Introduccin a la Inferencia Estadistica

Dept. of Marine Science and Applied BiologyJose Jacobo Zubcoff

Medidas de asociacin entre dos variables

Definicin.Se dice que dos variables son independientes si no existeningn tipo de relacin entre ellas.Debemos ser capaces de contestar a las preguntas:

Las variables estn relacionadas o no?Cual es el grado de relacin entre las dos variables?

Variables Categricas Variables Continuas

Relacin entre variables categricas

H0: No hay asociacin entre las variables de clasificacinH1: La hiptesis nula no es cierta

Dos variables son independientes si la distribucin de una nodepende de la otra

Test de Independencia

H0: Los dos criterios de clasificacin son IndependientesH1: La hiptesis nula no es cierta

Relacin entre variables categricas

Tabla de contingencia

H0: Los dos criterios de clasificacin son IndependientesH1: La hiptesis nula no es cierta

Clase 1 Clase 2 Clase j Totales

Nivel 1 O11 O12 O1j O1+Nivel 2 O21 O22 O2j O2+Nivel i Oi1 Oi2 Oij Oi+Totales O+1 O+2 O+j O++

i Filas

j Columnas

Clase 1 Clase 2 Clase j

Nivel 1

Nivel 2

Nivel i

Relacin entre variables categricas

H0: Los dos criterios de clasificacin son IndependientesH1: La hiptesis nula no es cierta

Segn la Hiptesis fijada elmodelo probabilsticoNO se rechaza H0 si:

Donde (Total fila) x (Total Columna)

(Total)=

Relacin entre variables categricas

Tabla de contingencia

H0: Los dos criterios de clasificacin son IndependientesH1: La hiptesis nula no es cierta

Clase 1 Clase 2 Clase j Totales

Nivel 1 O11 O12 O1j O1+Nivel 2 O21 O22 O2j O2+Nivel i Oi1 Oi2 Oij Oi+Totales O+1 O+2 O+j O++

i Filas

j Columnas

Azules Verdes .. Castaos

Normales

Miopes

Muy miopes

60

27

11

88

46

15

154

75

24

3

3

98 149 253

302

148

50

500

H0: Los dos criterios de clasificacin son IndependientesH1: La hiptesis nula no es cierta

(Total fila) x (Total Columna)

(Total)

Relacin entre variables categricas

Donde Eij =

Segn la Hiptesis fijada el modelo probabilsticoNO se rechaza H0 si:

(Total fila) x (Total Columna)

(Total)

Relacin entre variables categricas

Tabla de Valores Esperados

Construimos la tabla de valores esperados usando laexpresin:

Clase 1 Clase 2 Clase j

Nivel 1 E11 E12 E1jNivel 2 E21 E22 E2jNivel i Ei1 Ei2 Eij

i Filas

j Columnas

Clase 1 Clase 2 Clase j

Nivel 1

Nivel 2

Nivel i

Eij =

Relacin entre variables categricas

H0: Los dos criterios de clasificacin son IndependientesH1: La hiptesis nula no es cierta

Segn la Hiptesis fijada elmodelo probabilsticoNO se rechaza H0 si:

Calculamos el estadstico Experimental

Si exp2 > punto crtico

Rechazamos la Ho para el dado

Relacin entre variables categricas

Relacin entre variables categricas

Correccin de Yates

Contraste de Independencia en tablas 2x2

Medidas de asociacin entre variables categricas

V de Cramer

Donde m = mn(r,c)

Asociacin entre variables continuas

Asociacin entre variables continuas

Coeficiente de Correlacin Lineal de Pearson [-1,1]

Covarianza: medida de variacin conjunta

Con datos muestrales

Asociacin entre variables continuas

Problema 7. (p.181)

0 17

2 14

4 10

6 7.5

8 4

Asociacin entre variables continuas

Problema 7. (p.181)

0 17

2 14

4 10

6 7.5

8 4

Asociacin entre variables continuas

Asociacin entre variables continuas

Asociacin entre variables continuasSe esta estudiando si existe relacin entre el peso del recin nacido y el nivel de estriol en su madre.

7 2500 9 25009 2500 12 270014 2700 16 270016 2400 14 300016 3000 16 310017 3000 19 310021 3000 24 280015 3200 16 320017 3200 25 320027 3400 15 340015 3400 15 350016 3500 19 340018 3500 17 360018 3700 20 380022 4000 25 390024 4300

Asociacin entre variables continuas

Asociacin entre variables continuas

Asociacin entre variables continuas

Asociacin entre variables continuas

H0: Independencia de X e YH1: Dependecia de X e Y

El estadstico es

Asociacin entre variables continuas

Coeficiente de Correlacin Lineal de Pearson [-1,1]

Covarianza: medida de variacin conjunta

Con datos muestrales

H0: Independencia de X e YH1: Dependecia de X e Y