores, normas y actitudes que favorezcan el desarrollo de su personalidad y

su integración responsable en la sociedad.

Para lo cual se fomenta un estilo de aprendizaje:

• Funcional: que se mide por la capacidad del alumno de resolver situaciones reales

y cotidianas utilizando los aprendizajes escolares con solvencia.

• Autónomo: que se cifra en la capacidad de regular el propio aprendizaje con un

comportamiento estratégico, y tiene como meta el aprender a aprender.

• Significativo: que busca entender realmente lo que se está aprendiendo.

ASPIRACIONES:

1. Conseguir un ambiente agradable de trabajo y convivencia en el que se sientan a

gusto todos los sectores de la comunidad educativa.

2. Obtener los mejores resultados escolares acordes con la capacidad y con la

diversidad del alumnado.

3. Ser reconocidos y valorados como un referente educativo en La Rioja.

4. Contribuir a elevar significativamente el nivel cultural y de integración social de

la población de su área de influencia.

5. Desarrollar una cultura organizativa ágil, participativa e innovadora.

ESTRATEGIAS

1. Agrupar al alumnado compaginando la búsqueda de la integración social

(heterogeneidad) y del rendimiento escolar (opciones), garantizando las medidas

adecuadas de adaptación curricular.


22

2. Promover la asistencia y buen comportamiento del alumnado, mediante medidas

preventivas, mediadoras y sancionadoras.

3. Potenciar el aprendizaje de idiomas y la colaboración con centros europeos.

4. Propiciar la relación personal con cada alumno/a y familia, sobre todo a través de

las tutorías.

5. Impulsar las programaciones de las asignaturas por unidades didácticas,

estableciendo diferentes niveles de profundización e incluyendo los objetivos

comunes del proyecto educativo.

6. Potenciar el uso de las nuevas tecnologías en el aula (medios informáticos y

audiovisuales) como instrumento didáctico, renovando con regularidad los

equipamientos y los recursos.

7. Promover actividades complementarias y extraescolares de calidad en los

diferentes niveles y cursos.

8. Trabajar con método en los diferentes equipos (departamentos didácticos, equipos

docentes), utilizando técnicas de trabajo adecuadas.

9. Impulsar la formación e innovación educativa del profesorado, así como del

P.A.S., propiciando planes y proyectos de interés común relacionados con las

necesidades del Centro.

10. Implicar al profesorado y al P.A.S. en la gestión del Centro, reconociendo su

labor y promoviendo actividades que faciliten el ambiente de relación y

convivencia.

11. Promover la colaboración con las entidades educativas y sociales del entorno.

12. Gestionar y evaluar el Instituto con los sistemas estandarizados de calidad,

revisando periódicamente el Proyecto Educativo, el Proyecto de Gestión y el

Plan Estratégico.

3.3. ANÁLISIS DEL ALUMNADO

Alumnado en general:

Como antes he mencionado, el nivel socioeconómico y cultural del alumnado es

similar entre ellos, y el porcentaje de inmigrantes bajo.

Para hacer frente a las diferencias que existen entre los alumnos por distintos motivos,

actitud en clase, dificultad para el estudio, por circunstancias personales o académicas,

entre otros criterios, el centro dispone de grupos de adaptación curricular, que tienen


23

como finalidad que los alumnos, mediante una metodología y contenidos adaptados a

sus características y necesidades, alcancen los objetivos generales de la E.S.O. y, por

tanto, obtengan el Título de Graduado en Educación Secundaria.

El centro cuenta actualmente con 2 programas de adaptación curricular grupal;

El de 1º se ubica en 1º A y 1º B de la E. S .O y está formado por un grupo de 13

alumno-as.

El de 2º se ubica en 2º A y 2º B de la E. S .O y está formado por un grupo de 12

alumno-as.

Programas de integración para alumnos con necesidades educativas especiales,

en los que los alumnos tienen un horario de apoyo y una adaptación curricular. El

profesorado que imparta clase a este alumnado se coordinará con el P.T. y la

orientadora para recibir información sobre horario de apoyo, adaptaciones, necesidades

educativas de este alumnado...

Programas de compensación educativa, para aquellos alumnos pertenecientes a

minorías étnicas o culturales, alumnos en situación de desventaja socioeducativa o a

otros colectivos socialmente desfavorecidos (situaciones de abandono familiar, de

marginación) alumnos con incorporación tardía al sistema educativo, alumnos con

escolarización irregular y riesgo de abandono escolar, alumnos inmigrantes con

dificultad para el idioma.

Programas de diversificación curricular, para alumnos que cumplan con una

serie de requisitos legales y que tengan dificultades generalizadas de aprendizaje, lo que

supone un riesgo de no alcanzar los objetivos de la etapa con el currículo ordinario.

Alumnos, que a juicio del equipo docente precisen de una metodología y de una

organización de los contenidos diferente, y sean alumnos con expectativas de obtención

del Graduado en Secundaria.

Alumnado de seguimiento:

En cuanto a los grupos en los que he tenido oportunidad de asistir, son grupos sin

necesidad de adaptación curricular.

Estos han sido:

1º ESO A, B y C: Grupos formados cada uno por 22 alumnos, en los que la mayoría de

los alumnos tienen un buen comportamiento en clase.


24

Se tratan de clases bastante homogéneas, con alumnos trabajadores pero que les cuesta,

alumnos trabajadores con muy buenas capacidades y también algún alumno que destaca

por no hacer nada y que le cuesta prestar atención durante las clases.

En cuanto a la realización de las tareas mandadas, la mayoría las hacen, y los que no las

hacen siempre son los mismos.

En estas clases no hay alumnos con asignaturas pendientes, pero si algún alumno

repetidor.

1º de Bachillerato de Ciencias y Tecnología: Grupo formado por 15 alumnos, con

buen comportamiento en las clases, bastante participativos y en general con buenos

resultados, salvo alguna excepción.

2º de Bachillerato de Ciencias Sociales: Grupo formado por 25 alumnos, con buen

comportamiento en clase y trabajadores.

Asisten varias alumnas de oyentes puesto que ya la tienen aprobada la asignatura.

3.4.UNIDADES DIDACTICAS

UNIDAD DIDÁCTICA 1º ESO: ELEMENTOS GEOMÉTRICOS

INTRODUCCIÓN

En este tema se repasarán una serie de conceptos ya familiares para los alumnos. El

círculo y la circunferencia ya conocidos por los alumnos por varios motivos, por la

presencia de objetos circulares en su entorno, y por que durante el primer ciclo de

Educación Primaria han trabajado las figuras planas y han aprendido a diferenciarlas en

el espacio.

Podremos por tanto, relacionar los objetos que encontramos en el entorno y en la propia

naturaleza con esta unidad para que los alumnos comprendan tanto la aplicación como

la importancia de este tema y así despertar su interés al utilizar elementos como la luna

o el sol entre la naturaleza, o una rueda o moneda entre los elementos cotidianos.

Como conocimientos previos, el alumno ha de conocer un vocabulario geométrico

básico, la identificación de formas familiares, la clasificación y comparación de figuras

planas, reconocer la regularidad en las figuras y cuerpos geométricos, así como utilizar

los instrumentos de medida.


25

OBJETIVOS

- Conocer los elementos fundamentales del plano.

- Conocer las rectas y sus propiedades.

- Manipular rectas y otros elementos relacionados con ellas.

- Conocer los diferentes tipos de ángulos y sus propiedades.

- Identificar y establecer relaciones entre ángulos que permiten calcular unos a partir

de otros conocidos.

- Conocer y manejar la unidad de medidas de ángulos.

- Medir y realizar operaciones básicas con ángulos.

- Comprender la relación existente entre circunferencia y círculo, y describir con

precisión sus elementos.

- Identificar las diferentes posiciones entre una recta y una circunferencia.

- Conocer y saber dibujar la mediatriz de un segmento y la bisectriz de un ángulo.

- Utilizar recursos para resolver problemas sencillos de geometría plana.

COMPETENCIAS

Fomentar la lectura reflexiva de textos relacionados con ángulos, polígonos y

circunferencia y círculo para conseguir una adecuada alfabetización numérica.

Cuantificar la amplitud de ángulos mediante instrumentos de medida adecuados y

expresarlo en las unidades correspondientes para obtener y transmitir información

precisa sobre el entorno.

Valorar la representación gráfica de ángulos como una herramienta para obtener

conclusiones que no están dadas de forma explícita.

Clasificar los polígonos mediante la observación y el análisis de sus elementos para

mejorar la capacidad de describir y manipular objetos del entorno.

Encontrar tanto regularidades geométricas como formas asociadas a la

circunferencia y círculo en objetos cotidianos mediante la observación del entorno

para potenciar la capacidad inductiva del aprendizaje.

Desarrollar la confianza en las propias capacidades para abordar situaciones de

creciente dificultad.


26

Utilizar esquemas como un medio de representar de forma eficaz y sencilla los

contenidos estudiados.

CONTENIDOS.

Rectas. Paralelas y perpendiculares

El plano

Puntos y rectas

Recta, semirrecta y segmento

Propiedades de la recta

Posiciones relativas

Paralelismo

Perpendicularidad

Ángulos. Clasificación y relaciones.

Definición de ángulo

Tipos de ángulos

Relaciones entre ángulos

Medida de ángulos y Operaciones.

Medida de ángulos

Sistema sexagesimal

Suma de ángulos

Resta de ángulos

Multiplicación por un nº

División de un ángulo por un nº

Ángulos iguales

Circunferencia y círculo

Ángulos en la circunferencia

Posiciones entre una recta y una circunferencia

Mediatriz de un segmento.

Definición de mediatriz

Construcción de la mediatriz

Simetría

Bisectriz de un ángulo.

Definición de bisectriz

Construcción de la bisectriz

http://recursostic.educacion.es/secundaria/edad/1esomatematicas/1quincena8/1quincena8_contenidos_1b.htm

http://recursostic.educacion.es/secundaria/edad/1esomatematicas/1quincena8/1quincena8_contenidos_1c.htm

http://recursostic.educacion.es/secundaria/edad/1esomatematicas/1quincena8/1quincena8_contenidos_1d.htm

http://recursostic.educacion.es/secundaria/edad/1esomatematicas/1quincena8/1quincena8_contenidos_1e.htm

http://recursostic.educacion.es/secundaria/edad/1esomatematicas/1quincena8/1quincena8_contenidos_1f.htm

http://recursostic.educacion.es/secundaria/edad/1esomatematicas/1quincena8/1quincena8_contenidos_1g.htm

http://recursostic.educacion.es/secundaria/edad/1esomatematicas/1quincena8/1quincena8_contenidos_3a.htm




http://recursostic.educacion.es/secundaria/edad/1esomatematicas/1quincena8/1quincena8_contenidos_3e.htm











27

TEMPORALIZACIÓN.

Se propone el desarrollo de los contenidos de la unidad en ocho sesiones (del 22 de

abril al 3 de mayo) distribuidas de la siguiente manera:

1ª SESIÓN:

- Elementos geométricos elementales

- Posiciones relativas de dos rectas

- Clasificación de ángulos

- Relación entre ángulos

2ª SESIÓN:

- Medidas de ángulos

- Operaciones con ángulos: suma y resta

3ª SESIÓN:

- Operaciones con ángulos: multiplicación y división

4ª SESIÓN:

- Ángulos iguales

- Circunferencia y círculo y ángulos de la circunferencia

5ª SESIÓN:

- Posiciones relativas entre recta y circunferencia

6ª SESIÓN:

- Mediatriz y Bisectriz

7ª SESIÓN:

- Actividades de repaso y consolidación

8ª SESIÓN:

- Evaluación

En todas las sesiones, la exposición teórica irá acompañada de la realización de

ejemplos y de ejercicios de los que se proponen en las actividades.

Por supuesto, el contexto de la clase es también un factor determinante para fijar el

número de sesiones necesarias para desarrollar la unidad.


28

METODOLOGÍA

Las sesiones serán de 50 minutos que se repartirán aproximadamente así:

- Los 10 primeros minutos se dedicarán a la realización de algún ejercicio

mientras el profesor se pasa por las mesas revisando el cuaderno del

alumno con los ejercicios de la tarea mandada en la sesión anterior.

- Los 10 minutos siguientes se corregirán los ejercicios de la tarea mandada

en la pizarra, resolviendo las dudas planteadas. En unas ocasiones las

resolverá el profesor y otras serán los alumnos los que salgan a la pizarra.

- Los 20 minutos siguientes los alumnos tomarán nota de las explicaciones

del profesor, que se apoyará en ocasiones en explicaciones de pizarra y en

otras en los recursos TIC.

- Los últimos 10 minutos de cada sesión los alumnos los dedicarán a la

realización de ejercicios sobre el tema y a la aclaración de dudas.

- En un paréntesis final, el profesor mandará la tarea a realizar en casa por

los alumnos.

Se dará gran importancia a la resolución de problemas: En cada problema se

pondrá datos - planteamiento. Los pasos que se deben tener en cuenta al resolver un

problema son:

1. Leer detenidamente el enunciado para comprenderlo perfectamente.

2. Sacar los datos relevantes del enunciado. Una forma de poner los datos puede

ser mediante un esquema gráfico.

3. Relacionar el enunciado con la teoría expuesta.

4. Realizar las operaciones que nos lleven a la solución.

5. Repasar si son correctos los razonamientos utilizados.

6. Volver a leer el enunciado para comprobar que es el que se ha solicitado.

Atención a la diversidad:

Esta unidad dispone para trabajar la diversidad del alumnado de:


29

- Actividades de refuerzo. Que se mandará a aquellos alumnos a los que les

cueste seguir el tema (Anexo1)

- Actividades de ampliación. Para aquellos alumnos que tengan interés de

realizar más ejercicios para practicar y consolidar los conocimientos

(Anexo2)

ACTIVIDADES:

En el desarrollo de la unidad se realizarán diferentes actividades, por un lado

actividades para ejemplarizar y consolidar las explicaciones, y por otro actividades

individuales para practicar y resolver las posibles dudas que se vayan planteando.

ACTIVIDADES DURANTE EXPLICACIONES:

Elementos geométricos fundamentales. Posiciones relativas de dos rectas en el

plano.

Dos puntos determinan una recta.

a) ¿Cuántas rectas se pueden trazar que pasen por un solo punto?

b) ¿Cómo son entre sí las rectas que pasan por ese punto?

a) Tantas como se quiera.

b) Secantes, porque se cortan todas en ese punto.

Dibuja en tu cuaderno una recta r y sitúa sobre ella dos puntos, P y Q, que

disten 5 centímetros. A continuación:

– Traza una recta s que pase por P, pero no por Q.

– Traza una recta t que pase por Q y corte a s en un punto R.

– Traza por Q una paralela a s.

– Traza por R una paralela a r.

– Traza por P una paralela a t.


30

Ángulos.

Clasifica los siguientes ángulos en agudos, rectos, obtusos, convexos o

cóncavos:

¿Cuánto mide el ángulo Â?

Medidas de ángulos

Expresa en segundos 50º 34' 56''.

50 · 3600 + 34 · 60 + 56 = 182 096''


31

Expresa en forma compleja:

a) 129 800''

c) 100 000''

b) 23 456'

d) 216 000''

a) 129.800'': 60 = 2163' 20'' = 36º 3' 20''

c) 100.000'': 60 = 1666' 40'' = 27º 46' 40''

b) 23.456': 60 = 390º 56'

d) 216 000'' = 3600' = 60º

Operaciones con ángulos

Efectúa las siguientes operaciones.

a) 67º 30' 59'' + 14º 29' 1''

b) 58º – 23º 14' 56''

c) (84º 31' 17'') · 25

d) (145º 27' 56'') : 12

a) 67º 30' 59'' + 14º 29' 1'' = 81º 60' 60'' = 82º

b) 58º – 23º 14' 56'' = 57º 60' 60'' – 23º 14' 56'' = 34º 46' 4''

c) (84º 31' 17'') · 25 = 2100º 775' 425'' =2100º 782' 5'' = 2113º 2' 5''

d) (145º 27' 56'') : 12 = 12º 7' 19,67''

La medida de un ángulo Â es 49º 45', y la de otro ángulo B es 130º 4'. ¿Son

suplementarios Â y B?

A+ B = 49º 45' + 130º 4' = 179º 49' ≠ 180º A y B no son suplementarios.

Ángulos iguales. Circunferencia y círculo

Actividad GEOGEBRA 1

Halla los valores de los ángulos que faltan.


32

Esta actividad se realiza con el programa Geogebra para que los alumnos vean

claramente las relaciones entre los ángulo, y como mediante esta actividad, sea

cual sea el valor de un ángulo dado, se obtienen los demás.

Actividad GEOGEBRA 2

Calcula los ángulos que faltan.

Esta actividad se realiza primero aplicando la teoría dada, y segundo

mediante Geogebra para verlo más claramente y demostrar la teoría.

1º - Llamamos C al ángulo que mide 45º.

A y C tienen lados paralelos dos a dos; A es un ángulo obtuso, y C , un ángulo

agudo, luego son suplementarios: A= 180º – C = 135º.

B y C son ángulos agudos y tienen lados paralelos dos a dos, luego B = C = 45º.

2º - Geogebra:


33

Las circunferencias de los dibujos se han dividido en partes iguales.

Determina la medida de los arcos que se indican.

a) Como la circunferencia se ha dividido en 5 arcos iguales, cada uno de ellos mide:

360º /5 = 72º.

El arco abarca 2 de las 5 partes de la circunferencia: ^AOB = 2 . 72º = 144º

b) Como la circunferencia se ha dividido en 6 arcos iguales, cada uno de ellos mide:

360º /6 = 60º.

El arco abarca 4 de las 6 partes de la circunferencia: ^AOB = 4 . 60º = 240º

Posiciones relativas entre recta y circunferencia

El radio de una circunferencia mide 3 decímetros. La distancia de una

recta al centro de la circunferencia es de 4 decímetros. ¿Cuál es su posición

relativa?

Como la distancia de la recta al centro, 4 dm, es mayor que el radio, 3

dm, son exteriores.


34

El radio de una circunferencia mide 4

centímetros. Si la distancia de su centro

a una recta es de 4 centímetros, ¿cuál

es su posición relativa?

La distancia de la recta al centro, 4

cm, es igual que el radio, 4 cm; por tanto, son tangentes.

Mediatriz y Bisectriz

En un círculo de 10 centímetros de diámetro se considera un ángulo central

de 90º. Trazamos la cuerda que une los

puntos de corte de los lados del ángulo

con la circunferencia. ¿Qué relación

existe entre la bisectriz del ángulo y la

mediatriz de la cuerda?

La bisectriz del sector y la mediatriz de la cuerda coinciden.

En la figura adjunta:

– El ángulo A mide 60º.

– El ángulo B mide 30º

– r es la bisectriz del ángulo C.

– s es la bisectriz del ángulo D.

¿Cuánto mide el ángulo x?

Llamemos P al punto de intersección de r y s. El ángulo C mide 180º – 60º = 120º y,

por tanto, el ángulo PQR mide 60º. El ángulo D mide 180º – 30º = 150º, y el ángulo

PRQ mide 75º. Como X es el tercer ángulo del triángulo PRQ, mide 180 – (60 + 75) =

45º.


35

ACTIVIDADES INDIVIDUALES:

Elementos geométricos fundamentales. Posiciones relativas de dos rectas en el

plano

¿Cuántos segmentos, semirrectas y rectas determinan los cuatro puntos del

plano de la figura?

6 segmentos, 12 semirrectas y 6 rectas

Ángulos

Si A es un ángulo agudo y B es obtuso, ¿pueden sumar 90º? ¿Por qué?

No, porque B, al ser obtuso, ya mide más de 90º.

Encuentra un ángulo que sea igual a su complementario y otro que sea igual

a su suplementario.

En el primer caso hay que encontrar un ángulo que sumado con él mismo dé

90º. Ese ángulo es: 90º/ 2 = 45º.

En el segundo caso hay que encontrar un ángulo que sumado con él mismo dé

180º. El ángulo es: 180º/ 2 = 90º

Medidas de Ángulos.

Calcula, cuando sea posible, el complementario y el suplementario de:

a) A= 25º 15' c) C = 108º

b) B = 34º 37' d) D = 89º 30'


36

a) Complementario: 90º – A = 90º – 25º 15' = 64º 45'

Suplementario: 180º – A = 180º – 25º 15' = 154º 45'

b) Complementario: 90º – B = 90º – 34º 37' = 55º 23'

Suplementario: 180º – B = 180º – 34º 37' = 145º 23'

c) Complementario: no se puede calcular porque es el ángulo que hay que

sumar a C para obtener 90º, y C es mayor de 90º.

Suplementario: 180º – C = 180º – 108º = 72º

d) Complementario: 90º – D= 90º – 89º 30' = 30'

Suplementario: 180º – D= 180º – 89º 30' = 90º 30'

Determina el valor de los ángulos que faltan sabiendo que A+ C = 94º.

A y C son iguales por ser opuestos por el vértice y suman 94º: A= C= 94º/2= 47º

E y G son los correspondientes de A y C. Por tanto, E = G = A= C = 47º.

B es el suplementario de A: B = 180º – A= 180º – 47º = 133º.

D= B = 133º por ser opuestos por el vértice.

F y H son los correspondientes de B y D. Entonces, F = H = B = D = 133º.

Calcula el valor de los ángulos A y B.

2 A + 75 + A = 180º 3 A = 180º – 75º = 105º A = 35º

2 A= B , porque son opuestos por el vértice, B = 35 · 2 = 70º.

Operaciones con ángulos

Realiza las siguientes operaciones.


37

a) 132º 45' 57'' + 67º 14' 13''

b) 100º 1' 59'' + 21º 59' 1''

c) 45º – 14º 14' 14''

d) 136º 45' 13'' – 100º 35' 56''

e) (45º 17' 28'') · 42

f) (25º 12' 6'') : 3

g) (145º 41' 32'') : 23

a) 132º 45' 57'' + 67º 14' 13'' = 200º 10''

b) 100º 1' 59'' + 21º 59' 1'' = 122º 1'

c) 45º – 14º 14' 14'' = 30º 45' 46''

d) 136º 45' 13'' – 100º 35' 56'' = 36º 9' 17''

e) (45º 17' 28'') · 42 = 1902º 13' 36''

f) (25º 12' 6'') : 3 = 8º 24' 2''

g) (145º 41' 32'') : 23 = 6º 20' 4''

Sean los ángulos A= 32º 14' 24'' y B = 13º 36". Halla los complementarios de:

a) A+B b) A-B c) (A + B) / 2 d) (A – B) / 3

a) A + B = 32º 14' 24'' + 13º 36" = 45º 15'. Complementario de A + B : 90º – 45º 15' = 44º

45'

b) A - B = 32º 14' 24'' – 13º 36" = 19º 13' 48''. Complementario de A - B : 90º – 19º 13' 48''

= 70º 46' 12''

c) (A + B) / 2 = (45º 15')/2 = 22º 37' 30'' Complementario de (A + B) / 2 : 90º – 22º 37' 30''

= 67º 22' 30''

d) (A – B) / 3 = (19º 13' 48'') /3 = 6º 24' 36''. Complementario de (A – B) / 3: 90º – 6º 24'

36'' = 83º 35' 24''

Ángulos iguales. Circunferencia y círculo

Calcula la medida del ángulo central cuando el ángulo inscrito en una circunferencia

mide:

a) 30º b) 50º c) 60º d) 80º


38

La medida del ángulo central es el doble de la medida del ángulo inscrito.

a) 2 · 30º = 60º b) 2 · 50º = 100º c) 2 · 60º = 120º d) 2 · 80º = 160º

Calcula los ángulos A y B de las siguientes figuras.

La medida del ángulo central es el doble del arco que abarca el ángulo inscrito correspondiente.

a) A= 2 · 55º = 110º b) B = 2 · 75º = 150º

Calcula los ángulos inscritos indicados en las siguientes figuras.

a) Los 6 arcos en que se ha dividido la circunferencia son iguales. Luego miden:

360º / 6 = 60º.

Los 3 ángulos son inscritos; por tanto, miden la mitad del arco que abarcan:

A abarca 4 arcos de 60º: A= 4 . 60º / 2 = 120º.

B abarca 3 arcos de 60º: B = 3 . 60º / 2 = 90º.

C abarca 1 arco de 60º: C = 60º . 2 = 30º.

b) Los 5 arcos en que se ha dividido la circunferencia son iguales. Luego miden:

360º/ 5 = 72º.

Los 2 ángulos son inscritos; por tanto, miden la mitad del arco que abarcan:

A abarca 1 arco de 72º: A= 72º / 2 = 36º.

B abarca 3 arcos de 72º: B = 3 . 72º / 2 = 108

Posiciones relativas entre recta y circunferencia


39

¿Cuál es la posición relativa de una recta situada a 8 centímetros de una

circunferencia de 6 centímetros de radio?

Como la distancia de la recta al centro de la

circunferencia es mayor que el radio de la

misma, la recta es exterior a la

circunferencia.

Traza una circunferencia de 0,2 decímetros de radio y dos rectas tangentes a ella y

paralelas entre sí.

r = 0,2 dm = 2 cm

Mediatriz y Bisectriz

Dibuja un segmento vertical de 7 centímetros de longitud.

a) Traza su mediatriz utilizando regla y compás.

b) Comprueba que el punto de corte de la mediatriz con el segmento es su punto

medio.

Copia en tu cuaderno y traza la bisectriz del siguiente ángulo utilizando regla y

compás. Después elige un punto de la bisectriz y comprueba que se encuentra a la

misma distancia de cada uno de los lados del ángulo.


40

RECURSOS

Para la realización de esta unidad didáctica son necesarios los siguientes recursos:

Libro de texto SM

Pizarra

Ordenador para uso de las TIC: PowerPoint y Geogebra

Instrumentos de dibujo: regla, escuadra, cartabón, compás y transportador de

ángulos.

EVALUACIÓN:

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

Propios del tema:

Distinguir y dibujar los distintos elementos geométricos básicos.

Reconocer, dibujar y describir las figuras planas en ejercicios y en su entorno inmediato

distinguiendo sus elementos característicos.

Clasificar y dibujar ángulos atendiendo a su medida: nulo, recto, llano, agudo, obtuso,

convexo, cóncavo.

Distinguir y calcular pares de ángulos: complementarios y suplementarios. Pueden estar

expresados gráfica o numéricamente.

Realizar operaciones con ángulos y expresarlos en forma compleja y sencilla.

Representar rectas de un tipo (paralelas, secantes y perpendiculares) y medida determinadas.

Clasificar y calcular los ángulos en una circunferencia.

Calcular y representar mediatrices y bisectrices utilizando las herramientas necesarias.

Utilizar las propiedades estudiadas de los diferentes elementos para aplicarlas en la

resolución de ejercicios.

Generales:

Saber analizar los enunciados y extraer la información necesaria para la resolución de los

problemas planteados.

Saber responder a lo que se pregunta y dar sentido y coherencia a la respuesta final.

Ser capaces de utilizar estrategias para resolver los problemas.

Utilizar correctamente el lenguaje matemático.


41

MÉTODO DE EVALUACIÓN

La calificación final del alumno se obtendrá de la nota obtenida en:

La prueba final puntuada sobre 9: Se realizará al final de la unidad una prueba escrita para

comprobar los conocimientos adquiridos por los alumnos.

El seguimiento diario del alumno: realización de la tarea diaria mandada por el profesor y

comportamiento en clase, que supondrá un punto en la nota final, para valorar de esta forma el

esfuerzo diario del alumno.

PRUEBA FINAL: (Anexo 3)

UNIDAD DIDACTICA 1º BACHILERATO CIENCIAS: DERIVADAS

INTRODUCCIÓN

El concepto de derivada de una función en un punto, es un concepto similar al concepto de

límite de una función en un punto.

El concepto de derivada está ligado a la imagen de la recta tangente, o límite de rectas secantes.

Por ello, se centra esta unidad en presentar el concepto, con su imagen visual, y posteriormente

calcular derivadas de funciones.

OBJETIVOS

• Comprender el concepto, utilidad y aplicaciones de las tasas de variación, media e instantánea de

una función, y aprender a calcularlas.

• Relacionar la derivabilidad con la continuidad de las funciones y obtener la función derivada de

otra función en casos elementales de operaciones con funciones.

• Estudiar la monotonía de una función y llegar a plantear y resolver, mediante la aplicación de las

derivadas, problemas de optimización.


42

COMPETENCIAS

• Utilizar el lenguaje algebraico y gráfico para describir la relación que existe entre las variaciones

que se efectúan en una magnitud y las variaciones, que como consecuencia de estas, se producen en

otra.

• Conocer el desarrollo histórico del concepto de diferencial y derivada, y valorar la aportación de

algunos científicos a este tema y su posterior influencia en el desarrollo científico y tecnológico.

• Utilizar las nuevas tecnologías para obtener funciones derivadas y efectuar representaciones

graficas de funciones definidas mediante una expresión algebraica y de su derivada.

• Reconocer como históricamente las matemáticas y sus aplicaciones tecnológicas han permitido

progresar a la humanidad en el conocimiento de las distintas ciencias para conseguir una mejora en

sus condiciones de vida.

CONTENIDOS

• Incrementos y tasas de variación.

• Tasa de variación media y tasa de variación instantánea.

• Derivada de una función en un punto.

• Interpretación geométrica de la derivada.

• Ecuación de la recta tangente a una curva en un punto.

• Derivabilidad y continuidad.

• Función derivada.

• Derivada de las operaciones con funciones.

• Derivada de la función compuesta.

• Crecimiento y decrecimiento. Extremos relativos.

• Problemas de optimización.

TEMPORALIZACIÓN

1ª SESIÓN:

• Incrementos y tasas de variación.

• Tasa de variación media y tasa de variación instantánea.

• Derivada de una función en un punto.

2ª SESIÓN:


43

• Interpretación geométrica de la derivada.

• Ecuación de la recta tangente a una curva en un punto.

3ª SESIÓN

• Función derivada. Derivabilidad y continuidad.

4ª SESIÓN

• Derivada de las operaciones con funciones.

5ª SESIÓN

• Derivada de la función compuesta. Regla de la cadena

6ª SESIÓN

• Crecimiento y decrecimiento. Extremos relativos.

7ª SESIÓN

• Problemas de optimización.

8ª SESIÓN

• Evaluación

METODOLOGÍA

Las sesiones serán de 50 minutos en los que:

- Se introducirá la teoría correspondiente a la sesión con una explicación haciendo uso del encerado.

- Los alumnos deberán tomar nota de los conceptos teóricos y las fórmulas.

- Se propondrán ejercicios para realizar en clase conjuntamente para que los alumnos pongan en

práctica la teoría dada, y puedan resolver con su realización las posibles dudas que se vayan

planteando.

- Se propondrá algún ejercicio para realizar individualmente por los alumnos para que consoliden

los conocimientos.

- Se comprobará en esta fase si los alumnos han asimilado bien los conceptos anteriores.

Es decir, la estructura básica de la clase será:

(Explicación teórica, realización de ejercicios, correcciones y evaluación)


44

Atención a la diversidad

Se realizarán ejercicios de refuerzo a aquellos alumnos que encuentren dificultades en el desarrollo

de la unidad didáctica.

ACTIVIDADES

Derivada de una función en un punto.

o Halla la derivada de la función

en el punto x = 3.

Podemos seguir los siguientes pasos:

Interpretación geométrica de la derivada.

Ecuación de la recta tangente a una curva en un punto.

o Ecuación de la recta tangente a la curva , en el punto de

abcisas x = 4.

o Dada la función , halla la ecuación de la recta tangente en x = 2.

La pendiente de la recta tangente es el valor de la derivada:

Las coordenadas del punto son:

Para x = 2, f (2) = 4 luego P(2, 4)


45

Aplicando la fórmula de la ecuación punto-pendiente:

Función derivada. Derivabilidad y continuidad.

o Comprobar que la función f(x) = /x-2/ es continua en x = 2:

Los límites laterales son iguales. Y como f(2) =2 – 2= 0, la función es continua en x = 2.

Sin embargo no es derivable en dicho punto como vamos a ver:

Existen las derivadas laterales pero como no son iguales, la función no es derivable en el punto

x = 2.

Derivada de las operaciones con funciones.

o Sean las funciones


46

Si sumamos las funciones y hallamos la derivada de la suma, resulta:

Resultando que es la suma de las derivadas de las funciones por separado.

Derivada de la función compuesta. Regla de la cadena

Tipo potencial

Tipo raíz cuadrada

Tipo exponencial


47

Tipo logarítmico

Tipo seno

Tipo coseno

Tipo tangente

Tipo cotangente

Tipo arco


48

Crecimiento y decrecimiento. Extremos relativos.

o Halla los intervalos de crecimiento y decrecimiento de función

Hallamos la derivada:

La igualamos a cero y resolvemos la ecuación resultante:

Dividimos el Dominio R por los puntos 3 y 1 y obtenemos los intervalos

(-∞,1) , (1,3) y (3, +∞)

Estudiamos el signo de la derivada en un punto cualquiera de cada intervalo:

Para x = 0, f´(0) = 9, es decir, positiva

Para x = 2, f´(2) = -3, es decir, negativa

Para x = 4, f´(4) = 9, es decir, positiva

La monotonía de la función queda reflejada en la siguiente tabla:

o Halla los máximos y mínimos de la función

Hallamos la primera derivada y resolvemos la ecuación f´(x) = 0:

La derivada 2ª: f´(x) = -6x


49

Valores de la segunda derivada en los puntos obtenidos:

Problemas de optimización.

o De una lámina cuadrada de lado 10 cm se cortan cuadrados en cada uno de los

vértices con el objeto de hacer una caja abierta por arriba. Calcula el lado de

cuadrado que se debe cortar para que el volumen de la caja sea máximo.

Volumen de la caja: (6 - 2x) . (6 – 2x) . x

V(x) = (36 – 24x + 4x²) . x

V(x) = (4x³ - 24x² + 36x) (Función a maximizar)

V´(x) = (12x² - 48x + 36) ; V´´(x) = 24x – 48

V´´(5) = 24 . 3 – 48 = 24 > 0 (mínimo, no se forma caja)

V´´(1) = 24 . 1 – 48 = - 24 (máximo)

La solución es x = 1.

Actividad GEOGEBRA


50

Se realiza la actividad mediante Geogebra para que los alumnos vean como el resultado se cumple,

y lo entiendan visualmente.

Si el alumno mueve en Geogebra el punto verde, comprobará como para x > 1 y x < 1, el volumen

de la caja ya sería menor de 16, y que por tanto el volumen máximo esta en x = 1.

o Un pastor dispone de 1000 metros de tela metálica para construir un cerco

rectangular aprovechando una pared ya existente. Halla las dimensiones del

cerco para que el área encerrada sea máxima.

Perímetro = x + 2y = 1000 x = 1000 – 2y

Área = x . y, es decir, A(x) = (1000 – 2y) . y

A(x) = 1000y – 2y² (Función a maximizar)

A´(x) = 1000 – 4y ; A´´(x) = -4

Igualamos la 1ª derivada a cero, y resolvemos: 1000 – 4y = 0 y = 250

Como la segunda derivada es negativa se trata de un máximo.

x = 1000 – 2y = 1000 - 2 . 250 = 500


51

RECURSOS

Pizarra

Libro de texto

Calculadoras científicas ordinarias, que siempre son de una gran utilidad para agilizar

los cálculos.

EVALUACIÓN

CRITERIOS DE EVALUACIÓN:

Propios del Tema:

• Calcular la tasa de variación media de una función en un intervalo y la tasa de variación

instantánea en un punto.

• Determinar la pendiente de la tangente a una curva en un punto y calcular su ecuación.

• Estudiar y determinar las condiciones de continuidad y de derivabilidad de una función.

• Obtener, mediante la aplicación de las reglas de derivar, la derivada de funciones que se consiguen

operando con funciones elementales.

• Determinar los extremos relativos de una función y los intervalos de monotonía.

• Plantear y resolver problemas de optimización, en especial los relacionados con la geometría.

Generales:

Para evaluar al alumno se utilizarán los siguientes instrumentos:

- Observación directa en la fase práctica e intervenciones en clase.

- Valoración de ejercicios realizados.

El profesor valorará si el alumno ha comprendido el concepto de derivada de una función en un

punto, así como su significado geométrico. Si sabe relacionar este concepto con alguna situación de

la vida real. También se tendrá en cuenta la actitud general del alumno en el desarrollo de la

actividad.

MÉTODO DE EVALUACIÓN

La calificación final del alumno se obtendrá de la nota obtenida en la prueba final, y teniendo en

cuenta la actitud del alumno, tanto en la realización de las tareas mandadas por el profesor como el

comportamiento en clase.

PRUEBA FINAL (Anexo 4)


52

3.5. RESUMEN DE ACTIVIDADES REALIZADAS

Podría decir que mis prácticas se han dividido en las tres fases requeridas:

Una primera fase, en la que he asistido a las clases con mi tutora, y en las que me he limitado a

observar tanto la actuación de la profesora, manera de dar las clases, metodología seguida, actitud

de la profesora hacia los alumnos, etc., y también al alumnado, para ir conociéndolos y que ellos se

adaptasen también a mi presencia, observando sus actitudes en las clases, la participación y esfuerzo

de unos, el pasotismo de otros, y en general el comportamiento.

Una segunda fase en la que ya he realizado pequeñas intervenciones educativas, pasando a revisar

los cuadernos de tareas, ayudando a determinados alumnos que por falta de asistencia han perdido

clases, corrigiendo en la pizarra los ejercicios que se han mandado de deberes, resolviendo dudas a

la hora de hacer ejercicios individuales, etc.

Y en una tercera fase en la que ya he tomado el papel de profesor y he desarrollado una verdadera

unidad didáctica.

Durante este tiempo también he acompañado a mi tutora en las guardias tanto de clases como de

biblioteca, y así he visto el funcionamiento de estas en este centro.

Me han enseñado el programa RACIMA, común en todos los centros, y que sirve para realizar un

seguimiento de los alumnos en sus faltas a clase, fechas y notas de exámenes, etc., y al que tienen

acceso los padres para tenerlos informados.

Además he tenido la oportunidad de ver otras actividades propias de la actividad del profesor, como

reuniones de departamento, en las que los componentes en este caso del departamento de

matemáticas hablan de temas pendientes, intercambian impresiones sobre la situación de las clases

y los alumnos o toman decisiones de ámbito educativo.

También he asistido a una junta de evaluación de alumnos de 1º y 2º de Bachillerato, donde he visto

como en estas sesiones se habla individualmente de cada alumno, viendo y comparando sus notas

en cada asignatura, sus progresos, actitudes y posibilidades futuras.

Y también a una CCP, una Comisión de Coordinación Pedagógica, en la que se reúnen los jefes de

los departamentos y el equipo directivo para tratar temas como el calendario del tercer trimestre, las

fechas de evaluación de los distintos cursos, la documentación que han de entregar para el Plan

General Anual del siguiente curso, etc.


53

3.6. REFLEXIÓN Y CONCLUSIONES

Ya al principio del Máster, al ver la programación, me parecía que lo más interesante y

enriquecedor sería el periodo de prácticas, y así ha sido. En ellas he podido comprobar si realmente

es una profesión que encaja conmigo y si realmente tengo las aptitudes, y considero que la respuesta

es positiva en los dos casos. Estoy contenta con estas prácticas, que me han servido para conocer

más profundamente el funcionamiento de un centro docente y para conocer la realidad de la

educación, necesidades, dificultades, deficiencias, etc.

He tenido la oportunidad de dar clase a alumnos con buena actitud en general, y ver las diferencias

entre los distintos niveles al asistir a clases de primer ciclo, en 1º de ESO, y a Bachillerato.

Los alumnos tuvieron una respuesta positiva. Fueron muy respetuosos hacia mí y muy

participativos, lo que hacía las clases más fáciles y dinámicas. Aunque en determinados momentos

haya tenido que controlar la situación de la clase, pero con actitud y paciencia, creo que al final me

he ganado la confianza de los alumnos.

La mayoría de ellos obtuvieron, además, buenas calificaciones en la evaluación de la unidad en la

que he intervenido.

Además de con el alumnado, mediante estas prácticas he podido ver y aprender cómo trabajar con

personas a todos los niveles, alumnos, profesores, personal de conserjerías, de administración…

También he podido aplicar los conocimientos de las clases del Máster a la hora de desarrollar la

unidad didáctica, y hacer frente a las clases.

Y por tanto, consideró realmente importante para esta formación de Profesorado el contacto con los

alumnos y con la actividad docente y fundamental este periodo de prácticas.

Por otro lado, se que cada centro y cada curso serán diferentes y que cada uno requerirá distinta

adaptación, algo que se consigue con la continua formación y con la experiencia.

Y por supuesto, este paso satisfactorio por el periodo de prácticas ha sido posible en gran medida a

mi tutora Nuria Martínez Bustamante, de la que he aprendido muchísimo y es un ejemplo a seguir

como docente.


54

3.7. ANEXOS

Anexo I. Actividades de refuerzo para 1º ESO. Elementos Geométricos

Elementos geométricos

1. Pon una medida a cada uno de los ángulos A y B , siguientes:

a) b) c) d)

2. Dibuja una circunferencia de 3 cm de radio y luego dibuja una recta tangente a ella, otra secante y otra exterior.

Observa el dibujo, utiliza la regla para medir si lo necesitas y responde a las siguientes preguntas marcando una X en el recuadro que corresponda:

a) La recta que está a 3 cm de distancia del centro de la circunferencia toca a esta en:

Dos puntos Un punto Ningún punto

b) La recta secante está a una distancia del centro de la circunferencia:

Mayor que 3 cm Igual a 3 cm Menor que 3 cm

c) La recta que se encuentra a una distancia mayor que 3 cm del centro de la circunferencia es:

Tangente Exterior Secante

3. Relaciona con flechas cada operación con su resultado.

grados minutos segundos

17º 22’ 15” + 2º 47’ 48” 20º 32’ 12”

43º 12” – 21º 12’ 6º 48’ 3”

Pasa a compleja 23567” 21º 10’ 47”

4. En los siguientes segmentos se han trazado distintas rectas. Explica en cuál de ellos se ha dibujado la mediatriz y en cuáles no.

5. En los siguientes dibujos se ha trazado la bisectriz de cada ángulo con línea discontinua, y debajo de ellos

están desordenadas las medidas en grados de los ángulos ˆˆ ˆ, y CA B . Une con una flecha cada ángulo con

su medida correspondiente.


55

140º 25º 45º

Anexo II. Actividades de ampliación para 1º ESO. Elementos Geométricos

Elementos geométricos Indica los ángulos que son opuestos por el vértice.

Observa los siguientes ángulos y responde a las preguntas:

a) ¿Cuáles tienen los lados paralelos?

b) ¿Cuánto miden?

3. Mediante un dibujo, estudia cómo son las bisectrices de:

a) Dos ángulos opuestos por el vértice. b) Dos ángulos de lados paralelos.

¿Se puede trazar la mediatriz de la mediatriz de una recta? ¿Por qué?

4. Calcula la medida de los siguientes ángulos.

a) El complementario del suplementario de un ángulo de 112º 53’ 48”.

b) El suplementario del complementario de un ángulo de 25º 13’ 15”.

5. Calcula el valor de las letras en las siguientes figuras.

a) b)


56

6. El ángulo A mide 550. ¿Cuánto miden los demás ángulos de la figura?

7. ¿Qué hora tendrá un reloj cuando el ángulo formado par las manecillas tenga los lados paralelos al formado cuando son las doce y diez?

8. Construye un ángulo de lados paralelos a A y que sea suplementario de él, y otro de lados

perpendiculares. ¿Qué relación tiene este último con A ?


57

Anexo III. Prueba final 1º ESO. Sistema de medidas y elementos geométricos

EXÁMEN MATEMÁTICAS 1º ESO A. SISTEMA DE MEDIDAS Y ELEMENTOS

GEOMÉTRICOS

Nombre y Apellidos: Curso: __________

1.- Realiza los siguientes cambios de unidades: (1 punto)

a) 1200 mm² = _______ m²

b) 2, 27 km = ________ cm

c) 2, 5 L = ___________cm³

d) 2000 gr = _________Tn

2.- Calcula el complementario y el suplementario de los ángulos Â y B, siendo Â=65º y

B= 84º 30´. (1 punto)

3.- Realiza las siguientes operaciones: (2 puntos)

a) 45º 56´57” + 123º 34´25”

b) 100º 1” – 93º 15´

c) (24º 13´55”) . 14

d) (129º 45´) : 18

4.- Pasa de forma compleja a incompleja cuando corresponda: (0,5 puntos)

a) 250.000”

b) 73º 15´

5.- En la siguiente figura hay ángulos opuestos por el vértice y ángulos de lados

paralelos. Indica cuales son y cuanto miden. (1,5 puntos)


58

6.-Las siguientes circunferencias se han dividido en partes iguales. Halla el valor de los

ángulos que se indican: (1 punto)

7.- (1 punto) Una recta está a una distancia de 60 milímetros del centro de una

circunferencia de 12 centímetros de diámetro.

¿Qué posición relativa tiene la recta y la circunferencia?

8.- (1 punto) En la figura adjunta:

- El ángulo Â mide 30º.

- El ángulo C mide 55º.

- r es la bisectriz del ángulo D.

¿Cuánto mide el ángulo B?


59

Anexo IV. Prueba final 1º Bachillerato Ciencias. Examen derivadas y aplicaciones

EXÁMEN MATEMÁTICAS 1º Bachillerato Ciencias: EXAMEN DERIVADAS Y

APLICACIONES

Nombre y Apellidos: Grupo: ________

1.- (1,5 puntos) Descompón el número 8 en dos sumandos no negativos tales que la

suma del cubo del primero con el triple del segundo sea mínima.

¿Cuál sería la descomposición que hace máxima la citada suma?

2.- (1 punto) Utilizando la definición de derivada, calcula el valor de la derivada de la

función 3x + 1 en el punto x = 2.

3.- (2 puntos) Halla las derivadas de las siguientes funciones:

a)

b)

c)

4.- (1 punto) Dada la función , encuentra los valores que deben

tomar a y b para que la tangente a la gráfica en x = 2 sea la recta y = 2x.

5.- (1 punto) Calcula el valor de m para que la función tenga un

extremo relativo en x = 1.

Comprueba si se trata de un máximo o un mínimo.

6.- (3,5 puntos) Dada la función

, se pide:

Estudio y representación gráfica.


60

4. PROYECTO DE INNOVACIÓN

INTRODUCCIÓN

Después de todo lo mencionado anteriormente y mostrada la importancia del

aprendizaje significativo y de la necesidad de motivar a los alumnos, se presenta el

siguiente proyecto de innovación con el que se pretende abarcar los dos puntos.

La intención con el desarrollo del siguiente proyecto es que los alumnos encuentren esa

motivación que les falta hacia la asignatura de matemáticas, captar su atención y

mediante la división de la clase en grupos trabajar el aprendizaje colaborativo y

comunicativo entre ellos, logrando que los alumnos más despistados en las clases en

que el profesor únicamente se dedica a explicar y realizar ejercicios, tengan un cambio

de actitud y pasen a colaborar y relacionarse con sus compañeros. En este caso el

profesor pasa a ser únicamente el guía de la clase.

El presente proyecto de innovación tiene la finalidad de mejorar el nivel de logro de

aprendizaje en las matemáticas en alumnos de 1º de ESO, aunque podría aplicarse en

otros cursos cambiando los contenidos.

Mediante el juego, se pretende mejorar y reforzar los contenidos de aprendizaje, ya que

está demostrado por teorías de Piaget y Bruner que el alumno descubre el conocimiento

cuando manipula lo concreto, pasa a lo gráfico y luego a lo simbólico o abstracto.

Durante mi periodo de prácticas he podido observar como determinados alumnos ya

sea por personalidad, por capacidad u por otro motivo, en las clases más tradicionales en

que el docente da la información y el alumno se limita a escuchar, cuando se les pide

colaboración apenas participan, y si se les pregunta directamente se ponen nerviosos por

miedo al ridículo o las críticas de sus compañeros.

Con este proyecto, al realizarse la clase en grupos, se trabajarán también las relaciones

entre los alumnos, y la colaboración de todos durante el desarrollo de los juegos.

JUSTIFICACIÓN

La idea inicial de este proyecto surge de dos situaciones que se presentan en el

desarrollo de las prácticas, la primera, de la necesidad de impartir una unidad didáctica

ya conocida por los alumnos (“Sistemas de medidas”) en muy poco tiempo por retrasos


61

en la temporalización de la programación, y la segunda, del problema visto por la

profesora al impartir el tema de “Algebra”, nuevo para estudiantes de 1º de ESO, en el

que se han observado dificultades de los alumnos en las operaciones con números

positivos y negativos y en operaciones con fracciones, las cuales han de dominar para

avanzar en el tema de algebra y muchos otros.

Los temas a los que hace referencia el presente proyecto de innovación, no son los que

se han desarrollado como unidad didáctica en la memoria, pero son temas que se han

impartido durante el periodo de prácticas y en los que también he tenido oportunidad de

intervenir, además de la unidad que he desarrollado completamente y que es la que se ha

visto en la memoria, “Elementos geométricos”.

Por tanto, el proyecto de innovación se plantea orientado a tres puntos:

- Conseguir la motivación de los alumnos y un aprendizaje colaborativo.

- Abordar el problema de dar una unidad de repaso en pocas sesiones por falta de

tiempo.

- Repasar contenidos anteriores en los que se ven dificultades pero necesarios para

otros temas y sin los que el alumno tendrá problemas para avanzar.

OBJETIVOS

Los principales objetivos que se persiguen con el desarrollo y aplicación de este

proyecto de innovación son los siguientes:

Motivar a los alumnos mediante un cambio de rutina.

Conseguir la atención de todos los alumnos.

Colaboración de todos los alumnos, promover las relaciones entre ellos y que se

pierda el miedo a intervenir en las clases de determinados alumnos.

Aprender a trabajar en grupo y respetar a todos los compañeros.

Completar y consolidar los contenidos curriculares para avanzar sin dificultades

en este y posteriores cursos.

Superar el problema que se plantea con la temporalización.

Afrontar positivamente y con éxito la resolución de problemas que impliquen el

dominio de los contenidos de las unidades trabajadas.

Intención educativa general:

- Potenciar la capacidad de resolución de problemas.

- Potenciar dominios conceptuales o eliminar errores conceptuales.


62

- Potenciar determinadas habilidades o estrategias generales, como trabajar la

comunicación, el razonamiento, la reflexión…

- Despertar el interés por el aprendizaje de las matemáticas.

MARCO TEORICO

En este proyecto lo que se persigue es que se produzca un aprendizaje significativo, en

el que los alumnos mediante la experiencia y el cambio en su rutina, consoliden los

conocimientos.

Por tanto, es un proyecto basado en la teoría de aprendizaje constructivista, en que el

alumno es el participante activo y construye su propio conocimiento, y el profesor pasa

a tener un papel más pasivo limitándose a ser un guía durante el juego.

Aunque el profesor pase a ser un participante más pasivo, el llevar al aula un proyecto

de innovación requiere una gran labor inicial del profesor en la que se plantea un

problema y ha de estudiar cómo combatirlo, además de preparar todo el material que se

requiera para ello.

Durante este aprendizaje se promueve además como ya he mencionado el aprendizaje

colaborativo y comunicativo, en el que los alumnos deben trabajar en equipo, discutir y

argumentar entre ellos para llegar a la respuesta correcta.

También se relacionan en este proyecto, los procesos de enseñanza aprendizaje de las

matemáticas:

- La resolución de problemas: Los alumnos deberán utilizar las estrategias y

técnicas que conozcan para llegar a una solución.

- La comunicación: En este caso mediante el trabajo en grupos se fomenta el

diálogo y la discusión entre los alumnos.

- El razonamiento: Los alumnos tendrán que argumentar al tener que ponerse de

acuerdo para dar una respuesta final.

- La conexión: Al tener que establecer las relaciones entre distintos objetos

matemáticos.


63

METODOLOGÍA

En este proyecto, el profesor pasa a tener un papel de guía de la clase, pero en el inicio

de esta, si dedicará un determinado tiempo a explicar a los alumnos la metodología a

seguir y una breve explicación teórica de los contenidos a los que hace referencia el

juego, y que en este caso serán contenidos ya conocidos por los alumnos, por lo que

será un repaso de conocimientos que ya poseen pero que se pretenden practicar para

consolidarlos.

Este proyecto puede dividirse en dos partes:

La primera parte hace frente al problema que se ha planteado con la

temporalización.

Tenemos poco tiempo para impartir la unidad de “Sistemas de medidas” por lo que se

plantea para dos clases la realización de los siguientes juegos:

Una “OCA” matemática

Un Puzle

Metodología “OCA MATEMÁTICA”: (1ª SESIÓN)

1º.- El profesor realiza un repaso de los contenidos mediante un power point para que la

explicación sea más rápida, y se reparte a los alumnos un esquema de la explicación

para que solamente tengan que atender.

2º.- Se coloca a los alumnos en grupos previamente estudiados por el profesor para que

sean grupos homogéneos y que permitan interrelacionarse a esos alumnos que he

comentado son más introvertidos, con alumnos con los que de otra forma no se

relacionarían.

Se divide la clase en grupos:

1º A: 22 alumnos 4 grupos: 2 de 5 y 2 de 6

1º B: 21 alumnos 4 grupos: 3 de 5 y 1 de 6

1º C: 22 alumnos 4 grupos: 2 de 5 y 2 de 6

3º.- El profesor muestra el panel de juego en el proyector para que pueda verlo toda la

clase, un tablero con el mismo funcionamiento de una oca, y reparte a los grupos un


64

color y una hoja que les ayude inicialmente en el desarrollo del juego. La hoja de ayuda

es el esquema que se les ha repartido en la explicación.

Tablero de juego:

4º.- Por turnos, los alumnos irán lanzando el dado, moverán ficha y se les hará una

pregunta relativa al tema, cuya respuesta deberán debatir en grupo. En cada casilla hay

cuatro preguntas diferentes, una para cada grupo, pero del mismo nivel de dificultad.

Si la respuesta final es correcta se quedarán en esa casilla, y si es incorrecta retrocederán

a la posición en la que se encontraban y habrá un rebote para el primer grupo que haya

levantado la mano.

El rebote se hace con la intención de que mientras el grupo que le toca el turno está

debatiendo, el resto también lo haga y no estén perturbando la clase.

Ejemplo de preguntas si caen en la casilla 5:


65

5º.- El equipo que primero llegue a la casilla final, será el ganador y sus componentes

recibirán una compensación en la nota del examen de esta unidad.

Experiencia en el aula:

En esta primera sesión que ha sido posible llevar a cabo en el periodo de prácticas, se ha

seguido la metodología mencionada, primero una breve explicación teórica que

posteriormente se ha practicado mediante el juego, consiguiendo varios de los objetivos

planteados:

- Captar la atención de los alumnos.

- Promover la relación y el trabajo en equipo entre los alumnos.

- Consolidar los conocimientos de este tema para la resolución de problemas.


66

Metodología “PUZLE” (2ª SESIÓN):

1º.- En esta sesión no se realiza el repaso, ya que los contenidos son los mismos que la

sesión anterior. Se vuelve a colocar a los alumnos en grupos, pero en este caso no se

dejará la hoja de ayuda, ya que ya tienen que tener los conocimientos asimilados.

2º.- Se reparte a los alumnos una hoja con ejercicios que tendrán que responder por

grupos en un determinado tiempo, debatiendo entre ellos y apuntando la respuesta final.

3º.- Una vez finalizado el tiempo, la profesora recoge las respuestas, irá enumerando los

problemas y marcando que grupo lo ha respondido correctamente y cual no. Uno de los

grupos que haya respondido bien, se encargará de explicar al resto la resolución de

problema.

4º.- Cuando todos los problemas se han solucionado, se hace el recuento de respuestas

acertadas y se dará una pieza del puzle a aquellos grupos que hayan resuelto bien 12 de

los 15 problemas.

5º.- Se sigue el mismo método para las cuatro piezas que completan el puzle:


67

El equipo o los equipos que completen el puzle tendrán una compensación en la nota del

examen de la unidad.

Experiencia en el aula:

En esta segunda sesión que también se ha llevado al aula, se han consolidado los

conocimientos mediante la práctica con otro juego, esta vez sin hoja de ayuda, por lo

que el profesor puede ver si realmente se ha producido un aprendizaje. Los alumnos han

respondido muy bien al juego, y el porcentaje de problemas correctos es muy elevado.

En este caso se sigue cumpliendo con los objetivos planteados de captar la atención de

los alumnos, promover la relación y el trabajo en equipo, y la resolución de problemas.

Además se ha realizado únicamente en dos sesiones, con lo que también se ha cumplido

el objetivo de impartir esta unidad en poco tiempo.

La segunda parte hace frente al problema de las dificultades que tienen los

alumnos de 1º de ESO con contenidos anteriores pero que precisan dominar para

avanzar.

Las dificultades que más se han visto en el desarrollo de la unidad de “Algebra” a la

hora de resolver las ecuaciones, ha sido las operaciones con números positivos y

negativos y las operaciones con fracciones.

En este caso se plantean los siguientes juegos:

El juego de las monedas

A la Carrera

Metodología del “JUEGO DE LAS MONEDAS”:

Este juego está diseñado para trabajar también en grupos, pero en este caso grupos más

pequeños, de tres o cuatro miembros. Cada grupo dispondrá de un tablero y monedas de

valor negativo y positivo como los que se muestran a continuación.


68

El profesor irá planteando una serie de operaciones que los alumnos deberán resolver.

Como en el grupo habrá alumnos que sepan la respuesta operando mentalmente, el

objetivo es que además de dar la respuesta, mediante las monedas comprueben los

resultados, y que los alumnos con dificultades vean el método y vayan cogiendo soltura

en las operaciones.

Se empezará proponiendo operaciones sencillas con números solamente, pero

posteriormente se irán introduciendo operaciones algebraicas, para practicar también

como trabajar los monomios.

Algunos ejemplos se muestran en la siguiente diapositiva:


69

Este juego no se ha podido llevar al aula por falta de tiempo, pero los objetivos que se

pretenden mediante el serían los siguientes:

- Trabajar el cálculo mental

- Resolver las operaciones también mediante comprobación con el juego de

fichas para que los alumnos con más dificultades capten la metodología.

- Que mediante el trabajo en grupo de ayuden de unos a otros, ya que las

explicaciones entre iguales, resultan muy enriquecedoras.

- Que los alumnos diferencien claramente cuáles son las partes de la ecuación

que se pueden operar (monomios).

- Resolver ecuaciones correspondientes a su nivel.

Metodología de “A LA CARRERA”:

Este juego tiene como objetivo practicar las operaciones con fracciones.

Se dispondrá a los alumnos en grupos, y se les repartirá un tablero de juego, un color y

un dado.

Tablero de juego:


70

El juego consiste en ir tirando el dado por turnos he ir avanzando a lo largo de la línea.

En cada casilla se dará al grupo una operación que deberán realizar, correspondiente con

el número de la casilla, como se muestra en el tablero de juego.

Si la operación no es correcta, retrocederán a la casilla de la que vienen.

El primer grupo que llegue a la meta será el ganador.

Este juego tampoco se ha llevado a la práctica, pero los objetivos que se pretenden

mediante el serían los siguientes:

- El primer objetivo es repasar las diferentes operaciones con fracciones que no

tienen muy claras.

- Practicar de una forma más divertida, motivándolos y que su esfuerzo y atención

sean mayores.

- Que entre los miembros del grupo resuelvan las dudas y aprendan unos de otros.

- El docente lo puede utilizar para reforzar los conceptos, siendo una buena

actividad de mediación para elaborar con sus estudiantes.


71

EVALUACIÓN

En cuanto al tema de “Sistemas de medidas” que si se ha podido llevar al aula, los

criterios de evaluación tenidos en cuenta han sido:

- Expresar una cantidad de longitud, superficie, volumen, masa o capacidad en la

unidad principal del Sistema Métrico Decimal o en uno de sus múltiplos o

submúltiplos.

- Manejar con soltura las unidades agrarias.

- Aplicar la relación existente entre las unidades de volumen y capacidad.

- Realizar conversiones monetarias.

- Plantear y resolver problemas que involucren magnitudes de longitud,

superficie, volumen, capacidad y masa.

La evaluación se ha realizado mediante un ejercicio añadido en el examen de

“Elementos geométricos”, obteniéndose muy buenos resultados.

Los juegos para practicar operaciones con números enteros y fracciones, tenían como

fin repasar unidades didácticas que ya se han evaluado anteriormente, por lo tanto, se

realizará el correspondiente examen de recuperación a los alumnos que no lo superarán

en su momento.

Se tendrá en cuenta también a la hora de evaluar, los grupos que ganaron los juegos,

para compensarles en la nota final.

CONCLUSIÓN

Los objetivos iniciales que se planteaban se han visto cumplidos mediante este proyecto

de innovación, sobre todo el de motivar a los alumnos.

El simple hecho de sacarles de la rutina de una clase tradicional, ha aumentado su

atención y colaboración, sobre todo en los alumnos que normalmente están más

despistados y que generalmente no participan.

Se ha llevado a cabo un aprendizaje colaborativo en el que también se ha visto la

importancia de las interrelaciones entre los alumnos.

En conclusión, un esfuerzo por parte del docente para realizar clases en las que los

alumnos tomen el papel activo es realmente enriquecedor para ellos y muy bueno para

su aprendizaje y que este sea significativo.


72

5. REFERENCIAS Y BIBLIOGRAFÍA

- Libro de texto 1ºESO SM

- www.librosvivos.net

- www.smconectados.com

- www.iesvillegas.com/

- www.educarioja.org

- http://miwikidemates.wikispaces.com

- Apuntes de aprendizaje y enseñanza de las matemáticas

- Currículo de Matemáticas en la educación secundaria

http://www.librosvivos.net/

http://www.smconectados.com/

http://www.iesvillegas.com/

http://www.educarioja.org/

http://miwikidemates.wikispaces.com/

Mejorando la motivación mediante juegos tradicionales · Sara Sáez Prada Mejorando la motivación...

Documents

Transcript of Mejorando la motivación mediante juegos tradicionales · Sara Sáez Prada Mejorando la motivación...