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Mediciones Eléctricas II - 2020

Mediciones Eléctricas II (3D2)(Cursada en modalidad no presencial 2020)

Departamento de Ingeniería Eléctrica y Electromecánica Facultad de Ingeniería – UNMdP.

1

Medidores de Energía

Eléctrica

Medidores de Energía Eléctrica – Parte 1


Medición de Energía Eléctrica: Introducción


Eléctrica – Parte 1

Redes Eléctricas

No InteligentesInteligentes

(Smart Grid)

• Generación

centralizada.

• Altas pérdidas en el

Transporte (generación a

gran distancia de los

consumos).

• Impacto ambiental alto

(poco uso de energías

no renovables).

• El usuario es un

consumidor (tiene poco

acceso a la información)

• Generación distribuida.

• Bajas pérdidas en el

Transporte.

• Impacto ambiental bajo

(alto uso de energías

renovables).

• EL usuario es productor

y consumidor

(prosumidor) con mucho

acceso a la información.





Redes Eléctricas

No InteligentesInteligentes

(Smart Grid)

Electromecánico

(de inducción)Electrónico

(de estado sólido)

Smart Meter

(de estado sólido con telegestión)





Inteligentes

(Smart Grid)

En la Argentina, los Smart Meters que se instalan progresivamente en su mayoría basan su

comunicación bidireccional con dos estrategias:

Estrategia 1: Con gestión de dispositivos individuales: Cada Smart Meter está conectado

a un módem WAN individual. Así, son capaces de comunicarse directamente con la

empresa proveedora del servicio eléctrico sin ningún otro dispositivo auxiliar. Un ejemplo

de un dispositivo que utiliza esta tecnología es un medidor con comunicación GPRS.

La transferencia de datos de GPRS se cobra por volumen de información transmitida (en

kilo o megabytes), no por segundo de comunicación.

Otras

tecnologías

son:

Tecnología Frecuencia Velocidad Aplicación Limitaciones

GSM 900-1800MHz <14,4 kbps Zona rural > 1 km Baja velocidad

GPRS 900-1800MHz <170 kbps Subestaciones > 1 km Baja velocidad

PLC 1 – 30 MHz 2-3 Mbps Urbano < 1-3 km Ruido

ZigBee 2.4 GHz 250 kbps < 30 km Alcance





Inteligentes

(Smart Grid)

En la Argentina, los Smart Meters que se instalan progresivamente en su mayoría basan su

comunicación bidireccional con dos estrategias:

Estrategia 2: Con gestión concentrada de dispositivos: los dispositivos se agrupan en a

través de concentradores de datos. Estos concentradores son capaces de centralizar y

gestionar una serie de puntos en el campo y vincularlos con la empresa proveedora del

servicio eléctrico.

Los concentradores proporcionan el puente entre los dispositivos y sus dispositivos

respectivos en el sistema informático.

Los concentradores se comunican con los medidores mediante un sistema de comunicación

de corto alcance (por ejemplo PLC, redes inalámbricas como WIFI, RF, etc.), para que luego

el concentrador lo haga con la central mediante una tecnología de largo alcance (GPRS,

TCP/IP, etc.).





Inteligentes

(Smart Grid)

PLC (Power Line Communications) o PLM (Power Line Modem) se refiere a cualquier

tecnología que permita transferir datos a velocidad de banda estrecha (<100 kbps) o

banda ancha (>1 Mbps) y a través de la red eléctrica usando una tecnología avanzada

de modulación.

Una de las más utilizada es la tecnología FSK (del inglés Frequency Shift Keying) es una

técnica de modulación para la transmisión digital de información utilizando dos

frecuencias diferentes. Esta señal FSK es una sinusoide de amplitud constante “A” (de unos

100mV), que “salta” entre dos frecuencias diferentes y , superpuesta a la frecuencia

de 50 Hz.

𝑓1 𝑓2

𝑣𝑚𝑜𝑑𝑢𝑙𝑎𝑑𝑎 𝑡 =

𝑣 𝑡 = 𝐴 𝑠𝑒𝑛 2𝜋𝑓1𝑡 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑢𝑛 "0" 𝑏𝑖𝑛𝑎𝑟𝑖𝑜

𝑣 𝑡 = 𝐴 𝑠𝑒𝑛 2𝜋𝑓2𝑡 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑢𝑛 "1" 𝑏𝑖𝑛𝑎𝑟𝑖𝑜

Estrategia 2:





Inteligentes

(Smart Grid)

GPSR

GPSR

Estrategia 2:


Medidor de Inducción




Medidores de Energía Eléctrica de Inducción



• Está constituido por un rotor (disco de aluminio) que gira a una velocidad angular que

es proporcional a la potencia eléctrica.

• El movimiento circular del disco es transmitido mediante un sistema de engranajes a un

integrador ciclométrico, cuya indicación es proporcional al número de vueltas del rotor

(o a un contador digital de vueltas).

Nt1,t2 = N° de vueltas del disco en tSi t= t2-t1

(1)Protor del angular velocidad

(2)

Medidor de Inducción (de energía activa) es un instrumento destinado a medir la

energía eléctrica integrando la potencia en un intervalo de tiempo.

tNt

tt

21

21

,

t,tN

Entonces, si se cumple (1), la cantidad de vueltas en un intervalo de tiempo es la energía

puesta en juego en ese intervalo de tiempo:

EnergíatPtN tt 21 ,

La energía se indicada en kWh





Luego, para que se cumpla la (1) tendrá que ser:

P

Como se dijo, la velocidad angular del rotor de un medidor sin error debe ser en todo

momento proporcional a la potencia en la carga.

Pero sabemos además que en un sistema vatimétrico se puede conseguir la generación de

una cupla motora (Cm) proporcional a la potencia.

PCm

mCP

La cupla motora sobre el rotor de un medidor sin error debe ser en todo momento

proporcional a la potencia en la carga cuyo consumo energético se quiere medir

(3)

(1) (Para que se cumpla que: ) EnergiatPtN tt 21 ,





Si existe una Cm proporcional a P, la velocidad del disco iría creciendo indefinidamente si

no existiese una cupla de frenado que limite la velocidad del disco.

Entonces para lograr se dota al aparato de una cupla de frenado tal que en el

equilibrio (para una P constante) se cumpla:

frenadoC

cteCCm frenado 1111 :dada P una Para

(4)

Un medidor de inducción debe tener una cupla motora proporcional a P y una cupla de

frenado en todo momento proporcional a la velocidad angular del rotor.

P

La Cfrenado la proporcionará un imán permanente

como veremos luego: )(fC fenado

cteCC motorafrenado

C

θ

Cm1

θ1

Cm2

θ21222

111

en equilibrio nuevoun

establece se que tal P si

cteCCm

CCm

frenado

frenado


Generación de la Cupla Motora

del Medidor de Inducción

Fundamentos de

Instrumentos Digitales





)(max tsenIi

)(origen da i"" max tsenA

De acuerdo a Lentz en el disco conductor

aparece una fem:

)cos(max tdt

de

2

max

max

tsen

E

2max

tsenEe (1)

Generación de la Cupla MotoraAcción de un electroimán en un disco:

i





Si el disco es resistivo puro Xd = 0 y Rd 0

Debido a la e inducida aparecen corrientes en el disco

d

disco

dd

disco

R

tsen

i

R

tsenE

R

ei

2

)2

(

max

max

2max

tsenIidisco (2)

Vista superior


2max

tsenEe (1)





(2) idisco en fase con e si el disco es resistivo puro

idisco : circula de tal forma que crea un en oposición al de la bobina que la genera

BOBINA Si

BOBINA Si

Si el flujo de la bobina fuese creciente, la corriente idisco circula de manera

tal que produce un flujo en OPOSICIÓN al Φ de la bobina y decreciente

oponiéndose a su amento.

Si el flujo de la bobina fuese decreciente, la corriente idisco circula de manera

tal que produce un flujo que se ADICIONA al Φ de la bobina y creciente

oponiéndose a su disminución.

CONVENCIÓN: signo del vector flujo: (+)cuando siendo normal al disco, emerge del él.

2max

tsenIidisco


Φ (+)






Acción de 2 electroimanes sobre un disco:

Vista superior del disco

ΦA

ΦB

β

Vista lateral

disco

Dos flujos desfasados atraviesan el

disco e inducen corrientes en él.





Dos flujos desfasados atraviesan el disco

e inducen corrientes en él:

)(

)(

max

max

tsen

tsen

BB

AA

(1)

Generación de la Cupla MotoraAcción de 2 electroimanes

sobre un disco:

Vista superior

(suponiendo

фA y фB crecientes)

d

A

R

tseni

)90( max1

d

B

R

tseni

)90( max2

)90(

)90(

max22

max11

tsenIi

tsenIi

ΦA

ΦB

I1 (en el disco)

I2 (en el disco)

β

β

ΦA

ΦB

I1 (en el disco)

I2 (en el disco)

β

β





Convención Signo de la Fuerza

).( dlBif

arriba) (hacia vertical sentidoI Si

papel del emergiendo Si

)(

)(

LA FUERZA ES POSITIVA

Vista superior

(suponiendo

фA y фB crecientes)

Generación de la Cupla Motora Acción de 2 electroimanes

sobre un disco:







(análisis para distintos instantes de tiempo)

ΦAΦB

Φ, i

tiempo

i1

i2

β

π/2 π 2π3 /4π

tiempo

t1 t2 t3 t4 t5 t6






(análisis para distintos instantes de tiempo)


ΦAΦB

Φ, i

tiempo

i1

i2

β

π/2 π 2π3 /4π

tiempo

t1 t2 t3 t4 t5 t6







Vemos que f1 y f2 pueden ser + ó -. En algunos instantes se restan y en otros se suman,

La fuerza instantánea “f” resultante valdrá:

21fff

Por Lorentz Blif Y como kifsB

)2()(2

)90()(

max1max11

max1max111

tsensenIk

f

tsenItsenkikf

B

BB

(2)

El signo “-” es para representar que “idisco” genera ф opuesto a la tendencia de фB

La fuerza “f1” será:





)2()(2

)90()(

max2max12

max2max122

tsensenIk

f

tsenItsenkikf

A

AA

(3)



Vemos que f1 y f2 pueden ser + ó -. En algunos instantes se restan y en otros se suman,

La fuerza instantánea “f” resultante valdrá:

21fff

Por Lorentz Blif Como kifsB

La fuerza “f2” será:





como:

maxmax2

maxmax1

.

.

A

B

I

I

)2()( maxmax2maxmax2 wtsenksenkf BABA

parte Cte. Componente senoidal de doble pulsación.

Reemplazando y operando se llega a:



La fuerza media será:

T

BABA

T

MEDIA dtwtsenksenkdtfF0

maxmax2maxmax2

0

)2()(

)(maxmax3 senkF BAMEDIA





La fuerza media será: )(maxmax3 senkF BAMEDIA

Cupla media )(* maxmax4 senkradioFC BAMEDIAMEDIA motora

Poniendo los flujos máximos como eficaces y sacando w de k4

)(4 senkC BAMEDIAmotora



00 mBA C o Si 0 mC 0 Si

MáximaCm 09 Si

EL DISCO GIRA, solo queda hacer que Cm = P





Habíamos visto la condición

PCm PUIsenC ABAm )cos()(

Si el disco fuera resistivo puro:

90)()cos(

sen

I

U

AA

B

Entonces debe cumplirse que:

Esto se define como:

CONDICIÓN DE 90°


Generación de la Cupla Frenante


Fundamentos de

Instrumentos Digitales





Se realiza para que en todo momentoFRENANTEC

Se logra con un imán permanente, que debido a la

velocidad del disco genera una FEM en él:

rkvkElvBE ptpp 11

FEM en el disco debido al imán

rkEkIE ppPp 32

Corriente inducida en el disco por el imán

La reacción entre Pp I e da origen a una fuerza y por ende a una cupla frenante:

appFRENANTEap CRkRfC 2

5

Generación de la Cupla Frenante

PPFRENANTE kIf





)( 4 senkC BAMEDIAmotora

RkRfC pFRENANTEap

2

5

Esquema General del Medidor:


Regulaciones y Mecanismos de Compensación








El disco se puede analizar como el secundario de un

transformador con cierta inductancia, lo que hace que

el flujo producido por cada electroimán está atrasado

respecto de la corriente que lo produce:

El disco tiene inductancia: Problema para conseguir la condición de

90°…





Para que se cumpla la CONDICIÓN DE 90° en

un medidor cuyo disco tiene inductancia

En realidad, el diagrama

fasorial podría quedar así:

Luego, si queremos que la cupla motora media sea

proporcional a P:PCm

Se tendrá que cumplir que:

Pero para el diagrama del ejemplo: 90 A

B debe atrasar un ángulo más de 90° a U,

es decir, debe atrasar:

Por ende:

PUIsen wC ABAm )cos()(

UarespectoA90

Para que: 90





Ajuste sobre Electroimán de Tensión

DUB Se hace con muchas vueltas para que 90

CASI

Para que se cumpla la condición de se diseña el electroimán de tensión

con un derivador magnético y una espira en cortocircuito para poder atrasar el flujo que

atraviesa el disco más de 90° respecto de la tensión aplicada y así compensar la presencia

de ϴA

90

A Con las espiras de E





Para que se cumpla la condición de 90 se debe cumplir que:

A Con las espiras de E

En algunos medidores en lugar de espiras E tenemos una

placa de cobre debajo del polo.

Si desplazamos la placa

conductora en dirección

radial al disco, cambiará la

distribución entre las líneas

de corriente inducidas en

ella. Su efecto es

exactamente análogo a las

espiras E del derivador de la

filmina anterior

Ajuste sobre Electroimán de Tensión: otra opción.





Además, BA y al ser alternos generan fems alternas en el disco y por ende

corrientes alternas y entonces cuplas frenantes adicionales

2

4

2

3

2

2

2

1

´

´

BBaB

AAaA

kRkC

kRkC

En definitiva, la cupla frenante total es:

222

PBAaaT KC

En equilibrio: aTm CC

222

)cos(

PBAa

Am

K

UIk

(I)

Generación de la Cupla Frenante: Otro problema…

Para cada valor de potencia se tendrá una velocidad de disco





De la expresión

BAPaT fC ;;; y debería ser asoloCaT

f(U)≈cte

f(IA)=corriente de carga

(varia de In hasta 6 In)

Cte no es problema

Para bajar la influencia de фA y de фB

hay dos soluciones:

a) Velocidad de diseño del disco baja

haciendo p alto para que sea

preponderante a A y a фB

b) Se diseña el electroimán de corriente de

modo tal que la cupla motora aumente

con IA más que proporcionalmente y

contrarreste el frenado

Generación de la Cupla Frenante: Problema…

Se ve que la cupla frenante sube con фA y фB

cuando debería no hacerlo:

222

PBAaaT KC

NO SE CUMPLIRIAC

θ

Cm1

θ1

Cm2

θ2





reforzada motora Cupla Cm

motora cupla la refuerza se no si disco del velocidad

disco del teóricaVelocidad

reforzar)(sin teóricamotora Cupla

reforzada

r

teórica

teóricaCm

b) Se diseña el electroimán de corriente de

modo tal que la cupla motora aumente

con IA más que proporcionalmente y

contrarreste el frenado

Generación de la Cupla Frenante: Problema…

C

θθr

Cm teórica

θteórica

Ca real ≈ Фp2 + ФA

2 + ФB2

Cm reforzada





DIA produce AI

derivado flujo

Cm produce

D

I

El circuito magnético está diseñado de manera que a partir que IA=50%In el derivador D se

satura. Luego, I aumenta más que proporcionalmente con IA para que Cm aumente más que

proporcionalmente y compensar el mayor frenado

Derivador magnético sobre Electroimán Amperométrico





Cupla Auxiliar

Debido a los rozamientos en los cojinetes o apoyos, aparece una cupla resistente

Para cargas pequeñas A error grande. Se busca compensar con una cupla auxiliar.

Polo voltimétrico

)(

)('''' BB

senLUCa

senKCa

x

x

2

(I)

Si desplazamos una placa conductora o tornillo en dirección tangencial al disco sobre el

polo voltimétrico, se generará una pequeña cupla adicional para compensar el roce.

Rozamiento: Otro Problema…

Otros Fabricantes





De acuerdo con norma IRAM con

10% de sobretensión, 0.5% de In y

cos (fi)=1: a f (nominal),

MEDIDOR NO DEBE GIRAR

Cupla Auxiliar

)(

)('''' BB

senLUCa

senKCa

x

x

2





De acuerdo con norma IRAM con 10% de

sobretensión, 0.5% de In y cos (fi)=1: a f (nominal),

MEDIDOR NO DEBE GIRAR

Si Icarga=0DISCO NO DEBE GIRAR, pero con sobretensión de acuerdo con (I) tendríamos

una cupla y podría hacerlo cuando no debe. Para evitar la marcha en vacío con sobretensión se

suele usar un “enganche magnético”:

)(

)('''' BB

senLUCa

senKCa

x

x

2

Cupla Auxiliar



Eléctrica de Inducción



Medidores para sistemas

trifásicos.

1) Energía Activa

a) Sistema trifilar:

Conexión Aarón; Dos

unidades monofásicas,

uno o dos discos sobre

el mismo eje, uno o dos

imanes permanentes

b) Sistemas tetrafilares:

Tres unidades monofásicas,

dos o tres discos sobre el

mismo eje, dos o tres imanes

permanentes.





2) Medidores de Energía Reactiva.

a) De medidas I :Se puede efectuar la medición de energía reactiva con dos medidores o

tres medidores monofásicos según se trate de sistemas simétricos trifilares o tetrafilares

.Apunte: “medición de potencia reactiva con vatímetro”. (uso de tensiones en cuadratura y

atraso)

b) Medidores de energía reactiva cuyas unidades monofásicas generan una cupla

motora proporcional a la potencia reactiva:

Se hace en cada unidad que =.

Luego: CmABsen() UIsen() Q

Para que en cada unidad monofásica =

Se aumenta artificialmente el desfasaje entre la

corriente IR y su flujo IR hasta que sea igual al

desfasaje entre URo y URo (es decir ϴA = ϴB)

Medidores para sistemas trifásicos.




Magnitudes que Influyen en los Errores






1.-Variaciones de la Corriente de Carga IA

Para minimizar los errores:

errorCproduceI AaA 2

altoINbajoINa BBAA y ) b) Derivadores magnéticos en el electroimán

amperométrico

MAGNITUDES QUE INFLUYEN EN SUS ERRORES.

1. Variación de la corriente de carga 3. Variación de la temperatura

2. Variación de la tensión 4. Variación de la frecuencia.





2.-Tensión en la carga

CaU

CmU

B

B

2 Si

Si

No influye demasiado porque

la tensión es relativamente

constante.

1. Velocidad de diseño del disco baja haciendo p para que sea

preponderante.

2. El derivador del electroimán de tensión trabaje en una zona de su

curva magnética de permeabilidad decreciente, mientras que el

circuito del U en una zona de permeabilidad creciente. Luego, si U

aumenta, aunque aumente el frenado, también aumenta la cupla

motora, debido al aumento más que proporcional del U

Para minimizar los errores:

error











2.-Temperatura

Los medidores deben soportar temperaturas entre los límites de –10°C a 40°C (variaciones

de 50°C).

Lo afecta en:

El imán permanente: Coeficiente negativo de temperatura =0.02% a 0.03%/°C

La cupla frenante es: Ca P2;

si T=10°C, la cupla Ca aproximadamente: 0.4% a 0.6%

Variaciones de las resistencias de los bobinados








Para compensar la influencia de la temperatura en el flujo

del imán en algunos medidores se usa un derivador

magnético de thermalloy (Ni-Cu-Fe).

(Propiedad: para temperaturas muy bajas se vuelve un

material no magnético)

La permeabilidad de estas aleaciones () disminuye de

0°C a 50°C en mayor proporción que la simultánea

disminución de la permeabilidad del imán permanente.

Luego, si : T el flujo que se derivaba por el shunt se vé

forzado a atravesar el disco manteniendo el flujo de

frenado casi constante con la temperatura.

2.-Temperatura








2.-Temperatura

Además: Si por ejemplo aumenta T

Debido a las variaciones de las

resistencias de los bobinados de

los electroimanes, el disco, y las

espiras de cortocircuito cambian

las corrientes. Esto hace que

haya errores.








4.Frecuencia

A priori, como )(senkwCm BA

CmfCmfffCm si ó si luego)(

Sin embargo no es tan directo:

Como el electroimán de tensión: X>>>R

BB

B

I

XIf

Si

porque la Si

Por otro lado: como el electroimán de corriente es de muy pocas vueltas,

IA= cte con la frecuencia A= cte la corriente que interactúa con

B que es I1 y que surge de: 1IfKNE AA

cteIkf B 11 Como








Además, , si22 IKf A ctef A

ctefkNE

cteSi

BB

A

y

cteI 2

Luego: cteIkf A 22

En resumen:

Si f1 y f2 son aproximadamente constantes con f Cm cte

Sin embargo:

Existen otras dos causas que producen un error debido a variación de f

a) Aumento o disminución de la impedancia del disco Variación de I1 e I2

4.Frecuencia






3.Frecuencia

b) Como el derivador trabaja con condiciones de saturación, si f varía

varía B y la relaciónU/ D no se mantiene constante.

Por ejemplo si aumenta la frecuencia,

aumentan las pérdidas del hierro de los

electroimanes de tensión y corriente, luego

varían A y U y luego también lo hará

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