Republica Bolivariana de Venezuela

Ministerio del Poder Popular para la Educación Superior.

Instituto Universitario de Tecnología de Administración Industrial

Tecnología en Gas- PG2N2

Anaco, Edo-Anzoátegui

Profesora: Bachiller:

Villazana Geraldine

C.I.26.203.956

PG2N2

Anaco, Junio del 2015

Índice:

A-) Media Aritmética

B-) Mediana

C-) Moda

Otras Medidas de Posición:

D-) Cuartiles

E-) Percentiles

F-) Deciles

Introducción:

Las medidas de posición nos facilitan información sobre la

serie de datos que estamos analizando.  La descripción de un

conjunto de datos, incluye como un elemento de importancia la

ubicación de éstos dentro de un contexto de valores posible. Una

vez definidos los conceptos básicos en el estudio de

una distribución de frecuencias de una variable, estudiaremos las

distintas formas de resumir dichas distribuciones mediante medidas

de posición (o de centralización), teniendo presente el error

cometido en el resumen mediante las correspondientes medidas de

dispersión.

Desarrollo:

A-) Media Aritmética:

La media aritmética ( también llamada  promedio  o

simplemente media) de un conjunto finito de números es el valor

característico de una serie de datos cuantitativos objeto de estudio

que parte del principio de la esperanza matemática o valor

esperado, se obtiene a partir de la suma de todos sus valores

dividida entre el número de sumandos. Cuando el conjunto es

una muestra aleatoria recibe el nombre de media muestral siendo

uno de los principales estadísticos muéstrales.

Expresada de forma más intuitiva, podemos decir que la

media (aritmética) es la cantidad total de la variable distribuida a

partes iguales entre cada observación.

Por ejemplo, si en una habitación hay tres personas, la media

de dinero que tienen en sus bolsillos sería el resultado de tomar

todo el dinero de los tres y dividirlo a partes iguales entre cada uno

de ellos. Es decir, la media es una forma de resumir la información

de una distribución (dinero en el bolsillo) suponiendo que cada

observación (persona) tuviera la misma cantidad de la variable.

Dados los n números  , la media aritmética se define

como:

Por ejemplo, la media aritmética de 8, 5 y -1 es igual a:

Se utiliza la letra X con una barra horizontal sobre el símbolo

para representar la media de una muestra ( ), mientras que la letra

µ (mu) se usa para la media aritmética de una población, es decir,

el valor esperado de una variable.

En otras palabras, es la suma de n valores de la variable y

luego dividido por n: donde n es el número de sumandos, o en el

caso de estadística el número de datos se da el resultado

B-) Mediana:

  La mediana representa el valor de la variable de posición

central en un conjunto de datos ordenados.

Existen dos métodos para el cálculo de la mediana:

1. Considerando los datos en forma individual, sin agruparlos.

2. Utilizando los datos agrupados en intervalos de clase.

A continuación veamos cada una de ellas:

Datos sin agrupar:

Sean   los datos de una muestra ordenada en orden

creciente y designando la mediana como  , distinguimos dos

casos:

Si n es impar, la mediana es el valor que ocupa la

posición   una vez que los datos han sido ordenados

(en orden creciente o decreciente), porque éste es el valor

central. Es decir:  .

Por ejemplo, si tenemos 5 datos, que ordenados son:  , 

,  ,  ,   => El valor central es el

tercero:  . Este valor, que es la mediana de ese

conjunto de datos, deja dos datos por debajo ( ,  ) y otros dos por

encima de él ( ,  ).

Si n es par, la mediana es la media aritmética de los dos

valores centrales. Cuando   es par, los dos datos que están

en el centro de la muestra ocupan las posiciones   y

. Es decir:  .

Por ejemplo, si tenemos 6 datos, que ordenados son:  , 

,  ,  ,  ,  . Aquí dos valores que están por

debajo del   y otros dos que quedan por encima del

siguiente dato  . Por tanto, la mediana de este grupo

de datos es la media aritmética de estos dos

datos:  .

Datos agrupados:

Al tratar con datos agrupados, si   coincide con el valor de

una frecuencia acumulada, el valor de la mediana coincidirá con

la abscisa correspondiente. Si no coincide con el valor de ninguna

abcisa, se calcula a través de semejanza de triángulos en

el histograma o polígono de frecuencias acumuladas, utilizando la

siguiente equivalencia:

Donde   y   son las frecuencias absolutas acumuladas tales

que  ,   y   son los extremos, interior y

exterior, del intervalo donde se alcanza la mediana

y   es la abscisa a calcular, la mediana. Se observa

que   es la amplitud de los intervalos seleccionados para

el diagrama.

C-) Moda:

En estadística, la moda es el valor con una mayor frecuencia

en una distribución de datos.

Moda de Datos Agrupados:

Para obtener la moda en datos agrupados se usa la siguiente

fórmula:

Donde:

 =  Inferior de la clase modal

 = es el delta de frecuencia absoluta modal y la frecuencia

absoluta pre-modal.

 = es el delta de frecuencia absoluta modal y la frecuencia

absoluta post-modal.

 = Amplitud del intervalo modal

Las medidas de posición son:

Cuartiles

Los cuarti les son los tres valores de la

variable que dividen a un conjunto de datos

ordenados en cuatro partes iguales.

Q1, Q2 y Q3 determinan los valores

correspondientes al  25%, al 50% y al 75% de

los datos.

Q2 coincide con la mediana.

Cálculo de los cuartiles

1 Ordenamos los datos de menor a mayor.

2 Buscamos el lugar que ocupa

cada cuartil  mediante la expresión  .

Número impar de datos

2, 5, 3, 6, 7, 4, 9

Número par de datos

2, 5, 3, 4, 6, 7, 1, 9

Cálculo de los cuartiles para datos agrupados

En primer lugar buscamos la clase donde se

encuentra  , en la tabla de las

frecuencias acumuladas.

L i es el límite inferior de la clase donde se encuentra la

mediana.

N es la suma de las frecuencias absolutas.

F i -1 es la frecuencia acumulada anterior a la

clase mediana.

a i es la amplitud de la clase.

Deciles

Los deciles son los nueve valores que dividen 

la serie de datos en diez partes iguales.

Los deciles dan los valores correspondientes al

10%, al 20%... y al 90% de los datos.

D5 coincide con la mediana.

Cálculo de los deciles

En primer lugar buscamos la clase donde se

encuentra  , en la tabla de las

frecuencias acumuladas.

L i es el límite inferior de la clase donde se

encuentra la mediana.

N es la suma de las frecuencias absolutas.

F i -1 es la frecuencia acumulada anterior a la

clase mediana.

a i es la amplitud de la clase.

Percentiles:

Los percentiles son los 99 valores que 

dividen la serie de datos en 100 partes iguales.

Los percentiles dan los valores

correspondientes al 1%, al 2%... y al 99% de los

datos.

P50 coincide con la mediana.

Cálculo de los percentiles

En primer lugar buscamos la clase donde se

encuentra  , en la tabla de las

frecuencias acumuladas.

L i es el límite inferior de la clase donde se

encuentra la mediana.

N es la suma de las frecuencias absolutas.

F i -1 es la frecuencia acumulada  anterior a la

clase mediana.

a i es la amplitud de la clase.

Conclusión:

Las medidas de posición en un conjunto de datos están

diseñadas para proporcionar al analista algunas medidas

cuantitativas de donde está el centro de los datos en una muestra.

En las medidas de posición se trata de encontrar medidas que

sinteticen las distribuciones de frecuencias. En vez de manejar

todos los datos sobre las variables, tarea que puede ser pesada,

podemos caracterizar su distribución de frecuencias mediante

algunos valores numéricos, eligiendo como resumen de los datos

un valor central alrededor del cual se encuentran distribuidos los

valores de la variable. La descripción de un conjunto de datos,

incluye como un elemento de importancia la ubicación de éstos

dentro de un contexto de valores posibles.

Bibliografia:

Armando, Soto Negrin. Principios de Estadística. Editorial

Panapo. 1999. Pág.: 71-81.

Ernesto, Rivas González. Estadística General. Ediciones de

la Biblioteca. Caracas. 2000. Pág.: 164-169.

http://www.monografias.com/trabajos14/medidasposicion/

medidasposicion.shtml