MEDIDAS DE APUNTAMIENTO José Castro Agustín Roncallo ESTADÍSTICA APLICADA A LA INGENIERÍA Grupo:...
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MEDIDAS DE APUNTAMIENTO
José CastroAgustín Roncallo
ESTADÍSTICA APLICADA A LA INGENIERÍA Grupo: O1
Ing. Luz Marina RuedaEscuela Ingeniería de Petróleos
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Medidas de Apuntamiento o Curtosis
• La medidas de curtosis tratan de estudiar la distribución de frecuencias en la zona central de la distribución
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Distribución Normal
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TIPOS DE CURTOSIS
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Calculo de la curtosis
Coeficiente de Apuntamiento
Coeficiente de exceso
Debido a que la curtosis es una medida de altura de la curva. Su calculo se efectúa en función de la desviación estándar y de los momentos unidimensionales de cuarto orden con respecto a la media.
Momento de cuarto orden respecto a la media.
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LEPTOCURTICA
MESOCURTICA
PLATICURTICA
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La Desviación Estándar y la Media
=
𝑥=∑ 𝑓 𝑖∗𝑥 𝑖
∑ 𝑓 𝑖
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Media
Desviación Estándar
Desviación Estándar
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Calculo del ApuntamientoSu calculo se efectúa en función de:• La desviación estándar.• Los momentos unidimensionales de cuarto orden con respecto a la media.
Ap=donde
𝑚4=∑ (𝑥 𝑖−𝑥 )4∗ 𝑓 𝑖
𝑛
𝑥=∑ 𝑓 𝑖∗𝑥 𝑖
∑ 𝑓 𝑖
s=
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EJEMPLO APLICADOEJEMPLO: Calcular el grado de apuntamiento de la siguiente distribución.
INTERVALOS Fi
10.1-16 4
16.1-22 8
22.1-28 13
28.1-34 10
34.1-40 9
40.1-46 6
∑ 50
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Solución: INTERVALOS Fi
10.1-16 4
16.1-22 8
22.1-28 13
28.1-34 10
34.1-40 9
40.1-46 6
∑ 50
13.05
19.05
25.05
31.05
37.05
43.05
𝑥=∑ 𝑓 𝑖∗𝑥 𝑖
∑ 𝑓 𝑖-15.6
-9.6
-3.6
2.4
8.4
14.4
-
28.65
*Fi
236895.96
67948
2183.74
331.7
44808.12
257988.66
610156.18
𝑚4=∑ (𝑥 𝑖−𝑥 )4∗ 𝑓 𝑖
𝑛
s=
𝑠2=76.32
=12203.12
Ap=
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Análisis de resultados𝐴𝑝=2.09 𝐴𝑝<3
Lo que nos lleva a definir el tipo de Curva como
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GRACIAS