Medidas de tendencia central y de dispersión
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Medidas de tendencia central y de dispersión
Parte 1: Conociendo las medidas de tendencia central y de dispersión.
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• El objetivo de señalar una medida de tendencia central es identificar un comportamiento representativo de un conjunto.
• Considerar las medidas de dispersión permite ponderar el valor representativo de la medida de tendencia central identificada.
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• Un parámetro es una característica de la población que se puede medir.
• Estadístico es una expresión contable que representa una característica, usualmente, de una muestra.
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Media • Poblacional µ• Muestral• Ponderada. • Geométrica.
nXx
La media es igual a la razón de la suma de valores en la población o la muestra entre el número de valores en la población o muestra.
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No. de Encuestado Edad1 172 193 184 245 176 197 198 199 17
10 25
1025171919191724181917
x
19x
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• Para el laboratorio.
• Investigar qué es la media ponderada y ofrecer un ejemplo resuelto.
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• Para el laboratorio.
• ¿Qué es la media geométrica?• ¿Qué utilidad tiene?• Ofrezca un ejemplo.
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• Mediana es el valor central en una serie de datos ordenados de menor a mayor.
No. de Encuestado Edad1 175 179 173 182 196 197 198 194 24
10 25
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• Moda es el valor central más repetido.
No. de Encuestado Edad1 172 193 184 245 176 197 198 199 17
10 25
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• Distribución simétrica.
• Media, mediana y moda tienen el mismo valor en el eje horizontal de un polígono de frecuencias.
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• Sesgo. • Se identifica gráficamente con un polígono de
frecuencias y la ubicación de las medidas de tendencia central.
• Cuando la distribución de frecuencias se hace menos simétrica.
• Es positivamente sesgada, cuando la media es mayor que las otras medidas de tendencia central.
• Es negativamente simétrica, cuando la media es menor.
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Medidas de dispersión
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• Rango.
• La diferencia entre el valor más alto y el valor más bajo en una serie.
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• Este mes, las mayores ventas diarias del libro en la tienda S fueron 52 copias, y las menores 48.
• Rango = 4.
• Este mes, las mayores ventas diarias del libro en la tienda G fueron 60 copias, y las menores 40.
• Rango = 20.
Conclusiones:
a) Las ventas en la tienda S tienen menor dispersión. b) las ventas diarias están más estrechamente agrupadas alrededor de la media en la tienda S. La media es más representativa.
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• Desviación media.
• La media aritmética de los valores absolutos de las desviaciones de la media aritmética.
nXXMD ||
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• El número de clientes en el salón de belleza SG en una muestra de cinco días fue 13, 17, 21, 16 y 13.
• La media es igual a 16 (13 + 17 + 21 + 16 + 13/5).
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Casos Desviación absoluta
13 13 - 16 3
17 17 - 16 1
21 21 - 16 5
16 16 - 16 0
13 13 - 16 3
12
4.2512
MD
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• Varianza.
• La media aritmética de las desviaciones de la media, elevadas al cuadrado.
• Poblacional. • Muestral.
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• Varianza poblacional.
NX 2
2 )(
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• Varianza muestral.
• La primera es la conceptual, la segunda recomendada por los autores para cálculos.
1)( 2
2
nXXS
1
)( 22
2
nnXX
S
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• Desviación estándar.
• La raíz cuadrada positiva de la varianza.• Se utiliza, por lo general, para comparar la
dispersión de dos o más conjuntos de observaciones.
• Poblacional. • Muestral.
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• Desviación estándar poblacional.
NX 2)(
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• Desviación estándar muestral.
• Fórmula para cálculos.
1
)( 22
nnXX
S