MEDIDA DE LA VISCOSIDAD

INTRODUCCION

• Si consideramos un fluido, este se moverá siempre y cuando haya fuerzas presentes que produzcan el movimiento. Sin embargo, para la mayoría de los fluidos, una fuerza de deformación finita producirá una velocidad de deformación finita.

• Este tipo de fluidos se llaman fluidos Newtonianos y el factor de proporcionalidad lineal se conoce como coeficiente de viscosidad o simplemente viscosidad dinámica.

• El coeficiente de viscosidad depende únicamente del estado termodinámico del fluido.

• De este modo tenemos que los esfuerzos cortantes en el plano XY vienen dados por:

• Donde µ es el coeficiente de viscosidad, Ux es la componente de velocidad en la dirección x y Uy es la componente de velocidad en la dirección y.

Explicación de la viscosidad• Imaginemos un bloque sólido (no fluido) sometido a una fuerza

tangencial (por ejemplo: una goma de borrar sobre la que se sitúa la palma de la mano que empuja en dirección paralela a la mesa.

• En este caso (a), el material sólido opone una resistencia a la fuerza aplicada, pero se deforma (b), tanto más cuanto menor sea su rigidez.

• Si imaginamos que la goma de borrar está formada por delgadas capas unas sobre otras, el resultado de la deformación es el desplazamiento relativo de unas capas respecto de las adyacentes, tal como muestra la figura (c).

• En los líquidos, el pequeño rozamiento existente entre capas adyacentes se denomina viscosidad.

• Cabe señalar que la viscosidad sólo se manifiesta en fluidos en movimiento, ya que cuando el fluido está en reposo adopta una forma tal en la que no actúan las fuerzas tangenciales que no puede resistir.

• La viscosidad es característica de todos los fluidos, tanto líquidos como gases, si bien, en este último caso su efecto suele ser despreciable, están más cerca de ser fluidos ideales.

Modelo molecular de los efectos viscosos

• En el caso de gases ideales, las moléculas están tan alejadas unas de otras que las fuerzas intermoleculares son despreciables.

• La única fuente de generación de esfuerzos cortantes es el transporte de cantidad de movimiento a través del movimiento de las moléculas.

• Utilizando un modelo sencillo de teoría cinética de gases se puede ver que la viscosidad viene dada por:

• d : diámetro de las moléculas de gas• m : masa molecular• k : constante universal de Boltzmann• T : temperatura

• La ecuación muestra que la viscosidad aumenta con el peso de las moléculas y disminuye con su tamaño.

• En el caso de líquidos, el modelo es más complicado. Las moléculas están más cerca unas con otras y las fuerzas de atracción intermolecular son muy importantes.

• No obstante se ha observado que la viscosidad es también función de la temperatura, disminuyendo conforme la temperatura aumenta.

• Como los líquidos se pueden asemejar a los solidos en el sentido de que sus moléculas

• se encuentran agrupadas, podemos utilizar el estado solido para ayudarnos a comprender el

• efecto de la viscosidad en líquidos.

• Si aplicamos un esfuerzo tangencial a un sólido en forma de cubo, tal y como se muestra en la figura, este se deformará y la cara en contacto con la fuerza tangencial se desplazará un diferencial de longitud ∆x.

• Los esfuerzos cortantes son directamente proporcionales a la deformación tal y como se describe por la ley de Hooke.

F: fuerza cortante deformadora A: área donde se aplica la fuerza ∆x: deformación en la dirección x ∆y: lado del cubo G: módulo de Young γ: ángulo de deformación

• Los líquidos tienen distancias intermoleculares del mismo orden que los solidos, la ´única diferencia es que las moléculas no están fijas y la configuración cambia constantemente.

• Si se aplica un esfuerzo cortante a un liquido, la deformación continúa mientras el esfuerzo continúe.

• El ejemplo más claro es el movimiento introducido en un fluido que se encuentra confinado entre dos placas planas de superficie A como se muestra en la figura .

• Si se aplica una fuerza, de magnitud F, tangente a la placa superior, la placa comenzara a moverse arrastrando el fluido en contacto con ella que se moverá a la misma velocidad U.

• La diferencia más importante con respecto al caso de un solido es que, en el caso de un líquido, el ´ángulo de deformación γ aumenta conforme se aplica la fuerza deformadora F.

• El esfuerzo cortante viene determinado por τ = F/A, y aplicando la fórmula 1 obtenemos:

• Las dimensiones de la viscosidad vienen dadas por:

• Otra de las unidades utilizadas como unidad de viscosidad es el Poise expresado en el sistema cegesimal:

• De modo que una centésima de Poise es igual a una milésima de Pascal multiplicado por segundo.

• Además de la viscosidad dinámica, debido a su importancia en una gran cantidad de aplicaciones de mecánica de fluidos, se define la viscosidad cinemática, ν, como la viscosidad por unidad de densidad:

• y cuyas unidades son m2/s en el Sistema Internacional o Stokes (St) en el sistema cegesimal, donde 1 St = 1 cm2/s. De este modo tenemos que una centésima de Stoke es igual a 10−6 m2/s.

MEDIDA DE VISCOSIDAD EN TUBOS DE CAÍDA LIBRE.

• Una esfera de diámetro Db y densidad pb cae a una velocidad U en un fluido de densidad ‘ρ’ y viscosidad ‘μ’ tal y como se muestra en la figura.

• El problema es similar a considerar una esfera en reposo sumergida en un fluido que se mueve a una velocidad constante de valor U como se ve en figura 5. La ecuación de cantidad de movimiento que, en coordenadas cartesianas se expresa como:

queda reducida a:

• Para bajos números de Reynolds, donde u es el vector de velocidad y p el campo de presiones.

• Este problema se puede resolver introduciendo la función de corriente de Stokes, ψ(r,θ), y resolviendo la ecuación de arriba en coordenadas esféricas.

• El campo de velocidades depende ´únicamente de la coordenada radial r y la coordenada tangencial θ de modo que tenemos:

quedando ψ(r,θ) definida como:

• Después de ciertas manipulaciones algebraicas, la ecuación 10 expresada en coordenadas esféricas queda reducida a:

que se puede resolver sujeta a la condición de no deslizamiento en las paredes de la esfera

junto con la condición que para distancias muy alejadas de la esfera la velocidad del fluido es U.

Las correspondientes componentes de la velocidad son:

• Calculando los esfuerzos cortantes, obtenemos:

y en las paredes de la esfera ´únicamente se tienen esfuerzos τrθ en el plano rθ

La presión puede ser calculada integrando la ecuación reducida al principio a partir del campo de velocidades obteniendo:

• Integrando la presión y los esfuerzos viscosos sobre la superficie de la esfera podemos calcular la fuerza total que el fluido ejerce sobre la esfera.

• La ecuación anterior, llamada ley de Stokes, valida para bajos números de Reynolds, Re < 0.5 .

FLUIDO NEWTONIANO

• En un fluido newtoniano la fuerza de resistencia experimentada por una placa que se mueve, a velocidad constante μ0 por la superficie de un fluido viene dada por:

• Dónde:• FR = fuerza cortante (paralela a la velocidad)• A = área superficial del solido en contacto con el fluido• μ= coeficiente de viscosidad dinámica.• H= altura del nivel de fluido o distancia entre la placa horizontal y el fondo del

recipiente que contiene al fluido.

• Esta expresión se puede reescribir en términos de tensiones tangenciales sobre la placa como:

donde μ es la velocidad del fluido.

UNIDADES

• La viscosidad de un fluido puede medirse por un parámetro dependiente de la temperatura llamado coeficiente de viscosidad o simplemente viscosidad:– Coeficiente de viscosidad dinámico, designado como η o μ.

En unidades en el SI: [µ] = [Pa·s] = [kg·m-1·s-1] ; otras unidades:

1 poise = 1 [P] = 10-1 [Pa·s] = [10-1 kg·s-1·m-1]– Coeficiente de viscosidad cinemático, designado como ν, y

que resulta ser igual al cociente entre el coeficiente de viscosidad dinámica y la densidad del fluido. ν = μ/ρ. (En unidades en el SI: [ν] = [m2.s-1]. En el sistema cegesimal es el stokes (St).

Gas (a 0 °C): Viscosidad dinámica[μPa·s]

Hidrógeno 8,4

Aire 17,4

Xenón 21,2

Agua (20ºC) 1002

CIRCULACIÓN DE LÍQUIDOS NO NEWTONIANO

• Los fluidos en los cuales el esfuerzo de corte no es directamente proporcional a la relación de deformación son no newtonianos.

• Estrictamente hablando la definición de un fluido es válida solo para materiales que tienen un esfuerzo de deformación cero.

• Por lo común, los fluidos no newtonianos se clasifican con respecto a su comportamiento en el tiempo, es decir, pueden ser dependientes del tiempo o independientes del mismo.

• Pueden representarse de manera adecuada para muchas aplicaciones de la ingeniería mediante un modelo de la ley de potencia, el cual se convierte para un flujo unidimensional en

tyx = k·(du/dy)n

Donde el exponente n se llama índice de comportamiento del flujo y k el índice de consistencia. Esta ecuación se reduce a la ley de viscosidad de newton para n = 1 y k = m, para un fluido newtoniano.Los fluidos en los cuales la viscosidad aparente disminuye con el aumento de la relación de deformación (n < 1) se llaman seudoplásticos. Si la viscosidad aparente aumenta con el incremento de la relación de deformación (n > 1) el fluido se nombra dilatante; aquí el fluido se engruesa con un aumento en la tasa de corte.

• Además, existen los llamados materiales lineales de Bingham, donde se presenta un desplazamiento finito para un esfuerzo cortante menor que un valor t1 y para el cual existe un comportamiento viscoso newtoniano cuando el esfuerzo es menor que t1. Para este comportamiento la ecuación correspondiente es:

t=t1+mB du/dy• El estudio de fluidos no newtonianos es aún más complicado

por el hecho de que la viscosidad aparente puede depender del tiempo.

• Los fluidos tixotrópicos como tintas de impresor , tiene una viscosidad que depende de la deformación angular inmediatamente anterior de la sustancia.

• Los fluidos reopécticos muestran un aumento de n con el tiempo.

• Al modelo de Bingham, que representa aceptablemente bien a las pinturas, barnices y algunos productos alimenticios, corresponde, en el supuesto de flujo dentro de una tubería el desarrollo de un perfil de velocidad "normal" en cercanías de las paredes.

• El modelo pseudoplástico que representa adecuadamente el comportamiento de algunas suspensiones como pulpa de papel, napalm en kerosene, etc. corresponde el desarrollo de un perfil de velocidad aplanado en el centro, semejante a la representación de los perfiles turbulentos.