MEDIDAS DE POSICIÓN

Clase 4Profesora: Estela Muñoz Vilches

Si los datos están ordenados en forma creciente, se pueden dividir en partes iguales y podremos calcular:

• Cuartiles• Quintiles• Deciles• Percentiles

Los Cuartiles son los tres valores de una distribución que la dividen en cuatro partes iguales.

Primer Cuartil (Q1)Es el valor que separa el 25% de los datos de la distribución ordenada de menor a mayor

Segundo Cuartil (Q2): es el valor que separa el 50% de los datos de la distribución ordenada de menor a mayor.

Tercer cuartil (Q3): es el valor que separa el 75% de los datos de la distribución ordenada de menor a mayor.

Q1

25%

Q2

50%

75%Q3

Los Quintiles

Los quintiles son los cuatro valores de una distribución que la dividen en cinco partes iguales.

El primer quintil separa el 20% de los datos de la distribución ordenada de menor a mayor, el segundo quintil separa el 40%, el tercer quintil separa el 60% y el cuarto quintil el 80%.

Quintil 1

Quintil 2

Quintil 3

Quintil 4

Los DecilesLos Deciles son los nueve valores que dividen la serie de datos en diez partes iguales.

Los Deciles dan los valores correspondientes al 10%, al 20%... y al 90% de los datos.

D5 coincide con la mediana.

D5D1 D2 D3

D4 D6D7 D8

D9

Los percentiles

Los percentiles son los noventa y nueve valores de una distribución que la dividen en cien partes iguales.

P50 Corresponde a la mediana

• Cuartiles1

• Quintiles2

• Deciles3• Percentiles4

Clase 5: Cálculo de Las medidas de posición

Fórmula para realizar los cálculos.• Los datos deben

estar ordenados en forma creciente.

• Buscamos el lugar (intervalo) que ocupa el cuartil ó quintil ó decil, ó percentil.

Si buscamos cuartil P= 4 K = 1, 2, 3.

Si buscamos quintil P= 5 K = 1, 2, 3, 4.

Si buscamos decil P= 10 K = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

N es la cantidad total de la muestra

K y P dependen de lo que busquemos.

LUEGO OCUPAMOS

E. de posición se reemplaza por Q de cuartil, por Quintil, por D para decil y por P para percentil.

𝐸 .𝑑𝑒𝑝𝑜𝑠𝑖𝑐𝑖ó𝑛𝐾=𝐿𝑖+𝑎𝑖

𝐾 ∙𝑁𝑃 −𝐹 𝑖−1

𝑓 𝑖

EjemplosLa tabla muestra los pesos en kg. De 65 personas

kg.

Calcularemos:a) Q1 =

En primer lugar se debe buscar el intervalo en el cual se encuentra el primer cuartil ocupando la formula:

Donde k = 1, P = 4 y N = 65 = Este número se busca

en la columna de las frecuencias acumuladas.Luego hemos encontradoel intervalo donde se encuentra el primer cuartil

Q1

Por lo tanto Li = 60 ai = 70-60 =10 fi = 10

Fi-1 = 8

60 +10 = 68,25𝐸 .𝑑𝑒𝑝𝑜𝑠𝑖𝑐𝑖ó𝑛𝐾=𝐿𝑖+𝑎𝑖

𝐾 ∙𝑁𝑃 −𝐹 𝑖−1

𝑓 𝑖

Siguiendo el mismo proceso puedes encontrar Q2, Q3, D1, P3, Quintil 3, etc.

CLASE 6: DIAGRAMA DE CAJA Y BIGOTE

Diagrama de caja y bigote

Una gráfica de este tipo consiste en una cajarectangular dividida por un segmento verticalque nos indica la posición de la mediana, y su relacióncon el primero y tercer cuartil. El segundo cuartil coincide con la mediana. En ambos extremos de la caja sobresalen dos líneas llamadas bigotes cuyos límites de prolongación son un valor mínimo y otro máximo. El espacio comprendido de los bigotes es entre el valor mínimo y el primer cuartil (Xmín, Q1) y entre el tercer cuartil y el valor máximo (Q3, Xmáx).

INTERPRETANDO LA GRÁFICA

a) La gráfica de la figura No. 1 representa un grupo de niños cuyas edades son de entre 1 y 10 años inclusive.

b) El bigote comprendido en (Xmín,Q1) es más largo que el comprendido en (Q3,Xmáx) lo cual nos indica que el 25% de niños comprendidos tienen de 1 a 4 años habiendo una diferencia máxima de 3 años entre ellos, en el más corto el 25% delos niños tienen edades de 9 y 10 años, con una diferencia de edades de apenas un año.

c) Observamos que el espacio (Q1,M) es muy compacto si lo comparamos con (M,Q3) por lo que podemos asegurar que el Q1 está integrado por niños de entre 4 y 5 años, mientras que el Q3 lo forman niños de entre 5 y 9 años habiendo una diferencia mayor de edades.d) Si queremos saber el rango intercuartílico buscamos la diferencia entre Q3 y Q1, Q3 – Q1 = 9 – 4 = 5 o sea que el 50% de los casos ordenados dentro de la caja está comprendidos en 5 años.

Interpretemos