“Año de la Diversificación Productiva y del Fortalecimiento de la Educación”

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN

MARCOS

LABORATORIO DE FÍSICA GENERAL

INFORME Nº1: Mediciones

1

INTEGRANTES:

Flores Medina, Christian.

Llona Escobar, Carlos.

Mendoza Pérez, Moisés.

Ramírez Ccanto, Royni.

Vilela Carhuavilca, José.

Vega Segura, Roy.

Profesora: Mori Escobar, Fanny

Turno : Viernes

Horario : 10:00 – 12:00

I. OBJETIVOS

Comprender el concepto de calibración y su importancia.

Realizar mediciones de distintas magnitudes físicas: una medición.

Adquirir mayor destreza en el manejo de instrumentos de medición y sus sistemas de unidades.

Lograr adecuarse al uso y manipulación de instrumentos de medición.

Establecer la relación entre las lecturas de un instrumento y los valores indicados por un patrón, bajo condiciones específicas.

Asegurar la calidad en los procesos tratando de disminuir el margen de error.

II. FUNDAMENTOS TEÓRICOS

La importancia de las mediciones crece permanentemente en todos los campos de la

ciencia y la técnica. Medir consiste en comparar dos cantidades de la misma

magnitud, tomando arbitrariamente una de ellas como unidad de medida.

La magnitud a medir se representa según la ecuación básica de mediciones:

M=nU ; Donde:

M : Magnitud a medir

n : Valor numérico de la magnitud

U : Unidad de la magnitud (S.I.)

2

Ejemplo: 110 KPa ,20 Kg , 25 m,28 ºC

En el proceso de medir, surge que tan confiable es la medición realizada para su

interpretación y evaluación.

La medición es DIRECTA e INDIRECTA.

Cuando se tiene por ejemplo unas diez medidas directas, expresadas con el mismo

valor, entonces la variable que se mide es estable. La medida directa que no tiene un

valor único exacto se expresa de la siguiente manera:

X=x i± ∆ x

Si se toma más de 5 medidas directas en las mismas condiciones anteriores y éstas

presentan variación en sus valores, decimos que esto corresponde a fluctuaciones

que están en un entorno o intervalo de valores. Estas diferencias indican la

imposibilidad de encontrar el valor real.

3

Medición

Medición DirectaEl valor de la magnitud desconocida se obtiene

por comparació con una unidad conocida (patrón).

Medición IndirecitaEl valor se obtiene calculándolo a partir de fórmulas que vincula una o más medidas

directas.

Dónde:

X = Valor real

x i = Medida i-ésima

∆ x = Error o incertidumbre

Las n-mediciones directas realizadas, con n grande, se pueden tratar

estadísticamente mediante la Teoría de la Medición. El valor real de la medida

queda expresada por:

X=x± ∆ x

ERRORES EN LAS MEDICIONES DIRECTAS

Errores Sistemáticos: Errores del instrumento de medición:

Son los errores relacionados con la

destreza del operador.

- Error de paralaje (Ep), este error

tiene que ver con la postura que toma

el operador para la lectura de la

medición.

- Errores Ambientales y Físicos (Ef),

al cambiar las condiciones climáticas,

éstas afectan las propiedades físicas de

los instrumentos: dilatación,

resistividad, conductividad, etc.

También se incluyen como errores

sistemáticos, los errores de cálculo, los

Son los errores relacionados con la calidad

de los instrumentos de medición:

- Error de lectura mínima (ELM), cuando

la expresión numérica de la medición

resulta estar entre dos marcas de la escala

de la lectura del instrumento. La incerteza

del valor se corrige tomando la mitad de la

lectura mínima del instrumento.

Ejemplo:

Lectura mínima de 1/25 mm

- Error de cero (Eo), es el error

propiamente de los instrumentos no

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Dónde:

X = Valor real

x = Medida promedio

∆ x = Error o incertidumbre

errores en la adquisición automática de

datos u otros.

La mayoría de los errores sistemáticos

se corrigen, se minimizan o se toleran;

su manejo en todos caso depende de la

habilidad del experimentador

calibrados.

Ejemplo: Cuando se tiene que las escalas

de lectura mínima y principal no

coinciden, la lectura se verá que se

encuentra desviada hacia un lado del cero

de la escala. Si esta desviación fuera

menor o aproximadamente igual al error

de lectura mínima, entonces Eo es

Eo=ELM Ei=√( E lm )2+ ( Eo )2

Errores Aleatorios

Son los errores relacionados en interacción con el medio ambiente, con el

sistema en estudio, aparecen aún cundo los errores sistemáticos hayan sido

suficientemente minimizados, balanceadas o corregidas.

Los errores aleatorios e cuantifican por métodos estadísticos. Si se toma n-

mediciones de una magnitud física x, siendo las lectura x1 , x2 , x3 ,…,xn; el

valor estimado de la magnitud física x, se calcula tomando el promedio de

la siguiente manera:

X=x1+x2+ x3+…+ xn

n=∑i=1

n

x i

n

La diferencia de cada medida respecto de Xse llama desviación. El grado

de dispersión de la medición, estadísticamente se llama desviación

estándar de la media σ; y se le calcula de la siguiente forma:

5

σ=√ ( x−x1 )2+( x−x2 )2+( x−x3 )2+…+ ( x−xn )2

n=√∑i=1

n

( x−x i )2

n

El error aleatorio Ea para un número pequeño de mediciones (<100) es:

Ea=3 σ

√n−1

6

TRATAMIENTO DE ERRORES EXPERIMENTALES

EXPRESIÓN DE LA MEDIDA

- El valor de la medida en función del error relativo es: X=x± Er

- El valor de la medida en función del error porcentual es:X=x± E%

Comparando el valor experimental, con el valor que figura en las tablas (Handbook) al cual llamaremos valor teórico, se tiene otra medida que se conoce como Error Experimental.

Eex=Valor Teórico−Valor Experimental

Valor Teórico

Que expresado como error experimental es:Eex ,%=100 × Er

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Error Absoluto, se obtiene de la suma de los errores del instrumento y el aleatorio.

∆ x=√E i2+Ea

2

La expresión del valor de la medida es:

X=x± ∆ x=x ±√E i2+Ea

2

Error Relativo, es la razón del error absoluto y el valor promedio de la medida.

Er=∆ xx

Error Porcentual, es el error relativo multiplicado por 100.

E%=100 × E r=100 ×∆ xx

Si al medir los primeros valores (alrededor de 5 medidas) de una magnitud se observa que la desviación estándar (σ ) es muy pequeña comparada con el error del instrumento (Ei) no habrá necesidad de tomar una gran cantidad de datos para encontrar el valor promedio. Las medidas que tengan una desviación mayor que tres veces la desviación estándar, se recomienda descartarlas.

PRECISIÓN PARA LAS MEDICIONES INDIRECTAS

Las medidas indirectas son afectadas por los errores de las mediciones directas. Estos errores se propagan cuando se calcula el valor de la medición indirecta.

Si Z = Z(A,B) expresa una magnitud física cuya medición se realiza indirectamente; A y B son ambas medidas directas, ambas indirectas o una directa y la otra indirecta tal que:

A=A ± ∆ A

B=B ± ∆ B

Las medidas indirectas se calculan mediante las fórmulas que ahora analizaremos:

1. Si Z resulta de adiciones y/o sustracciones Z = A B, entonces:Z=A ± B∆ Z=√ (∆ A )2+( ∆ B )2

2. Si Z resulta de multiplicaciones o divisiones Z=A × B ó Z= AB , entonces:

Z=A × B ó Z= AB

∆ Z=z √(∆ AA )

2

+(∆ BB )

2

3. Si Z resulta de una potenciación: Z=k an , entonces:

Z=k ( A )n

∆ Z=n (∆ AA )Z Finalmente , laexpresión de la medida indirecta en cualquiera de los casos

anteriores será: Z=Z ± ∆ Z

III. MATERIALES VISTOS EN CLASE

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3.1 CALIBRE, CALIBRADOR, CARTABÓN DE CORREDERA, PIE DE REY, PIE DE METRO, VERNIER O NONIO

Es un instrumento para medir dimensiones de objetos relativamente pequeños, desde centímetros hasta fracciones de milímetros (1/10 de milímetro, 1/20 de milímetro, 1/50 de milímetro).

En la escala de las pulgadas tiene divisiones equivalentes a 1/16 de pulgada, y, en su nonio, de 1/128 de pulgada.

Es un

instrumento de medición de longitud que básicamente es una regla graduada hasta los milímetros (Salvo en casos como en los modelos a escala), que permite, la obtención de resultados aproximados hasta décimas de milímetro, haciendo la evaluación visual de la fracción de milímetro que puede estar contenido en la longitud que se mide. Un observador habituado puede evaluar hasta 0,1 de división en una escala bien hecha, cuando las condiciones de observación son favorables. Entretanto al estimar una desviación cometida en la medición de una longitud con escala métrica debe tenerse en cuenta que hay dos coincidencias que deben ser observadas, la del comienzo y la del final del objeto, lo que da lugar a una doble incertidumbre. Es un instrumento dotado de tres pares de bases de referencia, entre cada par, puede ajustarse la longitud que puede ser medida, este instrumento se presta bien para medidas de pequeñas longitudes en general, y en particular para medidas de diámetros internos o profundidades, según el par de bases entre las cuales se intercale el objeto que debe medirse. En el cuerpo del instrumento está grabada la escala principal en una platina, y sobre una pieza móvil deslizante se encuentran las segundas, que facilita la lectura de las fracciones de la división de la escala principal.

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El instrumento móvil se denomina NONIO o Vernier, si cada división de la regla representa un milímetro, cada división pequeña representa una décima de milímetro, se puede ver en la escala del NONIO, que 10 divisiones de esta equivalen a 9 divisiones o 0,9 milímetros en la regla, por consiguiente cada división del NONIO representa 0,09 milímetros o 0,9 décimas de milímetro. Otro modo de expresar la longitud del NONIO es que cada división equivale a 0,1 décimas de milímetro, menos que una décima de milímetro.

3.2 BALANZA TRIPLE BRAZO O DE TRES BARZOS

La balanza de tres brazos, tiene una precisión de una centésima de gramo, vale decir que el error de esta será de 0.01 [gr.] , esta consta de un plato, que es donde se coloca el objeto a pesar, se pueden ver también 3 pesas, una en cada brazo, que controlan el peso de comparación (contrapeso), en el tercer brazo están las medidas suben de 100 en 100, en el segundo de 10 en 10 y en el tercero, de 1 en 1 gramo, se puede también apreciar el tornillo de ajuste, por el cual se debe regular la balanza antes de ser utilizada, esto se logra, haciendo coincidir la referencia de la balanza, con la señalización del brazo de esta.

IV. PROCEDIMIENTO

-Procedimiento para el cilindro:

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Observamos detenidamente el vernier, luego determinamos la lectura mínima de la

escala de esta.

Con el calibrador Vernier procedemos a medir el cilindro de metal con orificio

cilíndrico huevo y una ranura que es casi paralelepípedo, realizamos como mínimo

5 mediciones de cada longitud.

Mida el diámetro (D) y la altura (H)

Mida el diámetro (d¿¿O)¿ y la profundidad (hO ¿ del orificio cilíndrico.

Mida las dimensiones de la ranura paralelepípedo que posee el cilindro

metálico.

Pesamos el cilindro en la balanza de 3 brazos.

-Procedimiento para el tarugo:

Determinamos la lectura mínima de la escala de esta.

Con el calibrador Vernier procedemos a medir el tarugo.

Mida el diámetro ¿¿) ,la altura (H 0) y la masa (M o)

-Procedimiento para la Esfera:

Mida el diámetro de la esfera¿¿).

Pese la esfera (M o).

-Procedimiento para la placa:

Mida el ancho de la placa metálica ( AO ¿.

Mida el lado de la placa (LO ¿ .

Mida la altura de la placa (H 0).

Pese la masa de placa (M o).

Luego de hacer todas estas mediciones se procede a registrarlos en los

respectivos cuadros correspondientes a cada objeto.

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CUADRO Nº 1

DATOS TABULADOS Y CALCULOS

Cilindro completo Orificio del cilindro Ranura paralelepípedoMasa (g)

D (cm) H (cm) d (cm) h (cm) l (cm) a (cm) h (cm)X1 5.095 3.145 0.625 3.145 2.285 0.355 3.145 499X2 5.09 3.11 0.625 3.11 2.265 0.35 3.11 498X3 5.09 3.11 0.625 3.11 2.265 0.36 3.11 499X 4 5.09 3.11 0.625 3.11 2.265 0.35 3.11 499.1X5 5.09 3.11 0.625 3.11 2.285 0.35 3.11 499X 5.09 3.12 0.625 3.12 2.273 0.35 3.12 499Ei 0.0025 0.0025 0.0025 0.0025 0.0025 0.0025 0.0025 0.05σ 2.0×10-3 1.4×10-2 0 1.4×10-2 9.8×10-3 4.0×10-3 1.4×10-2 4.1×10-1

Ea 3.0×10-3 2.1×10-2 0 2.1×10-2 1.5×10-2 6.0×10-3 2.1×10-2 6.2×10-1

∆ X 3.9×10-3 2.1×10-2 2.5×10-3 2.1×10-2 1.5×10-2 6.5×10-3 2.1×10-2 6.2×10-1

X ± ∆ X 5.09±3.9×10-

3

3.12±2.1×10-2

0.625±2.5×10-3

3.12±2.1×10-2

2.273±1.5×10-2

0.35±6.5×10-3

3.12±2.1×10-2

499±6.2×10-

1

Volumen(VC)(cm3) Volumen(V0)(cm3) Volumen(VP)(cm3)

12

Medida 

Z ± ∆ Z 63.45± 0.4 4 0.956 ± 8.4 × 10−3 2.50 ± 5.2× 10−3

Volumen real del cilindro

59.99 ± 0.444Densidad

Experimental del cilindro 8.31 ± 0.062

El volumen real del cilindro y la densidad se mostrarán en los cálculos presentados posteriormente.

Tarugo Esfera Placad (cm) H (cm) m (g) d

(cm)m (g) l (cm) a (cm) h (cm) m

(g)X1

1.72 2.03 2.6 1.515 14.1 3.875 3.875 0.13 14

X21.705 2.035 2.55 1.52 14 3.855 3.855 0.132 14

X31.75 2.04 2.55 1.52 14 3.865 3.865 0.1315 14

X 41.745 2.035 2.55 1.52 14 3.88 3.88 0.1315 14

X51.75 2.03 2.55 1.52 14 3.88 3.88 0.131 14

X 1.73 2.03 2.56 1.52 14 3.87 3.87 0.13 14

Ei0.0025 0.0025 0.05 0.0025 0.05 0.0025 0.0025 0.0025 0.05

σ1.8×10-2 3.7×10-3 2.0×10-2

2.0×10-3 4.0×10-2 9.7×10-3 9.7×10-3 6.8×10-4 0

Ea2.7×10-2 5.6×10-3 3.0×10-2

3.0×10-3 6.0×10-2 1.5×10-2 1.5×10-2 1.0×10-3 0

∆ X2.8×10-2 6.1×10-3 5.8×10-2

3.9×10-3 7.8×10-2 1.5×10-2 1.5×10-2 2.7×10-3

5.0×10-2

X+∆ X 1.73±2.8×10-2

2.03±6.1×10-3 2.56±5.8×10-2

1.52±3.9×1

14±7.8×10-2

3.87±1.5×10

3.87±1.5×10-2 0.13±2.7×10-3

14±5.0

13

0-3 -2 ×10-2

Volumen(VT)(cm3) Volumen(VE)(cm3)

Volumen(VP)(cm3)

Medida

 

Z ± ∆ Z4.80 ± 0.153 1.84 ± 8.2 ×10−3

1.97 ± 4.2 ×10−2

Medida

 

d ± ∆ d0.533 ± 0.0208 7.64 ± 0.054 7.12 ±0.154

El volumen real del tarugo, esfera y placa, al igual que las densidades de estos se mostrarán en los siguientes cálculos.

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PROPAGACIÓN DE ERROR

*Volumen Cilindro

V= π4

D2 ×hdV =π4

[2 D ×hdD+ D2dh ] dVV

=

π4

[2 DhdD+ D2dh ]π4

D2× h

∆ VV

=2∆ DD

+ ∆ hh

∆ V =V √4( ∆ dd )

2

+(∆ hh )

2

(1 )

*Volumen Esfera

V= π6

d3

V= π6

d × d × d

∆ V =V √(∆ dd )

2

+(∆ dd )

2

+(∆ dd )

2

∆ V =V √3 (∆ dd )

2

(2 )

*Volumen paralelepípedo

V=a ×b × c

∆ V =V √(∆ aa )

2

+(∆ bb )

2

+( ∆ cc )

2

(3 )

CÁLCULOS

Cilindro completo

Usando (1):

V= π4

5.092 ×3.12=63.45

∆ V =63.45√4 (3.9 ×10−2

5.09 )2

+( 2.1 ×10−2

3.12 )2

=0.44

V ± ∆ V=63.45 ± 0.44

15

Orificio del cilindro:

Usando (1):

V= π4

0.6252×3.12=0.956

∆ V =0.956√4 ( 2.5× 10−2

5.09 )2

+(2.1 ×10−2

3.12 )2

=8.4 × 10−3

V ± ∆ V=0.956 ± 8.4 × 10−3

Ranura paralelepípedo:

Usando (3):

V=2.273× 0.35 ×3.12=2.50

∆ V =2.50√( 1.5× 10−2

2.273 )2

+(6.5 × 10−3

0.35 )2

+( 2.1 ×10−2

3.12 )2

=5.2 ×10−2

V ± ∆ V=2.50 ± 5.2× 10−3

Volumen real cilindro:

V real=V Cilindrocompleto−(V orificio+V ranura )V real=63.45 ± 0.44−(0.956 ± 8.4 ×10−3+2.50±5.2 ×10−3 )V real=59.99 ± 0.444

Densidad:

d=mV

= 49959.99

=8.31g

ml

∆ d=d √(∆ mm )

2

+( ∆ vv )

2

∆ d=8.31√( 6.2× 10−1

499 )2

+( 0.44459.99 )

2

=0.062

d ± ∆ d=8.31± 0.062

TARUGO:

Usando (1):

16

V= π4

1.732 ×2.03=4.80

∆ V =4.80√4 ( 2.8 ×10−2

1.73 )2

+( 6.1× 10−3

2.03 )2

=0.153

V ± ∆ V=4.80 ±0.153

Densidad:

d=mV

=2.564.80

=0.533g

ml

∆ d=0.533√( 5.8 ×10−2

2.56 )2

+( 0.1534.80 )

2

=0.0208d ± ∆ d=0.533± 0.0208

ESFERA:

Usando (2):

V= π6

1.523=1.84

∆ V =1.84√3( 1.9 ×10−3

1.52 )2

=8.2× 10−3

V ± ∆ V=1.84 ± 8.2 ×10−3

Densidad:

d=mV

= 141.84

=7.64g

ml ∆ d=8.31√( 7.8× 10−2

14 )2

+( 8.2×10−2

1.84 )2

=0.054

d ± ∆ d=7.64 ±0.054

PLACA:

Usando (3):

V=3.87× 3.87 ×0.13=1.97

17

∆ V =1.97√( 1.5 ×10−2

3.87 )2

+(1.5 × 10−2

3.87 )2

+( 2.7 × 10−3

0.13 )2

=4.2× 10−2

V ± ∆ V=1.97 ± 4.2 ×10−2

Densidad:

d=mV

= 141.97

=7.12g

ml ∆ d=7.12√(5.0 × 10−2

14 )2

+( 4.2× 10−2

1.97 )2

=0.154

d ± ∆ d=7.12± 0.154

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V. CUESTIONARIO

1. Coloque el error absoluto y halle el error relativo y error porcentual

cometido en la medida del volumen del cilindro.

Er E%0.44 6.93x10-3 0.692. Coloque el error absoluto y encuentre el error relativo y el error

porcentual que ha resultado al obtener la medida del volumen de la

placa de metal y tarugo.

Cuerpo ∆Z Er E%placa 0.153 0.032 3.19tarugo 4.2x10-2 0.021 2.133. Halle el error relativo y el error porcentual de la densidad del cilindro y de la esfera metálica. Exprese la medida con estos errores

Cuerpo ∆Z Er E% X± ∆ E r X± ∆ E %

Cilindro 0.062 7.46x10-3 0.75 8.31 ±7.46x10−38.31 ±0.75

Esfera 0.054 7.07x10-3 0.71 7.64 ±7.07x10−37.64 ±0.71

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VI. CONCLUSIÓN:

Realizamos la medición directa de los diferentes objetos, en forma individual tomando en cuenta sus pesos, longitudes, diámetros y alturas, según el caso.

Al concluir con el experimento adquirimos mayor destreza en el manejo de los distintos instrumentos, familiarizándonos con las magnitudes, unidades y errores de los mismos.

Consideramos la realización de esta práctica importante, ya que nos permitió, verificar por experiencia propia, lo aprendido en teoría.

VII. RECOMENDACIONES :

Para un buen trabajo de medición es necesario comprobar el buen funcionamiento de los instrumentos (el estado físico del instrumento).

Para reducir el problema de errores se debe verificar la precisión del instrumento en cuanto a sus unidades más pequeñas.

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