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CIRCUITOS POLIFÁSICOS- MEDIDA DEPOTENCIA TRIFÁSICA

D. Berrio-Perdomo 811006, M. Berrio-Perdomo 811007 J. Largo-Trejos 811036Universidad Nacional de Colombia - Sede Manizales

Máquinas IIDocente: Nicolas Toro

Marzo 24,2015

Resumen—Este documento presenta el análisis de lasmedidas de potencia trifásica obtenidas a través del métodode Aron y el método convencional, para circuitos trifásicoscon diferentes configuraciones.

Index Terms—Conexión Aron, motor de inducción, Cir-cuitos trifásicos, Potencia trifásica.

I. OBJETIVOS

Comparar las lecturas de potencia trifásica utilizan-do un vatímetro monofásico y la obtenida con laconexión Aron.Establecer las diferencias desde el punto de vistade consumo de potencia de cargas conectadas enestrella y delta.Medir y comparar la potencia consumida por unmotor de inducción trifásico en conexión estrella ydelta.Determinar experimentalmente que cambio se pro-duce en un motor al ser alimentado con sistemasde diferentes secuencias.

II. INTRODUCCIÓN

La generación, transmisión, distribución y utilización degrandes cantidades de energía eléctrica se lleva a cabomediante circuitos trifásicos.La estructura básica de unsistema trifásico consiste en una serie de fuentes detensión conectadas a unas cargas por medio de trans-formadores y líneas de tranmsión[2]. Para el análisis dedicho circuito, este se reduce a una fuente de tensiónconectada a traves de una línea.Por razones económicas, los sistemas trifásicos se sue-len diseñar para operar en estado equilibrado, en estedocumento las cargas para los circuitos utilizados seencuentran equilibradas.La potencia trifásica para el circuito se obtiene mediantela utilización de un vatimetro trifásico o empleando dosvatimetros monofásicos conectados mediante el método

Aron, en este documento se emplea los dos métodos paramedir la potencia de los circuitos trifásicos construidos.

III. MARCO TEÓRICO

III-A. Circuitos trifásicos

Un sistema trifásico es un sistema de producción, dis-tribución y consumo de energía eléctrica formado portres corrientes alternas monofásicas de igual frecuenciay amplitud.[1]

III-A1. Fuentes de tensión trifásicas: Una fuentetrifásica es un generador con tres devanados separadosdistribuidos alrededor del estator. Cada devanado formauna fase del generador. Hay dos formas de interconectarlos diferentes devanados de fase para formar una fuentetrifásica en configuración de estrella (Y) o en configu-ración de triangulo (∆)[2]. La figura 1 muestra ambostipos de conexión.

Figura 1. (a) Fuente en conexión Y, (b) Fuente en conexión (∆)

III-A2. Cargas trifásicas: Las cargas de un sistematrifásico pueden estar conectadas en delta o en estrella,la figura 2 muestra los dos tipos de conexion y laecuación 1 relaciona los dos tipos de carga cuando estanbalanceadas[3].

Za =Zab

3(1)

2

Figura 2. (a) Carga en conexión (∆), (b) Carga en conexión Y

III-B. Sistema conectado en estrella

la figura 3 muestra un sistema conectado en estrellaVoltaje linea-linea es la diferencia de los voltajesde fase

Vab = Van − Vbn =√

3V ej30(2)

Vbc = Vbn − Vcn =√

3V e−j90(3)

Vca = Vcn − Van =√

3V ej150(4)

La carga es Za, Zb, ZcLa corriente de fase esta dada por :

Ia =VanZa

(5)

Ib =VbnZb

(6)

Ic =VcnZc

(7)

Figura 3. Sistema en configuración estrella

La corriente de fase esta dada por:

I0 = Ia + Ib + Ic (8)

III-C. Sistema conectado en delta

la figura 4 muestra un sistema conectado en delta

Figura 4. Sistema en configuración delta

El sistema tiene un solo voltaje, VLL (voltaje linea-linea)El sistema tiene dos corrientes: corriente de lineay corriente de faseLas corrientes de linea son:

Ia = Iab − Ica (9)

3

Ib = Ibc − Iab (10)

Ic = Ica − Ibc (11)

En un sistema balanceado se tiene que las corrientesde linea son :

Ia =√

3Iabe−j30

(12)

III-C1. Calculo de potencia:• La potencia trifasica es igual a la suma de las

potencias por phase

P = Pa + Pb + Pc (13)

• Si la carga esta balanceada

P = 3Pphase = 3VphaseIphasecos(φ) (14)

S3phase = 3VphaseIphase (15)

• Sistema en estrella

P =√

3VLNILcos(φ) (16)

S3phase = 3VanIa (17)

• Sistema en delta

P =√

3VLLIphasecos(φ) (18)

S3phase = 3VabIab (19)

III-D. Conexión y terminales de vatímetro

La potencia trifásica consumida por un circuito puededeterminarse mediante la conexión de tres vatímetrosmonofásicos, conectando las bobinas de corriente decada vatímetro en cada una de las fases y las bobinas detensión leyendo tensiones de fase. Existe una limitacióncon esta conexión y es que este tipo de medida es válidasiempre y cuando la carga sea balanceada. Este caso seilustra en la figura 5

Figura 5. Lectura de potencia consumida por una fase

III-E. Teorema de Blondel o conexión Aron

En un sistema de N conductores, N-1 elementos demedición podrán medir la potencia ó la energía tomadaa condición de que todas las bobinas de potencial tenganuna unión en común en el hilo que no tiene bobinade corriente[4]. Para la medición de potencia trifásicaresulta más económico utilizar la conexión Aron basadaen el teorema de Blondel, con la cual sólo se utilizan dosvatímetros conectados según se muestra en la figura 7.Por medio del desarrollo matemático entre la corrientey la tensión que leen los vatímetros se obtiene que lapotencia activa del circuito está dada por la siguienteexpresión:

P = W1 +W2 (20)

y la potencia reactiva será:

Q =√

3W2 −W1 (21)

Figura 6. Conexión Aron

III-F. Circuito equivalente monofásico

De acuerdo con las transformaciones Y-∆ de la ecuación1, un conjunto de tres impedancias iguales, Z∆ en unaconexión en triangulo equivale a un conjunto de Zy detres impedancias iguales conectadas en estrella, siendoZy = (1/3)Z∆

El circuito equivalente monofásico unifilar esta formadopor una fase del circuito trifásico de cuatro conductores,conectado en estrella de la figura 8, con una tensión quetiene el módulo de la tensión de fase y un ángulo de fasenulo. La corriente de linea calculada para este circuitotiene un ángulo de fase respecto del ángulo cero de latensión. Por tanto, las intensidades reales de línea Ia, Ibe Ic tendrán una angulo de fase, en adelanto o en retraso,respecto de las correspondientes tensiones simples deeste ángulo.[5]

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Figura 7. equivalente monofásico

IV. CUESTIONARIO

1. Investigar la deducción de las expresiones para lapotencia activa y reactiva mediante la utilizaciónde dos vatímetros entre las diferentes configura-ciones de fases (AB, AC y BC), para ello realizarlos correspondientes soportes con la utilización deldiagrama fasorial respectivo.

Figura 8. Conexiones para medir potencia en un sistema trifásico.

A partir de la figura 8 la potencia registrada porlos vatímetros puede ser expresada en notacióncompleja. La potencia se determina a partir delvalor real de la multiplicación del voltaje por lacorriente conjugada[3]. La lectura del vatímetrode la figura 8 que se encuentra conectado a lacorriente Ia y el voltaje Vab es:

Pab = Re (VabIa∗) = Re [(Va − Vb) Ia∗] (22)

= Re (VaIa∗ − VbIa∗)

De forma análoga , la lectura del vatímetro queesta conectado a la corriente Ic y el voltaje Vcb es

Pcb = Re (VcbIc∗) = Re [(Vc − Vb) Ic∗] (23)

Re (VcIc∗ − VbIc∗)

Se puede probar que la suma de las lecturas de losdos vatímetros es la potenica trifásica real total :

PT = Pab + Pcb

Sustituyendo los dos valores de potencia se tieneque:

PT = Re (VaIa∗ − VbIa∗) + Re (VcIc

∗ − VbIc∗)

Simplificando la expresión anterior:

PT = Re [VaIa∗ + VcIc

∗ − Vb (Ia∗ + Ic

∗)]

La suma de las tres corrientes de línea es cero, detal manera que:

Ib = −(Ia + Ic)

Sustituyendo la formula de corriente en la ecuaciónde la potencia :

PT = Re (VaIa∗ + VbIb

∗ + VcIc∗)

El valor real de los componentes puede ser sepa-rado individualmente, entonces:

PT = Re (VaIa∗) + Re (VbIb

∗) + Re (VcIc∗)

= Pa + Pb + Pc

La suma de las 2 potencias registradas por losvatímetros es la potencia real trifásica.Un análisis similar al anteriormente desarrolla-do permite establecer que la diferencia de laspotencias registradas por los dos vatímetros estarelacionada con la potencia reactiva. La ecuaciónpara la potencia total trifásica reactiva es:

QT =√

3 (Pcb − Pab)

A partir del diagrama fasorial mostrado en la figura9 :

Pab = VabIa cos (30 + β)

= VLineaILinea cos (30 + β)

Pcb = VcbIc cos (30 − β)

= VLineaILinea cos (30 − β)

La potencia total trifásica se puede determinar apartir de :

QT =√

3 [Pcb − Pab]

=√

3× VLineaILinea [cos (30 − β)− cos (30 + β)]

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=√

3× VLineaILinea [2sen (30) sen (β)]

sen (30) = 12

La expresión que resulta es la potencia trifásicatotal

QT =√

3× VLineaILineasen (β)

Figura 9. Diagrama fasorial.

2. Realizar el correspondiente circuito equivalentemonofásico de los montajes realizados, haciendola notación de las tensiones, corrientes e impedan-cias.Las figuras 10, 11, 12, 13, 14, 15 muestran losequivalentes monofásicos para las cargas resistivascon diferentes tipos de conexiones.Las figuras 16, 17 muestran los equivalentes mo-nofásicos para la carga motriz con diferentes tiposde conexiones.

Figura 10. Equivalente monofásico carga estática resitiva conexiónen estrella 300Ω.

Figura 11. Equivalente monofásico carga estática resitiva conexiónen estrella 600Ω.

Figura 12. Equivalente monofásico carga estática con componentereactiva conexión en estrella (300-300j)Ω.

Figura 13. Equivalente monofásico carga estática con componentereactiva conexión en estrella (300-600j)Ω.

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Figura 14. Equivalente monofásico carga estática con componentereactiva conexión en delta (300-300j)Ω.

Figura 15. Equivalente monofásico carga estática con componentereactiva conexión en delta (300-600j)Ω.

Figura 16. Equivalente monofásico carga motriz conexión en estrella.

Figura 17. Equivalente monofásico carga motriz conexión en delta.

3. Analizar las medidas tomadas, tanto con los vatí-metros como con el analizador de redes, con lasque se obtienen desarrollando el circuito equiva-

lente monofásico; identificar las características quepresenta cada circuito analizado.Se deben comparar los datos obtenidos en ellaboratorio con los datos calculados teoricamentey asi poder identificar los porcentajes de error quese tienen en la medida y se pueden ver eviden-ciados debido a pérdidas o ganancias debido a lascaracteristicas reales del montaje y los intrumentosde medición.

La figura 18 muestra los datos obtenidos enla medición de potencia con un vatímetrotrifásico y un módulo de carga resistiva ybalanceada.

Figura 18. Carga estática resistiva medida con Vatímetro

Los cálculos de potencia teóricos, se muestrana continuación:

Se tiene que la Potencia Real trifásica estadada en este caso por la expresión.

P3φ = 3.( Vll√3∗ Il)

IV-A. Carga 1

P3φ = 3.(197V√3∗ 0, 367A)

P3φ = 125,2W

El porcentaje de error con respecto a la me-dida obtenida en el laboratorio se obtiene conla siguiente expresión:

%error = |PTeorico−PMedido|PTeorico

∗ 100

Luego para la carga1 se tiene que:

%error = |125,2W−130W |125,2W ∗ 100

%error = 3,8 %

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IV-B. Carga 2

P3φ = 3.(200V√3∗ 0, 18A)

P3φ = 62, 35W

El porcentaje de error se cacula de igualmanera:

%error = |PTeorico−PMedido|PTeorico

∗ 100

%error = |62,35W−60W |62,35W ∗ 100

%error = 3,7 %

La figura 19 muestra los datos obtenidos dela medición de potencia mediante el métodode ARON con 2 vatimetros monofásicos.

Figura 19. Carga resistiva medida mediante conexión ARON

Los cálculos teóricos de esta medición sepresentan a continuación:

Se tiene entonces que la potencia medida encada uno de los 2 vatimetros es:

W1 = Re(Vac ∗ Ia∗)

W2 = Re(Vbc ∗ Ib∗)

Asi:

PT = W1 +W2

En la carga 1 se tiene:

W1 = Re(197V ∗ 0,35A)

W1 = 68,95W

W2 = Re(197V ∗ 0,35A)

W2 = 68,95W

Asi la Potencia total sera:

PT = (68,95 + 68,95)W

PT = 137,9W

El cálculo del porcentaje de error obtenidocon los datos medidos sera:

%error = |137,9W−132,6W |137,9W ∗ 100

%error = 3,5 %

Se repite el procedimiento para la carga 2como se muestra a continuación:

W1 = Re(200V ∗ 0,175A)

W1 = 35W

W2 = Re(200V ∗ 0,175A)

W2 = 35W

Asi la potencia total será:

PT = (35 + 35)W

PT = 70W

Luego el porcentaje de error con los datosobtenidos esta dado por:

%error = |70W−67,2W |70W ∗ 100

%error = 4 %

Ahora se realiza un porcentaje de error totalentre el cálculo de los datos mediante elmétodo de ARON con los 2 vatimetros yel calculo de la potencia trifásica como siexistera un solo vatimetro para cada una de

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las cargas como se muestra en la siguienteexpresión:

%error = |P3φ−PARON |P3φ

∗ 100

• Carga 1

%error = |125,2W−139,7W |125,2W ∗ 100

%error = 10,1 %

• Carga 2

%error = |62,35W−70W |62,35W ∗ 100

%error = 12,2 %

Se hallan los valores de potencia trifásicaactiva y se comparan con los obtenidos en lamedición:

Figura 20. Carga estática con componente reactiva en estrella

El cálculo mediante el método de ARON sepresenta a continuación:• Carga 1

W1 = Re(Vac ∗ Ia∗)

W1 = (200V ∗ 0,27A)cos45o

W1 = 38,18W

Para el vatimetro 2 se obtiene la expresión:

W2 = Re(Vbc ∗ Ib∗)

W2 = (200V ∗ 0,27A)cos45o

W2 = 38,18W

Luego la suma de las 2 potencias obtenidasen los vatimetros sera:

PT = (38,1 + 38,1)W

PT = 76,3W

El cálculo del porcentaje de error para laPotencia activa se presenta a continuación:

%error = |76,3W−67,3W |76,3W ∗ 100

%error = 11,79 %

• Carga 2Se repite el procedimiento anterior y seobtienen las potencias y el porcentaje deerror:

W1 = Re(Vac ∗ Ia∗)

W1 = (200V ∗ 0,15A)cos63,89o

W1 = 13,2W

W2 = Re(Vbc ∗ Ib∗)

W2 = (200V ∗ 0,15A)cos63,89o

W2 = 13,2W

PT = (13,2 + 13,2)W

PT = 26,4W

El porcentaje de error en comparación conlos datos obtenidos es:

%error = |26,4W−27,1W |26,4W ∗ 100

%error = 2,6 %

Se realiza el mismo procedimiento anteriorpara cargas conectadas en delta.

Se recalcula con el método ARON las poten-cias activas medidas con 2 vatimetros mono-fásicos:• Carga 1

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Figura 21. Carga estática con componente reactiva en delta

W1 = Re(Vac ∗ Ia∗)

W1 = (200V ∗ 0,781A)cos45,5o

W1 = 109,34W

W2 = Re(Vbc ∗ Ib∗)

W2 = (200V ∗ 0,781A)cos45,5o

W2 = 109,34W

la potencia total sera:

PT = (109,34 + 109,34)W

PT = 218,68W

El cálculo del porcentaje de error esta dadopor la expresión:

%error = |218,6W−199,4W |218,6W ∗ 100

%error = 8,8 %

• Carga 2

W1 = Re(Vac ∗ Ia∗)

W1 = (200V ∗ 0,47A)cos63,89o

W1 = 41,36W

W2 = Re(Vbc ∗ Ib∗)

W2 = (200V ∗ 0,47A)cos63,89o

W2 = 41,36W

La potencia ativa total sera:

PT = (41,36 + 41,36)W

PT = 82,7W

Calculo de porcentaje de error:

%error = |82,7W−80,4W |82,7W ∗ 100

%error = 2,8 %

Para la carga motriz se debe tener en cuentaque la parte reactiva se incrementa conside-rablemente y por lo tanto la potencia reacti-va sera mayor y la activa mucho menor enreferencia a los calculos anteriores. Ademasse tiene en cuenta que el motor se alimento avoltaje distinto (120V) y que la carga no variaen las 2 pruebas de cada tipo de conexion poreso se realizara un solo calculo.

Figura 22. Carga motriz motor de induccion conexion estrella

Se realiza procedimiento anterior:

W1 = Re(Vac ∗ Ia∗)

W1 = (120V ∗ 0,51A)cos79,2o

W1 = 11,4W

W2 = Re(Vbc ∗ Ib∗)

W2 = (120V ∗ 0,51A)cos79,2o

W2 = 11,4W

La potencia total sera:

PT = (11,4 + 11,4)W

PT = 22,9W

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El cálculo de error esta dado por la expresión:

%error = |22,9W−21,7W |22,9W ∗ 100

%error = 5,3 %

Ahora el motor se conecta en delta y serealiza el mismo procedimiento de cálculoy comparación de resultados observados ycalculados.

Figura 23. Carga motriz motor de inducción conexión delta

Retomando el procedimiento se obtiene:

W1 = Re(Vac ∗ Ia∗)

W1 = (120V ∗ 1,7A)cos80,67o

W1 = 33,04W

W2 = Re(Vbc ∗ Ib∗)

W2 = (120V ∗ 1,7A)cos80,67o

W2 = 33,04W

La potencia total sera:

PT = (33,04 + 33,04)W

PT = 66,1W

El calculo del porcentaje de error sera:

%error = |66,1W−59,2W |66,1W ∗ 100

%error = 10,5 %

4. Explicar las ventajas y desventajas que se presen-tan con la conexión de las diferentes configuracio-nes de los vatímetros.

Dos vatímetros. (Método de Aron)- Válido con cargas desequilibradas

-Solo es válido para sistemas trifilares (iS =-iR - iT )- Se necesita solo dos vatímetros para medirla potencia total de un sistema trifilar- Resulta más económico utilizar este métodopara cargas desequilibradasUn vatímetro con tensión simple-Se puede medir la potencia de un sistematrifasico con un vátimetro solamente si lascargas estan en equilibrio.-Necesita cuatro hilos- Se necesitan 3 vatimetros si se quiere medirla potencia en un sistema desequilabrado.-Es más costoso utilizar este método paracargas desequilibradas

El cuadro 1 resume la medida de potencia trifásica,para los diferentes métodos.

Método 3 Hilos 4 Hilos Desequilibrada1 Vatímetro Si Si No válido2 Vatímetros(Aron) Si No Válido

3 Vatímetros Si Si VálidoCuadro I

MEDIDA DE POTENCIA ACTIVA TRIFÁSICA. RESUMEN

5. Analizar matemáticamente la conexión de los 2vatímetros y determinar para que condición setendrá que la lectura de los dos vatímetros es igual(W1 = W2).A partir de las ecuaciones 22 y 23 :

W1 = Pab = Re (VabIa∗) (24)

W2 = Pcb = Re (VcbIc∗) (25)

Igualando las lecturas de los vatímetros

W1 = W2Re (VabIa∗) = Re (VcbIc∗)

Esta relación se puede cumplir cuando las cargasson balanceadas,las tensiones de Línea-Linea soniguales ,y las cargas son resistivas puras Vab = Vcb, Ia = Ic ,fp=1.Se realiza el análisis de la lectura de los vatímetrosa partir del angulo φ , la potencia total del sistematrifásico se puede expresar segun la ecuación 16.

P =√

3VLNILcos(φ)

En función del angulo φ tenemos 4 casosφ < 60 Es el caso general.φ = 0, φ = 1 Carga resisteiva pura,En estecaso la lectura de los dos vatímetros es igual

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W1=W2 y la potencia reactiva trifásica serácero.φ = 60 La lectura del vatímetro 1 será cero,W1=0.φ > 60, cos(φ) > 0, 5 Estaremos en unsistema con un factor de potencia inferior a0,5. La lectura de W1 es negativa y hay queinvertir la conexión en su bobina voltimétrica.

6. Comparar las conexiones en estrella (carga estáticay motor) versus las conexiones en delta. ¿Cuál delas dos conexiones (delta/estrella) es la conexiónque demanda mayor corriente? ¿Cuál representaun consumo de potencia mayor?

Ventajas de Y sobre ∆:Mientras que la conexión estrella esciertamente susceptible a fallar y quedardesconectada, también permite que circuleuna pequeña corriente a través del cable.Por lo tanto, se necesita un calibre menordel cable. Esto puede no parecer una granconsideración, pero cuando se utilizan milesde pies de cable, aún una ligera diferenciaen el espesor del cable puede traducirseen cientos de libras de cobre, además estaconfiguración consume menos potencia quela configuración en delta.

Ventajes de ∆ sobre Y:La ventaja primaria de la conexión delta es lahabilidad de no afectar significativamente alsistema aún si una de las fuentes falla y quedadesconectada o es apagada. Por esta razón, lasconfiguraciones delta son consideradas másconfiables aunque son generadas corrientes delínea de mayor intensidad y mayor consumode potencia.

7. Con la información obtenida de las cargas estáticasrealizar en Matlab la gráfica en el tiempo de laspotenicas: intantánea de cada fase, la componentepI y la componente pII. Obtener analíticamentelos valores de potencia activa y potencia reactivay compararlos con los valores obtenidos en lapráctica.

La figura 24 muestra la gráfica de las poten-cias por fase para una carga estática de 300Ωcon ILinea = 0,367A y VLinea = 197V

Figura 24. Gráficas de potencia para una carga estática de 300Ω conILinea = 0,367A y VLinea = 197V

La potencia activa es igual a la potencia real; estoimplica que la potencia reactiva es cero , la cargaes puramente resistiva .

La figura 25 muestra la gráfica de las poten-cias por fase para una carga estática de 600Ωcon ILinea = 0,192A y VLinea = 200V

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Figura 25. Gráficas de potencia para una carga estática de 600Ω conILinea = 0,192A y VLinea = 200V

La potencia activa es igual a la potencia real; sepuede observar que la potencia reactiva es cero;esto implica que la carga es puramente resistiva .

La figura 26 muestra la gráfica de las po-tencias por fase para una carga estática de300Ω−300jΩ con ILinea = 0,27A y VLinea =200V conectada en estrella.

Figura 26. Gráficas de potencia para una carga estática de 300Ω −300jΩconILinea = 0,27A y VLinea = 200V conectada en estrella.

La magnitud de la potencia activa es igual a lamagnitud de la potencia reactiva, el valor de lasimpedancias capacitivas y resistivas es igual.

La figura 27 muestra la gráfica de las po-tencias por fase para una carga estática de300Ω−600jΩ con ILinea = 0,27A y VLinea =200V conectada en estrella.

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Figura 27. Gráficas de potencia para una carga estática de 300Ω −600jΩconILinea = 0,15A y VLinea = 200V conectada en estrella

La magnitud de la potencia activa es menor a lamagnitud de la potencia reactiva, el valor de lasimpedancias capacitivas es mayor que el valor dela componente resistiva.

La figura 28 muestra la gráfica de las po-tencias por fase para una carga estática de300Ω − 300jΩ con ILinea = 0,781A yVLinea = 200V conectada en delta.

Figura 28. Gráficas de potencia para una carga estática de 300Ω −300jΩconILinea = 0,781A y VLinea = 200V conectada en delta.

La magnitud de la potencia activa es igual a lamagnitud de la potencia reactiva, el valor de lasimpedancias capacitivas y resistivas es igual. Laspotencia activa total consumida por la carga esmayor debido a la conexión en Delta.

La figura 29 muestra la gráfica de las po-tencias por fase para una carga estática de300Ω−600jΩ con ILinea = 0,47A y VLinea =200V conectada en delta.

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Figura 29. Gráficas de potencia para una carga estática de 300Ω −600jΩconILinea = 0,47A y VLinea = 200V conectada en estrella

La magnitud de la potencia activa es menor a lamagnitud de la potencia reactiva, el valor de lasimpedancias capacitivas es mayor que el valor dela componente resistiva.

V. CONCLUSIONES

Resulta más económico utilizar el método Aronpara medir la potencia trifasica de un sistema des-equilibrado, ya que son necesarios solamente dosvatimetros, por otro lado si se utilizara el métodoconvencional serian necesarios 3 vatímetros.Si se tiene una carga trifásica balanceada el metodode un vatímetro resulta más económico que elmétodo Aron, ya que la potencia medida es iguala 1/3 de la potencia total.La potencia consumida por una carga en estrella esmenor a la consumida por una carga en delta, estose pudo evidenciar por medio de las medicionesrealizadas en el laboratorio.Las configuraciones en delta son consideradas másconfiables aunque generan corrientes de línea demayor intensidad respecto a las configuraciones enestrella.El cambio de secuencia en los motores modifica elsentido de rotación del campo estatórico, es decirinvierte el sentido de giro de la máquina.

REFERENCIAS

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Eléctricos (pp 520-562). Madrid: Pearson Education.[3] Karaday, G. (2013). Three-Phase circuits. Electrical Energy and

transport (pp 145-207). John Wiley & Sons[4] wikispaces: Teorema de blondell[5] Edminister, J. (1965). Sistemas polifásicos. Circuitos eléctricos

(pp 195-208).Schaum.